謝志堅(jiān) 謝梅林

含參不等式恒成立問題的綜合性較強(qiáng)，常與不等式、方程、三角函數(shù)、解析幾何、向量等知識(shí)相結(jié)合，側(cè)重于考查同學(xué)們的邏輯思維能力和運(yùn)算能力.含參不等式中含有參數(shù)，導(dǎo)致題目的難度增加，很多同學(xué)在解題時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)束手無策的情況.對(duì)此，筆者總結(jié)出解答含參不等式恒成立問題的四個(gè)“妙招”，供大家參考.

一、采用判別式法

判別式法通常用于求解含參二次不等式恒成立問題.在解題時(shí)，首先要判斷二次不等式的二次項(xiàng)系數(shù)是否為0.若為0，需將不等式看作一次不等式進(jìn)行討論；若不為0，需將不等式構(gòu)造成一元二次方程，根據(jù)根的分布情況，討論一元二次方程的判別式是大于0、等于0還是小于0；最后通過計(jì)算得出結(jié)論.

該二次不等式的二次項(xiàng)系數(shù)中含有參數(shù)，因此需分系數(shù)為0或不為0兩種情況進(jìn)行討論.值得注意的是，只有在二次項(xiàng)系數(shù)不為0時(shí)，才可運(yùn)用判別式法解題.

二、分離參數(shù)

有些不等式中的參數(shù)容易被分離出來，此時(shí)，我們可以采用分離常數(shù)法來求解不等式恒成立問題.首先將含參不等式進(jìn)行變形，把參數(shù)分離出來，使不等式的一端只含有參數(shù)，另一端不含有參數(shù)，然后將不含有參數(shù)的式子構(gòu)造成函數(shù)式，通過研究函數(shù)的性質(zhì)或者導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最值，建立使不等式恒成立的關(guān)系式，便可求得問題的答案.

我們根據(jù)不等式的特點(diǎn)構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)：二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)，其圖象分別為拋物線的一部分和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象.采用數(shù)形結(jié)合法，通過分析圖象的位置關(guān)系，即可求出a的取值范圍.

雖然含參數(shù)不等式恒成立問題形式多變且解法眾多，但是我們只要抓住解題的關(guān)鍵，將不等式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，?gòu)造出一元二次方程、分離參數(shù)、變更主元、將數(shù)形結(jié)合，便能將問題轉(zhuǎn)化為方程、函數(shù)、圖形問題來求解，快速破解難題.

（作者單位：江西省贛州市南康區(qū)第三中學(xué)）