沙文東，程會(huì)平，郭昱銘

(武漢市勘察設(shè)計(jì)有限公司，湖北 武漢 430022)

1 引 言

GNSS定位精度主要受站星間各種測(cè)量誤差的影響，如電離層和對(duì)流層延遲誤差、接收機(jī)和衛(wèi)星鐘差、多路徑誤差和天線(xiàn)相位中心誤差等。天線(xiàn)相位中心誤差主要由于天線(xiàn)的電氣中心和幾何中心不一致導(dǎo)致的，并與入射信號(hào)的強(qiáng)度和角度(方位角、高度角)有關(guān)。天線(xiàn)相位中心誤差屬于觀(guān)測(cè)中的系統(tǒng)誤差，天線(xiàn)相位中心偏差(PCO)量級(jí)為幾厘米至十幾厘米。當(dāng)基線(xiàn)較長(zhǎng)或采用非差定位時(shí)，相位中心變化誤差很難通過(guò)差分方法減弱或消除[1]。所以，對(duì)于高精度地殼形變測(cè)量、精密工程測(cè)量等高精度GNSS定位，特別是采用BDS進(jìn)行高精度定位時(shí)，就需要對(duì)沒(méi)有給出相位中心參數(shù)的天線(xiàn)進(jìn)行標(biāo)定，建立一種天線(xiàn)相位中心誤差標(biāo)定方法顯得尤為重要，有重要的應(yīng)用價(jià)值。本文主要研究討論天線(xiàn)相位中心偏差(PCO)的標(biāo)定方法。

2 GNSS接收機(jī)天線(xiàn)相位中心偏差(PCO)

為了對(duì)天線(xiàn)相位中心進(jìn)行完整的描述，需要引入瞬時(shí)相位中心、相位中心變化(PCV)、平均相位中心、相位中心偏移(PCO)、和天線(xiàn)幾何中心(ARP)這5個(gè)參量。如圖1所示[2，3]。天線(xiàn)幾何中心一般定義為天線(xiàn)上表面的中心點(diǎn)ARP，即天線(xiàn)的垂直對(duì)稱(chēng)軸與天線(xiàn)下地面的交點(diǎn)，平均相位中心的含義為：在整個(gè)天線(xiàn)波束空間內(nèi)，遠(yuǎn)場(chǎng)的實(shí)際等相面用一個(gè)理想的等相球面來(lái)擬合，若擬合殘差的平方和最小，則擬合球面的球心即為平均相位中心。平均相位中心與天線(xiàn)幾何中心(ARP)的偏移量稱(chēng)為相位中心的偏移(PCO)，瞬時(shí)相位中心與平均相位中心的偏移稱(chēng)為相位中心的變化(PCV)。

圖1 天線(xiàn)相位中心誤差示意圖

不同類(lèi)型天線(xiàn)的天線(xiàn)相位中心偏差(PCO)各不相同，相同類(lèi)型的天線(xiàn)相位中心偏差(PCO)差別極小，一般認(rèn)為相同。天線(xiàn)相位中心偏差(PCO)還與接收信號(hào)的頻率有關(guān)，不同的頻率對(duì)應(yīng)于不同的天線(xiàn)相位中心偏差(PCO)。

經(jīng)過(guò)IGS組織標(biāo)定的天線(xiàn)相位中心偏移(PCO)值可以從IGS組織發(fā)布的天線(xiàn)相位中心改正文件中提取獲得。以接收機(jī)天線(xiàn)TRM59800為例，其在天線(xiàn)相位中心改正文件中的PCO改正信息如表1所示。

天線(xiàn)TRM59800的PCO標(biāo)準(zhǔn)值 表1

表1顯示，對(duì)于不同的頻率L1和L2，天線(xiàn)相位中心偏差不同，但在水平方向上偏差都在亞毫米級(jí)，垂直方向上偏差較大，可達(dá) 10 cm左右。

3 GNSS接收機(jī)天線(xiàn)相位中心偏差(PCO)對(duì)基線(xiàn)解算精度的影響

在GNSS精密定位中，主要采用差分定位，通過(guò)短基線(xiàn)測(cè)量，采用國(guó)際公認(rèn)的GNSS高精度定位、定軌軟件-Bernese軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行雙差處理，解算出測(cè)站的全球坐標(biāo)(X，Y，Z)，為了便于與IGS發(fā)布的天線(xiàn)相位中心偏差進(jìn)行對(duì)比，需進(jìn)行坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換到站心地平坐標(biāo)系(N，E，U)。

