馬煜東，馬愷澤，劉伯權

(長安大學 建筑工程學院，西安 710064)

混雜纖維混凝土(hybrid fiber reinforced concrete, HFRC)是在混凝土基體內摻入不同類型的纖維，在利用纖維抗拉和抗剪能力的同時發(fā)揮不同纖維的協(xié)同工作效應，增強混凝土基體的抗裂、抗壓強度，改善混凝土基體的各項性能[1]。將HFRC應用到深梁構件中，可以顯著的提高深梁構件的承載能力、延性和剛度。

國內外學者已對HFRC深梁進行了試驗研究。文獻[2]通過試驗發(fā)現(xiàn)，在HFRC試件中，短纖維主要起到延緩裂縫形成的作用，而長纖維則主要“橋接”裂縫、提高試件的延性。文獻[3]進行了混雜纖維高性能混凝土深梁抗彎及抗剪性能試驗，研究了兩種不同類型的纖維摻量及分布鋼筋配筋率對高性能混凝土深梁抗剪能力的影響。結果表明，混雜纖維對高性能混凝土深梁抗彎、抗剪承載能力及延性改善效果顯著。文獻[4]對比分析了鋼纖維混凝土深梁和聚酯纖維混凝土深梁，發(fā)現(xiàn)鋼纖維混凝土的流動性雖然較差，但可以為構件提供更高的承載能力。此外，國內外學者也對纖維混凝土(fiber reinforced concrete, FRC)深梁承載能力的計算方法進行了相關研究。文獻[5]利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡對FRC深梁的抗剪承載能力進行了預測，并研究了不同設計參數(shù)對抗剪承載能力的影響。文獻[6]提出了一種改進的基于遺傳算法的FRC深梁抗剪承載力計算方法。

鋼纖維是常用的纖維之一，可以明顯地增強混凝土基體的基本性能[4]，進而改善混凝土構件的力學性能。然而，現(xiàn)有研究主要集中于單一纖維混凝土構件，對混雜鋼纖維混凝土(hybrid steel fiber reinforced concrete, HSFRC)深梁的試驗研究較少[7]；此外，現(xiàn)有的基于拉壓桿模型(softened strut and tie model, SSTM)的深梁抗剪承載力計算方法中未考慮鋼纖維的影響。為此，本文在考慮HSFRC材料特性的基礎上，建立了適用于HSFRC深梁的抗剪承載力計算方法。之后，設計制作了4根HSFRC深梁試件，對其進行抗剪性能試驗，驗證計算方法的合理性，并分析混合鋼纖維體積摻量和分布鋼筋配筋率對試件抗剪性能的影響。

1 HSFRC深梁軟化拉壓桿模型

1.1 宏觀模型

集中荷載作用下，深梁的受力如圖1所示。圖1中Vv和Vh分別表示水平和豎向剪力；C表示受壓區(qū)混合鋼纖維混凝土合力；T表示受拉縱筋合力；hct為C和T間的距離；a為剪跨，即加載點至支座中點的距離。

圖1 HSFRC深梁的受力簡圖

對于中、低纖維摻量構件，其中性軸位置的變化可忽略不計，近似與普通混凝土構件相同[8]。參考文獻[9-10]，由圖1可得

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：ht為截面有效高度；kht表示深梁受壓區(qū)高度，系數(shù)k可由經(jīng)典彎曲理論計算；n為鋼筋彈性模量和混合鋼纖維混凝土彈性模量之比；ρf為抗彎配筋率；As和Ash分別為受拉縱筋和水平分布鋼筋橫截面面積；Ω為水平分布鋼筋貢獻有效系數(shù)，可近似取0.2[11]；b為截面寬度。

