丁鴿，陳艷華，燕立爽，彭健

(1.濟(jì)南市勘察測繪研究院，山東 濟(jì)南 250013； 2.濟(jì)南市房產(chǎn)測繪研究院，山東 濟(jì)南 250001)

1 引 言

隨著激光技術(shù)的不斷發(fā)展，三維激光掃描技術(shù)的測量精度不斷提高，其在變形監(jiān)測、工程測量、交通現(xiàn)場勘測、橋梁變形監(jiān)測、古建筑和文物保護(hù)、數(shù)字城市等領(lǐng)域的應(yīng)用不斷擴(kuò)大。尤其在高精度變形監(jiān)測領(lǐng)域，三維激光掃描技術(shù)可以對被掃描物體進(jìn)行全方位數(shù)據(jù)采集，從而進(jìn)行整體監(jiān)測，有效彌補(bǔ)了傳統(tǒng)變形監(jiān)測手段的片面性和局限性。對獲取的點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行恰當(dāng)?shù)奶幚矸治鍪侨S激光掃描技術(shù)應(yīng)用于變形監(jiān)測的關(guān)鍵步驟，其中切片的提取、不同測站間切片的配準(zhǔn)尤為重要。龔友平等[1]對點(diǎn)云數(shù)據(jù)的切片采用近似輪廓跟蹤算法完成切片數(shù)據(jù)的細(xì)化處理，但此方法需對點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，剔除多重輪廓的數(shù)據(jù)。唐琨[2]等提出利用中軸線上節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)偏移的方法進(jìn)行切片提取，該方法具有一定的評定精度，但無法保證切片提取的精確性，標(biāo)靶的位置和數(shù)量等觀測條件設(shè)定較為嚴(yán)格。目前，國內(nèi)外對于點(diǎn)云數(shù)據(jù)的處理雖進(jìn)行了大量研究，但在確定可變區(qū)域的大小方面研究還比較缺乏。本文提出了一種基于三維激光掃描的隧道變形探測方法，實(shí)驗(yàn)說明了方法的有效性。

2 隧道變形探測方法

本文隧道變形探測方法是根據(jù)基準(zhǔn)面與隧道內(nèi)壁點(diǎn)云法向量及地面的關(guān)系，利用最小二乘算法和基于法向量基準(zhǔn)面的搜索算法，確定最佳基準(zhǔn)面，獲取點(diǎn)云數(shù)據(jù)的切片，應(yīng)用改進(jìn)的ICP算法對不同測站的切片數(shù)據(jù)進(jìn)行配準(zhǔn)，再利用KNNS算法搜索不同切片之間大于臨界距離的點(diǎn)數(shù)，并計算得出這些點(diǎn)所圍成的最大區(qū)域，從而獲得隧道可探變形區(qū)域的最小范圍。

2.1 最佳基準(zhǔn)面的確定

進(jìn)行切片提取，首先要對獲取的點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行平面擬合，主要方法有特征值法、二維正交TLS法[3]等。本文利用最小二乘算法[4]和基于法向量最佳基準(zhǔn)面的搜索算法確定最佳基準(zhǔn)面，通過基準(zhǔn)面確定用于探測變形區(qū)域的切片。

假定地面點(diǎn)云數(shù)據(jù)包含n個點(diǎn){(xi，yi，zi)：i=1，2，…，n}，其中xi和yi為沒有誤差的自變量，zi為含有誤差的因變量，擬合平面中z關(guān)于x和y的函數(shù)為：

z=f(x，y；p，q，r)=p+qx+ry

(1)

根據(jù)最小二乘原理，p，q和r的選取應(yīng)使式(2)的值最小：

(2)

ax+by+cz=0

(3)

假定基準(zhǔn)面通過坐標(biāo)原點(diǎn)，形式如式(4)：

a′x+b′y+c′z=0

(4)

利用基準(zhǔn)面與隧道地面垂直的關(guān)系，建立如式(5)的關(guān)系式，從而確定了基準(zhǔn)面參數(shù)的關(guān)系式。

(5)

2.2 切片的提取

(1)將儀器架設(shè)在隧道斷面中心位置，對中整平，全景掃描隧道，截取部分掃描點(diǎn)云如圖1(b)所示。

圖1 掃描實(shí)驗(yàn)場

(6)

(4)計算點(diǎn)云到基準(zhǔn)平面的距離截取所需任何位置、任何寬度(點(diǎn)云區(qū)域范圍內(nèi))的橫斷面。

2.3 切片數(shù)據(jù)的配準(zhǔn)

