張 璇，許 楊，郝芳華，郝增超

（1.北京師范大學(xué) 水科學(xué)研究院城市水循環(huán)與海綿城市技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100875；2.北京師范大學(xué) 中國綠色發(fā)展協(xié)同創(chuàng)新中心，北京 100875）

1 研究背景

我國降水時(shí)空分布不均，水資源總體短缺，氣候變暖和極端氣候事件的增加對(duì)我國水資源的可持續(xù)利用帶來了更加嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)［1-2］。近年來，我國大范圍干旱事件頻發(fā)，如2000年長江流域干旱，2006年華南、川渝地區(qū)高溫干旱，2014年華北、河南等地特大干旱等，對(duì)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、生態(tài)環(huán)境和社會(huì)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生嚴(yán)重的影響［3］。據(jù)中國氣象災(zāi)害年鑒統(tǒng)計(jì)，2012—2016年，干旱對(duì)我國農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和社會(huì)經(jīng)濟(jì)造成的損失超過2000 億元。研究表明，在未來自然和人類活動(dòng)驅(qū)動(dòng)的氣候變化背景下，水循環(huán)要素間的轉(zhuǎn)化關(guān)系將更為復(fù)雜［4-5］，給干旱災(zāi)害的成因機(jī)制、預(yù)警預(yù)防和應(yīng)對(duì)措施研究帶了新的挑戰(zhàn)。

國內(nèi)外學(xué)者從水循環(huán)不同要素演變過程帶來的影響角度進(jìn)行干旱評(píng)價(jià)，提出四大類指標(biāo)來評(píng)價(jià)干旱：以降水指標(biāo)劃分為主的氣象干旱，以地表徑流和地下水指標(biāo)劃分為主的水文干旱，以土壤水分和作物指標(biāo)劃分為主的農(nóng)業(yè)干旱，以供水和人類需水指標(biāo)劃分為主的社會(huì)經(jīng)濟(jì)干旱［6-7］。大部分干旱事件的發(fā)生起源于降水的偏少（氣象干旱）；降水不足時(shí)對(duì)土壤的水分的補(bǔ)充減少，而隨著蒸散發(fā)的能力不斷加強(qiáng)，導(dǎo)致土壤水分缺失從而脅迫作物和植物的生長（農(nóng)業(yè)干旱）；當(dāng)氣象干旱持續(xù)一定時(shí)間并擴(kuò)展到一定范圍時(shí)，區(qū)域河川徑流減少，河流與湖泊的水位下降（水文干旱）；最終影響社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的水資源供給（社會(huì)經(jīng)濟(jì)干旱）。通常氣象干旱發(fā)生發(fā)展及結(jié)束較快，而農(nóng)業(yè)/水文干旱滯后于氣象干旱且持續(xù)時(shí)間較長［4］。一次完整的干旱過程包括了干旱的發(fā)生、發(fā)展、持續(xù)、緩和、解除五個(gè)階段［8-10］，在整個(gè)干旱事件的發(fā)展過程中，干旱的發(fā)生（onset）、干旱烈度（severity）、干旱的解除（recovery）等是評(píng)價(jià)干旱的主要特征因子。研究表明，不同類別干旱的發(fā)生時(shí)間、強(qiáng)度等特征之間存在明顯的相關(guān)性，水分缺失信號(hào)在不同類型干旱之間的傳遞被定義為干旱的傳播［11］。作為水循環(huán)過程的重要組成部分，干旱的傳播對(duì)水資源管理與干旱事件的預(yù)警具有非常重要的意義［12］。

研究農(nóng)業(yè)/水文干旱對(duì)氣象干旱響應(yīng)時(shí)往往可以采用相關(guān)分析［13］、游程理論［10］、函數(shù)擬合［9］等分析方法，甄別氣象干旱向農(nóng)業(yè)/水文干旱的傳播特征。吳杰峰等［9］通過建立Logarithm 函數(shù)研究晉江流域氣象干旱演進(jìn)為水文干旱的臨界條件，結(jié)果表明為氣象干旱臨界歷時(shí)約為1.45 個(gè)月。Xu 等［13］應(yīng)用相關(guān)分析方法評(píng)價(jià)灤河流域氣象干旱向水文干旱的傳播時(shí)間約是1 ～ 6 個(gè)月。劉永佳等［14］基于相關(guān)性分析方法討論了不同季節(jié)氣象干旱向水文干旱的傳播動(dòng)態(tài)變化受降水、氣溫、煤炭開采和水庫建造等因素影響。目前的研究多基于干旱事件的匹配與相關(guān)性分析干旱的傳播特征，對(duì)于不同類型干旱的特征傳播規(guī)律研究相對(duì)較少，干旱發(fā)生時(shí)間、影響范圍以及結(jié)束時(shí)間等因素的傳播關(guān)系的研究仍待厘清。