現(xiàn)有研究[3]表明，深梁在開裂前，斜向拉力主要由混合鋼纖維混凝土承擔，分布鋼筋作用相對較小。當斜向拉力大于混合鋼纖維混凝土的抗拉強度時，初始斜裂縫開始發(fā)展；此時，鋼纖維會貫穿斜裂縫，并提供一定的抗拉強度，深梁的斜向拉力主要由受拉縱筋、分布鋼筋及鋼纖維承擔。鋼纖維在混凝土基體中呈三維隨機亂向分布，為簡化分析，可將裂縫處亂向分布的鋼纖維等效為等量的水平微筋和垂直微筋。則開裂后深梁的抗拉體系可分為受拉縱筋，水平分布鋼筋和等效水平向鋼纖維，豎向分布鋼筋和等效豎向鋼纖維三部分。因此，深梁的軟化拉壓桿模型可分為斜向機構、水平機構和豎向機構三部分，如圖2所示。

(a)斜向機構

(b)水平機構

(c)豎向機構

斜向機構由受拉縱筋和一個對角斜壓桿組成[12]，如圖2(a)所示，斜壓桿與水平軸之間的夾角可表示為

(5)

深梁開裂后，混合鋼纖維混凝土主壓應力方向與斜壓桿方向一致，斜壓桿有效面積可表示為

Astr=as·bs

(6)

(7)

式中：as為斜壓桿的高度，與深梁邊界條件(即加載支座)和受壓區(qū)高度有關；bs為斜壓桿的寬度，可近似取深梁寬度；ab為加載支座截面寬度。

水平機構由水平拉桿和兩個緩壓桿組成[12]，如圖2(b)所示，緩壓桿與水平軸之間的夾角可表示為

(8)

水平拉桿由水平分布鋼筋和等效水平向鋼纖維組成，其抗拉強度可表示為

Fh=Fs,h+Fsf,h=As,hfs,h+Asf,hfsf

(9)

(10)

式中：Fs,h為水平分布鋼筋拉力；Fsf,h為等效水平向鋼纖維拉力；fs,h為水平分布鋼筋抗拉強度；As,h為水平分布鋼筋橫截面面積；fsf為鋼纖維抗拉強度；Asf,h為等效水平向鋼纖維面積；ηsf為等效鋼纖維數(shù)量；η為等效系數(shù)，可近似取為0.41[13]；Vsf為鋼纖維體積率；Asf為單根鋼纖維橫截面面積。

豎向機構由豎向拉桿和兩個陡壓桿組成[12]，如圖2(c)所示，陡壓桿與水平軸之間的夾角可表示為

(11)

豎向拉桿由豎向分布鋼筋和等效豎向鋼纖維組成，其抗拉強度Fv的計算方法與水平拉桿強度的計算方法相同，此處不再贅述。

1.2 力的平衡

深梁軟化拉壓桿模型的內力如圖3所示，根據(jù)平衡條件，水平剪力和豎向剪力可分別表示為

Vh=-Dcosθ+Fh+2Fvcotθv

(12)

Vv=-Dsinθ+2Fhtanθh+Fv

(13)

式中D為斜壓桿中的壓力。

(a)受力簡圖 (b)剪力傳遞機制

圖3 HSFRC深梁軟化拉壓桿模型的內力

Fig.3 Internal force of SSTM for HSFRC deep beam

文獻[14]提出，拉桿內拉力與深梁剪力存在以下關系：

Fh=γh·Vh

(14)

(15)

Fv=γv·Vv

(16)

(17)

式中：γh為水平拉桿的拉力與水平剪力的比值；γv為豎向拉桿的拉力與豎向剪力的比值。

根據(jù)現(xiàn)有研究[14]，斜壓桿中的壓力、水平拉桿和豎向拉桿中的拉力存在以下比例關系：

(-Dsinθ)∶(Fhtanθ)∶Fv=Rd∶Rh∶Rv

(18)

(19)

(20)

(21)

式中Rd、Rh、Rv分別為3種內力之間的比例系數(shù)，滿足以下關系：

Rd+Rh+Rv=1

(22)

聯(lián)立以上各式，可得

(23)

(24)

(25)

3種機構共同作用下，深梁壓桿范圍內混合鋼纖維混凝土的最大壓應力可表示為

(26)

