胡 浩，魏 斌，梁 晉，王惠剛，張永慶

（1. 西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院 青島研究院，陜西 西安 710072 2. 河北科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 石家莊 050091 3. 西安交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，陜西 西安 710049）

1 引 言

視覺(jué)測(cè)量系統(tǒng)正被廣泛用于科學(xué)研究和工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)，主要任務(wù)是從拍攝的二維圖像中解析出對(duì)應(yīng)場(chǎng)景的三維信息，如表征物體幾何形狀的關(guān)鍵位置坐標(biāo)，由此識(shí)別或重建物體［1-2］。然而受工作距離、視場(chǎng)范圍及成像分辨之間的相互制約，視覺(jué)系統(tǒng)多用于自身所限定視場(chǎng)范圍內(nèi)的尺寸測(cè)量和檢測(cè)。隨著工業(yè)制造水平的不斷提高，工業(yè)制造及軍用場(chǎng)景對(duì)大范圍、大尺寸高精度測(cè)量的需求越來(lái)越多，如大型裝備空間位置的定位、風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷倪\(yùn)動(dòng)姿態(tài)跟蹤、飛機(jī)蒙皮的損傷監(jiān)測(cè)、機(jī)翼飛行過(guò)程中的變形測(cè)量、重型直升機(jī)旋翼槳葉的動(dòng)態(tài)分析以及水下遠(yuǎn)距離光學(xué)三維成像與探測(cè)等［3-9］。

相機(jī)標(biāo)定是三維視覺(jué)系統(tǒng)的關(guān)鍵。在建立相機(jī)成像模型后，一般將通過(guò)實(shí)驗(yàn)與計(jì)算求解其參數(shù)的過(guò)程稱(chēng)之為相機(jī)標(biāo)定，其本質(zhì)是建立二維圖像與三維空間的坐標(biāo)映射關(guān)系［2］，標(biāo)定的精度直接影響三維重建的準(zhǔn)確性，尤其是對(duì)于大視場(chǎng)大尺寸測(cè)量。經(jīng)典的標(biāo)定方法一般是通過(guò)采集具有已知?dú)W式空間結(jié)構(gòu)的標(biāo)靶圖像來(lái)實(shí)現(xiàn)的。最常用的R. Y. Tsai 提出的兩步法［10］和張正友提出的棋盤(pán)網(wǎng)格平面標(biāo)定法［11］都需要制作較高精度的標(biāo)靶來(lái)保證標(biāo)定的最終精度。李文龍等提出的用于渦輪葉片檢測(cè)的高精度標(biāo)定方法標(biāo)定精度可達(dá)0.02 mm，主要用于小視場(chǎng)測(cè)量，且需要精確測(cè)量所用三個(gè)靶球的中心位置［12］。王向軍等提出的利用三坐標(biāo)設(shè)備和發(fā)光二極管對(duì)相機(jī)進(jìn)行分區(qū)域標(biāo)定方法能夠克服大型標(biāo)靶制造困難和小型標(biāo)靶在大視場(chǎng)中標(biāo)定精度低的缺點(diǎn)［13］，但由于需要借助三坐標(biāo)測(cè)量設(shè)備，難以在實(shí)際工程現(xiàn)場(chǎng)使用。Faugeras 等［14］提出的相機(jī)自標(biāo)定的思想，不需要已知標(biāo)靶歐式空間結(jié)構(gòu)和其他的空間三維信息，僅利用多次成像之間的約束關(guān)系來(lái)計(jì)算相機(jī)參數(shù)，并將相機(jī)內(nèi)參數(shù)、外參數(shù)和標(biāo)靶三維信息都作為未知量進(jìn)行整體光束平差解算，目前在工業(yè)測(cè)量中最為常用［15-20］。武漢大學(xué)馮文灝等研究者［21-24］提出并進(jìn)一步發(fā)展了基于攝影測(cè)量的相機(jī)柔性標(biāo)定方法。Luhmann 等發(fā)展了自動(dòng)化自標(biāo)定方法［25］。這些方法在一定條件下能夠?qū)崿F(xiàn)高精度的相機(jī)標(biāo)定，但要求標(biāo)靶盡可能覆蓋整個(gè)視場(chǎng)區(qū)域，并需要制造與測(cè)量視場(chǎng)尺寸匹配的標(biāo)靶。這對(duì)于十米及以上更大尺寸的測(cè)量，甚至幾十米的超大尺寸測(cè)量是不現(xiàn)實(shí)的，制造和維護(hù)均存在問(wèn)題［19］，如加工難度大、精度低、自身發(fā)生變形、現(xiàn)場(chǎng)移動(dòng)操作繁瑣等。

