王曉凱 李建設(shè)? 李曙光 郭英 孟瀟劍 汪國(guó)瑞 王璐瑤 李增輝 趙原源 丁鈺鑫

1) (燕山大學(xué)理學(xué)院，亞穩(wěn)材料制備技術(shù)與科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室室、河北省微結(jié)構(gòu)材料物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，秦皇島 066004)

2) (東北大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，流程工業(yè)綜合自動(dòng)化國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽(yáng) 110004)

本文提出了一種基于非對(duì)稱三芯光子晶體光纖的寬帶模分復(fù)用器.該器件主要是由位于光纖中心的可提供基模和高階模傳輸?shù)闹行睦w芯和分別位于中心纖芯兩側(cè)的可提供基模傳輸?shù)? 個(gè)旁芯構(gòu)成.根據(jù)光耦合理論，在輸入端對(duì)3 個(gè)纖芯分別輸入LP01 模式的光，在傳輸過(guò)程中左旁芯的LP01 模式的光將逐步向中心纖芯耦合并轉(zhuǎn)換為L(zhǎng)P21 模式傳輸，而右旁芯中的LP01 模式的光則逐步耦合并轉(zhuǎn)換為中心纖芯中的LP31 模式來(lái)傳輸.通過(guò)對(duì)光纖結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和光纖長(zhǎng)度的選擇，使得在輸出端同時(shí)完成旁芯LP01 模向中心纖芯LP21 和LP31 模的最佳轉(zhuǎn)換，從而實(shí)現(xiàn)LP01、LP21 和LP31 3 種模式的光在中心纖芯中的復(fù)用.反之，若將該器件的輸出端用作輸入端則可以實(shí)現(xiàn)中心纖芯中3 種模式的光向3 個(gè)纖芯的解復(fù)用.本文利用有限元法和光束傳播法進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)和仿真，并將光耦合理論與超模理論相結(jié)合進(jìn)行了分析計(jì)算，結(jié)果表明在1.49—1.63 μm的波段下，該器件插入損耗最高為0.72 dB，在中心波長(zhǎng)1.55 μm 處器件插入損耗為最低值0.543 dB，遠(yuǎn)低于大家普遍采用的1 dB 插入損耗的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn).較低的插入損耗也為級(jí)聯(lián)型多芯光子晶體光纖模分復(fù)用器設(shè)計(jì)提供了可能.與現(xiàn)有的模分復(fù)用方案相比，該器件的集成性更高，受外界影響更小，與多芯空分復(fù)用光纖搭配使用，可以更好地提高模式轉(zhuǎn)換效率和模式純度，降低耦合復(fù)雜度，拓展通信容量.

1 引言

信息技術(shù)是推動(dòng)社會(huì)進(jìn)步的重要技術(shù)之一，信息現(xiàn)代化已成為推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的重要?jiǎng)恿?特別是隨著5G、6G、物聯(lián)網(wǎng)、遠(yuǎn)程診療和智慧城市等的興起，大容量的信息化傳輸能力已成為信息現(xiàn)代化的必要基礎(chǔ)，而干線的傳輸容量已近極限，因此大力發(fā)展新的空分或模分復(fù)用技術(shù)已成必然.基于光纖結(jié)構(gòu)的模分復(fù)用系統(tǒng)是引入模式作為一個(gè)新的自由度來(lái)對(duì)傳輸信道進(jìn)行擴(kuò)容的一種技術(shù)，在系統(tǒng)中每一模式都被認(rèn)為是一獨(dú)立的信道.其本質(zhì)是，在復(fù)用器的輸入端將攜帶不同信息的信號(hào)經(jīng)調(diào)制后以光的方式耦合到復(fù)用器的不同“模式”上，這些模式的光將以不同的路徑在光纖內(nèi)進(jìn)行傳輸，且模式間互不干擾，然后在出射端利用解復(fù)用將光信號(hào)分離開并進(jìn)行解調(diào)得到傳輸?shù)男畔?模分復(fù)用系統(tǒng)的核心在于模分復(fù)用器的設(shè)計(jì)，目前的技術(shù)主要有基于自由空間光路的相位屏、“光子燈籠”、全光纖型定向耦合器等，而工作波段和傳輸模式的插入損耗便是衡量復(fù)用器的關(guān)鍵參數(shù).

