竺瓊亞

(浙江省寧波市鄞州區(qū)學(xué)士小學(xué) 浙江 寧波 315100)

【起緣】

人教版四年級(jí)下冊(cè)《三角形》可謂是個(gè)熱門(mén)單元，因其內(nèi)容豐富，而又具有一定的思維挑戰(zhàn)性，關(guān)于本單元內(nèi)容的研究不計(jì)其數(shù)，其中不乏極其經(jīng)典的課例，如：《三角形的認(rèn)識(shí)》《三角形的分類(lèi)》《三角形的內(nèi)角和》等。然而在筆者參加的一次教學(xué)研修活動(dòng)中，導(dǎo)師讓學(xué)員們先對(duì)人教版四年級(jí)下冊(cè)《三角形》單元教材內(nèi)容進(jìn)行梳理，形成初步的單元課時(shí)安排，再進(jìn)行單元教學(xué)嘗試，其后教師發(fā)現(xiàn)了一些難以解決的問(wèn)題：

1.按既定安排，課后教師的疑慮：在教材規(guī)定的四節(jié)課時(shí)中完成教學(xué)，時(shí)間不夠。

2.由于時(shí)間不夠，造成學(xué)生的困惑：

(1)書(shū)本上關(guān)于三角形的概念的介紹不詳細(xì)，導(dǎo)致不理解；

(2)在進(jìn)行用小棒搭三角形實(shí)踐時(shí)，“5,9,14”三根小棒不知是否能搭成三角形；

(3)教師說(shuō)的“較短兩條邊之和大于第三條邊”與書(shū)本寫(xiě)的“任意兩條邊之和大于第三條邊”規(guī)律混淆；

(4)三角形“高”的理解不夠充分，畫(huà)高不準(zhǔn)確。

由此可見(jiàn)，當(dāng)單一的課題學(xué)習(xí)時(shí)，確實(shí)能精彩紛呈；但當(dāng)在既定的時(shí)間內(nèi)，要較好地完成所有內(nèi)容的學(xué)習(xí)，著實(shí)困難。那么如何才能將這些知識(shí)、技能、思維點(diǎn)在有限的時(shí)間內(nèi)學(xué)有所獲，的確值得深思，課堂的有效性也正體現(xiàn)于此。

【實(shí)踐】

古希臘哲學(xué)家亞里士多德曾說(shuō)：“有序和對(duì)稱(chēng)是美的重要因素，而這兩點(diǎn)都能在數(shù)學(xué)中找到?！蹦敲础坝行颉笔鞘裁?？筆者認(rèn)為有序就是思考問(wèn)題，解決問(wèn)題時(shí)，必須遵循一定的順序。按照一定的順序，能使自己的思維有條不紊，操作井然有序，利于找到解決問(wèn)題的訣竅和方法。我國(guó)古代教育家朱煮曾言道：“讀書(shū)之法，在循序漸進(jìn)，熟讀而精思。”那么在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也應(yīng)講究有序。那么怎樣在一個(gè)單元的知識(shí)內(nèi)容中，教的有序，促進(jìn)學(xué)的有效呢，筆者在活動(dòng)后對(duì)《三角形》單元教材內(nèi)容進(jìn)行了深入分析，下面就以其為例，從“學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)和教師教學(xué)處理”兩方面來(lái)試談一些探索與嘗試。

1.關(guān)于學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)

1.1 解讀教材，琢磨內(nèi)容顯“序”。筆者將“人教版” 、“蘇教版”和“北師大版”關(guān)于《三角形》單元知識(shí)編排整理如下：

人教版三角形的概念,各部分名稱(chēng)(頂點(diǎn)、邊、角、高和底),用字母表示三角形穩(wěn)定性三邊關(guān)系(三角形任意兩邊的和大于第三邊)三角形的分類(lèi)(按角分、按邊分)三角形的內(nèi)角和圖形的拼組

蘇教版三角形各部分名稱(chēng)(頂點(diǎn)、邊、角),三邊關(guān)系(三角形兩條邊長(zhǎng)度的和大于第三邊)認(rèn)識(shí)高和底,畫(huà)高,穩(wěn)定性(“你知道嗎”中)三角形的分類(lèi)(按角分)三角形的內(nèi)角和三角形的分類(lèi)(按邊分)