由此，本文提出一種大視場(chǎng)視覺(jué)系統(tǒng)的分步標(biāo)定方法，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。近距離采用小尺寸標(biāo)靶進(jìn)行相機(jī)內(nèi)參數(shù)標(biāo)定，遠(yuǎn)距離視場(chǎng)上布置全局標(biāo)志點(diǎn)組成控制場(chǎng)，實(shí)現(xiàn)相機(jī)外參數(shù)標(biāo)定，最后進(jìn)行光束平差優(yōu)化，從而獲得相機(jī)精確的內(nèi)外參數(shù)。

2 標(biāo)定方法

相機(jī)成像可用小孔成像模型近似表示。如圖1 所示，空間三維點(diǎn)P(X，Y，Z)經(jīng)過(guò)鏡頭投影中心S(XS，YS，ZS)后，投影到像平面上的像點(diǎn)為p(x，y)，o 為 主 點(diǎn)(x0，y0)，So為 焦 距f（單 位：mm）。理想情況下，P、S和p三點(diǎn)共線，但由于鏡頭存在各種畸變，使得各像點(diǎn)在像平面上相對(duì)其理論位置存在偏差(Δx，Δy)（單位：mm），則相機(jī)成像的實(shí)際數(shù)學(xué)模型為：

圖1 相機(jī)成像模型Fig.1 Camera imaging model

坐標(biāo)系相對(duì)于相機(jī)坐標(biāo)系的變換矩陣。

本文標(biāo)定算法將所有可能的畸變都考慮在內(nèi)，采用的畸變模型為：

其中：K1，K2，K3是徑向畸變系數(shù)；B1和B2是切向畸變系數(shù)；E1和E2是像平面畸變系數(shù)；r2=x2+y2；r0是畸變曲線的二次零點(diǎn)。

對(duì)于十米及以上大視場(chǎng)的標(biāo)定，傳統(tǒng)標(biāo)定方法由于需定制與測(cè)量視場(chǎng)尺寸匹配的標(biāo)靶，導(dǎo)致標(biāo)定過(guò)程較為復(fù)雜且精度不高。本文利用相機(jī)透視成像模型截面相似性質(zhì)，提出將相機(jī)的內(nèi)參數(shù)和外參數(shù)分離進(jìn)行標(biāo)定的新方法。整個(gè)標(biāo)定流程如圖2 所示，圖中右側(cè)的圓點(diǎn)代表每一步引入計(jì)算的數(shù)據(jù)類(lèi)型。在近距離采用小幅面標(biāo)靶首先對(duì)相機(jī)內(nèi)參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定；在被測(cè)空間布置若干個(gè)編碼標(biāo)志點(diǎn)（編碼點(diǎn)），利用多片后方交會(huì)原理，計(jì)算得到相機(jī)的外方位參數(shù)。