1.3 本構方程

混合鋼纖維混凝土受壓應力-應變關系[15]可表示為

(27)

(28)

式中：ε0為混合鋼纖維混凝土峰值壓應變；εc和εt為混合鋼纖維混凝土主壓應力和主拉應力分別對應的應變；fc′為混合鋼纖維混凝土圓柱體抗壓強度，參照《鋼纖維混凝土結構技術規(guī)程》[16]，其與立方體抗壓強度的換算可參考相關混凝土結構規(guī)范的相應規(guī)定；λ為混合鋼纖維混凝土軟化系數(shù)，可參考文獻[17]計算。

鋼筋應力-應變關系可表示為

(29)

式中：Es為鋼筋彈性模量；fs和εs分別為鋼筋的應力和應變；fy和εy分別為鋼筋的屈服應力和屈服應變。

鋼纖維應力-應變關系可表示為

fsf=Esfεsf

(30)

式中：Esf為鋼筋彈性模量，εsf為鋼纖維的應變。

由于鋼纖維抗拉強度較高，深梁剪切破壞時，鋼纖維通常是被拔出而非拉斷。因此，混合鋼纖維混凝土的抗拉強度主要取決于鋼纖維與混凝土基體的黏結強度。此外，相關研究[18]表明短纖維主要抑制微裂縫的產(chǎn)生與發(fā)展。而荷載在達到峰值時，深梁的裂縫寬度已發(fā)展到一定程度，此時短纖維對深梁抗剪承載力的貢獻已減弱，為簡化計算過程，忽略短纖維的影響。則鋼纖維黏結強度可按下式計算：

Asffsf≤dsfAspfτsf,max

(31)

(32)

τsf,max=2.5fc′

(33)

式中：τsf,max為長鋼纖維與混凝土的黏結強度，可參考文獻[19]計算；dsf為鋼纖維類型影響因數(shù)，對長直形、波浪形、彎鉤形鋼纖維分別取0.5、0.75、1.0[20]；Aspf為鋼纖維表面積；Dsf為鋼纖維直徑；lsf為鋼纖維長度。

將式(31)～(33)代入到式(30)中，并進行簡化，可得

(34)

則水平拉桿和豎向拉桿內的拉力滿足以下條件：

(35)

(36)

式中Fyh和Fyv分別為水平拉桿和豎向拉桿屈服時的拉力。

1.4 協(xié)調方程

根據(jù)莫爾圓應變協(xié)調準則，可得

εc+εt=εh+εv

(37)

式中：εc和εt分別為混合鋼纖維混凝土的主壓應變和主拉應變；εh和εv分別為混合鋼纖維混凝土水平向和豎向的平均應變。

1.5 求解過程

本文在計算方法的建立過程中，相關的假定和公式推導是基于混合鋼纖維混凝土深梁處于峰值點時的受力狀態(tài)，將上述平衡方程、本構方程和協(xié)調方程聯(lián)立求解，可得到深梁的抗剪承載力。計算流程如圖4所示，主要計算步驟：1) 根據(jù)已知條件，整理數(shù)據(jù)，計算θ、θh、θv、ε0、Astr、As,h、As,v、Asf,h、Asf,v。2)利用式(15)、(17)計算γh和γv，利用式(19)～(21)計算Rd、Rh和Rv。3)合理給定Vv，利用式(23)～(25)計算D、Fh、Fv，利用式(26)、(35)、(36)計算σc,max、εh和εv。4)確定混合鋼纖維混凝土的軟化作用，合理給定εc，利用式(37)計算εt(當tanθ≤1/2時，令εh=0；當tanθ≥2時，令εv=0；當無腹筋或腹筋屈服時，采用屈服應變，即εh=0.002或εv=0.002)。5)計算軟化系數(shù)λ，利用式(27)計算σc。6)比較σc與σc,max，若σc,max<σc，則重新給定Vv，重復步驟3～5，直至σc,max≥σc。7)比較εc與λε0，若εc<λε0，則重新給定εc，重復步驟4～6，直至εc≥λε0計算停止。

