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蘭伯特是如何證明π是無(wú)理數(shù)的

2022-03-05 02:05:30田曉藍(lán)
關(guān)鍵詞:海因里希易懂展開式

田曉藍(lán)

我們都知道圓周率π是無(wú)理數(shù),但極少有人知道怎么證明它.事實(shí)上,很多專業(yè)的數(shù)學(xué)學(xué)者也不了解其具體的證明方法.究其原因,一是沒必要,二是大多數(shù)的證明過(guò)程都太專業(yè)且不直觀.

瑞典數(shù)學(xué)家約翰·海因里?!ぬm伯特在 1761 年給出了一種高中生也能看懂的證明方法.此方法是利用三角函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)展開式,巧妙地反復(fù)運(yùn)用取倒數(shù)的技巧得到了 tanx 的連分?jǐn)?shù),然后證明這個(gè)連分?jǐn)?shù)是一個(gè)無(wú)理數(shù).據(jù)說(shuō),這是世界上第一個(gè)證明π是無(wú)理數(shù)的方法.此方法簡(jiǎn)潔易懂,即使用現(xiàn)在的觀點(diǎn)來(lái)看,其思路也非常具有啟發(fā)性.

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