圖2 分步標(biāo)定流程Fig.2 Flowchart of two-step calibration

2.1 前截面內(nèi)參數(shù)標(biāo)定

將方程（1）線性化可得如下誤差方程：

其中：V為像點(diǎn)坐標(biāo)殘差；X1，X2，X3分別為內(nèi)參數(shù)，外方參數(shù)以及物方點(diǎn)坐標(biāo)的改正數(shù)；A，B，C分別為內(nèi)參數(shù)，外參數(shù)和空間點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的偏導(dǎo)數(shù)矩陣；L為觀測(cè)值，即圖像點(diǎn)坐標(biāo)。若以圖像坐標(biāo)作為觀測(cè)值，把相機(jī)的內(nèi)參數(shù)、外參數(shù)和空間點(diǎn)坐標(biāo)作為未知數(shù)來(lái)求解，此過(guò)程稱(chēng)為光束平差。

2.1.1 求解標(biāo)靶標(biāo)志點(diǎn)的三維坐標(biāo)及圖像坐標(biāo)

所用標(biāo)靶的標(biāo)志點(diǎn)三維坐標(biāo)為已知，利用西安交通大學(xué)研制的XJTUDP 工業(yè)攝影測(cè)量系統(tǒng)測(cè)定，該系統(tǒng)測(cè)量精度為0.1 mm/4 m，測(cè)量過(guò)程詳見(jiàn)文獻(xiàn)［20］。將標(biāo)靶分別在兩個(gè)相機(jī)各自的視場(chǎng)內(nèi)擺放多個(gè)不同的方位，利用相機(jī)采集標(biāo)靶的序列圖像。然后，對(duì)采集圖像進(jìn)行處理，識(shí)別并定位標(biāo)志點(diǎn)，求出其中心的圖像坐標(biāo)。

2.1.2 角錐體解算外參數(shù)初值

根據(jù)標(biāo)志點(diǎn)的三維空間坐標(biāo)和識(shí)別出的標(biāo)志點(diǎn)的二維圖像坐標(biāo)，采用角錐體法計(jì)算相機(jī)的外參數(shù)，即旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移矩陣T。如圖3 所示，該方法利用成像數(shù)學(xué)模型中光線頂角相等的原理求解外參數(shù)。假設(shè)Q1，Q2和Q3分別是世界坐標(biāo)系下的三個(gè)已知空間點(diǎn)，q1，q2和q3分別為Q1，Q2和Q3所對(duì)應(yīng)的圖像點(diǎn)，根據(jù)相似三角原理：

圖3 角錐體法原理Fig.3 Principle of pyramid method

對(duì)于角錐體o-q1q2q3，在圖像坐標(biāo)系下：

世界坐標(biāo)系O-XYZ下，對(duì)于角錐體o-Q1Q2Q3存在類(lèi)似關(guān)系，

由 于 空 間 點(diǎn)Qi(i=1，2，3)在 世 界 坐 標(biāo) 系O-XYZ下的坐標(biāo)和相應(yīng)的像點(diǎn)qi在像空間坐標(biāo)系o-xyz中的坐標(biāo)均為已知，所以oq1、oq2、oq3、q1q2、q2q3、q1q3、Q1Q2、Q2Q3和Q1Q3的 長(zhǎng) 度為已知。其中，oQ1、oQ2和oQ3三個(gè)長(zhǎng)度是未知數(shù)，式（7）為非線性方程，采用最小二乘迭代法求解。求得三邊長(zhǎng)度oQ1、oQ2和oQ3之后，可得三個(gè)空間點(diǎn)在像空間坐標(biāo)系下的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)。

則旋轉(zhuǎn)矩陣R為：

其中：Qw和Qc分別為三個(gè)空間點(diǎn)在世界坐標(biāo)系和像空間坐標(biāo)系下的重心。

則平移矩陣T為：

2.1.3 內(nèi)參數(shù)精確求解

得到標(biāo)志點(diǎn)三維坐標(biāo)和相機(jī)外參數(shù)后，對(duì)應(yīng)的誤差方程（4）可簡(jiǎn)化為：

以像點(diǎn)坐標(biāo)殘差優(yōu)化目標(biāo)，將相機(jī)內(nèi)參數(shù)的初值設(shè)為其出廠的參數(shù)，然后代入方程（12）采用最小二乘算法解算得到相機(jī)內(nèi)參數(shù)X1。

