王向勝，林文琦，韓璇璇，袁毓雯，宋文錦

基于圖論的無人機(jī)傳動系統(tǒng)構(gòu)型設(shè)計

王向勝，林文琦，韓璇璇，袁毓雯，宋文錦

（西北機(jī)電工程研究所，陜西 咸陽 712099）

傳動系統(tǒng)作為無人機(jī)的核心系統(tǒng)，一定程度上決定了無人機(jī)的性能。針對傳統(tǒng)傳動系統(tǒng)設(shè)計效率低下的問題，本文提出基于圖論的傳動系統(tǒng)構(gòu)型設(shè)計方法。首先，介紹傳動系統(tǒng)圖論表示、網(wǎng)絡(luò)流、最小費(fèi)用網(wǎng)絡(luò)流等圖論相關(guān)理論；其次，提出一種針對無人機(jī)傳動系統(tǒng)的功率流建模方法，建立數(shù)字化模型，通過計算機(jī)自動化傳動比分配，進(jìn)行功率流分析，得到最優(yōu)的傳動系統(tǒng)構(gòu)型方案；最后，以單發(fā)動機(jī)雙旋翼傳動系統(tǒng)為例，利用本文提出的最小費(fèi)用網(wǎng)絡(luò)流分析方法對傳動系統(tǒng)進(jìn)行構(gòu)型分析，從而檢驗所提出方法的合理性和采用約束條件的正確性，為后續(xù)無人機(jī)傳動系統(tǒng)的計算機(jī)自動化設(shè)計建立基礎(chǔ)。

傳動系統(tǒng)構(gòu)型；圖論；無人機(jī)；功率流

無人機(jī)因結(jié)構(gòu)緊湊、垂直起降、能在空中懸停、機(jī)動性高和野外適應(yīng)環(huán)境能力強(qiáng)等優(yōu)勢，被廣泛應(yīng)用于情報偵察、環(huán)境監(jiān)視、通信中繼、電子干擾與對抗等軍事和民用方面。傳動系統(tǒng)作為無人機(jī)的重要組成部件，其性能的優(yōu)劣在一定程度上決定了飛行器的綜合性能。

在傳動系統(tǒng)的開發(fā)過程中，構(gòu)型設(shè)計是傳動系統(tǒng)的初始階段，其任務(wù)是根據(jù)設(shè)計技術(shù)要求設(shè)計傳動總體方案，并擬定出符合設(shè)計要求的初步設(shè)計方案；經(jīng)論證篩選之后進(jìn)一步確定傳動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)方案。傳動系統(tǒng)構(gòu)型設(shè)計和評估，作為傳動系統(tǒng)總體設(shè)計的頂層思維和方案設(shè)計內(nèi)容之一，旨在協(xié)調(diào)功能（運(yùn)動、動力的傳遞）和形式（傳動件空間結(jié)構(gòu)、傳動件空間布局或分布）兩者相互影響、相互制約且不可分割的和諧、統(tǒng)一關(guān)系。傳統(tǒng)的傳動系統(tǒng)設(shè)計方法存在效率緩慢、費(fèi)時費(fèi)力、易被人為干擾等問題。

隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，為避免人為因素對傳動方案選擇造成的局限性，構(gòu)型的計算機(jī)自動生成技術(shù)得到越來越多關(guān)注。E. Pennestri等[1]對差動輪系進(jìn)行基于圖論的功率流和靜力學(xué)分析。姜景明[2]等以航空發(fā)動機(jī)附件平行軸傳動系統(tǒng)為研究對象，運(yùn)用圖論理論建立系統(tǒng)傳動模型，以自定義比例疏遠(yuǎn)度函數(shù)值為權(quán)值，進(jìn)行系統(tǒng)構(gòu)型生成、分析和優(yōu)化。劉振濤等[3]以拓?fù)鋱D論為分析工具，采用分層圖論模型，根據(jù)完全圖理論對EVT（Electronic Variable Transmission，電控?zé)o級變速器）行星齒輪傳動系統(tǒng)建模，進(jìn)行了基于能量流的全局最優(yōu)化、EVT傳動方案性能仿真和分析。李劍鋒等[4]基于螺旋理論和圖論提出了正方形單元機(jī)構(gòu)瞬時自由度計算公式，驗證了模型的正確性并解決了機(jī)構(gòu)運(yùn)動中自由度變化的問題。唐歲迎等[5]基于圖論法針對直升機(jī)傳動系統(tǒng)進(jìn)行方案窮舉和篩選實現(xiàn)了傳動系統(tǒng)原理方案的自動生成。

