陳 健，羊新勝，趙 勇

（西南交通大學 磁浮技術與磁浮列車教育部重點實驗室、電氣學院、超導與新能源研究開發(fā)中心，成都 610031）

引言

20 世紀以來超導體的研究和應用一直處于科學前沿，高溫超導材料及其應用被喻為最有希望成為繼互聯網之后的下一個能夠引領全球產業(yè)革命的技術。由于超導體獨特的物理特性，近十幾年來，高溫超導體在許多領域得到應用。近年來，第二代高溫超導帶材REBCO 受到越來越多的關注。與第一代Bi 系帶材相比，REBCO 有更好的載流能力，因此REBCO 被廣泛應用于超導裝置，國際上開始用來制作高溫超導電纜[1]、高溫超導限流器[2]、超導飛輪儲能裝置[3]等電力設備。這些設備具有體積小、重量輕、效率高、能耗低和容量大等優(yōu)點。超導電力設備相對于現在電網使用的設備，其電能損耗更小、輸電效率更高、結構更加緊湊，可是交流損耗仍然是關乎超導體穩(wěn)定運行的重要的因素[4]。目前關于超導電纜的研究有很多，諸益高等[5]研究了不同排列下高溫超導帶材交流損耗特性，計算三個帶材在水平連接和并聯堆疊時的交流損耗的數值，得出并聯堆疊的交流損耗較大。李曉群[6]通過仿真驗證了不同幅值的平行場和垂直場下的交流損耗的計算，得出垂直場下的交流損耗大于平行場下的交流損耗。NGUYEN 等[7]對反并聯連接的YBCO 帶材空間間距及錯位間隔對交流損耗產生的影響進行了研究。SANCHEZ 等[8]研究了線性數組排列的矩形截面超導帶材的交流損耗，得出合理排布數組形結構以減小損耗是有益的。OGAWA[9]對組合超導帶材的交流損耗進行了研究，分析了不同排列、傳輸電流方向及電流分布對傳輸損耗測量的影響，理論和實驗結果顯示結果具有一致性。現有理論和實驗研究表明，在超導帶材以圓柱形為支撐結構、以多邊形的方式排列時將有效減少互場的影響，從而減小整體交流損耗，因而超導電纜往往都是多層結構以增大傳輸能力。本研究只是基于超導層排列結構分析，同時采用現在主流的有限元分析方法H 公式法，其中雙層正十二邊形、三層八邊形、二層堆疊等類似結構已有人已提出，本研究提出了放射性結構、多層堆疊結構和內八外射結構作對比，仿真表明新結構具有一定的優(yōu)勢。

1 仿真計算

1.1 數學模型

仿真基于麥克斯韋方程：

式中：E是電場強度；B是磁感應強度；H是磁場強度；J是電流密度；D是電通量密度；ρ是體電荷密度；引入本構方程：

式中，ε0是真空介電常數，其值為8.85×10-12F/H，μ0是磁導率，其值為4π×10-7H/m。本仿真參考superpower 公司提供的SCS4050 高溫超導帶材，具體系數見參考文獻[10]。臨界電流密度JC0為3.375×10-10A/m2，擬合指數n為30，考慮到磁場對臨界電流的影響，本仿真采用了Jc(B)方程來模擬磁場對其影響，具體參數如下：

式中，B0值為52.5 mT，k值為0.25，α值為0.7。除此之外，由于帶材的特殊電流與電壓特性，僅憑Maxwell 方程組并不能完整地將超導體的特性展現出來，因此本仿真還引入了基于REBCO 帶材實驗數據的power-law。

式中，E0和n均為常數，其中根據失超判據E0值為1μ V/cm。本研究所有用來分析高溫超導電磁行為的數值模型都是建立在二維模型，基于H 公式法求解一系列麥克斯韋方程。假設當超導帶材中只有正弦傳輸電流，而無外施磁場時，模型的邊界條件以逐點約束（pointwise constraints）的形式添加，寫成：

