盧 濤， 高玉波， 秦國(guó)華， 葛彥鑫

(中北大學(xué) 理學(xué)院， 山西 太原 030051)

WC陶瓷具有高強(qiáng)度、 高硬度、 高熔點(diǎn)、 強(qiáng)耐磨性等優(yōu)越的力學(xué)性能， 在軍事防護(hù)領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景. WC陶瓷的脆性較大， 添加金屬Co可有效提升材料的韌性. WC陶瓷的制備方法有高壓燒結(jié)法和爆炸壓實(shí)法[1]， 以及正在開發(fā)的放電等離子燒結(jié)(SPS)方法.

近年來， 國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)WC陶瓷的靜動(dòng)態(tài)力學(xué)性能做了大量研究. Grady[2]開展了高速撞擊下WC陶瓷的失效和破碎特性研究， 得出材料的Hugoniot極限(HEL)約為4.1 GPa. Dandekar等[3]通過對(duì)WC陶瓷的沖擊壓縮實(shí)驗(yàn)得到材料的HEL值為(6.6±0.5) GPa， 并發(fā)現(xiàn)材料具有明顯的應(yīng)變硬化特性， 故HEL值可能不足以代表材料真實(shí)的動(dòng)態(tài)屈服強(qiáng)度. Vogler等[4]對(duì)顆粒狀WC陶瓷進(jìn)行了靜/動(dòng)態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)， 發(fā)現(xiàn)材料的動(dòng)態(tài)力學(xué)響應(yīng)與靜態(tài)相比壓縮強(qiáng)度明顯增加. Savinykh等[5]對(duì)沖擊波加載下鈷含量在0%～12%范圍內(nèi)的WC-Co陶瓷進(jìn)行了動(dòng)態(tài)力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)， 發(fā)現(xiàn)隨著Co含量的增加， 材料的層裂強(qiáng)度呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)， WC基體中Co的添加是材料強(qiáng)度提升的主要因素. Appleby-Thomas等[6]設(shè)計(jì)了一系列的平板撞擊實(shí)驗(yàn)， 在試樣內(nèi)的橫縱兩個(gè)方向布置了傳感器， 并獲得了材料沖擊波速度D和粒子速度u關(guān)系的狀態(tài)方程. Dong等[7]研究了室溫和高溫下無粘合劑的納米多晶WC陶瓷的力學(xué)性能， 結(jié)果表明， 在 1 000 ℃ 的高溫下， WC陶瓷仍保持相當(dāng)高的維氏硬度， 僅比室溫下降低22%. 國(guó)內(nèi)的屈可朋等[8]對(duì)WC材料進(jìn)行了動(dòng)態(tài)測(cè)試實(shí)驗(yàn)， 并建立了材料的一維彈脆性本構(gòu)模型.

目前， 國(guó)內(nèi)外對(duì)WC材料的本構(gòu)關(guān)系主要采用JC本構(gòu)模型和一維彈脆性本構(gòu)模型. 然而， WC陶瓷作為一種陶瓷材料， 即使加入少量金屬Co， 仍具有明顯的脆性特征. 材料的力學(xué)性能和損傷模式受微觀斷裂機(jī)理影響， 微觀缺陷存在成核、 擴(kuò)展和匯集等現(xiàn)象， 材料的失效破壞伴隨著明顯的損傷累積. 關(guān)于陶瓷材料的本構(gòu)關(guān)系描述主要分為細(xì)觀損傷模型和連續(xù)損傷模型兩類， 其中， Johnson-Holmquist Ⅱ(JH2)模型作為后者的典型代表， 參考了Drucker-Prager模型中含損傷的屈服面演化理論[9]， 已經(jīng)廣泛地用于表征陶瓷類材料在高壓和高應(yīng)變率下的強(qiáng)度、 應(yīng)變率效應(yīng)和損傷劣化等力學(xué)行為[10-11].

本文通過對(duì)WC-Co金屬陶瓷進(jìn)行靜/動(dòng)態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)和平臺(tái)巴西圓盤實(shí)驗(yàn)， 獲得材料在不同加載應(yīng)變率下的拉伸和壓縮強(qiáng)度及失效特征， 結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和文獻(xiàn)數(shù)據(jù)建立WC-Co金屬陶瓷含損傷的JH-2本構(gòu)模型. 采用LS-DYNA數(shù)值模擬軟件完成對(duì)WC-Co金屬陶瓷一維應(yīng)力波加載下的動(dòng)態(tài)力學(xué)響應(yīng)特性與失效過程研究， 并對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果， 完成對(duì)本構(gòu)模型的有效性驗(yàn)證.

