卞曉娟 高愛(ài)虎 褚加星 劉立毅(正高級(jí)教師)

(1.山東省德州市第一中學(xué) 2.山東省平原縣第一中學(xué))

動(dòng)摩擦因數(shù)是描述接觸面粗糙程度的物理量，既可以根據(jù)公式直接測(cè)算，也可以根據(jù)物理規(guī)律設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案間接測(cè)量.下面從動(dòng)摩擦因數(shù)的測(cè)量原理和所用器材等角度進(jìn)行歸納.

1 根據(jù)摩擦力公式，采用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器法

1.1 實(shí)驗(yàn)器材與裝置

利用木塊、一端帶定滑輪的長(zhǎng)木板、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、紙帶、砝碼、槽碼、細(xì)線等器材安裝成圖1所示裝置.

1.2 實(shí)驗(yàn)原理

圖1中木塊沿水平面滑動(dòng)時(shí)，摩擦力Ff＝μFN＝μMg，可根據(jù)得出μ;也可多次實(shí)驗(yàn)測(cè)得多組(Ff，M)值作出Ff-M圖像，由圖像斜率得到動(dòng)摩擦因數(shù)μ.

例1(2021 年江蘇新高考適應(yīng)性考試)用圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)量木塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ.把左端帶有滑輪的長(zhǎng)木板平放在實(shí)驗(yàn)桌上，載有砝碼的木塊右端連接穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶，左端連接細(xì)線，細(xì)線繞過(guò)定滑輪掛有槽碼，木塊在槽碼的牽引下運(yùn)動(dòng).通過(guò)紙帶測(cè)量木塊的加速度，并測(cè)出木塊與砝碼的總質(zhì)量M，槽碼的總質(zhì)量m，計(jì)算木塊與木板之間的摩擦力Ff，改變M和m進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn).

圖1

(1)下列實(shí)驗(yàn)操作步驟的正確順序是_________;

①釋放木塊

②接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源

③將木板固定在水平桌面上

④調(diào)節(jié)滑輪高度使細(xì)線與木板平行

⑤紙帶穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器限位孔并固定在木塊上

(2)實(shí)驗(yàn)打出的一段紙帶如圖2所示，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的工作頻率為50Hz，圖中紙帶按實(shí)際尺寸畫(huà)出，則木塊的加速度為_(kāi)___m·s－2;(保留2位有效數(shù)字)

圖2

(3)甲同學(xué)測(cè)得的數(shù)據(jù)見(jiàn)表1.請(qǐng)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在方格紙上作出Ff-M圖像;

表1

(4)已知重力加速度g取9.80 m·s－2，可求得該木塊與木板的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝_______;

(5)乙同學(xué)用(3)問(wèn)表1中的數(shù)據(jù)逐一計(jì)算出每次測(cè)量的μ值，取其平均值作為測(cè)量結(jié)果，他發(fā)現(xiàn)該值比甲同學(xué)在(4)問(wèn)中得出的μ值大.你認(rèn)為哪位同學(xué)的結(jié)果更準(zhǔn)確，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由_____________.

(1)正確順序是③⑤④②①.

(2)如圖3所示，每4個(gè)點(diǎn)選為一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，則計(jì)數(shù)周期T＝0.08s.由圖3可知xOC＝3.90cm，xOE＝9.00cm，由逐差法得

圖3

(3)將表中數(shù)據(jù)擬合成直線，如圖4所示.

圖4

(4)由滑動(dòng)摩擦力公式得Ff＝μg·M，可知Ff-M圖像的斜率為μg，則，解得μ＝0.33.

(5)甲同學(xué)用圖像法，擬合直線時(shí)讓更多的點(diǎn)在圖線上，偏離直線較遠(yuǎn)的點(diǎn)可以舍棄.乙同學(xué)通過(guò)求平均值無(wú)法做到這一點(diǎn)，因此甲同學(xué)的結(jié)果更準(zhǔn)確.