在文獻(xiàn)[1]中提出了一種三?？臻g模分復(fù)用器，通過(guò)使用相位板對(duì)3 個(gè)空間模式進(jìn)行復(fù)用.該文獻(xiàn)還提出了一種使用液晶空間調(diào)制的模分復(fù)用器.這種模分復(fù)用器尺寸較大且難以與后續(xù)長(zhǎng)距離光纖模式復(fù)用波導(dǎo)對(duì)接，這使得難以適用于小型化和集成化模分復(fù)用系統(tǒng).文獻(xiàn)[2]中提出了一種橢圓芯五模群選擇性光子燈籠復(fù)用器，它可以支持C 波段的10 種空間模式的復(fù)用，通過(guò)對(duì)輸入光纖束的綜合幾何優(yōu)化以及采用兩步拉錐制作方法，使得該復(fù)用器具有較好的工作性能.數(shù)值研究顯示，該器件在C 波段5 種模式組的插入損耗為0.1—0.38 dB，模式轉(zhuǎn)換效率控制在—0.79 dB 至—0.19 dB之間.然而，這種復(fù)用器的絕熱拉錐過(guò)程和耦合區(qū)折射率分布的精確控制仍然是較難把控的問(wèn)題.文獻(xiàn)[3]中提出的基于非對(duì)稱平面波導(dǎo)的多路復(fù)用/解復(fù)用器實(shí)現(xiàn)了模式復(fù)用/解復(fù)用和模式轉(zhuǎn)換，但該多路復(fù)用器存在工作帶寬較窄且和光纖拼接較為困難的問(wèn)題.采用定向耦合方法的模分復(fù)用器具有模轉(zhuǎn)換效率高、模消光比高、模串?dāng)_低的特點(diǎn)，可應(yīng)用于模分復(fù)用系統(tǒng)的小型化和集成化[4]，文獻(xiàn)[5]中提出了一種基于三維對(duì)稱少模光纖(FMF)耦合器.在C 波段內(nèi)的LP01，LP11a，LP11b，LP21a，LP21b，LP026 種模式都獲得了幾乎平坦的響應(yīng)，在發(fā)射的2 種極化的低通模式下，平均插入損耗約為1.6 dB.考慮到各個(gè)模式的耦合距離不同，該器件采用的是較為常見的分段式耦合方法，即各個(gè)模式沿傳輸方向分次序耦合進(jìn)入同一個(gè)波導(dǎo)中，保證每個(gè)耦合過(guò)程相對(duì)獨(dú)立且互不干擾，但同時(shí)也使得該器件的設(shè)計(jì)長(zhǎng)度較長(zhǎng)，集成性欠佳.文獻(xiàn)[6]中提出了一種少模環(huán)芯光纖模分多路復(fù)用器，采用了純石英環(huán)芯作為模式傳輸通道，實(shí)現(xiàn)了LP01，LP11a，LP11b3 種模式的復(fù)用，其耦合效率在C 波段高于—1.39 dB，環(huán)芯用作模式傳輸通道也有效地減小了LP01與LP11的模間串?dāng)_，但其實(shí)際制備方案并未給出.為了同時(shí)復(fù)用多個(gè)模式，也可以通過(guò)級(jí)聯(lián)多個(gè)模式轉(zhuǎn)換器(采用拉錐拋磨法或熔融拉錐法制作)制作一種全光纖型模分復(fù)用器[7，8].但這將額外的增加連接處損耗及制作復(fù)雜程度.

光子晶體光纖又稱為微結(jié)構(gòu)光纖，是一種折射率分布較復(fù)雜的光纖.由于光子晶體光纖具有極高的設(shè)計(jì)靈活性，使得可以通過(guò)包層結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，以及利用基質(zhì)材料的不同摻雜，可以實(shí)現(xiàn)更多不同的導(dǎo)光特性[9]，，并且對(duì)光傳導(dǎo)模式和傳導(dǎo)方式的調(diào)節(jié)和控制也十分有利[10，11]，近年來(lái)也備受關(guān)注.文獻(xiàn)[12]提出了一種可調(diào)諧的磁性流體填充的混合光子晶體光纖模式轉(zhuǎn)換器，該轉(zhuǎn)換器可以將折射率引導(dǎo)芯中的LP11模式轉(zhuǎn)換為光子帶隙引導(dǎo)芯中的LP01模式.仿真結(jié)果顯示，該器件在1.33—1.85 μm和1.38—1.75 μm 的波長(zhǎng)范圍內(nèi)，耦合效率可分別達(dá)到—0.457 dB 和—0.222 dB.文獻(xiàn)[13]提出了一種基于非對(duì)稱雙芯光子晶體光纖的可調(diào)諧模式轉(zhuǎn)換器，該器件在雙芯間的氣孔中添加了液晶材料，利用雙芯間的液晶材料的熱光可調(diào)特性控制模式轉(zhuǎn)換器的工作波長(zhǎng).在執(zhí)行LP01與LP11之間的模式轉(zhuǎn)換時(shí)，所提出的器件在1278—1317 nm 的寬波長(zhǎng)范圍內(nèi)顯示出高轉(zhuǎn)換效率.文獻(xiàn)[14]提出了一種基于三芯全固體光子晶體光纖(AS-PBGF)的模式轉(zhuǎn)換器，仿真結(jié)果表明，選取合適的器件長(zhǎng)度，該器件實(shí)現(xiàn)了LP01向LP02和LP11模的同時(shí)轉(zhuǎn)換及復(fù)用，且耦合效率高于—0.46 dB.但其工作帶寬較窄，折射率匹配條件僅在中心波長(zhǎng)1.55 μm 處達(dá)成.當(dāng)工作波長(zhǎng)偏離1.55 μm 時(shí)，耦合效率將會(huì)大大降低.

本文提出了一種基于非對(duì)稱三芯光子晶體光纖的模分復(fù)用器，通過(guò)利用光子晶體光纖結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)靈活的特性來(lái)實(shí)現(xiàn)多個(gè)模式在同一個(gè)器件內(nèi)的模式同時(shí)轉(zhuǎn)換和復(fù)用，有效縮短了器件長(zhǎng)度并提高了器件設(shè)計(jì)的集成性.通過(guò)調(diào)整摻雜棒的材料折射率、空氣孔的排布和直徑大小，在光子晶體光纖中設(shè)計(jì)了3 個(gè)局域光傳輸?shù)睦w芯，并利用有限元方法計(jì)算并優(yōu)化旁芯和中心纖芯的折射率匹配關(guān)系，再利用光束傳播法實(shí)現(xiàn)了LP01模從2 個(gè)旁芯分別向中心纖芯的LP21和LP31模的轉(zhuǎn)換仿真，從而完成了中心纖芯在輸出端對(duì)LP01，LP21，LP313 個(gè)模式的復(fù)用.數(shù)值仿真表明，在1.49—1.63 μm 的波段下，該器件的模式插入損耗最高為0.72 dB，在中心波長(zhǎng)1.55 μm 處器件插入損耗為最低值0.543 dB，遠(yuǎn)低于模分復(fù)用器1 dB 插入損耗的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn).該器件充分發(fā)揮了光子晶體光纖設(shè)計(jì)靈活的特性，更小的芯間距使得光耦合發(fā)生時(shí)能量轉(zhuǎn)移所產(chǎn)生的基底損耗更低，耦合效率更高;寬的工作波段且覆蓋常見通信波長(zhǎng)1.55 μm;器件的最小長(zhǎng)度僅為4.9 mm 且輸出端口與光纖模式復(fù)用波導(dǎo)尺寸相近易于熔接，更適用于小型化和集成化模分復(fù)用系統(tǒng).