上述計算步驟可通過MATLAB編制計算程序，代入相關參數(shù)進行計算。

圖4 計算流程

2 HSFRC深梁抗剪承載力試驗

以混合鋼纖維體積摻量和分布鋼筋配筋率為變量，設計了4個矩形截面深梁，對其進行抗剪性能試驗研究，試件的設計參數(shù)及配筋見表1和圖5。鋼筋采用HRB400，縱筋直徑為16 mm，分布鋼筋直徑為8 mm?；旌箱摾w維混凝土配合比參考文獻[21]中的相關內容，具體見表2。根據(jù)已有研究結果[22]，當長鋼纖維摻量達到1.5%(鋼纖維總摻量為2%)之后，繼續(xù)增加其摻量對混凝土強度的提升已不在顯著，且容易造成混凝土流動性的降低。綜合比較下，長鋼纖維與短鋼纖維摻量分別為1.5%和0.5%時，混凝土具有較高的抗壓強度和抗拉強度，且流動性較好，故本文選擇此種配比。同時，為了研究鋼纖維摻量對深梁抗剪性能的影響，選取長鋼纖維與短鋼纖維摻量為0.75%和0.25%的配比。試驗中采用的長、短兩種鋼纖維基本參數(shù)：長鋼纖維為長度30 mm、直徑0.55 mm的端彎型纖維，短鋼纖維為長度13 mm、直徑0.20 mm的平直型纖維。試件制作過程中，對相關材料性能進行測試，測試結果：HSFRC-1和HSFRC-2的立方體抗壓強度分別為85.3、89.7 MPa，軸心抗拉強度分別為3.85、5.28 MPa；C16和C8鋼筋的屈服強度分別為474、568 MPa，極限強度分別為622、723 MPa。

表1 試件參數(shù)

表2 HSFRC材料配合比

(a)DB-1，DB-2 (b)DB-3 (c)DB-4

試驗過程中，在加載點和支座的對應位置布置位移計，在加載點和支座連線的位置粘貼鋼筋應變片和混凝土應變片，在受拉縱筋中點粘貼鋼筋應變片，如圖6所示。加載過程中，采用ZBL-F101裂縫觀測儀量測裂縫寬度。試驗在5 000 kN的長柱試驗機上進行，加載裝置如圖7所示。加載點為試件跨中，支座設置在距梁端120 mm處。加載速度為0.1 mm/min，當試件承載力下降至極限荷載的85%時，試驗結束。

圖6 量測布置

(a) 裝置示意圖

(b) 裝置實物照片

3 HSFRC深梁抗剪性能分析

3.1 試驗現(xiàn)象

試件的最終破壞形態(tài)如圖8所示。加載過程中，試件跨中底部首先出現(xiàn)垂直受彎裂縫。之后，試件剪跨區(qū)出現(xiàn)受剪斜裂縫，裂縫寬度較小且發(fā)展緩慢。隨著荷載的增加，斜裂縫寬度逐漸增大并向加載點和支座處延伸，裂縫處可以觀察到部分短鋼纖維被拔出。當達到峰值荷載后，主裂縫形成，其余裂縫緩慢發(fā)展，并伴有鋼纖維拔出的“吱吱”聲，在主裂縫處可以觀察到端部帶有彎勾的長鋼纖維被拔出。對比試件破壞現(xiàn)象，試件DB-2的裂縫最為細密，試件DB-1與DB-3的裂縫分布形態(tài)相當，試件DB-4的裂縫較為稀疏，寬度較大。

從試驗現(xiàn)象可以看出，大部分短鋼纖維在裂縫出現(xiàn)不久后就被拔出，對試件開裂后承載能力的發(fā)展貢獻較??；而長鋼纖維多在峰值荷載后被拔出，全程參與了試件的受力。試件承載力計算中可忽略短鋼纖維的影響，但應計入長鋼纖維的貢獻。

圖8 破壞形態(tài)

