李 晗， 張波濤， 王俊杰， 孫運(yùn)達(dá)， 龔圣捷

(上海交通大學(xué) 核科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200240)

隨著核電技術(shù)的進(jìn)步與發(fā)展，安全問題已經(jīng)成為核電發(fā)展的主要挑戰(zhàn).為保障核電站安全運(yùn)行，需要對核電站運(yùn)行中的各種信號進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測，主要涉及核電站中設(shè)備以及部件、管道的振動與溫度監(jiān)測，混凝土結(jié)構(gòu)的應(yīng)變以及堆內(nèi)溫度監(jiān)測等[1].傳統(tǒng)的電學(xué)傳感器在核電站安全監(jiān)測領(lǐng)域已經(jīng)廣泛應(yīng)用，但其存在零點(diǎn)漂移、惡劣環(huán)境下壽命短、可靠性低、無法實(shí)時(shí)監(jiān)測以及測量信號單一等問題，尤其是在需要對溫度與振動信號同時(shí)監(jiān)測的場景，一方面是對核電廠主蒸汽管道、核電廠輸油管道泄漏的實(shí)時(shí)監(jiān)測，另一方面是對核廢料堆內(nèi)以及核電廠運(yùn)行燃料組件內(nèi)信號的實(shí)時(shí)監(jiān)測，目前對振動、溫度等重要參數(shù)的同步實(shí)時(shí)測量技術(shù)仍需改進(jìn).光纖光柵傳感器尺寸小，可實(shí)現(xiàn)分布式多點(diǎn)測量，并且具有抗電磁干擾、耐高溫、耐輻射、易于實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程實(shí)時(shí)測量以及多信號測量等優(yōu)點(diǎn)，可以實(shí)現(xiàn)對現(xiàn)行核電站運(yùn)行關(guān)鍵參數(shù)的實(shí)時(shí)監(jiān)測.日本核能研究院研究了輻射環(huán)境下光纖光柵(FBG)的可靠性，得出其在整個(gè)反應(yīng)堆壽命期間能承受核輻射考驗(yàn)的結(jié)論[2].

利用FBG傳感器同時(shí)測量獲得振動與溫度信號，必須要解決兩者交叉敏感的問題，目前研究中解決交叉敏感問題的主要方法有：雙波長矩陣法、雙參量矩陣算法、溫度參考光柵法以及溫度補(bǔ)償封裝法等，而這些方法的原理均基于雙波長矩陣法[3].這種方法的基本思想是建立一個(gè)關(guān)于溫度和應(yīng)變的線性方程組[4]，然后對線性方程組進(jìn)行求解，最終獲得溫度值與應(yīng)變值.文獻(xiàn)[5]以兩個(gè)FBG和一個(gè)長周期光纖光柵為傳感單元，對應(yīng)變和溫度進(jìn)行測量.文獻(xiàn)[6]也以雙參量測量為基本思想，采用一種超結(jié)構(gòu)FBG作為傳感器，測量其透射譜，讀取光強(qiáng)和Bragg波長的變化量，從而實(shí)現(xiàn)對應(yīng)變和溫度的同時(shí)測量.文獻(xiàn)[7]針對室溫化學(xué)固化型義齒基托樹脂在凝固過程中同時(shí)產(chǎn)生收縮應(yīng)變和放熱現(xiàn)象，將化學(xué)鍍鎳FBG 與裸 FBG 相結(jié)合，設(shè)計(jì)出一種新的測量結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了溫度和應(yīng)變雙信號的同時(shí)測量.文獻(xiàn)[8]將兩個(gè)中心波長不同的FBG重疊寫入光纖同一位置，同時(shí)測量溫度與應(yīng)變，通過測量兩個(gè)FBG的波長漂移求解矩陣，從而實(shí)現(xiàn)同時(shí)測量.文獻(xiàn)[9]為解決FBG傳感器溫度和應(yīng)力交叉敏感的問題，研究了一種FBG雙信號傳感器，不僅能夠有效地去除溫度交叉敏感問題，同時(shí)還可以實(shí)現(xiàn)溫度和應(yīng)力兩種信號的準(zhǔn)確測量.上述雙波長矩陣法要求傳感器中FBG的個(gè)數(shù)至少為兩個(gè)，且兩者中心波長有明顯差異，使傳感器的結(jié)構(gòu)復(fù)雜且尺寸較大，難以滿足核電站關(guān)鍵參數(shù)的實(shí)時(shí)監(jiān)測需求.