3.1 WGS-84和站心地平坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換

GPS測(cè)量的坐標(biāo)系是WGS-84，屬于地心坐標(biāo)系，設(shè)GPS基站的WGS84坐標(biāo)為(X，Y，Z)，基線(xiàn)矢量為(△X，△Y，△Z)，移動(dòng)站的站心地平坐標(biāo)(N，E，U)計(jì)算步驟如下：

首先計(jì)算基站的大地坐標(biāo)，空間直角坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系(B，L，H)的關(guān)系是

(1)

式中，N為卯酉圈曲率半徑：

(2)

e為橢圓偏心率：

(3)

站心地平坐標(biāo)系與基線(xiàn)矢量的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

(4)

其中，轉(zhuǎn)換矩陣R為：

(5)

3.2 天線(xiàn)相位中心誤差對(duì)基線(xiàn)解算精度的影響分析

實(shí)驗(yàn)選用了兩個(gè)距離大約為4 m的固定樁，在短基線(xiàn)兩端分別安置天線(xiàn)進(jìn)行觀(guān)測(cè)，共做了兩組實(shí)驗(yàn)，參考站安置TRM59800型號(hào)的天線(xiàn)，固定不動(dòng)，測(cè)試站分別安置TRM59800和TRM59900型號(hào)的天線(xiàn)，每組實(shí)驗(yàn)測(cè)量4個(gè)測(cè)回。利用Bernese軟件進(jìn)行基線(xiàn)解算，截止高度角選為15°。本實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)了三種方案用來(lái)比較天線(xiàn)相位中心偏差對(duì)基線(xiàn)解算精度的影響，設(shè)計(jì)方案[4]如下：

方案一：參考站和測(cè)試站的天線(xiàn)相位中心偏差用標(biāo)準(zhǔn)值作改正，作為已知標(biāo)準(zhǔn)基線(xiàn)；

方案二：參考站天線(xiàn)相位中心偏差用標(biāo)準(zhǔn)值改正，測(cè)試站的天線(xiàn)相位中心偏差不做改正。

通過(guò)方案對(duì)比，分析天線(xiàn)相位中心偏差對(duì)基線(xiàn)解算精度的影響，如表2、表3所示。

不同的天線(xiàn)相位中心改正方案對(duì)基線(xiàn)解算的影響(TRM59800) 表2

不同的天線(xiàn)相位中心改正方案對(duì)基線(xiàn)解算的影響(TRM59900) 表3

表2、表3中，基線(xiàn)分量分別與已知標(biāo)準(zhǔn)基線(xiàn)作對(duì)比，天線(xiàn)相位中心偏差(PCO)嚴(yán)重影響著基線(xiàn)解算的精度，影響精度達(dá)到厘米級(jí)；在水平方向上，PCO對(duì)基線(xiàn)解算精度的影響都較小，而垂直方向上，影響較大。因此，在GNSS高精度定位中，必須對(duì)天線(xiàn)相位中心偏差予以改正。

4 GNSS天線(xiàn)相位中心校正基本原理和方法

GNSS接收機(jī)天線(xiàn)相位中心的偏差，可以通過(guò)仿真計(jì)算，也可采用室內(nèi)微波測(cè)量，還有在室外通過(guò)接收GPS信號(hào)來(lái)標(biāo)定。目前，仿真計(jì)算方法難以精確標(biāo)定，天線(xiàn)電氣相位中心的確定精度有待于進(jìn)一步驗(yàn)證，而微波暗室測(cè)量的設(shè)備比較復(fù)雜，而且比較昂貴，不適應(yīng)于普通測(cè)繪單位，國(guó)內(nèi)一般的檢測(cè)部門(mén)沒(méi)有這種檢測(cè)條件。因此，我們可以采用室外測(cè)量，精度也可達(dá)到毫米級(jí)。目前，天線(xiàn)相位中心偏差的室外測(cè)量方法主要有旋轉(zhuǎn)測(cè)量法、天線(xiàn)交換法等。在不考慮天線(xiàn)相位中心變化的情況下，下面主要介紹旋轉(zhuǎn)測(cè)量法[5，6]、天線(xiàn)交換法[7～9]。

(1)旋轉(zhuǎn)測(cè)量法

旋轉(zhuǎn)測(cè)量法是一種室外短基線(xiàn)測(cè)量方法，這種方法是指假設(shè)天線(xiàn)存在N、E(x，y)方向的偏差，在天線(xiàn)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，PCO會(huì)引起基線(xiàn)長(zhǎng)短的變化，通過(guò)解算基線(xiàn)的長(zhǎng)度就可以解算出PCO的NE分量，測(cè)量原理如圖2所示。

