朱大銳，王 睿，程文姬，段建東，王海峰

基于改進PageRank算法的輸電網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點辨識方法研究

朱大銳，王 睿，程文姬，段建東，王海峰

(西安理工大學(xué)電氣工程學(xué)院，陜西 西安 710048)

為了準確全面辨識輸電網(wǎng)的關(guān)鍵輸電節(jié)點，針對現(xiàn)有辨識方法未考慮節(jié)點間功率傳輸路徑的分配關(guān)系以及不同類型節(jié)點傳輸特性的問題，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論和PageRank算法，從靜態(tài)分析角度建立輸電網(wǎng)的有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型。根據(jù)節(jié)點在功率傳輸路徑中的不同特點將節(jié)點劃分為電源節(jié)點、中間節(jié)點和終端節(jié)點，并考慮不同類型節(jié)點與相鄰節(jié)點間傳輸轉(zhuǎn)移的信息值及節(jié)點間非等概率傳輸特性，通過對PageRank算法改進得到考慮節(jié)點狀態(tài)信息與拓撲信息的電氣傳輸轉(zhuǎn)移矩陣。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合節(jié)點電壓值、節(jié)點度和節(jié)點傳輸轉(zhuǎn)移特性形成能夠準確全面辨識輸電網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點的方法。通過仿真結(jié)果對比分析，并結(jié)合系統(tǒng)遭受靜態(tài)蓄意攻擊后網(wǎng)絡(luò)傳輸效率變化，表明所辨識關(guān)鍵節(jié)點故障后對電網(wǎng)的傳輸能力影響較大，驗證了所提辨識方法的正確性與優(yōu)越性。

關(guān)鍵節(jié)點；改進PageRank算法；狀態(tài)信息轉(zhuǎn)移；網(wǎng)絡(luò)傳輸效率

0 引言

隨著現(xiàn)代電力系統(tǒng)的不斷發(fā)展，電網(wǎng)的安全可靠運行要求越來越高。而關(guān)鍵輸電節(jié)點對電網(wǎng)的安全運行具有決定性作用，電力系統(tǒng)中關(guān)鍵節(jié)點故障將迫使與其相連接的輸電線路一起斷開，甚至引發(fā)大面積停電事故，嚴重威脅電網(wǎng)的安全可靠運行，并將產(chǎn)生嚴重的社會影響[1-5]。因此，準確有效地辨識電網(wǎng)的關(guān)鍵節(jié)點對于電網(wǎng)的安全可靠運行，預(yù)防和減少電網(wǎng)大面積停電事故具有重要的現(xiàn)實意義。

現(xiàn)有關(guān)于電網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點重要性辨識方法的研究，主要是從運行狀態(tài)和拓撲結(jié)構(gòu)的靜態(tài)角度建立可表征節(jié)點重要性的指標，通過單一指標或多指標綜合方法進行關(guān)鍵節(jié)點辨識。文獻[6-9]通過考慮電網(wǎng)節(jié)點電壓、線路潮流分布、系統(tǒng)功率損耗等方面，從電網(wǎng)運行狀態(tài)角度進行關(guān)鍵節(jié)點辨識。文獻[10-18]基于電氣介數(shù)、節(jié)點類型、節(jié)點特性及結(jié)構(gòu)重要性方面，并通過考慮各環(huán)節(jié)權(quán)重，從電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)角度綜合表征節(jié)點結(jié)構(gòu)重要性指標進行關(guān)鍵節(jié)點辨識。文獻[19-22]從綜合拓撲結(jié)構(gòu)和運行參數(shù)角度，通過綜合表征節(jié)點結(jié)構(gòu)重要性和狀態(tài)重要性的各指標，形成綜合辨識指標進行關(guān)鍵節(jié)點辨識，能夠較全面反映節(jié)點在電網(wǎng)中的重要性。文獻[23]從系統(tǒng)電壓等級和支路傳輸潮流出發(fā)，建立電壓增長率泰爾熵模型和加權(quán)潮流沖擊率泰爾熵模型，能夠辨識出系統(tǒng)關(guān)鍵節(jié)點。

