王喜平

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

王喜平

（甘肅省靜寧縣成紀中學(xué),甘肅靜寧743409）

隨著初中數(shù)學(xué)新課程改革的進一步滲透，數(shù)學(xué)教學(xué)方法也得到了不斷創(chuàng)新，數(shù)形結(jié)合教育模式在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中被廣泛應(yīng)用，它是將數(shù)字知識以圖形的方式進行展示，也可以將圖形知識用數(shù)字進行表示，做到了數(shù)與形知識的有效轉(zhuǎn)換，可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，簡化數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)難度。本文從初中數(shù)學(xué)教學(xué)角度淺談數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的作用和影響。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)形結(jié)合；應(yīng)用

隨著對教師教學(xué)質(zhì)量的要求越來越高，教師如果依然只按照教材內(nèi)容完成教學(xué)目標，那么對于當下教學(xué)質(zhì)量的保證是遠遠不夠的，所以，教師還需針對當下教學(xué)環(huán)境以及學(xué)生實際學(xué)習(xí)情況實現(xiàn)高效教學(xué)。相較于小學(xué)數(shù)學(xué)，初中數(shù)學(xué)更具象一點，而隨著學(xué)生思維的拓展，所以學(xué)習(xí)起來相對容易些。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師只需要引導(dǎo)學(xué)生建立良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和數(shù)學(xué)思維，而數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，更利于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和教師的教學(xué)水平。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的意義

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，有利于幫助學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為具象的知識，這樣更有利于學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)理論知識點的濃縮精華，其減掉了那些數(shù)學(xué)思維的加工過程，將那些數(shù)學(xué)知識以抽象的形式概括起來。雖然將很多繁雜的知識點進行了有效的總結(jié)和歸納，同時也從感性認識轉(zhuǎn)變到理性認識的階梯，但是數(shù)學(xué)概念經(jīng)常會給學(xué)生以單調(diào)、枯燥和乏味的感覺。而學(xué)生在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)時，也往往會產(chǎn)生畏難情緒和厭學(xué)的現(xiàn)象。數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，剖析了數(shù)學(xué)概念的真實脈絡(luò)，幫助學(xué)生更深刻地感受數(shù)學(xué)概念，理解數(shù)學(xué)概念。例如，教師在為學(xué)生講解“數(shù)軸”這個概念時，就可以利用格尺上的標尺單位、溫度計上的刻度、卷尺上的刻度等輔助工作進行實踐的講解，因為這些輔助工作都具有起點、單位、方向的特性，所以可以讓學(xué)生更直觀地感受到數(shù)軸的概念，以具象的方式將抽象的概念講解清楚。除此之外，數(shù)形結(jié)合的思想還有利于將初中數(shù)學(xué)教學(xué)中復(fù)雜的理論知識精簡化，這樣更利于學(xué)生的學(xué)習(xí)、消化和吸收。數(shù)形結(jié)合的教學(xué)模式，可以將復(fù)雜、冗長的數(shù)理理論知識以直觀的圖形展現(xiàn)出來，這樣精簡的形式更利于學(xué)生觀察和學(xué)習(xí)，也合理地減輕了學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中的思維壓力，為學(xué)生學(xué)好初中數(shù)學(xué)奠定了夯實的基礎(chǔ)。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題

數(shù)學(xué)是現(xiàn)代學(xué)生必修的一門課程，其在學(xué)習(xí)過程中會遇到一些困難，這就需要教師采取有效的措施加強教育引導(dǎo)，以便于讓其掌握更多的數(shù)學(xué)知識，這對于我國教育事業(yè)發(fā)展來講也至關(guān)重要。但是相關(guān)數(shù)據(jù)表明，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中仍舊存在著一些問題，致使學(xué)生的學(xué)習(xí)成績難以得到提高，具體體現(xiàn)在以下幾點：第一，學(xué)習(xí)興趣并不高，而興趣又是一個人最好的老師，倘若學(xué)習(xí)興趣不高，不僅會加大教師的授課壓力，也難以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。第二，師生之間往往缺少互動交流，教師很難掌握他們的實際學(xué)習(xí)狀況，同時對于學(xué)生的不良學(xué)習(xí)習(xí)慣也沒有及時糾正，這樣很難保障數(shù)學(xué)教育工作質(zhì)量得到提高。第三，教學(xué)中教師采用的教學(xué)方式方法也比較單一落后，很難吸引學(xué)生的注意力，鑒于此，致使學(xué)生未能掌握正確的學(xué)習(xí)方式方法，不利于其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提高。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合教學(xué)策略

