覃 超，吳保生，汪 舸，傅旭東，趙 璐，李 丹

（1.清華大學 水沙科學與水利水電工程國家重點實驗室，北京 100084；2.中煤科工集團 煤炭科學研究總院 應急科學研究院，北京 100013）

1 研究背景

河相關系是處于均衡狀態(tài)的沖積河流通過自動調整作用，在相對較長的一段時間內，斷面形態(tài)和縱剖面與流域因素之間存在的某種定量關系［1］。早在1919年的印度沖積平原，該關系被英國工程師Lindley用來設計維持灌溉渠道沖淤平衡的過水斷面形態(tài)［2-3］；近年來，圍繞河相關系的存在性［4-7］、理論基礎［8-11］、外延內涵［8，12-13］、模擬［13-16］與應用［12，17-18］等，大批學者進行了廣泛研究。

河相關系一般包括斷面河相關系與沿程河相關系。其中，沿程河相關系反映某一特征流量下同一河段上下游不同斷面的河寬、水深、流速隨流量的沿程變化，對認識河流的自我調整、流量估算有重要意義。Park［4］統(tǒng)計了全球72 條不同類型河流的沿程河相關系，發(fā)現(xiàn)沿程河相關系指數(shù)大多集中分布在某一范圍，但極端情況也有出現(xiàn)。不同邊界條件河流的沿程河相關系差別較大，而具有相似床沙組成與河型的沿程河相關系指數(shù)分布范圍相對一致［10-11，14，19］。沙質河床與卵石河床沿程河相關系的指數(shù)集中在不同區(qū)間［20］，且可以用不同的理論關系式來表達［10-11］。然而，已有研究多集中在沖積河流，山區(qū)河流沿程河相關系的研究相對匱乏［21-23］。Whol［24］指出，當山區(qū)河流的水流功率與床沙粒徑D84的比值大于10 000 kg/s3時，沿程河相關系較強。那么，青藏高原山區(qū)河流所處環(huán)境的地質地貌條件復雜，基巖限制性河段與沖積河段相間分布［25］，這些河流可能呈現(xiàn)與一般沖積河流相異的河床演變規(guī)律，這些河流是否存在穩(wěn)定的沿程河相關系，是山區(qū)河流地貌演變研究亟待回答的重要問題。

已有關于沿程河相關系的研究多以平灘流量為特征流量［14］，因為平灘流量是來水來沙動力作用從塑造主槽到塑造灘地的轉折點，是對河床形態(tài)塑造起主要作用的特征流量［1］。錢寧等［1］和Knighton［26］均發(fā)現(xiàn)，采用不同頻率的造床流量，沿程河相關系的指數(shù)值有所不同，但已有研究并未挖掘沿程河相關系指數(shù)隨流量的變化規(guī)律，特別是對沿程河相關系指數(shù)和系數(shù)之間聯(lián)系的研究比較缺乏。為探索河相關系的理論基礎并提出具有普適性的河相關系式，已有研究一方面將復雜的河流邊界條件歸類，提出了卵石河床與砂質河床的無量綱河相關系式［10-11］；另一方面則試圖建立流域尺度的河相關系式，先后提出了流域河相關系［8，17］、河道間河相關系［27］和多斷面河相關系［12］等。流域河相關系是指一定流域范圍內，相同匯水面積下不同斷面的平均河寬、平均水深、平均流速與給定頻率流量之間的關系［17］。多斷面河相關系是同一河段或同一流域不同河段的各個斷面河相關系的系、指數(shù)間的對數(shù)-線性關系［12］。沿程河相關系也從一個側面反映了流域尺度不同斷面水力幾何形態(tài)間的共性，通過特征流量將流域中的各斷面串聯(lián)起來，但由于每個斷面只對應一個特征流量，無法量化每一個單獨斷面由于流量變化導致的水力學要素的改變，忽略了河相關系在時間維度上的變化。

基于前人對山區(qū)河流河相關系以及不同頻率流量下沿程河相關系研究的不足，以青藏高原六大水系的沿程河相關系為研究對象，驗證沿程河相關系在青藏高原山區(qū)河流的存在性，探討不同頻率流量下沿程河相關系系數(shù)和指數(shù)的關系及協(xié)同變化規(guī)律，給出多頻率沿程河相關系和山區(qū)河流廣義河相關系的定義，初步闡明多頻率沿程河相關系在河相關系體系中的地位和重要性。