1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

1.1 靜/動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)

WC-Co金屬陶瓷采用熱壓燒結(jié)成型的方法制備而成. 利用電子萬能試驗(yàn)機(jī)對(duì)WC-Co金屬陶瓷進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)， 加載應(yīng)變率為 1.67×10-3s-1. WC-Co金屬陶瓷的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能研究采用分離式霍普金森桿裝置(SHPB實(shí)驗(yàn))， 如圖 1(a) 所示.

(a) WC-Co陶瓷SHPB實(shí)驗(yàn)示意圖

(b) WC-Co金屬陶瓷SHPB實(shí)驗(yàn)典型信號(hào)

(c) WC-Co陶瓷動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度與應(yīng)變率關(guān)系

實(shí)驗(yàn)采用紫銅整形器對(duì)入射波型進(jìn)行整形， 整形器直徑選取為6 mm， 厚度為2 mm； 試樣為Ф5 mm×5 mm的圓柱體. 壓桿的直徑為 14.5 mm， 撞擊桿、 入射桿和透射桿的長(zhǎng)度分別為250 mm, 1 300 mm和1 300 mm. 壓桿的材料為馬氏體時(shí)效鋼， 密度ρ=7 850 kg/m3， 楊氏模量E=210 GPa， 波速C0=5 172 m/s. 為了避免高強(qiáng)度WC-Co金屬陶瓷對(duì)壓桿端部產(chǎn)生破壞， 實(shí)驗(yàn)采用高強(qiáng)鋼作為墊塊， 根據(jù)阻抗匹配原則墊塊直徑選取為10.3 mm， 厚度為5 mm， 并對(duì)試樣和墊塊端面用砂紙進(jìn)行打磨， 保證良好的平行度. 實(shí)驗(yàn)中， 整形器和入射桿、 試樣和墊塊之間若存在端面摩擦?xí)绊憫?yīng)力波傳播， 故采用二硫化鉬作為潤(rùn)滑劑來減少各接觸界面的橫向摩擦力. 圖 1(b) 為WC-Co金屬陶瓷SHPB實(shí)驗(yàn)的典型信號(hào)， 可以看出， 由于紫銅整形器的波形整形作用， 入射波為三角形波以使試樣在加載過程中變形均勻和應(yīng)力平衡. 在反射信號(hào)中出現(xiàn)平臺(tái)段實(shí)現(xiàn)了常應(yīng)變率加載， 之后信號(hào)出現(xiàn)階躍， 材料在此時(shí)被瞬間破壞， 表現(xiàn)出明顯的脆性特征. 圖 1(c) 為不同應(yīng)變率下試樣的抗壓強(qiáng)度. 由圖 1(c) 可知， WC-Co金屬陶瓷的動(dòng)態(tài)壓縮強(qiáng)度隨著應(yīng)變率的增加而逐漸增大， 具有明顯的應(yīng)變率效應(yīng).

1.2 平臺(tái)巴西圓盤實(shí)驗(yàn)

通過對(duì)WC-Co金屬陶瓷進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)加載下的平臺(tái)巴西圓盤實(shí)驗(yàn)， 得到其抗拉強(qiáng)度. 對(duì)于平臺(tái)巴西圓盤實(shí)驗(yàn)， 因無法獲得準(zhǔn)確的彈性力學(xué)解析解， Wang等[12]通過有限元分析得到了數(shù)值解. 假設(shè)材料滿足均勻性和各向同性假設(shè)， 當(dāng)材料所受的等效應(yīng)力σG大于或等于抗拉強(qiáng)度σt時(shí)， 材料發(fā)生失效破壞.研究發(fā)現(xiàn)， 當(dāng)加載角2α≥20°時(shí)， 試件中心點(diǎn)處的等效應(yīng)力值沿圓盤中心線取最大值即可以保證圓盤的初始裂紋發(fā)生在中心位置， 此時(shí)， 試件的抗拉強(qiáng)度可表示為