PageRank算法作為衡量互聯(lián)網(wǎng)網(wǎng)頁重要性的排序算法，近年來，已有相關(guān)研究通過形成計及節(jié)點電氣特性的改進PageRank算法進行電網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點辨識。文獻[24]首次將PageRank算法應(yīng)用于電力系統(tǒng)，通過對比互聯(lián)網(wǎng)與電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)模型，說明算法的適用性，同時考慮電網(wǎng)節(jié)點負荷重要性、節(jié)點負荷量和網(wǎng)絡(luò)拓撲，形成電網(wǎng)節(jié)點重要性的改進PageRank算法。文獻[25]借鑒PageRank算法思路，建立電網(wǎng)加權(quán)有向圖鏈接強度的重要度計算評價模型，可從電網(wǎng)全局能量傳輸?shù)慕嵌茸R別對系統(tǒng)安全運行起關(guān)鍵作用的重要節(jié)點。上述研究成果的關(guān)注點在節(jié)點間傳輸潮流值以及節(jié)點容量大小，沒有考慮到節(jié)點間功率傳輸路徑的分配關(guān)系以及不同類型節(jié)點傳輸特性不同的特點。因此，在基本PageRank算法基礎(chǔ)上，如何考慮節(jié)點間傳輸轉(zhuǎn)移的狀態(tài)和結(jié)構(gòu)信息、節(jié)點類型以及節(jié)點電壓特性，形成更加準確辨識關(guān)鍵節(jié)點的方法，仍有待進一步研究。

為更加準確辨識電網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點，本文從電網(wǎng)節(jié)點的不同類型出發(fā)，考慮電網(wǎng)的實際運行情況，將電網(wǎng)節(jié)點劃分為電源節(jié)點、中間節(jié)點和終端節(jié)點，并引入虛擬節(jié)點。在考慮不同類型節(jié)點與相鄰節(jié)點間傳輸轉(zhuǎn)移的信息值基礎(chǔ)上，通過建立節(jié)點間非等概率傳輸?shù)淖枣溄泳仃嚕瑥亩纬筛倪MPageRank算法。并結(jié)合節(jié)點電壓值、節(jié)點度和節(jié)點傳輸轉(zhuǎn)移特性形成辨識指標進行關(guān)鍵節(jié)點辨識。最后以IEEE39和IEEE118節(jié)點系統(tǒng)為測試算例驗證所設(shè)計方法的正確性與可行性。

1 電力復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型及節(jié)點類型

1.1 電網(wǎng)模型及虛擬節(jié)點

為了描述電網(wǎng)實際運行中各節(jié)點傳輸特性的不同，本文將電網(wǎng)節(jié)點劃分為電源節(jié)點N、中間節(jié)點N和終端節(jié)點N，其中，電源節(jié)點是用于輸出有功功率的發(fā)電機節(jié)點，終端節(jié)點是僅消耗功率的負荷節(jié)點，中間節(jié)點是用于傳輸功率的節(jié)點，其包括聯(lián)絡(luò)節(jié)點和部分負荷節(jié)點。然而，電源節(jié)點為網(wǎng)絡(luò)的起點，只有出線線路沒有進線線路，而負荷節(jié)點為網(wǎng)絡(luò)的終點，只有進線線路沒有出線線路，應(yīng)用PageRank算法進行節(jié)點重要性排序?qū)⑹沟眠@兩類節(jié)點的重要性偏低，與實際情況不相符。

圖1 引入虛擬節(jié)點的拓展網(wǎng)絡(luò)

鏈接關(guān)系矩陣e主要描述拓展網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點間的鏈接關(guān)系，并不能表征節(jié)點間的傳輸轉(zhuǎn)移特性。因此，根據(jù)不同類型節(jié)點傳輸信息不同的特點，可將表征節(jié)點與其鏈接節(jié)點間傳輸轉(zhuǎn)移的信息值映射到鏈接矩陣，從而形成表征節(jié)點間傳輸轉(zhuǎn)移特性的電氣傳輸轉(zhuǎn)移矩陣YW

