劉業(yè)民 李永禎 邢世其 王明珠 黃大通

（1. 國防科技大學(xué) 電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國家重點實驗室，長沙 410073；2. 中國人民解放軍第32579部隊，桂林 541001）

引 言

舷外有源誘餌通過接收、放大和轉(zhuǎn)發(fā)雷達導(dǎo)引頭信號形成假目標(biāo)，與水面艦艇的真實回波信號共同作用來完成對反艦雷達導(dǎo)引頭的角度誘騙，其干擾機理與箔條質(zhì)心干擾的作用原理相同[1]. 當(dāng)存在舷外有源誘餌干擾時，若繼續(xù)根據(jù)單脈沖測角系統(tǒng)的角誤差信息進行跟蹤，雷達導(dǎo)引頭將會錯誤地跟蹤假目標(biāo)，最終導(dǎo)致整個攻擊過程的失敗. 因此，如何有效地對抗舷外有源誘餌干擾，是提高反艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)效能的根本所在，具有非常重要的軍事意義.

在海戰(zhàn)中，對于反艦雷達導(dǎo)引頭而言，舷外有源誘餌是一種非常有威脅的干擾方式[1]. 目前，關(guān)于舷外有源誘餌方面的研究主要從干擾的角度進行，如誘餌布放研究、誘餌彈定高飛行控制技術(shù)、誘餌作戰(zhàn)使用、仿真模型驗證以及干擾效果評估等等[2-8]. 而從抗舷外有源誘餌干擾角度的研究相對較少，且主要集中在以下兩個方面：一是舷外有源誘餌干擾的檢測問題，它是抗舷外有源干擾的前提和基礎(chǔ). 杜曉寧等[9]研究了基于廣義似然比檢驗(generalized likelihood ratio test, GLRT)有源誘餌干擾的存在性檢測；來慶福[1]進一步考慮了基于慣導(dǎo)信息輔助和基于GLRT有源誘餌存在性的雙門限檢測方法，該方法可進一步提高檢測概率. 二是抗舷外有源誘餌干擾方法的研究. 由于慣導(dǎo)信息不受射頻干擾的影響，付海波[10]和來慶福[1]分別研究了利用慣導(dǎo)信息抗舷外有源誘餌干擾方法，當(dāng)雷達導(dǎo)引頭檢測到質(zhì)心干擾時，導(dǎo)彈改用慣導(dǎo)信息制導(dǎo)，以避免舷外有源誘餌干擾引偏導(dǎo)彈. 然而，慣導(dǎo)制導(dǎo)的累計誤差可能會影響其跟蹤精度. 張樹森等[11]提出了末制導(dǎo)雷達發(fā)射復(fù)雜信號對抗舷外有源雷達誘餌的方法，末制導(dǎo)雷達發(fā)射機發(fā)射3種脈沖信號，分別為誘導(dǎo)脈沖、制導(dǎo)脈沖和遮蓋脈沖，使敵方電子對抗偵察機難以識別和分辨制導(dǎo)信號，但該方法增加了系統(tǒng)研發(fā)的成本和復(fù)雜度. 文獻[12]提出了一種抗箔條質(zhì)心干擾的新方法，該方法的核心思想是把抗箔條質(zhì)心干擾的本質(zhì)看作是兩個不可分辨目標(biāo)的角度估計問題，根據(jù)艦船目標(biāo)和箔條干擾的統(tǒng)計特性，通過估計出目標(biāo)的到達角(angle of arrival, AOA)以此來達到抗箔條質(zhì)心干擾的目的. 對于舷外有源誘餌干擾的情況，艦船按照戰(zhàn)術(shù)使用原則在雷達照射波束內(nèi)布放舷外有源誘餌，通過誘餌生成的假目標(biāo)與艦艇真實回波信號共同作用形成質(zhì)心干擾. 此時，艦船目標(biāo)與假目標(biāo)均在雷達導(dǎo)引頭的照射波束內(nèi)無法分辨，可視為兩個不可分辨的目標(biāo). 因此，可以借鑒文獻[12]的抗箔條干擾思路，研究如何對抗舷外有源誘餌干擾的方法.