式中，Iext為電流密度在導體橫截面的積分，為傳輸電流的最大幅值，f為傳輸電流的頻率。當超導帶材中沒有傳輸電流，僅有正弦變化的垂直外磁場，平行外磁場為零時，在空氣域的邊界需要設置狄利克雷邊界條件[11]，寫成，

式中：Hext為垂直外磁場的最大幅值；f為以正弦形式變化的磁場頻率。

1.2 幾何模型

為了計算和測量高溫超導帶材的交流損耗，準備了高溫超導帶材REBCO（SCS4050，非鐵磁基底），利用有限元軟件建模時，只需要建超導層即可。超導層厚度為1 μm，寬度為4 mm。為了比較相同根數的REBCO 在不同排列下的異性，在建模時考慮特殊內外半徑幾乎相同，占空比大致一樣，建立六種不同結構的由24根不同排列的REBCO電纜模型：（a）雙層正十二邊形結構；（b）三層正八邊形結構；（c）二層方形堆疊結構；（d）放射性結構；（e）多層堆疊結構；（f）內八外射結構。其中b、c、d 三種結構已經被用于研究基于一代高溫超導帶材Bi2223的電纜[12]，引入3種新的結構以便分析比較。

2 結果與討論

2.1 不同傳輸電流下不同結構交流損耗

為了對比不同傳輸電流下四種不同結構的高溫超導交流損耗，在仿真過程中保證其他變量以及邊界條件設置相同，采用歸一化電流（P=I/IC）以方便仿真分析，仿真分析了歸一化電流從0.1 到0.9時，不同傳輸電流的交流損耗。此外，仿真過程中截取了不同傳輸電流下磁通密度分布及電流密度分布圖。圖1 所示為四種不同結構交流損耗（傳輸損耗）。圖2 為不同結構在歸一化電流為0.5 且在1/4 周期的磁通密度分布圖。圖3 為不同結構在歸一化電流為0.5 時且在1/4 周期的電流密度分布圖。

圖1 自場下不同結構電纜交流損耗隨歸一化電流的變化

圖2 不同結構電纜磁通密度分布

從圖1中可以清晰地看到交流損耗均隨著自場電流的增大而增大。同樣的傳輸電流下，雙層正十二邊形結構和內八外射結構具有較小的交流損耗，在對比條件下具有很大的優(yōu)勢，當歸一化傳輸電流大于0.65 時，新提出的內八外射結構交流損耗最小。同時可以看到當歸一化電流從0.8～0.9 時，除了正十二邊形結構和內八外射結構，其他結構的交流損耗上升趨勢更快，交流損耗更大，因此一定要控制傳輸電流大小，否則當傳輸電流接近臨界電流時帶材交流損耗更大，更容易引起失超。為了更清楚地說明情況，對比了不同結構在歸一化電流為0.5且在1/4周期的磁通密度分布，從圖2可以清晰地看到磁場均對稱分布，中間深色區(qū)域為超導區(qū)域，模型也體現了超導體的抗磁性；磁通密度幾乎都分布在帶材的邊緣附近，從圖2 中可以看到自場的磁場分量與帶材的排布的關系。雙層正十二邊形結構外層帶材排布幾乎與磁場分量平行。三層正八邊形結構的磁場分布跟雙層正十二邊形結構具有相似性，但是可以很容易地看到外層磁通模值相比雙層十二邊形結構更大，電流密度分布也更大，因此產生的交流損耗也會相對大一些。二層方形堆疊結構的磁通模值分布在邊緣，且上下兩層磁通密度很大，可以看到磁場分量與上下帶材夾角很大。放射狀結構的磁通分量幾乎與YBCO 帶材呈現垂直分布，且?guī)缀趺扛鶐Р亩纪确植迹蚀私Y構交流損耗相對其他排列就會更大。多層堆疊結構的邊緣磁場占比很大，既有平行于帶材的磁場，也有垂直帶材的磁場，磁通模型很大，交流損耗與放射性結構的分布和大小幾乎重合；內八外射結構的磁通模值從顏色可以看出是最小的，從模型結構來說，磁場相抵消，相比來說模值分布很小只分布在最外層邊緣附近。同理圖3 的解釋和圖2 可以很好地吻合，也很好地解釋了圖1的分布規(guī)律。