1.2 電源節(jié)點EN

1.3 中間節(jié)點MN

中間節(jié)點是電網(wǎng)功率傳輸路徑中必然會經(jīng)過的節(jié)點，其主要將流入節(jié)點的潮流值傳輸至節(jié)點連接的各出線線路。中間節(jié)點包含聯(lián)絡(luò)節(jié)點與負荷節(jié)點兩類，對于聯(lián)絡(luò)節(jié)點的傳輸轉(zhuǎn)移特性，考慮節(jié)點潮流值和傳輸介數(shù)值的傳輸轉(zhuǎn)移，從狀態(tài)與拓撲兩個角度同時量化聯(lián)絡(luò)節(jié)點的傳輸轉(zhuǎn)移量，對于負荷節(jié)點的傳輸轉(zhuǎn)移特性，考慮節(jié)點潮流值和傳輸介數(shù)值的傳輸轉(zhuǎn)移，同時考慮負荷自身的大小。因此，中間節(jié)點的傳輸轉(zhuǎn)移量為

式中：(,)是線路(-)流過的潮流值；()是中間節(jié)點的出線線路集合；load()是節(jié)點的負荷大小；N()是節(jié)點的傳輸介數(shù)值，主要依據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中的“點介數(shù)[26]”，根據(jù)傳輸路徑中包含節(jié)點的數(shù)目大小進行定義，其從電網(wǎng)全局拓撲角度衡量節(jié)點在傳輸路徑位置中的重要性，如式(4)所示。

1.4 終端節(jié)點FN

終端節(jié)點是指電網(wǎng)中的終端負荷，只存在入線線路，其主要消耗流入節(jié)點的潮流值，不存在將潮流值傳輸轉(zhuǎn)移至其他節(jié)點的情況，但因負荷虛擬節(jié)點的引入，使得終端節(jié)點可以將自身的負荷大小值傳輸至負荷虛擬節(jié)點。因此，終端節(jié)點和與其相連的負荷虛擬節(jié)點間的傳輸轉(zhuǎn)移量為

2 基于節(jié)點結(jié)構(gòu)與狀態(tài)信息轉(zhuǎn)移的改進PageRank算法

根據(jù)式(2)—式(5)的定義，可以形成考慮節(jié)點狀態(tài)信息與拓撲信息傳輸轉(zhuǎn)移的電氣傳輸轉(zhuǎn)移矩陣。然而，在PageRank算法中，網(wǎng)絡(luò)中每個節(jié)點與其他節(jié)點間等概率鏈接進行信息傳輸，但對于具有電氣特性的電網(wǎng)而言，其信息傳輸將不再是等概率的，有必要根據(jù)節(jié)點間的不同耦合程度確定節(jié)點間可能存在信息傳輸?shù)母怕手?。而等效阻抗是通過在任意節(jié)點間注入單位電流定義的，可用于反映節(jié)點間的耦合程度。因此，基于等效阻抗建立鏈接矩陣能夠表征有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中任意兩節(jié)點間信息傳輸?shù)目赡芨怕省?/p>

其中

基于上述電氣傳輸轉(zhuǎn)移矩陣YW和自連接矩陣YW，則可形成新的電氣Google矩陣，即

式(9)的Google矩陣包含兩部分信息：拓展網(wǎng)絡(luò)中的實際傳輸轉(zhuǎn)移信息比和可能的傳輸轉(zhuǎn)移概率，將上述矩陣按行歸一化處理，從而構(gòu)成從節(jié)點傳輸轉(zhuǎn)移特性角度評估節(jié)點重要性的改進PageRank算法，即

若要使上述改進PageRank算法收斂到唯一正向量，則電氣Google矩陣應(yīng)滿足下列3個性質(zhì)。

性質(zhì)2(不可約性)：矩陣的不可約性體現(xiàn)在矩陣非零元素組成的圖是強連通的，即矩陣是非負的。依據(jù)式(2)—式(9)的定義可知，矩陣ps對角元素為0，非對角元素非負，即矩陣ps是非負矩陣，因此，矩陣具有不可約性。

根據(jù)上述分析可知，所建立的電氣Google矩陣滿足隨機性、不可約性、非周期性3個性質(zhì)，說明從節(jié)點的狀態(tài)和拓撲信息傳輸轉(zhuǎn)移角度對PageRank算法進行修正，構(gòu)成評估節(jié)點重要性的改進PageRank算法是收斂的，且收斂至唯一正向量。