北師大版圖形的分類(lèi)(立體平面→曲線(xiàn)直線(xiàn)→邊數(shù)→三角形、四邊形),穩(wěn)定性三角形的分類(lèi)(按角分、按邊分)三角形的內(nèi)角和三邊關(guān)系(三角形任意兩邊的和大于第三邊)

在三個(gè)版本中，都需要學(xué)生掌握的知識(shí)點(diǎn)有：穩(wěn)定性、三邊關(guān)系、分類(lèi)與內(nèi)角和，其中，兩個(gè)版本(人教版、蘇教版)中提到的知識(shí)點(diǎn)：各部分名稱(chēng)(頂點(diǎn)、邊、角)，(高和底)，然而只有在人教版中有明確的三角形概念，北師大版則突出圖形的認(rèn)識(shí)體系。通過(guò)對(duì)比分析，求同存異。

1.2 序中排序。三個(gè)版本中的知識(shí)點(diǎn)順序也不盡一致，筆者先著重要思考的是：“底和高”“三邊關(guān)系”“三角形分類(lèi)”“三角形內(nèi)角和”五塊的學(xué)習(xí)過(guò)程處理。

他們?cè)?個(gè)版本中的呈現(xiàn)順序：

對(duì)比思考：

(1)相同之處：內(nèi)角和在分類(lèi)之后，究其原因，個(gè)人覺(jué)得有：要對(duì)三角形的內(nèi)角和是180°進(jìn)行驗(yàn)證，不可能一一枚舉，對(duì)不同種三角形舉例驗(yàn)證即可，其次有了分類(lèi)的知識(shí)基礎(chǔ)后，可增加一些變式練習(xí)，鞏固兩塊知識(shí)。

(2)不同之處:2個(gè)版本(人教版、北師大版)都是將“分類(lèi)”在一個(gè)課時(shí)內(nèi)完成，而只有蘇教版將“按角分”和“按邊分”拆開(kāi)，思量來(lái)去，不得其因，個(gè)人認(rèn)為，三角形的分類(lèi)應(yīng)是一個(gè)完整的過(guò)程，按角分和按邊分應(yīng)該在同一個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程內(nèi)完成，學(xué)生應(yīng)該有按不同標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)的認(rèn)識(shí)體驗(yàn)，他們也需要這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程，這樣不僅能在以不同標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)的學(xué)習(xí)過(guò)程促進(jìn)學(xué)生的辨析，更能夠完善三角形外延，形成完整知識(shí)體系。

在最長(zhǎng)邊不變時(shí)，當(dāng)較短兩條邊變短時(shí)，高越來(lái)越小，當(dāng)較短兩條邊的和等于第三邊時(shí)，就“拱”不起來(lái)了，也就是沒(méi)有高了，從高的角度也可使說(shuō)明更清晰些。

因此，重點(diǎn)知識(shí)塊順序設(shè)定為：

2.關(guān)于教師教學(xué)處理

2.1 第一課時(shí)。

(1)弱化三角形概念，直觀判斷，不作過(guò)多詮釋?zhuān)夭目捎袑W(xué)生畫(huà)三角形，或由教師出示，學(xué)生判斷，形成概念。

(2)在形成不同標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)結(jié)果后，進(jìn)行兩種分類(lèi)結(jié)果的辨析。

①同種分法結(jié)果的辨析，如：按角分，辨析銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的區(qū)別和聯(lián)系，突出都有兩個(gè)銳角，不同的是第三個(gè)角，也可通過(guò)最大角判斷；按邊分，注意等腰三角形與等邊三角形的種屬關(guān)系。

②不同分法結(jié)果的辨析。

辨析得出：

并會(huì)用語(yǔ)言描述關(guān)系(用一定、不一定等詞)

2.2 第二課時(shí)。

(1)概念中注意底和高的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

(2)練好銳角三角形中的三條高。

(3)要關(guān)注三種(按角分)三角形的高的位置，特別是鈍角三角形的位置，從而培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

10 kV中壓線(xiàn)路承擔(dān)著配送電能的作用，是連接35 kV變電站和居民用戶(hù)的紐帶。進(jìn)行10 kV線(xiàn)路規(guī)劃并計(jì)算其在不同狀況時(shí)的供電半徑，可提高配電網(wǎng)工程建設(shè)項(xiàng)目的投資效益，有效解決由于線(xiàn)路選型和供電距離過(guò)長(zhǎng)等因素導(dǎo)致的居民電能質(zhì)量問(wèn)題，從根本上改善中國(guó)配電網(wǎng)使用壽命短、供電不可靠的現(xiàn)狀。

