石天成， 汪可友， 舒德兀

(上海交通大學(xué) 電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室,上海 200240)

0 引 言

在風(fēng)力發(fā)電機中，直驅(qū)風(fēng)機具有低風(fēng)速下效率高，噪音低，維護成本低等特點，因而得到了廣泛的應(yīng)用。直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)包含風(fēng)力機、發(fā)電機及其控制系統(tǒng)、傳動系統(tǒng)、變流器及其控制系統(tǒng)等模塊。變流器為風(fēng)電機組的核心組件，對風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的電能質(zhì)量和維持穩(wěn)定性具有重要作用。變流器的控制系統(tǒng)通常采用背靠背變流器，目前比較成熟的控制策略為基于矢量控制的串級雙環(huán)控制。對于仿真而言，大型風(fēng)電場的控制器參數(shù)往往不會給出，只提供風(fēng)機外特性和性能指標，這對仿真研究帶來了一定的困難。目前風(fēng)電場建模方法通常采用等值和辨識來處理復(fù)雜的結(jié)構(gòu)和未知的參數(shù)。

本文利用統(tǒng)計學(xué)中的似然剖面概念，提出一種針對變流器參數(shù)辨識的定量分析方法，結(jié)合差分進化辨識算法，不僅能夠分析參數(shù)的可辨識性和結(jié)果的可信度，同時也可以對辨識數(shù)據(jù)的可用性進行評估，為變流器辨識建模提供指導(dǎo)。

1 直驅(qū)風(fēng)電機組的數(shù)學(xué)模型

本文的研究對象為永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)，其拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示。

當轉(zhuǎn)子磁場恒定時，機側(cè)電磁轉(zhuǎn)矩與q軸電流成正比。機側(cè)變流器的控制方程如式(1)所示。

(1)

(2)

式中：Kω、Tω分別為外環(huán)PI調(diào)節(jié)器比例和積分系數(shù)。

轉(zhuǎn)速參考值ω*通常由槳距角控制給出。

網(wǎng)側(cè)變流器的控制目標為維持變流器直流電壓恒定，通常采用電網(wǎng)電壓定向的方式，其控制方程為：

(3)

圖1 直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)[1]

2 參數(shù)可辨識性與靈敏度分析

參數(shù)的可辨識性一般用來衡量模型中的一個參數(shù)在一定的激勵和量測精度的條件下的準確辨識性。“參數(shù)可辨識”是指模型的參數(shù)有唯一解,且這個唯一解可以通過一定的算法來得到；“參數(shù)不可辨識”是指模型的參數(shù)無解或者有多個解。對于直驅(qū)風(fēng)機系統(tǒng)，大多數(shù)模塊都是非線性模型，因此很難一分為二地判斷某個參數(shù)是可辨識的或者不可辨識的。因此需要定義一個辨識性指標，來準確地衡量參數(shù)的辨識難度，從而對模型設(shè)計和辨識參數(shù)的選擇提供指導(dǎo)意義。

變流器控制模型參數(shù)的可辨識度可以利用靈敏度分析的方法來進行。常用的靈敏度分析方法為軌跡靈敏度分析[2]。在優(yōu)化辨識的過程中，當一個參數(shù)變動時，其他參數(shù)并不會保持原數(shù)值不變，而是在辨識算法的作用下進行調(diào)整。因此，軌跡靈敏度的分析方法針對辨識算法未必是最為準確的。因而本文采用基于統(tǒng)計學(xué)概念的似然剖面法[3]進行靈敏度分析。這種方法與靈敏度分析的核心區(qū)別就在于計算靈敏度時優(yōu)化其他參數(shù)以使得目標函數(shù)最小，從而使可辨識性分析的過程更加接近實際優(yōu)化辨識的過程，也可以表現(xiàn)出不同的辨識數(shù)據(jù)對參數(shù)可辨識性的影響。

2.1 參數(shù)辨識原理

參數(shù)辨識本質(zhì)上是一個優(yōu)化擬合問題，即找到一組參數(shù)，使得待辨識模型的輸出能夠與給定輸出數(shù)據(jù)盡可能吻合。

非線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程可以描述如下：

(4)

式中：x(t)為狀態(tài)變量；y(t)為輸出；u(t)為輸入；p為模型結(jié)構(gòu)參數(shù)；e(t)為量測噪聲；θ為需要辨識的參數(shù)集合。

目標函數(shù)通常采用最小二乘誤差來定義：

(5)

式中：W(θ)為目標函數(shù)值；yi為第i維輸出的輸出值；ypi為模型結(jié)構(gòu)為p時的辨識輸出值；σi為第i維輸出的標準差，用以對數(shù)據(jù)進行歸一化。

2.2 似然剖面法靈敏度分析原理

當測量誤差滿足正態(tài)分布時，加權(quán)最小二乘估計和極大似然估計的目標函數(shù)滿足以下關(guān)系：

V(θ)=-2log[L(θ)]+const

(6)

式中:V(θ)為最小二乘目標函數(shù)；L(θ)為極大似然目標函數(shù)；θ為待辨識參數(shù)向量。

定義參數(shù)的似然剖面函數(shù)：

(7)

(8)

因此，在θi的顯著性水平為α?xí)r，其最小二乘目標函數(shù)滿足卡方分布：

(9)

式中：df為自由度，其值可取1。

2.3 參數(shù)辨識算法

差分進化(differential evolution, DE)是一種基于群體差異的啟發(fā)式隨機搜索算法，它的特點是收斂迅速、魯棒性強，且對初值依賴程度低。變流器參數(shù)眾多，初值的選取是難以確定的，因此選取該算法作為辨識算法。