實際運行電網(wǎng)中，節(jié)點的電壓具有上下限值的要求，而節(jié)點電壓值并不都是運行在額定電壓。因此，可定義電壓相對變化指標w來衡量節(jié)點電壓與限值之間的相對大小關(guān)系，如式(12)所示。

式中：max是節(jié)點電壓上限，取1.07 p.u；min是節(jié)點電壓下限，取0.93 p.u；U是節(jié)點的電壓標幺值。

電壓相對變化指標w從當前運行電網(wǎng)的節(jié)點參數(shù)方面衡量節(jié)點重要性，改進PageRank算法從節(jié)點的狀態(tài)和拓撲信息傳輸轉(zhuǎn)移角度衡量節(jié)點重要性。為更全面地評估節(jié)點重要性，綜合電壓相對變化指標、節(jié)點自身度值以及改進PageRank算法，提出一種新的節(jié)點重要性指標進行節(jié)點重要性評估，如式(13)所示，其相應(yīng)的流程如圖2所示。

3 測試算例與仿真分析

3.1 辨識方法驗證指標

輸電線路的斷開，使電網(wǎng)的功率傳輸路徑遭受破壞，電網(wǎng)的功率傳輸能力受到影響。網(wǎng)絡(luò)效能從網(wǎng)絡(luò)全局角度評估網(wǎng)絡(luò)信息傳遞的難易程度，其定義為無向無權(quán)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點間的最短路徑距離倒數(shù)之和的平均值[27]，即

式中：表示網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的數(shù)目；d表示任意兩個節(jié)點和之間的最短距離。

對于電網(wǎng)的傳輸功率信息，借鑒網(wǎng)絡(luò)效能的物理含義，基于有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型，定義電網(wǎng)傳輸效能指標PS評估電網(wǎng)的功率傳輸能力，即

圖2 關(guān)鍵節(jié)點辨識方法流程圖

電網(wǎng)傳輸效能指標從電網(wǎng)的全局拓撲角度表征電網(wǎng)的功率傳輸能力，為了驗證電網(wǎng)遭受故障后其傳輸能力的變化情況，本文定義網(wǎng)絡(luò)傳輸效率來描述電網(wǎng)遭受故障攻擊后電網(wǎng)整體傳輸能力相對正常運行時的變化，電網(wǎng)遭受次故障攻擊后的網(wǎng)絡(luò)傳輸效率如式(16)所示。

3.2 IEEE39測試系統(tǒng)辨識結(jié)果分析

為辨識電網(wǎng)的關(guān)鍵節(jié)點，本節(jié)采用IEEE39節(jié)點系統(tǒng)作為測試算例，通過將改進PageRank算法、電壓相對變化指標和節(jié)點度值綜合，得到IEEE39節(jié)點系統(tǒng)的節(jié)點重要性指標值如圖3所示。將節(jié)點重要性指標降序排列，選擇排序前10位的非發(fā)電機節(jié)點為關(guān)鍵節(jié)點，并將本文所提辨識方法與現(xiàn)有方法的辨識結(jié)果進行對比，如表1所示。

由表1所示IEEE39節(jié)點系統(tǒng)的關(guān)鍵節(jié)點辨識結(jié)果可以看出，本文節(jié)點重要性指標辨識得到的關(guān)鍵節(jié)點與現(xiàn)有辨識方法辨識的關(guān)鍵節(jié)點集合完全重疊。節(jié)點16連接線路16-17、16-15、16-19、16-24和16-21，承擔發(fā)電機33、34、35和36的功率外送任務(wù)，節(jié)點16移除，會導(dǎo)致電網(wǎng)解列、發(fā)電機功率無法及時輸送，因此，本文獲得的關(guān)鍵節(jié)點中最重要的是節(jié)點16，這與文獻[13]、文獻[18]和文獻[28]的辨識結(jié)果一致。節(jié)點8、4是系統(tǒng)的重要負荷節(jié)點，節(jié)點6、26、9、5、14、29、3是發(fā)電機30、31、32、37、38功率外送的節(jié)點，一旦移除，會使得發(fā)電機功率無法外送，系統(tǒng)出現(xiàn)功率不平衡現(xiàn)象，所以，這些節(jié)點也是重要的節(jié)點。通過節(jié)點自身屬性、節(jié)點的位置以及與現(xiàn)有方法對比分析，說明本文方法辨識的關(guān)鍵節(jié)點是正確的，也驗證了本文辨識方法的可行性。

