黃慧華

（南平市建陽區(qū)實驗小學(xué)，福建 南平 354200）

《如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感》一書中把學(xué)生有意識地對數(shù)字之間的關(guān)聯(lián)進行聯(lián)想，解決數(shù)字問題的靈活能力稱為“數(shù)感”。［1］學(xué)生能利用數(shù)字模式進行計算，典型特征是能有效連接新舊知識，理解數(shù)字關(guān)聯(lián)是形成數(shù)感的關(guān)鍵。書中把計算策略的“靈活性”和“創(chuàng)新性”稱為數(shù)感，能把數(shù)字與數(shù)字運算之間潛在的聯(lián)系尋找出來，會心算、觀察數(shù)字模式、預(yù)測計算結(jié)果。小學(xué)低年級學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)，關(guān)鍵要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)字關(guān)聯(lián)意識和靈活解決問題的能力。直觀、具體形象思維，是小學(xué)低年級學(xué)生的主要特征，所以需要逐步培養(yǎng)學(xué)生抽象邏輯思維的自覺性，數(shù)感培養(yǎng)要求學(xué)生逐步形成抽象邏輯思維的自覺性。而低年級學(xué)生對于各種概念的認識是具體的、直接感知的，解決數(shù)學(xué)問題時要借助具體情境中的直觀形象和各種有意義的實踐活動，自覺地將數(shù)字同具體的事物聯(lián)系起來。如何實現(xiàn)小學(xué)低年級學(xué)生的思維向抽象邏輯思維過渡，實現(xiàn)數(shù)感的培養(yǎng)值得探討。

對數(shù)的意義的理解，豐富數(shù)的表達方式，數(shù)感培養(yǎng)的基礎(chǔ)。教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生多參加操作活動，通過觀察實際情況感受數(shù)的意義，會用數(shù)來表達交流現(xiàn)實世界，初步建立數(shù)感。因此，應(yīng)結(jié)合或創(chuàng)設(shè)有意義的現(xiàn)實生活情境，結(jié)合已有知識經(jīng)驗，有目的地設(shè)計操作活動，引導(dǎo)學(xué)生主動地獲取信息、理解數(shù)字，會用數(shù)來表達現(xiàn)實世界。結(jié)合小學(xué)低年級學(xué)生數(shù)感培養(yǎng)現(xiàn)狀和小學(xué)低年級學(xué)生思維特征，筆者認為低年級學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)，要針對不同層次的思維對象，開展不同層次、豐富多彩的實踐活動，使數(shù)感的培養(yǎng)目標明確、有的放矢。

一、初級活動：在親歷多次的有效計數(shù)實踐活動中發(fā)展數(shù)感

在學(xué)生已經(jīng)認識了數(shù)字符號之后，進行最初級的有意義的計數(shù)活動。基數(shù)和序數(shù)形式是兩種不同的計數(shù)方式，用這種方式計數(shù)可以更好地理解數(shù)字順序和相應(yīng)的物體集合之間的關(guān)系。計數(shù)是一個復(fù)雜的過程，要運用許多技能，掌握計數(shù)技能要通過體驗真實的數(shù)字世界才能用正規(guī)化的語言和數(shù)學(xué)符號把這些關(guān)系表達出來，要創(chuàng)設(shè)有意義的情境理解數(shù)字之間的關(guān)系，讓學(xué)生在真實情境中思考問題、理解抽象問題的實際意義。

如北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級下冊《數(shù)一數(shù)》一課就可以讓學(xué)生在多次經(jīng)歷數(shù)數(shù)活動中發(fā)展數(shù)感，該課的教學(xué)重點是理解100 的意義，并認識數(shù)位“百”，感悟100 以內(nèi)數(shù)字之間的聯(lián)系，發(fā)展數(shù)感。豐富學(xué)生數(shù)數(shù)實踐活動方式是教學(xué)重點，能深刻理解數(shù)的數(shù)概念。筆者設(shè)計以下活動：1.數(shù)一數(shù)，自己桌面上的小棒有多少根？教師先引導(dǎo)學(xué)生估一估、數(shù)一數(shù)，培養(yǎng)初步估計能力；接著讓學(xué)生數(shù)一數(shù)，要盡可能地數(shù)出聲音，并能又準又快地記住小棒的數(shù)目。本次數(shù)數(shù)是學(xué)生根據(jù)已有數(shù)數(shù)經(jīng)驗進行的，初步感知百以內(nèi)各數(shù)，看似簡單，但對剛剛建立20 以內(nèi)數(shù)數(shù)基礎(chǔ)的學(xué)生來說，也是一次挑戰(zhàn)。本環(huán)節(jié)把數(shù)數(shù)和估計相結(jié)合，讓學(xué)生在估的基礎(chǔ)上數(shù)，在數(shù)中驗證，提高數(shù)數(shù)要求。2.怎樣擺放小棒，能讓人一眼就看出小棒的數(shù)目？教師再次追問，學(xué)生討論與思考，想出了各種各樣的數(shù)數(shù)方法，發(fā)展了數(shù)數(shù)經(jīng)驗，體會到10 根一組數(shù)得比較快，很容易看出小棒的數(shù)目。這一環(huán)節(jié)的目的是讓學(xué)生在交流中碰撞出各種數(shù)數(shù)方法，這也是發(fā)展數(shù)感的重要途徑。學(xué)生在擺數(shù)的過程中發(fā)現(xiàn)了十進制的特點，建構(gòu)并理解了新的數(shù)學(xué)知識，發(fā)展了數(shù)感。3.認識數(shù)100 和數(shù)位“百”。教師讓正好是100 根小棒的學(xué)生說出100 根有幾捆（10 捆），有幾個十（10 個十）；讓沒有100 根和超過100 根小棒的學(xué)生說出怎樣才能得到100 根小棒（如95 根可以再給5 根或105 根可以去掉5 根等）。這時教師適時小結(jié)：10個“一”就是1 個“十”，今天我們數(shù)了10 個“十”就是1個“百”。數(shù)100 與數(shù)位“百”意義是不同的。作為數(shù)，100=99+1（即100 是99 的后繼數(shù)）；作為數(shù)位，“百”位上的1 是10 個“十”，或者是100 個“一”。這一環(huán)節(jié)中學(xué)生第三次數(shù)100 以內(nèi)的數(shù)，在數(shù)的過程中突破認知難點，體驗遞增和遞減的過程，并建立起數(shù)與數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，還巧妙地建立了“百”這個數(shù)位，感受數(shù)數(shù)的魅力，再次出現(xiàn)多種數(shù)數(shù)的策略，發(fā)展了數(shù)感。4.快速數(shù)數(shù)。教師先讓學(xué)生用自己喜愛的方式數(shù)出教師指定的數(shù)字（正數(shù)、倒數(shù)、跳數(shù)、接數(shù)），在數(shù)中體會數(shù)位、基數(shù)、數(shù)序的意義，積累數(shù)數(shù)經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)感；然后讓學(xué)生快速拿出90 根小棒，大多數(shù)學(xué)生想到了從100 里拿走10 根得到90 的方法，這就是數(shù)學(xué)課堂所追求的價值，數(shù)感的發(fā)展使所有的學(xué)生都發(fā)展了智慧。