①明確三種三角形高的位置不同。

②想象。

③畫(huà)圖。

2.3 第三課時(shí)。

(1)注意學(xué)習(xí)活動(dòng)安排。

①同桌合作(2人)：5，6，9，14每種一根，(發(fā)現(xiàn)結(jié)論：較短兩邊的和大于第三邊)。

②小組合作(6人)：每種三根，等腰三角形和等邊三角形的出現(xiàn)(辨析兩種說(shuō)法并統(tǒng)一)。

(2)理解“穩(wěn)定性”。

②圍，疊或串(發(fā)現(xiàn)三邊長(zhǎng)度確定，大小形狀完全相同，理解唯一性)。

3.教學(xué)過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題

3.1 教學(xué)目標(biāo)簡(jiǎn)明，自探提示科學(xué)。若老師的教學(xué)目標(biāo)、學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)不明確，心中沒(méi)有概數(shù)，老師提出的問(wèn)題脫離教學(xué)目標(biāo)和任務(wù)，要么過(guò)于困難、要么過(guò)于簡(jiǎn)單，要么過(guò)大不易操作，課堂容量大。所以，老師要將自己的教學(xué)目標(biāo)演變?yōu)閷W(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)的，要讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)任務(wù)。學(xué)習(xí)任務(wù)的完成，自探是關(guān)鍵。

一旦有了明確的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)目標(biāo)的，那么無(wú)論是人教版、蘇教版的教材，還是北師大版的教材，老師在進(jìn)行四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《三角形》的教學(xué)時(shí)，更容易循序漸進(jìn)地對(duì)教材進(jìn)行合理安排。

3.2 小組劃分不科學(xué)。若小組劃分不科學(xué)，小組活動(dòng)缺失自學(xué)環(huán)節(jié)；小組劃分不科學(xué)，合作交流缺乏組織和要求，熱熱鬧鬧無(wú)實(shí)效。分組應(yīng)遵循科學(xué)合理的分組原則:“組間同質(zhì)、組內(nèi)異質(zhì)、優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)、相對(duì)固定”。若交流過(guò)程中只注重結(jié)果的對(duì)錯(cuò)，那么就會(huì)忽略過(guò)程和體驗(yàn)，而這些偏偏是最重要環(huán)節(jié)。合作交流的氛圍要濃郁，意識(shí)要加強(qiáng)。老師要充分調(diào)動(dòng)小組合作學(xué)習(xí)的積極性，反之就會(huì)導(dǎo)致小組合作學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)效果不夠理想，就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)《三角形》章節(jié)的數(shù)學(xué)知識(shí)掌握的不夠扎實(shí)，課堂氣氛也會(huì)沉悶[1]。

3.3 學(xué)情調(diào)查不充分，教師調(diào)撥不到位。學(xué)情調(diào)查不到位，教師調(diào)撥不到位:對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中缺乏思考、分類(lèi)、總結(jié)，缺乏層次，針對(duì)學(xué)習(xí)狀況不會(huì)采用:補(bǔ)充——完善——拔高——拓展等層次；缺乏高度，停留在結(jié)論上，缺乏總結(jié)規(guī)律、指導(dǎo)方法、理清聯(lián)系、歸納提煉出精要；缺乏課堂教學(xué)機(jī)智，對(duì)課堂上出現(xiàn)的新情況不能適時(shí)調(diào)整教學(xué)，不會(huì)巧妙利用課堂中生成的資源，仍按事先設(shè)計(jì)的教案進(jìn)行。

3.4 課堂提問(wèn)未起到應(yīng)有的運(yùn)用。教師課堂在學(xué)科專(zhuān)業(yè)方面的課堂用語(yǔ)重在進(jìn)行“引”與“導(dǎo)”，通過(guò)搭橋、挑撥等方式讓學(xué)生醍醐灌頂，得出結(jié)論。而不是一味地和盤(pán)托出，灌輸告知。一般可分為:啟發(fā)類(lèi)、賞識(shí)類(lèi)、表?yè)P(yáng)類(lèi)、提醒類(lèi)、勸戒類(lèi)、鼓勵(lì)類(lèi)、反思類(lèi)。