圖3 IEEE39節(jié)點系統(tǒng)的節(jié)點重要性指標

表1 IEEE39節(jié)點系統(tǒng)的關(guān)鍵節(jié)點結(jié)果表

3.3 網(wǎng)絡(luò)傳輸效率仿真結(jié)果分析

為驗證關(guān)鍵節(jié)點辨識方法的有效性，對IEEE39和IEEE118節(jié)點系統(tǒng)進行靜態(tài)蓄意攻擊。對于IEEE39節(jié)點系統(tǒng)，將本文節(jié)點重要性指標、隨機矩陣理論與熵理論結(jié)合、節(jié)點重要度、最優(yōu)評分法和薄弱點判斷指標辨識的關(guān)鍵節(jié)點依次移除，網(wǎng)絡(luò)傳輸效率變化如圖4所示。

圖4 IEEE39節(jié)點中關(guān)鍵節(jié)點移除后的網(wǎng)絡(luò)傳輸效率值

由圖4所示IEEE39節(jié)點系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)傳輸效率變化可知：從節(jié)點電壓數(shù)據(jù)挖掘角度提出的隨機矩陣理論與熵理論相結(jié)合方法和薄弱點判斷指標辨識的關(guān)鍵節(jié)點依次移除后，隨機矩陣理論與熵理論相結(jié)合方法的網(wǎng)絡(luò)傳輸效率變化趨勢較緩慢，且全部關(guān)鍵節(jié)點移除后，網(wǎng)絡(luò)傳輸效率為64.23%，而薄弱點判斷指標的網(wǎng)絡(luò)傳輸效率在前7個關(guān)鍵節(jié)點間的變化相對緩慢，因第8、9個節(jié)點對應(yīng)的是發(fā)電機直連線路的端點，故這兩個節(jié)點的移除，使得網(wǎng)絡(luò)傳輸效率值下降的較快；從節(jié)點間的連接關(guān)系角度出發(fā)提出的節(jié)點重要度指標和最優(yōu)評分法辨識的關(guān)鍵節(jié)點移除后，對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)傳輸效率變化較陡，全部關(guān)鍵節(jié)點移除后，網(wǎng)絡(luò)傳輸效率分別為37.06%、32.55%；本文考慮節(jié)點電壓與節(jié)點間傳輸特性提出的節(jié)點重要性指標辨識的關(guān)鍵節(jié)點依次移除，系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)傳輸效率變化更大，全部關(guān)鍵節(jié)點移除后，系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)傳輸效率為27.49%。

對于IEEE118節(jié)點系統(tǒng)，將本文節(jié)點重要性指標、修正PageRank算法[23]、擴展介數(shù)[30]和改進MBCC-HITS方法[31]辨識的關(guān)鍵節(jié)點依次移除，網(wǎng)絡(luò)傳輸效率變化如圖5所示。

由圖5所示IEEE118節(jié)點系統(tǒng)所示的網(wǎng)絡(luò)傳輸效率變化可知：隨著關(guān)鍵節(jié)點移除數(shù)目的增多，網(wǎng)絡(luò)傳輸效率值逐次降低，本文所提的辨識方法辨識的前20個關(guān)鍵節(jié)點移除后，網(wǎng)絡(luò)傳輸效率降低至15.48%，而修正PageRank算法、改進MBC-HITS和擴展介數(shù)3種方法辨識的關(guān)鍵節(jié)點移除，網(wǎng)絡(luò)傳輸效率值分別為45.40%、29.84%和20.6%，比本文方法的網(wǎng)絡(luò)傳輸效率值高。與考慮節(jié)點負荷重要性、負荷容量和網(wǎng)絡(luò)拓撲的修正PageRank算法相比，本文計入各類節(jié)點的傳輸轉(zhuǎn)移信息值和節(jié)點電壓值的辨識方法可以更好地辨識系統(tǒng)的關(guān)鍵節(jié)點。

