朱少平, 王志亮, 熊 峰

(合肥工業(yè)大學 土木與水利工程學院,安徽 合肥 230009)

混凝土作為當今最主要的土木工程建筑材料,其在安全與防護領域應用廣泛,混凝土結構在高速沖擊下的動力響應是當前研究的熱點。

文獻[1]通過高速彈體對混凝土拱形靶體的侵徹數(shù)值模擬,分析不同拱形靶體的侵徹效應;文獻[2]基于LS-DYNA有限元軟件對混凝土靶空腔響應區(qū)域進行識別劃分,獲得了侵徹過程中混凝土各響應區(qū)的區(qū)域大小;文獻[3-4]研究混凝土中自由水含量對靶體侵徹性能的影響,指出自由水含量提高會提升靶體抗侵徹性能;文獻[5]進行C60混凝土侵徹試驗,并與已開展的C35混凝土侵徹試驗結果對比,認為隨混凝土強度等級提高,混凝土表面破壞越大,彈丸過載及侵蝕程度越高;文獻[6-7]開展不同厚度混凝土靶體侵徹試驗及數(shù)值模擬,得到靶板單位耗能和靶背影響區(qū)與靶板厚度成正相關的規(guī)律;文獻[8]通過控制子彈速度為800～900 m/s侵徹中等強度混凝土,發(fā)現(xiàn)子彈侵徹斜角越大,越不利于侵徹,且彈丸延性導致的侵徹變形是造成侵徹失效的主要原因。

以上研究工作主要集中于混凝土結構形式、強度、自由水含量及子彈打擊角度等因素對混凝土侵徹性能的影響,且主要涉及對最終結果的討論,而對于混凝土侵徹中彈丸形狀系數(shù)效應研究較少,且測量結果往往只包含初始和最后狀態(tài)數(shù)據(jù),對于整個侵徹過程的分析缺乏有效的數(shù)據(jù)驗證。本文基于AUTODYN有限元軟件,運用SPH-Lagrange耦合方法,對不同彈丸形狀系數(shù)及速度下靶板侵徹損傷與動力響應開展分析,并設計正交實驗探究混凝土本構模型參數(shù)對貫穿剩余速度的敏感性,力求得出具有參考價值的結論。

1 混凝土損傷RHT本構模型

根據(jù)文獻[9]的研究,混凝土的抗壓和抗拉強度與應變率密切相關。文獻[10]在Holmquist-Johnson-Cook (HJC) 本構模型基礎上提出了Riedel-Hiermaier-Thoma (RHT) 本構模型,除了考慮屈服面的壓力依賴性外,RHT本構模型還考慮了壓力硬化、應變硬化、應變速率硬化、偏應力第三不變量及應變軟化。RHT本構模型已廣泛應用于混凝土材料在沖擊載荷作用下的動力特性分析[11],包括強度模型和損傷模型,通常與p-α狀態(tài)方程一起使用。

1.1 狀態(tài)方程

p-α狀態(tài)方程[12]可用于詳細描述材料在低應力下的壓實過程以及高應力下所表現(xiàn)出來的符合實際情況的性能,其方程式如下:

(1)

(2)

其中:V為多孔材料的比容;α、αp分別為孔隙度及彈性屈服孔隙度;e為初始內能;ps、pe分別為孔隙壓實對應的壓力和材料彈性屈服對應的壓力;n為孔隙度指數(shù)。

1.2 強度面方程

RHT模型有3個與壓力相關的強度面,分別為彈性極限面、失效強度面及殘余強度面。失效應力、彈性極限應力及殘余應力具體表達式[13]如下:

(3)

(4)

σr=B(p*)M

(5)

1.3 損傷模型

損傷變量D為累積等效塑性應變增量與最終失效等效塑性應變的比值(0≤D≤1),即

(6)

其中:D1、D2為材料的損傷參數(shù);Δεp為等效塑性應變變化量;εfmin為最小失效應變;T*為材料歸一化拉伸強度,T*=T/fc,T為材料拉伸強度。

2 侵徹試驗結果模擬驗證

混凝土在沖擊作用下表現(xiàn)的性質十分復雜,主要原因在于在此過程中通常會涉及3類非線性問題:幾何非線性、材料非線性及邊界非線性[14]。本文采用混凝土RHT本構模型,運用SPH-Lagrange耦合方法,對文獻[7]所做的試驗進行模擬和比較。

