熊　英

談小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效進(jìn)行

熊英

（吉林省吉林市第一實(shí)驗(yàn)小學(xué),吉林吉林132001）

概念是小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是學(xué)生思維發(fā)展的前提。學(xué)生只有在掌握了數(shù)學(xué)概念后才能夠利用概念進(jìn)行運(yùn)算和解題。在傳統(tǒng)觀念下，很多數(shù)學(xué)教師認(rèn)為即使學(xué)生不完全掌握數(shù)學(xué)概念也可以快速且準(zhǔn)確地將數(shù)學(xué)練習(xí)題解答出來，因此感覺數(shù)學(xué)概念并不重要。新課改背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師通過學(xué)習(xí)和反思，認(rèn)識(shí)到了概念教學(xué)的重要意義，有利于提高思維水平。

小學(xué)數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；小學(xué)生；教師

本文筆者以小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效進(jìn)行為目的，從概念教學(xué)的基本意義、教學(xué)現(xiàn)狀和具體教學(xué)策略的開展三個(gè)方面展開論述工作。

一、數(shù)學(xué)概念教學(xué)的意義

教學(xué)教師之所以充分注重?cái)?shù)學(xué)概念教學(xué)工作的開展，主要是考慮到每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)和其基本概念的講解具有以下幾個(gè)層次的重要意義：第一，數(shù)學(xué)概念教學(xué)工作的有效開展可以提升整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中的整體地位。數(shù)學(xué)是一門具有較強(qiáng)實(shí)踐性質(zhì)的課程，學(xué)生掌握的每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)都是為了在日常的學(xué)習(xí)生活中有效應(yīng)用。在這種教育理念指引下，學(xué)科概念這種偏向理論層次的內(nèi)容受到的教學(xué)關(guān)注相對(duì)較少，畢竟無論在任何形式的數(shù)學(xué)測試中都不會(huì)要求學(xué)生將某個(gè)數(shù)學(xué)概念默寫下來。所以教師對(duì)此部分的教學(xué)投入是相對(duì)有限的。但是數(shù)學(xué)概念恰恰是學(xué)生全面掌握某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的重要前提條件，如果對(duì)知識(shí)點(diǎn)本身的概念都不能實(shí)現(xiàn)有效理解，學(xué)生接下來學(xué)習(xí)工作的基礎(chǔ)便不牢固。而當(dāng)教師們將數(shù)學(xué)概念的教學(xué)工作充分重視起來并嘗試采取科學(xué)的教學(xué)方式幫助學(xué)生全面理解每個(gè)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)容，教師個(gè)人的教學(xué)思維和教學(xué)理念便會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)變，在日常的教學(xué)過程中會(huì)更加注重知識(shí)點(diǎn)概念這一基礎(chǔ)部分的講解。第二，數(shù)學(xué)概念的有效講解可以培育學(xué)生學(xué)科綜合素養(yǎng)。數(shù)學(xué)概念是任何知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)與核心，是無數(shù)位數(shù)學(xué)工作者和研究人員在經(jīng)歷大量的特殊案例分析過程中總結(jié)出來的普遍規(guī)律和結(jié)論。每一個(gè)數(shù)學(xué)概念背后對(duì)應(yīng)的是大量的研究探討工作，教師在講解數(shù)學(xué)概念的過程中也不僅僅是將書本上有關(guān)數(shù)學(xué)概念的話讀一遍，更不會(huì)是要求學(xué)生背誦甚至默寫。每一個(gè)數(shù)學(xué)概念的講解都要將教材上的書面用語通俗化，并結(jié)合學(xué)生在日常學(xué)習(xí)生活中遇到的典型案例，這可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到每一個(gè)數(shù)學(xué)概念均是起源客觀現(xiàn)實(shí)生活，學(xué)生在課余時(shí)間探討研究數(shù)學(xué)概念的過程中必然會(huì)付出一定的實(shí)踐行為和思考，而在此過程中學(xué)生的思維能力、動(dòng)手實(shí)踐能力乃至邏輯分析能力都會(huì)得到有效的鍛煉與提升。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)現(xiàn)狀分析

