淮志鵬，諶炎輝，洪錢港

廣西科技大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院 廣西柳州 545616

大數(shù)據(jù)、5G、人工智能等新技術(shù)的興起并大量運(yùn)用于工程機(jī)械，推動了工程機(jī)械的高質(zhì)量發(fā)展[1]。裝載機(jī)作為重要的工程機(jī)械之一，實(shí)現(xiàn)智能化及自主鏟裝作業(yè)的關(guān)鍵在于找到一條較高滿斗率的鏟裝軌跡。R.Tiwari 等人建立用于跟蹤裝載機(jī)實(shí)際作業(yè)軌跡的系統(tǒng)，采用立體攝像頭拍攝作業(yè)軌跡并進(jìn)行評估，最后通過改變挖掘機(jī)軌跡提高挖掘效率[2]。龔捷等人通過不同的方法證明裝載機(jī)在鏟掘階段，鏟斗沿著平行于物料表面的軌跡進(jìn)行作業(yè)，所需要的能量最少[3]。孫祥云等人研究了挖掘機(jī)挖掘軌跡，采用粒子群算法進(jìn)行分析，得到了較為高效的挖掘軌跡[4]。黃鵬鵬等人通過研究裝載機(jī)鏟裝過程，找到鏟斗鏟入深度與空斗的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立了反映滿斗率的數(shù)學(xué)模型，從而找到合理的鏟斗插入深度[5]。

裝載機(jī)的鏟裝效率受到多方面因素的影響，例如操作場地、駕駛員和裝載機(jī)本身性能等。本次研究采用的是自主鏟裝設(shè)備，裝載機(jī)入料前的動力及鏟裝時的動力均可進(jìn)行設(shè)定；鏟斗采用標(biāo)準(zhǔn) 5 t；由于是自主鏟裝，沒有駕駛員的影響；場地為平整地；天氣狀況良好。眾所周知，裝載機(jī)鏟裝細(xì)沙物料時深度越大，鏟掘效率越高。本研究探討的是在滿足裝載機(jī)滿斗率的鏟裝深度范圍內(nèi) (這里的滿斗率指的是大于或接近100%)，繼續(xù)尋找較高滿斗率的鏟裝軌跡。

1 插值法基本原理

采用 4 種插值法對單位時間鏟裝量進(jìn)行預(yù)測分析，不同深度的鏟掘軌跡作為自變量，單位時間鏟裝量作為因變量。

1.1 插值法說明

裝載機(jī)鏟裝物料時，鏟斗插入越深，鏟裝的物料應(yīng)該越多，循著這個思路去尋找較高滿斗率的自主鏟裝軌跡。通過前期直觀的數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)單位時間鏟裝量隨著鏟裝深度的增加并沒有呈現(xiàn)出嚴(yán)格的單調(diào)增加。相關(guān)性分析表明，鏟裝深度與單位時間鏟裝量的相關(guān)系數(shù)為 0.886。通過 4 種插值法的比較，采用誤差較小的插值法，希望近似反映出一定深度范圍內(nèi)單位時間鏟裝量的變化趨勢，進(jìn)而推斷出較高滿斗率的鏟裝軌跡。

1.2 插值法簡介

(1) 三次樣條插值 (Spline)[6]在區(qū)間 [a，b] 內(nèi)存在函數(shù)，且這個函數(shù)在小區(qū)間 [xi，xi+1] 上為三次多項(xiàng)式，其中a=x0＜x1＜ ∧＜xn=b是節(jié)點(diǎn)，則稱這個函數(shù)是節(jié)點(diǎn)上的三次樣條函數(shù)。

(2) 線性插值 (Linear)插值函數(shù)為一次多項(xiàng)式。

(3) 最鄰近插值 (Nearest)未知點(diǎn)的數(shù)值取與這個未知點(diǎn)最相近的已知插值點(diǎn)的數(shù)值。

(4) 三次 Hermit 插值 (Pchip)與三次樣條插值類似，也是三次函數(shù)，但不同的是，Hermit 插值函數(shù)在節(jié)點(diǎn)處要求函數(shù)值相等，根據(jù)不同的實(shí)際問題也有要求節(jié)點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)值相等。

