李波霖 王彥春* 劉學(xué)清 張敬東 李韻竹 孫庭斌

(①中國地質(zhì)大學(xué)(北京)地球物理與信息技術(shù)學(xué)院，北京 100083；②北京京能油氣資源開發(fā)有限公司，北京 100022；③東方地球物理公司研究院地質(zhì)研究中心，河北涿州 072751；④中國石油川慶鉆探公司地質(zhì)勘探開發(fā)研究院，四川成都 610051)

0 引言

可控震源地震勘探采用變頻的正弦信號激發(fā)，產(chǎn)生一個持續(xù)較久的非線性帶限信號，再通過脈沖壓縮將信號轉(zhuǎn)成幅度大、有效持續(xù)時間短的脈沖信號[1-2]。

自20世紀(jì)60年代以來，可控震源已逐漸成為地震勘探領(lǐng)域重要的激發(fā)源之一，與炸藥震源相比具有經(jīng)濟、安全的優(yōu)點。在全球范圍內(nèi)，可控震源采集約占陸地勘探總工作量的70%[3-4]。

諧波干擾降低了地震資料的分辨率和品質(zhì)[5]，因此諧波壓制是可控震源數(shù)據(jù)處理的研究重點。諧波產(chǎn)生的原因主要有三個：一是因為可控震源的震動裝置和機械裝置的非線性振動產(chǎn)生諧振，導(dǎo)致可控震源的輸出信號本身就存在諧波干擾；二是因為地質(zhì)或地表條件較為復(fù)雜，震源平板與地面的耦合狀況通常不好[6-7]；三是可控震源施工參數(shù)的不合理很容易產(chǎn)生諧波干擾。

可控震源地震采集效率長期受掃描時間和記錄時長的限制。為此，Rozemond[8]提出了滑動掃描(Slip-sweep)技術(shù)。該技術(shù)使用一種快捷的可控多源激發(fā)方式，其特點為前一炮掃描未結(jié)束下一炮即開始，時間上多組震源重疊掃描，大大提高了采集效率[9]。但記錄為多組震源共同產(chǎn)生的混疊記錄，后炮產(chǎn)生的諧波畸變足以干擾前一炮甚至前幾炮的數(shù)據(jù)，致使其畸變愈加嚴(yán)重。如今壓制滑動掃描諧波干擾較多使用“依次消去法”，即從最后一炮的信號開始往前計算，將每一炮的信號減去后一炮的信號，經(jīng)過大量迭代計算再進行諧波壓制，該方法時間成本較高。

Schrodt[10]、Martin等[11]和Reust[12]討論了震源諧波畸變和相位變化問題，認為輸出力信號越大、地面越堅硬，可控震源的諧波畸變也就愈發(fā)嚴(yán)重；Lebedev等[13-14]認為可控震源平板與大地接觸而產(chǎn)生的諧波畸變是非線性的；Okaya等[15]在時頻域設(shè)計濾波器可以壓制可控震源與地面耦合產(chǎn)生的諧波畸變；Ras等[16]采用差異疊加技術(shù)可以較好地消除可控震源滑動掃描方式的諧波畸變；Dal Moro等[17]基于遺傳算法將地震道中高階諧波能量最小化。最近幾年，諧波壓制的方法與理論飛速發(fā)展，所有諧波去除方法也都各有利弊[18-23]。針對線性掃描方式， Li等[24-25]提出純相移濾波壓制諧波法，利用改變各次諧波的相位，將基波信號與高次諧波信號在坐標(biāo)軸上分開，通過充零處理達到消除諧波畸變信號的目的。該方法既直觀又高效，但實際中卻很少使用，原因在于應(yīng)用條件較為嚴(yán)苛，一旦信號受到白噪聲的影響或在滑動掃描中受到來自鄰炮的干擾，傳統(tǒng)純相移法將無法濾除全部干擾信號。

本文在純相移法的基礎(chǔ)上，提出一種經(jīng)歷兩次相移變換的“雙相移”濾波諧波壓制方法，以克服傳統(tǒng)純相移法的不足。

1 原理

以可控震源線性升頻掃描信號為例，參考信號可以表示為

(1)

式中：a為振幅；f為頻率。令

(2)

式中：A為固定振幅值；T為信號的掃描長度；為防止Gibbs效應(yīng)中的振幅突變，掃描信號的起、止點處要設(shè)置兩個過渡，T0為掃描信號的過渡時間。

在傳統(tǒng)的純相移法設(shè)計的k次諧波濾波器的基礎(chǔ)上，再設(shè)計一個m次諧波濾波器，其中1

構(gòu)造假想的k次諧波，可表示為

(3)

對上式進行Fourier變換，有

Sk(f)=|Sk(f)|exp[-iΦk(f)]