針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)現(xiàn)狀的分析，本文筆者從有利因素和不利因素這兩個(gè)方面著手開展：首先是有利因素部分。小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)工作開展具備的有利因素主要有以下幾點(diǎn)：第一，教育理念的進(jìn)步和教學(xué)方式的變革為概念教學(xué)的科學(xué)進(jìn)行提供了優(yōu)良的環(huán)境。在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)概念的教學(xué)工作一直沒有得到充分重視，隨著教育事業(yè)的進(jìn)步和整體教學(xué)工作的深入進(jìn)行，各種先進(jìn)的教學(xué)模式和教育研究工作相對(duì)之前已經(jīng)有了很大程度地開拓。充分尊重學(xué)生主體地位的教育教學(xué)理念在我國各階段的教育形式中都充分貫徹并落實(shí)下去，而這種落實(shí)在一線的教育環(huán)節(jié)中引起了一系列的連鎖反應(yīng)，教學(xué)方式為了保持和教育理念相一致作出調(diào)整，而這種調(diào)整就為進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)概念教學(xué)的整體地位創(chuàng)造了有利條件。第二，基礎(chǔ)知識(shí)的考查仍然是學(xué)科教育考查的基本方向。在我國當(dāng)下的教育體制中，衡量學(xué)生學(xué)習(xí)成果的最主要的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)仍然是考試。無論在任何形式的考試中，基礎(chǔ)知識(shí)的考查一直以來都始終占據(jù)著根本性地位。只不過具體的題目形式根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科進(jìn)行了不同形式的變化，但是最本質(zhì)的內(nèi)容卻沒有變。數(shù)學(xué)知識(shí)的概念是基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)，在學(xué)科考試中一直居于非常重要的地位。教師為了幫助學(xué)生在考試中取得理想成績就會(huì)加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科概念的教學(xué)工作，因此教師們可以認(rèn)為這是一種必然性。

與此同時(shí)，教師們也要認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)概念教學(xué)工作的推行并不是暢通無阻的。當(dāng)下教育中，影響數(shù)學(xué)概念教學(xué)工作有效貫徹的不利因素仍然是存在的。教學(xué)方式相對(duì)單一是最典型、最具象化的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)概念本是一個(gè)非常重要的內(nèi)容，但是教師在教學(xué)過程中實(shí)施的教學(xué)手段卻相對(duì)單一。以筆者所在學(xué)校為例，教師在講解數(shù)學(xué)概念的過程中就是結(jié)合書本理論并引用具體案例加以陳述，雖然這種單一的教學(xué)方式在一定程度上也能實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的有效掌握。但是長期不變的教學(xué)形式會(huì)讓學(xué)生感到課程學(xué)習(xí)工作枯燥乏味，甚至最終造成學(xué)習(xí)興趣的喪失。因此，教師若想有效貫徹小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)工作，必須要有效解決教學(xué)策略單一的問題。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)有效進(jìn)行概念教學(xué)的策略

（一）聯(lián)系生活直觀引入概念

小學(xué)階段的學(xué)生思維大多以形象思維為主，對(duì)于一些抽象的知識(shí)點(diǎn)或者概念理解起來有一些困難。數(shù)學(xué)學(xué)科本身又恰恰是一種具有高度抽象性的學(xué)科，特別是一些數(shù)學(xué)概念的講解很難實(shí)現(xiàn)與客觀實(shí)際物質(zhì)或相關(guān)案例的有機(jī)結(jié)合。這也就進(jìn)一步增加了學(xué)生的理解難度以及教師的教學(xué)任務(wù)量。雖然抽象性的學(xué)科對(duì)教師的教學(xué)工作帶來了一定的阻礙，但教師們也要準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是一門實(shí)際生活的學(xué)科，每個(gè)部分的數(shù)學(xué)知識(shí)都與學(xué)生的實(shí)際生活存在非常密切的聯(lián)系。因此，數(shù)學(xué)教師要重視生活和聯(lián)系生活。將實(shí)物的圖像或者事物本身直觀地展示出來，并由此引出數(shù)學(xué)概念，促使學(xué)生能夠高效地理解和掌握數(shù)學(xué)概念。學(xué)生的思維是從感性到理性發(fā)展的，因此在熟悉的生活氛圍中學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)概念的效率很高，為其應(yīng)用概念解答數(shù)學(xué)練習(xí)題奠定了基礎(chǔ)。