1.3 驗(yàn)證方法

插值結(jié)果采用交叉法進(jìn)行驗(yàn)證，即將一部分鏟掘深度軌跡看作未知點(diǎn)，利用其余不同鏟裝深度軌跡進(jìn)行插值分析，用插值模型得到的預(yù)測值與實(shí)際測量值進(jìn)行比較。擬采用η來表示預(yù)測誤差，

式中：為單位時間鏟裝量預(yù)測值；y為單位時間鏟裝量實(shí)測值。

用預(yù)測精度平均絕對誤差 (MAD) 和均方根誤差(RMSE) 作為驗(yàn)證指標(biāo)。對插值法來說，平均誤差和均方根誤差數(shù)值越小，預(yù)測精度越高。平均絕對誤差

均方根誤差

2 試驗(yàn)方案

裝載機(jī)作業(yè)性能試驗(yàn)系統(tǒng)如圖 1 所示。自主鏟裝過程為裝載機(jī)以一定的速度駛向料堆，鏟斗水平插入料堆鏟掘物料，最后通過司機(jī)手動操作使鏟斗提升離開料堆。在此期間，數(shù)據(jù)采集器每隔 0.002 s 采集一次傳感器的數(shù)據(jù)，從而獲得鏟裝作業(yè)過程中作業(yè)時間參數(shù)，鏟斗銷軸傳感器對鏟斗內(nèi)物料質(zhì)量參數(shù)進(jìn)行收集。

圖1 裝載機(jī)作業(yè)性能試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.1 Test system for loader operation performance

試驗(yàn)中，通過車載電腦輸入規(guī)劃的軌跡，設(shè)定插入料堆前裝載機(jī)發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速參數(shù)和鏟掘物料動力參數(shù)，操作流程如圖 2 所示。

圖2 操作流程Fig.2 Operation process flow

2.1 試驗(yàn)設(shè)計

該自主鏟掘裝載機(jī)通過車載電腦輸入規(guī)劃的鏟掘軌跡和轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速參數(shù)，使得裝載機(jī)沿著規(guī)劃軌跡作業(yè)。作業(yè)軌跡分為 3 個階段：鏟斗沿地面水平插入料堆 — 鏟掘物料 — 動臂垂直提升鏟斗離開物料堆。軌跡規(guī)劃原理如圖 3 所示。通過改變物料表面與鏟斗斗尖運(yùn)動軌跡的垂直距離h，獲得不同鏟掘深度的規(guī)劃軌跡；鏟斗斗尖轉(zhuǎn)角θ通過水平儀測量數(shù)次，得出試驗(yàn)對象細(xì)沙的安息角為 37.33°。

圖3 規(guī)劃軌跡原理Fig.3 Trajectory planning principle

2.2 試驗(yàn)過程

裝載機(jī)鏟裝物料過程為自動鏟裝，其他操作由司機(jī)人工完成。試驗(yàn)前，司機(jī)操作裝載機(jī)進(jìn)行預(yù)熱，保證機(jī)器正常運(yùn)行。

改變垂直距離h來規(guī)劃軌跡，從 400 mm 至 750 mm，間隔 25 mm，共計 15 條軌跡 (以下軌跡僅以數(shù)值表示，如軌跡 400 表示鏟掘深度為 400 mm的軌跡，以此類推)。每條軌跡分為 2 種工況：工況 1，裝載機(jī)插入料堆前發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速為 1 500 r/min，鏟掘作業(yè)過程中發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速為 1 800 r/min；工況 2，插入料堆前發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速為 1 500 r/min，鏟掘作業(yè)過程中發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速為 1 500 r/min。每種工況各試驗(yàn) 5 次。