（一）重視學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運用數(shù)形結(jié)合教學(xué)，教師首先要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想和意識。教師可以通過精選例題，循序漸進地向?qū)W生滲透關(guān)于數(shù)形結(jié)合的思想，利用直觀的方式加深學(xué)生對于數(shù)形結(jié)合思想的記憶，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實踐教學(xué)中，更好地學(xué)會利用聯(lián)系、運動的思維方式解決遇到的數(shù)學(xué)問題。其實重視學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)，對于教師自身的實力要求也是挺高的，這需要教師具備一定的數(shù)形結(jié)合實力，同時還要求教師深刻地掌握數(shù)形結(jié)合的教學(xué)技巧。而只有自身能力具備了，教師才有在日常數(shù)學(xué)教學(xué)過程中合理融入數(shù)學(xué)結(jié)合教學(xué)模式的能力，并且，在運用數(shù)形結(jié)合模式時，教師還應(yīng)當重視方式方法，以免出現(xiàn)過猶而不及的情況。

（二）增強學(xué)生對數(shù)形結(jié)合解題技巧的掌握

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中數(shù)與形的教學(xué)占比是非常多的，所以由此也可以看出數(shù)形結(jié)合對于學(xué)生學(xué)好初中數(shù)學(xué)是多么重要。在初中數(shù)學(xué)解題的過程中，如果學(xué)生充分地掌握數(shù)形結(jié)合的解題技巧，可以科學(xué)合理地將數(shù)與形相互轉(zhuǎn)換，用數(shù)表形、以形說數(shù)，這樣既可以更好地促進學(xué)生對于初中數(shù)學(xué)知識的理解和運用，同時也提升了初中數(shù)學(xué)教學(xué)成果。教師通過合理的思維訓(xùn)練，幫助學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的思想和意識，以后遇到數(shù)學(xué)問題能夠有效地運用數(shù)形結(jié)合模式分析問題、解決問題，從而更好地掌握解題方法和解題技巧。

（三）提升學(xué)生以數(shù)化形的學(xué)習(xí)能力

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用模式是多種多樣的，以數(shù)化形就是其中常用的表現(xiàn)形式之一。一般在什么情況下運用以數(shù)化形模式呢？以數(shù)化形通常運用于數(shù)量關(guān)系或者邏輯關(guān)系相對復(fù)雜的數(shù)量情況，借助圖形的方式以更加直觀的方式向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)量的概念，教師通過引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)與形的關(guān)系思路，從而幫助學(xué)生打開解題思路更好地解答問題。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師在將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)換成圖形關(guān)系時，可以有效地結(jié)合幾何圖形知識進行數(shù)量與圖形的轉(zhuǎn)化教學(xué)，這樣更便于學(xué)生的理解和觀察，所以教師也要利用更簡單的方式促使學(xué)生積極地參與到教學(xué)當中來，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情才能夠更好地完成接下來的教學(xué)目標。此外，在解題的教學(xué)過程中教師還要充分發(fā)揮自身的教學(xué)優(yōu)勢和特點，合理地增強自身教學(xué)藝術(shù)，從而引導(dǎo)學(xué)生靈活地應(yīng)用圖形弄清楚數(shù)量與圖形的關(guān)系。例如，教師講解《一元一次方程》這個單元時，就可以有效地結(jié)合數(shù)形結(jié)合的模式。教師可以先引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)之前的格尺、溫度計方式繪制坐標，然后再指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)教學(xué)內(nèi)容繪制出x與y的關(guān)系圖，學(xué)生通過關(guān)系圖就可以直觀地了解這個方程式的解法。在實際運用數(shù)形結(jié)合時，教師應(yīng)該先對學(xué)生滲透關(guān)于數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生對于數(shù)形結(jié)合的模式記憶更加深刻。同樣，教師在講解關(guān)于幾何圖形的單元內(nèi)容時，也可以將問題數(shù)量化，通過指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形與數(shù)量的關(guān)系從而繪制關(guān)系圖，這樣即可以提升學(xué)生在數(shù)量與圖形之間的有效轉(zhuǎn)化能力了。