本研究以灤河流域山區(qū)（灤縣站以上）為研究對(duì)象，采用標(biāo)準(zhǔn)化降水指數(shù)（Standardized Precipita?tion Index，SPI）評(píng)價(jià)流域的氣象干旱，采用標(biāo)準(zhǔn)化徑流指數(shù)（Standardized Runoff Index，SRI）評(píng)價(jià)流域的水文干旱，采用游程理論方法從各站點(diǎn)SPI 和SRI 序列中分離出氣象干旱與水文干旱的發(fā)生次數(shù)、干旱歷時(shí)和干旱峰值強(qiáng)度等特征；其次對(duì)氣象干旱向水文干旱的傳播事件進(jìn)行篩選和匹配，討論干旱傳播過程中各要素的演變特征和滯后性；在此基礎(chǔ)上建立氣象干旱和水文干旱特征關(guān)系模型，最后構(gòu)建氣象干旱和水文干旱特征的最可能組合，進(jìn)一步揭示了干旱特征變量的演變特征和傳播風(fēng)險(xiǎn)，為干旱的預(yù)警提供支撐。

2 研究區(qū)域概況及數(shù)據(jù)

2.1 研究區(qū)概況灤河山區(qū)地處39.66°N—42.73°N，115.47°E—119.73°E 之間，屬于我國典型的半濕潤半干旱區(qū)的過渡帶。流域總面積為43 940 km2，地勢(shì)起伏明顯，海拔高度從最高的2241 m，到平原地區(qū)的3 m 左右。根據(jù)流域的地勢(shì)特征，將研究區(qū)域進(jìn)一步劃分成為上游和下游兩個(gè)區(qū)域，上游區(qū)域面積2.4 萬km2，主要集中在內(nèi)蒙古草原、壩上高原的南部和河北的山區(qū)，下游面積2.0 萬km2，主要集中在燕山山脈區(qū)域。灤河流域是我國北方重要的生態(tài)屏障區(qū)，不僅有世界聞名的塞罕壩森林公園，而且還是京津冀重要的水源涵養(yǎng)地區(qū)，每年向天津和唐山供水超過21 億m3。灤河流域年平均溫度為1 ～ 11℃，多年平均降水為400 ～ 800 mm，且由于地處大陸季風(fēng)性氣候區(qū)，降水主要集中在6—8月。流域地表徑流的時(shí)空分布差異也非常明顯，1960年代上下游的年均徑流深分別為44.04 mm 和93.03 mm，2000年代分別減少為19.32 mm 和22.68 mm。據(jù)年鑒記載，灤河流域地區(qū)發(fā)生了多次旱災(zāi)，如1972年發(fā)生歷史上罕見的春夏連旱，承德地區(qū)受災(zāi)面積達(dá)1907 km2，約占流域內(nèi)耕地面積的80%。1980—1984年、1997—2005年也均有重大干旱災(zāi)害事件發(fā)生［15］。

2.2 數(shù)據(jù)來源與處理本研究降水?dāng)?shù)據(jù)來源于中國氣象共享服務(wù)網(wǎng)站（http：//data.cma.cn/）提供的流域內(nèi)部及周邊的9 個(gè)氣象站點(diǎn)的1960—2017年的月均降水?dāng)?shù)據(jù)。采用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)檢驗(yàn)（Standard Normal Homogeneity Test，SNHT）方法對(duì)降水?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行均一性檢驗(yàn)［16］，結(jié)果顯示9 個(gè)氣象站的降水?dāng)?shù)據(jù)均通過均一性檢驗(yàn)，數(shù)據(jù)能夠用于流域氣象干旱評(píng)價(jià)。而后采用反距離加權(quán)（Inverse Distance Weight，IDW）插值法［17］得到的上、下游中心處降水量作為上、下游地區(qū)的降水量。同時(shí)從河北省水務(wù)局收集到灤河流域干流三道河子站和灤縣站、以及灤河上最大支流伊遜河上控制站點(diǎn)韓家營站的水文資料。根據(jù)各控制站的控制面積，將水文站監(jiān)測(cè)到的月徑流量轉(zhuǎn)換為上、下游平均月徑流深。流域地理位置及站點(diǎn)空間分布如圖1所示。

