金晨凱, 李孝偉, 張 丹, 李春欣, 謝少榮

內(nèi)波吸引子幾何形成條件及其對(duì)聲場(chǎng)的影響

金晨凱1, 李孝偉2, 張 丹2, 李春欣2, 謝少榮2

(1.上海大學(xué) 上海市應(yīng)用數(shù)學(xué)與力學(xué)研究所, 上海, 200072; 2.上海大學(xué) 海洋智能無人系統(tǒng)裝備教育部工程研究中心, 上海, 200072)

特定海洋環(huán)境會(huì)產(chǎn)生內(nèi)波吸引子現(xiàn)象, 從而誘導(dǎo)等溫面的波動(dòng), 形成特殊的聲速梯度場(chǎng)。對(duì)內(nèi)波吸引子產(chǎn)生條件進(jìn)行研究, 對(duì)開發(fā)新型水下航行器的通信和隱蔽方式具有積極意義。地形條件是引發(fā)內(nèi)波吸引子形成的要素之一。文中基于有限體積法研究了二維重力場(chǎng)作用下不可壓縮粘性鹽溶液中, 形成穩(wěn)定內(nèi)波吸引子的幾何約束條件, 并依據(jù)聲速與溫度的關(guān)系, 通過引入溫度場(chǎng)控制方程, 研究了內(nèi)波吸引子對(duì)聲速場(chǎng)和聲速梯度場(chǎng)的影響。研究表明, 對(duì)于近直角梯形截面的峽谷區(qū)域, 當(dāng)存在微小擾動(dòng)時(shí), 海洋中會(huì)產(chǎn)生內(nèi)波, 經(jīng)多次反射后形成內(nèi)波吸引子; 當(dāng)峽谷水面寬度和深度比在1～1.3范圍內(nèi), 存在可形成穩(wěn)定的內(nèi)波吸引子特定梯形截面, 同時(shí)聲速梯度場(chǎng)也呈現(xiàn)出四邊形構(gòu)型, 可為水下航行器提供特定的通信和隱蔽空間。

水下航行器; 聲場(chǎng); 內(nèi)波吸引子; 幾何約束; 聲速梯度

0 引言

海洋中小擾動(dòng)會(huì)產(chǎn)生內(nèi)波, 經(jīng)多次反射后, 匯聚到一極限環(huán)上, 形成內(nèi)波吸引子[1]。內(nèi)波吸引子作為一種特殊的海洋內(nèi)波結(jié)構(gòu), 會(huì)誘導(dǎo)等溫面的波動(dòng), 形成特殊的聲速梯度場(chǎng), 從而影響水下航行器的通信和隱蔽能力。因此對(duì)內(nèi)波吸引子的形成條件及其與聲傳播之間的關(guān)系進(jìn)行研究, 對(duì)于開發(fā)新型水下航行器的通信和隱蔽方式具有積極意義。

在已有研究中, Clark等[2]利用合成紋影技術(shù)估計(jì)了密度擾動(dòng)下吸引子能量通量的變化; Nash等[3]則根據(jù)海洋觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算了吸引子的能量通量; Beckebanze等[4]考慮了粘性邊界層對(duì)吸引子耗散過程的影響; Ogilvie[5]則發(fā)現(xiàn)存在耗散情況下, 內(nèi)波吸引子的分支寬度主要由幾何聚焦和粘性耗散決定。上述工作集中在色散機(jī)理及其能量匯聚和耗散方面, 對(duì)于產(chǎn)生穩(wěn)定內(nèi)波吸引子的幾何約束條件的研究較少。另一方面, 內(nèi)波吸引子與溫度分布之間存在密切關(guān)系, 會(huì)引起等溫面的波動(dòng)[6], 從而改變聲波的傳播路線[7], 但目前關(guān)于內(nèi)波吸引子對(duì)聲場(chǎng)的影響研究尚屬空白。

文中首先研究了內(nèi)波吸引子形成的幾何約束條件, 然后通過引入溫度控制方程以及海水聲傳播經(jīng)驗(yàn)公式, 研究了聲場(chǎng)在內(nèi)波吸引子作用下的演變特性, 研究結(jié)果對(duì)設(shè)計(jì)新型水下航行器的通信和隱蔽方式具有一定的參考價(jià)值。

1 流-熱耦合控制方程

文中基于Boussinesq假設(shè), 建立包括不可壓縮連續(xù)性方程、鹽度輸運(yùn)方程、動(dòng)量方程和熱輸運(yùn)方程的流-熱耦合控制方程

一定溫度下的流體運(yùn)動(dòng)粘度

海洋中聲波傳播的速度可用海水溫度、鹽度和靜壓力表示, 其經(jīng)驗(yàn)公式為[6]

2 模型與邊界條件

2.1 物理模型

圖1 流場(chǎng)幾何模型

基于有限體積法, 對(duì)二維重力場(chǎng)中的單相不可壓縮粘性鹽溶液進(jìn)行數(shù)值仿真, 由于計(jì)算模型為二維流場(chǎng), 且構(gòu)型簡(jiǎn)易, 故采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格, 網(wǎng)格數(shù)為33 750。時(shí)間和空間的離散為2階精度, 計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為0.05 s。采用動(dòng)網(wǎng)格方法描述壁面的運(yùn)動(dòng)。

2.2 擾動(dòng)與邊界條件

在內(nèi)波吸引子的相關(guān)實(shí)驗(yàn)中[8], 頂部往往為自由液面, 而實(shí)驗(yàn)中由小擾動(dòng)產(chǎn)生的內(nèi)波對(duì)自由液面的形狀幾乎沒有影響, 因此該文仿真中, 在上壁面施加無切應(yīng)力條件, 即為滑移邊界條件; 下壁面、左壁面和右壁面為無滑移邊界條件。在實(shí)際海洋中, 受太陽(yáng)輻射影響, 海水表面溫度相對(duì)較高, 隨著深度增加, 溫度逐漸降低, 故在初始時(shí)刻, 給定上壁面為20℃, 下壁面為15℃, 左右壁面為絕熱壁面。