2 研究區(qū)域及數(shù)據(jù)

2.1 研究區(qū)概況研究區(qū)為發(fā)源于青藏高原的六大河流水系（圖1），自東北向西南分別為3 條境內河流（黃河上游、金沙江上游、雅礱江，均流入太平洋）和3 條國際河流（瀾滄江、怒江、雅魯藏布江，分別流入太平洋、印度洋和印度洋），總面積130.787×104km2，區(qū)域內自然地形環(huán)境復雜，降水量地區(qū)分布懸殊，海拔和降水量分別從高原內部的＞7300 m和＜150 mm急劇變化至雅魯藏布江出境處的＜150 m和＞4000 mm，徑流主要來源于冰川融水、季節(jié)性融雪和夏季降雨。研究區(qū)受地殼不均勻抬升影響，地形破碎，高原邊緣多深切河谷，高原內部多發(fā)育彎曲型河流，寬窄相間、陡緩交替的沖積河流與基巖限制性河流交錯分布，坡面-河流耦合系統(tǒng)（hillslope-channel coupling）對河流地貌演變影響較大［28］。已有研究指出［1，7，29］，典型的山區(qū)河流一般具有如下特點：（1）位于山區(qū)，河床演變尚未達到均衡狀態(tài)，存在地質抬升或河床下切過程；（2）基巖限制河段的河床受基巖約束，演變過程不完全由來水來沙條件決定；（3）平均海拔高度≥1000 m，床面比降≥0.002 m/m。本文選取的6 大流域基本具有上述特征，屬于典型的山區(qū)河流，但本文選取的研究斷面大多位于這些山區(qū)河流的沖積河段或具有一定沖積河流特性的河段，這些河段的河床演變過程與一般沖積河流類似，由水沙過程主導。

圖1 研究區(qū)域

已有研究列舉了本文涉及的研究斷面基本情況，包括河床與邊岸組成、河型、斷面平均比降、河流級別、匯水面積、海拔高度、距流域出口距離等信息（請參考Qin 等［7］中的表1 和Qin 等［25］中的表S1 和表S2）。研究斷面所在河段主要為單流路（以順直和彎曲河型為主），其中順直河段占斷面總數(shù)的比例超過50%，辮狀河段占比較低（約13%），主要分布在雅魯藏布江干、支流、金沙江沱沱河段以及黃河上游干流的部分河段；河床組成主要包括砂質黏土、細沙、粗砂、砂礫石、卵石夾沙、塊石和基巖，河岸的土地利用類型主要為裸地、農地、林地、土質山地和基巖，其中河床組成為基巖的僅有位于怒江干流的道街壩站斷面，但該斷面的右側河岸為細沙土，左側河岸為石灰?guī)r，仍有一定的沖積河流特性，因此將其納入本研究范圍。

2.2 研究數(shù)據(jù)與篩選本研究的基礎數(shù)據(jù)集來自《中華人民共和國水文年鑒》，包括研究區(qū)六大水系干、支流201 個水文測驗斷面的實測河寬、水深、流速、流量以及大斷面數(shù)據(jù)。水文資料的測量方法依據(jù)GB50179-2015《河流流量測驗規(guī)范》［30］進行，資料整編參照水利行業(yè)標準SL247-2012《水文資料整編規(guī)范》［31］，測驗斷面的匯水面積、河寬、水深、流速和流量分別介于83 ～ 259 177 km2、1.40 ～420 m、0.08 ～ 21.2 m、0.05 ～ 5.02 m s-1和0.030 - 10400 m3s-1。一類精度水文站單次流量測驗誤差一般要求低于9%［30］，水文年鑒《實測流量成果表》中的流量（m3/s）一般保留3 位有效數(shù)字，河寬（m）、水深（m）、流速（m/s）則保留2 ～ 3 位有效數(shù)字。參考已有關于斷面河相關系與沿程河相關系的研究［4，7，21，32］，發(fā)現(xiàn)多數(shù)案例的沿程河相關系指數(shù)、系數(shù)以及河相關系強度R2都保留2 ～ 3 位小數(shù)。為保證與已有研究成果的可對比性，同時考慮流量測驗標準和誤差精度要求，本研究涉及的沿程河相關系指數(shù)、系數(shù)以及多頻率沿程河相關系的斜率、截距及強度R2均在小數(shù)點后保留3 位有效數(shù)字。