(4)

式中Φk為k階諧波的相位。

當(dāng)|Sk(f)|=1時，構(gòu)造的k次相移算子及反相移算子分別為

(5)

(6)

同理構(gòu)造m次相移算子及反相移算子為

(7)

(8)

利用相移算子旋轉(zhuǎn)信號，使諧波畸變信號的基波和諧波作相移分離。

諧波畸變信號可表示為

(9)

式中L為最高諧波次數(shù)。

圖1a為模擬諧波畸變信號s(t)的時頻譜。需要注意的是，信號的相移變換是由時域經(jīng)Fourier 變換在頻率域中進行。而本文為了形象化展示，對過程的分析則是通過短時Fourier 變換在時頻域中進行。

利用Fourier變換將諧波畸變信號從時間域變換到頻率域，應(yīng)用相移算子對諧波信號S(f)進行第一次相移處理

(10)

對其進行反Fourier變換回時間域。圖1b為信號s(t)經(jīng)相移之后的信號s′(t)的時頻譜，可見基波信號和高次諧波得到分離。設(shè)計一個去掉正時間軸區(qū)的高次諧波濾波器，使正時間軸區(qū)諧波信號振幅值為零

(11)

濾波后信號s″(t)的時頻譜如圖1c所示。再用Fourier 變換將信號變到頻率域，用k次反相移算子對信號進行反相移

(12)

直接對St(f)進行反Fourier變換，則獲得傳統(tǒng)純相移法的濾波結(jié)果。純相移法還原的基波信號st(t)時頻譜如圖1d所示，可見，理想情況下，傳統(tǒng)的純相移濾波法可以較為精確地去除高次諧波。

雙相移法區(qū)別之處在于使用m次相移算子進行第二次相移

(13)

(14)

(15)

將S°(f)反變換回時間域，就得到兩次相移、濾波后的最終基波信號s°(t)。

上述即為基于純相移法、將信號進行兩次相移和濾波的雙相移濾波諧波壓制法，以達到去除信號中高次諧波、白噪、相鄰炮信號以及其他界面的反射信號的目的。

圖1 純相移法還原基波信號具體步驟的時頻分析

2 模型測試

2.1 諧波及白噪壓制測試

2.1.1 測試信號

圖2 含噪諧波畸變信號的時頻譜

2.1.2 對比分析

圖3 純相移法還原的基波(紅色)與原始基波信號(藍色)的對比

圖4 純相移法還原的基波信號時頻譜

在實際力信號中，白噪聲在時頻圖中的頻率分布是完全隨機的，且雙相移法保留的是兩條相移頻率曲線之間的信號，因此為了更有效地去除基波以外其他信號的干擾，k和m的取值須接近1，使得兩條頻率曲線的夾角較小，以去除更大頻率范圍的干擾。取k=1.1、m=0.9，對圖2的含噪諧波畸變信號進行雙相移濾波諧波壓制，還原的基波信號與真實基波信號的對比如圖5所示，還原的基波信號時頻譜如圖6所示。由圖5、圖6可見，雙相移法不僅壓制了諧波畸變信號中的高次諧波，白噪聲也基本被濾除。

對比圖5、圖6與圖3、圖4可知，雙相移法相對于傳統(tǒng)的純相移濾波法，可以更為有效地去除包含白噪等頻率低于基波的信號。此外，強噪聲也影響了雙相移法的還原結(jié)果，還原的基波信號出現(xiàn)了畸變，隨著信噪比的升高而畸變會逐漸減小。

圖5 雙相移法還原的基波(紅色)與原始基波信號(藍色)的對比

圖6 雙相移法還原的基波信號時頻譜

2.2 滑動掃描信號應(yīng)用

在滑動掃描的記錄中，當(dāng)前炮的信號會受到來自上一炮和下一炮信號的干擾。在壓制基于滑動掃描畸變信號的諧波干擾時，傳統(tǒng)的方法為“依次消去法”，即從最后一炮的信號開始從后往前計算，將每一炮的信號減去后一炮的信號，最終經(jīng)過大批次的計算得到本炮的畸變信號，再對該畸變信號進行諧波壓制。該方法較為費時。

本文使用雙相移法進行滑動掃描的記錄諧波壓制，其做法大體分為兩種：第一，令下一炮信號中振幅過大、必須濾除的所有階次諧波的頻率均低于本炮基波信號頻率，即“避讓式”濾波，如圖7a所示；第二，令后一炮信號的二階及以上高次諧波的頻率高于本炮基波信號，即“穿插式”濾波，如圖7b所示。兩種方法都需保證基波信號的掃描起止頻率和滑動時間具有特定的關(guān)系。