2.2 后截面外參標(biāo)定

在前截面通過(guò)小尺寸標(biāo)靶分別標(biāo)定得到每個(gè)相機(jī)的內(nèi)參數(shù)后，在后截面則通過(guò)布置若干編碼標(biāo)志點(diǎn)來(lái)標(biāo)定相機(jī)的外參數(shù)。

利用XJTUDP 工業(yè)攝影測(cè)量系統(tǒng)重建后截面編碼標(biāo)志點(diǎn)的三維坐標(biāo)。如圖4 所示，第一步，采用單相機(jī)從多個(gè)角度拍攝被測(cè)區(qū)域布置的編碼標(biāo)志點(diǎn)，得到一組圖像。第二步，進(jìn)行標(biāo)志點(diǎn)檢測(cè)，得到標(biāo)志點(diǎn)亞像素級(jí)的圖像坐標(biāo)。第三步，選用兩幅圖像進(jìn)行相對(duì)定向，計(jì)算出五個(gè)外參數(shù)，并重建出至少5 個(gè)編碼點(diǎn)的三維坐標(biāo)作為控制點(diǎn)。第四步，根據(jù)這些圖像包含的控制點(diǎn)數(shù)目，依次循環(huán)處理剩余的圖片；首先利用控制點(diǎn)定向該圖片，然后與已經(jīng)定向好的圖片分別搜索公共的未重建的編碼標(biāo)志點(diǎn)，然后重建出來(lái)。所有圖片都定向完畢后，利用光束平差算法同時(shí)調(diào)整內(nèi)、外參數(shù)和物體點(diǎn)的三維坐標(biāo)。最后加入比例尺和溫度補(bǔ)償，最終得到物體點(diǎn)的三維坐標(biāo)。

圖4 攝影測(cè)量三維重建處理流程Fig.4 Flow chart of 3D reconstruction process of the photogrammetry

本文采用圖5 所示的編碼標(biāo)志點(diǎn)，白色實(shí)心圓點(diǎn)周?chē)鷰в型木幋a環(huán)帶，每個(gè)點(diǎn)都擁有唯一的編碼ID，有利于降低同一圖像中多個(gè)標(biāo)志點(diǎn)的誤匹配。首先，采用Canny 算法搜索標(biāo)志點(diǎn)中間實(shí)心圓的邊緣，并利用橢圓最小二乘擬合算法來(lái)求解其中心圖像坐標(biāo)。然后，從中心向編碼環(huán)徑向作內(nèi)外邊界的連線，在連線上等距離采樣5 次，以5 次采樣的中值與標(biāo)志點(diǎn)的灰度閥值（統(tǒng)計(jì)）作比較，大于閥值則本環(huán)帶的編碼為1，否則為0；每36°（對(duì)應(yīng)于10 位的編碼標(biāo)志點(diǎn)）重復(fù)上述操作，旋轉(zhuǎn)一周后得到形如“0101101111”的二進(jìn)制編號(hào)。

圖5 編碼標(biāo)志點(diǎn)Fig.5 Coding mark point

由于編碼標(biāo)志點(diǎn)在圖像中的角度不同，得到的序列也會(huì)不同，所以先將其轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制、得到一個(gè)確定數(shù)值，然后將這個(gè)序列循環(huán)向右移位，每移動(dòng)一位得到一個(gè)新序列和對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)值，N 位編碼會(huì)得到N 個(gè)十進(jìn)制數(shù)值，取其中最小值作為編碼的ID 值。

以測(cè)得的編碼標(biāo)志點(diǎn)三維坐標(biāo)為控制點(diǎn)，對(duì)兩個(gè)測(cè)量相機(jī)的位姿分別進(jìn)行絕對(duì)定向求解其外參數(shù)。已知標(biāo)志點(diǎn)的三維坐標(biāo)和內(nèi)參數(shù)，求解外參數(shù)的過(guò)程稱(chēng)為后方交會(huì)，對(duì)應(yīng)的誤差方程為：