圖1 研究區(qū)地理位置

3 研究方法

3.1 氣象干旱與水文干旱評(píng)價(jià)由于在不同時(shí)間尺度的降水量與徑流量的變化幅度較大，直接采用降水量和徑流量在不同時(shí)空尺度上進(jìn)行相互比較可能存在偏差，因此，分別采用標(biāo)準(zhǔn)化降水指數(shù)（SPI）［18］和標(biāo)準(zhǔn)化徑流指數(shù)（SRI）［19］來表征某一時(shí)段內(nèi)流域氣象干旱和水文干旱狀況，兩個(gè)指數(shù)均具有計(jì)算簡(jiǎn)便、意義明確等特點(diǎn)，已在多個(gè)國家和地區(qū)作為業(yè)務(wù)化干旱監(jiān)測(cè)指標(biāo)得到廣泛的應(yīng)用［20］。SPI 計(jì)算原理是以某月的降水量為隨機(jī)變量x，將降水序列擬合成一個(gè)合適的概率分布函數(shù)。與SPI 計(jì)算原理相似，SRI 可以通過擬合徑流深度序列獲得。已有研究已經(jīng)證實(shí)Gamma 分布能較好地?cái)M合流域降水和徑流序列［21］，其概率密度函數(shù)可表示為：

式中，α＞0，β＞0，α和β分別為的形狀和尺度參數(shù)，可用極大似然估計(jì)法求得。

已有研究表明，3 個(gè)月尺度的SPI 和SRI 對(duì)年內(nèi)干旱事件的爆發(fā)與持續(xù)影響更為敏感，能夠較好的反應(yīng)研究區(qū)干旱的季節(jié)性特征［22］，同時(shí)與流域?qū)嶋H的干旱情況更為接近［13，23］，可以反映短期的氣象和水文的干旱特征。因此，本文選用3 個(gè)月尺度的SPI 與SRI（即SPI3 和SRI3）分別對(duì)氣象干旱和水文干旱事件進(jìn)行識(shí)別與分析。

3.2 干旱事件的識(shí)別與特征要素的提取基于SPI3 和SRI3 計(jì)算結(jié)果，采用游程理論方法［24］分別提取干旱事件，即設(shè)定閾值，截取離散的時(shí)間序列值，當(dāng)序列值（x）在一個(gè)或多個(gè)時(shí)間段內(nèi)連續(xù)大于閾值時(shí)，判定為正游程；反之則判定為負(fù)游程。如圖2所示，本研究基于閾值法識(shí)別干旱過程設(shè)定了3 個(gè)閾值，分別為X0，X1，X2，將閾值分別設(shè)定為0，0.5，-0.5。當(dāng)SPI3 或SRI3 小于X0（0）且干旱歷時(shí)大于1 個(gè)月（如干旱事件1），此次干旱就被識(shí)別為一次干旱事件；當(dāng)某時(shí)刻X大于X2（-0.5）但干旱歷時(shí)僅為1 個(gè)月時(shí)，即圖中t3-t4時(shí)段內(nèi)的干旱信號(hào)則不被識(shí)別為干旱事件；同時(shí)，當(dāng)兩次干旱事件間隔小于1 個(gè)月時(shí)，且其間x小于X1（0.5），如圖2 中干旱事件2所示，可以將相鄰兩次干旱事件合并為一次干旱事件，即圖中t5-t8時(shí)段內(nèi)的干旱信號(hào)被合并為一次干旱事件。干旱事件從開始到結(jié)束的時(shí)間也就是負(fù)游程的長度定義為干旱歷時(shí)。干旱事件發(fā)生過程中的絕對(duì)值最大的干旱強(qiáng)度值定義為干旱峰值強(qiáng)度（Peak intensity，PI），通常達(dá)到PI 也被認(rèn)為是干旱從發(fā)展進(jìn)入到解除階段的分界點(diǎn)［25］。研究期內(nèi)年均干旱次數(shù)定義為干旱發(fā)生的頻率。從SPI3 或SRI3 序列中識(shí)別出干旱的次數(shù)、干旱歷時(shí)、干旱峰值強(qiáng)度以及干旱不同階段的時(shí)間節(jié)點(diǎn)（干旱開始、峰值、結(jié)束時(shí)間）6 個(gè)干旱的特征。