參考前人研究［7，25］制定本研究的數(shù)據(jù)篩選標準：（1）有10年以上連續(xù)觀測資料；（2）受人為影響較小（斷面上、下游5 km 內無水庫及大型取用水設施等明顯人為干擾，在水庫回水區(qū)外等）；（3）無冰川、滑坡等極端事件干擾；（4）天然且具有常流水的河流斷面；（5）觀測數(shù)據(jù)不受冰情影響。根據(jù)上述標準，從201 個水文測驗斷面中選取了129 個斷面的實測水文資料。129 個斷面所在流域及數(shù)據(jù)期限為：黃河上游流域59 個斷面，2007—2018年共12年數(shù)據(jù)；金沙江上游流域26 個斷面，2007—2018年共12年數(shù)據(jù)；雅礱江流域11 個斷面，2007—2018年共12年數(shù)據(jù)；瀾滄江流域16 個斷面，1971—1985年共15年數(shù)據(jù)；怒江流域4 個斷面，1971—1985年共15年數(shù)據(jù)；雅魯藏布江流域13 個斷面，1967—1982年共16年數(shù)據(jù)。由這些斷面在6 大流域干、支流以及青藏高原內部和高原邊緣地區(qū)的分布情況可知（表1，圖1），位于青藏高原內部的研究斷面約占總斷面數(shù)的59%，把高原內部和高原邊緣的河段結合起來，探討復雜背景下山區(qū)河流的沿程河相關系具有重要的科學意義。本文的研究斷面主要分布在黃河上游與金沙江上游，因此同一河段的沿程河相關系分析主要集中在這兩個流域；雅魯藏布江、怒江、瀾滄江和雅礱江的研究斷面相對較少，因此同一流域不同河段的沿程河相關系研究主要集中在這些流域。

表1 位于青藏高原內部和高原邊緣地區(qū)的研究斷面數(shù)量

2.3 數(shù)據(jù)處理方法

2.3.1 山區(qū)河流平灘流量估算

（1）大斷面法估算平灘流量：（1）繪制所有測驗斷面的斷面圖，識別斷面轉折點，確定可能的平灘位置（圖2）；（2）收集每個測驗斷面的年最大洪峰流量數(shù)據(jù)，繪制皮爾遜Ⅲ型流量-頻率曲線；（3）檢驗斷面轉折點對應流量的流量頻率，將重現(xiàn)期大于8年的斷面剔除［33］；（4）綜合考慮上下游關系、干支流關系以及實地考察情況（圖2（c）），確定斷面的平灘流量及對應的水位、河寬、水深與流速。

圖2 典型斷面（a，奴下站）、典型斷面水位-流量關系曲線（b，奴下站）和典型河漫灘（c，上詮六站）

（2）無明顯河漫灘斷面的平灘流量估算需綜合考慮河流級別、上下游關系、干支流關系、匯水面積以及流量頻率，主要包括以下步驟：①河段內存在已知平灘流量及對應頻率的斷面，則用已知平灘流量斷面對應頻率的平均值作為該河段未知站點的平灘流量頻率；②河段內無斷面已知平灘流量及頻率，此時采用流域內相同級別的其他河流平灘流量對應的頻率作為未知站點的平灘流量頻率；③在皮爾遜Ⅲ型流量-頻率曲線上查找前兩步中確定頻率對應的流量；④檢查平灘流量是否從上游到下游逐漸增大，如滿足則認為結果可信；如果平灘流量不是沿程增加，則檢查研究河段從上游至下游流量是否沿程增加，是否存在水庫、取用水等人為因素影響等。