2 光子晶體光纖模分復(fù)用器的工作原理

模分復(fù)用器從原理上來(lái)講主要完成兩個(gè)功能.首先是模式調(diào)制功能，將攜帶不同信息的電磁波信號(hào)轉(zhuǎn)換成不同空間相位的電磁波信號(hào)，即“模分”;其次是模式的復(fù)用功能，即將不同空間相位的電磁波信號(hào)輸入到同一個(gè)波導(dǎo)實(shí)現(xiàn)同時(shí)傳輸并互不干擾.

本文所提出的光子晶體光纖模分復(fù)用器中存在3 個(gè)相對(duì)獨(dú)立的纖芯，其中中心纖芯可看作模式復(fù)用波導(dǎo)，而2 個(gè)旁芯則看作模式調(diào)制波導(dǎo).該器件的模式調(diào)制部分的工作原理與定向耦合器相同，都為相位匹配原理.

光纖中的耦合波方程[15]為:

式中，K12和K21是耦合系數(shù)，耦合系數(shù)的大小直接影響2 個(gè)波導(dǎo)間的功率耦合.

假設(shè)Z=0 時(shí)，A2=0，表示開始時(shí)波導(dǎo)2 沒(méi)有光傳播，聯(lián)立求解式(1)可得:

(2)式表示為，經(jīng)過(guò)L的傳播距離后，波導(dǎo)2 中所建立的光波場(chǎng)，是一個(gè)震蕩因子，因而只有當(dāng)β1和β2相近時(shí)，A2(L)才能是一個(gè)有效值，模式有效折射率表示為

即模式有效折射率相近的2 個(gè)模式間的能量會(huì)互相轉(zhuǎn)移，完成模式的轉(zhuǎn)換，即相位匹配原理.經(jīng)過(guò)推導(dǎo)，可以得到2 個(gè)波導(dǎo)中的傳播功率為:

本研究所設(shè)計(jì)的模分復(fù)用器模型為:在輸入端對(duì)3 個(gè)纖芯分別輸入1 個(gè)基模光，而后根據(jù)相位匹配原理，在輸出端，左旁芯的基模將耦合到中心纖芯中并轉(zhuǎn)換為高階模傳輸，而右旁芯中的基模則轉(zhuǎn)換為中心纖芯中的另一高階模，從而在輸出端實(shí)現(xiàn)3 個(gè)模式在中心纖芯中的復(fù)用.由(5)式可知，由于不同模式轉(zhuǎn)換間的耦合系數(shù)不同，所以2 個(gè)旁芯向中心纖芯中的模式轉(zhuǎn)換所需的耦合長(zhǎng)度也就不同.為了達(dá)到更好的模式復(fù)用效果，需要截取合適的光子晶體光纖長(zhǎng)度，使該長(zhǎng)度同時(shí)滿足兩旁芯向中心纖芯能量耦合的最大功率輸出.

3 器件的結(jié)構(gòu)優(yōu)化及數(shù)值仿真

本文所設(shè)計(jì)的三芯光子晶體光纖模分復(fù)用器的剖面結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示，復(fù)用器整體由SiO2基底、空氣孔和摻雜棒構(gòu)成，且空氣孔和摻雜棒的幾何中心由內(nèi)及外依次分布于5 個(gè)正六邊形上.其中，最內(nèi)層正六邊形的每條邊上依次設(shè)置3 個(gè)幾何中心，由內(nèi)及外依次增加1 個(gè)，并所有幾何中心中任意2 個(gè)相鄰的中心之間的間距均設(shè)置為Λ=5 μm.空氣孔3 圍起來(lái)的區(qū)域構(gòu)成模分復(fù)用器的中心纖芯，2 根高折射率摻雜棒周圍的六個(gè)大小間隔排布的空氣孔圍起來(lái)的區(qū)域分別構(gòu)成了左右2 個(gè)旁芯.空氣孔4 的直徑d=2.5 μm 保持不變，起到整體降低包層折射率，實(shí)現(xiàn)在全內(nèi)反射作用下的纖芯限光作用.圍繞在每根摻雜棒周圍的3 個(gè)空氣孔1(或2)和3 個(gè)空氣孔3 的幾何中心分別呈正三角形排列，這樣大小孔間隔排布的包層結(jié)構(gòu)既有效減小了旁芯的雙折射現(xiàn)象，避免在模式轉(zhuǎn)換過(guò)程出現(xiàn)強(qiáng)的偏振相關(guān)性[16]，又科學(xué)設(shè)置了旁芯向中心纖芯進(jìn)行能量耦合和模式轉(zhuǎn)換的傳輸通道，是一種簡(jiǎn)單高效而有意義的設(shè)計(jì).同時(shí)空氣孔1、2 和3 還起到調(diào)節(jié)旁芯和中心纖芯的模式有效折射率(neff)的作用，實(shí)現(xiàn)旁芯基模在特定波長(zhǎng)向中心纖芯的特定高階模式進(jìn)行相位匹配條件下的模式轉(zhuǎn)換.2 根摻雜棒直徑保持一致且等于空氣孔4 的直徑d，這在一定程度上降低了制備難度.基底材料SiO2的折射率由Sellmeier 公式表達(dá)[17]

圖1 (a)三芯光子晶體光纖模分復(fù)用器剖面結(jié)構(gòu);(b)分體設(shè)計(jì)的中心纖芯波導(dǎo)剖面結(jié)構(gòu);(c)分體設(shè)計(jì)的旁芯波導(dǎo)剖面結(jié)構(gòu)Fig.1.(a) Profile structure of three core PCF mode division multiplexer;(b) section structure of central core waveguide designed by split;(c) section structure of side core waveguide designed by split.