旋翼無人機(jī)傳動系統(tǒng)較傳統(tǒng)航空器來說，向多發(fā)動機(jī)多旋翼方向發(fā)展，在傳動系統(tǒng)構(gòu)型的生成過程中傳動級數(shù)不易過多，但可行的傳動系統(tǒng)方案集較大。借助圖論技術(shù)自動生成構(gòu)型方案時，需要引入更多的約束條件、更加有效的評判標(biāo)準(zhǔn)。

1 傳動系統(tǒng)圖論

1.1 傳動系統(tǒng)圖論表示

圖論是研究集合元素之間二元關(guān)系的學(xué)科的一個分支，圖論研究這些拓?fù)涞慕Y(jié)構(gòu)特性。圖論中的圖是客觀事物之間聯(lián)系的數(shù)學(xué)抽象，這種圖由頂點集和相應(yīng)邊集構(gòu)成。頂點代表事物，頂點之間的連線稱為邊，代表事物之間的聯(lián)系。圖的分析與研究過程中要對圖進(jìn)行優(yōu)化管理，基于流分析其基本問題包括最小費(fèi)用最大流問題、最短路問題、最大容量路問題、最大流問題、最大利潤流問題、最小飽和流問題等。傳動構(gòu)件的一種圖論表示方法如圖1所示。

圖1 構(gòu)件設(shè)計圖論模型圖

1.2 網(wǎng)絡(luò)流

將傳動系統(tǒng)用頂點與連線進(jìn)行簡化，以矩陣()表示其頂點集，以矩陣()表示其邊集，以矩陣()表示其關(guān)聯(lián)矩陣，以矩陣()表示其鄰接矩陣，假設(shè)存在一個連通無環(huán)弧的有向圖，其滿足：

（1）頂點子集稱為發(fā)點集或源點集，其中每個頂點的入度都為0；

（2）頂點子集與不相交，其中每個頂點的出度都為0；

（3）每條弧都有一個非負(fù)的權(quán)值稱為弧的容量。

則可將其定義為一個網(wǎng)絡(luò)(,)，其由源點、匯點、中轉(zhuǎn)點組成，每條弧上都有傳輸能力的限制。

1.3 最小費(fèi)用網(wǎng)絡(luò)流模型

對網(wǎng)絡(luò)(,)，其非線性最小費(fèi)用網(wǎng)絡(luò)流問題可表達(dá)為：

滿足：

式中：為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點和弧的集合；為可微的費(fèi)用函數(shù)；為網(wǎng)絡(luò)的發(fā)點；為網(wǎng)絡(luò)的收點；a為以、為端點的弧，其方向由指向；為網(wǎng)絡(luò)的可行流集合；e為弧a上的流；為網(wǎng)絡(luò)源點的凈輸出量。

2 無人機(jī)傳動系統(tǒng)功率流建模

無人機(jī)飛行器傳動系統(tǒng)是一個多輸入多輸出系統(tǒng)，某型飛行器傳動系統(tǒng)圖論模型如圖2所示。傳動系統(tǒng)中功率分流時，每條支路的流量占比與傳動比的分配無關(guān)，只與輸出負(fù)載有關(guān)。然而傳動比會影響功率流質(zhì)量花費(fèi)函數(shù)的計算，因此首先應(yīng)基于熵權(quán)理論優(yōu)化配比模型的傳動比分配方法[6]，對網(wǎng)絡(luò)中的邊進(jìn)行傳動比分配，從而把傳動系統(tǒng)構(gòu)型問題轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡(luò)上流的花費(fèi)問題，如圖3所示。