2.3.2 不同流量頻率下沿程河相關系計算

（1）確定流量頻率（重現(xiàn)期）的最大值、最小值及計算步長。本研究選取某一研究范圍內所有斷面平灘流量對應的最大重現(xiàn)期為重現(xiàn)期最大值；選取1.05年為重現(xiàn)期最小值；計算步長隨重現(xiàn)期的增加從0.05年逐漸增加為0.5年。選取平灘流量作為最大重現(xiàn)期的原因是，平灘流量是來水來沙動力作用從塑造主槽到塑造灘地的轉折點，是對河床形態(tài)塑造起主要作用的特征流量［1］。由于灘地的存在，平灘水位以上的橫斷面突然展寬，與主槽斷面形態(tài)差別較大，因此本研究主要探討平灘水位以下不同頻率的沿程河相關系。

（2）不同頻率流量參數(shù)的確定。根據(jù)皮爾遜Ⅲ型流量-頻率曲線查明各斷面不同流量頻率對應的流量，在《實測流量成果表》查找某一頻率流量對應的河寬、水深及流速。

（3）不同頻率流量下的沿程河相關系的計算。分同一河段與同一流域不同河段兩種情況討論（表2）：①選取同一河段上具有5 個及以上測驗斷面的河流，分別擬合不同頻率下的河寬/水深/流速-沿程河相關系；②按六大流域進行劃分，分別計算同一流域所有干（支）流斷面的沿程河相關系。

（4）平灘流量下的沿程河相關系計算。在《實測流量成果表》中查找平灘流量對應的河寬、水深、流速，按同一河段與同一流域不同河段兩種情況分別擬合沿程河相關系。

3 平灘流量下的沿程河相關系

本文選取黃河上游干流（黃河沿-蘭州河段）、金沙江上游干流（沱沱河-攀枝花河段）和黃河一級支流湟水（海晏-民和河段）3 個典型河段，計算平灘流量下的沿程河相關系（表2）。這3 個河段均具有典型的山區(qū)河流特征，且位于青藏高原內部的研究斷面數(shù)分別占河段斷面總數(shù)的73%、45%和80%（表1）。黃河上游干流與湟水干流兩個河段的沿程河相關系較強，其R2均大于0.5；金沙江上游干流的沿程河相關系強度整體較差，這可能與該河段沱沱河斷面位于河源區(qū)的辮狀河段，流量相對較小，而比降、河寬相對較大，水深較小，影響了河寬、水深、流速等隨流量調整的沿程一致性有關。

表2 青藏高原主要河流平灘流量下的沿程河相關系

河流斷面形態(tài)的塑造決定于流域來水來沙，并受地質地貌等邊界條件影響，如河谷比降、植被、邊界組成（基巖/沖積性土壤）等［29］。因此，在下墊面和氣象條件變異相對較小的同一流域，流量與匯水面積存在較強相關性，不同河段的水力要素隨流量變化仍存在較強的一致性。為此，本文進一步探究金沙江支流、雅礱江支流、怒江干、支流等5 個同一流域不同河段平灘流量下的沿程河相關系（表2），5 大流域面積占研究區(qū)總面積的82%，研究斷面數(shù)占斷面總數(shù)的一半以上（表1），所選研究流域有較高的代表性。雅礱江支流的沿程河相關系強度最低，且系數(shù)積ack與1 的偏差最大，河寬、水深、流速隨流量的調整規(guī)律不明顯，這可能與該流域大規(guī)模的水電開發(fā)建設項目有關，水庫的修建改變了河流原有的水沙關系，河床形態(tài)的塑造不再受天然水沙過程控制，而主要受制于人為徑流調控作用，使該流域不同河段的沿程河相關系強度降低。

就3 種不同類型的沿程河相關系而言，河寬-沿程河相關系和水深-沿程河相關系強度整體上強于流速-沿程河相關系，對于山區(qū)河流來說，比降隨流量的增大迅速減小［29］，足以抵消水深增加、糙率減小的影響，因此流速隨流量增加的調整不明顯，流速指數(shù)和決定系數(shù)R2均較小。雖然不同斷面對應的平灘流量差別很大，但河寬、水深隨平灘流量的系統(tǒng)性變化可以說明流量是斷面形態(tài)塑造的主導因素之一。