式 中:B1，B2，B3分別為0.6961663，0.4079426，0.8974794 ;λ1，λ2，λ3分別為0.068409，0.1162414，9.896161(單位:μm);λj2πc/ωj;ωj為光波共振頻率;c為真空中的光速.

在圖1(a)中，由于對(duì)稱分布的2 個(gè)旁芯相距較遠(yuǎn)，且芯與芯之間在直線路徑上還存在位于器件中心的中心纖芯及其近鄰的2 個(gè)調(diào)節(jié)氣孔，因此其芯間串?dāng)_可以忽略.這樣就使得某一旁芯的基模向中心少模纖芯中特定高階模的轉(zhuǎn)換，僅僅通過(guò)單獨(dú)調(diào)節(jié)該旁芯的基于結(jié)構(gòu)參數(shù)的波導(dǎo)形狀和基于材質(zhì)組合的材料屬性就可以完成器件設(shè)計(jì).由于在折射率引導(dǎo)型光子晶體光纖中，緊鄰纖芯的一層空氣孔對(duì)光纖屬性的影響最大，所以忽略旁芯間的相互影響，采用分體式設(shè)計(jì)、組合化裝配可以大大簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)難度，提高設(shè)計(jì)靈活性，本文研究采用了如圖1(b)和(c)所示的分體式設(shè)計(jì)思路.其中，圖1(b)為分體設(shè)計(jì)的中心纖芯的波導(dǎo)剖面結(jié)構(gòu)，圖1(c)為分體設(shè)計(jì)的(左、右)旁芯波導(dǎo)的剖面結(jié)構(gòu).在圖1(b)中，中心纖芯的模型被簡(jiǎn)化為由一層空氣孔3 和兩層空氣孔4 組成的波導(dǎo)模型;而在圖1(c)中，2 個(gè)旁芯的模型則被簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)為由一根摻雜棒1(或2)，一層由3 個(gè)空氣孔3 和3 個(gè)空氣孔1(或2)交替排列的空氣孔組成的內(nèi)層氣孔，以及由三層空氣孔4 組成的外層氣孔組成的波導(dǎo)模型.

首先，設(shè)計(jì)并仿真中心纖芯的結(jié)構(gòu)及屬性.在圖1 所示的結(jié)構(gòu)中，中心纖芯外層空氣孔起到的作用除了將光纖分割成3 個(gè)獨(dú)立的波導(dǎo)外，旁芯和中心纖芯水平連線上的空氣孔3 還位于旁芯向中心纖芯進(jìn)行能量耦合和模式轉(zhuǎn)換的主要傳輸通道上.為了增強(qiáng)相鄰波導(dǎo)中的模式耦合效果，在滿足相位匹配條件時(shí)，應(yīng)使得光耦合發(fā)生時(shí)能量轉(zhuǎn)移通暢，提高耦合效率，因此中心纖芯外的最內(nèi)層空氣孔直徑不能太大.本文選取空氣孔直徑d=2.5 μm，d3=1.3 μm 作為基礎(chǔ)參數(shù)，對(duì)圖1(b)的結(jié)構(gòu)利用有限元方法進(jìn)行了計(jì)算仿真，得到了不同模式下的有效折射率隨波長(zhǎng)的變化關(guān)系.圖2 為中心纖芯的LP21和LP31模式的有效折射率隨波長(zhǎng)的變化關(guān)系.從圖中可見，這2 個(gè)模式的有效折射率差值在中心波長(zhǎng)1.55 μm 附近的研究波段內(nèi)均滿足Δneff＞0.001，說(shuō)明這2 個(gè)模式可以很好地抑制模間串?dāng)_，有利于提高模式消光比，從而實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定傳輸[18].經(jīng)分析研判，本結(jié)構(gòu)參數(shù)下的LP21和LP31模式符合設(shè)計(jì)預(yù)期，因此確定這2 個(gè)模式分別為左、右旁芯向中心纖芯進(jìn)行轉(zhuǎn)換復(fù)用的模式.考慮到光纖結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性以及左右旁芯向中心纖芯復(fù)用時(shí)的能量傳輸方向，以下所有計(jì)算均考慮X 偏振方向下的情況.

圖2 中心纖芯中LP21 和LP31 模式的有效折射率以及兩模式間的有效折射率差Δneff 隨傳輸波長(zhǎng)的變化關(guān)系Fig.2.The relationship between effective refractive index of LP21 and LP31 modes in central core，effective refractive index difference Δneff of two modes and the transmission wavelength.

前面已經(jīng)確定了中心纖芯波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)，下面進(jìn)行旁芯的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及參數(shù)優(yōu)化.為了實(shí)現(xiàn)旁芯基模與中心纖芯待轉(zhuǎn)換高階模的寬帶相位匹配，我們首先對(duì)圖1(c)所示的旁芯波導(dǎo)進(jìn)行不同結(jié)構(gòu)參數(shù)調(diào)控下的仿真，首先找到單一參數(shù)變化對(duì)旁芯基模有效折射率的影響規(guī)律，然后再利用規(guī)律來(lái)對(duì)旁芯結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)和優(yōu)化.具體的步驟為:首先，采用有限元法對(duì)旁芯波導(dǎo)的基模有效折射率進(jìn)行計(jì)算，仿真過(guò)程采用單一變量原則，在波長(zhǎng)1.55 μm 處，固定旁芯摻雜棒的折射率差(折射率差定義為旁芯摻雜棒與光纖基底材料石英的折射率差)為0，d3保持為1.3 μm，計(jì)算得到在不同d1條件下的基模有效折射率隨波長(zhǎng)的變化關(guān)系如圖3(a)所示.將曲線進(jìn)行擬合之后，可以發(fā)現(xiàn)隨著d1的增大，旁芯基模的有效折射率曲線位置下移，斜率增大.然后固定空氣孔直徑d1=3.5 μm，d3保持為1.3 μm 計(jì)算得到在不同纖芯摻雜棒折射率差的條件下的基模有效折射率隨波長(zhǎng)的變化關(guān)系如圖3(b)所示.對(duì)曲線進(jìn)行擬合之后，可以發(fā)現(xiàn)隨著纖芯摻雜棒折射率差的增大，基模的有效折射率曲線位置上移，而斜率的變化則不明顯.