圖2 旋轉(zhuǎn)測(cè)量法示意圖

旋轉(zhuǎn)測(cè)量法的實(shí)施方案是：

將兩個(gè)天線(xiàn)分別安置在短基線(xiàn)的兩端，并進(jìn)行水平調(diào)整和對(duì)準(zhǔn)，兩天線(xiàn)均指向北方向，觀(guān)測(cè)一個(gè)時(shí)段(2h)，得到第一時(shí)段基線(xiàn)矢量，A天線(xiàn)固定指向北方向，B天線(xiàn)依次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°，得到第二時(shí)段、第三時(shí)段、第四時(shí)段基線(xiàn)矢量；然后固定B天線(xiàn)指北，A天線(xiàn)依次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°，得到第五時(shí)段、第六時(shí)段、第七時(shí)段基線(xiàn)矢量。設(shè)第i時(shí)段所觀(guān)測(cè)的天線(xiàn)之間的基線(xiàn)矢量為(△xi，△yi)，兩個(gè)天線(xiàn)幾何中心(ARP)之間的矢量為(x0，y0)，A天線(xiàn)相對(duì)于其天線(xiàn)幾何中心的相位中心偏差為(x1，y1)，B天線(xiàn)相對(duì)于其天線(xiàn)幾何中心的相位中心偏差為(x2，y2)。假定在水平方向上，天線(xiàn)相位中心偏差的影響是相同的，則有如表4中的幾個(gè)關(guān)系式。

坐標(biāo)差關(guān)系式 表4

其中，觀(guān)測(cè)量為基線(xiàn)矢量(△xi，△yi)，i=1，2，3，4，5，6，7，未知量為x0，y0，x1，y1，x2，y2，共有14個(gè)觀(guān)測(cè)量、6個(gè)未知數(shù)?？色@得如下形式矢量觀(guān)測(cè)方程為

V=AX-B

(6)

其中，A為系數(shù)矩陣，如表4，X為未知相位中心偏差(PCO)的三維坐標(biāo)矢量，B為觀(guān)測(cè)得到的地面上兩天線(xiàn)之間的基線(xiàn)矢量，V為計(jì)算得到的基線(xiàn)與觀(guān)測(cè)得到的基線(xiàn)的殘差矢量，假設(shè)這7個(gè)時(shí)段的觀(guān)測(cè)為等精度觀(guān)測(cè)，由最小二乘原理，未知數(shù)的解為：

X=(ATA)-1(ATB)

(7)

由此可以解算出真實(shí)基線(xiàn)(x0，y0)和兩個(gè)天線(xiàn)的PCO值：(x1，y1)；(x2，y2)。

因?yàn)樘炀€(xiàn)在水平面上的旋轉(zhuǎn)并不會(huì)引起被測(cè)基線(xiàn)在高程分量上的變化，所以計(jì)算的結(jié)果在垂直方向上為零，故旋轉(zhuǎn)觀(guān)測(cè)法只能用于估算PCO的水平分量。

(2)交換天線(xiàn)法

交換天線(xiàn)法用于標(biāo)定相位中心偏差(PCO)的垂直分量，也屬于短基線(xiàn)測(cè)量方法，在相距幾米的兩個(gè)測(cè)站上分別安置一臺(tái)GPS接收機(jī)，如圖3所示。先進(jìn)行第一時(shí)段( 2 h以?xún)?nèi))的相對(duì)定位后，再將兩臺(tái)接收機(jī)天線(xiàn)互換位置，進(jìn)行第二時(shí)段觀(guān)測(cè)，構(gòu)成第一測(cè)回。

設(shè)天線(xiàn)A和B的相位中心在垂直方向上的偏差分別為δhA和δhB，測(cè)站A、B的大地高分別為HA和HB，天線(xiàn)高分別為hA和hB，第一時(shí)段GPS基線(xiàn)解算的高差(觀(guān)測(cè)值)可表示為：

①增加了電子公交站牌個(gè)性化語(yǔ)音播報(bào)功能，提升了廣告運(yùn)營(yíng)靈活度和便捷度；②在公交車(chē)上，除了GPS定位，還應(yīng)采集乘客狀況信息（空載、滿(mǎn)載等）并在電子公交站牌上顯示（用顏色區(qū)別），并增加視頻監(jiān)控、人流分析和超速報(bào)警等功能。

△H1=(HB+δhB+hB)-(HA+δhA+hA)

(8)

第二時(shí)段高差觀(guān)測(cè)值為

△H2=(HB+δhA+hB)-(HA+δhB+hA)

(9)

則兩個(gè)天線(xiàn)相位中心U方向的偏差之差可以表示為：

(10)

