張 海（北京市密云區(qū)巨各莊鎮(zhèn)中心小學(xué)）

小學(xué)高年級的學(xué)生，已經(jīng)具備自主思考和探究的能力。用完成任務(wù)的作業(yè)形式，學(xué)生能在其中感到一種成就感，進而激發(fā)“自發(fā)”學(xué)習(xí)的熱情。筆者經(jīng)過長期的教學(xué)實踐發(fā)現(xiàn)，雖然到了小學(xué)六年級，但大多數(shù)學(xué)生的空間想象力還很不夠。關(guān)于圖形測量知識，零散不夠系統(tǒng)。圖形與圖形之間的聯(lián)系，學(xué)生也不能準(zhǔn)確描述；面積（體積）公式也經(jīng)?；煜?。為此，筆者在帶領(lǐng)學(xué)生進行《圖形與幾何》復(fù)習(xí)的時候，設(shè)計了3個大任務(wù)和9個子任務(wù)，以作業(yè)任務(wù)驅(qū)動的形式幫助學(xué)生建構(gòu)空間觀念，激發(fā)學(xué)生“自發(fā)”學(xué)習(xí)的熱情。

一、用轉(zhuǎn)化建立圖形的聯(lián)系

面積教學(xué)，長方形是基礎(chǔ)，平面圖形都是通過轉(zhuǎn)化成長方形，推導(dǎo)出圖形的面積公式。因此，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化思想是學(xué)習(xí)平面圖形面積的重中之重。為此，第一個大任務(wù)設(shè)計為用轉(zhuǎn)化建立圖形的聯(lián)系。為了更好地實施，把大任務(wù)分解成4個子任務(wù)。

子任務(wù)1：基于長方形的平面圖形的面積復(fù)習(xí)。也就是幫助同學(xué)們復(fù)習(xí)小學(xué)所有平面圖形都能用長方形的面積公式推導(dǎo)。通過一節(jié)課系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，解決了很多同學(xué)們?nèi)菀子龅降膯栴}：圖形公式總是搞混，三角形忘了÷2，長方形的周長公式和面積公式混淆等等。課后訪談學(xué)生時，很多學(xué)生都恍然大悟，發(fā)現(xiàn)長方形和所有圖形都是“親戚”。所有的面積公式，都是找長方形幫忙。

子任務(wù)2：基于梯形的平面圖形的面積復(fù)習(xí)。在第一節(jié)的基礎(chǔ)上，讓同學(xué)們自主探究，如何用梯形的面積公式推導(dǎo)所有圖形的面積。本節(jié)課的難點在于圓形面積如何利用梯形面積公式解決。在平時的教學(xué)中，有些教師認(rèn)為小學(xué)生認(rèn)知發(fā)展并不成熟，只要知道圓的面積公式就可以了，課堂上可以不設(shè)計探索規(guī)律等基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。但是從實驗的結(jié)果來看，如果教師設(shè)計了適合學(xué)生思維的教學(xué)活動，利用其他方法推導(dǎo)圓的公式，學(xué)生是可以接受并掌握的。在日后的圖形面積教學(xué)中，應(yīng)該加強學(xué)生的求異思維，讓他們經(jīng)歷異中求同地探究計算公式的過程。

子任務(wù)3：基于XX的平面圖形的面積復(fù)習(xí)?！伴L方形和梯形都很“萬能”，那么其他圖形是否這么萬能呢？”這個任務(wù)設(shè)計成綜合實踐課，讓同學(xué)們帶著任務(wù)，課下小組進行研究。然后把研究結(jié)果制作成PPT，利用數(shù)學(xué)綜合實踐匯報交流。學(xué)生對此積極性很高。在研究過程中，有的小組遇到問題，知道利用網(wǎng)絡(luò)來解決，既開闊了學(xué)生視野，也培養(yǎng)了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

子任務(wù)4：多邊形面積怎么求？通過前3個系列任務(wù)，同學(xué)們對如何利用轉(zhuǎn)化這一數(shù)學(xué)思想解決平面圖形面積問題，已經(jīng)理解得很透徹。他們能夠很快想到把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形，長方形，梯形等，多邊形的面積問題也就順理成章地解決了，而且方法還很多。

通過這樣四節(jié)課、四個任務(wù)，小學(xué)階段平面圖形之間的聯(lián)系，學(xué)生們就基本掌握了。并且通過第三個和第四個任務(wù)的發(fā)散，對“圖形面積”也有了更深入、更廣泛的認(rèn)識。

二、用“單位”為圖形的測量打基礎(chǔ)

