王胤淇 滕念管

上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240

高速磁浮列車(chē)運(yùn)行時(shí)車(chē)體與軌道間的間隙為8~12 mm，因此，對(duì)軌道梁的施工精度、撓度變形、動(dòng)力特性要求高?，F(xiàn)階段一般采用具有較大剛度和抗扭轉(zhuǎn)性能的混凝土箱梁作為軌道梁的基本形式，可根據(jù)實(shí)際需求改進(jìn)得到異形截面梁、梁上梁、疊合梁等［1］。

由于混凝土導(dǎo)熱性差，混凝土箱梁在外界環(huán)境中受太陽(yáng)輻射時(shí)易產(chǎn)生較大溫度梯度，引起變形，而高速磁浮軌道梁由溫差引起的撓度需控制在L/6 500（L為跨度）。因此，需要精確掌握高速磁浮軌道梁在外界環(huán)境下的溫度分布。王效通［2］采用矩形單元有限元法對(duì)單室混凝土箱梁的日照溫度效應(yīng)進(jìn)行了分析；彭友松［3］探究了橋梁方位角，箱梁翼緣懸臂長(zhǎng)度、腹板高度對(duì)箱梁溫度效應(yīng)的影響；孫若晗［4］采用曲線擬合箱梁實(shí)測(cè)溫度數(shù)值的方式，建立了多室混凝土箱梁的二維溫度梯度曲線。Mirambell等［5］研究了箱梁橫截面幾何形狀對(duì)箱梁溫度分布的影響；Abid等［6］利用儀器測(cè)定分析了包括氣溫、太陽(yáng)輻射、風(fēng)速等條件對(duì)箱梁在太陽(yáng)輻射下溫度分布的影響，利用經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)測(cè)混凝土橋梁的豎向和橫向溫度梯度。但是，在上述研究中箱梁內(nèi)腔空氣均是按照常溫進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，沒(méi)有考慮箱梁內(nèi)腔空氣溫度變化對(duì)箱梁整體溫度分布的影響。

本文基于密閉空腔內(nèi)部空氣對(duì)流換熱的規(guī)律，在考慮箱梁內(nèi)腔空氣變化的前提下，以上海浦東地區(qū)的環(huán)境條件為背景，研究一種組合式高速磁浮軌道箱梁的溫度場(chǎng)分布，并根據(jù)TB 10092—2017《鐵路橋涵混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》和國(guó)外相關(guān)規(guī)范擬合了箱梁橫向和豎向的溫度梯度曲線，最后對(duì)比該軌道箱梁的最大溫差與TB 10092—2017中的溫差限值。

1 梁體熱分析基本原理

1.1 熱傳導(dǎo)理論

混凝土軌道箱梁截面面積大且為變截面，梁體熱傳導(dǎo)過(guò)程復(fù)雜。箱梁上任意一點(diǎn)的溫度T與其所處的位置(x，y，z)和時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系［7］為

軌道梁梁體結(jié)構(gòu)材料主要為C50混凝土，在熱傳導(dǎo)計(jì)算中假定梁體滿足均勻性、連續(xù)性、各向同性三項(xiàng)條件。根據(jù)Fourier熱傳導(dǎo)理論，內(nèi)部無(wú)熱源時(shí)熱傳導(dǎo)方程［7］為

式中：λ為導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；ρ為材料密度，kg/m3；c為材料比熱容，J/(kg·K)。

熱傳遞主要有熱傳導(dǎo)、對(duì)流傳熱、輻射傳熱三種傳熱方式。工程中常見(jiàn)的換熱計(jì)算邊界條件有三種。

第一類(lèi)邊界條件是已知物體邊界上的溫度或溫度函數(shù)，即

式中：TΓ為箱梁邊界溫度；Tw為箱梁邊界上已知的溫度；f(x，y，τ)為箱梁邊界上已知溫度函數(shù)。

第二類(lèi)邊界條件是已知熱流密度，即

式中：n為表面豎向矢量；qs為邊界上單位時(shí)間單位面積通過(guò)的熱量。

第三類(lèi)邊界條件是已知物體表面換熱系數(shù)和外界環(huán)境溫度，即

式中：h為物體表面換熱系數(shù)；Ta為外界環(huán)境溫度。

混凝土軌道箱梁在外部環(huán)境下主要受太陽(yáng)輻射、對(duì)流換熱的影響。根據(jù)梁體與外界傳熱的特點(diǎn)，太陽(yáng)輻射可轉(zhuǎn)化為第二類(lèi)邊界條件，對(duì)流換熱可以轉(zhuǎn)化為第三類(lèi)邊界條件，則梁體的換熱邊界條件可以表示為