3.2 HSFRC應變

試件加載點與支座連線處的混合鋼纖維混凝土應變情況如圖9所示，其總體呈不均等增長趨勢，裂縫處的應變增長較快，而其他位置的應變變化較小。在加載初期，混合鋼纖維混凝土應變增長緩慢。試件DB-1在150 kN左右，應變出現(xiàn)明顯增大，而試件DB-2在200 kN左右，應變才出現(xiàn)明顯增大。鋼纖維體積摻量對應變的增長幅度有一定的影響，摻量越大，混凝土基體中鋼纖維分布越密集，裂縫受到的抑制作用越明顯，應變增長越慢。隨著荷載的增大，混凝土基體中微裂縫逐漸發(fā)展，部分短鋼纖維被拔出，混合鋼纖維混凝土應變急劇增加，但其最大值受到鋼纖維體積摻量的影響。對比試件DB-1和DB-2，當鋼纖維體積摻量從1%增至2%時，應變最大值提高64.7%。在整個加載過程中，分布鋼筋配筋率對混合鋼纖維混凝土應變的影響相對較小?；炷粱w中的鋼纖維會“橋接”裂縫，當鋼纖維摻量提高后，裂縫間的鋼纖維變得更密集，這在一定程度上延緩了混凝土基體應變的增長、增強了其抗拉能力，提高了其在試件受剪過程中承擔的剪力。

3.3 鋼筋應變

試件水平、豎向分布鋼筋應變隨荷載變化情況如圖10(a)、10(b)所示。在斜裂縫出現(xiàn)前，水平分布鋼筋應變增長緩慢，而豎向分布鋼筋應變增長相對較快。在斜向裂縫出現(xiàn)后，分布鋼筋應變迅速增加。對比試件DB-1、DB-2和DB-3，鋼纖維體積摻量及分布鋼筋配筋率的提高均會降低分布鋼筋應變的增長幅度?；炷灵_裂后，鋼纖維會“橋接”裂縫，承擔裂縫處的部分拉力。當鋼纖維體積摻量增大后，裂縫處的鋼纖維變得更密集，可以承擔更多的拉力，使分布鋼筋承擔的拉力減小；而分布鋼筋配筋率的增大會增加鋼筋的受力面積，使每根鋼筋的應力得以減小。

(a) DB-1

(c) DB-3

(b) DB-2

(d) DB-4

(a)水平分布鋼筋 (b)豎向分布鋼筋 (c)受拉縱筋

試件受拉縱筋應變隨荷載變化情況如圖10(c)所示。在跨中受彎裂縫出現(xiàn)前，縱筋應變增加緩慢，且近似與荷載呈線性關系；裂縫出現(xiàn)后，縱筋應變增長幅度增大。鋼纖維體積摻量和分布鋼筋配筋率的增加均會降低縱筋應變的增長幅度。對于試件DB-4，當試件中未配置分布鋼筋時，縱筋應變在裂縫出現(xiàn)后急劇增大，遠超于試件DB-2與DB-3。

對比試件DB-1和DB-2，在加載的全過程中，試件DB-2分布鋼筋和受拉縱筋的應變增長幅度始終低于試件DB-1，這說明鋼纖維對鋼筋應變增長的延緩作用是始終存在的。鋼纖維在裂縫出現(xiàn)后沒有被全部拔出，與鋼筋共同承擔了裂縫處的拉力，軟化拉壓桿模型中拉桿由鋼筋和鋼纖維共同組成的假設是合理的。