ICP算法[8]是通過迭代計算使兩個點(diǎn)集的距離平方和最小而獲得轉(zhuǎn)換參數(shù)，三維空間R3存在PL={pl1，pl2…pln，pli∈R3}和PR={pr1，pr2…prn，pri∈R3}兩組各含n個坐標(biāo)點(diǎn)的集合，其中PL為轉(zhuǎn)換點(diǎn)集，PR為對象點(diǎn)集。三維空間點(diǎn)集PL中各點(diǎn)經(jīng)過三維空間變換后與點(diǎn)集PR中的點(diǎn)一一對應(yīng)，其轉(zhuǎn)換公式如式(7)所示。

Pri=R·Pli+T

(7)

上式中，R為三維旋轉(zhuǎn)矩陣，T為平移向量。最小化距離平方和公式如式(8)：

(8)

本文采用改進(jìn)的ICP算法，其步驟如下：

(1)初始化三維旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移向量T。

(9)

2.4 隧道可探變形區(qū)域的確定

KNNS搜索算法[5，6]是從數(shù)據(jù)集中找出查詢對象的k個最近鄰點(diǎn)。設(shè)數(shù)據(jù)集S={xi|1≤i≤n}，xi=[xi1，xi2，…，xim]。其中n為樣本數(shù)，m為數(shù)據(jù)集維數(shù)，xi為給定的任意樣本、度量函數(shù)為D，xi的k(k≤n)個最近鄰點(diǎn)集合S′符合：

?p∈S′|?h∈S-S′：D(xi，y)≤D(xi，h)

(10)

KNNS需要計算一個查詢點(diǎn)xi到所有其他訓(xùn)練樣本之間的距離[7]，然后對距離值排序得到k個最近鄰點(diǎn)。為了減少搜索時間，常用的KNNS算法是從以給定查詢點(diǎn)xi為中心、半徑相對比較小的一個超球體內(nèi)開始搜索，然后采用一個迭代方法，逐步擴(kuò)大半徑，直到超球半徑超過或等于最小半徑rmin為止，此時該超球至少包含k個最近鄰點(diǎn)。其中最小半徑rmin為以xi為中心、包含k個最近鄰點(diǎn)的最小超球半徑。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 數(shù)據(jù)采集實(shí)驗(yàn)方案

本實(shí)驗(yàn)采用RIEGL Laser Measurement Systems GmbH型號的三維激光掃描儀對某隧道進(jìn)行掃描，實(shí)驗(yàn)方案如下：

(1)為獲得隧道兩側(cè)較為均勻的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，將三維激光掃描儀架設(shè)在隧道中間位置，并標(biāo)記特征點(diǎn)，對儀器進(jìn)行對中整平操作。

(2)設(shè)置三維激光掃描儀的距離分辨率為 2 mm，豎直角測量范圍為38°～125°，水平角度范圍為222°～365°，進(jìn)行全局掃描。為了避免偶然誤差的影響，提高掃描精度，對隧道進(jìn)行兩次掃描。

(3)不搬動儀器，設(shè)置儀器的距離分辨率為 4 mm，豎直角測量范圍為39°～126°，水平角度范圍為153°～295°，同樣對隧道進(jìn)行兩次掃描。至此，獲得第一期不同距離分辨率下的隧道掃描點(diǎn)云數(shù)據(jù)。

(4)半個月后，對隧道進(jìn)行第二期掃描監(jiān)測，重復(fù)步驟(2)、步驟(3)，獲得兩期隧道掃描監(jiān)測數(shù)據(jù)，如表1所示。

三維激光掃描的點(diǎn)云數(shù)據(jù) 表1

3.2 數(shù)據(jù)處理與結(jié)果分析

根據(jù)獲得的點(diǎn)云數(shù)據(jù)獲得切片提取基準(zhǔn)面方程：距離分辨率為 2 mm時，基準(zhǔn)面方程為12.503x-56.57y+z=0；距離分辨率為 4 mm時，基準(zhǔn)面方程為29.609x+32.304y+z=0。利用KNNS算法進(jìn)行搜索得到點(diǎn)云之間的距離，通過改進(jìn)的ICP算法進(jìn)行不同測站的點(diǎn)云數(shù)據(jù)配準(zhǔn)，然后進(jìn)行搜索，結(jié)果如表2、表3所示。

