汪文華，陳紫微，張磊，李王英

（1.麥格納動力總成（江西）有限公司 產(chǎn)品研發(fā)中心，江西 南昌 330013；2.南昌交通學(xué)院 智能制造學(xué)院，江西 南昌 330100）

0 引言

變速箱作為整車動力總成傳動系統(tǒng)的一個重要部分[1]，會進(jìn)行單獨(dú)的總成耐久試驗來驗證變速箱耐久及可靠性。純電動變速箱主要零件包括殼體、軸承、齒輪和軸等，作為起到主要支撐作用的軸承。常見的失效形式有磨損、腐蝕、開裂和斷裂等[2，3]，常規(guī)的軸承失效分析，主要是校核軸承額定載荷是否滿足載荷要求，對于純電動變速箱，電機(jī)輸出扭矩更快，變速箱運(yùn)行工況更加嚴(yán)苛[4]，同時隨著制造精度要求更高，系統(tǒng)的公差累計也會影響零件的實際工作狀態(tài)，因此也有必要考慮系統(tǒng)公差的影響。

公差分析是變速箱設(shè)計和制造過程中的重要環(huán)節(jié)，通過公差分析可以保證各個尺寸維持在合理的水平，以滿足產(chǎn)品質(zhì)量的前提下，降低生產(chǎn)難度和制造成本。CETOL 6σ 是一款集成在3D CAD 軟件基礎(chǔ)上的公差分析軟件，其簡化了建模流程，在變速箱公差分析領(lǐng)域得到了廣泛的運(yùn)用[5-7]，通過建模分析能快速識別產(chǎn)品在設(shè)計階段的潛在風(fēng)險，為變速箱各個零件之間的配合等提供了解決方案。

1 問題描述

某電動汽車變速箱進(jìn)行總成耐久試驗，運(yùn)行中發(fā)現(xiàn)球軸承失效，失效照片如圖1，球軸承外圈破裂，鋼球未見明顯點(diǎn)蝕及異常磨損現(xiàn)象。

圖1 球軸承失效圖片

球軸承在變速箱上布置如圖2 所示，球軸承外圈與殼體內(nèi)孔間隙配合，軸承外圈右側(cè)有一個軸肩與軸承擋板配合，軸承擋板通過3 個螺栓與殼體連接來限制內(nèi)部零件的軸向移動。

圖2 軸承裝配示意

經(jīng)過零部件失效分析排查，軸承裂紋初始位置為軸承右端軸肩圓弧過渡區(qū)域。進(jìn)一步分析判斷是在變速箱工作時，軸承擋板內(nèi)圈接觸到軸承軸肩過渡圓弧區(qū)域，使得該位置產(chǎn)生很高的接觸應(yīng)力，導(dǎo)致軸承從該圓弧位置開裂失效。

理論情況下，軸承擋板內(nèi)圈是不會接觸到該圓弧區(qū)域的，判斷是由于系統(tǒng)的公差累積不當(dāng)，使得軸承擋板的倒角邊緣接觸到軸承圓弧區(qū)域。因此需要進(jìn)行公差計算，考慮系統(tǒng)的尺寸公差以及形位公差，判斷是否存在分析的問題，并給出改進(jìn)方向。

圖3 理論軸承擋板接觸區(qū)域 實際可能接觸區(qū)域

2 公差計算理論

尺寸鏈通用函數(shù)推導(dǎo)

機(jī)械系統(tǒng)的封閉環(huán)N和組成環(huán)尺寸之間A1，A2，A3，…，An存在一定的函數(shù)關(guān)系[8]，即

在這個函數(shù)中有很多獨(dú)立的自變量，各個自變量都在一定的區(qū)間內(nèi)存在獨(dú)立的增量，這個增量就代表著尺寸鏈中的各個變量的公差，考慮這些公差，上述函數(shù)可得：