第(2)問(wèn)正確選擇計(jì)數(shù)點(diǎn)、計(jì)數(shù)周期和加速度的表達(dá)式是基礎(chǔ)和關(guān)鍵點(diǎn).第(5)問(wèn)甲、乙同學(xué)測(cè)量值大小關(guān)系，除解析中提到的原因外，還可以作科學(xué)推理和論證如下:系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，實(shí)際所受摩擦力Ff＝μMg＋F′f(紙帶和限位孔間摩擦力、打點(diǎn)阻力、空氣阻力)大于理論值μMg，所以乙算出的μ偏大，此為系統(tǒng)誤差.Ff-M圖像中的斜率與F′f無(wú)關(guān)，所以甲得到μ為準(zhǔn)確值，無(wú)系統(tǒng)誤差，此為圖像法的優(yōu)點(diǎn).

2 根據(jù)平衡條件和牛頓運(yùn)動(dòng)定律，采用傾斜軌道攝像法

2.1 實(shí)驗(yàn)器材與裝置

利用手機(jī)、一端帶定滑輪的長(zhǎng)木板、墊塊、物塊(質(zhì)量為M)、刻度尺、鉤碼(質(zhì)量為m)、細(xì)線等器材，安裝成圖5所示裝置.

2.2 實(shí)驗(yàn)原理

圖5 中連接體勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有Mgsinα＝μMgcosα＋mg.燒斷細(xì)線后，利用手機(jī)多次拍攝物塊勻加速運(yùn)動(dòng)的視頻，作出圖像，根據(jù)圖像求出其加速度a，對(duì)物塊由牛頓第二定律有MgsinαμMgcosα＝Ma，聯(lián)立可求得動(dòng)摩擦因數(shù)μ.

圖5

例2某同學(xué)設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)來(lái)測(cè)量物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，實(shí)驗(yàn)步驟如下:

①如圖5所示，用墊塊把一端帶有定滑輪的長(zhǎng)木板墊高，在其上表面固定一與物塊下滑路徑平行的刻度尺(圖中未畫(huà)出).物塊用細(xì)線通過(guò)定滑輪與一質(zhì)量為m＝100g的鉤碼相連.

②實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)當(dāng)木板的傾角調(diào)整為53°時(shí)，給物塊一個(gè)沿斜面向下的初速度，物塊恰能拖著鉤碼勻速運(yùn)動(dòng).

③調(diào)整手機(jī)使其攝像頭正對(duì)木板表面，開(kāi)啟視頻錄像功能.當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)突然燒斷細(xì)線，用手機(jī)記錄下物塊沿木板向下做加速直線運(yùn)動(dòng)的情況.然后通過(guò)錄像的回放，選擇燒斷細(xì)線時(shí)物塊的位置作為測(cè)量參考點(diǎn)，得到物塊相對(duì)于該點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)距離L與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的數(shù)據(jù).

圖6

回答以下問(wèn)題:(重力加速度g取9.80m·s－2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)

(1)根據(jù)圖像可得，燒斷細(xì)線瞬間物塊速度的大小為_(kāi)________m·s－1，物塊下滑的加速度大小為_(kāi)________m·s－2;(結(jié)果均保留2位有效數(shù)字)

(2)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，可得物塊的質(zhì)量為_(kāi)________kg，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為_(kāi)_______.(結(jié)果均保留2位有效數(shù)字)

(1)燒斷細(xì)線后，小車(chē)做初速度為v0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有，可得，結(jié)合圖像得v0＝0.20m·s－1，＝k＝2.05 m·s－2，則加速度a＝2k＝4.1m·s－2.

(2)設(shè)物塊質(zhì)量為M，斜面傾角α＝53°，連接體勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡方程有Mgsinα＝μMgcosα＋mg.剪斷細(xì)繩后，對(duì)物塊由牛頓第二定律有MgsinαμMgcosα＝Ma，聯(lián)立得mg＝Ma，解得.

本題創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)手段，用手機(jī)的錄像功能記錄物塊加速運(yùn)動(dòng)情況，并結(jié)合平衡條件和牛頓第二定律計(jì)算動(dòng)摩擦因數(shù).第(1)問(wèn)，燒斷細(xì)線后，對(duì)物塊根據(jù)位移公式列出方程后，應(yīng)進(jìn)行線性化處理，將其轉(zhuǎn)化為的形式，從而與圖像轉(zhuǎn)譯，利用斜率和截距，求得初速度和加速度.第(2)問(wèn)燒斷細(xì)線前后，需要分別列出木塊勻速、勻加速運(yùn)動(dòng)的方程，聯(lián)立才可求出動(dòng)摩擦因數(shù).

