蘆偉東

（國家無線電監(jiān)測中心哈爾濱監(jiān)測站，黑龍江 哈爾濱 150010）

0 引言

到達時間差（TDOA）無源定位技術是根據目標輻射源發(fā)射的射頻信號到達不同監(jiān)測站的時間差進行目標源定位的一種技術[1]。TDOA定位技術不要求目標輻射源與各監(jiān)測站時間同步，但必須保證各監(jiān)測站間時間完全同步。由于TDOA定位技術具備系統(tǒng)復雜度低、定位精度較高和監(jiān)測站之間的距離不受限制等優(yōu)點[2]，其已在無線電頻譜管理領域得到廣泛應用。本文主要研究了TDOA的定位原理，分析不同因素對定位精度和有效定位范圍的影響，為今后的無線電監(jiān)測定位工作提供參考建議。

1 TDOA定位基本原理

TDOA定位原理是基于雙曲線的定義：一個平面上與兩個固定點（稱為焦點）的距離差的絕對值是常數的點的軌跡。在無線電監(jiān)測定位中，無線電信號的傳播速度等于光速，目標輻射源到兩個監(jiān)測站的距離差等于光速與到達時間差的乘積，所以目標輻射源的運動軌跡就是以監(jiān)測站為焦點的雙曲線[1],[3]。如圖1所示。

圖1 TDOA定位原理示意圖

為了定位目標輻射源，只有一條雙曲線還不夠，在平面內需要至少三個監(jiān)測站才能得到兩條雙曲線，從而實現定位目標輻射源。定位示意圖如圖2所示。

圖2 三站定位示意圖

對于多站定位的情[4-6]，假設TDOA定位系統(tǒng)由M+1個監(jiān)測站組成，其中主監(jiān)測站為S0，M個輔監(jiān)測站，各監(jiān)測站坐標為(xi,yi,zi)，i=0,1,2…,M。設目

標輻射源T(x,y,z)發(fā)出的無線電信號到達各監(jiān)測站

的時間為ti(i=0,1,2,…,M)，到達各監(jiān)測站的距離為ri(i=0,1,2,…,M)，則T到達第i個輔監(jiān)測站與到達主監(jiān)

測站的距離差為

對式（1）化簡，得到

式中，li為

式（2）表示共有i=1,2,…,M個的方程構成了一個非線性方程組，矩陣形式可表示為

式中，A，X，B分別為

為方便求解，可以進一步把矩陣B分解為矩陣C和D

當M=3時，A為方陣，根據克萊姆法則可解得

式中，ai為AX=C的解；bi為AX=D的解；i=1,2,3。將式（9）帶入式（2）得到

對式（10）求解可得

根據一元二次方程公式分析r0的求解情況：

（1）當B2-AC≥0時，方程有解，可以實現定位；

（2）當B2-AC=0時，方程僅有唯一解，即只存在一個交匯點，不會出現定位模糊；

（3）當B2-AC＞0時，方程有兩個解，即存在兩個交匯點，會出現模糊定位；

（4）當B2-AC＜0時，方程無解，即不存在交匯點，無法定位。

當式（10）有兩個解，即存在定位模糊時，若兩個解的乘積小于零，則取正數解，可消除定位模糊；若兩個解的乘積大于零，即存在兩個正數解，需要其他輔助數據才能消除定位模糊，一般可以借助測向數據，借助地理坐標計算兩個定位點相對測向站的方位角，與實際測量目標輻射源的方位角進行比較，即可消除定位模糊點，得到正確的r0值。

2 定位誤差分析

為分析不同參數對定位誤差的影響，引入幾何稀釋度（Geometric Dilution of Precision, GDOP）的概念，它可以作為衡量無源定位精度的重要指標，清晰的描述定位誤差的空間幾何分布，GDOP值越小，表示定位精度越高。其表達式為

式中，PdE為定位誤差協(xié)方差矩陣，可通過誤差方程求得[7-8]。

對式（1）中Δri=ri-r0取全微分，可得

將式（14）寫成矩陣形式

由式（15）可得

由式（20）可知，TDOA的定位誤差主要由站址誤差和距離誤差決定，而距離誤差等于光速與到達時間差的乘積，光速是恒定不變的，所以距離誤差等同于到達時間誤差。因為到達各輔助監(jiān)測站的測量時差含有相同的誤差因素，所以距離測量誤差相關。設距離測量誤差零均值，在每次測量到達時間差時，站址誤差保持不變，并且導致站址誤差的因素之間和站址誤差之間互不相關，則定位誤差的協(xié)方差為[9]

