劉 兵（江蘇省如皋市如城小學(xué)）

當(dāng)前，隨著新一輪基礎(chǔ)教育課程改革不斷深化，以數(shù)學(xué)課堂教學(xué)為載體，基于學(xué)科特質(zhì)，讓學(xué)生在“做”中“思”，在“做”中“悟”，提出“以做啟智”的教學(xué)策略。旨在通過動(dòng)作支撐和操作表現(xiàn)紐帶，促進(jìn)學(xué)生思維的自然生長。

一、用心設(shè)計(jì)，從“做數(shù)學(xué)”到“引領(lǐng)探究”

探究式學(xué)習(xí)是新課改下的一種有效學(xué)習(xí)方式，可以促使學(xué)生積極主動(dòng)、情緒高漲地參與探究。當(dāng)然，探究式學(xué)習(xí)的開展離不開教師的用心設(shè)計(jì)，以獨(dú)特問題情境為載體，借助于一個(gè)途徑展開，而“動(dòng)手操作”無疑是指引探究式學(xué)習(xí)的最佳途徑，可以指引觀察、比較、推理、驗(yàn)證等思維活動(dòng)，促進(jìn)思維的攀升。

案例1： 梯形的面積

師：本單元我們學(xué)習(xí)了三角形、長方形和平行四邊形的面積計(jì)算。它們的面積計(jì)算公式你們還記得嗎，一起來說一說。（學(xué)生一起回憶和表述三個(gè)圖形的面積計(jì)算公式）

師：還記得它們各自的面積計(jì)算方法是如何推導(dǎo)得出的？

生1：轉(zhuǎn)化為已學(xué)圖形。

師：非常好。大家看，這塊車窗玻璃是什么形狀的？（教師出示情景圖）

生：梯形。

師：你會計(jì)算它的面積嗎？下面小組合作探究，利用你會的方法試著推導(dǎo)它的面積計(jì)算公式。（學(xué)生展開了積極的探究式學(xué)習(xí)，有的擺、有的剪、有的拼）

師：剛才大家都積極參與了探索，下面請每個(gè)小組展示你們的發(fā)現(xiàn)。

組1：我們組將兩個(gè)一模一樣的梯形拼成了一個(gè)平行四邊形，拼成圖形的底就是梯形的上、下底之和，高即為梯形的高，進(jìn)而推導(dǎo)得出：梯形面積=（上底+下底）×高÷2。（邊操作邊解說）

師：其他同學(xué)明白了嗎？有沒有問題？

生2：除以2是什么意思？

組1：因?yàn)檫@是2個(gè)梯形拼成的1個(gè)平行四邊形，這里求的是一個(gè)梯形，肯定需要除以2。

組2：我們組將梯形沿對角線剪成了2個(gè)三角形，這個(gè)梯形面積即為2個(gè)三角形面積之和，進(jìn)而推導(dǎo)得出：梯形面積=上底×高÷2+下底×高÷2。（邊演示邊解說）

組3：我們組將梯形剪成了1個(gè)平行四邊形和1個(gè)三角形，它們的面積分別是“（下底－上底）×高”和“上底×高÷2”，進(jìn)而推導(dǎo)得出梯形面積=（下底－上底）×高＋上底×高÷2。（邊演示邊解說）

組4：我們組將梯形沿著中位線剪開，再拼補(bǔ)出一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的底，就是梯形上、下底之和，高就是梯形高的一半，進(jìn)而推導(dǎo)得出：梯形面積=（上底+下底）×高÷2。（邊演示邊解說）……

師：你們居然用了這么多方法來探求梯形面積，很棒！下面，再讓我們一起梳理一下推導(dǎo)過程。（課件一一展示四個(gè)小組的推導(dǎo)過程）

師：你們覺得哪個(gè)公式最簡單、最好記？

生：面積=（上底+下底）×高÷2。

以上案例中，教師關(guān)注到課堂的開放，通過“做數(shù)學(xué)”的情境，引起了學(xué)生對新知的好奇和探究欲望。學(xué)生通過不同方法的剪拼，在探索之路上越走越遠(yuǎn)，并在“做”的過程中分析、對比、思考、推理、轉(zhuǎn)化、遷移，親歷公式形成的過程，自主體悟和感受圖形間的奇妙關(guān)系，以獲得新的知識體驗(yàn)，獲得思維的自然生長，讓探究式學(xué)習(xí)更加有效。

二、精心策劃，從“做數(shù)學(xué)”到“理解深化”