基于上述背景和問題，本文以單脈沖測角系統(tǒng)為對象，研究了舷外有源誘餌干擾條件下目標(biāo)AOA的估計問題，提出了兩種可選的目標(biāo)AOA估計方法：改進的最大似然(improved maximum likelihood,IML)角度估計方法和矩估計(moment estimation,MM)角度估計方法. 在理論分析的基礎(chǔ)上，通過蒙特卡洛仿真實驗對本文所提方法進行了仿真實驗驗證，并與其他文獻所提方法和克拉美羅下界(Cramér-Rao lower bound, CRLB)進行了估計性能對比.

1 信號模型

在典型的比幅單脈沖雷達系統(tǒng)中，雷達利用四個子波束來估計目標(biāo)的角度信息. 處于同一水平(垂直)面的兩個子波束為方位(俯仰)角波束，其形狀相同，且與天線視軸左右(上下)對稱排列，以一定的角度重疊. 處于同一水平面的兩個子波束用于估計目標(biāo)的方位角，而處于同一垂直面的兩個子波束用于估計目標(biāo)的俯仰角[13]. 在舷外有源質(zhì)心干擾情形下，角度欺騙主要是在方位角上，因此，本文主要討論目標(biāo)方位角的估計問題.

當(dāng)舷外有源誘餌干擾存在時，在相同的距離和角度單元里面同時包含了艦船目標(biāo)和假目標(biāo)信號，如圖1所示，單脈沖測角系統(tǒng)和、差通道中所接收到的回波信號可表示為：

圖1 舷外有源誘餌形成質(zhì)心干擾示意圖Fig. 1 Diagram of centroid jamming formed by off-board active decoy

式中：s表示和信號；d表示差信號；n表示和、差通道雷達接收機中的熱噪聲和雜波信號；下標(biāo) I 和 Q分別表示信號的同相和正交分量；隨機變量x1和y1分別表示 I 通 道和 Q通 道中目標(biāo)回波；隨機變量x2和y2分別表示 I 通道和 Q通 道中假目標(biāo)干擾回波； θj(j=1,2)表示目標(biāo)(或干擾)的AOA； κm為單脈沖斜率，在天線設(shè)計階段，該參數(shù)先驗可知.

根據(jù)文獻[14]，若單脈沖系統(tǒng)中的雜波信號可通過信號處理的方法得到很好的抑制，則可以合理地假設(shè)雷達接收機中熱噪聲服從零均值的高斯白噪聲，且和、差通道中同相和正交分量的高斯白噪聲彼此相互獨立，它們的方差分別為：

式中， var[·]表示求方差操作符. 目前的單脈沖測角系統(tǒng)在大多數(shù)情況下都能較好地估計出熱噪聲的方差[15]，因此，在本文中假設(shè)各路通道中熱噪聲的方差是已知的.

2 目標(biāo)和舷外有源誘餌干擾回波的統(tǒng)計特性

在第1節(jié)的基礎(chǔ)上，本節(jié)進一步分析艦船目標(biāo)和舷外有源誘餌假目標(biāo)干擾回波的概率分布特性.為此，將艦船目標(biāo)回波和假目標(biāo)干擾回波表示為

式中： α1和 α2分別表示艦船目標(biāo)和假目標(biāo)干擾回波的幅度； φ1和 φ2分別表示艦船目標(biāo)和假目標(biāo)干擾回波的相位.

在反艦應(yīng)用中，假設(shè)艦船目標(biāo)的雷達散射截面積(radar cross section, RCS)服從Swerling IV模型[16]，考慮其相位在[0, 2π]服從均勻分布[17]，不難得到目標(biāo)回波x1的概率密度函數(shù)(probability density function,PDF)為