例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)《線段、直線、射線》時(shí)，一上課，數(shù)學(xué)教師便拿出一卷線和一段線，并演示線不斷伸長的整個(gè)過程，問道：“同學(xué)們知道這個(gè)線卷和這條線段有什么區(qū)別嗎？”很多學(xué)生立即說道：“一條長、一條短！”教師繼續(xù)道：“這個(gè)線卷是個(gè)大寶藏，它的里面還能很多隱藏的線，能夠無限延長，沒有盡頭！”學(xué)生十分驚訝地看著教師，并展開想象。隨后，數(shù)學(xué)教師由此引出“射線”和“線段”的概念，使之通過觀察和對(duì)比實(shí)物掌握了射線和線段的概念。學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中通過直觀的方式了解射線和線段兩概念，能夠提高他們的理解和判斷能力。

（二）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法引入概念

有些數(shù)學(xué)概念即使是直接引入學(xué)生也很難理解，小學(xué)數(shù)學(xué)教師一直在思考和探究如何在課堂中巧妙地引入數(shù)學(xué)概念?！皵?shù)”和“形”是數(shù)學(xué)學(xué)科中最重要的兩大內(nèi)容，兩者是密不可分的，數(shù)中蘊(yùn)含著圖形，圖形中藏著數(shù)量關(guān)系。小學(xué)數(shù)學(xué)教師在可以借助數(shù)形結(jié)合的方法引出數(shù)學(xué)概念，促使學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)概念和圖形結(jié)合到一起，進(jìn)而高效地掌握數(shù)學(xué)概念。

例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)《倍的認(rèn)識(shí)》內(nèi)容時(shí)，數(shù)學(xué)教師運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法引入“倍”的概念，增強(qiáng)學(xué)生概念認(rèn)知力和理解能力。一上課，教師展示出一幅情境圖，鼓勵(lì)學(xué)生仔細(xì)觀察圖中的鴨子、天鵝和小鳥的數(shù)量。學(xué)生通過觀察知道了圖中有2只鴨子、8只天鵝和16只小鳥。隨后，教師提出讓學(xué)生用自己喜歡的符號(hào)表示出鴨子和天鵝之前的數(shù)量關(guān)系。有的學(xué)生用圓圈表示鴨子，用三角形表示天鵝。通過畫圖，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了8里面有4個(gè)2。隨后，教師隨之告訴學(xué)生：“8里面有4個(gè)2，可以用數(shù)學(xué)語言表示成8是4的2倍?！苯處燀槃?shì)引出了“倍的概念”。學(xué)生在數(shù)形結(jié)合情境中，思維較敏捷，能夠快速理解和掌握概念“倍”，并且懂得了“一個(gè)數(shù)的幾倍”的真正含義，并能夠應(yīng)用此知識(shí)解決一些實(shí)際問題。由此可見，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法具有非常強(qiáng)烈的表現(xiàn)性。特別是在一些比較抽象的概念講解過程中，數(shù)形結(jié)合方法的有效使用可以初步將抽象的數(shù)學(xué)概念實(shí)現(xiàn)一定程度的具體化，這無疑給小學(xué)生有效掌握數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)提供了便利條件。

（三）緊密結(jié)合舊知引入概念

數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)龐大的整體，很多知識(shí)點(diǎn)之間都是相互關(guān)聯(lián)的，數(shù)學(xué)課本中有很多難以直接表述出來的概念，但卻與其他知識(shí)有一些聯(lián)系。因此教師在教學(xué)過程中可通過緊密聯(lián)系舊知引出概念，將舊知識(shí)作為新知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，促使學(xué)生在回憶舊知的同時(shí)高效掌握新知。

由此可見，數(shù)學(xué)概念是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的核心內(nèi)容，是提高小學(xué)生抽象思維和認(rèn)知水平的基礎(chǔ)。小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以通過生活直觀法、數(shù)形結(jié)合、聯(lián)系舊知等多種教學(xué)方法引出數(shù)學(xué)概念，突破概念課堂的局限性，促使學(xué)生在高效掌握數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提升解題能力和創(chuàng)新精神，為以后學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