(1)

式中：Pc為臨界受拉載荷；D為巴西圓盤的直徑；t為參考點(diǎn)到圓盤中心的距離；k為平臺(tái)巴西圓盤的尺寸相關(guān)系數(shù)， 可近似表達(dá)為

(2)

研究表明， 2α=20°時(shí)，k=0.964 4. 實(shí)驗(yàn)所采用的平臺(tái)巴西圓盤試樣示意圖如圖 2(a) 所示， 試樣直徑為12.5 mm， 厚度為5 mm， 加載角2α=20°. 在試樣兩側(cè)平面中心點(diǎn)位置直接粘貼應(yīng)變片測(cè)量材料的應(yīng)變， 最終抗拉強(qiáng)度取兩側(cè)敏感元件測(cè)量結(jié)果的平均值. 通過準(zhǔn)靜態(tài)巴西圓盤實(shí)驗(yàn)得到WC-Co陶瓷的抗拉強(qiáng)度T=0.95 GPa. 靜態(tài)加載應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖 2(b) 所示， 由圖可知， 在準(zhǔn)靜態(tài)加載下， WC-Co陶瓷試樣的應(yīng)力隨著應(yīng)變的增加而線性增加， 表現(xiàn)出了明顯的彈脆性特征.

(a) 平臺(tái)巴西圓盤試樣示意圖

(b) WC-Co準(zhǔn)靜態(tài)巴西圓盤應(yīng)力應(yīng)變曲線

2 本構(gòu)模型的建立

2.1 JH2模型簡(jiǎn)介

JH2本構(gòu)模型認(rèn)為材料強(qiáng)度隨損傷累積而逐漸劣化. 因此， 通過定義損傷因子D判斷材料的受損程度， 當(dāng)D>0時(shí)， 材料開始損傷； 當(dāng)D=1時(shí)， 材料完全損傷.對(duì)靜水壓力和等效應(yīng)力做無量綱化處理，p*=p/pHEL，σ*=σ/σHEL， 其中，pHEL和σHEL分別為Hugoniot彈性極限(HEL)狀態(tài)下的靜水壓力和等效應(yīng)力[11].

無量綱等效應(yīng)力表示為

(3)

當(dāng)材料未發(fā)生損傷(D=0)時(shí)， 無量綱等效應(yīng)力為

(4)

當(dāng)材料完全破碎(D=1)時(shí)， 無量綱等效應(yīng)力為

(5)

在大應(yīng)力應(yīng)變條件下， JH2本構(gòu)模型損傷累積可表示為

(6)

2.2 基本材料參數(shù)

WC-Co金屬陶瓷的平均密度ρ0=14 000 kg/m3， 其中， WC的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為86.25%， Co的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為 8.45%， Ni的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為2.5%， O的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為2.02%. WC-Co金屬陶瓷的彈性模量E=611 GPa， 泊松比ν=0.215.

材料體積模量、 切變模量可分別表示為

K1=E/3(1-2ν)，

(7)

G=E/2(1+ν).

(8)

由此， 可計(jì)算得到WC-Co金屬陶瓷的K1=357 GPa，G=251 GPa.

2.3 狀態(tài)方程參數(shù)

通過對(duì)Grady[2]設(shè)計(jì)的WC陶瓷平板撞擊實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的整理， 可獲得沖擊波速度Us和粒子速度Up， 采用最小二乘法對(duì)一系列(Us，Up)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合， 可得Us=5 375+0.822Up， 結(jié)果如圖 3(a) 所示.

JH2本構(gòu)模型中采用的是p-μ型狀態(tài)方程， 由沖擊波物理基本原理， 體應(yīng)變?chǔ)毯挽o水壓力p可分別表示為

(9)

p=ρ0UsUp.

(10)

(a) 粒子速度與沖擊波速度的關(guān)系曲線

(b) 體應(yīng)變?chǔ)膛c靜水壓力p的關(guān)系曲線

采用最小二乘法對(duì)計(jì)算得到的(p，μ)關(guān)系進(jìn)行擬合， 如圖3(b)所示， 可獲得WC陶瓷p-μ型的狀態(tài)方程為

p=K1μ+K2μ2-K3μ3=357μ+

1 879μ2-7 827μ3,

(11)

式中： 材料的體積模量K1=357 GPa， 材料常數(shù)K2=1 879 GPa,K3=-7 827 GPa.