圖2 干旱事件識(shí)別方法

3.3 干旱的傳播規(guī)律與特征分析由于一個(gè)固定的時(shí)段內(nèi)流域的降雨和徑流不可能表現(xiàn)出完全對(duì)應(yīng)的關(guān)系，并不是每一次氣象干旱都會(huì)導(dǎo)致水文干旱的發(fā)生，且干旱在傳播過程中會(huì)發(fā)生滯后、減緩、擴(kuò)大、減弱等現(xiàn)象［10］，已有的相關(guān)性分析方法［13，26］可能會(huì)導(dǎo)致干旱傳播識(shí)別結(jié)果的不確定性。因此，為更加全面的反映氣象干旱向水文干旱傳播的特征，本研究將識(shí)別出的氣象干旱事件與水文干旱事件逐一進(jìn)行識(shí)別和匹配，當(dāng)某一場(chǎng)水文干旱發(fā)生前3 個(gè)月到該干旱結(jié)束時(shí)間內(nèi)發(fā)生與之對(duì)應(yīng)的氣象干旱事件，則認(rèn)為該氣象干旱傳播形成水文干旱，即發(fā)生干旱傳播事件。通過分析兩類干旱特征之前的演變關(guān)系，能夠系統(tǒng)的甄別從氣象干旱到水文干旱的特征傳播規(guī)律。由于干旱的歷時(shí)、峰值強(qiáng)度是干旱事件預(yù)測(cè)和管理的關(guān)鍵特征，本文重點(diǎn)關(guān)注干旱歷時(shí)和峰值強(qiáng)度的傳播規(guī)律。

3.4 干旱的傳播分析評(píng)價(jià)由于干旱變量之間傳播關(guān)系復(fù)雜，很難用線性關(guān)系直接刻畫特征變量之間的聯(lián)系，Copula 函數(shù)能夠?qū)⑷舾蓚€(gè)隨機(jī)變量的邊緣分布連接起來，構(gòu)造成為聯(lián)合分布函數(shù)。對(duì)于邊緣分布為的n維函數(shù)，存在n維Copula 函數(shù)C滿足：

本文關(guān)注氣象干旱和水文干旱特征變量間的關(guān)系，對(duì)于水文干旱特征的概率分布函數(shù)FX（x）和氣象干旱變量概率分布函數(shù)FY（y）及它們的聯(lián)合分布函數(shù)F（x，y），聯(lián)合重現(xiàn)期為：

對(duì)于Copula 函數(shù)的單變量，在兩變量聯(lián)合重現(xiàn)期等值線上包含無數(shù)種組合，Salvadori 等［27］定義了最大可能權(quán)函數(shù)方法，能夠基于邊緣分布及聯(lián)合分布函數(shù)推出最大可能發(fā)生的組合，從而量化風(fēng)險(xiǎn)。本文采用該方法定義兩變量聯(lián)合重現(xiàn)期下水文干旱和氣象干旱特征（干旱歷時(shí)/峰值強(qiáng)度）的組合情景：

最后，通過上述方法構(gòu)建不同聯(lián)合重現(xiàn)期下氣象干旱和水文干旱特征的最可能組合，建立回歸模型，研究表明［5］氣象干旱與水文干旱存在線性相關(guān)關(guān)系，回歸模型如下：