（四）利用微課深化概念

教師在教學(xué)過程中充分利用一定的信息技術(shù)手段是當(dāng)下教育環(huán)境中的一種重要形態(tài)?？茖W(xué)技術(shù)的發(fā)展對(duì)整個(gè)教育質(zhì)量的提升也是非常有幫助的，而微課便是其中最典型的代表。在小學(xué)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過程中，教師可以使用微課這種方式。例如在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)”這一部分的知識(shí)時(shí)，教師可以在課前制作一節(jié)微課將本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)做一個(gè)初步的闡述，這可以有效增強(qiáng)學(xué)生對(duì)即將要學(xué)習(xí)知識(shí)的認(rèn)識(shí)。由于微課的整體時(shí)間相對(duì)較短，所以在微課設(shè)置方面可以將分?jǐn)?shù)概念的講解作為一個(gè)重點(diǎn)部分，盡可能多留出一些時(shí)間向?qū)W生闡述分?jǐn)?shù)的概念。如在微課中，教師組織了以下形式的語言：“同學(xué)們，我們今天要學(xué)習(xí)的知識(shí)是分?jǐn)?shù)。提起分?jǐn)?shù)大家可能有些陌生，但在我們的日常生活中分?jǐn)?shù)是廣泛存在的。例如父母買了一個(gè)西瓜，這個(gè)西瓜就是整體。為了讓全家人都能吃到西瓜所以會(huì)把它分成很多份。而這些部分的表示相對(duì)于西瓜這個(gè)整體而言就是分?jǐn)?shù)，具體可以根據(jù)劃分的數(shù)量確定分?jǐn)?shù)的具體值?！苯處熢谠O(shè)置微課過程中，關(guān)于分?jǐn)?shù)基本概念講解了具體的案例，這可以有效增強(qiáng)學(xué)生對(duì)這一部分的理解。而一節(jié)微課的時(shí)間相對(duì)有限，在有限的時(shí)間內(nèi)教師對(duì)于分?jǐn)?shù)概念的講解占了一定的比重，這就會(huì)側(cè)面引導(dǎo)學(xué)生在接下來的學(xué)習(xí)工作中加強(qiáng)對(duì)分?jǐn)?shù)概念的理解和學(xué)習(xí)。

（五）創(chuàng)設(shè)情境講解概念

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常使用的典型教學(xué)方法之一，此方法的有效應(yīng)用可以極大降低學(xué)生的理解難度，將書本上比較抽象的理論化知識(shí)有效轉(zhuǎn)化為和學(xué)生實(shí)際生活密切相關(guān)的具體概念。所以在教學(xué)過程中，大多數(shù)教師都非常青睞使用這種方法。數(shù)學(xué)概念的整體講解與教學(xué)工作的開展同樣也可以使用情境教學(xué)的方式，從而有效提升整體教學(xué)效率。以分?jǐn)?shù)部分“單位1”的教學(xué)為例，關(guān)于“單位1”的認(rèn)識(shí)是分?jǐn)?shù)部分教學(xué)工作的重點(diǎn)和難點(diǎn)。這主要是因?yàn)?，作為一個(gè)自然數(shù)，1是一個(gè)很小的值。但是在分?jǐn)?shù)的領(lǐng)域中，“單位1”是一個(gè)非常大的量。根據(jù)不同的應(yīng)用領(lǐng)域表現(xiàn)出具體數(shù)值的大小是“單位1”概念解讀的本質(zhì)。但是“單位1”本身又具有一定的抽象性，所以教師可以采用情境創(chuàng)設(shè)的方式向?qū)W生作出如下講述：“同學(xué)們，我們不妨假設(shè)一個(gè)班級(jí)共有50名學(xué)生。這50名學(xué)生共同組成了一個(gè)班級(jí)，如果我們僅僅是統(tǒng)計(jì)班級(jí)的數(shù)量，那么就可以用1表示。可當(dāng)我們需要確定班級(jí)內(nèi)的每一名學(xué)生和班級(jí)的數(shù)量關(guān)系時(shí)，通常都會(huì)表述為我們每個(gè)人都是班級(jí)的一分子。而這種說法用專業(yè)的數(shù)學(xué)語言表述就是分?jǐn)?shù)，每個(gè)學(xué)生在班級(jí)所占的比例都是1/50?！痹谏鲜鲋v解過程中，教師采用了列舉案例的方法，而且案例描繪的環(huán)境與學(xué)生自身的環(huán)境擁有極強(qiáng)的相似性。當(dāng)學(xué)生按照教師的指引設(shè)身處地地按照教師的思路思考，最終便能順利掌握這一概念。需要指出的是，情境創(chuàng)設(shè)法的應(yīng)用從本質(zhì)上而言只是一種教學(xué)手段，僅僅是為了強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。所以教師要堅(jiān)持靈活教學(xué)的原則，視課堂情況決定是否采用此方式，如果學(xué)生對(duì)某個(gè)數(shù)學(xué)概念的理解非常透徹，那么情境創(chuàng)設(shè)法在此過程中便沒有用武之地了。