圖5 IEEE118節(jié)點中關(guān)鍵節(jié)點移除后的網(wǎng)絡(luò)傳輸效率值

綜上分析，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)傳輸效率的變化以及全部關(guān)鍵節(jié)點移除對應(yīng)的數(shù)值分析可知，本文所提的辨識方法同時兼顧節(jié)點電壓和傳輸轉(zhuǎn)移特性，得到的辨識結(jié)果可以反映出對電網(wǎng)安全和供電能力有重要影響的節(jié)點。因此，從電網(wǎng)的傳輸能力角度，進一步驗證了所提辨識方法的有效性和優(yōu)越性。

4 結(jié)論

本文考慮節(jié)點間的傳輸轉(zhuǎn)移特性，提出了考慮不同類型節(jié)點與相鄰節(jié)點間傳輸轉(zhuǎn)移的信息值及節(jié)點間非等概率傳輸特性的改進PageRank算法進行關(guān)鍵節(jié)點的辨識。理論分析、仿真測試以及驗證對比表明：

1) 從靜態(tài)分析角度，根據(jù)節(jié)點在功率傳輸路徑中的不同特點將節(jié)點劃分為電源節(jié)點、中間節(jié)點和終端節(jié)點，并引入虛擬節(jié)點。將表征節(jié)點與其鏈接節(jié)點間傳輸轉(zhuǎn)移的信息值映射到鏈接矩陣形成電氣傳輸轉(zhuǎn)移矩陣，使得關(guān)鍵節(jié)點的辨識更加符合電網(wǎng)的實際傳輸特性。

2) 考慮節(jié)點間非等概率傳輸特性，通過對PageRank算法進行改進而得到電氣Google矩陣。并結(jié)合節(jié)點電壓值、節(jié)點度和節(jié)點傳輸轉(zhuǎn)移特性形成辨識指標進行關(guān)鍵節(jié)點辨識，使得電網(wǎng)關(guān)鍵輸電線路的辨識結(jié)果更加準確全面。

3) 對已辨識的關(guān)鍵節(jié)點進行蓄意靜態(tài)故障攻擊，通過分析網(wǎng)絡(luò)效能指標的變化，并與現(xiàn)有方法結(jié)果進行對比分析，表明本文方法辨識的關(guān)鍵節(jié)點遭受故障對電網(wǎng)的傳輸能力影響較大，驗證了本文關(guān)鍵節(jié)點辨識方法的正確性與優(yōu)越性。

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Critical transmission node identification method based on improved PageRank algorithm

ZHU Darui, WANG Rui, CHENGWenji, DUAN Jiandong, WANG Haifeng

(School of Electrical Engineering, Xi’an University of Technology, Xi’an 710048, China)

It is important to identify the critical transmission node of a power gird accurately and comprehensively. Given that the current method does not consider the power transmission path distribution between nodes and the transmission characteristics of different type nodes, then based on complex network theory and a PageRank algorithm, a directed weighted network model of a power grid is established from the perspective of static analysis. From the characteristics of nodes in the power transmission path, the nodes are divided into power, intermediate and terminal nodes. The information value and unequal probability transmission characteristics between different type nodes and adjacent nodes are considered, and an electrical transfer matrix is obtained by considering node state information and topology information based on the improved PageRank algorithm. The critical node identification method is established by the node voltage, node degree and node transfer characteristics. From the comparison and analysis of simulation results, and combining with the changes of network transmission efficiency after the system is subjected to a static deliberate attack, it is shown that the identified critical nodes have a great impact on the transmission capacity of the power grid, and the correctness and superiority of the identification method are verified.

critical node; improved PageRank algorithm; state information transition; network transmission efficiency

10.19783/j.cnki.pspc.210567

國家自然科學(xué)基金項目資助(51877174)；中國博士后科學(xué)基金項目資助(2020M683685XB)；陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計劃項目資助(2020JQ-633)

This work is supported by the National Natural Science Foundation of China (No. 51877174).

2021-05-14；

2021-07-11

朱大銳(1984—)，男，博士，講師，研究方向為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論在電氣工程中的應(yīng)用；E-mail: zhudarui@xaut.edu.cn

王 睿(1994—)，女，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)脆弱性評估；E-mail: wangr25@163.com

程文姬(1996—)，女，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)安全性分析。E-mail: cheng18292875258@163.com

(編輯 葛艷娜)