圖3 (a)不同d1 條件下旁芯基模的有效折射率隨波長(zhǎng)的變化關(guān)系;(b)不同折射率差條件下旁芯基模的有效折射率隨波長(zhǎng)的變化關(guān)系Fig.3.(a) The relationship between the effective refractive index of the side core mode and the wavelength under different d1 conditions;(b) the relationship between the effective refractive index of the side core mode and the wavelength under different refractive index difference of the doped rod.

基于以上規(guī)律，先調(diào)整旁芯內(nèi)層空氣孔1(或2)的直徑d1(或d2)使旁芯基模的有效折射率曲線與中心纖芯待轉(zhuǎn)換高階模的有效折射率曲線斜率相近，這樣更加有利于實(shí)現(xiàn)寬帶相位匹配;再通過(guò)調(diào)整旁芯摻雜棒的折射率差使旁芯基模與中心纖芯待轉(zhuǎn)換高階模的有效折射率在中心波長(zhǎng)1.55 μm處相等，這樣兩條斜率高度接近的模式有效折射率曲線在1.55 μm 處重合，就可以實(shí)現(xiàn)旁芯基模與中心纖芯高階模在以波長(zhǎng)1.55 μm 為中心的較寬帶寬內(nèi)都能實(shí)現(xiàn)相位匹配或準(zhǔn)相位匹配.

基于以上分析，我們大致確定了參數(shù)d1，d2的取值區(qū)間，本文選擇了其中的幾個(gè)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算仿真并將結(jié)果與中心纖芯LP21，LP31模的有效折射率隨波長(zhǎng)的變化曲線進(jìn)行擬合后的比對(duì)，如圖4(a)所示.圖中表明，當(dāng)左旁芯外層空氣孔1 的直徑d1=3.2 μm 時(shí)，左旁芯基模的有效折射率曲線的斜率為—0.01934，與中心纖芯LP21模的有效折射率曲線斜率—0.01929 最接近.當(dāng)右旁芯外層空氣孔2 的直徑d2=4.2 μm 時(shí)，右旁芯基模的有效折射率曲線的斜率為—0.02165，與中心纖芯LP31模的有效折射率曲線斜率—0.02164 最接近.至此，本文確定了參數(shù)d1=3.2 μm，d2=4.2 μm.在上述的結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)之上，通過(guò)掃描旁芯中摻雜棒折射率差，本文得到了在中心波長(zhǎng)1.55 μm 處，滿足旁芯基模與中心纖芯待轉(zhuǎn)換模相位匹配條件的旁芯摻雜棒折射率差的取值，如圖4(b)所示.圖4(b)表明，當(dāng)左旁芯摻雜棒1 折射率差取值為0.0009 時(shí)，左旁芯基模與中心纖芯LP21模的有效折射率在1.55 μm 處相等，當(dāng)右旁芯摻雜棒2 折射率差取值為0.0007時(shí)，右旁芯基模與中心纖芯LP31模的有效折射率在1.55 μm 處相等.當(dāng)旁芯基模與中心纖芯待轉(zhuǎn)換模式在中心波長(zhǎng)1.55 μm 處相位匹配時(shí)，斜率相近的兩條模式有效折射率曲線也就在中心波長(zhǎng)1.55 μm附近的計(jì)算波段內(nèi)十分接近于重合，從而達(dá)成了在中心波長(zhǎng)附近的寬帶相位匹配或準(zhǔn)相位匹配，如圖4(c)所示.

圖4 (a)不同d1，d2 條件下旁芯基模的有效折射率隨傳輸波長(zhǎng)的變化關(guān)系;(b)1.55 μm 波長(zhǎng)下旁芯基模的有效折射率隨摻雜棒折射率差的變化關(guān)系;(c)旁芯基模與中心纖芯各對(duì)應(yīng)待轉(zhuǎn)換模發(fā)生相位匹配Fig.4.(a) The relationship between the effective refractive index of the side core fundamental mode and the transmission wavelength under different d1 and d2 conditions;(b)the relationship between the effective refractive index of the side core fundamental mode and the refractive index difference of the doped rod at 1.55 μm wavelength;(c) phase matching occurs between the basic mode of the side core and the corresponding mode to be converted of the central core.