課堂中要精心策劃，深挖每一個(gè)操作材料隱含的價(jià)值，把握住每一個(gè)動(dòng)手操作的機(jī)會，變“做數(shù)學(xué)”為“理解深化”，以動(dòng)手操作貫穿其中，鞏固和深化基本知識，最大限度地帶動(dòng)學(xué)生思維的發(fā)展。

案例2：數(shù)學(xué)與生活——粉刷墻壁

師：暑假快到了，學(xué)校準(zhǔn)備將每個(gè)教室的墻壁進(jìn)行粉刷，我們班教室需要粉刷的面積是多少？又需要多少錢的涂料呢？你們愿意幫學(xué)校解決這個(gè)難題嗎？

生（齊）：愿意。

師：想要全面粉刷，我們首先需要知道哪些數(shù)據(jù)？

生1：需要知道教室的長、寬和高等。

生2：我們可以通過已經(jīng)學(xué)習(xí)的長方體知識來計(jì)算。

生3：還需要知道黑板、門、窗的長和寬。

師：那就讓我們一起來動(dòng)手測量吧！下面分小組測量，之后匯報(bào)結(jié)果。（學(xué)生投入測量，不亦樂乎）

師：好了，你們一定已經(jīng)完成了測量，有沒有遇到問題？有哪些問題？又是如何解決的呢？有什么感想呢？下面請大家自由發(fā)言。

生4：我們組首先在選擇長度單位時(shí)產(chǎn)生了分歧，最后經(jīng)過討論，一致認(rèn)為，當(dāng)長度不是整米數(shù)時(shí)，我們就用厘米作單位，不是整厘米時(shí)，就用毫米做單位。

生5：我們組都是用厘米作單位，并選擇采用了四舍五入的方法。

生6：原來以為動(dòng)手就是單純的動(dòng)手，其實(shí)動(dòng)手就是動(dòng)腦，所有的動(dòng)手活動(dòng)都需要運(yùn)用恰當(dāng)?shù)闹R，剛剛測量時(shí)就用了好幾個(gè)知識點(diǎn)，有……

知識源于生活。上述案例中，教師以操作問題促進(jìn)學(xué)生的主動(dòng)意識，讓學(xué)生充分發(fā)揮思維的能動(dòng)性，有目標(biāo)地進(jìn)行自主探究和合作交流。整個(gè)過程中，學(xué)生經(jīng)歷說、看、做、量、議、辯等過程，以達(dá)到鞏固知識的效能，同時(shí)也凸顯了“做數(shù)學(xué)”是建立在思維活躍的基礎(chǔ)之上，與思維共生。

三、悉心組織，由“做數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)向“感悟體驗(yàn)”

動(dòng)手操作過程，凝聚著學(xué)生的學(xué)習(xí)心向，維持著思考的方向，因此，教師應(yīng)悉心組織，讓學(xué)生大膽操作、探索和體驗(yàn)，感悟各種數(shù)學(xué)思想和積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

案例3：求不規(guī)則物體的體積

活動(dòng)設(shè)計(jì)：分小組分別測量土豆、梨、石塊、桔子等實(shí)物的體積。

活動(dòng)素材：量杯、水槽及多個(gè)實(shí)物。

思考：水面為什么會發(fā)生變化？增加或減少的體積是什么？求不規(guī)則物體體積的多種方法有何共同點(diǎn)？

感悟：這么多測量方法其實(shí)本質(zhì)上就是“等積變形”，將不規(guī)則物體轉(zhuǎn)化為規(guī)則物體的體積，進(jìn)而得出結(jié)果。

很顯然，通過一個(gè)小操作活動(dòng)，利用已有生活經(jīng)驗(yàn)和知識經(jīng)驗(yàn)，不僅解決了數(shù)學(xué)問題，理解了求不規(guī)則圖形體積的本質(zhì)，而且讓學(xué)生深刻地體會到轉(zhuǎn)化、等積變形等數(shù)學(xué)思想在解決問題中的應(yīng)用。整個(gè)過程中，學(xué)生的思維參與度極高。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)就是建構(gòu)知識，促使學(xué)生學(xué)會思維。從動(dòng)手操作的意義出發(fā)，用心設(shè)計(jì)、精心策略、悉心組織，激起學(xué)生積極的學(xué)習(xí)情感和態(tài)度，讓他們真正投入到“做數(shù)學(xué)”的情境之中，充分地觀察、操作、討論、互動(dòng)、爭辯和反思，啟動(dòng)智慧，生成自己的數(shù)學(xué)認(rèn)識，讓思維真正地“做”出來。