二、拓展活動：在有意義的數(shù)字聯(lián)想活動中發(fā)展數(shù)感

從一開始接觸數(shù)字，學(xué)生的數(shù)感就存在了，他們就已經(jīng)在尋找數(shù)字之間的聯(lián)系了，數(shù)感強的學(xué)生能迅速地辨別出數(shù)字之間的重要聯(lián)系。在有意義的情境中展開數(shù)字聯(lián)想有助于發(fā)展數(shù)感，培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性，增強數(shù)感。從一年級起，教師就鼓勵學(xué)生展開聯(lián)想，以不同方式辨別數(shù)字和數(shù)字間的關(guān)系。學(xué)生在進行數(shù)學(xué)聯(lián)想的過程中，找出與這個數(shù)字有聯(lián)系的所有信息，既復(fù)習(xí)了舊知又加深了對數(shù)的理解，有意識地將每個數(shù)字與其他眾多數(shù)字聯(lián)系起來，從而發(fā)展數(shù)感。

例如，對數(shù)字8 展開數(shù)字聯(lián)想，它既是與8 個物體的總數(shù)相聯(lián)系的數(shù)，也是7 的后繼數(shù)（比7 多1），9之前的數(shù)（比9 少1）；比6 多2，比10 少2，比5 多3，8個1，2 個4，4 個2；又可以被看成是“4+4、2+2+2+2、1+1+1+1+1+1+1+1、7+1、9-1、5+3、10-2……”的模式。也可以放手讓學(xué)生把自己想到的說出來，并寫出來或畫出來，可以畫出很多有創(chuàng)意的圖。

三、提升活動：在建立起數(shù)字與計算之間的聯(lián)系活動中發(fā)展數(shù)感

當學(xué)生通過計數(shù)中的數(shù)字模式形成數(shù)字間的聯(lián)系時，就已經(jīng)與算術(shù)運算相聯(lián)系了。教師要讓學(xué)生在計算之間、在計算和問題中出現(xiàn)的特殊數(shù)字之間建立聯(lián)系，選擇合適的計算策略進行靈活計算，從而找到高效的計算策略，最終發(fā)展數(shù)感。

如低年級學(xué)生初學(xué)計算時，最容易記住的數(shù)字事實是“兩倍的數(shù)字”（2+2、3+3 等），這便于他們對任何數(shù)字都可聯(lián)想成“近似兩倍的數(shù)字”。可以把“3+2”與2+2 聯(lián)系起來，想象成比2+2 多1，即比4 多1 等于5，又或者把6+7 與7+7 聯(lián)系起來，想象成比7+7 少1，即比14 少1 等于13。這樣使新問題與已知數(shù)字事實之聯(lián)系起來，提高了學(xué)生計數(shù)的靈活性，也間接提升了數(shù)感。對于計算策略的有效性還有一種方式就是進行問題轉(zhuǎn)換，如計算8-3 時，學(xué)生會使用比給定的方法更簡便的計算方法，如運用“繼續(xù)往前數(shù)”的計算策略，即把3 往前數(shù)5 個數(shù)就到8；或者運用已知的數(shù)字事實（3+5=8）來解決這一問題，即做減法時想加法；還可以想到9-3=6，從而想到8-3 的結(jié)果應(yīng)該比它少1，即等于5；又或者想到7-3=4，所以8-3 的結(jié)果比它多1，應(yīng)該等于5……在這些計算策略中，學(xué)生在尋找數(shù)字關(guān)聯(lián)中，對數(shù)字進行分解或者重組，并把數(shù)字運用到相關(guān)的計算程序中，從而得到計算結(jié)果，這也是數(shù)感培養(yǎng)的體現(xiàn)。