4 超模理論下的模式復(fù)用模型

結(jié)合超模理論研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)在光子晶體光纖中的2 個(gè)纖芯間發(fā)生光耦合并伴隨能量轉(zhuǎn)移時(shí)，這2 個(gè)纖芯會(huì)在光傳播過(guò)程中激發(fā)出超模[19]，即一種在2 個(gè)纖芯中同時(shí)存在光場(chǎng)的模式.超模又分為偶模和奇模，它們的電場(chǎng)振幅完全相同，但偶模在這2 個(gè)纖芯中所存在的模場(chǎng)相位相同，而奇模則在這2 個(gè)纖芯中所存在的模場(chǎng)的相位相差為π.圖5 所示的超模模斑的電場(chǎng)線分布表明，圖5(b)和5(d)模式中旁芯和中心纖芯的光場(chǎng)相位是相同的，所以稱它們?yōu)榕寄?圖5(a)和5(c)中旁芯和中心纖芯的光場(chǎng)之間存在相位差π，將它們稱為奇模.在超模的三維視圖中，相位差為π 的光場(chǎng)能量分布于以XY截面為能量0 點(diǎn)的正負(fù)2 個(gè)方向上，相位相同的光場(chǎng)能量則分布于XY截面的同側(cè).當(dāng)光纖中偶模與奇模同時(shí)傳播時(shí)會(huì)存在1 個(gè)光場(chǎng)疊加關(guān)系，即奇模與偶模光場(chǎng)相位相同的a 纖芯能量增加(這里將發(fā)生光耦合效應(yīng)的雙芯稱為a 纖芯和b 纖芯)，光場(chǎng)存在相位差π 的b 纖芯能量疊加后減小.偶模與奇模的傳播常數(shù)分別為βe和βo，由于偶模與奇模的傳播常數(shù)不同，波速不同，在傳播過(guò)程中它們之間相位差會(huì)逐漸增大.當(dāng)相位差增大到π 時(shí)，a 纖芯的奇模與偶模的光場(chǎng)由一開始的同相變?yōu)橄辔徊顬棣?，而b 纖芯的奇模與偶模間的光場(chǎng)相位差則由π 變?yōu)?，因此光能量理論上會(huì)全部由a 纖芯轉(zhuǎn)移到b 纖芯，從而完成了一次模式間的耦合轉(zhuǎn)換.隨著傳輸距離的增加，光能量又會(huì)從b 纖芯轉(zhuǎn)移回a 纖芯，從而在a，b 2 個(gè)纖芯之中形成往復(fù)振蕩.由超模理論，耦合長(zhǎng)度也可定義為光能量全部從雙芯中的1 個(gè)纖芯轉(zhuǎn)移到另外1 個(gè)纖芯所需要的傳輸距離，可表示為[20]

圖5 三維與二維繪圖下的超模 (a) LP01-LP21 奇模;(b) LP01-LP21 偶模;(c) LP01-LP31 奇模;(d) LP01-LP31 偶模Fig.5.Supermodes in 3D and 2D drawing groups:(a) LP01-LP21 odd mode (b) LP01-LP21 even mode (c) LP01-LP31 odd mode (d) LP01-LP31 even mode.

式中，ne和no分別代表偶模與奇模的模式有效折射率.將本復(fù)用器的奇、偶模模式有效折射率代入到上式中進(jìn)行計(jì)算，可得到中心波長(zhǎng)1.55 μm 處，左旁芯基模轉(zhuǎn)換為中心纖芯LP21模的耦合長(zhǎng)度為4.3 mm，右旁芯基模轉(zhuǎn)換為中心纖芯LP31模的耦合長(zhǎng)度為5.8 mm.

5 復(fù)用器的傳輸特性分析

下面采用光束傳播法對(duì)該光子晶體光纖進(jìn)行通光仿真來(lái)研究其傳輸特性，如圖6 所示.由于中心纖芯復(fù)用LP01模采用直接通入的方法，所以仿真時(shí)僅考慮兩旁芯通入基模光的情況.波長(zhǎng)選在中心波長(zhǎng)1.55 μm 處，計(jì)算長(zhǎng)度設(shè)定為8 mm，該計(jì)算長(zhǎng)度既能保證其大于旁芯與中心纖芯發(fā)生光耦合的耦合長(zhǎng)度又可以盡量減少計(jì)算耗時(shí).

圖6(a)等高能量曲線圖從XZ截面方向展示了該器件的LP21與LP31模式的轉(zhuǎn)換復(fù)用過(guò)程，圖6(b)則將監(jiān)測(cè)到的左右旁芯基模與中心纖芯LP21與LP31模的功率以曲線圖的形式展示出來(lái).如圖6(b)所示，在Z=0 即光源入射處，旁芯中存在穩(wěn)定的基模，且2 個(gè)纖芯中的各自能量大小均以歸一化的0.5 來(lái)表示.此時(shí)中心纖芯中的LP21和LP312 個(gè)模式能量為零，隨著傳輸距離增加，左旁芯的基模先開始向中心纖芯中的LP21模轉(zhuǎn)換，隨即右旁芯的基模也開始向中心纖芯中的LP31模轉(zhuǎn)換，當(dāng)傳輸距離達(dá)到左旁芯基模向中心纖芯LP21模轉(zhuǎn)換的耦合長(zhǎng)度4.4 mm 時(shí)，左芯中的能量完全消失，而右旁芯尚未完成向中心纖芯的能量轉(zhuǎn)移，直到傳輸距離等于6.2 mm 時(shí)才完成了全部的能量轉(zhuǎn)移.但其實(shí)在5.8 mm 時(shí)，右旁芯的大部分能量就已經(jīng)完成了向中心纖芯的耦合轉(zhuǎn)移，這與超模理論的計(jì)算結(jié)果是一致的.傳輸距離等于6.2 mm時(shí)，左旁芯中又出現(xiàn)了一部分轉(zhuǎn)換回基模的能量.由于左、右旁芯向中心纖芯的2 個(gè)模式轉(zhuǎn)換的耦合長(zhǎng)度不同，會(huì)導(dǎo)致在選取的傳輸長(zhǎng)度下2 個(gè)模式轉(zhuǎn)換的能量轉(zhuǎn)移效率不同，左右旁芯會(huì)分別以自己的耦合長(zhǎng)度為傳輸周期來(lái)各自完成能量在旁芯與中心纖芯間的完全互換轉(zhuǎn)移.因此，選取合適的傳輸長(zhǎng)度作為器件長(zhǎng)度十分重要，接下來(lái)本文將以插入損耗與模式轉(zhuǎn)換效率這2 個(gè)指標(biāo)來(lái)確定器件長(zhǎng)度這一參數(shù).

圖6 功率監(jiān)視器下的模式轉(zhuǎn)換復(fù)用過(guò)程 (a)等高曲線繪圖;(b)能量曲線繪圖Fig.6.Mode conversion multiplexing process under power monitor:(a) Contour plot;(b) energy plot.