針對現(xiàn)有的核電站運(yùn)行信號監(jiān)測需求，基于FBG傳感器對振動信號與溫度信號的響應(yīng)特性差異，本文提出采用單個(gè)FBG傳感器測量振動與溫度復(fù)合信號的信號解耦方法，并通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，本文的研究成果可為簡化核電站運(yùn)行監(jiān)測系統(tǒng)以及提升監(jiān)測精度提供實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ).

1 原理

1.1 FBG傳感原理

布拉格FBG是利用光纖材料的光敏性在纖芯內(nèi)形成折射率周期分布的空間相位光柵, 其實(shí)質(zhì)是一窄帶濾波器或反射鏡.結(jié)構(gòu)示意圖如圖1(a) 所示，主要包括外部光纖、內(nèi)部纖芯以及全息寫入光柵.FBG的反射透射特性如圖1(b)所示.其中：I為光強(qiáng)；λ為光波長；λb為反射光中心波長.通入寬帶光的入射光譜，經(jīng)過FBG后一部分會透過FBG成為透射光譜，還有一部分具有特定波長的光被反射回來成為反射光譜，反射光譜的波長稱為FBG的中心波長，是由實(shí)驗(yàn)直接測量獲得的物理量.

圖1 FBG結(jié)構(gòu)與傳感原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of FBG structure and sensing principle

由耦合模理論[10]，一個(gè)均質(zhì)的FBG光譜響應(yīng)是一個(gè)波峰中心位于λb的單峰.布拉格條件將中心波長λb表示為

λb=2neffT

(1)

式中：neff為FBG的有效折射率；T為FBG的周期.

外界的應(yīng)變或者溫度變化都會造成FBG參數(shù)

的變化，如有效折射率或者周期的變化，二者都可以使反射回來的中心波長發(fā)生變化，通過追蹤中心波長的變化便可以獲得應(yīng)變或者溫度的變化[9].由應(yīng)變導(dǎo)致的FBG中心波長變化率可以表示為

(2)

由溫度變化導(dǎo)致的FBG中心波長變化率可以表示為

(3)

當(dāng)光纖光柵同時(shí)受應(yīng)變以及溫度變化作用時(shí)，F(xiàn)BG中心波長變化率可以表示為

(4)

式中：Δλb為FBG中心波長的漂移量；ε1為由載荷導(dǎo)致的FBG應(yīng)變值；ΔQ為溫度變化；Pe為FBG的光彈系數(shù)；αf為結(jié)構(gòu)的熱膨脹系數(shù)；ξ為FBG的熱光系數(shù).

1.2 算法原理

在振動測量實(shí)驗(yàn)中得到的信號，往往會由于傳感器頻率范圍不穩(wěn)定或者外界環(huán)境干擾等因素，產(chǎn)生偏離基線的情況，這種偏離基線隨時(shí)間變化的過程叫做信號的趨勢項(xiàng).在一般工況下，溫度信號周期性不明顯，而振動信號具有明顯的周期性.因此，可將溫度信號視作多項(xiàng)式趨勢項(xiàng)并從復(fù)合信號中分離，以達(dá)到溫度信號和振動信號解耦的目的.常用的消除趨勢方法主要有小波法與最小二乘法，有研究發(fā)現(xiàn)，對于確定性信號最小二乘法在其線性和多項(xiàng)式趨勢項(xiàng)的提取上均比小波法的效果好，與原始信號更為接近[11].由于本文振動響應(yīng)曲線為使用激振器輸入的確定性信號，所以采用最小二乘法進(jìn)行信號解耦.

最小二乘法[12]既可以消除呈線性狀態(tài)的基線偏移，又可以消除具有高階多項(xiàng)式的趨勢項(xiàng).其主要計(jì)算步驟為：① 假設(shè)趨勢項(xiàng)為某一種模式，采用最小二乘法原理列出求解的方程；② 使用矩陣法求出趨勢項(xiàng)系數(shù)矩陣，并得出趨勢項(xiàng)的擬合曲線；③ 將趨勢項(xiàng)與原始信號分離實(shí)現(xiàn)兩種信號的解耦.

(5)

式中：bj為第j項(xiàng)多項(xiàng)式系數(shù).

sn點(diǎn)的集合是sn中多項(xiàng)式各組成部分的估計(jì)值，根據(jù)最小二乘法的原理，假設(shè)函數(shù)E(Δt)為實(shí)際值與估計(jì)值之間的誤差平方和，可以得到：

(6)

將E(Δt)對bj取偏導(dǎo)數(shù)，令其值為0，整理可以得到k+1個(gè)方程為

(7)

當(dāng)k=1時(shí)，得到趨勢項(xiàng)系數(shù)矩陣為

(8)

當(dāng)k=2時(shí)，得到趨勢項(xiàng)系數(shù)矩陣為

(9)

(10)

當(dāng)k≥2時(shí)，上述矩陣為曲線趨勢項(xiàng).為盡可能與實(shí)際情概況相近，將原始信號劃分為多段，在每一段上采用不同的k值進(jìn)行信號解耦，最終將解耦得到的信號進(jìn)行整合.