課堂提問(wèn)要顯示它的補(bǔ)償功能，課堂上老師要相信學(xué)生，放開(kāi)手腳，少講和少代辦，利用已有的知識(shí)進(jìn)行遷移，讓學(xué)生自己獨(dú)立完成，盡量避免:一是只管自己講，總怕學(xué)生不會(huì)，以至于“簡(jiǎn)單問(wèn)題復(fù)雜化”或“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”；二是不考慮學(xué)生的年齡特征、認(rèn)知規(guī)律；三是課堂超時(shí)和預(yù)設(shè)內(nèi)容沒(méi)完成現(xiàn)象普遍；四是避免提問(wèn)學(xué)生齊答或一問(wèn)一答大糊弄、走過(guò)程現(xiàn)象，缺乏學(xué)生之間的交流互動(dòng)，合作學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)體現(xiàn)不充分；五是提問(wèn)時(shí)不顧全大局，不能引起全班關(guān)注。

4.通過(guò)類(lèi)比方法學(xué)習(xí)新知識(shí)

學(xué)生獲取知識(shí)主要是依靠老師的灌輸，而輔助方式是類(lèi)比法獲取新知。在小學(xué)階段，學(xué)生尚不能獨(dú)立自主地運(yùn)用類(lèi)比的方法由已有的知識(shí)通過(guò)類(lèi)比得出新知。那么，教師就要學(xué)會(huì)如何去引導(dǎo)學(xué)生從舊知類(lèi)型進(jìn)行類(lèi)比得出這類(lèi)知識(shí)的新發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生掌握類(lèi)比的方法和要素從而汲取知識(shí)。在知識(shí)的類(lèi)比過(guò)程中迸發(fā)推出新知的靈感和思路。

三角形面積計(jì)算對(duì)未學(xué)過(guò)該類(lèi)知識(shí)的小學(xué)生來(lái)說(shuō)有些許難度，那么老師如何引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比呢？首先可以帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)一下如何計(jì)算一些簡(jiǎn)單幾何圖形的面積，其次要求學(xué)生通過(guò)思考和演算推導(dǎo)出計(jì)算平行四邊形面積的方式，加強(qiáng)學(xué)生的思維轉(zhuǎn)換能力。最后讓學(xué)生思考三角形的面積如何計(jì)算，可以通過(guò)割補(bǔ)和拼接的方法計(jì)算三角形的面積。學(xué)生在掌握了這類(lèi)面積的推導(dǎo)方法后就很容易通過(guò)類(lèi)比推導(dǎo)出其他一些多邊幾何圖形的面積[2]。

5.教學(xué)實(shí)踐的具體要求

5.1 結(jié)合教學(xué)目標(biāo)要求,站在學(xué)生的立場(chǎng)進(jìn)行教學(xué)安排。教材的如何使用以及老師與學(xué)生之間是否有溝通都決定了學(xué)生學(xué)習(xí)效果的好壞。教師不能在教學(xué)中只是教學(xué)，更應(yīng)該與學(xué)生多多溝通交流,這不僅能夠使老師切實(shí)地了解到學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)向以及他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題，結(jié)合本班學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際詳情,制訂行之有效、有針對(duì)性的操作性強(qiáng)的教學(xué)方案，而且可以促進(jìn)師生情感的培養(yǎng)俗話(huà)“一日為師，終身為父”就說(shuō)得非常好。教師在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)以及跟學(xué)生的溝通中要有一雙犀利的眼睛，要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的薄弱點(diǎn)和缺點(diǎn),制定一些有針對(duì)性、專(zhuān)一性的訓(xùn)練計(jì)劃，學(xué)生在在外力的推動(dòng)作用下會(huì)更容易完成小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和討論任務(wù)。

5.2 將課堂利用最大化,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)途徑以課堂教學(xué)為主、課下練習(xí)為輔,那么教師就應(yīng)當(dāng)將課堂教學(xué)利用最大化,指導(dǎo)學(xué)生完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù),抓好課堂效率，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，這些都是學(xué)生掌握好小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵途徑。教師若是想開(kāi)展多樣化教學(xué)，就必須,結(jié)合教材,為學(xué)生提供參加包含數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的實(shí)踐活動(dòng)的機(jī)會(huì),調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性[3]。