模分復(fù)用器的插入損耗是衡量該器件性能的主要指標(biāo)，插入損耗以輸入和輸出的能量比值為基準(zhǔn)來(lái)進(jìn)行表示，具體的表達(dá)式[21]為

在研究時(shí)，將在Z等于零處旁芯中的輸入總能量作為Pin，在確定的傳輸長(zhǎng)度(即器件長(zhǎng)度)處的中心纖芯中的總能量作為Pout來(lái)進(jìn)行計(jì)算.模式轉(zhuǎn)換效率也是衡量模分復(fù)用器性能的一個(gè)重要參數(shù)，其表達(dá)式[22]為

式中，Pinput定義為旁芯的輸入能量，PLPmn定義為在傳輸長(zhǎng)度處旁芯基模所對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)換的 L Pmn高階模的輸出能量.

我們分別計(jì)算了在1.45—1.65 μm 波段下的選取不同器件長(zhǎng)度時(shí)的器件插入損耗，如圖7(a)所示.隨著器件長(zhǎng)度的增加插入損耗曲線的波谷位置發(fā)生了藍(lán)移，這主要是由于兩部分模式轉(zhuǎn)換的最佳耦合長(zhǎng)度存在差距導(dǎo)致的，而器件的插入損耗的高低又是和兩部分模式轉(zhuǎn)換的效率有直接關(guān)系的.通過(guò)分析，我們選取了在中心波長(zhǎng)1.55 μm 處插入損耗最低時(shí)所對(duì)應(yīng)的傳輸長(zhǎng)度L=4.9 mm 作為器件長(zhǎng)度.數(shù)值模擬結(jié)果表明在1.49 —1.63 μm的波段下，該器件插入損耗最高為0.72 dB，遠(yuǎn)低于模分復(fù)用器1 dB 插入損耗的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，插入損耗最低為中心波長(zhǎng)1.55 μm 處的0.543 dB.

圖7(b)展示了在不同傳輸長(zhǎng)度下中心纖芯高階模LP21和LP312 個(gè)模式的轉(zhuǎn)換效率的仿真結(jié)果.仿真表明，在同一器件長(zhǎng)度下隨著波長(zhǎng)的增加，LP21模式的轉(zhuǎn)換效率會(huì)逐漸降低，而LP31模式的轉(zhuǎn)換效率則會(huì)逐步升高，這種變化主要是由不同波長(zhǎng)的光進(jìn)行模式轉(zhuǎn)換時(shí)所需要的耦合長(zhǎng)度不同造成的;并且在同一工作波長(zhǎng)處不同的器件長(zhǎng)度下LP21和LP312 個(gè)模式的轉(zhuǎn)換效率也不同，這主要是由于模式轉(zhuǎn)換存在周期性造成的.圖7(b)顯示，在該器件長(zhǎng)度下在中心波長(zhǎng)1.55 μm 處，LP21和LP31模式的轉(zhuǎn)換效率分別為—0.31 dB 和—0.99 dB;隨著傳輸波長(zhǎng)的增加，LP21模式和LP31模式的轉(zhuǎn)換效率越來(lái)越接近，當(dāng)傳輸波長(zhǎng)增加到1.63 μm 時(shí)，二者趨于相等，分別為—0.69 dB 和—0.68 dB.圖7(b)還表明，LP31模式的轉(zhuǎn)換效率變化受波長(zhǎng)改變的影響更大，而LP21模式的轉(zhuǎn)換效率變化則隨器件長(zhǎng)度改變的影響更大.

圖7 (a)不同器件長(zhǎng)度下的插入損耗隨波長(zhǎng)的變化關(guān)系;(b)不同器件長(zhǎng)度下的高階模轉(zhuǎn)換效率隨波長(zhǎng)的變化關(guān)系Fig.7.(a) Relationship between insertion loss and wavelength in different device lengths;(b) wavelength dependence of higher-order mode conversion efficiency for different device lengths.

結(jié)合以上對(duì)模式轉(zhuǎn)換效果的不同表征方法的說(shuō)明，在實(shí)際確定器件長(zhǎng)度時(shí)需要綜合考慮模式耦合的轉(zhuǎn)換效率以及器件的插入損耗的表現(xiàn).本文選取器件長(zhǎng)度為4.9 mm，由上面的仿真可知4.9 mm長(zhǎng)度大于左旁芯基模向中心纖芯LP21模轉(zhuǎn)換的耦合長(zhǎng)度4.4 mm，而小于右旁芯基模向中心纖芯LP31模轉(zhuǎn)換的耦合長(zhǎng)度6.2 mm，在該器件長(zhǎng)度下左旁芯已完成了一次完整的模式全轉(zhuǎn)換，并且有一部分能量又重新從中心纖芯的LP21模式轉(zhuǎn)換回到了左旁芯中的基模;而右旁芯則尚未完成從基模向中心纖芯LP31模式的完全轉(zhuǎn)換，當(dāng)傳輸5.8 mm時(shí)即將完成能量的近似全轉(zhuǎn)移，只有當(dāng)傳輸長(zhǎng)度達(dá)到6.2 mm 時(shí)才能完成完全的能量轉(zhuǎn)移，但在5.8 mm 到6.2 mm 之間的能量轉(zhuǎn)移效果相比而言并不是特別明顯.因此，本文4.9 mm 器件長(zhǎng)度的確定主要考慮是在1.55 μm 通訊波長(zhǎng)處獲得一個(gè)更好的插入損耗，同時(shí)在該長(zhǎng)度下也獲得2 個(gè)相對(duì)高的模式轉(zhuǎn)換效率.本文也與已報(bào)道的一些模式轉(zhuǎn)換復(fù)用器件的性能及參數(shù)進(jìn)行了對(duì)比，如表1 所示，其中對(duì)比參數(shù)綜合考慮了器件的主要功能、工作波段、插入損耗、模式轉(zhuǎn)換效率和器件長(zhǎng)度等方面.對(duì)比表明，本文所提出的模分復(fù)用器具有良好的性能并且具有更低的制作難度.