1.3 程序?qū)崿F(xiàn)

基于MATLAB 2019軟件平臺，通過編程對上述算法進(jìn)行實(shí)現(xiàn).為驗(yàn)證上述算法的可行性，進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，仿真輸入信號y為

(11)

該仿真輸入信號由一個(gè)正弦振動信號和一個(gè)三次多項(xiàng)式趨勢項(xiàng)組成，其波形圖如圖2(a)所示；使用上述算法解耦得到的信號如圖2(b) 和2(c)所示，分別為正弦振動信號與趨勢項(xiàng)；將解耦信號與輸入信號進(jìn)行對比，如圖2(d)和2(e)所示.其中：yp-ad為解耦后的多項(xiàng)式趨勢項(xiàng)；ys-ad為解耦后的正弦項(xiàng)；ys為正弦項(xiàng)；yp為多項(xiàng)式趨勢項(xiàng).由圖2(d)和2(e)可知，解耦信號與原始信號重合度高，說明該算法的程序可靠性好，可以用于后續(xù)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與評價(jià).

圖2 程序處理前后的信號波形圖Fig.2 Signal waveforms before and after program processing

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置與內(nèi)容

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由五部分組成，如圖3所示.其中：NI為熱電偶溫度測量系統(tǒng); LDV為激光多普勒測振儀.激振系統(tǒng)由函數(shù)發(fā)生器、信號放大器以及激振器組成，可以產(chǎn)生特定頻率、振幅的振動信號；加熱系統(tǒng)通過電加熱器對實(shí)驗(yàn)段的介質(zhì)進(jìn)行加熱、控溫，并產(chǎn)生溫度信號；FBG傳感器測量系統(tǒng)，通過FBG傳感器對測點(diǎn)位置的振動與溫度信號進(jìn)行同步測量，經(jīng)FBG解調(diào)儀將復(fù)合信號傳輸給計(jì)算機(jī)；振動信號測量系統(tǒng)使用激光多普勒測振儀對測點(diǎn)位置的振動信號進(jìn)行測量；溫度信號測量系統(tǒng)使用標(biāo)準(zhǔn)K型熱電偶對測點(diǎn)位置的溫度信號進(jìn)行測量.實(shí)驗(yàn)件為直徑為9.5 mm、長度為520 mm的圓柱棒，置于內(nèi)徑為80 mm、長度為500 mm的亞克力管道內(nèi)，實(shí)驗(yàn)頻率為20 Hz，溫度變化范圍為26～80 ℃.

圖3 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖Fig.3 Schematic diagram of experimental system

實(shí)驗(yàn)段示意圖如圖4所示.實(shí)驗(yàn)件通過螺紋孔固定在法蘭盤上，可視化亞克力管道內(nèi)以去離子水為介質(zhì).實(shí)驗(yàn)分別在3種工況下開展：① 開啟加熱系統(tǒng)，獲得輸入信號為單一溫度信號時(shí)，F(xiàn)BG傳感器測量系統(tǒng)的響應(yīng)，研究FBG傳感器的溫度測量；② 開啟激振系統(tǒng)，獲得輸入信號為單一振動信號時(shí)，F(xiàn)BG傳感器測量系統(tǒng)的響應(yīng)，研究FBG傳感器的振動測量；③ 同時(shí)開啟加熱和振動系統(tǒng)，獲得輸入信號為振動-溫度復(fù)合信號時(shí)，F(xiàn)BG傳感器測量系統(tǒng)的響應(yīng)，研究FBG傳感器溫度-振動信號的解耦行.