舷外有源誘餌的干擾機理是通過對接收到的雷達導(dǎo)引頭信號進行放大轉(zhuǎn)發(fā)，模擬出目標(biāo)的回波信號，同時要求對反艦導(dǎo)彈雷達導(dǎo)引頭形成質(zhì)心干擾效應(yīng)，使得誘餌發(fā)射的干擾回波所產(chǎn)生的假目標(biāo)與艦船目標(biāo)處于同一距離和方位分辨單元內(nèi)，以此來實現(xiàn)對來襲反艦導(dǎo)彈的角度誘騙[1]. 據(jù)報道，美國的Nulka有源誘餌、AN/SSQ-95(V)系列有源誘餌以及英國的TOAD舷外有源誘餌系統(tǒng)等均具備模擬目標(biāo)回波特性的能力[18]. 因此，這里可以合理地假設(shè)舷外有源誘餌干擾回波與艦船目標(biāo)回波信號具有相同的統(tǒng)計特性[1]，即隨機變量x2的PDF可表示為

3 估計目標(biāo)角度方法

利用第2節(jié)艦船目標(biāo)和舷外有源誘餌干擾回波的統(tǒng)計特性，艦船目標(biāo)和舷外有源誘餌干擾的AOA可通過最大化下面似然函數(shù)求得，即

文獻[17]基于式(12)推導(dǎo)了似然函數(shù)L(θ1,θ2)的表達式，并提出了最大似然(maximum likelihood,ML)角度估計方法. 然而，該方法有兩點不足：一是數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程過于復(fù)雜繁瑣；二是實現(xiàn)該方法的計算量較大，可能會因?qū)崟r性要求限制其應(yīng)用. 為此，針對文獻[17]所提方法的不足，本文在舷外有源誘餌形成質(zhì)心干擾的條件下，提出了兩種新的角度估計方法：IML角度估計方法和MM角度估計方法，下面分別詳細闡述這兩種角度估計方法.

3.1 IML角度估計方法

考慮到同相和正交通道中回波信號彼此間相互獨立[15]，式(12)可以寫成

將式(1)～(6)、(9)～(10)代入式(13)中，借鑒文獻[17]的推導(dǎo)思路，可求得式(13)中似然函數(shù)的子函數(shù)LI(θ1,θ2)為

式中：

同理，按上述方法可求得似然函數(shù)的子函數(shù)LQ(θ1,θ2)，其表達式只需要把式(14)和式(15)中的sI和dI置 換 成sQ和dQ即 可. 將LI(θ1,θ2)和LQ(θ1,θ2)代 入式(13)，最終可得到似然函數(shù)L(θ1,θ2).

似然函數(shù)L(θ1,θ2)的閉合解通常無法求得. 一種可行的辦法就是采用網(wǎng)格搜索法來獲得目標(biāo)和假目標(biāo)干擾的AOA[17]，為此，圖2給出了對數(shù)似然函數(shù)lg(L(θ1,θ2))的高程圖. 其中目標(biāo)的信噪比(signal-tonoise ratio，SNR)為25 dB，信干比(signal-to-interference ratio, SIR)為?4 dB，子脈沖數(shù)N為12. 目標(biāo)和假目標(biāo)干擾的真實AOA值分別為0.187 5 rad和?0.125 rad.從圖2容易看出，目標(biāo)和假目標(biāo)干擾的AOA均有兩個最大值，其中一個為虛假估計量，另一個為準(zhǔn)確估計量，其目標(biāo)和假目標(biāo)干擾AOA的準(zhǔn)確估計量分別為0.194 9 rad和?0.110 2 rad. 為得到準(zhǔn)確的估計值，需要知道 θ1和 θ2的相對大小，這一先驗信息可以從文獻[16]所提方法中獲取.

圖2 對數(shù)似然函數(shù)lg(L(θ 1,θ2))的高程圖Fig. 2 Contour plot of the log-likelihood function lg(L(θ 1,θ2))

此外，與文獻[15]和文獻[17]類似，這里假設(shè)舷外有源誘餌干擾和艦船目標(biāo)的相對雷達橫截面積(relative radar cross section, RRCS)是已知的，則可從和通道回波信號中估計出和，且有

3.2 估計量的CRLB和漸近性及算法復(fù)雜度分析

首先分析AOA估計量的CRLB. 對于兩個不可分辨的Swerling IV目標(biāo)，由于式(13)的似然函數(shù)是sI、dI、sQ和dQ的無限多項式，因而CRLB的閉合解通常無法得到. 不過，可以利用大數(shù)定律求得數(shù)值的CRLB[17]. 為此，對式(13)取對數(shù)，AOA估計量的Fisher信息可由下式計算得到：

式中：?表示等價于操作符；?表示求梯度操作符.