圖2為邊界條件示意圖。

圖2 邊界條件示意圖

在仿真中采用小擾動(dòng), 振幅較小, 則左壁面邊界條件為

振幅通過的值來控制, 左壁面振幅隨時(shí)間漸增, 運(yùn)動(dòng)規(guī)律如圖3所示。圖中, A*表示振幅; t表示時(shí)間。

3 數(shù)值仿真結(jié)果及分析

圖4 文中計(jì)算得到的速度場(chǎng)

圖5點(diǎn)速度隨時(shí)間變化示意圖

Fig.5 Diagram of velocity versus time at point

3.1 下壁面H2對(duì)內(nèi)波吸引子的影響

圖6 下壁面對(duì)聲速梯度場(chǎng)吸引子構(gòu)形的影響

圖7 對(duì)應(yīng)圖6(b)流場(chǎng)3個(gè)位置處的速度分布

圖8 對(duì)應(yīng)圖6(d)流場(chǎng)3個(gè)位置處的速度分布

3.2 梯形場(chǎng)內(nèi)波吸引子形成條件

圖9 聲速梯度場(chǎng)吸引子構(gòu)形與上下壁面長(zhǎng)度的關(guān)系

3.3 內(nèi)波吸引子對(duì)聲速場(chǎng)的擾動(dòng)

海水物理性質(zhì)具有垂直分布的特點(diǎn), 聲傳播速度發(fā)生極大變化的水層稱為聲躍變層[9]。聲線的折射和反射等現(xiàn)象都是聲速梯度的表相反映[10]。聲吶信號(hào)若發(fā)射于聲速躍層之上, 則很難探測(cè)到躍層以下的目標(biāo), 在躍層下活動(dòng)的航行器被發(fā)現(xiàn)的幾率會(huì)降低很多, 躍層下的聲波, 在躍層上很難接收到; 反之, 躍層上的聲波, 在躍層下也很難接收到[6]。

圖10內(nèi)波吸引子對(duì)流場(chǎng)的影響

4 結(jié)論

[1] Maas L R M.Wave Attractors: Linear Yet Nonlinear[J].International Journal of Bifurcation and Chaos, 2005, 15 (9): 2757-2782.

[2] Clark H A, Sutherland B R.Generation, Propagation, and Breaking of an Internal Wave Beam[J].Physics of Fluids, 2010, 22(7): 1-16.

[3] Nash J D, Alford M H, Kunze E.Estimating Internal Wave Energy Fluxes in the Ocean[J].Journal of Atmospheric & Oceanic Technology, 2005, 22(10): 1551-1570.

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[5] Ogilvie G I.Wave Attractors and the Asymptotic Dissipation Rate of Tidal Disturbances[J].Journal of Fluid Mechanics, 2005, 543: 19-44.

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Jiang De-jun, Gao Tian-fu, Zhang Yun-peng, et al.The Fluctuation of Sound Field Due to Internal Wave on the Thermocline in Typical Shallow Water[J].Acta Acustica, 1997, 22(3): 198-208.

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Geometric Formation Condition of Internal Wave Attractors and Its Influence on Sound Fields

JIN Chen-kai1, LI Xiao-wei2, ZHANG Dan2, LI Chun-xin2, XIE Shao-rong2

(1.Shanghai University, Shanghai Institute of Applied Mathematics and Mechanics, Shanghai 200072, China; 2.Shanghai University, Marine Intelligent Unmanned Ministry of Education Engineering Research Center, Shanghai 200072, China)

The condition of the terrain is one of the major causes for the formation of internal wave attractors.These internal wave attractors, which induce a fluctuation of the isothermal surface and may result in a special sound velocity gradient field, usually exist in specific marine environments.To develop a novel communication and concealed way for undersea vehicles, research on the terrain conditions that generate internal wave attractors is necessary.In this study, the geometric constraints of stable internal wave attractors were derived by studying an incompressible viscous salt solution with a two-dimensional gravity field using the finite volume method.According to the relationship between sound velocity and temperature, the influences of internal wave attractors on sound velocity and sound velocity gradient fields were studied by introducing the temperature field control equation.The simulation results showed that, owing to the multiple reflections of the internal waves under a small disturbance, internal wave attractors will appear in a canyon region with a nearly right-angled trapezoidal cross section.When the water surface width and depth ratio of the canyon are in the range of 1 to 1.3, there is a specific trapezoidal section that can contribute a stable internal wave attractor, while the sound velocity gradient field presents a quadrilateral configuration, which can provide a specific communication and concealment site for undersea vehicles.

undersea vehicle; sound field; internal wave attractor; geometric constraints; sound velocity gradient

金晨凱, 李孝偉, 張丹, 等.內(nèi)波吸引子幾何形成條件及其對(duì)聲場(chǎng)的影響[J].水下無人系統(tǒng)學(xué)報(bào), 2022, 30 (1): 23-28.

TJ630; TB566; O353

A

2096-3920(2022)01-0023-06

10.11993/j.issn.2096-3920.2022.01.003

2021-03-29;

2021-04-28.

國(guó)家自然基金面上項(xiàng)目資助(61973208,61773254); 國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃課題(2018YFB1304503).

金晨凱(1995-), 男, 在讀碩士, 主要研究方向?yàn)榱黧w力學(xué).

(責(zé)任編輯: 楊力軍)