5.3 課后進(jìn)行反思總結(jié)，優(yōu)化教學(xué)方法。在每次的實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)結(jié)束后，教師不能夠只是感到任務(wù)的完成，更應(yīng)該及時(shí)地進(jìn)行反思總結(jié)，要善于求同存異，不斷地完善和提升任務(wù)完成質(zhì)量。作為老師也要不斷學(xué)習(xí)，要持續(xù)地吸收前人經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)新出先進(jìn)科學(xué)的教學(xué)理念，將先進(jìn)前沿的教學(xué)方法融會(huì)貫通，再結(jié)合本班的學(xué)習(xí)詳情開(kāi)展教學(xué)。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)是一場(chǎng)漫長(zhǎng)的持久戰(zhàn)，教師必須科學(xué)合理地運(yùn)用數(shù)學(xué)教材，并且要按照新課標(biāo)的要求下大刀闊斧進(jìn)行改革，促進(jìn)學(xué)生對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的吸收和鞏固，利于學(xué)生日后能夠?qū)W好數(shù)學(xué)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

5.4 數(shù)學(xué)教師要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念。在這幾十年來(lái)的發(fā)展變化下，新的課標(biāo)提出了新的要求，它要求老師充分地將“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人”理念深入到每個(gè)學(xué)生的心中，重視學(xué)生的智力與素質(zhì)全面發(fā)展。教師更要引導(dǎo)好學(xué)生、實(shí)踐好新教材，不被傳統(tǒng)教學(xué)觀念所影響、束縛手腳，在新時(shí)代背景下能夠與時(shí)俱進(jìn)，并且能夠充分地、準(zhǔn)確地理解新課標(biāo)要求的核心思想、把握新教材的主題、領(lǐng)會(huì)教材編者所要表達(dá)的意圖等等。即使將學(xué)生作為為主體的理念已經(jīng)深深地在老師們的心中扎下深根，但是在現(xiàn)實(shí)的教學(xué)中，學(xué)生的主人翁意識(shí)挖掘普遍不理想，在課堂上，學(xué)生仍然不能夠踴躍舉手發(fā)表見(jiàn)解，根本原因就是是應(yīng)試教育已經(jīng)完全固化教師的思維，學(xué)生遵循舊法，不愿破壁，學(xué)生已經(jīng)只是為了學(xué)習(xí)而學(xué)習(xí)，缺乏自我意識(shí)，教師將所有學(xué)生一概而論，學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)，缺乏主觀能動(dòng)性和創(chuàng)造能力。在小學(xué)階段，不僅是數(shù)學(xué)教師而且學(xué)生都要樹(shù)立“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人”的理念，在課堂上老師要積極關(guān)懷學(xué)生，營(yíng)造一個(gè)良好的學(xué)習(xí)氛圍，令他們體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂(lè)，能夠?yàn)閷W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)投入高度的精力。

5.5 鼓勵(lì)學(xué)生探索多種解題思路。一道數(shù)學(xué)題的解題方法不只有一個(gè)，可能兩個(gè)，甚至多個(gè)。通過(guò)讓學(xué)生思考探索一道題目的多角度解答，能夠增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，令其思維活躍。數(shù)學(xué)知識(shí)與生活是相通的，增強(qiáng)他們?cè)趯?shí)際問(wèn)題中的解決能力是重要的教學(xué)目標(biāo)之一，所以說(shuō)，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生踴躍發(fā)言，勇敢地說(shuō)出自己的疑惑與看法，探索出多樣化的解題思路。另外，要想讓學(xué)生提出多樣、含金量高的見(jiàn)解，就需要教師的專(zhuān)業(yè)科學(xué)引導(dǎo)，對(duì)此，教師可以在課堂上多設(shè)置一些問(wèn)題，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生由淺入深地探索答案，讓學(xué)生能夠通過(guò)獨(dú)立自主的鉆研探索新知。

6.結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)自己的嘗試，發(fā)現(xiàn)單元式的知識(shí)有序教學(xué)還是有方法可循的，例如可先確定重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)和知識(shí)“序”，將其他知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行穿插整合，淡然無(wú)論是確定知識(shí)序或是穿插整合其他知識(shí)點(diǎn)，都要遵循知識(shí)間的邏輯關(guān)系和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)也要兼顧知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中的促進(jìn)作用。