得到外參數(shù)X2后，將相機(jī)內(nèi)參數(shù)、外參數(shù)以及后截面上標(biāo)志點(diǎn)的三維坐標(biāo)一起代入方程（4），并利用列文伯格-馬夸爾特（LM）方法［17］求解R，T的最優(yōu)解，并引入比例系數(shù)，從而完成相機(jī)內(nèi)外參數(shù)的整體優(yōu)化標(biāo)定。

最后，將標(biāo)定得到的外參數(shù)轉(zhuǎn)換到以相機(jī)1為基準(zhǔn)的坐標(biāo)系下，從而完成對(duì)大視場(chǎng)視覺(jué)測(cè)量系統(tǒng)相機(jī)的整體標(biāo)定。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證所述標(biāo)定方法的可行性和精度，設(shè)計(jì)了如下標(biāo)定實(shí)驗(yàn)。首先搭建如圖6 所示的大視場(chǎng)實(shí)驗(yàn)環(huán)境，在長(zhǎng)10 m、高3 m 的墻面上隨機(jī)粘貼若干編碼點(diǎn)（黑底白點(diǎn)，內(nèi)圓直徑40 mm）。構(gòu)建雙目視覺(jué)測(cè)量系統(tǒng)，硬件組成：BFLY-PGE-50H5M 相機(jī)（分辨率2 448×2 048 pixels，像元尺寸3.45 μm）2 個(gè)、Schneider 8 mm 定焦鏡頭2個(gè)、工作站1 臺(tái)、相機(jī)觸發(fā)控制箱1 臺(tái)、三腳架2個(gè)、標(biāo)定十字架（十字型標(biāo)靶，表面粘貼直徑為15 mm 的編碼標(biāo)志點(diǎn)）1 套、500 W 高亮度LED光源1 套、設(shè)備線纜若干，直徑200 mm 的10 位編碼點(diǎn)1 套。

圖6 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)Fig.6 Experiment environment

3.1.1 內(nèi)參標(biāo)定

如圖7 所示，將標(biāo)靶分別在兩個(gè)相機(jī)的視場(chǎng)內(nèi)擺放8 個(gè)不同的方位，利用相機(jī)采集標(biāo)定圖像并識(shí)別編碼點(diǎn)的圖像坐標(biāo)和編碼ID 值，如圖8。根據(jù)光束平差方程求解編碼點(diǎn)三維坐標(biāo)和相機(jī)內(nèi)參數(shù)值。相機(jī)內(nèi)參數(shù)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

圖7 內(nèi)參標(biāo)定示意圖Fig.7 Schematic diagram of internal parameter calibration

圖8 內(nèi)參標(biāo)定圖像采集及編碼點(diǎn)識(shí)別Fig.8 Image acquisition and coding point recognition for internal parameter calibration

表1 相機(jī)內(nèi)參數(shù)標(biāo)定結(jié)果Tab.1 Result of internal parameter calibration

3.1.2 外參標(biāo)定

如圖9 所示，拍攝墻面上編碼點(diǎn)的多組圖像（5～9 幅即可），并利用工業(yè)近景攝影測(cè)量系統(tǒng)重建出這些編碼點(diǎn)的三維坐標(biāo)，然后將兩個(gè)相機(jī)對(duì)準(zhǔn)編碼點(diǎn)同時(shí)采集1 幅圖像，基于多片后方交會(huì)原理解算得到相機(jī)的外參數(shù)，結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 雙目相機(jī)的外參數(shù)Tab.2 Result of external parameter calibration

圖9 外參標(biāo)定圖像采集及編碼點(diǎn)識(shí)別Fig.9 Image acquisition and coding point recognition for internal parameter calibration

為評(píng)估標(biāo)定方法精度，根據(jù)標(biāo)定得到的兩相機(jī)的內(nèi)外參數(shù)，將重建出的標(biāo)靶上編碼點(diǎn)的三維坐標(biāo)反投影到相機(jī)的像平面上，計(jì)算其重投影誤差，通過(guò)重投影誤差來(lái)定量評(píng)估標(biāo)定精度。