基于動量傳遞理論［34］、最小河流功率理論［35］、地貌臨界理論［36］和最小方差理論［37］，前人推導了沿程河相關系指數(shù)的理論解，四種理論的b、f、m值分別集中在0.47 ～ 0.50、0.38 ～ 0.46 和0.08 ～0.13。Park C.C.［4］基于全球72 條河流的206 個斷面資料，統(tǒng)計了沿程河相關系指數(shù)的變化范圍和頻率分布，發(fā)現(xiàn)超過85%河流的b、f、m值集中在0.3 ～ 0.7、0.2 ～ 0.5 和0 ～ 0.3 之間，但極端情況也常有出現(xiàn)。本研究所列同一河段與同一流域不同河段8 種工況下的沿程河相關系，指數(shù)分布雖然與理論解差別較大，但全部位于Park 統(tǒng)計的全球河流沿程河相關系指數(shù)分布的范圍內［4］（表2）。

4 多頻率沿程河相關系

4.1 不同頻率流量下的沿程河相關系不同頻率流量下沿程河相關系的系數(shù)和指數(shù)呈較好的對數(shù)-線性關系。對同一河段的3 個工況（黃河上游干流、湟水干流、金沙江上游干流），不同頻率沿程河相關系的系、指數(shù)關系的擬合決定系數(shù)R2＞0.85，其中，河寬-沿程河相關系的系、指數(shù)關系的R2最大，水深次之，流速-沿程河相關系最?。▓D3）。黃河上游干流與金沙江上游干流的系、指數(shù)關系斜率較小，而黃河一級支流湟水的系、指數(shù)關系斜率較大。由表2 可知，不同工況下流速-沿程河相關系指數(shù)的變幅范圍較大，且多小于河寬指數(shù)與水深指數(shù)，即流速隨流量沿程增加的調整不敏感，山區(qū)河流流速沿程變化具有較強的隨機性。分析原因，對于山區(qū)河流，不同河段比降變化劇烈，流速沿程變化的規(guī)律性不強，導致不同頻率下流速-沿程河相關系的系、指數(shù)相關性較差，且指數(shù)的變幅范圍大。

圖3 黃河上游干流、湟水干流和金沙江上游干流不同頻率沿程河相關系系、指數(shù)的相關關系

對同一流域的不同斷面而言，不同頻率流量下的沿程河相關系系數(shù)和指數(shù)也呈較好的對數(shù)-線性關系，但一般低于同一河段不同頻率沿程河相關系的系、指數(shù)相關關系的強度（圖4）。不同流量頻率下沿程河相關系的系、指數(shù)的相關性反映了某一范圍多個斷面水力幾何參數(shù)在不同流量下的空間一致性，上述結果表明，同一河段的這種一致性受水沙條件沿程連續(xù)性的影響，因而較強；不同河段地質地貌空間異質性的增加和水沙在空間上的不連續(xù)性，使不同頻率沿程河相關系系、指數(shù)的相關性有所降低。

圖4 瀾滄江支流、怒江干、支流、雅魯藏布江干、支流不同頻率沿程河相關系系、指數(shù)的相關關系

4.2 不同頻率流量下沿程河相關系指數(shù)和系數(shù)的協(xié)同變化錢寧等［1］統(tǒng)計了不同造床流量下沿程河相關系中指數(shù)的變化，指出在沿程河相關系中，采用不同的造床流量，指數(shù)值會有所不同，但不同河流沿程河相關系指數(shù)隨重現(xiàn)期的變化缺乏統(tǒng)一規(guī)律。本文以黃河上游干流為例，探討不同頻率流量下沿程河相關系的系數(shù)、指數(shù)及其與重現(xiàn)期的關系（圖5）。系數(shù)a的物理意義是單位流量下，沿程不同斷面所具有的河寬，反映了相近水流功率徑流在不同河段對河流地貌（斷面幾何形態(tài)）的塑造作用，河寬沿程變化主要由下墊面的背景環(huán)境變化導致；指數(shù)b的物理意義是在某一流量頻率下，河寬隨流量沿程增加而增加的快慢，體現(xiàn)了相同頻率徑流塑造河流地貌的沿程一致性。

