張燕怡

(中國(guó)人民大學(xué)附屬中學(xué) 北京 100080)

1 問(wèn)題背景

電路動(dòng)態(tài)變化分析問(wèn)題，是高中物理程序性知識(shí)中的重難點(diǎn)之一，初見(jiàn)于與恒定電流相關(guān)章節(jié).此類(lèi)問(wèn)題需要學(xué)生綜合應(yīng)用閉合電路歐姆定律、部分電路歐姆定律、串并聯(lián)規(guī)律求解，典型題目如例1所示.學(xué)生在經(jīng)歷一系列分析過(guò)程后，比較容易形成針對(duì)此類(lèi)問(wèn)題的套路化操作.

【例1】對(duì)于如圖1所示的混聯(lián)電路，討論變阻器滑片滑動(dòng)時(shí)，電路中相關(guān)電壓、電流物理量的變化情況.

圖1 閉合電路動(dòng)態(tài)分析典型例題

對(duì)例1的思考流程如圖2所示.

圖2 閉合電路動(dòng)態(tài)分析問(wèn)題基本思考流程

人教版高中物理舊版教材在“恒定電流”一章的 “說(shuō)一說(shuō)”欄目(選修3-1，P61)，曾提出了如下問(wèn)題.

一些同學(xué)可能有這樣的經(jīng)驗(yàn)：傍晚用電多的時(shí)候，燈光發(fā)暗，而當(dāng)夜深人靜時(shí)，燈光特別明亮.又如，在插上電爐、電暖氣等用電多的電器時(shí)，燈光會(huì)變暗，拔掉后燈光馬上又亮起來(lái).在一些供電質(zhì)量不太好的地區(qū)尤其是這樣.試著解釋這種現(xiàn)象.

剛剛學(xué)過(guò)閉合電路歐姆定律的學(xué)生，可以將家庭電路建模為電動(dòng)勢(shì)大小220 V，并存在固定內(nèi)阻(干路導(dǎo)線電阻)的電源，根據(jù)直流閉合電路中，路端電壓隨負(fù)載變化的規(guī)律，做出定性解釋.

但在學(xué)過(guò)交流電章節(jié)，尤其是遠(yuǎn)距離輸電的電網(wǎng)結(jié)構(gòu)后，不少學(xué)生會(huì)對(duì)之前的論證基礎(chǔ)產(chǎn)生疑問(wèn).原因在于，按照目前高中所學(xué)的輸電模型，增加用戶端負(fù)載時(shí)，用戶端電壓(降壓變壓器輸出端電壓)和用戶端干路電流會(huì)同時(shí)變化，此時(shí)若沿用直流回路中動(dòng)態(tài)分析的方法，假設(shè)用戶端電壓還是220 V，邏輯上存在漏洞.

在學(xué)過(guò)“交流電”一章后，含有變壓器和輸電網(wǎng)絡(luò)的電路結(jié)構(gòu)也被納入了動(dòng)態(tài)分析問(wèn)題的范疇.此類(lèi)問(wèn)題情景更復(fù)雜，綜合性更強(qiáng)，所涉及到的公式、規(guī)律更多，對(duì)學(xué)生的分析能力要求很高.但目前出現(xiàn)的練習(xí)題和高考題，大多是給出了具體數(shù)據(jù)或是物理量存在簡(jiǎn)單比例關(guān)系的情景[1，2].在筆者教學(xué)過(guò)程中，對(duì)于“用戶端負(fù)載增加時(shí)，用戶端電流和輸電電流增大，用戶端電壓減小”的結(jié)論，不少學(xué)有余力的學(xué)生并不只滿足于定性的知道，而希望能夠有一個(gè)基于輸電模型的具體的推導(dǎo)論證過(guò)程.教師可以以此為契機(jī)，將此問(wèn)題作為一個(gè)探究任務(wù)布置給有興趣的學(xué)生，并給予指導(dǎo)幫助.

以下，筆者提供一種建模論證的思路.

2 建模論證

如圖3所示，采用中學(xué)階段的交流遠(yuǎn)距離輸電模型，將研究對(duì)象選定為用戶回路和輸電回路.輸電電壓U0保持不變，輸電線末端電壓(降壓變壓器輸入電壓)為U1，用戶端電壓(降壓變壓器輸出端電壓)為U2,輸電電流為I0,輸電線總電阻為R0，用戶端干路電流為I，總電阻為R(簡(jiǎn)單起見(jiàn)，假設(shè)用戶端都接純電阻用電器，且R包含用戶端干路線阻).理想降壓變壓器原、副線圈匝數(shù)比為n1∶n2.現(xiàn)在需探究U2和I隨R變化的規(guī)律.

圖3 輸電回路、用戶回路結(jié)構(gòu)及各物理量示意

對(duì)用戶回路

U2=IR

對(duì)輸電回路

U0=I0R0+U1

對(duì)于理想降壓變壓器

聯(lián)立以上各式，可整理出U2，I與R的函數(shù)關(guān)系

根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可知，隨著用戶端負(fù)載增加(R減小)，用戶端電壓U2會(huì)減小，用戶端干路電流I會(huì)增加.此后，可借鑒直流閉合回路中動(dòng)態(tài)分析的方法，再單獨(dú)分析用戶端各用電器上電壓電流的變化情況，最終得到和生活經(jīng)驗(yàn)相符合的結(jié)果.

3 討論與總結(jié)

用電高峰期家用電器電壓不足的問(wèn)題，來(lái)源于實(shí)際生活情景，是幫助學(xué)生理解交、直流電路規(guī)律的很好素材.從前面的分析可以看出，按照現(xiàn)有的輸電模型，用戶端負(fù)載增加時(shí)，家用電器上的電壓損失應(yīng)該有兩個(gè)來(lái)源，一是由于用戶回路干路電線上的電壓損失導(dǎo)致，二是由于輸電線上的電壓損失導(dǎo)致.兩者可分別用于考查學(xué)生對(duì)恒定電流基本規(guī)律、遠(yuǎn)距離輸電規(guī)律的理解應(yīng)用能力，但在出題時(shí)應(yīng)盡量措辭嚴(yán)謹(jǐn)，避免歧義.

在2019年啟用的人教版新教材“電能 能量守恒定律”一章中，之前的“說(shuō)一說(shuō)”欄目被刪除，類(lèi)似情景在課后練習(xí)中(必修3，P100第6題)被改造成了如下習(xí)題.

【例2】如圖4所示，照明電路的電壓為220 V，并聯(lián)了20盞電阻R都是807 Ω(正常發(fā)光時(shí)的電阻)的電燈，兩條輸電線的電阻r都是1.0 Ω.只開(kāi)10盞燈時(shí)，整個(gè)電路消耗的電功率、輸電線上損失的電壓和損失的電功率各是多大？20盞燈都打開(kāi)時(shí)，情況又怎樣？

圖4 例2題圖

由于此處只涉及對(duì)歐姆定律的考查，因此題目直接假定了照明電壓保持220 V不變，回避掉了存在變壓器及輸電回路的問(wèn)題，模型更為清楚明確.