式中

假設站址誤差各方向的標準差相同，可得到

由式（24）可知，影響定位精度的主要因素是到達時差測量誤差和站址誤差，目標輻射源與各監(jiān)測站的位置關系與定位精度有關，到達時差測量誤差和站址誤差取決于設備精度，可視為TDOA定位系統(tǒng)的固有誤差，所以我們主要分析不同的位置關系對受控區(qū)域定位精度的影響，選擇合適的監(jiān)測站部署位置。

3 實驗仿真

在三維空間中定位目標輻射源的位置，至少需要三個距離差，由兩站確定一個雙曲面，因此至少需要四個監(jiān)測站。為了更貼近實際情況，本文只選取四個監(jiān)測站進行TDOA定位實驗，假設測時差誤差στ=5 ns，站址誤差σs=0.005 km，目標輻射源高度z=10 km不變，四個紅色圓圈表示監(jiān)測站所在位置，仿真區(qū)域為x、y坐標軸-200～200 km構成的正方形范圍內。

3.1 正方形布站

監(jiān)測站坐標為S0(-10, 10, 0.3) km,S1(10, -10, 0.2)km,S2(-10, -10, 0.3) km,S3(10, 10, 0.2) km。GDOP分布如圖3所示。

圖3 正方形布站GDOP分布

監(jiān)測站坐標為S0(-150, 150, 0.3) km,S1(150, -150,0.2) km,S2(-150, -150, 0.3) km,S3(150, 150, 0.2)km。GDOP分布如圖4所示。

圖4 正方形布站GDOP分布

3.2 菱形布站

監(jiān)測站坐標為S0(-20, 0, 0.3) km,S1(0, 10, 0.2)km,S2(20, 0, 0.3) km,S3(0, -10, 0.2) km。GDOP分布如圖5所示。

圖5 菱形布站GDOP分布

3.3 平行四邊形布站

監(jiān)測站坐標為S0(0, 10, 0.3) km,S1(20, 10, 0.2)km,S2(-10, -10, 0.3) km,S3(10, -10, 0.2) km。GDOP分布如圖6所示。

圖6 平行四邊形布站GDOP分布

3.4 三角形布站

監(jiān)測站坐標為S0(-30, 30, 0.3) km,S1(0, 0, 0.2)km,S2(0, 30, 0.3) km, S3(30, 30, 0.2) km。GDOP分布如圖7所示。

3.5 星形布站

監(jiān)測站坐標為S0(-30, 30, 0.3) km,S1(0, 0, 0.2)km,S2(0, -30, 0.3) km,S3(30, 30, 0.2) km。GDOP分布如圖8所示。

圖8 星形布站GDOP分布

監(jiān)測站坐標為S0(-150, 150, 0.3) km,S1(0, 0, 0.2)km,S2(0, -150, 0.3) km,S3(150, 150, 0.2) km。GDOP分布如圖9所示。

圖9 星形布站GDOP分布

3.6 結果分析

以上實驗是在目標輻射源高度、測時差誤差和站址誤差不變的基礎上完成的，從仿真結果可以看出，菱形、平行四邊形和三角形布站的GDOP值分布在某些方向定位精度較高，但其他方向定位精度偏低；正方形和星形布站的GDOP值分布相對比較均勻，站間距增大后，定位精度明顯提高；正方形布站的GDOP分布存在定位精度很差的方向，可以視為定位盲區(qū)；星形布站形式得到的GDOP值分布最均勻，且定位精度更高。

通過以上結果分析，可以得出以下結論：在目標輻射源高度、測試差誤差和站址誤差不變的前提下，星形布站形式定位精度高，受控區(qū)域大且GDOP值分布均勻，是相對理想的布站形式。在今后的無線電安全保障類工作中，對重點區(qū)域的無線電安全管控可以使用星形布站的形式，適當拉大站間距，使管控區(qū)域得到最優(yōu)的定位精度。

4 結束語

本文通過研究時差定位原理，分析了影響定位誤差的主要因素，并在固定測時差誤差、站址誤差和目標輻射源高度的前提下，分析了監(jiān)測站布局對定位精度的影響，并得出結論，為今后無線電安全保障工作提供了布站形式的參考建議。