式中，δN為封閉環(huán)的增量，δA1，δA2，δAn為各個環(huán)的增量，即各個組成環(huán)的公差。

將所有變量進(jìn)行全微分，然后用泰勒級數(shù)展開，在展開的多項式中，由于高次項的實際數(shù)值很小，可以忽略不計，僅取一階各項得到：

根據(jù)式（1），可以將式（3）中的N以及f（A1，A2，A3，…，An）消去，簡化可得：

上述公式是極值法計算使用的，為了簡化公式，用U代替N，i代替Ai，采用統(tǒng)計法計算公差得到：

統(tǒng)計法的百分比貢獻(xiàn)度計算式：

其中，i為累積的第i個零件尺寸；U為測量值；δi為i的標(biāo)準(zhǔn)差；δU為U的標(biāo)準(zhǔn)差

3 CETOL6σ 建模分析

CETOL 6σ 通過3D 建模，建立各個零件的特征與尺寸公差及其裝配關(guān)系，計算可得到相應(yīng)的測量值并輸出各個參數(shù)的貢獻(xiàn)度結(jié)果。其采用的分析方法是二階公差分析方法（SOTA：The second-order tolerance analysis）[9]，該方法作為非線性分析工具適合在設(shè)計階段找到影響尺寸的關(guān)鍵因素。

根據(jù)該電動車變速箱結(jié)構(gòu)，選擇與該失效球軸承定位相關(guān)的零件，利用CATIA 三維建模并導(dǎo)入到CETOL 6σ 中。軟件建模分析時，根據(jù)自由度約束條件，軸承擋板與殼體通過只要通過2 個螺栓進(jìn)行約束定位。根據(jù)軸承及軸承擋板在變速箱殼體上的定位方式，建模流程如下：

（1）定義特征參數(shù)：球軸承定義外圈直徑及公差；軸承擋板設(shè)置與軸承配合的內(nèi)徑以及螺紋孔的尺寸公差以及相應(yīng)的形位公差；殼體定義螺栓孔的尺寸及形位公差等。

（2）建立裝配關(guān)系：零部件裝配順序與實際變速箱總成裝配保持一致。①球軸承外圈與殼體軸承孔同軸配合，由于外圈與孔之間存在間隙，設(shè)置兩者之間“浮動”配合，設(shè)置浮動后軟件會自動計算兩者之間的X，Y方向間隙；②擋板內(nèi)圈與軸承軸肩之間設(shè)置同軸配合，同時也考慮兩者之間的間隙；③軸承擋板與殼體之間通過2 個螺栓連接，螺栓分別與殼體螺栓孔和擋板螺紋孔之間設(shè)置同軸配合來實現(xiàn)固定，同時也要考慮螺栓與殼體螺栓孔之間的間隙，并設(shè)置為“浮動”狀態(tài)。

（3）建立測量關(guān)系：為了驗證擋板內(nèi)圈倒角是否接觸到軸承軸肩圓弧，建立一個測量值，即擋板內(nèi)圈起始倒角位置與軸承過渡圓弧起始位置之間的徑向間隙。建模如圖4 所示。

圖4 CETOL 建模及其測量參數(shù)

為了簡化計算，主要設(shè)置如下：

①假設(shè)所有的公差均服從正態(tài)分布；②假設(shè)所有公差的過程能力均為1.33；③所有零件均為剛體，不考慮系統(tǒng)受力變形以及熱膨脹；④使用統(tǒng)計法評估計算結(jié)果。

相應(yīng)分析流程如圖5。

圖5 建模流程圖

按照上述流程完成建模，完成計算得到結(jié)果如圖6，相應(yīng)的公差貢獻(xiàn)度也同時計算得到，如圖7。

圖6 CETOL 分析結(jié)果分布

圖7 貢獻(xiàn)度由高到低排列圖

結(jié)果表明：

（1）軸承擋板與軸承軸肩處的徑向間隙服從均值為0.45621，標(biāo)準(zhǔn)差為0.20452 的正態(tài)分布，按照CP＝1.33 制造能力考慮，間隙分布區(qū)間為-0.36～1.272 mm，當(dāng)兩者之間間隙＝0 時，擋板內(nèi)圈倒角處會與軸承軸肩圓弧區(qū)域接觸，此情況下，容易產(chǎn)生高的接觸應(yīng)力。

