郭開春，王 波

（1.三峽大學 電氣與新能源學院，湖北宜昌 443000；2.武漢大學 電氣與自動化學院，武漢 430072）

引言

為了滿足人們?nèi)找嬖鲩L的用電需求，我國電網(wǎng)正朝著“特高壓、遠距離、大容量”的方向發(fā)展[1]。我國幅員遼闊、地理條件復雜，架空輸電線路不可避免地會經(jīng)過重覆冰地區(qū)[2]。輸電線路覆冰會引起閃絡(luò)、舞動、斷線、倒塔等事故，嚴重時可能引發(fā)大面積停電，威脅電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行[3]。因此，開展輸電線路覆冰厚度預測研究對于減少線路遭受覆冰災害，提高電力系統(tǒng)穩(wěn)定性具有重要意義。

隨著人們對輸電線路覆冰問題的重視，大量覆冰預測方法被提出。文獻[4]將主成分分析（PCA）、遺傳算法（GA）與最小二乘支持向量機（LSSVM）相結(jié)合，建立了基于PCA-GA-LSSVM 的輸電線路覆冰負荷在線預測模型。文獻[5]在建立覆冰預測模型時考慮了氣象因素和時間累積效應(yīng)的共同影響，建立了相應(yīng)的輸電線路覆冰厚度預測模型，對實際運行的輸電線路覆冰厚度進行了預測。文獻[6]考慮了歷史覆冰數(shù)據(jù)的影響，采用變分模態(tài)分解（VMD）歷史覆冰數(shù)據(jù)，得到不同頻率的分量，利用灰狼算法（IGWO）對LSSVM 進行優(yōu)化，建立了基于VMD-IGWO-LSSVM 的覆冰預測模型。上述模型雖然都能較準確地預測輸電線路覆冰厚度，但都沒有考慮各影響因素的權(quán)重。

針對現(xiàn)有輸電線路覆冰預測方法上存在的不足，利用灰色關(guān)聯(lián)分析確定覆冰影響因素對輸電線路覆冰增長量的影響權(quán)重，采用PSO 算法優(yōu)化LSSVM 的參數(shù)，建立了考慮灰色關(guān)聯(lián)權(quán)重的PSO-LSSVM 輸電線路覆冰厚度預測模型。采用實際運行的線路覆冰數(shù)據(jù)驗證模型的正確性和實用性。

1 算法介紹

1.1 灰色關(guān)聯(lián)分析

灰色關(guān)聯(lián)分析[7]是對某一系統(tǒng)發(fā)展態(tài)勢進行定量描述和比較的方法，其基本思想是根據(jù)系統(tǒng)內(nèi)數(shù)據(jù)列之間的幾何形狀相似度確定它們之間聯(lián)系的緊密程度，即曲線之間的關(guān)聯(lián)程度，簡稱灰色關(guān)聯(lián)度。本研究采用灰色關(guān)聯(lián)分析法分析輸電線中覆冰厚度影響因素，其基本步驟如下。

（1）確定分析數(shù)列

根據(jù)分析目標，確定輸電線路覆冰厚度為參考序列，設(shè)為y(k)，k= 1,2…n，n為樣本容量，覆冰影響因素為比較序列，設(shè)為xi={xi(k)|k= 1,2…m}，m為特征量的個數(shù)。

（2）數(shù)據(jù)歸一化

參考序列和比較序列的數(shù)量級和單位通常不同，為了便于分析，需要對各序列歸一化處理，公式如式（1）所示。

式中：xi為某一特征量的原始值；ximax和ximin分別為某一特征量的最大值和最小值；xi′為某一特征量歸一化后的數(shù)值。

（3）計算關(guān)聯(lián)系數(shù)

關(guān)聯(lián)系數(shù)指比較序列與參考序列在各時刻的關(guān)聯(lián)程度，y(k)與xi(k)在第k時刻的關(guān)聯(lián)系數(shù)ξi(k)為：