式中E和R分別為回歸模型的彈性系數(shù)和余項(xiàng)。

4 結(jié)果與分析

4.1 氣象干旱與水文干旱特征運(yùn)用游程理論對(duì)灤河流域氣象和水文干旱進(jìn)行識(shí)別，結(jié)果表明（圖3），灤河流域在1960—2017年的近60年時(shí)間內(nèi)，氣象干旱事件的頻率遠(yuǎn)大于水文干旱事件，識(shí)別出的氣象干旱事件數(shù)量約為水文干旱事件的2 ～ 3 倍。其中上游地區(qū)氣象干旱發(fā)生頻率（1.26 次/年）要高于下游地區(qū)（1.11 次/年）；而水文干旱發(fā)生頻率一致，約0.39 次/年。氣象干旱比水文干旱的歷時(shí)短，氣象干旱的平均歷時(shí)在上下游地區(qū)分別為4.7 個(gè)月和5.3 個(gè)月，最長的一次氣象干旱持續(xù)時(shí)間為18 個(gè)月，最短的為1 個(gè)月，而水文干旱平均歷時(shí)高于15 個(gè)月，在1998 至2006年間灤河流域上下游地區(qū)均發(fā)生持續(xù)的水文干旱。干旱峰值強(qiáng)度方面，氣象干旱的平均峰值強(qiáng)度為1.3，高于水文干旱的平均峰值強(qiáng)度（1.0），其中下游地區(qū)氣象干旱和水文干旱峰值強(qiáng)度略高于上游地區(qū)。

圖3 灤河流域氣象干旱與水文干旱特征

4.2 干旱的傳播規(guī)律當(dāng)氣象干旱發(fā)生后水文循環(huán)系統(tǒng)中的水量也發(fā)生相應(yīng)變化，自然條件下，隨著氣象干旱的不斷累積，形成水文干旱，而在不同因素的影響下可能會(huì)加劇或緩解水文干旱的形成［28］。對(duì)時(shí)間相鄰的氣象干旱和水文干旱進(jìn)行對(duì)應(yīng)關(guān)系識(shí)別，發(fā)現(xiàn)存在以下4 種場(chǎng)景：S0：氣象干旱和水文干旱間無明顯的響應(yīng)關(guān)系；S1：氣象干旱和水文干旱一一對(duì)應(yīng)；S2：多場(chǎng)氣象干旱綜合作用引起單次水文干旱；S3：多場(chǎng)氣象干旱形成多場(chǎng)水文干旱。例如，圖4所示的灤河上游地區(qū)1971年至1978年干旱事件中，第16、17、18、24 和25 場(chǎng)氣象干旱未發(fā)生傳播，為S0 場(chǎng)景；第15 場(chǎng)氣象干旱傳播至水文干旱形成第4 場(chǎng)水文干旱事件，即氣象干旱和水文干旱事件一一對(duì)應(yīng)關(guān)系（S1）；第22、23 場(chǎng)氣象干旱共同形成了第7 場(chǎng)水文干旱，為S2 場(chǎng)景；第19 ～ 21 場(chǎng)氣象干旱共同形成了第5、6 場(chǎng)水文干旱即圖4 中第20 場(chǎng)干旱事件，為S3 場(chǎng)景。

圖4 干旱傳播事件識(shí)別和劃分方法

本文基于3.3 節(jié)所述方法，對(duì)灤河流域氣象干旱和水文干旱事件進(jìn)行匹配，在灤河流域上、下游地區(qū)依次識(shí)別出40、36 次干旱事件，各種場(chǎng)景的傳播關(guān)系占比如圖5所示，未發(fā)生傳播的干旱事件（S0）在灤河流域各區(qū)域都占有較大比例，在上下游地區(qū)分別占60%和59%，以氣象干旱沒有發(fā)生傳播的類型為主。一方面，如圖6所示，S0 情景下氣象和水文干旱的平均歷時(shí)以及峰值強(qiáng)度均小于其他情景可知，當(dāng)氣象干旱歷時(shí)較短或峰值強(qiáng)度較弱時(shí)往往不引起水文干旱［9，29］，由于出現(xiàn)短期的降水不足時(shí)，土壤水或地下水的補(bǔ)給能夠維持流域的產(chǎn)流過程，使徑流量沒有明顯減少［30］。另一方面，人類活動(dòng)對(duì)干旱傳播關(guān)系的干擾，當(dāng)氣象部門預(yù)測(cè)或監(jiān)測(cè)到氣象干旱發(fā)生時(shí)，通過采取涵閘引水、水庫放水、泵站提水等一系列措施補(bǔ)充河道水量，能夠維持生態(tài)流量［31-32］，使氣象干旱不傳播為水文干旱。在識(shí)別出的干旱傳播事件中，氣象干旱和水文干旱事件一一對(duì)應(yīng)的干旱事件（S1）占比最大，在上、下游地區(qū)分別占20%和22%。比較S1 情景下的干旱特征（圖6）發(fā)現(xiàn)此情景下水文干旱比氣象干旱的歷時(shí)短、峰值低，即當(dāng)一次獨(dú)立的氣象干旱事件傳遞形成一次水文干旱的過程中，干旱峰值強(qiáng)度會(huì)被削弱，而相應(yīng)的干旱時(shí)間也較短。這一過程也符合流域降水產(chǎn)流過程的基本特征。多次氣象干旱形成一次水文干旱的情景（S2）也較為常見，上、下游地區(qū)分別有12%、11%的干旱事件為此類情景，此時(shí)，水文干旱比氣象干旱的歷時(shí)短、峰值高。當(dāng)氣象干旱發(fā)生后水文干旱還未恢復(fù)，又與新的氣象干旱疊加，容易形成持續(xù)時(shí)間長且難以恢復(fù)的水文干旱事件。多次氣象干旱引起多次水文干旱的組合情景（S3）發(fā)生次數(shù)較少，在上、下游地區(qū)均占8%，這類干旱事件形成過程復(fù)雜，在所有類型中平均歷時(shí)最長，峰值強(qiáng)度最大，發(fā)生后會(huì)造成重大影響。