圖4 實(shí)驗(yàn)段示意圖Fig.4 Schematic diagram of experimental section

2.2 溫度信號靜態(tài)測量實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證信號解耦方法的準(zhǔn)確性，控制實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)使輸入為單一溫度信號，采用FBG傳感器測量系統(tǒng)與溫度測量系統(tǒng)對FBG傳感器溫度測量特性進(jìn)行分析與評價(jià).將實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)在無振動信號干擾的情況下運(yùn)行，通過電加熱器加熱流道內(nèi)去離子水，控制溫度變化范圍為26～80 ℃.為保證測量結(jié)果的準(zhǔn)確性進(jìn)行了重復(fù)性實(shí)驗(yàn)，最終得到FBG傳感器的溫度響應(yīng)曲線以及誤差值分布如圖5所示.其中：Qth為熱電偶溫度；ΔQFBG為FBG溫度差值.所得到的溫度Q的擬合方程為

圖5 溫度靜態(tài)測量實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.5 Experiment results of temperature static measurements

Q=33.557 59λb-51 474.651 5

(12)

其線性擬合度R2=0.999 7.

由圖5(a)可知，F(xiàn)BG傳感器在對溫度進(jìn)行測量時(shí)具有很好的線性響應(yīng)靈敏度，使用直線擬合法得到其溫度靈敏系數(shù)為 0.029 79 nm/℃.由圖5(b)和5(c)可知，在實(shí)驗(yàn)溫度變化范圍內(nèi)，兩次實(shí)驗(yàn)FBG傳感器溫度測量值與標(biāo)準(zhǔn)熱電偶的誤差值均在 ±0.4 ℃以內(nèi)，重復(fù)性實(shí)驗(yàn)誤差值在 ±0.7 ℃以內(nèi)，可以滿足工程中應(yīng)用的要求，且FBG傳感器的信號采集頻率遠(yuǎn)高于熱電偶，在實(shí)際測量中可對溫度進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測，具有較好的測量精度與較大的測量范圍.

2.3 振動信號動態(tài)測量實(shí)驗(yàn)

控制實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)使輸入為單一振動信號，啟用FBG傳感器測量系統(tǒng)與LDV振動測量系統(tǒng)對FBG傳感器振動測量特性進(jìn)行分析與評價(jià)，其中振動信號的數(shù)據(jù)采集頻率為 8 192 Hz.將實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)置于恒定溫度條件下，分析FBG傳感器對輸入振動信號的響應(yīng)，獲得其動態(tài)響應(yīng)，并將FBG與LDV的測量結(jié)果作對比分析.

通過信號發(fā)生器產(chǎn)生白噪聲信號驅(qū)動激振器對實(shí)驗(yàn)件進(jìn)行激勵(lì)，由FBG傳感器獲得的時(shí)域動態(tài)響應(yīng)特性與頻域動態(tài)響應(yīng)特性分別如圖6(a)和6(b)所示.其中：AFBG為FBG振動幅值；f為頻率.從實(shí)驗(yàn)件的頻域動態(tài)響應(yīng)特性可以得到其固有頻率，在實(shí)驗(yàn)過程中采用頻率遠(yuǎn)離試驗(yàn)件固有頻率的正弦信號，以防止共振對實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)產(chǎn)生危害.

圖6 白噪聲FBG振動測量實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.6 Experiment results of FBG vibration measurements

采用20 Hz的正弦信號對實(shí)驗(yàn)件進(jìn)行激勵(lì)，獲得的時(shí)域動態(tài)響應(yīng)特性與頻域動態(tài)響應(yīng)特性如圖7所示. 其中： Δλbo為FBG原始中心波長漂移；sLDV為LDV位移；ALDV為LDV振動幅值.由圖7(c)可知，F(xiàn)BG傳感器測得的主頻為19.90 Hz，幅值為0.001 4 nm；由LDV測得的主頻為20.00 Hz，其主頻相對誤差為0.50%，表明FBG傳感器能準(zhǔn)確測量振動信號的頻率.

圖7 振動動態(tài)測量實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.7 Experiment results of vibration dynamic measurements

2.4 復(fù)合信號測量實(shí)驗(yàn)

為研究信號解耦方法的有效性和準(zhǔn)確性，控制激振器和加熱器輸入振動-溫度復(fù)合信號，使用FBG傳感器對復(fù)合信號進(jìn)行測量.將FBG傳感器得到的復(fù)合信號使用上述方法解耦得到振動信號與溫度信號，并對其進(jìn)行誤差分析，綜合評價(jià)信號解耦方法的可行性.

通過激振系統(tǒng)產(chǎn)生與單一振動信號動態(tài)測量實(shí)驗(yàn)相同的振動信號，同時(shí)通過電加熱器控制溫度變化，F(xiàn)BG傳感器測得的復(fù)合信號如圖8所示，其中：λb-bd為解耦前的FBG中心波長.熱電偶測得的溫度信號如圖9所示.