圖3 不同結構歸一化電流為0.5且1/4周期電流密度分布圖

2.2 不同外加垂直場下不同結構交流損耗

為了得到不同外磁場下不同結構的高溫超導電纜損耗，禁用逐點約束條件即傳輸電流，啟用狄利克雷邊界條件，因平行場對其臨界電流的影響比較小，故只設置了垂直磁場。仿真實踐表明，磁場過大會使計算時間加長甚至不能收斂，考慮實際情況，外加磁場從0.01 T～0.1 T 變化。圖4 是在未通傳輸電流僅在外加垂直磁場下的交流損耗分布圖。相應的磁通密度分布圖（外加垂直場為0.5 T時且1/4周期）如圖5所示。

從圖4 可知，所有結構的交流損耗都是隨著外加磁場強度的變大而變大。在外加磁場小于0.035 T時，內八外射結構交流損耗最大，并且可以看到外加垂直磁場對交流損耗影響很大，數值上升很快，因此一定要做好磁屏蔽。也可以推斷出磁化損耗在YBCO 高溫超導帶材中占比很大，而且當外加垂直場大于0.035 T 時，雙層正十二邊形交流損耗最大，也可以看出隨著磁場的增大，增長的趨勢在逐漸減小。在外加垂直場為0.05 T 時，交流損耗最小的是二層方形堆疊結構，最大的是雙層正十二邊結構，新提出的多層方形堆疊結構和放射性結構在外磁場下具有較小的交流損耗。從圖5的磁通模值分布可以解釋，多層方形堆疊結構由于結構的特殊性，在外加垂直場下，既有與磁場垂直的帶材分布也有與外加垂直場平行帶材分布，這樣的交替結構對于外加磁場來說具有很好的屏蔽作用，因此相對來說交流損耗較小。正十二邊形結構的模值分布很大，并且中間有一定的磁場線分布，外部邊緣磁場穿透很厲害，很容易發(fā)生失超，因此需首先保護外側的帶材。

圖4 不同結構外場損耗

圖5 不同結構在外加垂直場0.05 T且1/4周期時磁通密度分布

2.3 不同傳輸電流以及外加垂直場時交流損耗

圖6 是不同結構外加磁場為0.03 T 時不同傳輸電流的交流損耗，圖7 是外加垂直場為0.03 T 時，傳輸電流為0.5（歸一化）且1/4 周期的磁密模值分布圖。從圖6可以發(fā)現此時交流損耗與傳輸電流具有較好的線性關系。當傳輸歸一化傳輸電流大于0.4時，可以發(fā)現此時新提出的內八外射結構交流損耗相對其他結構來說具有很大的優(yōu)勢，并且該模型增長的速率最小。從圖7可以看到內八外射結構的磁密模值分布，左邊18 根堆疊的幾乎全部是超導區(qū)域，只有右邊幾根有磁通穿透。新提出的多層堆疊結構線性分布很好，且相對除二層堆疊結構外具有較小的交流損耗，也具有一定的優(yōu)勢。

圖6 外加垂直磁場0.03 T時不同歸一化傳輸電流交流損耗

圖7 外加垂直磁場0.03 T且歸一化電流為0.5時磁通密度分布

3 結論

通過有限元仿真分析研究了六種不同結構且相同根數的基于二代高溫超導帶材的超導電纜自場以及外場交流損耗。對比分析了只在傳輸電流下、僅在外加磁場下以及同時加載傳輸電流和外加磁場下的不同結構交流損耗。雖然對比分析仿真了六種不同類型結構的電纜模型交流損耗，發(fā)現其有一定的規(guī)律：在只考慮自場損耗的情況下，歸一化傳輸電流大于0.65 時，新提出的內八外射結構具有最小的交流損耗；而在外加垂直場下，相對來說損耗會相比其他大一點，但是在外加垂直場條件以及通流情況下，該模型具有比其他模型更小的交流損耗。在實際電纜模型中需要綜合考慮傳輸電流以及外部磁場幅值大小對其的影響，各有優(yōu)缺點，因此應用的范圍也將不一樣。