（四）提升學(xué)生以形變數(shù)的學(xué)習(xí)能力

數(shù)形結(jié)合的教學(xué)模式，其根本目的就是增強學(xué)生數(shù)量與圖形之間的轉(zhuǎn)化能力，從而更好地幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題。所以，教師還應(yīng)當提升學(xué)生以形變數(shù)的學(xué)習(xí)能力，而與圖形有關(guān)的初中數(shù)學(xué)知識體系主要表現(xiàn)在幾何的知識當中，而圖形最大的優(yōu)勢和特點就是具備可視化，可以讓學(xué)生更直觀地觀察。但是，在解決幾何知識的問題時，其同樣可以借助數(shù)量關(guān)系的方法解決圖形問題。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生可以更真實地感受到數(shù)量與圖形的關(guān)系是密不可分的，既然可以利用圖形解答數(shù)量的問題，那么同樣也可以利用數(shù)量解答圖形的問題。不過，在解答幾何問題時需要學(xué)生認真地觀察圖形的特點，深入挖掘圖形中涵蓋的所有知識點，并且有效地運用數(shù)量的關(guān)系羅列出來。然后學(xué)生再根據(jù)所解的題目要求，從而建立清楚的數(shù)量關(guān)系，最終有效地解答相關(guān)幾何問題。例如，教師在講解《平行四邊形》這章節(jié)內(nèi)容時，通常需要針對平行四邊形求解其邊長和角度問題。雖然平行四邊形的圖形很簡單，但是學(xué)生卻很難直觀地從圖形中解答出其邊長和角度的問題，所以這時需要學(xué)生深入地挖掘圖形中與數(shù)量的關(guān)系，從而有效地構(gòu)建函數(shù)公式解答題目。學(xué)生在完成以形變數(shù)的階段時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過一些固定的關(guān)系進行演算和推理，從而幫助學(xué)生獲得更多的已知條件，然后通過一步一步導(dǎo)向關(guān)系最終通過演算確定定量關(guān)系，從而獲得最終需要的邊長和角度數(shù)。值得關(guān)注的是，學(xué)生在運用以形變數(shù)的過程中，教師應(yīng)該積極地引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合思維，從而幫助學(xué)生抓住數(shù)量與圖形之間的關(guān)系和規(guī)律，更好地幫助學(xué)生對于數(shù)學(xué)問題實現(xiàn)快速求解的學(xué)習(xí)目標。

（五）培養(yǎng)學(xué)生抽象知識分析能力

在數(shù)形結(jié)合教學(xué)模式具體應(yīng)用過程中，數(shù)學(xué)教師可以充分利用數(shù)形結(jié)合思想對學(xué)生進行全面引導(dǎo)，進一步培養(yǎng)學(xué)生抽象知識分析能力和理解能力。眾所周知，在數(shù)學(xué)教學(xué)體系中，知識的抽象化和概念化是影響學(xué)生綜合學(xué)習(xí)效果的關(guān)鍵因素所在，很多學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識理解和應(yīng)用效果不良的主要問題便在于不能充分理解和掌握抽象化的數(shù)學(xué)概念，進而導(dǎo)致其分析能力和綜合思維能力無法得到有效發(fā)展。在數(shù)形結(jié)合思想與初中數(shù)學(xué)教學(xué)體系充分結(jié)合的過程中，對于學(xué)生知識分析能力的發(fā)展有著較強促進作用，可以幫助學(xué)生將抽象化的數(shù)學(xué)概念以直觀形式進行體現(xiàn)，既可提高學(xué)生理解能力，同時可以進一步強化學(xué)生數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)興趣。例如，初中階段數(shù)學(xué)課程《平行線的性質(zhì)》教學(xué)方案設(shè)計過程中，其中的主要教學(xué)目標為引導(dǎo)學(xué)生全面掌握平行線的基本性質(zhì)，同時可以通過其相關(guān)性質(zhì)解決具體問題。在本課教學(xué)設(shè)計過程中，數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的思想方法與創(chuàng)新精神和創(chuàng)新意識，全面探究平行線的根本性質(zhì)，從而促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情，并推動實現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生探索和鍥而不舍的精神。因此綜合數(shù)形結(jié)合思想教育模式，對于學(xué)生進行全面引導(dǎo)，可以幫助學(xué)生進一步掌握抽象化的數(shù)學(xué)知識和概念，同時可以通過科學(xué)的學(xué)習(xí)方法探究數(shù)學(xué)元素。

（六）引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想突破學(xué)習(xí)難點

在初中階段數(shù)學(xué)課程教學(xué)體系中存在一定的教學(xué)難點問題，是教師重點分析方向所在，同時是教案設(shè)計過程中的主要發(fā)展目標所在。傳統(tǒng)化的教學(xué)模式應(yīng)用過程中，對于數(shù)學(xué)教學(xué)過程中出現(xiàn)的難點問題不能達到良好的突破效果，很多學(xué)生未能深刻理解其難點元素，體會數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用方法。在數(shù)形結(jié)合思想具體應(yīng)用過程中，教師可以通過其科學(xué)的教育理念和教學(xué)策略，幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)難點問題，全面提升學(xué)習(xí)效果，同時可以結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想，將難點問題與數(shù)學(xué)知識科學(xué)應(yīng)用至實際問題解決過程中，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的學(xué)習(xí)能力。例如，初中數(shù)學(xué)《直方圖》課程教學(xué)過程中的主要教學(xué)難點問題在于培養(yǎng)學(xué)生利用直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊含的信息，同時了解決定直方圖中的組距和組數(shù)元素。在此過程中，數(shù)學(xué)教師可以通過數(shù)形結(jié)合思想對學(xué)生進行引導(dǎo)，使學(xué)生通過數(shù)據(jù)收集整理及描述等統(tǒng)計環(huán)節(jié)，全面探究不同數(shù)據(jù)描述的方法，繼而深入至直方圖的數(shù)據(jù)統(tǒng)計學(xué)習(xí)過程中。這種數(shù)形結(jié)合教學(xué)模式的應(yīng)用，可以幫助學(xué)生將以往學(xué)習(xí)的知識與新知識進行有效連接，促使學(xué)生以更高的學(xué)習(xí)效率充分認識直方圖，并學(xué)會利用直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊含的多方面信息元素。