指數(shù)b隨系數(shù)a的增加而減小，且兩者呈很好的對數(shù)線性關系（圖3、圖4、圖5（a）），決定系數(shù)R2＞0.92。然而，指數(shù)隨系數(shù)的變化并非全由流量頻率的增加或減小決定，隨系數(shù)a的增加或指數(shù)b的降低，流量重現(xiàn)期并不嚴格一對一增大，而是呈現(xiàn)一個相對顯著的增加趨勢。為此，點繪了系、指數(shù)隨流量重現(xiàn)期的變化曲線（圖5（b）、圖5（c）），并用M-K 檢驗分析其變化趨勢。結果表明，系數(shù)a隨重現(xiàn)期的增加呈顯著增加趨勢，而指數(shù)b隨重現(xiàn)期的增加呈極顯著的降低趨勢。

圖5 黃河干流不同頻率流量下河寬-沿程河相關系的系數(shù)a、指數(shù)b 及其相關關系

對表2 所列的3 個典型河段與5 個典型流域不同頻率流量下的沿程河相關系的系、指數(shù)與重現(xiàn)期的關系進行M-K 檢驗，發(fā)現(xiàn)對通過置信度90%檢驗的各工況，不同頻率流量下沿程河相關系的系數(shù)（a、c、k）和指數(shù)（b、f、m）隨重現(xiàn)期的增加呈相反的協(xié)同變化趨勢。

4.3 多頻率沿程河相關系的兩種表達沿程河相關系量化了具有造床作用的特征流量與斷面幾何形狀的關系，對某一特定斷面而言，一個特征流量只對應一個河寬、水深、流速，因此，探究不同頻率流量下沿程河相關系之間的聯(lián)系，就能將不同斷面的空間幾何形態(tài)考慮其中。多頻率沿程河相關系可以從數(shù)學表達式和地貌學意義兩個層面進行定義：

（1）不同頻率流量下沿程河相關系的各個系數(shù)和指數(shù)之間存在良好的對數(shù)-線性關系（圖3、圖4），這種關系稱之為多頻率沿程河相關系，表達式如下：

式中：a、c、k為沿程河相關系的系數(shù)；b、f、m為沿程河相關系的指數(shù)；α1、α2、α3為多頻率沿程河相關系的斜率；β1、β2、β3為多頻率沿程河相關系的截距。多頻率沿程河相關系通過分析不同頻率流量下沿程河相關系的指數(shù)和系數(shù)之間的相關關系，刻畫了沿程多個斷面在不同流量下的空間相關性，在時間維度上拓展了沿程河相關系的適用范圍。

（2）多頻率沿程河相關系是流域整體地貌特征的函數(shù)，理論上在某一研究范圍內，對任意斷面都存在一個流量頻率，使所有斷面具有相同的流量（Qcw）-河寬（Wc）、流量（Qch）-水深（Hc）、流量（Qcv）-流速（Vc），并符合所有頻率下的沿程河相關系式，這在水力幾何參數(shù)與流量關系中表現(xiàn)為不同頻率的沿程河相關系曲線匯聚在的雙對數(shù)坐標中的某一范圍（圖6）。上述關系可由下列三個式子表達：

圖6 黃河上游干流不同頻率沿程河相關系曲線

式中：n1、n2、…、nx代表某一研究范圍內所有斷面的不同流量頻率；Qcw、Qch、Qcv、Wc、Hc、Vc是由河流本身性質決定的統(tǒng)一水力學參數(shù)，可用多頻率沿程河相關系的斜率和截距，或沿程河相關系曲線交點的中值來近似估算。

以河寬-多頻率沿程河相關系為例，若任意兩個頻率n1、n2的流量均有相同的河寬Wc與流量Qcw，則式（4）可改寫為：

把流量Qcw移到等式左邊，可得多頻率沿程河相關系的斜率：

由式（4）和式（7），可得多頻率沿程河相關系的截距：

基于式（8）和式（9），可得不同流量頻率下沿程河相關系共有的流量Qcw與河寬Wc。

由圖3 可知，同一河段下，3 類多頻率沿程河相關系（河寬/水深/流速-多頻率沿程河相關系）的斜率差別不大；而同一流域的不同河段，3 類多頻率沿程河相關系的斜率相差較大（圖4）。斜率的大小量化了系、指數(shù)協(xié)同變化的快慢，而多頻率沿程河相關系強度R2代表系指數(shù)協(xié)同變化的一致性。已有研究證實，斷面河相關系曲線的匯聚程度與多斷面河相關系強度直接相關［38］，由此我們推測沿程河相關系曲線的匯聚程度越高，多頻率沿程河相關系強度越大。