圖7 滑動掃描信號用雙相移法諧波壓制示意圖

2.2.1 “避讓式”濾波

由于高階諧波的振幅是隨著階數(shù)升高而逐漸減小，定義N為下一炮信號中振幅過大、必須濾除的諧波的最高階次，即N+1次以上的諧波振幅很小或可以忽略不計。在升頻信號中，由于高階諧波的斜率大于基波，因此只需在t=T時來自下一炮的N次諧波頻率低于本炮基波頻率即可，即

N×f(T-Δt)

(16)

式中Δt為滑動掃描的時間間隔。令f0為可控震源起始掃描頻率，f1為終止掃描頻率，將f(T-Δt)=f0+(T-Δt)(f1-f0)/T代入上式，有

(17)

因滑動掃描有個隱含條件ΔtNf0。該條件為可控震源信號的初始掃描頻率和終止掃描頻率需要滿足的條件。

同時，由于可控震源升頻掃描時f0/f1恒小于1，因此應(yīng)滿足Δt/T>(1-1/N)，該條件為Δt應(yīng)滿足的條件。

假定實際生產(chǎn)中N=4，則滑動時間條件滿足Δt/T>3/4。但由于Δt越小采集效率越高，因此在Δt/T>3/4的情況下采集效率無法得到保證。實際作業(yè)中線性基波信號中的f1/f0通常較大(≥3)，因此“避讓式”雙相移濾波諧波壓制法只有不需要保證高采集效率的情況下才推薦使用，這大大減小了“避讓式”的適用范圍。

2.2.2 “穿插式”濾波

為了應(yīng)用雙相移法壓制高效滑動掃描采集資料的諧波干擾，本文提出了“穿插式”諧波去除法。

假設(shè)在當(dāng)前炮的持續(xù)時間范圍內(nèi)，最晚一炮的二次諧波在時頻圖上完全位于本炮的基波之上，即f(nΔt)<2f0(n=ceil(T/Δt-1)，為出現(xiàn)在本炮時域范圍內(nèi)且晚于本炮的炮數(shù)，其中ceil(·)表示向上取整)，代入f(t)與f0、f1之間的關(guān)系，可得

(18)

c隨Δt/T的變化曲線如圖8所示，c的變化范圍為2～3，由此可將可控震源信號的f1/f0分三種情況，分別討論其滑動時間間隔Δt的取值范圍。

(1)當(dāng)f1/f0≥3時，無論滑動時間Δt如何取值，當(dāng)前炮基波的頻率譜始終會與來自后炮高次諧波產(chǎn)生交點，此時無法滿足“穿插式”雙相移法的頻率條件，該情況下不推薦構(gòu)筑“穿插式”頻率模型使用雙相移法進行濾波。

(2)當(dāng)f1/f0<2時，無論滑動時間Δt如何取值，本炮基波的頻率譜始終不會與任何諧波產(chǎn)生交點，即此時可以使用雙相移法去除任意滑動掃描時間間隔資料中的諧波；

(3)2≤f1/f0<3時，Δt的取值范圍如圖9所示，圖中藍線為可控震源基波信號f1/f0的值，為保證f1/f0

因此，當(dāng)基于滑動掃描的地震采集需要追求更高的生產(chǎn)效率時，如基波的信號頻率剛好滿足條件，或可以自主選擇基波的頻率大小時，“穿插式”去除諧波法是一個可以嘗試的全新方法，理論上可以和雙相移法有效結(jié)合壓制諧波。

圖8 Δt/T與c關(guān)系曲線

圖9 當(dāng)f1/f0確定時“穿插式”條件下滑動時間的取值范圍(紅線所示)

2.3 雙相移法處理地下多反射模型

以上正演模擬試算均是建立在地下為單一反射面的前提之下，然而實際上地震數(shù)據(jù)往往由各種強弱不等、時間間隔不等的反射組成，且每個反射都可以產(chǎn)生相應(yīng)強度的諧波，使用雙相移法處理諸如此類的數(shù)據(jù)時，優(yōu)先考慮“穿插式”。

因為這些反射波的基波與目標(biāo)信號基波頻率變化一致，在時頻圖上表現(xiàn)為相互平行，因此這些基波不會與目標(biāo)信號相交，可能干擾到目標(biāo)信號的就只有這些反射波的高次諧波。因此，只需要讓可控震源的起止掃描頻率比f1/f0<2，那么無論這些反射波信號的“滑動時間”如何取值，這些反射波信號的基波還是高次諧波都不會與目標(biāo)基波信號相交。

以可控震源線性升頻掃描為例，掃描長度T=2s，起始頻率和終止頻率分別為10Hz和19Hz，模擬目標(biāo)基波及其高次諧波，最高諧波次數(shù)為5。令該目標(biāo)基波起震時間為0，振幅為8，2～5次諧波振幅分別為基波的60%、40%、20%和10%。

