柳建華（甘肅省莊浪縣朱店鎮(zhèn)王川小學(xué)）

圍繞直觀圖形與抽象概念發(fā)起授課，教師除了幫助學(xué)生分析數(shù)學(xué)概念之外，更要結(jié)合直觀觀察、數(shù)學(xué)建模等方式發(fā)起授課，理解數(shù)學(xué)概念，歸納數(shù)學(xué)規(guī)律，這才是實(shí)施有效教學(xué)的方法。

一、給出數(shù)學(xué)圖形，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

圍繞空間與圖形板塊的有關(guān)知識(shí)發(fā)起數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，教師必須要正確認(rèn)識(shí)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的授課特點(diǎn)：空間與圖形板塊的數(shù)學(xué)知識(shí)極為抽象，雖然給出了幾何圖形，但大部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)都需要學(xué)生獨(dú)立探索才能理解。為提升教學(xué)效率，必須向小學(xué)生展出直觀圖形，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自由發(fā)問(wèn)，在獨(dú)立探索數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，提前消除部分無(wú)意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

以部編版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》二年級(jí)上冊(cè)教材《觀察物體》的教學(xué)為例，單純的觀察是幫助學(xué)生建立空間思維的最佳方法，但教師不僅要求學(xué)生“看”，更要嘗試將不同板塊的數(shù)學(xué)知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念。教師可借助“搭建圖形”的方式實(shí)施授課：為小學(xué)生準(zhǔn)備多個(gè)長(zhǎng)方形、正方形、三角形等圖形，要求學(xué)生在不改變圖形形狀的情況下對(duì)其進(jìn)行組合，制作不同的幾何立體圖形。學(xué)生選擇的材料不同，得出的答案也不同。教師將學(xué)生分為兩個(gè)小組：一個(gè)小組負(fù)責(zé)“組裝”立體幾何圖形，另一個(gè)小組的成員負(fù)責(zé)觀察，總結(jié)平面圖形與立體圖形之間的關(guān)系。借由數(shù)學(xué)觀察活動(dòng)，學(xué)生各司其職，對(duì)圖形的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)。以長(zhǎng)方體為例，學(xué)生在制作長(zhǎng)方體之后，觀察組的學(xué)生不僅能夠看見(jiàn)長(zhǎng)方形，還能夠在立體圖形當(dāng)中發(fā)現(xiàn)正方形，從而得出學(xué)習(xí)結(jié)論：長(zhǎng)方體中可以出現(xiàn)正方形?！皬钠矫娴搅Ⅲw”，這是認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)空間與幾何圖形知識(shí)的必經(jīng)之路。在完成特定圖形的組裝、觀察任務(wù)之后，兩個(gè)小組成員要進(jìn)行調(diào)換，分別負(fù)責(zé)圖形的組裝與觀察任務(wù)。所給出的數(shù)學(xué)圖形越豐富，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)越全面，思維發(fā)展越快速。

二、引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，獨(dú)立總結(jié)經(jīng)驗(yàn)

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的圖形知識(shí)在生活中也極為常見(jiàn)，在實(shí)施授課的過(guò)程中，要將學(xué)生所積累的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)調(diào)動(dòng)起來(lái)，借由小學(xué)生的自學(xué)回答一些低難度問(wèn)題，加快教學(xué)速度。

以部編版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》三年級(jí)上冊(cè)教材《長(zhǎng)方形與正方形》的教學(xué)為例，可借由“學(xué)生自學(xué)+教師授課”的方式發(fā)起教學(xué)活動(dòng)。

在學(xué)生自學(xué)環(huán)節(jié)，教師給出長(zhǎng)方形與正方形，設(shè)計(jì)問(wèn)題：（1）說(shuō)出兩個(gè)圖形的名稱(chēng)與特征，對(duì)比兩個(gè)圖形之間的差別。（2）比較一下兩個(gè)圖形的面積，說(shuō)明哪個(gè)圖形更大。

教師布置學(xué)習(xí)任務(wù)之后，學(xué)生展開(kāi)討論交流活動(dòng)，分享數(shù)學(xué)信息。在教學(xué)中，要允許學(xué)生獨(dú)立做出假設(shè)：部分學(xué)生認(rèn)為，長(zhǎng)方形與正方形的面積與圖形的邊長(zhǎng)有關(guān)；部分學(xué)生則認(rèn)為，長(zhǎng)方形與正方形的面積無(wú)法確定，沒(méi)有具體的計(jì)算公式。當(dāng)學(xué)生提出矛盾意見(jiàn)時(shí)，師生雙方將展開(kāi)新一輪的交流活動(dòng)，教師利用單位面積為1的正方形幫助小學(xué)生進(jìn)行“測(cè)量”，并嘗試說(shuō)明長(zhǎng)方形與正方形面積的計(jì)算方法，與學(xué)生共同歸納數(shù)學(xué)知識(shí)：長(zhǎng)方形與正方形中所有的角都是直角，所以可以用“長(zhǎng)×寬”這一公式進(jìn)行計(jì)算。教師給出的答案是學(xué)生不曾掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，其能夠充分滿(mǎn)足小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求。