式 中：ρ為 分 辨 系 數(shù)，ρ∈(0,1)，通 常 取ρ= 0.5，miinmkin|y(k) -xi(k)|為所有比較序列與參考序列絕對差值的最小值，maixmkax|y(k) -xi(k)|為所有比較序列與參考序列絕對差值的最大值。ξ∈(0,1)，當ξi(k) ＜0.5 時，表示關(guān)聯(lián)性較弱；當0.5 ≤ξi(k) ＜0.7 時，表示關(guān)聯(lián)性較強；ξi(k) ≥0.7時，表示關(guān)聯(lián)性很強。

（4）確定關(guān)聯(lián)度

灰色關(guān)聯(lián)度指比較序列與參考序列整體的關(guān)聯(lián)程度，即對各時刻關(guān)聯(lián)系數(shù)取平均值，其計算公式如式（3）所示。

式中：ri為灰色關(guān)聯(lián)度，取值及含義同ξi(k)。

1.2 最小二乘支持向量機

式中：w∈Rk為權(quán)值向量；b∈R為閾值。

依據(jù)結(jié)構(gòu)風險最小化原則，將松弛變量引入回歸方程，可得目標函數(shù)及約束條件如式（5）所示。

式中：ξi為松弛變量，ξi≥0；C為懲罰因子，C＞0。在式（5）中引入拉格朗日乘子，得到下列函數(shù)：

式中：αi為拉格朗日乘子，αi≥0。

上述函數(shù)取得極值時，存在下列關(guān)系：

消去式（7）中的w和ξi，得到下列線性方程組：

在式（8）中，有

令Ω =ZZT，并 引 入 核 函 數(shù)K(xi,xj)=φ(xi)T·φ(xj)，則有

綜合式（8）～（10），可得：

根據(jù)最小二乘法，可以得到下列回歸函數(shù)：

為了提高LSSVM 的泛化性能，核函數(shù)采用高斯徑向基核函數(shù)，具體如下：

式中，σ為核函數(shù)參數(shù)。

懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)σ是LSSVM 的兩個非常重要的參數(shù)，它們對LSSVM 回歸擬合效果影響很大。為了獲得更好的擬合效果，需要對C和σ進行尋優(yōu)。

1.3 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法（PSO）是由E-berhart和Kennedy 提出的一種全局尋優(yōu)算法，其尋優(yōu)思想是模仿群鳥捕食行為獲得優(yōu)化問題的最優(yōu)解[9]。

PSO 尋優(yōu)原理如下：設(shè)D維空間中的種群為X=(x1,x2,…,xn)，該種群中有n個粒子，每個粒子均表示一個可行解，其中第i個粒子位置向量為Xi=(xi1,xi2,…,xid)T，速度向量為Vi=(vi1,vi2,…,vid)T，種群的個體極值可表示為Pi=(pi1,pi2,…,pid)T，群體極值可表示為Pg=(pg1,pg2,…,pgd)T。PSO 通過下列公式更新粒子的速度和位置：

式中：k為迭代次數(shù)；v和為x分別為第i個 粒 子在第k次迭代時的速度和位置；d= 1,2,…,D，i=1,2,…,n；ω為慣性權(quán)重；c1、c2均為加速因子，c1、c2∈(0,+ ∞)；r1、r2均為隨機函數(shù)，r1、r2∈[0,1]。

在PSO 算法中，慣性權(quán)重的取值能夠影響粒子群的局部搜索和全局尋優(yōu)能力。在迭代前期，慣性權(quán)重取值較大有利于粒子群開展局部搜索；而在迭代后期，慣性權(quán)重取值較小有利于粒子群局部尋優(yōu)。為了利用迭代次數(shù)實現(xiàn)慣性權(quán)重的動態(tài)調(diào)節(jié)，具體如下：

式中：ωmax、ωmin分別為慣性權(quán)重的最大值和最小值；kmax為最大迭代次數(shù)。

PSO 算法原理簡單、參數(shù)少，容易實現(xiàn)，且在尋優(yōu)過程中不易陷入局部最優(yōu)，目前被廣泛應(yīng)用于醫(yī)療、電力、交通等領(lǐng)域。