圖5 灤河流域上游和下游地區(qū)干旱傳播關(guān)系

圖6 干旱傳播特征

4.3 干旱傳播的滯后效應(yīng)進(jìn)一步分析干旱傳播事件特征發(fā)現(xiàn)，灤河流域上、下游地區(qū)干旱傳播事件平均歷時(shí)分別為25.1、27.2 個(gè)月。其中，氣象干旱約占傳播事件的60%。水文干旱約占傳播事件的80%，氣象和水文干旱在干旱傳播事件中的時(shí)間占比不同，體現(xiàn)出氣象干旱向水文干旱傳播過程中存在時(shí)間上的交錯(cuò)。本文將干旱的開始、峰值、結(jié)束作為關(guān)鍵時(shí)間節(jié)點(diǎn)，來探究氣象干旱向水文干旱傳播過程中的滯后效應(yīng)（圖7）。結(jié)果表明，干旱開始和結(jié)束時(shí)間的滯后特征比較穩(wěn)定，上游較下游地區(qū)開始時(shí)間的滯后短，分別為1.8 個(gè)月和2.9 個(gè)月；而上游結(jié)束時(shí)間的滯后較上游長，分別為2.3 個(gè)月和1.9 個(gè)月。干旱峰值的滯后時(shí)間波動(dòng)范圍較大，在上游地區(qū)峰值強(qiáng)度在氣象干旱和水文干旱的峰值強(qiáng)度出現(xiàn)先后順序不定，平均氣象干旱和水文干旱同時(shí)到達(dá)峰值，在下游地區(qū)，水文干旱峰值滯后于氣象干旱峰值出現(xiàn)時(shí)間平均滯后約2.2 個(gè)月。由于本文所選擇的上、下游面積相當(dāng)，流域面積對(duì)傳播過程的影響幾乎可以忽略。考慮到灤河上游地區(qū)，而承德市主城區(qū)在下游地區(qū)，同時(shí)受到潘家口水庫等大型水庫的影響下，人工取用水和水庫的調(diào)蓄等對(duì)流域產(chǎn)匯流過程的影響大［33］，這些人類活動(dòng)的作用可能延長了氣象干旱轉(zhuǎn)換為水文干旱的時(shí)間，同時(shí)也縮短了氣象干旱結(jié)束后水文干旱的持續(xù)時(shí)間。