圖10 所示為其中3 個(gè)姿態(tài)下標(biāo)靶上編碼點(diǎn)在左相機(jī)（相機(jī)1）像平面上的重投影誤差分布，可以看出測(cè)得的編碼點(diǎn)三維坐標(biāo)在左圖像上的投影點(diǎn)與實(shí)際圖像點(diǎn)偏差基本一致。重投影誤差小于0.08 個(gè)像素，表明本文標(biāo)定方法能夠在十米大視場(chǎng)下保持較好的標(biāo)定精度。

圖10 重投影誤差分布圖Fig.10 Error distribution of reprojection

3.2 精度驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文標(biāo)定方法在大視場(chǎng)三維測(cè)量中的精度表現(xiàn)，參照德國(guó)VDI-VDE 2634 part 1 三維光學(xué)測(cè)量精度驗(yàn)證標(biāo)準(zhǔn)，采用圖11 中所示標(biāo)稱(chēng)長(zhǎng)度為6 100.056 5 mm（出廠校檢精度為0.003 mm）的因瓦合金高精度標(biāo)尺作為長(zhǎng)度基準(zhǔn)，利用標(biāo)定后的雙目視覺(jué)測(cè)量系統(tǒng)對(duì)標(biāo)尺進(jìn)行多次測(cè)量并重建出其三維長(zhǎng)度，然后與標(biāo)尺的標(biāo)稱(chēng)長(zhǎng)度進(jìn)行對(duì)比，根據(jù)得到的相對(duì)誤差來(lái)評(píng)價(jià)該系統(tǒng)的三維測(cè)量精度。

圖11 因瓦合金標(biāo)尺Fig.11 Invar alloy standard ruler

測(cè)量時(shí)，手持標(biāo)尺在測(cè)量視場(chǎng)內(nèi)移動(dòng)，盡量使運(yùn)動(dòng)范圍充滿整個(gè)測(cè)量空間，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持標(biāo)尺端兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)面向相機(jī)方向，重復(fù)拍攝并測(cè)量標(biāo)尺兩端點(diǎn)間的長(zhǎng)度，然后將測(cè)量結(jié)果與其標(biāo)稱(chēng)值比較，得到標(biāo)尺長(zhǎng)度測(cè)量的相對(duì)誤差。

兩相機(jī)拍攝的標(biāo)尺部分位姿圖像見(jiàn)圖12，測(cè)量結(jié)果見(jiàn)表3。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，使用本文標(biāo)定方法，在測(cè)量幅面寬度為10 m 時(shí)，標(biāo)尺長(zhǎng)度多次測(cè)量的相對(duì)誤差最大值為0.007%。

圖12 左右相機(jī)拍攝的標(biāo)尺部分運(yùn)動(dòng)位姿的圖像Fig.12 Images of the ruler in different positions

表3 長(zhǎng)度測(cè)量結(jié)果Tab.3 Result of length measurement

綜上，本文方法僅需采用小尺寸標(biāo)靶、并在測(cè)量視場(chǎng)后截面布置若干編碼點(diǎn)（10～30 個(gè)），即可快速方便的完成十米測(cè)量視場(chǎng)相機(jī)的準(zhǔn)確標(biāo)定。

3.3 十米高空旋翼測(cè)量

在某型直升機(jī)旋翼試驗(yàn)塔上開(kāi)展了10 m 直徑槳葉高空旋翼測(cè)量試驗(yàn)，旋翼高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)無(wú)地面效應(yīng)，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖13 所示。首先利用小尺寸的標(biāo)靶在室內(nèi)完成相機(jī)內(nèi)參數(shù)的標(biāo)定，然后將雙目視覺(jué)測(cè)量系統(tǒng)安裝到旋翼的正下方，直接在旋翼表面隨機(jī)布置若干編碼點(diǎn)，并以此為標(biāo)定的特征點(diǎn)進(jìn)行相機(jī)外參數(shù)的快速標(biāo)定和優(yōu)化。