沿程河相關系的物理意義在于，保證河流沿程各斷面的流量等于某一特征頻率流量，則隨著匯水面積的增加流量沿程增加，相應的河寬、水深、流速也沿程增加（圖7（a））；若控制沿程各斷面流量為統(tǒng)一流量Qc，則Qc一定等于最上游斷面可能出現(xiàn)的某次極端洪水流量，且該流量恰好與下游某一斷面的可能出現(xiàn)的極端枯水流量相等，此時該流量在各斷面出現(xiàn)的概率沿程先增加，然后減?。▓D7（b））；若控制水深沿程不變，則河寬沿程增加（圖7（c））；若控制河寬沿程不變，則水深沿程減?。▓D7（d））。由上述分析可知，Qcw、Qch、Qcv代表了不同斷面的河寬、水深、流速分別相等的情況下所有斷面可能出現(xiàn)的3 個共有流量。多頻率沿程河相關系使不同頻率沿程河相關系的待定系數(shù)個數(shù)減半，以河寬-多頻率沿程河相關系為例，m個頻率的沿程河相關系共有2m+1 個待定參數(shù)（a1～an，b1～bn，Qc），本研究發(fā)現(xiàn)a、b間存在較強的對數(shù)-線性關系，則使待定系數(shù)的個數(shù)減少為m+1 個。

圖7 沿程河相關系（a）與多頻率沿程河相關系的統(tǒng)一水力學參數(shù)（b、c、d）概念模型

5 討論

5.1 山區(qū)河流廣義河相關系探討根據(jù)河相關系的定義［1］，河流具有穩(wěn)定的河相關系需滿足以下兩個邊界條件：（1）河流地貌由來水來沙塑造，屬于沖積河流而非基巖限制性河流；（2）河流在相對較長時間處于均衡狀態(tài)，而非持續(xù)下切、擴張或溯源狀態(tài)。本研究涉及的河流屬典型的山區(qū)河流［7，25］，河流地貌多呈寬谷-窄谷、單流路河道-多流路河道交替的藕節(jié)狀分布，他們發(fā)源于終年積雪的冰川，流經(jīng)地勢平緩的高原內部，在高山、峽谷、斷層等地殼活躍的高原邊緣地區(qū)，部分河段尚處于不斷下切和溯源的非均衡狀態(tài)，理論上斷面形態(tài)與流域因素之間的定量關系會相對不穩(wěn)定。然而，本研究及前人研究均發(fā)現(xiàn)［25］，青藏高原的主要山區(qū)河流存在較好的多斷面河相關系與多頻率沿程河相關系，表明這些河流的水力幾何形態(tài)參數(shù)在沿程空間上具有較一致的分布規(guī)律，主要原因為：本研究以《中華人民共和國水文年鑒》所列的實測資料為數(shù)據(jù)源，而水文站的設置一般要求河道相對順直平整，水流集中，無整治工程，河寬及水深等無明顯縱向變化，受地質災害影響較小且斷面相對穩(wěn)定［30，39］，這在一定程度上代表了山區(qū)河流的沖積河段或具有一定沖積河流特性的河段，這些河段河流地貌的塑造主要由來水來沙條件決定，水流通過相對狹窄的基巖限制性河段后在寬谷河段自由流淌，斷面形態(tài)與來流量之間仍然存在較強的相關關系。因此，沖積河流的河相關系在向山區(qū)河流延伸時，可以重點考察山區(qū)河流的沖積河段，從而明晰斷面形態(tài)與流域因素之間的定量關系。本文把山區(qū)河流上、下游間斷沖積河段之間所具有的沿程河相關系，稱為山區(qū)河流廣義河相關系，該關系反映了山區(qū)河流間斷沖積河段斷面形態(tài)的空間聯(lián)系，是沖積河流河相關系概念向山區(qū)河流的擴展。