2.1 模型介紹

數(shù)值分析采用的侵徹模型尺寸與試驗尺寸相同。其中混凝土為圓柱靶體,fc=45.5 MPa,直徑D=1 800 mm,厚度H分為3種,即600、800、1 000 mm ;彈丸長度L=300 mm,長徑比為5,卵形彈丸形狀系數(shù)為3。考慮模型的對稱性,數(shù)值模擬中取1/2模型進行計算。

根據(jù)文獻[15]的研究,子彈侵徹巖石類介質材料,當子彈速度小于900 m/s,子彈可視為剛體;混凝土在沖擊作用下局部產生大變形,采用Lagrange算法時,其網(wǎng)格隨著子彈的侵徹產生嚴重的畸變,會使計算時間增大,部分情況可能導致計算不收斂。因此,本文模擬時針對子彈采用Lagrange算法,針對混凝土靶板采用光滑粒子流體動力學(smoothed particle hydrodynamics, SPH) 方法。由于SPH計算耗時長,且在小變形

時,采用Lagrange算法的網(wǎng)格精度可滿足要求且計算效率高,因此在侵徹影響較大區(qū)域使用光滑粒子,在影響較小區(qū)域使用Lagrange算法。

試算后侵徹影響較大區(qū)域范圍取5倍彈丸半徑,對于影響較小區(qū)域,網(wǎng)格大小依據(jù)文獻[16]給出的網(wǎng)格取值劃分,即靶板網(wǎng)格尺寸為彈丸半徑的1/6,靶板粒子與網(wǎng)格大小一致,均為5 mm。

2.2 RHT參數(shù)

根據(jù)文獻[17],取混凝土剪切模量G=13.8 GPa,混凝土抗拉強度ft依據(jù)美國混凝土協(xié)會提出的關系式[18]進行計算,即

(7)

壓縮應變率指數(shù)βc和拉伸應變率指數(shù)βt按RHT理論公式進行計算,計算公式為:

βc=4/(20+3fc)

(8)

βt=2/(20+fc)

(9)

其余參數(shù)在原始參數(shù)基礎上調整,并以第1組試驗的剩余速度為標準通過大量數(shù)值計算進行標定,最終RHT主要參數(shù)取值見表1所列。

表1 RHT模型主要參數(shù)

強度比;BQ為脆韌轉變系數(shù);gt*、gc*分別為拉伸、壓縮屈服面參數(shù)。

2.3 模擬驗證

文獻[7]開展的3組試驗中,前2組混凝土靶體厚度分別為600、800 mm,子彈穿靶后仍有剩余速度;第3組靶體厚度為1 000 mm,子彈最終未能穿透而留在靶內。本文以厚度H=600 mm靶體貫穿試驗為例分析混凝土的侵徹過程。質量為4.15 kg的彈丸以試驗彈速vi=639.9 m/s對混凝土靶進行沖擊,其損傷演化過程如圖1所示。

圖1 H=600 mm靶體損傷演化過程

子彈高速沖擊靶體,與靶體接觸瞬時形成高壓區(qū),當接觸時的應力大于混凝土動態(tài)強度時,混凝土主要受到壓剪作用,形成“前坑區(qū)”,t=0.2 ms時子彈彈頭完全侵入混凝土中;隨著子彈侵徹深度增加,逐漸形成穩(wěn)定的“隧道區(qū)”,此時沖擊波不斷向前傳遞,當沖擊波傳遞到靶板背面時,經(jīng)自由面的反射形成拉應力,由于混凝土抗拉強度遠低于其抗壓強度,t=0.6 ms時混凝土在拉應力作用下開始形成拉伸破壞裂紋,且其裂紋隨著侵徹深度增加不斷擴大;最終在t=2.0 ms時混凝土靶體形成完整的貫通隧道,此時“后坑區(qū)”的損傷范圍已經(jīng)趨于穩(wěn)定。

為了評價數(shù)值模擬的準確性,選擇子彈剩余速度和侵徹深度作為與試驗對比的標準,剩余速度和侵徹深度相對誤差δ1、δ2計算公式分別為:

(10)

(11)

其中:vr為試驗剩余彈速;h為試驗侵徹深度;vrs、hs分別為模擬的剩余彈速、侵徹深度。

H=1 000 mm靶體侵徹破壞狀態(tài)與模擬損傷對比如圖2所示。

圖2 H=1 000 mm靶體破壞損傷試驗與模擬情形對比

剩余速度和侵徹深度數(shù)據(jù)及誤差分析見表2所列。

由表2、圖2可知,SPH-Lagrange耦合方法能較好地對混凝土侵徹與貫穿進行模擬,其模擬最大誤差不超過15%,損傷模擬結果與實際破壞狀態(tài)基本相符。因此,本文采用SPH-Lagrange耦合方法模擬混凝土侵徹及貫穿是可行且有效的。