圖2 傳動系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)流模型示意圖

圖3 網(wǎng)絡(luò)流模型中的傳動比分配

將傳動系統(tǒng)構(gòu)型問題轉(zhuǎn)化為非線性最小費(fèi)用網(wǎng)絡(luò)流問題[7-8]時，給出如下定理，作為非線性網(wǎng)絡(luò)流的最優(yōu)性定理：

滿足：

式中：A為給定網(wǎng)絡(luò)中弧的集合；r為流經(jīng)弧a上的費(fèi)用；e為弧a上的流。

在網(wǎng)絡(luò)中尋找一條費(fèi)用最大的減廣路徑，即正向弧流量減少、負(fù)向弧流量增加，沿此路徑使發(fā)點的凈輸出量減小，數(shù)學(xué)描述為[9]：

滿足：

式中：e為從節(jié)點到節(jié)點的弧a上的流量增量；為網(wǎng)絡(luò)發(fā)點；為網(wǎng)絡(luò)收點；為發(fā)點凈輸出量的變化值。

在網(wǎng)絡(luò)中尋找一條費(fèi)用最小的增廣路徑，即正向弧流量增加、負(fù)向弧流量減少，沿此路徑使發(fā)點的凈輸出量增加，數(shù)學(xué)描述為：

滿足：

2.1 無人機(jī)傳動系統(tǒng)設(shè)計

傳動系統(tǒng)的設(shè)計與計算過程中，功率作為網(wǎng)絡(luò)中的流動變量，滿足網(wǎng)絡(luò)中流的屬性，對功率流的分析也是傳動系統(tǒng)構(gòu)型設(shè)計中的必經(jīng)步驟。功率是各傳動單元設(shè)計的依據(jù)，因此可以將功率流作為傳動系統(tǒng)構(gòu)型設(shè)計時的主要設(shè)計參數(shù)。通過建立各個傳動構(gòu)件及傳動軸的質(zhì)量與功率流之間的函數(shù)關(guān)系，可以對整個傳動系統(tǒng)進(jìn)行基于質(zhì)量花費(fèi)的功率流分析。質(zhì)量與功率流之間的關(guān)系是非線性的，因此可以歸類為非線性最小費(fèi)用網(wǎng)絡(luò)流問題。

對于非線性問題，求解時需反復(fù)迭代。各傳動單元的類型、所使用的材料等都會影響功率與質(zhì)量間的關(guān)系，且同一構(gòu)件、相同傳動比下質(zhì)量也會是功率的非線性函數(shù)。因此需要大量經(jīng)驗設(shè)計數(shù)據(jù)作為二者間關(guān)系求解的支撐。當(dāng)二者間的非線性關(guān)系相當(dāng)復(fù)雜時，也可根據(jù)實際情況設(shè)置一定的權(quán)值作為邊上的花費(fèi)。

這里需建立一種網(wǎng)絡(luò)，它將以多種形式把指定動力裝置的能量傳遞到旋翼部件輸出；同時，從構(gòu)件庫中選擇滿足一定約束條件的構(gòu)件來實現(xiàn)功能傳遞的中間環(huán)節(jié)。具體步驟如下：

（1）從構(gòu)件庫中選擇常用的構(gòu)件，并對構(gòu)件做基于屬性的分類。屬性包括傳動軸的空間角度改變量、旋轉(zhuǎn)構(gòu)件旋向、功率容量限制等。

（2）假如傳動系統(tǒng)有個發(fā)動機(jī)、個旋翼，則系統(tǒng)共有條功率傳遞鏈路。尋找一組滿足約束條件的構(gòu)件，完成從發(fā)動機(jī)到旋翼傳動功能的實現(xiàn)，此時，傳動系統(tǒng)的傳動級數(shù)為最小傳動級數(shù)。

