李廣富 高永偉 尹 琪 陳泓宇 呂雨雨

(寧夏大學(xué)物理與電子電氣工程學(xué)院 寧夏 銀川 750021)

1 前言

隨著信息技術(shù)的髙速發(fā)展和計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)的普及，技術(shù)與課程的整合成為教育信息化進(jìn)程中的熱點(diǎn)[1].2020版高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)提到：通過(guò)多樣化的教學(xué)方式，利用現(xiàn)代信息技術(shù)，引導(dǎo)學(xué)生理解物理學(xué)的本質(zhì)，整體認(rèn)識(shí)自然界[2].由此可見(jiàn)，課標(biāo)編寫(xiě)者也非常注重引導(dǎo)教師將現(xiàn)代信息技術(shù)融入到高中物理教學(xué)中，使學(xué)生能夠更好地學(xué)習(xí)物理.

2019版人教版高中物理必修2第七章“萬(wàn)有引力與宇宙航行”的主要內(nèi)容是：開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律、衛(wèi)星變軌、萬(wàn)有引力定律等等，由于本章的內(nèi)容不易用實(shí)物進(jìn)行演示，教材在本章中引入了不少物理學(xué)史來(lái)進(jìn)行輔助教學(xué)，但這樣并不能夠讓學(xué)生對(duì)本章知識(shí)有一個(gè)直觀感性的認(rèn)識(shí).借助虛擬仿真軟件再現(xiàn)行星的運(yùn)行規(guī)律，對(duì)于有效幫助學(xué)生理解本章相關(guān)知識(shí)將具有重要意義.

Algodoo是由瑞典Algoryx Simulation AB公司推出的仿真實(shí)驗(yàn)軟件，不但操作簡(jiǎn)便，而且還可以模擬仿真不同條件下的物理實(shí)驗(yàn)，更具有生成數(shù)據(jù)圖表快速準(zhǔn)確等優(yōu)點(diǎn)[3].

由于星體的半徑、星體之間的距離等相關(guān)物理量的數(shù)值非常大，本文將在按照一定比例對(duì)天體相關(guān)參數(shù)進(jìn)行縮小的基礎(chǔ)上利用Algodoo軟件對(duì)“萬(wàn)有引力與宇宙航行”這一章的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行模擬仿真，并對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行分析、討論和提出將Algodoo軟件融入本章教學(xué)的相關(guān)建議.

2 對(duì)開(kāi)普勒三大定律的模擬和驗(yàn)證

2.1 開(kāi)普勒第一定律的模擬和驗(yàn)證

利用Algodoo創(chuàng)建開(kāi)普勒第一定律模擬場(chǎng)景的步驟如下所示：

(1)新建一個(gè)場(chǎng)景；

(2)太陽(yáng)與水星的半徑比約為285∶1，創(chuàng)建兩個(gè)半徑分別為28.5 m和0.1 m的圓形，并為大圓形、小圓形插入太陽(yáng)和水星的圖片；

(3)太陽(yáng)與水星的質(zhì)量比約為6×106∶1，設(shè)置大圓形、小圓形的質(zhì)量為6×106kg和1 kg；

(4)為小圓形添加藍(lán)色的循跡追蹤器，并使循跡追蹤器的半徑大于圓形的半徑，以使其運(yùn)動(dòng)軌跡更明顯；

(5)設(shè)置圓形之間的模擬引力常量，并為小圓形設(shè)置相應(yīng)的速度，使其進(jìn)入軌道；

(6)勾選“可視化力”“可視化速度”兩個(gè)選項(xiàng)；

(7)打開(kāi)“顯示圖表選項(xiàng)”，勾選“位置X”“位置Y”兩個(gè)選項(xiàng).

點(diǎn)擊運(yùn)行按鈕即可得到開(kāi)普勒第一定律的模擬場(chǎng)景，如圖1所示.

圖1 開(kāi)普勒第一定律模擬場(chǎng)景

從圖1可以看出，模擬得到的水星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道為橢圓，水星所受萬(wàn)有引力的方向指向太陽(yáng).