3 根據(jù)牛頓第二定律，采用水平光電門(mén)法

3.1 實(shí)驗(yàn)器材與裝置

利用滑塊、一端帶定滑輪的木板、光電門(mén)、遮光條、拉力傳感器、重物、細(xì)線等器材，安裝成圖7所示裝置.

圖7

3.2 實(shí)驗(yàn)原理

根據(jù)遮光條寬度d，通過(guò)光電門(mén)時(shí)間t，算出其通過(guò)光電門(mén)的速度v.已知滑塊運(yùn)動(dòng)的距離L，根據(jù)v2＝2aL計(jì)算出其加速度a.根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)滑塊及其上器材有F－μmg＝ma，求出a.改變滑塊質(zhì)量或重物質(zhì)量多次實(shí)驗(yàn)測(cè)得多組值，畫(huà)出圖像.根據(jù)圖像的斜率、截距即可得到動(dòng)摩擦因數(shù)μ.

例3某中學(xué)興趣研究小組為了測(cè)量滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)設(shè)計(jì)了以下的實(shí)驗(yàn)如圖7所示.木板放置在水平桌面上，木板的右端固定一定滑輪，木板的左端放置有一滑塊，滑塊上固定有一遮光條，其寬度為d，在木板上B點(diǎn)固定一光電門(mén)，滑塊初始位置A到B點(diǎn)的距離為L(zhǎng).一根細(xì)線一端連接重物，另一端繞過(guò)滑塊右側(cè)的定滑輪與最右端的拉力傳感器相連，使細(xì)線保持水平，重力加速度為g.實(shí)驗(yàn)步驟如下:

A.將滑塊從A點(diǎn)由靜止釋放，傳感器示數(shù)為F，光電門(mén)記錄遮光條通過(guò)光電門(mén)的時(shí)間t;

B.改變重物質(zhì)量重復(fù)步驟A;

C.正確記錄每一組F與t對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，作出的關(guān)系圖像如圖8所示(圖中b、c為已知量).

圖8

(1)根據(jù)題干已知物理量和步驟A 中測(cè)出的物理量可知，滑塊的加速度a＝________;

(2)已測(cè)得滑塊(含遮光片、定滑輪)質(zhì)量為m，則滑塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝________;

(1)滑塊在拉力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)光電門(mén)B時(shí)速率為;

(2)對(duì)滑塊根據(jù)牛頓第二定律有2F－μmg＝ma，聯(lián)立步驟(1)中的表達(dá)式有;

(3)當(dāng)改變滑塊質(zhì)量時(shí)，其加速度也將變化，列出其表達(dá)式為，所以有圖像是一條直線，結(jié)合圖像斜率和截距有.那么當(dāng)m增大時(shí)，b變大，c不變.

在本實(shí)驗(yàn)中，滑塊受到的拉力可以通過(guò)力傳感器直接得到，更直接更準(zhǔn)確.第(3)問(wèn)應(yīng)形成數(shù)形合一的思維模式，需將根據(jù)牛頓第二定律所列方程轉(zhuǎn)化為的形式，再與所給的圖像轉(zhuǎn)譯，尋找函數(shù)方程和圖像的斜率、截距的關(guān)系進(jìn)行求解.此法稱(chēng)為函數(shù)圖像法.

4 根據(jù)動(dòng)能定理，采用刻度尺測(cè)量法

4.1 實(shí)驗(yàn)器材與裝置

利用刻度尺、小物塊、表面粗糙的斜面和水平面、鉛垂線等器材，安裝成圖9所示裝置.

4.2 實(shí)驗(yàn)原理

如圖9所示，設(shè)斜面傾角為θ，小物塊沿斜面從A滑到C后靜止，此過(guò)程中，由動(dòng)能定理得mgh＋WFf＝0－0，其 中WFf＝－μmgcosθ·xAB－μmgxBC，兩式聯(lián)立可求動(dòng)摩擦因數(shù)μ.