式中：q為太陽(yáng)輻射熱流密度。

1.2 流體熱控制方程

混凝土軌道箱梁內(nèi)腔氣體傳熱遵循質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒、能量守恒定律。

質(zhì)量守恒定律可由連續(xù)性方程［8］表示，即

式中：ux，uy，uz分別為x，y，z三個(gè)方向的速度分量；ρ為流體質(zhì)量密度。

動(dòng)量守恒即內(nèi)腔空氣在x，y，z三個(gè)方向上滿足牛頓第二定律，可用動(dòng)量方程［8］表示，即

式中：i代表x，y，z三個(gè)方向；p為流體微元體上的壓強(qiáng)；ui為i方向的速度分量；u→為速度矢量；τij為作用于微元體上i向表面上的j向剪切力分量；fi為作用在微元體上的體積力。

箱梁內(nèi)腔空氣在熱傳遞中滿足能量守恒定律，調(diào)用能量方程，即微元體中能量的增加率等于流入的凈熱流通量加上質(zhì)量力和表面力對(duì)微元體所做的功［9］。能量方程為

式中：U為單位體積流體內(nèi)能；V為單位體積流體速度；τ為體積；F為作用于微元體的體積力；S為微元體的表面積；pn為微元體表面壓強(qiáng)；v為單位時(shí)間移動(dòng)距離；k為熱傳導(dǎo)系數(shù)；qτ為單位體積的熱流密度。

2 溫度場(chǎng)數(shù)值模擬

2.1 組合式軌道梁

傳統(tǒng)磁懸浮軌道梁由功能件和混凝土主梁通過(guò)預(yù)埋件連接，整個(gè)梁體需在工廠制作完成之后轉(zhuǎn)運(yùn)到施工現(xiàn)場(chǎng)，過(guò)程復(fù)雜，成本較高。組合式軌道梁上部分為工廠預(yù)制的功能梁（即承軌梁），下部分為現(xiàn)場(chǎng)澆筑的承重梁，其橫截面見(jiàn)圖1。此種結(jié)構(gòu)既能滿足軌道梁的強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求，又能加快施工進(jìn)度，提高施工精度?，F(xiàn)階段國(guó)內(nèi)并無(wú)高速磁浮大型軌道箱梁，本文結(jié)合CJJ/T 310—2021《高速磁浮交通設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》和TB 10082—2017《鐵路軌道設(shè)計(jì)規(guī)范》，提出一種適用于高速磁浮的組合式軌道梁。

圖1 組合式軌道梁橫截面（單位：mm）

2.2 有限元模型

采用ANSYS中workbench子模塊Geometry建立軌道梁三維有限元模型，用Mesh模塊劃分單元網(wǎng)格，空氣部分采用四面體基本模塊，混凝土部分采用六面體基本模塊，見(jiàn)圖2。使用有限元分析模塊Fluent對(duì)模型施加邊界條件和材料屬性定義，進(jìn)行瞬態(tài)熱計(jì)算。在材料屬性定義中，梁體選用C50混凝土作為基礎(chǔ)材料，根據(jù)TB 10092—2017，混凝土密度取2 400 kg/m3，導(dǎo)熱系數(shù)取1.758 W/（m·℃），比熱容取916.7 J/（kg·℃）。箱梁內(nèi)部腔體空氣按照Boussinesq近似假定［10］進(jìn)行分析，即密度的變化并不顯著改變流體的性質(zhì)，空氣密度取1.128 kg/m3，熱膨脹系數(shù)取0.003 2。

圖2 網(wǎng)格劃分

2.3 邊界條件

為更好地探究日照對(duì)單箱雙室混凝土箱梁的溫度效應(yīng)，假定軌道梁呈南北朝向，且周?chē)h(huán)境無(wú)任何外界遮擋。以上海浦東地區(qū)為基準(zhǔn)，所在位置北緯31.22°，東經(jīng)121.54°。統(tǒng)計(jì)2011—2020年上海浦東地區(qū)7月、8月日平均最高最低氣溫后，選取最不利氣溫即2017年7月氣溫作為基礎(chǔ)數(shù)值，當(dāng)月日最高氣溫均值37℃，日最低氣溫均值28℃。該地區(qū)七月最高氣溫Tmax出現(xiàn)在15：00，日最低氣溫Tmin出現(xiàn)在03：00。將一天之間的溫度變化用正弦函數(shù)表示為