圖2為水星模擬運(yùn)動(dòng)軌跡在坐標(biāo)系中的表示.利用Algodoo的圖表功能可得：水星的模擬軌道的中心坐標(biāo)為(-38.603，0)，半長(zhǎng)軸a1=187.695 m，半短軸b1=183.605 m，可求得焦點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離c1=38.969 m.因此，模擬軌道的其中一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0.366，0).從代表太陽(yáng)的大圓形的“訊息”一欄中可以得到其坐標(biāo)為(0.410，0)，在允許誤差的情況下，兩個(gè)坐標(biāo)可看作相等，因此可知太陽(yáng)處于水星模擬軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上.

圖2 水星模擬運(yùn)動(dòng)軌跡圖

綜上所述，開(kāi)普勒第一定律的內(nèi)容為：所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌跡都是橢圓，太陽(yáng)處在該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上.利用Algodoo軟件可以很好地實(shí)現(xiàn)對(duì)開(kāi)普勒第一定律的模擬和驗(yàn)證.

2.2 開(kāi)普勒第二定律的模擬和驗(yàn)證

本部分將基于2.1創(chuàng)建的場(chǎng)景對(duì)開(kāi)普勒第二定律進(jìn)行模擬和驗(yàn)證.在模擬水星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，在兩個(gè)不同的位置分別按下暫停鍵，對(duì)代表水星的圓形進(jìn)行右鍵點(diǎn)擊，在“訊息”一欄中可得到位置坐標(biāo)、速度等信息，如圖3和4所示.

圖3 模擬水星在位置一的相關(guān)信息圖

圖4 模擬水星在位置二的相關(guān)信息圖

由2.1知道，太陽(yáng)的位置坐標(biāo)為(0.410，0)，通過(guò)對(duì)圖3和4的相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算可以得到：水星在位置一的模擬速度v1為1.734 m/s，此時(shí)它與太陽(yáng)的模擬距離R1為155.488 m，水星在位置二的模擬速度v2為1.414 m/s，此時(shí)它與太陽(yáng)的模擬距離R2為193.318 m.在時(shí)間極短的情況下，模擬水星與模擬太陽(yáng)的連線(xiàn)掃過(guò)的面積可看作扇形面積，可用如式(1)所示的扇形面積公式求得.其中，S為扇形面積，L為扇形的弧長(zhǎng)，R為扇形的半徑.

(1)

因此，在時(shí)間極短的情況下，模擬水星在兩個(gè)不同位置與模擬太陽(yáng)的連線(xiàn)掃過(guò)的面積之比為

綜上所述，開(kāi)普勒第二定律的內(nèi)容是：對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線(xiàn)在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等.利用Algodoo平臺(tái)可以很好地實(shí)現(xiàn)對(duì)開(kāi)普勒第二定律的模擬和驗(yàn)證.

2.3 開(kāi)普勒第三定律的模擬和驗(yàn)證

利用Algodoo創(chuàng)建開(kāi)普勒第三定律模擬場(chǎng)景的步驟如下所示：

(1)基于太陽(yáng)與水星、金星的半徑比約為285∶1∶2.5，在2.1創(chuàng)建的場(chǎng)景中再創(chuàng)建一個(gè)半徑為0.25 m的圓形，并為其插入金星的圖片；

(2)由于太陽(yáng)與水星、金星的半徑比約為6×106∶1∶15，設(shè)置半徑為0.25 m的圓形的質(zhì)量為15 kg；

(3)為半徑為0.25 m的圓形添加黃色的循跡追蹤器，并使循跡追蹤器的半徑大于圓形的半徑，以使其運(yùn)動(dòng)軌跡更明顯；

(4)為半徑為0.25 m的圓形設(shè)置相應(yīng)的速度，使其進(jìn)入軌道；

(5)勾選“可視化力”“可視化速度”兩個(gè)選項(xiàng)；

(6)打開(kāi)“顯示圖表選項(xiàng)”，勾選“速度”“時(shí)間”兩個(gè)選項(xiàng)；

(7)再次打開(kāi)“顯示圖表選項(xiàng)”，勾選“位置X”“位置Y”兩個(gè)選項(xiàng).