表2 靶體損傷模擬誤差分析結果

3 混凝土侵徹動力響應

國內外的混凝土侵徹試驗中子彈多為卵形彈,卵形彈形狀系數(shù)(caliber radius head)定義為彈丸頭部的曲率半徑s與彈丸直徑d的比值(一般為3～5)[19],即

(12)

為了研究混凝土在不同ψ下的動力響應,控制不同彈速使得子彈貫穿或留在靶體內,以此分析子彈的剩余速度分布規(guī)律及混凝土的動力響應。

3.1 不同ψ下混凝土非貫穿動力響應分析

根據(jù)子彈最終是否穿透靶體可以將侵徹分為貫穿和非貫穿過程?？刂谱訌椀某跏记謴厮俣葹関i=400 m/s,以使其打擊時不穿透靶體,據(jù)此分析不同ψ下靶體非貫穿動力響應。數(shù)值模擬使用的子彈半徑為30 mm,長度為300 mm,其ψ取值分別為3、4、5;混凝土靶半徑為900 mm,厚度為600 mm。

混凝土靶體網(wǎng)格大小及粒子大小均為5 mm。侵徹過程結束時損傷的最終狀態(tài)如圖3所示,模擬侵徹深度hs及底部徑向裂紋分布最大直徑d′見表3所列。

圖3 不同ψ下侵徹損傷分布狀態(tài)

表3 vi=400 m/s時不同ψ下侵徹損傷對比

從表3可以看出:隨著ψ增加,在不考慮子彈變形及質量損失情況下,hs增加,這與文獻[20]的試驗結果一致;d′與ψ成正相關。

為了詳細研究侵徹過程中混凝土的動力響應,以ψ=3為例,在混凝土侵徹模擬過程中設置5個測點(1#～5#)觀察混凝土內部動力響應,1#測點設置在靶體厚度1/2處,距對稱軸100 mm,其他相鄰測點間距為100 mm,測點布置如圖4所示。

圖4 測點示意圖

5個測點在侵徹過程中速度、加速度變化時程曲線如圖5所示。從圖5可以看出:由近及遠,最大速度依次減小,且1#、2#測點間振速之差遠大于其他相鄰測點差距,這說明侵徹過程中,近區(qū)混凝土受到的擾動很大,而距離稍遠(如距中心點200 mm處后)所受到的擾動較小,混凝土振速在100～200 mm區(qū)間衰減最快;加速度曲線中,1#測點加速度最大值為14 468g,而2#測點加速度最大僅為7 005g,其最大加速度衰減1/2,這也印證了在2#測點后混凝土產生的動力響應較小。本文的耦合范圍取150 mm,這既能反映混凝土在此范圍產生的較大動力響應,又可以減小SPH粒子的布置區(qū)域,在保證模擬精度的條件下大大提高了計算效率。

圖5 5個測點速度、加速度變化時程曲線

3.2 不同ψ下混凝土貫穿動力響應分析

保持子彈及混凝土尺寸與上述侵徹分析一致,調整vi=600 m/s,使得子彈在沖擊時貫穿混凝土靶體后仍具有一定的剩余速度,從而分析剩余速度分布規(guī)律及混凝土的動力響應。

由前述分析可知,隨著ψ增大,尖端部分越長,相應子彈質量越小,相同速度下,子彈的初始動能也越小。vi=600 m/s時不同ψ下子彈速度時程曲線如圖6所示。雖然ψ=3對應的初始動能最大,但從圖6可以看出,其最終貫穿混凝土的剩余速度最小。其原因主要是ψ=5子彈整體形狀最尖,在子彈沖擊混凝土過程中，由于作用面積小導致其產生的應力更大,彈體在侵徹過程中更容易排開混凝土材料,因此侵徹過程也發(fā)展較快,最終子彈貫穿后剩余速度最大。