式中：Ta(t)為隨時(shí)間變化的外界環(huán)境溫度。

梁體所受太陽(yáng)輻射主要由太陽(yáng)直射、空氣散射和地面反射三部分構(gòu)成。根據(jù)太陽(yáng)常數(shù)、太陽(yáng)高度角、太陽(yáng)方位角計(jì)算出太陽(yáng)輻射值；太陽(yáng)高度角、太陽(yáng)方位角可根據(jù)太陽(yáng)時(shí)角、太陽(yáng)赤緯以及軌道梁所在地的經(jīng)度和緯度計(jì)算獲得。梁體各表面在不同時(shí)刻的太陽(yáng)輻射值不同，為考慮翼緣的遮擋效應(yīng)將左右腹板按高度分成三部分，為考慮功能梁的遮擋效應(yīng)將頂板分成三部分進(jìn)行考慮。對(duì)梁體各表面所受輻射值進(jìn)行獨(dú)立計(jì)算，得到梁體各表面的日照輻射值見(jiàn)表1。其他時(shí)刻梁體各表面日照輻射值為0。

表1 各時(shí)刻日照輻射值 W·m-2

梁體與外界的熱交換過(guò)程可轉(zhuǎn)化為第三類(lèi)邊界條件，此時(shí)物體表面換熱系數(shù)h為輻射換熱系數(shù)hr與對(duì)流換熱系數(shù)hc之和。

輻射換熱系數(shù)hr是表示介質(zhì)之間通過(guò)長(zhǎng)波輻射方式進(jìn)行的熱交換速率。由輻射定律可得混凝土表面的輻射換熱系數(shù)為T(mén)a的函數(shù)［11］，即

對(duì)流換熱系數(shù)hc與梁體材料、表面方位、外界風(fēng)速、環(huán)境溫度等多種因素有關(guān)，其中外界風(fēng)速影響較大。對(duì)于組合式軌道梁其各表面對(duì)流換熱系數(shù)可表示為外界風(fēng)速v的函數(shù)［11］，即頂板hc=3.83v+4.67；腹板hc=3.83v+3.67；底板hc=3.83v+2.17。

浦東地區(qū)在研究時(shí)間段的大氣溫度平均值為32.5℃，代入式（11）得到輻射換熱系數(shù)為6.039 W/(m2·℃)。根據(jù)《中國(guó)建筑熱環(huán)境分析專(zhuān)用氣象數(shù)據(jù)集》，取上海夏季平均風(fēng)速3.5 m/s，可得頂板、腹板、底板的對(duì)流換熱系數(shù)分別為18.075、17.075、15.575 W/(m2·℃)，進(jìn)而得到頂板、腹板、底板的換熱系數(shù)分別為24.114、21.614、23.114 W/(m2·℃)。

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 箱梁整體溫度

分析時(shí)將箱梁初始溫度設(shè)置為環(huán)境溫度最低值28℃，將太陽(yáng)輻射值轉(zhuǎn)化為溫度邊界值加載到箱梁各表面上進(jìn)行24個(gè)周期的迭代計(jì)算，模擬在該環(huán)境下24 d內(nèi)箱梁的溫度分布情況。取軌道梁特征節(jié)點(diǎn)進(jìn)行溫度分析，節(jié)點(diǎn)具體位置參見(jiàn)圖1。節(jié)點(diǎn)溫度和環(huán)境溫度時(shí)程曲線見(jiàn)圖3?？芍合淞赫w溫度在前12 d隨時(shí)間的推移呈波動(dòng)上升狀態(tài)，12 d后趨于穩(wěn)定；節(jié)點(diǎn)A2的溫度12 d后在36℃左右波動(dòng)變化，溫度接近環(huán)境溫度最大值。

圖3 特征節(jié)點(diǎn)和環(huán)境溫度時(shí)程曲線

3.2 箱梁內(nèi)外溫度場(chǎng)

根據(jù)圖3可知在12 d后箱梁溫度分布變化趨于穩(wěn)定，因此選取第13天的溫度分析軌道梁的溫度場(chǎng)，見(jiàn)圖4。可知：箱梁外表面溫度變化受日照輻射變化影響大，梁體內(nèi)部溫度變化受日照輻射變化影響較小；箱梁內(nèi)腔空氣溫度的特點(diǎn)為上部溫度較高，整體溫差較小，且整體溫度變化滯后于外部氣溫變化。