2 考慮灰色關(guān)聯(lián)權(quán)重的PSO-LSSVM 輸電線路覆冰厚度預測模型

研究表明，輸電線路覆冰增長受溫度、濕度、風速等多種因素的影響。各因素對線路覆冰的影響有所不同，因此在建立覆冰厚度預測模型時需要考慮各因素權(quán)重的影響。本研究將各因素與覆冰厚度的灰色關(guān)聯(lián)度作為權(quán)重值，則覆冰厚度預測模型輸入量與輸出量的關(guān)系如下：

式中：wk為第k個影響因素的灰色關(guān)聯(lián)度；xi(k)為第k個影響因素在i時刻的值；Δdi為i時刻覆冰厚度增長值；yi+1、yi分別為i+1時刻和i時刻的覆冰厚度。

2.1 模型的建立

考慮灰色關(guān)聯(lián)權(quán)重的PSO-LSSVM 輸電線路覆冰厚度預測模型的建模思路如下：首先采用灰色關(guān)聯(lián)分析法計算各影響因素與覆冰厚度的灰色關(guān)聯(lián)度，確定模型的輸入量；然后采用訓練集數(shù)據(jù)進行訓練，利用PSO 算法對LSSVM 的懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)σ進行優(yōu)化，獲得C和σ的最優(yōu)解，將其賦值給LSSVM 對測試集數(shù)據(jù)進行預測。具體建模步驟如下。

（1）根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)分析結(jié)果，獲得更影響因素的權(quán)重，根據(jù)式（17）確定新的樣本數(shù)據(jù)。將樣本數(shù)據(jù)劃分為訓練集和測試集。

（2）初始化設(shè)置LSSVM 參數(shù)，設(shè)置C和σ的初始值分別為100 和1，給定C和σ的尋優(yōu)范圍，將均方根誤差作為適應(yīng)度函數(shù)，公式為：

式中：N為樣本容量；yi為i時刻覆冰厚度實際值；yi′為i時刻覆冰厚度預測值。

（3）設(shè)置PSO 算法的相關(guān)參數(shù)，具體如下：空間維數(shù)D為2，種群規(guī)模N為30，慣性權(quán)重最大值ωmax和最小值ωmin分別為0.9和0.4，最大迭代次數(shù)kmax為200，加速因子c1、c2均為2。

（4）將C、σ作為粒子，并設(shè)置當前個體最優(yōu)解為100和1，根據(jù)式（19）計算各粒子初始適應(yīng)度值。

（5）開始執(zhí)行迭代，每執(zhí)行一次迭代，均利用公式（14）和（15）更新粒子的速度和位置，得到C和σ一組新解。

（6）將C和σ新解賦值給LSSVM，根據(jù)式（18）重新計算新適應(yīng)度值。

（7）將新適應(yīng)度值與當前適應(yīng)度值比較，若新適應(yīng)度值優(yōu)于當前適應(yīng)度值，則將新適應(yīng)度值作為當前最優(yōu)適應(yīng)度值；否則，保持不變。

（8）根據(jù)迭代終止條件判斷當前最優(yōu)適應(yīng)度是否滿足要求或者算法已達到最大迭代次數(shù)，若是，則輸出C和σ的最優(yōu)解；否則，返回步驟（5）繼續(xù)迭代。

（9）將C和σ的最優(yōu)解賦值給LSSVM 完成對測試集數(shù)據(jù)的預測。

2.2 模型的評價

為綜合評價模型的預測效果，本研究采用均方根誤差、平均相對誤差和全局最大誤差進行評價。均方根誤差的公式已在前文中給出，平均相對誤差和全局最大誤差的公式如下：

式中，M為測試集樣本容量。

3 算例分析

采用西南地區(qū)某500 kV 架空輸電線路覆冰監(jiān)測數(shù)據(jù)進行算例分析。輸電線路等值覆冰厚度[10]來源于覆冰監(jiān)測裝置，溫度、濕度、風速、氣壓等數(shù)據(jù)來源于當?shù)貧庀蟛块T；本次覆冰增長時間為2016年1 月5 日22:00 至2016 年1 月7 日9:00；數(shù)據(jù)采樣頻率為1 h/次，共獲得36 組覆冰數(shù)據(jù)。部分數(shù)據(jù)如表1所示。