（3）對同級的不同路徑上的相同構(gòu)件進(jìn)行合并，對可以實現(xiàn)相同傳動功能的構(gòu)件進(jìn)行并聯(lián)；同時進(jìn)行構(gòu)件傳動級數(shù)的擴(kuò)展，即用多級傳動形式代替一級傳動形式，替代過程中必須保證傳動功能的一致。

某型無人機(jī)從發(fā)動機(jī)至旋翼之間傳動系統(tǒng)的所有部件，系統(tǒng)為單發(fā)動機(jī)雙旋翼輸出，發(fā)動機(jī)最大功率84.5 kW，額定轉(zhuǎn)速2386 r/min，旋翼最大轉(zhuǎn)速596 r/min，旋翼功率60 kW[10]。如圖4（a）所示。

按功能傳遞要求向(,1)、(,2)中添加實現(xiàn)傳動功能的構(gòu)件。經(jīng)上述分析，選取構(gòu)件1和構(gòu)件2，如圖4（b）所示。合并圖4（b）中的同級相同構(gòu)件，得到圖4（c）。將圖4（c）中的兩條傳動鏈支路取相同頂點進(jìn)行合并，得到兩級傳動系統(tǒng)模型，如圖4（d）所示。對兩級模型中的構(gòu)件2，由于是齒輪變角度傳動，可以擴(kuò)展為兩級傳動，如圖4（e）中可以用兩級錐齒輪傳動代替一級傳動。進(jìn)一步得到單發(fā)雙旋翼傳動系統(tǒng)圖論模型，如圖4（f）所示。

s為發(fā)動機(jī)輸入軸；t1、t2為旋翼輸出軸；b1為構(gòu)件1；b2為構(gòu)件2；b1、b2從帶傳動、錐齒輪、面齒輪和行星齒輪中選取。

2.2 功率流求解

基于最小花費(fèi)功率流，采取線性加權(quán)的方法，對建立的傳動系統(tǒng)構(gòu)型圖模型進(jìn)行求解。

對兩級傳動系統(tǒng)模型（圖4d）進(jìn)行分析，提取基于最小費(fèi)用網(wǎng)絡(luò)流方法的初步信息和計算參數(shù)。

首先，作為下一步分析時的區(qū)分，對圖4（d）的中間層軸段進(jìn)行標(biāo)號，將經(jīng)由構(gòu)件1、2傳遞功率到的軸段分別標(biāo)號為頂點1與頂點2，指代不同軸，如圖5所示。

圖5 兩級傳動系統(tǒng)模型標(biāo)號圖

此時提取圖論模型特征，可以得到鄰接矩陣為：

對兩級傳動系統(tǒng)模型，手動進(jìn)行線性規(guī)劃分析。

設(shè)分析步長為1個功率單位，初始條件為：

則系統(tǒng)總花費(fèi)為：

第1次迭代，即有1單位的功率流向(, 2)，此時：

經(jīng)多次迭代可以得到：

2.3 結(jié)果分析

對該系統(tǒng)功率流鏈路進(jìn)行分析，若各邊權(quán)重為功率值，則其關(guān)聯(lián)矩陣為：

發(fā)動機(jī)的輸入功率值為，旋翼輸出功率為1、2，則有：

對于一個固定傳動系統(tǒng)構(gòu)型方案，經(jīng)上述功率分析，可得傳動系統(tǒng)中任意邊上的功率值。對所有傳動系統(tǒng)構(gòu)型方案進(jìn)行功率分析，保留得到的功率值的最大值、最小值在min與max之間的方案，剔除剩余的傳動系統(tǒng)構(gòu)型方案。