利用大數(shù)定律，有

式中，下標(biāo)m表示和通道與差通道的樣本回波數(shù)據(jù)(即sI、dI、sQ和dQ) 的序號，當(dāng)樣本數(shù)M足夠大時，可以很好地得到AOA估計量的CRLB數(shù)值解.

此外，若采用頻率分集技術(shù)[19](即sI、dI、sQ和dQ彼此相互獨立)，則利用N組子脈沖數(shù)， θ1和 θ2估計量的Fisher信息可由下式計算得到：

對式(22)中的矩陣J求逆，得到逆矩陣J?1，最后N可以求出 θ1和 θ2估計量的CRLB.

接著分析AOA估計量的漸近特性. 文獻[20]研究表明，若目標(biāo)和干擾的SIR為?7～7 dB，則式(1)～(4)的PDF可近似為高斯分布. 由于在舷外有源干擾情形下，該條件通常是滿足的，因此，式(12)中的似然函數(shù)L(θ1,θ2)可近似為二維聯(lián)合高斯分布. 則隨著N的增大，AOA估計量和具有漸近分布特性，即[21]

式 中： N(·)表示高斯分布；I?1(θ1)和I?1(θ2)分 別 為JN?1(1,1)和JN?1(2,2).

圖3 估計量的漸近分布特性Fig. 3 Asymptotic distribution of estimate

表1給出了N= 4、8、12、16時，和I?1(θ1)的數(shù)值計算結(jié)果，容易看出，隨著樣本數(shù)的增加(即N的增加)，越接近真值越接近I?1(θ1)， 即估計量漸近服從于式(23)給出的高斯分布特性.

表1 估計量隨不同子脈沖數(shù)變化的漸近分布特性Tab. 1 Asymptotic distribution of estimate with different subpulses rad

表1 估計量隨不同子脈沖數(shù)變化的漸近分布特性Tab. 1 Asymptotic distribution of estimate with different subpulses rad

N E[?θ1] θ1 var[?θ1]I?1(θ1)4 0.110 3 0.125 0.004 0 0.003 6 8 0.118 2 0.125 0.001 8 0.001 7 12 0.120 4 0.125 0.001 3 0.001 1 16 0.121 7 0.125 0.000 8 0.000 8

最后分析一下IML方法的計算復(fù)雜度. 為便于分析，假設(shè)兩個數(shù)的加、減、乘和除，以及數(shù)的開方和取對數(shù)運算均視為1次浮點運算. 若AOA θ1和 θ2在其各自取值范圍內(nèi)均劃分成M等份，子脈沖數(shù)為N，則式(18)和式(19)的計算量為4N+11次、式(13)的計算量為 1 16M2N+20M2+41N+19次、網(wǎng)格搜索法的最大計算量為M(M?1)次，最終可得IML方法的總計算量為1 16M2N+21M2?M+ 45N+ 30次，其計算復(fù)雜度為O(116M2N). 類似上面的分析和計算，同樣可得到文獻[17]所提方法的總計算量為153M2N+21M2?M+12N+30次 ，其計算復(fù)雜度為O(153M2N).由此，可算出本文所提方法的計算效率比文獻[17]所提方法的計算效率提高了約25%.

下面定量分析一下算法的實時性和可行性. 取M=60，N=12，則IML方法的總計算量約為5.0×106次，而當(dāng)前CPU處理器的計算速度一般可達到每秒2×109次的浮點運算能力. 由此可推算出利用IML方法估計1次目標(biāo)AOA的時間約為0.002 5 s. 在反艦應(yīng)用中，驅(qū)逐艦的航速一般約為30 n mile/h[1]，即15.4 m/s，則在使用本文所提的IML方法估計1次角度的時間內(nèi)，艦船航行了約0.039 m. 在該時間內(nèi)，即使艦船相對于導(dǎo)引頭做橫向規(guī)避動作，相對于雷達導(dǎo)引頭而言，艦船的角度值改變約為 3.9×10?6rad(假設(shè)彈目之間距離為104m)，這一角度變化值比角度估計誤差還要小，因此可以忽略不計. 通過上面分析可知，從算法實時性的角度來看，本文所提IML方法的算法復(fù)雜度在工程實現(xiàn)上是可行的.