圖13 旋翼塔測(cè)量實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)Fig.13 Experiment site of the rotor tower

在槳葉根部沿著槳葉運(yùn)行方向做1 條垂直于槳軸A 的異面直線L，旋翼運(yùn)動(dòng)時(shí)該直線變?yōu)長(zhǎng)'，角度相對(duì)變化量即為總距角，如圖14 所示。旋翼轉(zhuǎn)速為514 r/min，當(dāng)槳葉轉(zhuǎn)入相機(jī)視場(chǎng)時(shí)，連續(xù)采集旋翼運(yùn)動(dòng)圖像，測(cè)量得到的三維變形結(jié)果如圖15 所示。當(dāng)輸入總距角為0°時(shí)，擬合旋翼平飛基準(zhǔn)平面，槳軸方向即為基準(zhǔn)面的垂線方向。異面直線L和L'則通過(guò)測(cè)得的槳葉根部三維數(shù)據(jù)擬合得到。

圖14 旋翼總距角Fig.14 Total pitch angle of the rotor

圖15 旋翼三維全場(chǎng)變形測(cè)量結(jié)果Fig.15 Result of three-dimensional deformation of the rotor

以擬合的基準(zhǔn)平面為參考平面，機(jī)械操控輸入總距角從0°、2°、4°、6°度依次變化，測(cè)得旋翼槳葉根部總距角如圖16 所示，測(cè)得槳葉根部總距角與機(jī)械操控輸入總距角誤差在0.1°內(nèi)，符合實(shí)際運(yùn)動(dòng)規(guī)律。本試驗(yàn)得到了旋翼塔上直升機(jī)槳葉的三維全場(chǎng)變形數(shù)據(jù)，解決了大視場(chǎng)下高速旋翼槳葉全場(chǎng)變形的三維測(cè)量難題，為分析直升機(jī)動(dòng)力學(xué)及其相互耦合問(wèn)題分析提供了科學(xué)數(shù)據(jù)。

圖16 總距角測(cè)量結(jié)果Fig.16 Result of total pitch angle of the rotor

4 結(jié) 論

本文提出了一種大視場(chǎng)視覺(jué)測(cè)量系統(tǒng)多相機(jī)內(nèi)、外參數(shù)的分步標(biāo)定方法，并設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了可行性和精度驗(yàn)證。對(duì)于高空旋翼變形測(cè)量，近距離首先用小幅面標(biāo)靶完成內(nèi)參數(shù)的標(biāo)定，然后在遠(yuǎn)距離被測(cè)空間布置若干個(gè)編碼標(biāo)志點(diǎn)，利用多片后方交會(huì)原理解算外參數(shù)，最后通過(guò)光束平差優(yōu)化進(jìn)一步得到相機(jī)準(zhǔn)確的內(nèi)外參數(shù)。實(shí)驗(yàn)表明，該方法標(biāo)定后高速旋翼總距角的測(cè)量誤差小于0.1°。該方法可實(shí)現(xiàn)相機(jī)內(nèi)外參數(shù)的分離標(biāo)定，即內(nèi)參數(shù)標(biāo)定在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)進(jìn)行，外參數(shù)標(biāo)定在現(xiàn)場(chǎng)實(shí)現(xiàn)，因此具備較好的工程價(jià)值。

后續(xù)工作將重點(diǎn)圍繞如何去除后截面標(biāo)定所需的編碼點(diǎn)進(jìn)行，即直接利用被測(cè)目標(biāo)表面已有的特征（如隨機(jī)斑點(diǎn)、紋理線、角點(diǎn)等），與前截面識(shí)別的標(biāo)志點(diǎn)融合，在保證標(biāo)定精度的同時(shí)進(jìn)一步簡(jiǎn)化大視場(chǎng)視覺(jué)測(cè)量系統(tǒng)的標(biāo)定流程。