圖7 氣象干旱向水文干旱傳播的時(shí)間特征

4.4 干旱傳播風(fēng)險(xiǎn)分析由于識(shí)別出的氣象干旱向水文干旱的傳播規(guī)律復(fù)雜，簡(jiǎn)單的線性關(guān)系難以評(píng)估干旱的傳播關(guān)系。本節(jié)采用Copula 函數(shù)建立氣象干旱和水文干旱變量間的聯(lián)合分布模型，分別在灤河流域上、中、下游地區(qū)評(píng)估氣象干旱向水文干旱的傳播風(fēng)險(xiǎn)。首先對(duì)干旱歷時(shí)和峰值強(qiáng)度進(jìn)行邊緣分布函數(shù)的擬合，再建立氣象-水文干旱聯(lián)合模型。如表1所示，為通過K-S 檢驗(yàn)從正態(tài)（Nor?mal）、指數(shù)（Exponential）、伽馬（Gamma）、對(duì)數(shù)正態(tài)（Lognormal）、對(duì)數(shù)邏輯斯特（Loglogistic）、廣義極值（GEV）和韋布爾（Weibull）等7 種概率分布函數(shù)中優(yōu)選的干旱歷時(shí)和峰值強(qiáng)度的分布函數(shù)。對(duì)邊緣分布的聯(lián)合分布進(jìn)行優(yōu)選，使用AIC 檢驗(yàn)優(yōu)選出Gaussian、t、Clayton、Frank 和Gumbel 分布中最適合的氣象-水文干旱聯(lián)合分布模型，結(jié)果顯示Gumbel 分布在構(gòu)建各干旱特征間的相關(guān)關(guān)系時(shí)均為最適分布。進(jìn)一步檢驗(yàn)聯(lián)合分布和經(jīng)驗(yàn)分布的r2和RMSE均大于0.9，模型模擬精度高，適用于干旱傳播風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)。

表1 變量分布函數(shù)類型

基于不同情景下的聯(lián)合分布模型，分別推算出上、下游地區(qū)氣象干旱特征和水文干旱特征的傳播聯(lián)合重現(xiàn)期。如圖8所示，隨著氣象和水文干旱歷時(shí)和峰值的不斷增大，氣象水文干旱聯(lián)合重現(xiàn)期也隨之變化。在已經(jīng)發(fā)生的干旱事件中，整體上干旱傳播事件的重現(xiàn)期大于5年小于50年。上游地區(qū)干旱歷時(shí)聯(lián)合重現(xiàn)期比下游高，說明下游氣象干旱與水文干旱歷時(shí)的聯(lián)系更加緊密。上游地區(qū)干旱峰值強(qiáng)度聯(lián)合重現(xiàn)期比下游高，上游地區(qū)發(fā)生干旱傳播的風(fēng)險(xiǎn)低于下游地區(qū)。

圖8 干旱聯(lián)合重現(xiàn)期和最優(yōu)組合

圖8所示為5 ～ 50年一遇聯(lián)合重現(xiàn)期下，氣象干旱與水文干旱的最可能組合情景設(shè)計(jì)值的線性回歸模型參數(shù)。即建立了最可能的氣象干旱歷時(shí)和峰值強(qiáng)度向水文干旱傳播的對(duì)應(yīng)關(guān)系。表2 為模型相關(guān)參數(shù)和邊界值，其中彈性系數(shù)（E）能夠反應(yīng)水文干旱特征隨氣象干旱特征變化的敏感程度。對(duì)干旱歷時(shí)的傳播而言，彈性系數(shù)能夠反應(yīng)氣象干旱發(fā)生后水文干旱的恢復(fù)能力，彈性系數(shù)越大，水文干旱恢復(fù)速度越慢。灤河流域上、下游地區(qū)的氣象和水文干旱歷時(shí)間的彈性系數(shù)分別為2.26 和2.59，表明流域上游地區(qū)水文干旱的恢復(fù)速度高于下游地區(qū)。當(dāng)考慮干旱峰值強(qiáng)度時(shí)，彈性系數(shù)表明水文系統(tǒng)對(duì)氣象干旱峰值強(qiáng)度的響應(yīng)情況，彈性系數(shù)小于1 能夠體現(xiàn)出氣象干旱向水文干旱的傳播過程中對(duì)氣象干旱峰值的削減，反之則反。灤河流域上、下游地區(qū)的氣象和水文干旱峰值強(qiáng)度間的彈性系數(shù)均大于1，分別為1.17 和1.03，表明灤河流域氣象干旱峰值強(qiáng)度在水文系統(tǒng)的傳遞過程中將進(jìn)一步擴(kuò)大，上游地區(qū)擴(kuò)大速度高于下游地區(qū)。方程余項(xiàng)R表明觸發(fā)干旱傳播的風(fēng)險(xiǎn)閾值，當(dāng)氣象干旱發(fā)展到一定程度使得水文干旱特征值大于0 時(shí)，水文干旱才可能發(fā)生。用最可能組合情景回歸模型來推求氣象干旱傳播到水文干旱的臨界條件，結(jié)果表明，灤河流域上、下游地區(qū)氣象干旱發(fā)展成水文干旱的臨界歷時(shí)分別為0.93 個(gè)月和1.26 個(gè)月，臨界峰值強(qiáng)度分別為0.66 和0.44。即發(fā)生歷時(shí)較短、峰值強(qiáng)度較低的氣象干旱時(shí)，流域水循環(huán)中土壤水或地下水能仍夠補(bǔ)給徑流；或人為的水庫放水、跨流域調(diào)水等系列抗旱措施能夠補(bǔ)充河道水量［32-33］，使氣象干旱不傳播為水文干旱。而當(dāng)氣象干旱的歷時(shí)和峰值強(qiáng)度超過臨界條件后，發(fā)生水文干旱的風(fēng)險(xiǎn)高，以此為水文干旱的預(yù)警標(biāo)準(zhǔn)，能夠進(jìn)一步根據(jù)推求的干旱滯后時(shí)間預(yù)測(cè)下一場(chǎng)干旱發(fā)生的時(shí)間和到達(dá)干旱峰值的時(shí)間節(jié)點(diǎn)，提高水文干旱的預(yù)測(cè)能力。