圖4 不同時(shí)刻箱梁溫度場(chǎng)云圖（單位：℃）

3.3 節(jié)點(diǎn)溫度

為研究單箱雙室箱梁豎向和橫向溫度分布規(guī)律，以及梁體內(nèi)腔空氣對(duì)梁體整體溫度分布的影響，選取箱梁部分節(jié)點(diǎn)（圖5）對(duì)箱梁溫度變化情況進(jìn)行分析。其中，節(jié)點(diǎn)N11—N15距離頂板0.1 m，節(jié)點(diǎn)N16—N20距離底板0.1 m，節(jié)點(diǎn)N21—N27距離底板1.5 m。

圖5 節(jié)點(diǎn)布置（單位：m）

腹板溫度時(shí)程曲線見(jiàn)圖6?？芍孩俟?jié)點(diǎn)NU1的溫度隨時(shí)間的推移變化幅度最大，受日照輻射影響最大，單日變化幅度達(dá)20.8℃；腹板上下部分因頂?shù)装迮c環(huán)境換熱，溫度變化明顯高于腹板中部。②中腹板上部節(jié)點(diǎn)和下部節(jié)點(diǎn)變化與右腹板相近，受日照輻射和外部氣溫影響大；節(jié)點(diǎn)N7，N8，N9因處于梁體內(nèi)部，受外部溫度變化影響小，溫度變化幅度較小。

圖6 腹板溫度時(shí)程曲線

箱梁頂?shù)装鍦囟葧r(shí)程曲線見(jiàn)圖7?？芍孩俟?jié)點(diǎn)N12，N14溫度變化幅度小，因此這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)不與外部環(huán)境直接換熱；節(jié)點(diǎn)N11，N15溫度變化一致，滯后于節(jié)點(diǎn)N13，這是由于節(jié)點(diǎn)N13位于頂板中部，梁體內(nèi)部存在保溫效應(yīng)，初始溫度較高。②節(jié)點(diǎn)N16單日溫度變化幅度達(dá)到14.7℃，最高溫度出現(xiàn)在16：00；節(jié)點(diǎn)N20單日溫度變化幅度達(dá)到10.1℃，在08：00出現(xiàn)最高溫度值39.7℃。③與圖3對(duì)比，節(jié)點(diǎn)N17—N19環(huán)境溫度變化趨勢(shì)相近；底板兩端節(jié)點(diǎn)受日照輻射影響大，中間節(jié)點(diǎn)主要受外界環(huán)境溫度影響。

圖7 頂?shù)装鍦囟葧r(shí)程曲線

箱梁中部溫度時(shí)程曲線見(jiàn)圖8?？芍合淞褐胁繙囟茸兓容^小，且整體溫度接近環(huán)境溫度最大值。

圖8 箱梁中部溫度時(shí)程曲線

3.4 截面豎向溫度梯度

根據(jù)右腹板溫度時(shí)程曲線選取當(dāng)天代表性時(shí)刻04：00，22：00以及全天溫差最大時(shí)刻14：00分析腹板豎向溫度梯度，見(jiàn)圖9?？芍孩俑鲿r(shí)刻左中右腹板豎向溫度梯度變化趨勢(shì)保持一致，在承重箱梁頂板1.4 m范圍內(nèi)和底板0.3 m范圍內(nèi)的腹板溫度變化迅速，位于中間部分的腹板溫度變化平緩，且腹板豎向溫度梯度在箱梁混凝土與內(nèi)腔交界處溫度變化明顯。②在04：00，中腹板溫度較高，中腹板在箱梁頂板向下0.33 m處溫度達(dá)到最大值，左右腹板是在功能梁頂部向下0.30 m處出現(xiàn)溫度最大值，這是因?yàn)橄淞簝?nèi)腔空氣的保溫效應(yīng)導(dǎo)致箱梁內(nèi)腔空氣溫度高于外部環(huán)境溫度，且內(nèi)腔空氣溫度上部較高，下部較低。③在22：00，箱梁中腹板底部溫度低于兩側(cè)腹板底部溫度，左腹板底部溫度高于右腹板底部溫度，原因是下午箱梁左側(cè)腹板吸收的日照輻射值大于右側(cè)腹板，混凝土傳熱較慢引發(fā)了滯后效應(yīng)。