三、設(shè)計(jì)趣味活動(dòng)，鍛煉數(shù)學(xué)思維

直觀的教學(xué)材料確實(shí)能夠縮短學(xué)生的思考時(shí)間，但也會(huì)激發(fā)學(xué)生的依賴(lài)心理：在學(xué)習(xí)空間與圖形的有關(guān)知識(shí)的過(guò)程中，如果教師無(wú)法給出直觀的數(shù)學(xué)對(duì)象，學(xué)生根本無(wú)法進(jìn)行思考。作為教師，要借趣味化活動(dòng)鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立探究，借想象、邏輯推理來(lái)整理數(shù)學(xué)知識(shí)，提高教學(xué)效率。

以部編版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)教材《三角形》的教學(xué)為例，可借趣味活動(dòng)“分割正方形”實(shí)施授課，鍛煉小學(xué)生的空間思維與邏輯推理能力。在課堂上，教師準(zhǔn)備如下問(wèn)題：

有一個(gè)正方形，沿著它的對(duì)角線將其分成兩份，問(wèn)每個(gè)三角形的面積是多少？

沿著正方形的對(duì)角線分割圖形，可以將圖形分為大小完全相等的兩部分，每個(gè)三角形的面積都是正方形的一半。

這一結(jié)論十分簡(jiǎn)單，能夠有效激發(fā)學(xué)生的成就感。教師結(jié)合學(xué)生的答案提出新的思考問(wèn)題：某同學(xué)認(rèn)為該結(jié)論并不正確，因?yàn)闆](méi)有應(yīng)用到數(shù)學(xué)計(jì)算，請(qǐng)你說(shuō)明一下，三角形的面積如何計(jì)算？學(xué)生繼續(xù)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行想象：沿著正方形的對(duì)角線分割正方形，得到兩個(gè)等腰直角三角形，其面積為正方形的一半，三角形面積的計(jì)算可能為“直角邊×直角邊÷2”。這一結(jié)論來(lái)源于學(xué)生的探究，但具有偶然性：并非所有的三角形都是等邊直角三角形，教師繼續(xù)給出一般三角形，要求學(xué)生計(jì)算其面積：通過(guò)割補(bǔ)圖形、“制作”直角邊等方式計(jì)算三角形的大小，推導(dǎo)“直角邊×直角邊÷2”這一結(jié)論是否正確。依靠趣味探究活動(dòng)，幫助學(xué)生掌握“底”和“高”有關(guān)概念。實(shí)施趣味教學(xué)，師生共同互動(dòng)，在啟發(fā)學(xué)生的同時(shí)發(fā)起授課，可以有效提升空間與圖形板塊的教學(xué)效率。

四、類(lèi)比數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)技能

空間與圖形的有關(guān)教學(xué)存在著一定的相似性特點(diǎn)：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，空間與圖形板塊的教學(xué)大多圍繞著計(jì)算圖形面積、說(shuō)明圖形特征等教學(xué)任務(wù)展開(kāi)，其教學(xué)重點(diǎn)在于“幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)圖形”。在實(shí)施授課時(shí)，教師要嘗試打破不同教學(xué)板塊之間的壁壘，在引導(dǎo)學(xué)生思考的同時(shí)消除幾何圖形知識(shí)之間的隔閡，以全新的方法引導(dǎo)學(xué)生思考。

以部編版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》六年級(jí)上冊(cè)教材《圓》的教學(xué)為例，當(dāng)學(xué)生接觸到圓這一幾何圖形時(shí)，會(huì)直接提出學(xué)習(xí)目標(biāo)：計(jì)算圓的周長(zhǎng)與面積，說(shuō)明圓的幾何特點(diǎn)。教師可利用正方形的有關(guān)知識(shí)幫助學(xué)生進(jìn)行思考：正方形的周長(zhǎng)為邊長(zhǎng)的4倍，面積的計(jì)算方法為邊長(zhǎng)乘邊長(zhǎng)，同樣都是平面幾何圖形，圓的面積應(yīng)該如何計(jì)算？對(duì)正方形與圓進(jìn)行類(lèi)比，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)陷入到新的瓶頸當(dāng)中：正方形與圓的“外觀”存在著極大的差別，圓中沒(méi)有直角，且邊長(zhǎng)不確定，不能直接通過(guò)“邊長(zhǎng)乘邊長(zhǎng)”計(jì)算面積?！按寺凡煌ā笔沟脤W(xué)生發(fā)起了新一輪的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，教師可幫助學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)探究：（1）畫(huà)出與圓有關(guān)的線段、點(diǎn)，說(shuō)明它們之間的關(guān)系。（2）用實(shí)踐嘗試計(jì)算圓的周長(zhǎng)與面積。

學(xué)生借由面積圍的圓對(duì)圖形的面積進(jìn)行比對(duì)，通過(guò)“圍繩”的方式計(jì)算圓的周長(zhǎng)，雖然粗略得出了圓的周長(zhǎng)與面積，但結(jié)果并不準(zhǔn)確。類(lèi)比數(shù)學(xué)知識(shí)，反而使學(xué)生陷入了新的學(xué)習(xí)誤區(qū)。教師在幫助學(xué)生總結(jié)幾何圖形的有關(guān)知識(shí)之后，借由數(shù)學(xué)概念引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)新一輪的計(jì)算探究活動(dòng)。共同類(lèi)比數(shù)學(xué)知識(shí)，總結(jié)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，可以有效優(yōu)化空間與圖形的教學(xué)。