葉松林

簡(jiǎn)易邏輯問(wèn)題的難度一般不大，但很多同學(xué)在解題時(shí)經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.對(duì)此，筆者對(duì)三種常見(jiàn)的簡(jiǎn)易邏輯問(wèn)題及其解法進(jìn)行了總結(jié)，以供大家參考.

一、充分條件、必要條件的判定

若p＝q，則p是q的充分條件；若q＝p，則p是q的必要條件.判定充分條件與必要條件的常用方法有如下三種.

1．定義法．運(yùn)用定義法判定充分條件、必要條件，需先理清題目的條件、結(jié)論，判斷出“條件→結(jié)論”和“結(jié)論→條件”的真假.若“條件→結(jié)論”為真，而“結(jié)論→條件”為假，則為充分而不必要條件；若“條件＝結(jié)論”為假，而“結(jié)論＝條件”為真，則為必要而不充分條件.

2．集合法．可設(shè)集合A＝｛xlp（x）｝，表示命題p為真時(shí)變量x的取值范圍；B＝｛xlq（x）｝，表示命題q為真時(shí)變量x的取值范圍.若A是B的真子集，則p是q的充分而不必要條件；若B是A的真子集，則q是p的充分而不必要條件.

3．等價(jià)轉(zhuǎn)換法．若直接判斷命題的真假有困難時(shí)，則可以考慮判定它的等價(jià)命題，即逆否命題的真假.

例1．設(shè)點(diǎn)A，B，C不共線(xiàn)，則“AB與AC的夾角為銳角”是IAB＋ACI＞IBCI的（ ）.

A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

解析：因?yàn)辄c(diǎn)A，B，C不共線(xiàn)，所以AB與AC的夾角為銳角，可得AB·AC＞0．

因?yàn)镮AB＋ACI＝AB＋AC2＋2AB·AC， IBCI=IAC-AB=AB+AC-2AB·AC， 所以IAB＋ACI＞IBCI，可得AB·AC＞0． 綜上可得，AB與AC的夾角為銳角，則IAB＋ACI＞IBC1．故選C項(xiàng)．

本題不僅考查了充分條件、必要條件的判斷，還考查了平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算、數(shù)量積、夾角.我們需將“AB與AC的夾角為銳角”視為條件，將“IAB＋ACI＞IBCI”視為結(jié)論，根據(jù)充分條件、必要條件的定義進(jìn)行推理，得出結(jié)論.

二、寫(xiě)全（特）稱(chēng)命題的否定

寫(xiě)全（特）稱(chēng)命題的否定問(wèn)題在高考中出現(xiàn)的頻率很高.題目一般以基礎(chǔ)題的形式呈現(xiàn).寫(xiě)含有一個(gè)量詞的命題的否定，需先明確這個(gè)命題是全稱(chēng)命題還是特稱(chēng)命題，并找到量詞的位置，對(duì)其進(jìn)行否定，再寫(xiě)出相應(yīng)的否定結(jié)論.一些常用詞的“否定”：是→不是；全是→不全是；至少一個(gè)→都沒(méi)有；至多n個(gè)→至少n＋1個(gè)；小于→大于等于，對(duì)于含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的否定，對(duì)應(yīng)改變邏輯聯(lián)接詞，如p，q均變?yōu)閜，7q：p或q→yp且～q；p且q→7p或nq．

例2．（1）若命題p為假命題，命題～q為假命題，則命題“pVq”為假命題；（2）命題“若xy＝0，則x＝0或y＝0”的否命題為“若xy≠0，則x≠0或y≠0”；（3）命題“VxER，2＇＞0”的否定是“3xeR，2＂≤0”，則以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）.

A.3

B.2

C.1

D.0

解析：（1）→q為假命題，則q為真命題，所以p，q一假一真，pVq為真命題，故（1）錯(cuò)誤；

（2）“若…，則…”命題的否定，要將條件和結(jié)論均否定，而（2）中對(duì)“x＝0或y＝0”的否定應(yīng)該為“x≠0且y≠0”，所以（2）錯(cuò)誤；

（3）對(duì)于全稱(chēng)命題的否定，要改變量詞和語(yǔ)句，且x的范圍不變．所以（3）正確．

因此本題的答案為C項(xiàng).

需注意的是：全稱(chēng)量詞的否定是存在量詞；存在量詞的否定是全稱(chēng)量詞.對(duì)全稱(chēng)命題或特稱(chēng)命題否定時(shí)，需先更換量詞，然后再否定結(jié)論.全稱(chēng)命題：p：VxEM，p（x）的否定為：p：xeM，p（x）；存在性命題： p：3xeM，p（x）的否定為-p：VxeM，-p（x）．

三、“任意型”“存在型”含參不等式問(wèn)題

含有全稱(chēng)或特稱(chēng)量詞的含參不等式問(wèn)題一般稱(chēng)為“任意型”“存在型”含參不等式問(wèn)題.一般可將“任意型”“存在型”含參不等式問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)換為求兩個(gè)函數(shù)的最大或最小值，以及比較它們的大小問(wèn)題.常見(jiàn)的轉(zhuǎn)化形式為：①Vx1E［a，b］和Vx2E［c，d］，恒有f（x）≤g（x2） M≤n；②］x，e［a，b］和Vx2E［c，d］，恒有f（x）≤g（x2）

例 3.已知函數(shù) f （x）= 2e x + 2e -x 3 ，其中 e 為自然對(duì) 數(shù)的底數(shù).

我們將“總存在 x1 ∈[-a，a]（a > 0）， 對(duì)任意 x2 ∈ R， f （x1） ≥ g（x2） 都成立”等價(jià)轉(zhuǎn)化為“函數(shù) f （x） 在 [-a，a] 上的最大值不小于 g（x） 的最大值 ”.分別討論函數(shù) f （x） 、g（x） 的單調(diào)性和最大值，建立滿(mǎn)足題意的關(guān)系式 即可解題.求解“任意型”“存在型”含參不等式問(wèn)題，需 先將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題，然后將其轉(zhuǎn)化為不等 式恒成立問(wèn)題.

總之，解答簡(jiǎn)易邏輯問(wèn)題，需熟練掌握基本定義 以及相關(guān)的結(jié)論，對(duì)題目中的條件、結(jié)論、量詞進(jìn)行分 析、轉(zhuǎn)化，以便將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為易于求解的問(wèn)題.（作者單位：江蘇省溧水高級(jí)中學(xué)）