點(diǎn)擊運(yùn)行按鈕即可得到水星、金星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的場(chǎng)景，如圖5所示.

圖5 開(kāi)普勒第三定律模擬場(chǎng)景

圖6為金星模擬運(yùn)動(dòng)軌跡在坐標(biāo)系中的表示，圖7和8分別為水星和金星的模擬速度變化圖.

圖6 金星模擬運(yùn)動(dòng)軌跡圖

圖7 水星模擬速度變化圖

從2.1可以知道：水星的模擬運(yùn)動(dòng)軌道的半長(zhǎng)軸a1為187.695 m，從圖7中的水星模擬速度變化圖可得到其周期T1為804.350 s；由圖6可得：金星的模擬運(yùn)動(dòng)軌道的半長(zhǎng)軸a2為349.592 m，由圖8中的金星模擬速度變化圖可從得到其周期T2為2 053.920 s.根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，有

圖8 金星模擬速度變化圖

(2)

將以上數(shù)據(jù)代入可得

綜上所述，開(kāi)普勒第三定律的內(nèi)容為：所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比都相等.利用Algodoo可以很好地實(shí)現(xiàn)對(duì)開(kāi)普勒第三定律的模擬和驗(yàn)證.

3 比較行星相關(guān)物理量在近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)的大小

近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)是太陽(yáng)系中各行星運(yùn)動(dòng)軌道的兩個(gè)特殊的位置，對(duì)行星相關(guān)物理量在這兩個(gè)位置的比較，可以讓學(xué)生對(duì)天體運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)有更為深入的了解.本部分主要基于2.1的場(chǎng)景進(jìn)行探究分析.

3.1 對(duì)行星所受萬(wàn)有引力在近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)的比較

圖9為水星所受模擬萬(wàn)有引力從近日點(diǎn)到遠(yuǎn)日點(diǎn)的變化情況.從圖9可以知道：水星在近日點(diǎn)的模擬萬(wàn)有引力大于遠(yuǎn)日點(diǎn)的模擬萬(wàn)有引力，且水星在從近日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到遠(yuǎn)日點(diǎn)的過(guò)程中，其所受模擬萬(wàn)有引力逐漸減少，這與太陽(yáng)對(duì)水星的萬(wàn)有引力在近日點(diǎn)最大的結(jié)論相符合.

圖9 水星模擬萬(wàn)有引力變化圖

3.2 對(duì)行星的動(dòng)能在近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)的比較

圖10為水星的模擬動(dòng)能從近日點(diǎn)到遠(yuǎn)日點(diǎn)的變化情況.從圖10可以知道：水星在近日點(diǎn)的模擬動(dòng)能大于遠(yuǎn)日點(diǎn)的模擬動(dòng)能，且水星在從近日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到遠(yuǎn)日點(diǎn)的過(guò)程中，其模擬動(dòng)能逐漸減少，這與水星的動(dòng)能在近日點(diǎn)最大的結(jié)論相符合.

圖10 水星模擬動(dòng)能變化圖

3.3 對(duì)行星的引力勢(shì)能在近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)的比較

圖11為水星的模擬引力勢(shì)能從近日點(diǎn)到遠(yuǎn)日點(diǎn)的變化情況.從圖11可以知道：水星在近日點(diǎn)的模擬引力勢(shì)能小于遠(yuǎn)日點(diǎn)的模擬引力勢(shì)能，且水星在從近日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到遠(yuǎn)日點(diǎn)的過(guò)程中，其模擬引力勢(shì)能逐漸增大，這與水星的引力勢(shì)能在遠(yuǎn)日點(diǎn)最大的結(jié)論相符合.