同時，在信號中添加起震時間分別為-1.5、-0.8、0.9和1.7s四個來自不同界面的反射基波信號及其諧波。四個信號掃描長度均為T=2s，起始頻率和終止頻率均為10和19Hz，振幅分別為目標(biāo)基波的1.2、1.4、0.8、0.9倍，其2～5次諧波振幅分別是各基波振幅的60%、40%、20%和10%。

添加了目標(biāo)基波、目標(biāo)高次諧波、來自四個不同反射面的基波以及每個基波所對應(yīng)高次諧波的信號時頻譜如圖10所示(為了使模型更貼合實際地震數(shù)據(jù)，在其中加入了適量的白噪聲，白噪能量約為有效信號的2倍)。由于可控震源的起止頻率比f1/f0<2，目標(biāo)基波信號不與任何來自其它反射面的信號有頻率交疊。雙相移法處理得到的目標(biāo)基波信號時頻譜如圖11所示，與真實基波信號的時間域波形對比如圖12所示?？梢钥闯觯谠撈鹬诡l率下，白噪聲和來自不同反射面的反射波及高次諧波經(jīng)由雙相移法的去除效果極佳。

圖10 含多個反射及諧波的模擬信號時頻譜

圖11 多反射模擬信號雙相移法獲得的目標(biāo)基波信號時頻譜

圖12 雙相移法得到目標(biāo)基波信號(紅色)與真實基波信號(藍色)的對比

然而實際工業(yè)生產(chǎn)中，很多情況下基波信號的f1/f0遠遠大得多，因此必須考慮更實際的起止掃描頻率，測試雙相移法的適用性。將上述可控震源線性升頻掃描多界面反射信號起止掃描頻率調(diào)整為5和100Hz，其時頻圖如圖13所示，可以明顯看出目標(biāo)基波被來自其它反射面的高次諧波所干擾，不滿足條件f1/f0<2，不利于使用雙相移法進行諧波壓制。該信號的雙相移法處理得到的基波信號時頻譜如圖14所示，獲得的基波信號與真實基波信號的對比如圖15所示，可以看出，由于受到來自其它信號高次諧波的干擾，在干擾處有較為明顯的畸變，但大部分的基波有效信號還是被保留下來。由此可知，即使起止頻率比最不利的情況下，雙相移法依舊可以還原大部分的基波信號，誤差在可接受的范圍之內(nèi)。

圖13 起止頻率不可控的多反射及其諧波模擬信號時頻譜

圖14 起止頻率不可控的多反射模擬信號雙相移法得到的基波信號時頻譜

圖15 起止頻率不可控的多反射模擬信號雙相移法得到的基波信號(紅色)與真實基波信號(藍色)對比

3 實際資料處理

圖16a為采用線性升頻滑動掃描方式采集的實際單炮地震記錄，可見諧波干擾非常嚴(yán)重。應(yīng)用純相移濾波法對該記錄進行濾波，結(jié)果如圖16b所示，諧波干擾得到了一定的去除，但由于白噪聲和來自上下炮的信號所造成的干擾依舊有很大殘留，干擾去除效果較為一般。應(yīng)用雙相移濾波法對該記錄進行濾波，結(jié)果如圖16c所示，由圖可知雙相移法濾除了大部分諧波干擾，濾波效果明顯好于純相移法，大幅提高了信噪比。

圖16 原始(a)、純相移法濾波后(b)、雙相移法濾波后(c)的相關(guān)炮記錄

4 結(jié)束語

純相移濾波法是去除可控震源高次諧波的一種簡潔、高效的方法，但在處理白噪聲、滑動掃描等復(fù)雜信號時顯得乏力。為此，本文提出雙相移諧波壓制濾波法，不僅解決了抗噪問題，還探討了雙相移法在滑動掃描信號諧波壓制中的應(yīng)用。與此同時，文中討論了更偏向于實際的地下多反射模型中雙相移法的應(yīng)用，以及當(dāng)信號起止頻率比更偏向于實際生產(chǎn)的數(shù)據(jù)時雙相移法的適用性問題，結(jié)果表明雙相移濾波法較好地適用于各個模型結(jié)構(gòu)。需要注意的是，雙相移法用于滑動掃描信號需要可控震源起止掃描頻率與滑動時間之間滿足一定的關(guān)系。將雙相移濾波法用于實際資料，并與純相移法對比，結(jié)果顯示雙相移法的濾波效果更能令人滿意。

當(dāng)可控震源的掃描信號為非線性時，雙相移法的適用性及適用條件將是下一步的研究方向。