圖8 FBG復(fù)合信號響應(yīng)曲線Fig.8 Response curve of FBG composite signal

圖9 熱電偶溫度信號響應(yīng)曲線Fig.9 Response curve of thermocouple temperature signal

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 誤差分析

根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)方法，利用信號解耦程序?qū)BG傳感器得到的復(fù)合信號進(jìn)行處理，得到解耦后的FBG溫度QFBG-ad、解耦后的FBG振動幅值A(chǔ)FBG-ad以及解耦后的FBG主頻fFBG-ad；由溫度測量系統(tǒng)與振動測量系統(tǒng)分別測得輸入信號，得到熱電偶溫度Qth、FBG原始振動幅值A(chǔ)FBG-o以及FBG原始主頻fFBG-o.為驗(yàn)證信號解耦方法的準(zhǔn)確性，本文對由FBG測量結(jié)果解耦得到的信號值與輸入信號值進(jìn)行對比分析.以主頻相對誤差為例，相對誤差η計(jì)算方法[14]如下：

(13)

Δf=fFBG-o-fFBG-ad

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

利用上述信號解耦程序?qū)?fù)合信號進(jìn)行處理，為提高信號解耦的精確度，在實(shí)際處理過程中將復(fù)合信號分為多段區(qū)域進(jìn)行信號解耦處理，再將得到的結(jié)果進(jìn)行整合，與單一信號測量系統(tǒng)得到的結(jié)果進(jìn)行比較.以其中的一段5 s時(shí)長的信號為例，信號解耦結(jié)果如圖10所示.其中：Δλb-ad為解耦后的FBG中心波長漂移.

圖10 信號解耦效果示意圖Fig.10 Schematic diagram of signal decoupling effects

3.3 振動信號誤差分析

通過信號解耦方法得到的振動信號響應(yīng)曲線如圖11所示.由圖可見，主頻為19.77 Hz，幅值為 0.001 3 nm.與圖7(c)的信號進(jìn)行對比，主頻相對誤差0.65%，幅值相對誤差7.14%.說明由解耦方法得到的振動信號能正確反映輸入振動信號的頻域響應(yīng)特性與時(shí)域響應(yīng)特性，且相對誤差較小，在實(shí)際測量中能滿足精度要求，滿足可行性與準(zhǔn)確性要求.

圖11 解耦FBG振動信號Fig.11 Vibration signals of decoupling FBG

3.4 溫度信號誤差分析

溫度信號在0～700 s時(shí)間內(nèi)溫度由26 ℃逐漸變?yōu)?0 ℃，解耦溫度信號與熱電偶信號對比如圖12所示.由圖12可知，溫度變化的整體趨勢具有一致性，可以正確反映溫度變化的趨勢.溫度誤差分析如圖13所示.由圖13可知，溫度誤差均在 ±3.3 ℃以內(nèi).說明由解耦方法得到的溫度信號可以正確反映輸入溫度信號的變化趨勢，且相對誤差較小，在較大的測量范圍內(nèi)可以實(shí)現(xiàn)對溫度的實(shí)時(shí)監(jiān)測.

圖12 解耦溫度與熱電偶溫度對比Fig.12 Comparison of decoupling and thermocouple temperatures

圖13 溫度誤差分析Fig.13 Analysis of temperature errors

4 結(jié)論

本文采用單個(gè)FBG傳感器測量振動-溫度復(fù)合信號，并通過最小二乘法進(jìn)行解耦，分別獲得振動和溫度信號，該方法可用于對核電站關(guān)鍵部件和設(shè)備的振動、溫度信號進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測，以確保核電站安全運(yùn)行.通過實(shí)驗(yàn)，在20 Hz振動頻率以及26～80 ℃溫度變化范圍內(nèi)，對FBG傳感器的測量特性進(jìn)行分析，并對所提出的最小二乘法信號解耦方法進(jìn)行了驗(yàn)證，主要結(jié)論如下.

(1) FBG傳感器對單一溫度信號的靜態(tài)測量具有很好的線性響應(yīng)靈敏度，其溫度靈敏系數(shù)為 0.029 79 nm/℃，測量誤差值在 ±0.4 ℃以內(nèi)，重復(fù)性良好.

(2) 采用LDV對FBG振動測量進(jìn)行標(biāo)定，振動主頻相對誤差為0.50%.

(3) 基于最小二乘法的信號解耦方法，對FBG測量的振動、溫度耦合信號進(jìn)行分析，與熱電偶測量溫度值的誤差在 ±3.3 ℃以內(nèi)；振動信號主頻為19.77 Hz，幅值為 0.001 3 nm，與輸入振動信號相比，主頻相對誤差為0.65%，幅值相對誤差為7.14%.