5.2 多頻率沿程相關系的意義及其在河相關系體系中的地位多頻率沿程河相關系在前人有關斷面河相關系、沿程河相關系和多斷面河相關系［3，5，12，24-25］研究的基礎上，從河相關系時間、空間兩個維度的先后順序出發(fā)，彌補了沿程河相關系時間維度單一，無法刻畫不同頻率流量水力幾何關系沿程一致性的不足（表3）。上述四種河相關系在時間和空間兩個維度上的聯(lián)系主要體現(xiàn)在：

表3 四種河相關系理論在時間和空間維度上的變化

（1）沿程河相關系量化了造床流量（平灘流量）塑造的斷面形態(tài)在空間上的分布規(guī)律，反映了水力要素-流量關系的沿程變化規(guī)律，刻畫了河流地貌在空間維度上的變化，而在時間上是一維的。

（2）斷面河相關系量化了單一斷面在不同頻率流量下的形態(tài)特征，反映了水力要素-流量關系在河道斷面上的變化規(guī)律，刻畫了特定斷面形態(tài)在時間維度上的變化，而在空間上是一維的。

（3）多斷面河相關系把同一河段沿程各斷面的斷面河相關系聯(lián)系起來，將一維的斷面河相關系在空間上進行延伸，實現(xiàn)斷面幾何參數(shù)與流量的時空二維聯(lián)系。

（4）多頻率沿程河相關系將沿程河相關系沿河網(wǎng)的分布規(guī)律在時間維度上進行延伸，同樣將斷面幾何參數(shù)與流量在時空兩個維度上聯(lián)系起來。

多斷面河相關系與多頻率沿程河相關系是河相關系在河網(wǎng)水系空間上的延伸，反映了水力要素-流量關系在流域上的適用性，將斷面河相關系與沿程河相關系的適用范圍從斷面、河段尺度拓寬到了流域尺度，為山區(qū)河流的河相關系及河網(wǎng)水系分布規(guī)律的研究提供了方法和依據(jù)。

6 結論

本文以青藏高原六大水系的沿程河相關系為研究對象，計算了同一河段與同一流域不同河段平灘流量下的沿程河相關系，探討了不同頻率流量下沿程河相關系的系數(shù)和指數(shù)的相關關系及協(xié)同變化規(guī)律；從河相關系在時間和空間兩個維度的變化出發(fā)，對沿程河相關系在時間維度上進行了拓展，提出了多頻率沿程河相關系概念，并闡明了多頻率沿程河相關系在河相關系研究體系中的意義。研究結果為建立青藏高原河網(wǎng)水系的廣義河相關系，及河相關系從平原河流走向山區(qū)河流提供依據(jù)。主要結論如下：

（1）平灘流量下，河寬-沿程河相關系和水深-沿程河相關系總體上優(yōu)于流速-沿程河相關系，金沙江干流和雅礱江支流的沿程河相關系較差，其余河流關系相對較好。

（2）多頻率沿程河相關系可從以下兩方面進行定義：①不同流量頻率沿程河相關系的系數(shù)和指數(shù)存在較好的對數(shù)-線性關系，是多頻率沿程河相關系的數(shù)學表達；②不同流量頻率的沿程河相關系曲線在雙對數(shù)坐標系中匯聚，表明對任意斷面都存在一個流量頻率，使所有斷面都具有相同的水力學參數(shù)，這些統(tǒng)一水力學參數(shù)由流域的整體地貌特征決定，反映了多頻率沿程河相關系的地貌學屬性。

（3）青藏高原主要河流水系的多頻率沿程河相關系對同一河段具有上下游關系的沿程斷面、以及同一水系不同河段的斷面均成立。沿程河相關系指數(shù)和系數(shù)隨流量頻率呈相反的協(xié)同變化趨勢，即當系數(shù)隨流量頻率的增加而增大時，指數(shù)減小。

（4）山區(qū)河流沖積河段的水力幾何形態(tài)參數(shù)在沿程空間上具有較一致的分布規(guī)律，本文把山區(qū)河流的間斷沖積河段斷面間所具有的沿程河相關系，稱為山區(qū)河流廣義河相關系。