（2）各個公差貢獻(xiàn)從高往下排序：貢獻(xiàn)度第1 和2 位的是：螺栓孔1_TX，螺栓孔2_TX，該公差為殼體螺栓配合孔與螺栓之間的間隙導(dǎo)致，兩者貢獻(xiàn)度分別為26.18%和23.71%。貢獻(xiàn)度排名第3，4 位的為殼體螺栓孔1 和2 的位置度，貢獻(xiàn)度為16.89% 和15.07%該孔的位置度會影響螺栓孔的位置，進(jìn)而影響后續(xù)的擋板裝配位置。再往后為軸承擋板上螺紋孔的位置度，排名第5，6 位，貢獻(xiàn)度為6.31%和4%。

4 優(yōu)化設(shè)計

從貢獻(xiàn)度結(jié)果看，導(dǎo)致軸承擋板內(nèi)圈與軸承軸肩異常接觸的主要貢獻(xiàn)：（1）殼體：殼體上與螺栓配合的孔徑大小及其位置度，該孔位置會決定軸承擋板的鎖緊位置，其貢獻(xiàn)度總計81.85%；（2）軸承擋板：擋板上與螺栓配合的螺紋孔以及內(nèi)圈直徑公差，其貢獻(xiàn)度為15.06%。

結(jié)合實際經(jīng)驗以及成本和時間考慮，優(yōu)先選擇殼體螺栓孔進(jìn)行優(yōu)化。該孔由之前的兩段臺階式改為整段通孔式，同時減小螺紋孔直徑和減小孔位置度。詳細(xì)變更結(jié)構(gòu)如圖8。

圖8 殼體變更前結(jié)構(gòu)和殼體變更后結(jié)構(gòu)

涉及的殼體變更尺寸和形位公差見表1。

表1 優(yōu)化設(shè)計變更項

模型更新后，重新計算之前測量值，得到結(jié)果見圖9。

圖9 擋板內(nèi)圈倒角起始位置與軸承軸肩圓弧起始位置測量結(jié)果

圖9 顯示測量結(jié)果服從均值0.45621，標(biāo)準(zhǔn)差0.11107 的正態(tài)分布，按照CP＝1.33 計算，對應(yīng)的分布區(qū)間為0.013～0.899。這表明優(yōu)化設(shè)計后，軸承擋板倒角起始位置與軸承軸肩圓弧起始位置保持一定的間距，確保不會接觸受力。

后續(xù)試驗表明，通過優(yōu)化殼體上的軸承孔，該球軸承沒有發(fā)生失效，軸肩區(qū)域也沒法發(fā)現(xiàn)接觸痕跡，該軸承失效分析得到根本解決。

5 結(jié)論

（1）借助CETOL6σ 軟件進(jìn)行變速箱系統(tǒng)的公差分析，能全面的考慮變速箱系統(tǒng)的配合關(guān)系以及相應(yīng)尺寸尺寸和形位公差，計算并找出導(dǎo)致球軸承異常接觸失效的根本原因。

（2）對于后續(xù)的優(yōu)化設(shè)計，通過CETOL6σ 進(jìn)行公差分析，準(zhǔn)確找到主要貢獻(xiàn)的特征的尺寸及形位公差。結(jié)合實際產(chǎn)品特點(diǎn)，通過修改主要貢獻(xiàn)度參數(shù)，可以設(shè)計上規(guī)避該問題。結(jié)合后續(xù)的試驗驗證，該軸承失效沒有再次發(fā)生，該問題也很快關(guān)閉。在保證產(chǎn)品質(zhì)量的前提下，通過公差分析能有效控制變更成本和時間周期，快速解決該問題。