為了獲得更高的標(biāo)定精度，可以進(jìn)行多個(gè)測(cè)回觀(guān)測(cè)，最后取平均值作為最終結(jié)果。天線(xiàn)交換法測(cè)量結(jié)果為兩個(gè)天線(xiàn)在垂直方向的相對(duì)偏差。

圖3 交換天線(xiàn)法示意圖

旋轉(zhuǎn)天線(xiàn)法可以標(biāo)定天線(xiàn)相位中心偏差的水平方向上的NE兩個(gè)分量，而且是以絕對(duì)偏差的形式給出的。交換天線(xiàn)法主要用于標(biāo)定天線(xiàn)相位中心偏差的垂直分量，僅能獲得兩個(gè)天線(xiàn)的相對(duì)垂直偏差。對(duì)于雙頻接收機(jī)，由于L1和L2載波的相位中心是不一致的，因此，必須單獨(dú)解算L1和L2載波的天線(xiàn)相位中心偏差。

5 GNSS天線(xiàn)相位中心的室外標(biāo)定方法與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

借鑒國(guó)內(nèi)外研究GNSS天線(xiàn)相位中心偏差的標(biāo)定方法，本文設(shè)計(jì)了一種GNSS天線(xiàn)相位中心的室外相對(duì)標(biāo)定方法，利用已知天線(xiàn)的PCO作為參考天線(xiàn)，通過(guò)短基線(xiàn)精密測(cè)量獲得待測(cè)天線(xiàn)的相位中心偏差值。

5.1 方案設(shè)計(jì)

(1)選擇一個(gè)天線(xiàn)測(cè)試場(chǎng)地，視野開(kāi)闊，地勢(shì)平坦，建立兩個(gè)相距較近的固定觀(guān)測(cè)墩(A、B)，并采用強(qiáng)制歸心裝置，避免天線(xiàn)安裝誤差，如圖4所示。

圖4 天線(xiàn)測(cè)試場(chǎng)地

(2)選擇一個(gè)已知天線(xiàn)相位中心偏差(PCO)的天線(xiàn)作為參考天線(xiàn)，并安裝在觀(guān)測(cè)墩A上，待測(cè)天線(xiàn)安裝在觀(guān)測(cè)墩B上。通過(guò)段基線(xiàn)相對(duì)測(cè)量解算待測(cè)天線(xiàn)的相位中心。

(3)實(shí)驗(yàn)設(shè)備包括：兩臺(tái)相同類(lèi)型的接收機(jī)(Trimble R9)，兩個(gè)相同類(lèi)型的天線(xiàn)(Trimble59800)。

(4)采用高精度的Bernese軟件作為基線(xiàn)解算軟件，將實(shí)驗(yàn)標(biāo)定的天線(xiàn)相位中心偏差和變化值與最新的IGS_08天線(xiàn)相位中心改正文件中的標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行對(duì)比。

(5)將標(biāo)定的天線(xiàn)相位中心變化值按規(guī)定的格式寫(xiě)入IGS_08天線(xiàn)相位中心改正文件中，帶入Bernese軟件進(jìn)行基線(xiàn)解算，通過(guò)對(duì)比分析，檢驗(yàn)其精度。

5.2 室外天線(xiàn)相位中心偏差(PCO)的標(biāo)定方法

(1)實(shí)驗(yàn)步驟

根據(jù)實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備條件，采用多方向旋轉(zhuǎn)自主檢定，最后用最小二乘法計(jì)算天線(xiàn)的相位中心偏差。室外觀(guān)測(cè)時(shí)，接收機(jī)設(shè)置截止高度角取為5°。

具體步驟：

①在A(yíng)、B兩點(diǎn)同時(shí)使用Trimble 59800天線(xiàn)，天線(xiàn)均指北，觀(guān)測(cè)三個(gè)時(shí)段，每一個(gè)時(shí)段的觀(guān)測(cè)時(shí)間不低于 12 h，AB站在基線(xiàn)解算時(shí)考慮PCO，獲得AB兩點(diǎn)的基線(xiàn)分量，并作為標(biāo)準(zhǔn)基線(xiàn)。

②在A(yíng)點(diǎn)，安置天線(xiàn)Trimble 59800并固定不動(dòng)，B點(diǎn)安置被測(cè)天線(xiàn)Timble 59800并旋轉(zhuǎn)天線(xiàn)，分別指向北(N)、東(E)、南(S)、西(W)4個(gè)方向，每個(gè)方向觀(guān)測(cè)一個(gè)時(shí)段，每個(gè)時(shí)段的時(shí)間不低于 1.5 h?；€(xiàn)解算時(shí)，僅考慮基站A的天線(xiàn)相位中心PCO。