（七）全面發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)審美意識

數(shù)學(xué)美是數(shù)學(xué)文化中的重要環(huán)節(jié)和教育方向，在數(shù)學(xué)元素分析探究過程中，會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)具有較強的統(tǒng)一性、對稱性及簡單性特點，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)美。加強應(yīng)用數(shù)學(xué)美教育文化元素對學(xué)生進行引導(dǎo)，將數(shù)形結(jié)合思想科學(xué)滲透至其中，可以全面實現(xiàn)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)審美意識的教育目標，幫助學(xué)生充分應(yīng)用理性思維及想象思維相結(jié)合的學(xué)習(xí)模式，探索更加全面廣泛的數(shù)學(xué)內(nèi)容。例如，初中數(shù)學(xué)《相交線》設(shè)計過程中，數(shù)學(xué)教師既可充分利用數(shù)形結(jié)合教育思想對學(xué)生進行引導(dǎo)，使學(xué)生根據(jù)實際觀察操作等學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)進一步體會相交線中鄰補角和對頂角的數(shù)學(xué)概念及其中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)美，同時促進全面發(fā)展學(xué)生空間觀念，進一步培養(yǎng)學(xué)生識圖能力、推理能力及邏輯分析能力。除此之外，結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想引導(dǎo)學(xué)生主動探索數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容及其中的邏輯關(guān)系和數(shù)學(xué)美元素，全面發(fā)展學(xué)生分析能力和探索能力，使其積極參與至數(shù)學(xué)知識探索過程中。

（八）進一步強化學(xué)生綜合思維能力

綜合思維能力的發(fā)展是初中數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展過程中的重點目標，學(xué)生在具備較強的思維能力之后，可以通過主動分析和延伸探索等學(xué)習(xí)方法，掌握更加全面廣泛的數(shù)學(xué)知識及其應(yīng)用方式。與傳統(tǒng)教學(xué)模式相比較，數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的科學(xué)應(yīng)用模式可以全面強化學(xué)生綜合思維能力，充分體會數(shù)學(xué)知識之間的邏輯關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生探索能力和分析水平。例如，初中數(shù)學(xué)《平移》教學(xué)方案設(shè)計過程中，數(shù)學(xué)教師即可將思維能力作為主要發(fā)展目標，通過數(shù)形結(jié)合教育思想，引導(dǎo)學(xué)生在圖形平移變換的過程中感受其中的空間觀念，推動實現(xiàn)發(fā)展學(xué)生幾何直觀思維的教育目標。除此之外，結(jié)合樹形結(jié)合思想，全面發(fā)展學(xué)生綜合思維能力，可以為學(xué)生構(gòu)建情境創(chuàng)設(shè)教學(xué)方案，使學(xué)生在多元化任務(wù)情境探索過程中，主動參與至操作、探究、歸納及總結(jié)學(xué)習(xí)流程中，根據(jù)圖形平移的基本特征，實現(xiàn)抽象概括能力及思維能力發(fā)展目的。因此，初中階段數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，加強應(yīng)用數(shù)形結(jié)合教育思想對學(xué)生進行引導(dǎo)構(gòu)建科學(xué)化教學(xué)方案，是促進全面提高學(xué)生綜合思維水平的有效措施及重要方法。

四、總結(jié)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效地應(yīng)用數(shù)量結(jié)合思想，可以科學(xué)地拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維形成，活躍學(xué)生的想象力和思維邏輯能力，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率以及教師的教學(xué)成果。數(shù)形結(jié)合思想是基于不同數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)系而建立的，通過豐富的教學(xué)手段讓原來枯燥、乏味、難以理解的數(shù)學(xué)知識，通過生動有趣的圖形形式而展現(xiàn)出來，這讓學(xué)生對于抽象的數(shù)學(xué)知識在腦海中形成了具象的知識構(gòu)架。不僅僅增強了學(xué)生的注意力，同時還深刻了學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識點的印象和記憶。

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1002-7661(2022)03-0091-03