2.4 強(qiáng)度模型參數(shù)

基于三維Griffith屈服準(zhǔn)則， Grady[9]計(jì)算得到脆性陶瓷材料的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮強(qiáng)度σs與Hugoniot彈性極限的關(guān)系為

(12)

本文準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)得到WC-Co金屬陶瓷的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮強(qiáng)度σs=4.26 GPa， 故可以得到σHEL=12.5 GPa. Hugoniot彈性極限σHEL可以表示為

(13)

式中：pHEL為靜水壓力張量；sHEL為偏應(yīng)力張量.

由Hooke定律可知， 偏應(yīng)力張量s和體應(yīng)變?chǔ)蘃EL的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

(14)

將式(14)和式(11)代入式(13)， 可得

(15)

計(jì)算可得μHEL=0.017 5. 將μHEL代入式(11)， 得pHEL=6.78 GPa； 代入式(14)可得偏應(yīng)力sHEL=8.63 GPa.

表1 為準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)結(jié)果. 對(duì)比不同應(yīng)變率、 相同靜水壓力條件下的等效應(yīng)力， 可獲得材料應(yīng)變率敏感系數(shù)C.

表1 準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由式(4)有

(16)

式中：p*為無量綱靜水壓力；T*為無量綱最大靜水拉伸強(qiáng)度.

(a) 屈服強(qiáng)度與靜水壓力關(guān)系圖

(b) 強(qiáng)度比值與靜水壓力關(guān)系圖

通過上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論推導(dǎo)， 整理得到WC-Co金屬陶瓷試樣的JH2模型參數(shù)如表2 所示.

表2 WC-Co金屬陶瓷JH2本構(gòu)模型參數(shù)

3 有限元建模

數(shù)值仿真模型與SHPB實(shí)驗(yàn)設(shè)置相同， 建立全模型， 子彈的初速為41.7 m/s. 將實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的入射波脈沖歷程作為變量， 加載到入射桿端， 如圖 5 所示. 有限元模型中各部分都采用Lagrange網(wǎng)格描述， WC-Co金屬陶瓷試樣的軸向網(wǎng)格尺寸為62.5 μm， 徑向網(wǎng)格尺寸為50 μm； 墊塊的軸向網(wǎng)格尺寸為 416 μm， 徑向網(wǎng)格尺寸為128.75 μm； 入射桿部分軸向網(wǎng)格尺寸為500 μm， 徑向網(wǎng)格尺寸為302 μm.

圖 5 SHPB實(shí)驗(yàn)有限元模型

4 失效機(jī)理研究

在一維應(yīng)力波加載下WC-Co金屬陶瓷SHPB實(shí)驗(yàn)和基于JH2本構(gòu)模型的典型波形如圖 6(a)和圖 6(b) 所示. 對(duì)比圖 6(a)和圖6(b)可知， 通過直接在桿端加載實(shí)驗(yàn)波形， 入射波波形都與實(shí)驗(yàn)波波形保持一致， 并且在反射波部分， JH2模型所得波形與實(shí)驗(yàn)波波形能較好地吻合； 在JH2模型的反射波中可以明顯看到與實(shí)驗(yàn)波波形相同的平臺(tái)段以及階躍， 證明在常應(yīng)變率加載之后， 材料被瞬間破壞， 表明材料具有明顯的脆性特征.