圖6 vi=600 m/s時不同ψ下子彈速度時程曲線

不同ψ下混凝土1#測點的振速時程曲線如圖7所示。

圖7 不同ψ下混凝土1#測點的振速時程曲線

由圖7可知,ψ為3、4、5引起1#測點最大振速分別為4.70、4.39、4.09 m/s。由前述分析可知,ψ=3彈丸在侵徹過程中損失動能最大,其次為ψ=4彈丸，而彈丸損失的動能用于貫穿混凝土,并在此過程中引起混凝土的動力響應。從1#測點最大振速及振速時程曲線可以看出,ψ=3引起混凝土動力響應最大,也因此耗散較多的動能。

4 RHT本構模型參數(shù)敏感性分析

影響數(shù)值模擬結果的原因主要分為模型簡化的正確性和材料參數(shù)的準確性2個方面。其中,材料本構模型參數(shù)的選取影響模擬結果的精度。本構模型參數(shù)的敏感性分析是指研究單個或部分參數(shù)改變引起模擬結果變化大小。本文通過正交實驗設計對選用的混凝土RHT本構模型參數(shù)敏感性進行分析。

4.1 正交實驗設計方案

正交實驗設計目的是考察多個因素對實驗指標影響程度以及如何有效地減小實驗次數(shù),同時獲取足夠多的信息,進而對實驗數(shù)據(jù)進行有效分析[21]。由于RHT本構模型參數(shù)多,采用正交實驗進行分析,能夠有效提高計算效率。

本文選取考察的因素指標數(shù)總計13個,設為3個水平,其中水平2為本文使用的部分參數(shù)取值,水平1和水平3的參數(shù)取值在水平2基礎上遵循正交實驗設計原則進行調整,符合常用混凝土RHT本構模型參數(shù)取值,具體參數(shù)水平取值見表4所列。

表4 RHT本構模型參數(shù)正交實驗3種水平下的取值

由因素數(shù)和水平數(shù)選擇正交設計表L27(313),此次正交實驗結果以子彈貫穿時的剩余速度為評判標準。

子彈長徑比和質量與前述一致,ψ=3,vi=600 m/s;混凝土靶體厚度為600 mm,半徑為900 mm;彈體及靶體網(wǎng)格劃分和前述一致,靶體仍使用SPH-Lagrange耦合方法。正交實驗設計及子彈剩余速度見表5所列。

表5 正交實驗設計方案及實驗結果

續(xù)表

4.2 仿真計算結果分析

在進行27組試驗后,獲得在相同子彈和靶體模型下,不同混凝土本構模型參數(shù)下的剩余速度,并以此為標準進行直觀分析。

最后得到各參數(shù)在不同水平下vrs平均值和極差,見表6所列。

表6 各參數(shù)3個水平下vrs均值和極差分析結果 單位:m/s

極差指標的大小反映各因素水平改變對實驗結果的影響程度,即參數(shù)敏感性。從表6可以看出,fc、fs/fc、B、M和εfmin參數(shù)極差均超過40.0且遠大于其他參數(shù)極差。因此,fc、fs/fc等強度指標在混凝土侵徹中敏感性高,且殘余強度面參數(shù)B、M敏感性均高于失效強度面參數(shù)A、N;εfmin對最終的實驗結果影響也較大。根據(jù)上述分析,將參數(shù)敏感性分為2個等級,較為敏感參數(shù)為fc、fs/fc、B、M、εfmin,相對不敏感參數(shù)為G、A、N、gt*、gc*、βc、βt和D1。各因素指標效應曲線如圖8所示。

圖8 各因素指標效應曲線

5 結 論

本文使用RHT本構模型和SPH-Lagrange耦合方法對混凝土侵徹試驗進行模擬,對不同卵形彈丸形狀系數(shù)下混凝土侵徹過程進行數(shù)值分析,并分析RHT本構模型參數(shù)的敏感性,得出以下結論:

(1) RHT本構模型和SPH-Lagrange耦合方法適用于大變形的混凝土侵徹模擬,并能夠很好地表征混凝土在沖擊作用下的壓剪及拉伸破壞行為。

(2) 隨著彈丸形狀系數(shù)增加,混凝土非貫穿試驗中侵徹深度、損傷范圍增加;貫穿試驗中子彈剩余速度與彈丸形狀系數(shù)成正相關,而混凝土動力響應與之成負相關。

(3) RHT本構模型參數(shù)中敏感性較高的為fc、fs/fc、B、M和εfmin,相對不敏感的參數(shù)為G、A、N、gt*、gc*、βc、βt和D1,在標定參數(shù)時根據(jù)其敏感性強弱進行分類,可更準確地確定模型參數(shù)。