圖9

例4用刻度尺等器材可以測(cè)量動(dòng)摩擦因數(shù).實(shí)驗(yàn)裝置如圖9所示，表面粗糙程度相同的斜面和水平面在B處平滑連接，實(shí)驗(yàn)步驟如下:

①將一小物塊從斜面上的某一點(diǎn)(記為A)由靜止釋放，物塊滑到水平面上的某一點(diǎn)(記為C)停下;

②用鉛垂線測(cè)定A點(diǎn)在水平面的投影點(diǎn)O，用刻度尺測(cè)量AO的高度h、OC的長(zhǎng)度x;

③改變釋放點(diǎn)的位置，重復(fù)上述步驟，記錄多組關(guān)于hn、xn的數(shù)據(jù).

請(qǐng)回答下列問(wèn)題:

(1)用測(cè)得的數(shù)據(jù)(hn、xn)表示，物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為_(kāi)________;

(2)步驟③可以避免測(cè)量動(dòng)摩擦因數(shù)的________(填“偶然”或“系統(tǒng)”)誤差;

(3)根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)畫(huà)出圖10 圖像，最合理的是_________;

圖10

(4)實(shí)驗(yàn)中，小物塊從斜面上的A1點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到水平面上的C1點(diǎn)停止，A1點(diǎn)在水平面的投影為O1，記錄下O1C1的長(zhǎng)度x1;增大斜面傾角，再將小物塊從A2點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到水平面上的C2點(diǎn)停止，A2點(diǎn)與A1點(diǎn)等高，A2點(diǎn)在水平面的投影為O2，記錄下O2C2的長(zhǎng)度x2，則x1_______x2(填“＞”“＝”或“＜”);小物塊從A1到C1的過(guò)程記為“Ⅰ”，從A2到C2的過(guò)程記為“Ⅱ”，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出小物塊速率v隨時(shí)間變化的圖像，如圖11所示，正確的是_________.

圖11

(1)設(shè)斜面的傾角為θ，物塊滑到斜面底端B點(diǎn)時(shí)的速度為v，物塊從A滑到B的過(guò)程，由動(dòng)能定理得，從B滑到C的過(guò)程，由動(dòng)能定理得－μmgxBC＝，兩式聯(lián)立解得.

(2)步驟③改變釋放點(diǎn)的位置，重復(fù)上述步驟，是為了避免偶然誤差.

(3)從A到C的全過(guò)程，由動(dòng)能定理得mghμmgcosθ·xAB－μmgxBC＝0，整理得h＝μx，故h-x圖像為正比例函數(shù)，選丁.

(4)兩次全過(guò)程由動(dòng)能定理得mgh－μmgx＝0，因?yàn)閮纱吾尫劈c(diǎn)的高度相同，故x1＝x2.在Ⅰ和Ⅱ兩個(gè)過(guò)程中，在斜面上的運(yùn)動(dòng)階段由動(dòng)能定理得mgh－，故斜面傾角越大，到達(dá)底端的速度越大.在斜面上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由牛頓第二定律有mgsinθ－μmgcosθ＝ma，得a＝gsinθ－μgcosθ，因?yàn)棣?＞θ1，故a2＞a1，在水平面上減速運(yùn)動(dòng)的加速度均為a＝μg，此段v-t圖像應(yīng)該平行，故選B.

本題從能量觀念設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，方法巧妙，器材簡(jiǎn)潔，易于操作.第(1)問(wèn)構(gòu)建粗糙斜面模型并得出滑動(dòng)摩擦力做功結(jié)論:WFf＝－μmgx水平(x水平為斜面的水平位移)，為應(yīng)用動(dòng)能定理奠定基礎(chǔ).第(2)問(wèn)，由實(shí)驗(yàn)原理不完善產(chǎn)生的誤差為系統(tǒng)誤差，本實(shí)驗(yàn)應(yīng)多次測(cè)量，從而減小實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的偶然誤差.第(4)問(wèn)，弄清題中x1和x2是釋放點(diǎn)和停止點(diǎn)的水平位移，而非斜面的水平位移，是正確求解的關(guān)鍵.

(完)