圖9 箱梁豎向梯度

3.5 截面橫向溫度梯度

根據(jù)圖7可知，在08：00、16：00頂板、底板溫差較大，在22：00溫度下降較快，得到這3個(gè)時(shí)刻下的頂板、底板橫向溫度梯度見(jiàn)圖10?？芍孩僭?8：00，箱梁頂板接觸功能梁部分的溫度較高，箱梁內(nèi)腔對(duì)應(yīng)的頂板溫度高于左右翼緣處頂板溫度；左右腹板對(duì)應(yīng)的底板溫度低于空腔對(duì)應(yīng)的底板溫度。②在16：00，頂板右端溫度低于中間溫度，頂板左端溫度最高；箱梁頂板與功能梁直接接觸部分的溫度梯度顯示為兩個(gè)凹槽，這是因?yàn)樵摬糠猪敯鍩o(wú)法被太陽(yáng)直射，且混凝土傳熱較慢，所以溫度較低；底板左端受太陽(yáng)直射，底板左端溫度高于底板右端和中部。③在22：00，箱梁內(nèi)腔所對(duì)應(yīng)的頂板溫度高于腹板對(duì)應(yīng)的頂板溫度，頂?shù)装鍍蓚?cè)溫度較低，這是因?yàn)橄淞簝蓚?cè)與外部環(huán)境接觸散熱較快，箱梁內(nèi)部混凝土和內(nèi)腔空氣散熱較慢。④在各個(gè)時(shí)刻，箱梁頂?shù)装逶趦?nèi)腔和腹板交界處都有一定的局部溫度變化，這是由于箱梁內(nèi)腔的保溫效應(yīng)，導(dǎo)致內(nèi)腔所對(duì)應(yīng)的頂?shù)装宀糠譁囟认鄬?duì)較高。

圖10 箱梁橫向溫度梯度

3.6 溫度梯度擬合和溫度梯度計(jì)算結(jié)果對(duì)比

參考新西蘭規(guī)范中提出的在箱梁頂部向下1.2 m范圍內(nèi)和箱梁底部向上0.2 m范圍內(nèi)施加不同溫度梯度荷載的方法［3］，根據(jù)TB 10092—2017對(duì)箱梁橫向和豎向溫度梯度上部和下部變化劇烈部分進(jìn)行指數(shù)擬合，得到箱梁豎向溫度梯度在上部1.4 m范圍內(nèi)的表達(dá)式為T(mén)=15.85e-6.71y，下部0.4 m范圍內(nèi)的溫度梯度表達(dá)式為T(mén)=4.67e-10.79y。對(duì)底板采取相同方式進(jìn)行擬合得到底板靠左端0.3 m的溫度梯度表達(dá)式為T(mén)=7.63e-16.19x，右端0.3 m的溫度梯度表達(dá)式為T(mén)=3.76e-3.14x，溫度梯度擬合曲線見(jiàn)圖11。計(jì)算得到豎向和橫向溫差極值分別為15.85、7.63℃，小于TB 10092—2017中的豎向溫差限值20℃，橫向溫差限值16℃。

圖11 溫度梯度擬合曲線

本文中采用有限元軟件對(duì)單箱雙室混凝土箱梁進(jìn)行分析所得到的箱梁內(nèi)腔氣體溫度以及橫向和豎向溫度梯度與文獻(xiàn)［12］實(shí)測(cè)結(jié)果吻合，說(shuō)明在考慮箱梁內(nèi)腔空氣影響的前提下計(jì)算得到的梁體溫度場(chǎng)分布結(jié)果符合實(shí)際情況。

4 結(jié)論

1）在日照輻射影響下，箱梁截面外表面的溫度變化與日照輻射強(qiáng)度相關(guān)性強(qiáng)，箱梁內(nèi)部溫度變化較小，箱梁整體溫度變化相對(duì)于氣溫有一定的滯后性。

2）在長(zhǎng)期高溫環(huán)境下，箱梁內(nèi)腔氣體溫度接近環(huán)境溫度最大值，受日照輻射影響較小。對(duì)長(zhǎng)時(shí)間處于高溫環(huán)境下的大型箱梁進(jìn)行溫度效應(yīng)分析時(shí)，需要考慮箱梁內(nèi)腔空氣傳熱的影響。

3）在考慮箱梁內(nèi)腔空氣傳熱效應(yīng)影響后，箱梁的腹板豎向溫度梯度在箱梁混凝土與內(nèi)腔交界處局部溫度變化明顯；箱梁底板在內(nèi)腔和腹板交界處所對(duì)應(yīng)的局部有一定溫差。

4）該軌道箱梁整體豎向和橫向溫度梯度峰值比我國(guó)現(xiàn)用規(guī)范值偏小，且豎向和橫向溫度梯度在另一側(cè)都存在反向溫差，與規(guī)范中的單向溫差變化不同。