圖11 水星模擬引力勢(shì)能變化圖

4 模擬衛(wèi)星變軌

衛(wèi)星變軌問(wèn)題是“萬(wàn)有引力與宇宙航行”這一章的重要知識(shí)點(diǎn).由于學(xué)生缺少對(duì)其感性的認(rèn)識(shí)，在解答這類(lèi)問(wèn)題時(shí)會(huì)犯不少的錯(cuò)誤.本部分旨在探究利用Algodoo軟件模擬衛(wèi)星變軌的場(chǎng)景，并將其作為課堂小游戲，以期讓學(xué)生在玩游戲的過(guò)程中對(duì)這類(lèi)知識(shí)有更為豐富感性的認(rèn)識(shí).

利用Algodoo創(chuàng)建衛(wèi)星變軌模擬場(chǎng)景的步驟如下所示：

(1)新建一個(gè)場(chǎng)景；

(2)創(chuàng)建兩個(gè)大小不一的圓形，并為小圓形連接上一個(gè)傾斜的長(zhǎng)方形，使其形狀接近于人造衛(wèi)星，再為大圓形插入月球的圖片；

(3)分別為大圓形、小圓形設(shè)置合適的質(zhì)量；

(4)為小圓形添加循跡追蹤器，并把追蹤器的顏色設(shè)為灰色，同時(shí)為其設(shè)置相應(yīng)的速度，使其進(jìn)入軌道Ⅲ.

將基于Algodoo軟件制作而成的模擬衛(wèi)星變軌的小游戲融入課堂教學(xué)的流程如下所示：先向?qū)W生展示利用Algodoo軟件制作的“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星變軌的模擬過(guò)程，如圖12所示.即“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星先在軌道Ⅲ運(yùn)動(dòng)，然后再進(jìn)入軌道Ⅱ，最后進(jìn)入軌道Ⅰ圍繞月球做圓周運(yùn)動(dòng).然后讓學(xué)生通過(guò)改變“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星的速度使其在軌道Ⅲ開(kāi)始變軌，學(xué)生可能會(huì)因?yàn)閷?duì)衛(wèi)星變軌的相關(guān)知識(shí)不熟悉而無(wú)法順利控制衛(wèi)星進(jìn)入軌道Ⅱ和軌道Ⅰ，但是這樣可以使學(xué)生在玩游戲的過(guò)程中逐漸明白：當(dāng)衛(wèi)星減速時(shí)，衛(wèi)星所需向心力減少，萬(wàn)有引力大于衛(wèi)星所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，向低軌道變遷；當(dāng)衛(wèi)星加速時(shí)，衛(wèi)星所需向心力增大，萬(wàn)有引力不足以提供衛(wèi)星所需要的向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，向高軌道變遷.最終讓他們對(duì)于衛(wèi)星變軌這一類(lèi)問(wèn)題有更為直觀感性的認(rèn)識(shí)，從而使他們對(duì)相關(guān)知識(shí)理解得更透徹.

圖12 模擬“嫦娥一號(hào)”變軌過(guò)程圖

5 模擬雙星系統(tǒng)

雙星問(wèn)題也是“萬(wàn)有引力與宇宙航行”這一章的重要知識(shí)點(diǎn).本部分旨在利用Algodoo軟件模擬雙星系統(tǒng)的場(chǎng)景，并結(jié)合Algodoo的圖表功能來(lái)展示雙星系統(tǒng)的特點(diǎn)，以期為學(xué)生對(duì)雙星系統(tǒng)的相關(guān)知識(shí)有一個(gè)更直觀深刻的認(rèn)識(shí).