3.3 MM角度估計方法

由3.1節(jié)可知，通過假設(shè)回波信號的同相和正交分量相互獨立，在文獻[17]的基礎(chǔ)上提出了一種IML角度估計方法，與文獻[17]所提方法相比，IML方法在保證估計精度高的同時，可進一步簡化似然函數(shù)數(shù)學(xué)推導(dǎo)的復(fù)雜性和表達式的簡潔性. 但該方法的閉合解通常無法求得，仍需通過搜索來估計出目標(biāo)的AOA. 為此，本節(jié)提出了一種MM角度估計方法，該方法在估計精度和實時性之間進行了折中，且在高SNR和脈沖積累數(shù)多的情況下，與IML方法的估計性能相當(dāng). 下面詳細闡述該估計方法的基本思路.

基于第2節(jié)中回波信號統(tǒng)計特性模型，可以合理地假設(shè)艦船目標(biāo)回波x1、舷外有源誘餌假目標(biāo)干擾回波x2以 及雜波和噪聲nsI彼此間相互獨立. 為此，根據(jù)式(1)、(5)、(9)～(10)，可求得和通道同相分量sI的二階矩為

同理，根據(jù)式(3)、(6)、(9)～(10)，可求得差通道同相分量dI的二階矩為

由前面分析可知：和通道中正交分量sQ與同相分量sI的 PDF相同；差通道中正交分量dQ和同相分量dI的PDF相同. 因而，和通道與差通道中正交分量的二階矩與同相分量的二階矩是相同的.

類似地，同樣可以得到和、差通道同相分量的二階矩，即

另一方面，式(24)～(26)中的二階矩可通過N個獨立子脈沖的回波信號估計出來，即

式中：

然后，根據(jù)式(24)～(29)，結(jié)合式(19)，聯(lián)立成方程組，可求得艦船目標(biāo)的AOA為

式(33)有兩個解，確定唯一解由 θ1和 θ2的相對大小來決定. 不失一般性，若 θ1>θ2，則求得艦船目標(biāo)估計的AOA為

下面分析MM方法的算法復(fù)雜度. 類似于前面的分析，式(30)～(32)的計算量為12N+5次，式(34)的計算量為7次，則MM方法的總計算量為12N+12次，其計算復(fù)雜度為O(12N). 可見MM方法比IML方法和文獻[17]所提方法的算法復(fù)雜度要小約M2倍數(shù)量級.

4 仿真實驗

本節(jié)中，首先比較IML方法和MM方法的AOA估計性能. 為簡便起見，這里忽略天線增益問題，每組仿真結(jié)果進行5 000次蒙特卡洛仿真實驗. 不失一般性，假設(shè)和、差通道中噪聲和雜波信號的方差均為1，即 σs2=σd2=1. 對于一個典型的單脈沖測角系統(tǒng)，單脈沖斜率與和通道中雷達天線半波束寬度一般滿足關(guān)系式 κm≈2θBW. 取 κm=1.6， 則有 θBW=0.5 rad.為了遍歷目標(biāo)與舷外有源誘餌生成的假目標(biāo)的相對可能位置，仿真中目標(biāo)的位置相對于天線視軸方向逐步變化. 即固定 θ1?θ2=0.25 rad，根據(jù)質(zhì)心干擾的特點，由于天線視軸方向位于艦船目標(biāo)與假目標(biāo)夾角之間，因此，仿真中艦船目標(biāo)的角度開始時位于天線視軸方向上(θ1=0 rad)，結(jié)束時假目標(biāo)的角度位于天線視軸方向上(θ1=0 .25 rad)，θ1的步進率為0.023 7 rad，兩者的相對位置關(guān)系如圖4所示.