面積到底是什么？“單位面積在平面上的累積。”這才是面積的本質(zhì)。面積公式無論怎么變，都是在求面積單位的“個數(shù)”。

這個“個數(shù)”，可以用公式計算出來，也可以一個一個數(shù)出來。學(xué)生學(xué)會了轉(zhuǎn)化還不夠，理解了這一點，才算真正理解了面積這回事。為此，我又設(shè)計了兩個相關(guān)的子任務(wù)。

子任務(wù)1：在《圓的面積》中復(fù)習(xí)面積單位。在六年級《圓的面積》授課時，沒有讓學(xué)生直接進行剪拼，而是讓他們回憶--在不知道任何公式的前提下，如何得到圓的面積。任務(wù)有一定的難度，但是最終大家想到了關(guān)鍵道具“面積單位”，借助面積單位可以得到所有直邊圖形的面積，也可以得到近似的圓的面積。一節(jié)課下來，學(xué)生們對面積單位有了更深的認(rèn)識，不規(guī)則平面圖形面積問題也就迎刃而解了。

子任務(wù)2：在《圓柱的體積》中應(yīng)用體積單位。在六年級《圓柱的體積》授課時，怎么得到圓柱的體積？同學(xué)們有了“面積單位”的經(jīng)驗，很容易想到了“體積單位”。長正方體的體積本質(zhì)就是圖形能夠容納多少體積單位。而圓柱也一樣，借助體積單位，把圓柱填滿，就能得到圓柱的體積。但是，立體圖形，光靠空間想象，對基礎(chǔ)稍差的同學(xué)有些困難。所以本節(jié)課，我給學(xué)生每四個人準(zhǔn)備了1立方厘米的小正方體和圓柱形的罐子，以便學(xué)生可以自己往罐子里放小正方體，自己數(shù)出單位體積的個數(shù)，自己得出圓柱的體積。在數(shù)單位正方體的時候，學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)，底面積就是一層能放幾個，高就是有這樣的幾層，圓柱的體積公式就自然得出了。

通過上述兩個任務(wù)，從面積到體積，從二維到三維，從“面積單位”到“體積單位”，很好地幫助學(xué)生理解了圖形的測量相關(guān)知識。

三、用“運動”突出圖形與幾何的本質(zhì)

如果把小學(xué)階段所有的圖形與幾何看成一個大主題的話，這個主題下的分支眾多。但總體看來，就是“點、線、面、體”這四個基本元素。而這四個基本元素又有著重要的聯(lián)系：點動成線，線動成面，面動成體。這樣就把小學(xué)階段的所有的圖形與幾何串聯(lián)起來了。為了幫助同學(xué)們建立這樣的聯(lián)系，在六年級設(shè)計了《圖形的運動》一課。

子任務(wù)1：平面圖形垂直運動求體積。回顧探究長方形，圓形垂直運動形成的立體圖形，及體積的計算方法：長方形的面積×它所運動的距離。同學(xué)們研討激烈，思路清晰。

子任務(wù)2：三角形旋轉(zhuǎn)求圓錐體積。探究圓錐體積，圓柱除了圓形平移得到，還可以用長方形旋轉(zhuǎn)得到。用長方形的面積×它旋轉(zhuǎn)的距離也可以得到圓柱的體積。圓錐也一樣，用三角形的面積×它旋轉(zhuǎn)的距離就可以求出體積。

子任務(wù)3：平面圖形旋轉(zhuǎn)求體積。有了面旋轉(zhuǎn)得到體的經(jīng)驗，同學(xué)們就可以大膽猜測“球和圓臺等”立體圖形體積的計算方法。

通過教學(xué)實踐，筆者感到，“想象”是空間觀念教學(xué)中重要的手段。培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，重點就是給足學(xué)生想象的空間，激發(fā)學(xué)生的想象能力。在備課時，要在教學(xué)的重點環(huán)節(jié)，設(shè)計讓學(xué)生能夠充分想象的教學(xué)活動。

就像本案例中，為了找到圖形的聯(lián)系，讓學(xué)生想象圖形之間怎么變化；為了推理立體圖形公式，讓學(xué)生想象平面圖形運動形成立體圖形等。讓學(xué)生在觀察、操作、想象中形成一個完整的空間觀念。課堂上，3個大作業(yè)及9個子任務(wù)，交錯進行、層層深入。任務(wù)難度由淺入深、逐步推進。讓學(xué)生們在明白圖形運動的基礎(chǔ)上，看到圖形測量的本質(zhì)。經(jīng)過不斷的實踐，學(xué)生逐漸地建立了系統(tǒng)的幾何知識，感受到了圖形與幾何的核心，空間觀念也得到了發(fā)展。