(2)標(biāo)定原理

基線(xiàn)處理采用Bernese軟件進(jìn)行基線(xiàn)解算，衛(wèi)星高度截止角取為15°，基線(xiàn)結(jié)果以A點(diǎn)為原點(diǎn)，按站心地平坐標(biāo)系形式給出，表5為標(biāo)準(zhǔn)基線(xiàn)觀(guān)測(cè)結(jié)果，表6為標(biāo)定測(cè)量過(guò)程獲得的四個(gè)方向基線(xiàn)觀(guān)測(cè)結(jié)果。在進(jìn)行處理標(biāo)準(zhǔn)基線(xiàn)時(shí)，點(diǎn)A和點(diǎn)B的天線(xiàn)都加入了天線(xiàn)相位中心偏差標(biāo)準(zhǔn)值改正。在標(biāo)定點(diǎn)B的天線(xiàn)時(shí)，A點(diǎn)的天線(xiàn)加入了天線(xiàn)相位中心偏差標(biāo)準(zhǔn)值改正，B點(diǎn)的天線(xiàn)不加天線(xiàn)相位中心偏差改正，作為未知天線(xiàn)處理。

U方向偏差：

垂直方向的相位中心偏差由各個(gè)方向的平均值減去標(biāo)準(zhǔn)值獲得。

N、E方向偏差：

設(shè)：N、E方向的相位中心偏差為εN、εE，基線(xiàn)矢量觀(guān)測(cè)值為(△N、△E、△U)，基線(xiàn)矢量標(biāo)準(zhǔn)值為(dN、dE、dU)，則有如下的關(guān)系式：

據(jù)以上公式，通過(guò)計(jì)算平均值和均方差可獲得天線(xiàn)在水平方向的相位中心偏差及標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果如表7所示。

標(biāo)準(zhǔn)天線(xiàn)觀(guān)測(cè)基線(xiàn)矢量 表5

測(cè)試天線(xiàn)觀(guān)測(cè)基線(xiàn)矢量 表6

天線(xiàn)相位中心偏差標(biāo)定值與IGS_08模型PCO標(biāo)準(zhǔn)值 表7

為了驗(yàn)證本方法的正確性，將標(biāo)定結(jié)果與IGS_08發(fā)布的天線(xiàn)相位中心偏差(PCO)標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行了對(duì)比，如表7所示，該方法標(biāo)定的天線(xiàn)相位中心偏差值非常接近IGS_08的標(biāo)準(zhǔn)值，說(shuō)明該方法可靠性較高。

天線(xiàn)相位中心偏差PCO的室外相對(duì)測(cè)量標(biāo)定誤差取決于基線(xiàn)的觀(guān)測(cè)精度，基線(xiàn)處理獲得的雙差觀(guān)測(cè)值殘差反應(yīng)載波相位的觀(guān)測(cè)精度，天線(xiàn)的相位殘差如圖5所示。

圖5 L1雙差殘差圖，相位RMS=0.002 0 m

被測(cè)試天線(xiàn)經(jīng)過(guò)L1雙差處理，觀(guān)測(cè)精度為0.002 0 m。天線(xiàn)相位中心在水平方向無(wú)明顯的系統(tǒng)偏差。

借鑒國(guó)內(nèi)外天線(xiàn)相位中心偏差和變化標(biāo)定方法，利用已知絕對(duì)相位中心偏差和相位變化的天線(xiàn)作為參考基準(zhǔn)天線(xiàn)，采用相對(duì)定位標(biāo)定方法，獲得待測(cè)天線(xiàn)的絕對(duì)相位中心利用標(biāo)定的天線(xiàn)PCO值進(jìn)行基線(xiàn)解算，基線(xiàn)三分量解算精度達(dá)到 1.5 mm以?xún)?nèi)，滿(mǎn)足了高精度GNSS解算的要求。

6 結(jié) 語(yǔ)

本文通過(guò)研究國(guó)內(nèi)外GNSS天線(xiàn)相位中心偏差的標(biāo)定方法，在此基礎(chǔ)上，建立了一種GNSS天線(xiàn)相位中心偏差標(biāo)定方法，根據(jù)精度評(píng)定結(jié)果分析，這種標(biāo)定方法是可行的，能極大地提高定位精度。為工程應(yīng)用的GNSS天線(xiàn)相位中心偏差的校正提供可靠的標(biāo)定方法。

建議：實(shí)際工程應(yīng)用中，尤其精密工程測(cè)量中，必須要考慮天線(xiàn)相位中心偏差(PCO)對(duì)定位精度的影響，尤其垂直方向上，影響較大，精度達(dá)到厘米級(jí)。