圖4 艦船目標(biāo)和假目標(biāo)相對位置關(guān)系示意圖Fig. 4 Schematic of the relative position of vessel target and decoy

下面通過計算目標(biāo)AOA的均方根誤差(root mean square error, RMSE)來定量分析不同的子脈沖數(shù)N、SNR和SIR對估計目標(biāo)AOA的性能影響. 在IML方法中，搜索步進率均為0.006 2 rad. 圖5給出了不同子脈沖數(shù)對目標(biāo)AOA估計性能影響的仿真結(jié)果. 對于每一組子脈沖數(shù)N，固定SNR和SIR，即：SNR=20 dB, SIR=?4 dB. 從圖5可以看出，在 θ1變動的區(qū)間內(nèi)，兩種方法均保證了穩(wěn)定的估計性能，且隨著子脈沖數(shù)的增加，目標(biāo)AOA估計也得到了有效的改善(即RMSE變得更小). 同時也可以看出，在相同的子脈沖數(shù)情況下，IML比MM方法的估計性能稍好.特別地，隨著子脈沖數(shù)的增加，MM方法越來越接近IML方法的估計性能. 在圖6中，為了驗證本文所提方法的估計性能，將IML方法與CRLB的平方根進行了對比，容易看出，單脈沖系統(tǒng)通過積累子脈沖數(shù)可有效改善目標(biāo)AOA的估計性能.

圖5 不同子脈沖數(shù)對目標(biāo)AOA估計性能的影響Fig. 5 Effect of performance of the target AOA for various values of subpulses

圖6 IML估計性能與CRLB平方根的比較Fig. 6 Comparison of the square root between the IML method and CRLB

接著分析SNR和SIR對目標(biāo)AOA估計性能的影響. 圖7(a)給出了目標(biāo)AOA的RMSE與CRLB平方根隨SNR變化的曲線關(guān)系. 設(shè)定仿真參數(shù)為：SIR=?4 dB，子脈沖數(shù)N=8， θ1=0、0.125和0.25 rad.從圖7(a)容易看出，對于不同的 θ1，IML方法提供幾乎相同的估計性能，且隨著SNR的增加，目標(biāo)AOA估計的RMSE越接近CRLB平方根. 此外，還易看出：當(dāng)SNR＞20 dB時，目標(biāo)AOA估計性能得到了明顯的改善；SNR位于[20, 25] dB時，目標(biāo)AOA估計性能改善相對比較平緩；當(dāng)SNR＞25 dB時，目標(biāo)AOA估計性能又進一步得到了較大的改善.

圖7(b)給出了目標(biāo)AOA的RMSE與CRLB平方根隨SIR變化的曲線關(guān)系. 設(shè)定仿真參數(shù)為：SNR= 20 dB，子脈沖數(shù)N=8， θ1=0、0.125和0.25 rad.對于給定的SIR區(qū)間([?7, ?3] dB)，從圖7(b)可以看出，隨著SIR的增加，目標(biāo)AOA的估計性能改善并不明顯. 例如，當(dāng)SIR=?3 dB時，目標(biāo)AOA估計的RMSE僅僅比SIR=?7 dB時目標(biāo)AOA估計的RMSE改善了0.003 5. 因此，相比于SNR和子脈沖數(shù)N，SIR對目標(biāo)AOA的估計性能影響很小.

圖7 IML估計性能與CRLB平方根隨SNR和SIR的變化關(guān)系Fig. 7 RMSE of the target AOA and the square root of CRLB vs. SNR and SIR

接下來，分析艦船目標(biāo)與假目標(biāo)AOA的差值Δθ(即艦船目標(biāo)與假目標(biāo)的分開程度)對目標(biāo)AOA估計性能的影響. 圖8給出了不同的 Δθ對目標(biāo)AOA估計性能影響的仿真結(jié)果. 仿真參數(shù)設(shè)定為：SNR=25 dB，SIR = ?4 dB， Δθ=0.25、0.375和0.5 rad. 從圖8明顯看出，隨著 Δθ的增大，目標(biāo)AOA估計性能下降了. 然而，在舷外有源誘餌干擾條件下，隨著時間的推移，艦船目標(biāo)和假目標(biāo)分開程度會越來越大(即Δθ越來越大). 在這種條件下，盡管目標(biāo)AOA的性能下降了，但對目標(biāo)的AOA估計精度要求也同時降低了[20].