2.4 構(gòu)型方案進(jìn)一步優(yōu)化

對生成的傳動系統(tǒng)構(gòu)型方案集進(jìn)行基于使用需求的初步篩選，需要考慮功能和結(jié)構(gòu)兩個方面的約束問題。功能約束有空間角度、傳動比、回轉(zhuǎn)構(gòu)件旋向、質(zhì)量分布的對稱性、傳動效率和可靠性等。沿著功率流向，每個構(gòu)件都會引起功率流向的變化；錐齒輪對總體空間位置改變的貢獻(xiàn)是一個角度范圍，一般為25°～155°。一些構(gòu)件安裝位置的變動也會產(chǎn)生空間角度的變化，直齒輪對也會因為安裝位置不同產(chǎn)生空間角度的變化。當(dāng)傳動系統(tǒng)確定時，可以建立三維坐標(biāo)系，進(jìn)行空間角度方面?zhèn)鲃酉到y(tǒng)的評估。每組構(gòu)件都有一個輸入軸和一個輸出軸，輸入、輸出軸線的夾角，以同時垂直于旋翼軸和發(fā)動機(jī)軸線的向量為法向量，取得平面1，在平面1中取得旋翼軸與發(fā)動機(jī)軸線投影之間的夾角，作為系統(tǒng)輸入?yún)?shù)。

將每個構(gòu)件視為一個對象，給它定義一個屬性值來作為方案篩選時判斷的依據(jù)。由于一些構(gòu)件在設(shè)計參數(shù)未確定的情況下，其軸間夾角是一個范圍，可以將最小、最大夾角屬性值分別記為min、max。

在傳動系統(tǒng)的設(shè)計中，傳動比設(shè)計屬于總體設(shè)計，相應(yīng)的傳動比為總體約束指標(biāo)。一個完整的傳動系統(tǒng)有多級傳動構(gòu)件，如何合理分配各級傳動構(gòu)件的傳動比將直接影響到傳動系統(tǒng)的外形尺寸、重量、潤滑條件、成本、構(gòu)件的圓周速度及精度等級。傳動比分配原則指出：

（1）分配后各級傳動比的承載能力要求近似相等；

（2）在此傳動比條件下，傳動系統(tǒng)的潤滑條件最為便捷；

（3）傳動系統(tǒng)總體積與重量最小。

一般的傳動比分配方法是選擇傳動構(gòu)件傳動比的參考范圍的中值，或是利用經(jīng)驗公式對各級傳動比進(jìn)行估計與遞推，進(jìn)而通過調(diào)整其中某一構(gòu)件的傳動比來滿足總的傳動比要求。這種方法操作簡單，但存在人為主觀分配的局限性，因此在傳動系統(tǒng)構(gòu)型設(shè)計的過程中通常采用基于Willis重量最小的衍生傳動比分配方法和基于熵權(quán)理論優(yōu)化配比模型的分配方法。其中，基于Willis重量最小的衍生傳動比分配方法是在保證系統(tǒng)總體積最小的條件下，理論上計算出系統(tǒng)應(yīng)該具有的傳動比的分配方法。

由于基于Willis重量最小的衍生傳動比分配方法在設(shè)計過程中可能會取到構(gòu)件常用傳動范圍之外的值，且該方法只給出了一對傳動軸之間構(gòu)件傳動比的計算推導(dǎo)公式，當(dāng)它擴(kuò)大到整個傳動系統(tǒng)時計算將變得復(fù)雜，準(zhǔn)確度降低，因此出現(xiàn)了基于熵權(quán)理論的傳動比分配方法。該方法是建立一個傳動比評價指標(biāo)分級矩陣，根據(jù)評價指標(biāo)的差異來修正各傳動比的權(quán)值，對傳動比參考區(qū)間的中值進(jìn)行加權(quán)。評價指標(biāo)分級矩陣是將各傳動構(gòu)件的參考范圍進(jìn)行分級，分為等差數(shù)列作為評價指標(biāo)分級矩陣的一行。