(a) 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

(b) JH2模型

WC-Co金屬陶瓷試樣基于JH2本構(gòu)模型的Von-Mises應(yīng)力云圖如圖 7 所示， 圖中應(yīng)力單位為GPa. 由圖可知， 當(dāng)t=315 μs時(shí)， 在試樣兩端邊緣處出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象， 試樣最有可能率先在該處發(fā)生破壞. 試樣應(yīng)力在徑向的分布情況為： 由邊緣處沿徑向向中心逐漸遞減， 中心處的應(yīng)力值最低， 邊緣處的應(yīng)力值約為中心應(yīng)力值的2倍以上； 試樣應(yīng)力在軸向的分布情況為： 試樣兩端應(yīng)力值最大， 除了邊緣部分其余位置應(yīng)力值較小而且均勻分布.t=345 μs 時(shí)， 由于上一時(shí)刻(t=315 μs)產(chǎn)生了應(yīng)力集中現(xiàn)象， 因此， 試樣兩端率先發(fā)生了破碎， 并且在試樣兩端出現(xiàn)碎片剝落. 試樣兩端破碎之后， 應(yīng)力值反而處于一個(gè)比較低的值， 試樣中心位置有裂紋產(chǎn)生， 并且呈輻射狀向外擴(kuò)展.t=375 μs時(shí)， 試樣兩端進(jìn)一步破碎， 碎片呈顆粒狀， 并且顆粒剝離試樣本體， 裂紋進(jìn)一步擴(kuò)展， 試樣中部基本完全斷裂， 其余部分在裂紋擴(kuò)展的作用下呈顆粒狀破碎.

圖 7 WC-Co金屬陶瓷JH2模型工況下的Von-Mises應(yīng)力云圖

圖 8(a) 為實(shí)驗(yàn)回收的WC-Co金屬陶瓷碎塊. 由圖 8 可知， 在一維應(yīng)力波加載下， 材料呈顆粒狀破碎， 并沒有產(chǎn)生明顯的塑性變形. 由此可知， 基于JH2本構(gòu)模型得到的試樣主要以破碎斷裂為主要失效方式， 并且會(huì)伴有明顯的裂紋擴(kuò)展現(xiàn)象， 與實(shí)驗(yàn)結(jié)果保持一致， 說明WC-Co金屬陶瓷仍表現(xiàn)出了典型的脆性特征. 圖 9 為回收的WC-Co金屬陶瓷試樣微觀斷面SEM照片. 由圖 9 可知， WC-Co金屬陶瓷的晶粒尺寸在2 μm左右， 晶粒分布較為均勻， 晶粒呈多邊形形狀， 晶粒之間存在微裂紋(圖中標(biāo)注C)和微孔洞(圖中標(biāo)注B)， 沖擊加載下， 陶瓷的微觀斷裂伴隨有晶粒拔出現(xiàn)象(圖中標(biāo)注A)， 基本為沿晶斷裂模式， 由此可得WC-Co金屬陶瓷具有明顯脆性特征.

圖 8 SHPB實(shí)驗(yàn)WC-Co金屬陶瓷試樣破碎結(jié)果

圖 9 WC-Co金屬陶瓷破碎試樣的微觀斷面圖

5 結(jié) 論

通過對(duì)WC-Co金屬陶瓷的靜/動(dòng)態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)和平臺(tái)巴西圓盤實(shí)驗(yàn)， 建立了含損傷的JH-2本構(gòu)模型， 得到了能夠準(zhǔn)確描述WC-Co金屬陶瓷動(dòng)態(tài)力學(xué)響應(yīng)特性的本構(gòu)關(guān)系. 所得結(jié)論如下：

1) WC-Co金屬陶瓷在動(dòng)態(tài)加載下具有明顯應(yīng)變率效應(yīng)， 且隨著應(yīng)變率的增加， 其破碎強(qiáng)度明顯的增大. 材料在動(dòng)態(tài)加載下具有明顯的脆性特征， 其失效形式為伴隨裂紋擴(kuò)展的顆粒狀破碎.

2) 建立了WC-Co金屬陶瓷含損傷的JH-2本構(gòu)模型， 并對(duì)WC-Co金屬陶瓷動(dòng)態(tài)壓縮下的損傷失效與破碎進(jìn)行模擬. 對(duì)比LS-DYNA數(shù)值仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)， 模擬波形與實(shí)驗(yàn)波形接近， 且能明顯看出試樣發(fā)生了脆性破壞. 試樣從兩端應(yīng)力集中位置開始產(chǎn)生破碎， 并且隨著應(yīng)力的持續(xù)加載， 存在明顯的裂紋擴(kuò)展現(xiàn)象， 最終呈顆粒狀破碎. 采用JH2模型可準(zhǔn)確描述WC-Co金屬陶瓷的動(dòng)態(tài)力學(xué)響應(yīng).

3) 對(duì)回收試樣的SEM分析顯示， WC-Co金屬陶瓷的微觀失效模式為沿晶斷裂， 晶粒之間存在微裂紋和微孔洞， 表明材料具有明顯的脆性特征.