圖8 不同Δθ對目標(biāo)AOA估計性能的影響Fig. 8 Performance of the target AOA for various Δθ

最后，為驗證本文所提IML方法和MM方法的估計性能，與文獻[17]所提方法進行估計性能對比.考慮三組仿真數(shù)據(jù)：第一組數(shù)據(jù)仿真參數(shù)設(shè)定為N=4，SNR=20 dB，SIR=?4.8 dB；第二組數(shù)據(jù)仿真參數(shù)設(shè)定為N=8，SNR=25 dB，SIR= ?4 dB；第三組數(shù)據(jù)仿真參數(shù)設(shè)定為N=12，SNR=30 dB，SIR=?3 dB. 不失一般性，在仿真實驗中，假設(shè)相對RRCSγ是已知的.

為了驗證本文所提方法的實時性，在計算機上測試不同AOA估計方法所需運行程序的時間. 對于每種方法，假設(shè)和、差通道的回波數(shù)據(jù)已生成，程序運行從處理回波數(shù)據(jù)開始計時，直到獲得目標(biāo)AOA結(jié)束，兩者的時間差記為程序的運行時間. 筆記本計算機的配置為CPU主頻1.8 GHz，內(nèi)存8 GB. 進行10 000蒙特卡洛實驗，并取程序運行時間的平均值. 在給定的三組數(shù)據(jù)中，表2對比了不同AOA估計方法的程序運行時間. 此外，圖9給出了不同AOA估計方法的性能對比仿真結(jié)果.

表2 不同AOA估計方法的實時性分析Tab. 2 Comparison of different AOA methods in real-time character s

圖9 三組數(shù)據(jù)不同AOA估計方法的性能Fig. 9 Estimation performance comparison among 3 different data set AOA methods

根據(jù)表2和圖9，可以得出如下結(jié)論：

1)在不同的仿真參數(shù)條件下，IML方法和文獻[17]所提方法幾乎提供相同的估計性能，且IML方法的實時性比文獻[17]所提方法提高了約29.3%，與理論分析結(jié)果基本吻合，這表明假設(shè)回波信號的同相和正交分量相互獨立是合理的，它對目標(biāo)AOA估計影響基本可以忽略.

2)在較低子脈沖數(shù)和SNR條件下，MM方法雖然比IML方法和文獻[17]所提方法的估計精度略低，但實時性比IML方法和文獻[17]所提方法改善了約三個數(shù)量級，且隨著子脈沖數(shù)和SNR增加，MM方法能提供與其他兩種方法幾乎相當(dāng)?shù)墓烙嬓阅?

3)隨著子脈沖數(shù)N和SNR的增大，本文所提方法的估計性能越來越接近CRLB平方根.

綜上所述，從估計精度和實時性兩方面來綜合考慮，本文所提方法比文獻[17]所提方法的性價比更好. 此外，在實際應(yīng)用中，根據(jù)估計精度和實時性要求的不同，可選擇性地應(yīng)用IML方法或MM方法來估計目標(biāo)的角度.

5 結(jié) 論

在反艦應(yīng)用場合，本文研究了單脈沖雷達導(dǎo)引頭對抗舷外有源誘餌干擾的問題，提出了兩種可選的目標(biāo)AOA估計方法：IML方法和MM方法. IML方法具有估計精度高但計算量較大的特點，而MM方法同時兼顧了估計精度和計算復(fù)雜度，且隨著子脈沖數(shù)N和SNR的增加，IML方法和MM方法的估計性能相當(dāng). 在實際應(yīng)用中，若IML方法滿足實時性要求和估計精度，則可選擇IML方法；若無法滿足實時性要求，則可選擇MM方法來估計目標(biāo)AOA.此外，通過蒙特卡洛仿真實驗將本文方法與文獻[17]所提方法以及CRLB平方根進行性能比較，理論分析和仿真實驗表明，IML方法和MM方法比文獻[17]所提方法的性價比更好. 值得指出的是，如何濾除海雜波是本文所提方法實際應(yīng)用的關(guān)鍵條件，這將是下一步將要研究的問題.