田曉藍(lán)

我們都知道圓周率π是無(wú)理數(shù)，但極少有人知道怎么證明它.事實(shí)上，很多專業(yè)的數(shù)學(xué)學(xué)者也不了解其具體的證明方法.究其原因，一是沒必要，二是大多數(shù)的證明過(guò)程都太專業(yè)且不直觀.

瑞典數(shù)學(xué)家約翰·海因里?！ぬm伯特在 1761 年給出了一種高中生也能看懂的證明方法.此方法是利用三角函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)展開式，巧妙地反復(fù)運(yùn)用取倒數(shù)的技巧得到了 tanx 的連分?jǐn)?shù)，然后證明這個(gè)連分?jǐn)?shù)是一個(gè)無(wú)理數(shù).據(jù)說(shuō)，這是世界上第一個(gè)證明π是無(wú)理數(shù)的方法.此方法簡(jiǎn)潔易懂，即使用現(xiàn)在的觀點(diǎn)來(lái)看，其思路也非常具有啟發(fā)性.