（六）組織討論活動(dòng)深化概念

上述幾種教學(xué)方式的提出更多是立足于教師的立場，也就是說上述方法的執(zhí)行過程中教師需要扮演主導(dǎo)者和實(shí)施者的角色。而通過分組討論的方式實(shí)施數(shù)學(xué)概念教學(xué)工作相對(duì)于上述多種方法實(shí)現(xiàn)了基本思路的轉(zhuǎn)變，此方法注重尊重學(xué)生的主體地位，將課堂的主動(dòng)權(quán)更多地交到學(xué)生手中，通過學(xué)生間的交流探討行為最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的掌握。因此，此種教學(xué)方式的應(yīng)用可以有效活躍課堂氣氛并促進(jìn)師生之間的交流，讓學(xué)生充分感受到學(xué)習(xí)的樂趣。以“正比例和反比例”的概念教學(xué)為例，正比例和反比例的基本概念雖然本身具有一定的抽象性但是在日常生活中的應(yīng)用是比較廣泛的，所以教師在教學(xué)過程中可以組織班級(jí)學(xué)生圍繞這兩個(gè)概念展開討論。具體實(shí)施過程如下：第一步，教師將書本上關(guān)于正比例和反比例的準(zhǔn)確定義向?qū)W生做一個(gè)簡單闡述。第二步，教師將全班學(xué)生劃分成若干小組，并要求每個(gè)小組根據(jù)之前講述的有關(guān)正比例和反比例的基本概念展開討論。在學(xué)生小組討論的進(jìn)行階段，教師在班級(jí)內(nèi)巡視觀察每個(gè)小組的討論情況，如果發(fā)現(xiàn)小組的討論方向出現(xiàn)偏差也要立刻指導(dǎo)小組成員糾正方向，回歸到正確的思路上來。第三步，小組討論工作結(jié)束后教師依據(jù)各個(gè)小組的討論結(jié)果進(jìn)行總結(jié)，并再次結(jié)合書本上的相關(guān)概念進(jìn)行系統(tǒng)化講解，將正比例和反比例的概念進(jìn)一步深化貫徹下去，從而確保班級(jí)內(nèi)每一名學(xué)生都能深刻理解這兩個(gè)概念的本質(zhì)和內(nèi)涵。

四、總結(jié)

數(shù)學(xué)是學(xué)生要學(xué)習(xí)的重要科目之一，特別是在小學(xué)教育這一初級(jí)階段，對(duì)學(xué)生進(jìn)行優(yōu)良的數(shù)學(xué)素質(zhì)教育無論是對(duì)學(xué)生完成小學(xué)階段的學(xué)習(xí)工作還是為接受更高層次的數(shù)學(xué)知識(shí)教育都是非常有幫助的。數(shù)學(xué)學(xué)科本身具有一定的抽象性，特別是數(shù)學(xué)概念的理解是一個(gè)重點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)。所以，在當(dāng)下的數(shù)學(xué)教育中，教師們要充分重視數(shù)學(xué)概念的講解，讓學(xué)生準(zhǔn)確掌握每個(gè)部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的基本框架與內(nèi)涵。本文筆者所做的研究探討工作也只是為提升數(shù)學(xué)概念教學(xué)效率盡綿薄之力，在今后的教育教學(xué)工作中筆者會(huì)繼續(xù)加強(qiáng)研究深度，提升個(gè)人專業(yè)實(shí)力，為教育事業(yè)貢獻(xiàn)自己的力量。

[1] 劉會(huì)容.小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生批判性思維能力的策略研究[D].重慶:西南大學(xué),2020.

[2] 胡滿金.基于問題驅(qū)動(dòng)的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略研究[D].上海:上海師范大學(xué),2018.

[3] 劉欣.基于多元表征的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)研究[D].南昌:江西師范大學(xué),2020.

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