表2 最可能組合情景回歸模型相關(guān)參數(shù)和臨界值

5 結(jié)論與展望

本文應(yīng)用游程原理識(shí)別出灤河流域山區(qū)的氣象和水文干旱事件，對(duì)氣象和水文干旱事件的傳播關(guān)系進(jìn)行匹配，全面評(píng)價(jià)干旱傳播事件中氣象和水文干旱歷時(shí)、峰值強(qiáng)度、滯后時(shí)間和傳播風(fēng)險(xiǎn)等特征，得出以下結(jié)論：（1）灤河流域氣象干旱的發(fā)生頻率和峰值強(qiáng)度高于水文干旱。而水文干旱歷時(shí)較長于氣象干旱。（2）可將氣象干旱和水文干旱的關(guān)系劃分為：無明顯的響應(yīng)、一一對(duì)應(yīng)、多對(duì)一和多對(duì)多4 種情景，前兩種為主要關(guān)系，無明顯關(guān)系情景在上、下游各占60%和59%，一一對(duì)應(yīng)的情景占20%和22%；后兩種關(guān)系所占比例較小，多對(duì)一情景在上、下游分別占12%和11%，多對(duì)多情景在上、下游均占8%。（3）從上游和下游地區(qū)氣象干旱和水文干旱開始時(shí)間分別存在1.8 個(gè)月和2.9 個(gè)月不等的滯后；干旱峰值的滯后時(shí)間波動(dòng)范圍大；干旱結(jié)束時(shí)間滯后2.3 個(gè)月和1.9 個(gè)月。（4）各類Copula 函數(shù)中，Gumbel Copula 函數(shù)最適用于評(píng)估干旱傳播歷時(shí)和峰值強(qiáng)度的傳播風(fēng)險(xiǎn)，灤河流域下游氣象干旱與水文干旱歷時(shí)的聯(lián)系更加緊密，上游地區(qū)發(fā)生干旱傳播的風(fēng)險(xiǎn)低于下游地區(qū)。由干旱特征聯(lián)合重現(xiàn)期和最優(yōu)組合模型得到的灤河流域上、下游地區(qū)氣象干旱發(fā)展成水文干旱的臨界歷時(shí)分別為0.93 個(gè)月和1.26 個(gè)月，臨界峰值強(qiáng)度分別為0.66 和0.44。

通過以上研究以能夠更加全面了解流域干旱發(fā)生機(jī)制，為流域管理者提供氣象災(zāi)害發(fā)生后的風(fēng)險(xiǎn)決策管理依據(jù)。本研究在傳播時(shí)間閾值的選取等方面仍存在不確定性，且干旱傳播過程涉及復(fù)雜的水文循環(huán)過程尚未不明確，未能量化不同影響因素（如氣溫、蒸散發(fā)、地下水以及流域前期土壤水、水體狀況以及流域產(chǎn)流匯流等氣象水文因素；水庫、調(diào)水、灌溉等人類活動(dòng)因素）對(duì)干旱傳播特征的影響，我們將在未來的研究中通過模型模擬等方式進(jìn)一步定量闡述。