3 數(shù)據(jù)分析

3.1 鏟裝性能

裝載機(jī)鏟裝物料過程中，鏟裝性能主要包括鏟裝質(zhì)量、鏟裝時間、鏟裝阻力及作業(yè)油耗等。其中，鏟裝質(zhì)量是指裝載機(jī)作業(yè)一次鏟斗內(nèi)的物料質(zhì)量，鏟裝時間是指裝載機(jī)作業(yè)一次所耗費(fèi)的時間。每次作業(yè)鏟斗內(nèi)物料質(zhì)量并不能保持一致，因此用鏟裝質(zhì)量與鏟裝時間的比值，即單位時間鏟裝量來表征裝載機(jī)作業(yè)效率。

3.2 描述性統(tǒng)計分析

試驗(yàn)后對得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計，如表 1 所列。從表 1 可知，對細(xì)沙物料，在工況 1 和工況 2 下，裝載機(jī)作業(yè)的最大時長分別為 16.26 和 17.29 s，最大鏟裝質(zhì)量分別為 6 864.5 和 6 473.4 kg。

表1 鏟裝試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計Tab.1 Statistics of loading test data

軌跡 400 和軌跡 750的平均鏟裝質(zhì)量如表 2 所列。試驗(yàn)裝載機(jī)鏟斗斗容為 5 t，依據(jù)表 2 可計算出軌跡 400 在工況 1 下滿斗率為 118.8%，在工況 2 下滿斗率為 115.2%；軌跡 750 在工況 1 下滿斗率為 96.2%，在工況 2 下滿斗率為 81.4%。

表2 兩軌跡下的平均鏟裝質(zhì)量Tab.2 Average loading amount at two trajectories kg

3.3 插值分析

工況 1 下不同插值法預(yù)測的單位時間鏟裝量如圖4 所示。從圖 4 可以看出，裝載機(jī)在工況 1 下，軌跡400 至軌跡 750 之間的單位時間鏟裝量呈現(xiàn)出先升后降的趨勢。Spline 和 Pchip 插值結(jié)果較為接近，曲線平滑且具有較好的連續(xù)性。其中 Spline 插值曲線的最大值出現(xiàn)在軌跡 400 至軌跡 450 之間；Pchip 插值曲線的極值點(diǎn)有 3 處，其中軌跡 450 對應(yīng)的數(shù)值最大。而 Linear 和 Nearest 插值曲線不順滑，不同值之間界限較為明顯。其中 Linear 插值曲線對極值點(diǎn)反映較為直接，軌跡 450 對應(yīng)的值最大；由于Nearest 插值未知點(diǎn)取的是最近點(diǎn)的數(shù)值，因此其插值曲線沒有很好地反映極值點(diǎn)。

圖4 工況 1 下不同插值法的預(yù)測結(jié)果Fig.4 Prediction results of various interpolation in operation mode 1

工況 2 下不同插值法預(yù)測的單位時間鏟裝量如圖5 所示。從圖 5 可以看出，裝載機(jī)在工況 2 下，軌跡400 至軌跡 750 之間的單位時間鏟裝量呈現(xiàn)出下降的趨勢，在軌跡 700 至軌跡 750 之間，4 種插值法預(yù)測的單位時間鏟裝量都較低。同工況 1 一樣，Linear 和Nearest 插值曲線不順滑。其中 Spline 插值曲線的極值點(diǎn)有 6 個，最大值點(diǎn)出現(xiàn)在軌跡 400 至軌跡 450 之間；Linear 插值曲線可直觀地看出最大值點(diǎn)；Nearest插值曲線對極值點(diǎn)的反映不明確；Pchip 插值曲線的極值點(diǎn)有 5 個，最大值點(diǎn)出現(xiàn)在軌跡 450 處。

圖5 工況 2 下不同插值法的預(yù)測結(jié)果Fig.5 Prediction results of various interpolation in operation mode 2