利用Algodoo創(chuàng)建雙星系統(tǒng)模擬場(chǎng)景的步驟如下所示：

(1)新建一個(gè)場(chǎng)景；

(2)創(chuàng)建兩個(gè)大小不一的圓形，分別代表雙星系統(tǒng)中的兩顆星體，并為兩個(gè)圓形設(shè)置不同的顏色；

(3)分別為兩個(gè)圓形設(shè)置合適的質(zhì)量；

(4)分別為兩個(gè)圓形添加顏色不一樣的循跡追蹤器，并為它們?cè)O(shè)置相應(yīng)的速度，使兩者都進(jìn)入各自的軌道；

(5)勾選“可視化力”選項(xiàng)，并打開(kāi)兩個(gè)圓形的信息項(xiàng).

點(diǎn)擊運(yùn)行按鈕即可得到雙星系統(tǒng)的模擬場(chǎng)景，圖13為某時(shí)刻雙星系統(tǒng)模擬場(chǎng)景.

圖13 雙星系統(tǒng)模擬場(chǎng)景

雙星系統(tǒng)主要有以下特點(diǎn)：(1)雙星的運(yùn)動(dòng)軌道為同心圓；(2)雙星的向心力大小相等；(3)雙星的角速度大小相等；(4)兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離.

從圖13可直觀看出模擬雙星的運(yùn)動(dòng)軌道為同心圓，雙星的模擬向心力大小相等，都為10 670.56 N.利用Algodoo的坐標(biāo)功能可以得到雙星系統(tǒng)的圓心坐標(biāo)為(-73.658，0)，結(jié)合圖13的相關(guān)數(shù)據(jù)可以求得：星體A的模擬運(yùn)動(dòng)半徑R3為9.736 m，模擬速度v3為18.064 m/s；星體B的模擬運(yùn)動(dòng)半徑R4為2.430 m，模擬速度v4為4.516 m/s；兩星之間的距離d1為12.166 m.雙星的模擬角速度之比為

雙星的模擬角速度大小相等.通過(guò)對(duì)上面的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，可知：兩星之間的距離d1等于星體A的模擬運(yùn)動(dòng)半徑R3與星體B的模擬運(yùn)動(dòng)半徑R4之和.

綜上所述，利用Algodoo軟件既可以很好地模擬仿真出雙星系統(tǒng)的場(chǎng)景，又可以利用其中的數(shù)據(jù)將雙星系統(tǒng)的多個(gè)特點(diǎn)表現(xiàn)出來(lái).

6 結(jié)束語(yǔ)

“萬(wàn)有引力與宇宙航行”這一章的內(nèi)容不易用實(shí)物進(jìn)行演示，由此會(huì)讓學(xué)生對(duì)本章知識(shí)缺乏一個(gè)直觀形象的認(rèn)識(shí).根據(jù)以上對(duì)模擬仿真結(jié)果的分析和討論，結(jié)合Algodoo軟件對(duì)本章內(nèi)容展開(kāi)教學(xué)，可為學(xué)生了解和理解相關(guān)知識(shí)提供一個(gè)有利的條件.為此，現(xiàn)將給出基于Algodoo軟件開(kāi)展“萬(wàn)有引力與宇宙航行”這一章課堂教學(xué)的相關(guān)建議：

(1)在講授“開(kāi)普勒三大定律”的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師可以借助Algodoo軟件對(duì)其進(jìn)行模擬，讓學(xué)生對(duì)其有一個(gè)更為直觀的認(rèn)識(shí).同時(shí)，也可以引導(dǎo)學(xué)生利用模擬得到的數(shù)據(jù)對(duì)開(kāi)普勒三大定律進(jìn)行驗(yàn)證，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的理解；

(2)教師可借助Algodoo軟件將行星相關(guān)物理量在近日點(diǎn)和遠(yuǎn)日點(diǎn)的特點(diǎn)通過(guò)圖表的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，幫助他們對(duì)這部分知識(shí)進(jìn)行消化吸收；

(3)在講授“衛(wèi)星變軌”“雙星系統(tǒng)”等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可以利用Algodoo軟件模擬出相關(guān)的場(chǎng)景，讓學(xué)生在玩游戲的過(guò)程加深對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解，減少他們?cè)诮獯鸫祟?lèi)問(wèn)題所犯的錯(cuò)誤.