具體辨識流程如圖2所示。

圖2 差分進化法辨識流程圖

3 永磁直驅(qū)風(fēng)電場變流器參數(shù)辨識

采用如圖3所示的仿真系統(tǒng)進行靈敏度分析驗證，其永磁同步電機與控制器拓撲與上文描述一致。于35 kV出口處設(shè)置三相接地短路故障實現(xiàn)電壓暫降，采集機側(cè)、網(wǎng)側(cè)變流器出口點的端電壓和電流作為輸入數(shù)據(jù)進行仿真分析。

圖3 仿真系統(tǒng)示意圖

3.1 辨識模型與靈敏度分析

風(fēng)機出口處的d、q軸電壓電流和線路及變壓器等值阻抗視為已知。依據(jù)公式及變壓器的變比，可以計算出變流器出口處的d、q軸電壓和電流。根據(jù)網(wǎng)側(cè)變流器的控制方程，選取觀測量為：

(10)

由于本文使用的仿真模型中，網(wǎng)側(cè)變流器d、q軸控制參數(shù)相同，因此只考慮擾動中變化較為明顯的d軸控制環(huán)節(jié)進行辨識。

依據(jù)網(wǎng)側(cè)和機側(cè)變流器控制方程，按照梯形法對微分方程進行差分化，得到待辨識參數(shù)相關(guān)的差分方程為：

(11)

根據(jù)式(1)、式(2)，得到機側(cè)變流器的差分方程為：

(12)

網(wǎng)側(cè)變流器和機側(cè)變流器分別辨識，其辨識的目標函數(shù)都設(shè)置為觀測目標y序列的測量值與估計值的最小二乘誤差，即：

(13)

設(shè)置三相短路故障的短路位置，使得風(fēng)機出口處電壓降落分別為90%和50%, 對機側(cè)變流器和網(wǎng)側(cè)變流器參數(shù)進行辨識靈敏度分析，分析結(jié)果如表1～表4所示。同時，測試單相故障的辨識效果如表5所示。

表1 GSC參數(shù)靈敏度(90%壓降)

表2 MSC參數(shù)靈敏度(90%壓降)

表3 GSC參數(shù)靈敏度(50%壓降)

表4 MSC參數(shù)靈敏度(50%壓降)

表5 GSC參數(shù)靈敏度(單相90%壓降)

由表1～表4可以看出，在嚴重三相故障中，網(wǎng)側(cè)變流器參數(shù)的可辨識性指標更小，因此網(wǎng)側(cè)參數(shù)更易辨識。而故障較輕時，網(wǎng)側(cè)變流器辨識困難，而機側(cè)變流器仍具有可信辨識效果。在同一變流器中，外環(huán)參數(shù)相較內(nèi)環(huán)參數(shù)，更易于辨識。因此在測量誤差較大，辨識結(jié)果不可信時，可以對辨識模型進行優(yōu)化，以時延模塊代替內(nèi)環(huán)參數(shù)。由表1和表5的對比可以看出，單相故障雖然也可以辨識，但是辨識結(jié)果的可信度遠不如三相故障。

3.2 辨識方案與辨識結(jié)果

依據(jù)上節(jié)的靈敏度分析結(jié)論，對圖3所示的直驅(qū)風(fēng)機系統(tǒng)中，在靠近風(fēng)機出口位置設(shè)置三相金屬性短路故障。直驅(qū)風(fēng)機輸出額定功率為1.8 MW，直流側(cè)額定電壓為1.5 kV。三相故障使得網(wǎng)側(cè)變流器出口處壓降為90%，故障時間為0.5 s,對測量電氣量加入幅值0.05 pu，均值為0的隨機誤差。按照2.3小節(jié)所述步驟進行機側(cè)和網(wǎng)側(cè)變流器參數(shù)的辨識，得到辨識結(jié)果如表6～表7所示。

表6 MSC參數(shù)辨識結(jié)果

表7 GSC參數(shù)辨識結(jié)果

從表中可以看出，機側(cè)變流器的辨識誤差是略高于網(wǎng)側(cè)變流器的，此結(jié)果與靈敏度分析的結(jié)論相同。

對辨識模型設(shè)置與原模型相同的故障進行仿真，重要電氣量波形與原模型對比如圖4所示。從圖4可以看出，辨識模型的輸出電氣量與原模型具有較好的匹配性。為了驗證辨識模型的泛化能力，在t=5.0 s至t=5.5 s加入風(fēng)速階躍，風(fēng)機的輸入風(fēng)速由14 m/s 突變至16 m/s,同時故障設(shè)置為單相金屬性故障。驗證辨識模型的電氣量輸出如圖5所示。可以看出，辨識模型仍然能夠具備與原模型相近的輸出。

圖4 辨識模型輸出結(jié)果

圖5 風(fēng)速階躍擾動下辨識結(jié)果

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于似然剖面靈敏度分析的直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)變流器辨識方案。相較于傳統(tǒng)的靈敏度分析，似然剖面分析能夠從模型和數(shù)據(jù)兩個方面分析辨識的有效性，可以判斷使用特定智能優(yōu)化辨識算法時，何種擾動對辨識結(jié)果最為有利；同時也能量化模型參數(shù)的辨識靈敏度，可以根據(jù)靈敏度的特性選擇是否對模型進行優(yōu)化。在最后的仿真試驗中，采用了對辨識有利的三相故障擾動波形段進行參數(shù)辨識，并在不同情況下分析了模型的泛化能力，證明了本文所提出的辨識方案的有效性。