3.4 承載能力和變形能力

加載過程中，短鋼纖維主要延緩微裂縫在混凝土基體中的擴展，作為增強混凝土基體的“微筋”存在；當構件局部產(chǎn)生較大裂縫時，長鋼纖維由于端部帶有彎鉤，抗拔出性能優(yōu)異，可以在構件承載過程中耗散更多能量，延緩裂縫發(fā)展，進而抑制混凝土受拉區(qū)擴展，提高受壓區(qū)高度。同時，鋼纖維的摻入也提高了混凝土的抗拉強度，延遲鋼筋受拉屈服。兩種鋼纖維在試件加載過程中協(xié)同作用，提高了試件的承載能力和變形能力。試件的荷載-跨中撓度曲線如圖11所示。試件DB-2的初始剛度比試件DB-1提高了24.6%；但兩者均在跨中撓度達到3.3 mm時出現(xiàn)退化，且退化速率基本相同。鋼纖維體積摻量的增加可以明顯提高試件的剛度，但對剛度退化速率的影響較小。對比試件DB-2、DB-3和DB-4，試件DB-2在加載位移達到3.45 mm時，剛度開始退化；而試件DB-4在加載位移達到2.7 mm時，剛度開始退化，且退化速率較快。分布鋼筋配筋率的增加可以延緩試件的剛度退化，并降低剛度退化速率，但對試件初始剛度的影響較小。

試件的承載能力和變形能力見表3，表中Vc和Δc分別為開裂點的荷載和位移，Vp和Δp分別為峰值點的荷載和位移，Vu和Δu分別為極限點的荷載和位移。對比試件DB-1和DB-2，隨著鋼纖維體積摻量的增加，試件的承載能力和變形能力得到提高。當鋼纖維體積摻量從1%增至2%時，試件的開裂荷載和峰值荷載分別提高了42.4%和26.9%，開裂位移和極限位移分別增加了10.1%和9.6%。對比試件DB-2、DB-3和DB-4，隨著分布鋼筋配筋率的提高，試件的承載能力逐漸增大，變形能力呈先增大后輕微降低的趨勢。當分布鋼筋配筋率從0增至0.68%時，試件的開裂荷載和峰值荷載分別增加了23.2%和24.5%；而其開裂位移和極限位移先分別提高了32.9%和28.1%，后分別降低了7.2%和2.9%。值得注意的是，試件DB-1和DB-4的峰值荷載相近，表明鋼纖維在一定程度上可以彌補分布鋼筋缺失的缺陷。

圖11 荷載-撓度曲線

3.5 計算方法驗證

選取本文建立的承載力計算方法，收集試驗及相關文獻[7,23]中的實測數(shù)據(jù)進行計算，結果見圖12和表4，表中Vu和Vc,u分別為抗剪承載力的試驗值和計算值。由計算結果可知，試驗結果與計算結果之比的平均值為0.98，標準差為0.054，變異系數(shù)為0.055，符合較好。

圖12 試驗結果與計算結果比較

表3 試件承載能力和變形能力

表4 抗剪承載力試驗值與計算值比較

4 結 論

基于軟化拉壓桿理論，提出了HSFRC深梁抗剪承載力計算方法，并對4根HSFRC深梁進行了抗剪性能試驗，驗證了計算方法的合理性，研究了混合鋼纖維體積摻量和分布鋼筋配筋率對HSFRC深梁抗剪性能的影響，得到以下主要結論：

1) 基于軟化拉壓桿模型，考慮鋼纖維混凝土抗拉強度對深梁抗剪承載力的貢獻，將鋼纖維并入到深梁的抗拉體系中，對相關公式進行了改進，并結合HSFRC受壓和受拉本構方程，對計算過程中的平衡方程進行了修正，最終給出了HSFRC深梁抗剪承載力計算方法，計算結果較為準確。

2)在混凝土開裂后，鋼纖維會“橋接”裂縫，承擔裂縫處的拉力，并延緩裂縫處混凝土應變和鋼筋應變的發(fā)展，且鋼纖維體積摻量越大效果越明顯。分布鋼筋配筋率的增大會延緩鋼筋應變的發(fā)展。

3)鋼纖維體積摻量的增加會提高試件的初始剛度，但對剛度的退化速率影響較小。分布鋼筋配筋率對試件初始剛度的影響相對較小，但會延緩試件剛度的退化。

4) 隨著鋼纖維體積摻量的增加，試件的承載能力和變形能力得到提高。隨著分布鋼筋配筋率的增加，試件的承載能力得到提高，但變形能力呈現(xiàn)先增大后輕微降低的趨勢。