表1 本文所提出的模分復(fù)用器的特性與先前報(bào)導(dǎo)的器件間的對(duì)比.Table 1.Comparison of the characteristics of the proposed mode division multiplexer with those of the previously reported devices.

6 模分復(fù)用器的輸入與輸出

本文所提出的模分復(fù)用器與現(xiàn)有模分復(fù)用方案相比，具有集成度高、受外界影響小等突出優(yōu)點(diǎn)，但也存在體積小、內(nèi)部微結(jié)構(gòu)多等現(xiàn)實(shí)，因此采用常規(guī)技術(shù)手段很難實(shí)現(xiàn)高效的復(fù)用器輸入與輸出.為解決該問(wèn)題，我們課題組進(jìn)行了大量研究并提出了與多芯光纖空分復(fù)用器搭配使用的方案來(lái)解決模分復(fù)用器的輸入問(wèn)題，并取得了良好的效果.其實(shí)現(xiàn)方法如圖8 所示.

在圖8 中，左側(cè)為根據(jù)模分復(fù)用器結(jié)構(gòu)和尺寸進(jìn)行定制的多芯空分復(fù)用器件，右側(cè)為本文所提出的模分復(fù)用器件.其中左側(cè)輸出端上的a，b，c 三芯和右側(cè)輸入端上的o，p，q 三芯位置對(duì)應(yīng)、尺寸匹配.使用時(shí)直接將空分復(fù)用器與模分復(fù)用器進(jìn)行對(duì)芯熔接，然后從空分復(fù)用器左側(cè)輸入端伸出的3 根單模光纖進(jìn)行光信號(hào)輸入即可實(shí)現(xiàn)對(duì)模分復(fù)用器的信號(hào)輸入.而模分復(fù)用器的信號(hào)輸出則可以通過(guò)將單芯少模光纖與復(fù)用器的輸出端的中心少模纖芯進(jìn)行對(duì)芯熔接來(lái)實(shí)現(xiàn).

圖8 模分復(fù)用器的信號(hào)輸入示意圖Fig.8.Schematic diagram of input signal of mode division multiplexer.

所述空分復(fù)用器的制作方法如下:1)采用化學(xué)腐蝕方法將標(biāo)準(zhǔn)125 μm 單模光纖的一端進(jìn)行腐蝕直至其外徑大小與模分復(fù)用器的各對(duì)應(yīng)纖芯直徑相等.2)在高硼硅實(shí)心石英棒上按照待匹配的多芯光纖的纖芯排布進(jìn)行打孔，然后將其送入拉絲塔進(jìn)行拉絲，制備出多芯外套管.其中外套管內(nèi)的各孔大小要略大于已腐蝕制備的各對(duì)應(yīng)光纖的外徑.3)將單模光纖的腐蝕端插入外套管相應(yīng)位置，然后對(duì)整體進(jìn)行第二次拉錐直至各單模光纖的間距與模分復(fù)用器各芯間距一致.在拉錐中，由于外套管的低熔點(diǎn)，導(dǎo)致外套管只會(huì)將光纖束緊緊固定而不會(huì)影響各單模光纖間的結(jié)構(gòu)排布比例和各自尺寸大小.4)將拉錐后的外套管前端進(jìn)行切割研磨，并與模分復(fù)用器進(jìn)行對(duì)芯熔接.5)將光源與各單模光纖的左側(cè)輸入端進(jìn)行熔接和光信號(hào)輸入，信號(hào)將由空分復(fù)用器各通道分別以基模的方式實(shí)現(xiàn)對(duì)模分復(fù)用器各纖芯的光信號(hào)輸入.

7 結(jié)論

以光耦合理論為研究基礎(chǔ)，利用有限元法對(duì)光子晶體光纖的剖面結(jié)構(gòu)以及材料屬性進(jìn)行了仿真及優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了左旁芯LP01與中心纖芯LP21，右旁芯LP01與中心纖芯LP31的寬帶相位匹配，并結(jié)合超模理論計(jì)算得到了模式耦合長(zhǎng)度.利用光束傳播法對(duì)器件進(jìn)行通光仿真，結(jié)果顯示與超模理論計(jì)算得到的結(jié)果吻合的很好，也證明了利用超模理論來(lái)進(jìn)行器件結(jié)構(gòu)的輔助設(shè)計(jì)的正確性和便利性.最后對(duì)器件傳輸長(zhǎng)度的選取及其性能進(jìn)行了分析討論，確定了一個(gè)最優(yōu)的傳輸長(zhǎng)度的最小值為4.9 mm.該模分復(fù)用器在輸入端對(duì)3 個(gè)纖芯分別輸入LP01模式的光，在輸出端可同時(shí)實(shí)現(xiàn)左旁芯LP01和右旁芯LP01分別向中心纖芯LP21，LP31的最佳轉(zhuǎn)換，從而實(shí)現(xiàn)LP01、LP21和LP313 種模式的光在中心纖芯中的復(fù)用.反之，若將該器件的輸出端用作輸入端則可以實(shí)現(xiàn)中心纖芯中3 種模式的光向3 個(gè)纖芯的解復(fù)用.數(shù)值仿真結(jié)果表明在1.49—1.63 μm 的波段下，該器件插入損耗最高為0.72 dB，在中心波長(zhǎng)1.55 μm 處器件插入損耗最低為0.543 dB，遠(yuǎn)低于模分復(fù)用器1 dB 插入損耗的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn).與現(xiàn)有的模分復(fù)用方案相比，該器件的集成性更高，與多芯空分復(fù)用光纖搭配使用，可以更好地提高模式轉(zhuǎn)換效率和模式純度，降低模式耦合轉(zhuǎn)換復(fù)雜度，拓展通信容量.