3.4 不同插值法的預(yù)測精度分析

表3 列出 4 種插值法的預(yù)測精度指標(biāo)，其中包含了平均絕對誤差 (MAD) 和均方根誤差 (RMSE) 以及預(yù)測誤差η。工況 1 下，相比于其他插值法，Pchip插值在 3 個指標(biāo)上表現(xiàn)優(yōu)越，η、MAD和RMSE數(shù)值較小，預(yù)測誤差較小，預(yù)測精度較高；而 Nearest 插值的η、MAD和RMSE數(shù)值均較大，預(yù)測誤差較大，預(yù)測精度較低。即裝載機(jī)在鏟掘動力 1 800 r/min 工況下，以均方根誤差 (RMSE) 為依據(jù)判斷的預(yù)測精度依次為：Spline 插值 (30.11)＞ Pchip 插值 (30.13)＞Linear 插值 (30.49)＞Nearest 插值(46.93)。工況 2 下，相比于其他 3 種插值法，Pchip 插值的η、MAD和RMSE數(shù)值較小，預(yù)測誤差均較小，預(yù)測精度較高。即裝載機(jī)在鏟掘動力 1 500 r/min 工況下，以均方根誤差 (RMSE) 為依據(jù)判斷的預(yù)測精度依次為：Pchip插值 (21.29)＞Spline 插值 (22.4)＞Linear 插值 (23.1)＞Nearest 插值 (32.08)。

表3 4 種插值法的預(yù)測精度指標(biāo)Tab.3 Indexes of prediction accuracy of four kinds of interpolation

4 優(yōu)化軌跡

由第 3 節(jié)的結(jié)論可知，Pchip 插值法在工況 1 下預(yù)測誤差為 5.53%，在工況 2 下預(yù)測誤差為 5.50%，預(yù)測精度均最高。因此將軌跡 400 至軌跡 750 之間的所有數(shù)據(jù)采用 Pchip 插值法進(jìn)行分析，結(jié)果如圖 6 所示。由圖 6 可知，無論在工況 1 還是工況 2 下，軌跡450的單位時間鏟裝量都出現(xiàn)極值。

圖6 Pchip 插值法預(yù)測結(jié)果Fig.6 Prediction results of Pchip interpolation

4.1 與人工鏟裝比較

裝載機(jī)以軌跡 450 作業(yè)單位時間鏟裝量與 2 位熟練司機(jī)人工操作的單位時間鏟裝量的對比如圖 7 所示。由圖 7 可知，工況 1 下裝載機(jī)以軌跡 450自主鏟裝比司機(jī) B 操作的單位時間鏟裝量多 31%，工況 2下裝載機(jī)自主鏟裝比司機(jī) B 操作的單位時間鏟裝量多29%。

圖7 自主鏟裝與人工鏟裝結(jié)果對比Fig.7 Comparison between autonomous loading and manual loading in results

4.2 優(yōu)化軌跡運(yùn)動過程

通過 4.1的內(nèi)容可知，裝載機(jī)在軌跡 450的路徑下作業(yè)，鏟裝效率較高。將軌跡輸入到車載電腦，鏟斗實(shí)際鏟裝動作如圖 8 所示。

圖8 鏟斗運(yùn)動過程Fig.8 Bucket moving process

5 結(jié)論

隨著裝載機(jī)鏟掘深度的增加，裝載機(jī)鏟裝效率呈非線性變化。通過對單位時間鏟裝量進(jìn)行插值預(yù)測分析，得出以下結(jié)論：

(1) 對于細(xì)沙物料，相比于其他插值法，Pchip 插值在η、MAD和RMSE指標(biāo)上數(shù)值均較小，預(yù)測誤差較小，預(yù)測精度較高，更適用于對單位時間鏟裝量進(jìn)行預(yù)測分析；

(2)自主鏟掘軌跡 450 為最優(yōu)鏟裝軌跡。

(3) 以軌跡 450自主鏟掘比熟練司機(jī)人工操作的單位時間鏟裝量至少多出 29%。