假設(shè)有個構(gòu)件將其傳動比參考范圍分為級等差數(shù)列，則指標(biāo)數(shù)據(jù)矩陣為：

對指標(biāo)矩陣標(biāo)準(zhǔn)化，得到標(biāo)準(zhǔn)規(guī)一矩陣為：

第個構(gòu)件的第項指標(biāo)所占的比重為：

從而第項指標(biāo)的熵值為：

系統(tǒng)的熵權(quán)為：

此時，系統(tǒng)傳動比分配優(yōu)化模型為：

式中：為構(gòu)件傳動比參考范圍的中值；為引入常量，由總的傳動比計算得出。

傳動系統(tǒng)構(gòu)型設(shè)計包括設(shè)計出系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)尺寸，以滿足強(qiáng)度要求。這些強(qiáng)度、性能要求就是系統(tǒng)設(shè)計時需要滿足的結(jié)構(gòu)尺寸約束。齒輪在設(shè)計過程中應(yīng)采用合理的尺寸，以滿足齒根彎曲疲勞強(qiáng)度及齒面接觸疲勞強(qiáng)度，并保證齒輪擁有一定的抗點蝕、抗膠合能力。同時，齒輪的支撐跨距和齒寬受到結(jié)構(gòu)布局的約束；齒輪總體結(jié)構(gòu)受傳動系統(tǒng)總質(zhì)量的約束，所采用尺寸盡可能使構(gòu)件擁有最小質(zhì)量。本文對質(zhì)量這一約束做了詳細(xì)研究，結(jié)果表明，該約束能很好地評價得到的方案集的優(yōu)越性。

3 結(jié)論

本文利用最小費(fèi)用網(wǎng)絡(luò)流模型對無人機(jī)傳動系統(tǒng)圖論模型進(jìn)行了分析。得到以下結(jié)論：

（1）基于功能導(dǎo)向的傳動系統(tǒng)圖論模型建立方法可以得到更為全面的傳動系統(tǒng)構(gòu)型初始方案集；

（2）設(shè)計過程提取了傳統(tǒng)系統(tǒng)功率這一特征，把傳動系統(tǒng)看成功率流網(wǎng)絡(luò)，從流的角度對系統(tǒng)進(jìn)行分析，進(jìn)一步進(jìn)行構(gòu)型方案的自動生成是可行的；

（3）將傳動單元各自的質(zhì)量作為功率流的指示參數(shù)之一進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)流的分析時，可以作為基礎(chǔ)約束條件對生成的構(gòu)型方案進(jìn)行初選。

同時，該方法可減少設(shè)計過程中的人為干預(yù)，有利于突破思維局限，提高設(shè)計效率。為傳動系統(tǒng)計算機(jī)自動生成方案提供理論參考。

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Configuration Design of Unmanned Rotorcraft Based on Graph Theory

WANG Xiangsheng，LIN Wenqi，HAN Xuanxuan，YUAN Yuwen，SONG Wenjin

( Northwest Institute of Mechanical and Electrical Engineering, Xianyang 712099, China )

The transmission system as the core system of unmanned aerial vehicles, to a certain extent, determines the performance of the aircraft. In order to solve the problem of low efficiency of traditional transmission system design, this paper proposes a transmission system configuration design method based on graph theory. Firstly, the graph theory, including graph-theoretic representation of transmission system, the theory of network flow, and minimum cost network flow, are introduced. Secondly, we propose a method for power flow modeling of unmanned rotorcraft transmission system. A digital model is established through computer automated transmission ratio distribution. Power flow is analyzed and the optimal transmission system configuration scheme is obtained. Finally, taking a single dual-engine rotor drive system as an example, the drive system configuration analysis is carried out by using the proposed method of minimum cost network flow analysis to verify the rationality of the method proposed and the correctness of using constraints. It establishes the foundation for the computer automation design of the subsequent unmanned rotorcraft transmission system.

transmission system configuration；graph theory；unmanned rotorcraft；power flow

TH132

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2022.02.003

1006-0316 (2022) 02-0015-07

2021-04-22

王向勝（1992－），男，甘肅會寧人，碩士，主要研究方向為機(jī)械動力學(xué)、傳動構(gòu)型設(shè)計、結(jié)構(gòu)設(shè)計分析，E-mail：1421779947@qq.com。