同一測站不同分辨率點(diǎn)云數(shù)據(jù)的掃描間隙 表2

不同測站數(shù)據(jù)配準(zhǔn)后點(diǎn)云數(shù)據(jù)的掃描間隙 表3

由表2可知，在儀器不發(fā)生變動的情況下，由于掃描視角及偶然誤差的影響，相同條件下同一測站兩次掃描存在掃描間隙。距離分辨率為 2 mm時，掃描間隙最大值為 1.33 cm；距離分辨率為 4 mm時，掃描間隙最大值為 1.80 cm。距離分辨率為 4 mm時掃描間隙的平均值為 2 mm時平均值的2倍，表明當(dāng)距離分辨率較高時獲得的點(diǎn)云數(shù)據(jù)精度較高，偶然誤差較小。由表3可知，不同測站數(shù)據(jù)進(jìn)行配準(zhǔn)后，對點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行搜索，由于存在配準(zhǔn)誤差，獲得的掃描間隙最大值存在偶然誤差。距離分辨率為 4 mm時的掃描間隙的平均值比距離分辨率為 2 mm時大 1.2 mm，表明距離分辨率設(shè)置較小時獲得的點(diǎn)云數(shù)據(jù)精度較高，點(diǎn)云質(zhì)量較好。

對獲得的點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行KNNS算法搜索獲得不同點(diǎn)云數(shù)據(jù)距離平均值的大小，分析結(jié)果如表4、表5所示(點(diǎn)數(shù)越多，表示選取的監(jiān)測面積越大)。其中A、B、C、D分別代表測站1距離分辨率為 2 mm和 4 mm時的4次掃描，E、F、G、H分別代表測站2距離分辨率為 2 mm和 4 mm時的四次掃描?？梢钥闯鲞x取監(jiān)測面積越大，點(diǎn)云數(shù)據(jù)間的平均距離越小，說明當(dāng)選擇變形面積來進(jìn)行變形探測時，應(yīng)盡可能選擇較大區(qū)域，以較好地反映變形情況。

同一分辨率不同點(diǎn)數(shù)的點(diǎn)云數(shù)據(jù)間的平均距離(單位/mm) 表4

云數(shù)據(jù)配準(zhǔn)后不同點(diǎn)數(shù)的點(diǎn)云數(shù)據(jù)間的平均距離(單位/mm) 表5

通過以上分析，同一測站不同觀測點(diǎn)云之間經(jīng)過KNNS算法搜索獲得點(diǎn)云數(shù)據(jù)間的最大距離值為 1.8 cm，即將 1.8 cm作為點(diǎn)云之間存在的偶然誤差的極限值。由表3，統(tǒng)計經(jīng)過ICP算法配準(zhǔn)后的點(diǎn)云距離大于 1.8 cm的點(diǎn)數(shù)分別為650個、664個、193個、209個，其中前兩個是距離分辨率為 2 mm，后兩個是距離分辨率為 4 mm時的統(tǒng)計結(jié)果。

理想狀況下，一定點(diǎn)云形成的面積最大的圖形為正方形，故距離分辨率為 2 mm的情況下，664個點(diǎn)所形成的最大區(qū)域近似為26個點(diǎn)×25個點(diǎn)的區(qū)域，即所形成的面積為 5.0 cm×4.8 cm的區(qū)域；距離分辨率為 4 mm的情況下，209個點(diǎn)所形成的最大區(qū)域近似為15個點(diǎn)×14個點(diǎn)，即所形成的面積為 5.6 cm×5.2 cm。當(dāng)進(jìn)行三維激光掃描測量，對測量的點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行變形分析時，不同距離分辨率下，選擇大于上述面積的區(qū)域可以反映出變形，即點(diǎn)云數(shù)據(jù)可探變形區(qū)域的最小區(qū)域?yàn)椋壕嚯x分辨率為2mm時為5.0cm×4.8cm，距離分辨率為 4 mm時為 5.6 cm×5.2 cm，表明利用三維激光掃描可以進(jìn)行隧道的變形監(jiān)測。

4 結(jié) 論

本文通過對某隧道進(jìn)行掃描，對獲得的點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析，應(yīng)用KNNS搜索算法和改進(jìn)的ICP算法做相關(guān)的計算，得出進(jìn)行三維激光掃描觀測時，距離分辨率越高，獲得的點(diǎn)云數(shù)據(jù)精度越高，數(shù)據(jù)處理中可以較好地削弱偶然誤差的影響。對點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步比較分析，得到三維激光掃描的可探性變形區(qū)域，即在進(jìn)行變形分析應(yīng)該選取的最小區(qū)域，這對后續(xù)三維激光掃描應(yīng)用于隧道變形監(jiān)測具有一定的指導(dǎo)意義。