對表1中覆冰增量與各氣象因素進行灰色關(guān)聯(lián)分析，各因素灰色關(guān)聯(lián)度的計算結(jié)果如表2 所示。由表2 可知，風速、溫度、濕度和氣壓對輸電線路覆冰增長量的影響程度逐漸減弱，由于它們的灰色關(guān)聯(lián)度均大于0.5，說明它們對輸電線路覆冰厚度增長均有影響。

表1 部分覆冰數(shù)據(jù)

表2 灰色關(guān)聯(lián)度計算結(jié)果

根據(jù)公式（17）和（18）得到新的樣本數(shù)據(jù)，并將36 組數(shù)據(jù)分成訓練集和測試集。其中，訓練集30組，用于模型的訓練；測試集6 組，用于檢驗模型的預測精度。利用訓練集數(shù)據(jù)進行訓練，建立考慮灰色關(guān)聯(lián)權(quán)重的PSO-LSSVM 輸電線路覆冰厚度預測模型，采用PSO 算法對LSSVM 的懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)σ尋優(yōu)，得到C和σ的最優(yōu)解分別為26.35和1.84。圖1給出了LSSVM 的C和σ取最優(yōu)解時模型的訓練效果，為了對比考慮灰色關(guān)聯(lián)權(quán)重的PSOLSSVM 模型的訓練效果，圖1 中同時給出了未考慮灰色關(guān)聯(lián)權(quán)重的PSO-LSSVM 模型的訓練效果。對比圖1 中兩種模型的訓練效果，考慮灰色關(guān)聯(lián)權(quán)重的PSO-LSSVM模型的覆冰預測值更接近實際值。

圖1 兩種模型訓練效果圖

圖2 給出了兩種模型的訓練誤差。由圖2 可知，考慮灰色關(guān)聯(lián)權(quán)重的PSO-LSSVM 輸電線路覆冰厚度預測模型的訓練誤差波動性更小，訓練效果更好。

圖2 兩種模型訓練誤差圖

利用兩種已訓練好的模型預測6 組測試集數(shù)據(jù)，預測結(jié)果如圖3 所示。為了進一步驗證本覆冰厚度預測方法的優(yōu)勢，采用同樣的數(shù)據(jù)，利用文獻[11]和文獻[12]中的覆冰預測方法，分別建立PSOEM-LSSVM 覆冰厚度預測模型和AMPSO-BP 預測模型，對測試集數(shù)據(jù)進行預測，預測結(jié)果也展示在圖3 中。由圖3 可知，雖然AMPSO-BP 模型個別數(shù)據(jù)預測效果好于本文模型，但從整體上看，本研究預測效果更好。

圖3 測試數(shù)據(jù)預測值

表3給出了四種預測模型對測試集數(shù)據(jù)預測結(jié)果的各類誤差。

表3 四種模型預測誤差對比

從表3可知，考慮灰色關(guān)聯(lián)權(quán)重的PSO-LSSVM輸電線路覆冰厚度預測模型對測試集預測的均方根誤差、平均相對誤差和全局最大誤差分別為0.575、3.124%和4.015%，均小于其他三種預測模型，可見本文提出的考慮灰色關(guān)聯(lián)權(quán)重的PSO-LSSVM 輸電線路覆冰厚度預測模型能夠降低數(shù)據(jù)外推過程中的數(shù)據(jù)波動，進一步提高覆冰厚度預測精度。

4 結(jié)論

（1）利用灰色關(guān)聯(lián)分析確定覆冰影響因素對輸電線路覆冰增長量的影響程度，計算出了各覆冰影響因素的灰色關(guān)聯(lián)權(quán)重。采用PSO 算法對LSSVM的參數(shù)進行優(yōu)化，建立了考慮灰色關(guān)聯(lián)權(quán)重的PSOLSSVM輸電線路覆冰厚度預測模型。

（2）采用實際運行線路的覆冰增長數(shù)據(jù)進行仿真分析，并與其他覆冰預測模型對比，結(jié)果表明，考慮灰色關(guān)聯(lián)權(quán)重的PSO-LSSVM 輸電線路覆冰厚度預測模型能夠降低數(shù)據(jù)外推過程中的數(shù)據(jù)波動，進一步提高覆冰厚度預測精度。