丁博

[摘? ? ? ? ? ?要]? 概率論與隨機(jī)過(guò)程是本科電子信息類(lèi)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)重要的基礎(chǔ)課，該課程體系具有較深的理論性以及廣泛的應(yīng)用性，其內(nèi)容還蘊(yùn)含了深刻的思想性。因此，在教學(xué)中如何設(shè)計(jì)合理的思政教學(xué)，在使學(xué)生掌握專(zhuān)業(yè)知識(shí)的同時(shí)，傳遞課程所蘊(yùn)含的思想內(nèi)涵，進(jìn)而提升學(xué)生的思想水平和綜合素養(yǎng)，這是教師應(yīng)著重思考的內(nèi)容。結(jié)合實(shí)際的教學(xué)案例，為該課程與思政教育的有效結(jié)合做出一定的探索。

[關(guān)? ? 鍵? ?詞]? 概率論與隨機(jī)過(guò)程;課程思政;教學(xué)教法

[中圖分類(lèi)號(hào)]? G641? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)志碼]? A? ? ? ? ? ? ? ? ? [文章編號(hào)]? 2096-0603（2022）06-0115-03

一、引言

對(duì)于高校課程教學(xué)，“立德樹(shù)人”已經(jīng)不僅僅是思想政治理論課程的育人目標(biāo)，而是各個(gè)學(xué)科應(yīng)該把握的教育原理。2017年2月，中共中央、國(guó)務(wù)院公布了《關(guān)于加強(qiáng)和改進(jìn)新形勢(shì)下高校思想政治工作的意見(jiàn)》[1]，其中特別強(qiáng)調(diào)了“要把思想價(jià)值引領(lǐng)貫穿教育教學(xué)全過(guò)程和各環(huán)節(jié)”，“充分發(fā)掘和運(yùn)用各學(xué)科蘊(yùn)含的思想政治教育資源，健全高校課堂教學(xué)管理辦法”。2020年5月，教育部印發(fā)《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》[2]，強(qiáng)調(diào)了課程思政在高校人才培養(yǎng)中的作用，明確指出開(kāi)展課程思政建設(shè)的重要性和必要性。因此，促進(jìn)思政與專(zhuān)業(yè)課的有效融合，以“課程思政”為契合點(diǎn)增強(qiáng)教學(xué)的育人功效，將思想政治教育的要素融入專(zhuān)業(yè)課的教學(xué)方案之中，最終實(shí)現(xiàn)專(zhuān)業(yè)教育、素質(zhì)教育和思想政治教育相融合的教育理念，是值得每一位教師思考和探索的。

尤其應(yīng)注意的是，在工科類(lèi)專(zhuān)業(yè)中，學(xué)生所修的課程絕大多數(shù)是與工程科技相關(guān)的專(zhuān)業(yè)課，學(xué)生面對(duì)專(zhuān)業(yè)課教師的時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于思政教師的時(shí)間，因而在工科專(zhuān)業(yè)學(xué)生的德育培養(yǎng)中，將課程思政與專(zhuān)業(yè)課教學(xué)有效融合顯得更為重要。目前，已有一些相關(guān)的案例[3][4]，為專(zhuān)業(yè)課與課程思政相的有效融合提供了一些思路。

概率論與隨機(jī)過(guò)程是電子信息類(lèi)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)重要的學(xué)科基礎(chǔ)課[5]，是后續(xù)專(zhuān)業(yè)課程的先導(dǎo)課。其課程體系具有較深的理論性，其應(yīng)用具有普遍性，其內(nèi)容也蘊(yùn)含了許多深刻的思想，既包含了公理化等科學(xué)哲學(xué)思想，也包含了一些樸素的辯證法，這些都可以很好地作為與思政教育相結(jié)合的切入點(diǎn)。本文，我們以概率論與隨機(jī)過(guò)程這門(mén)課程為載體，通過(guò)尋找恰當(dāng)?shù)乃颊?，?yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程，給出一些與課程思政相融合的路徑。充分挖掘課程教學(xué)中思想內(nèi)涵和思政元素，將知識(shí)傳授、能力培養(yǎng)與價(jià)值滲透結(jié)合在一起，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在掌握專(zhuān)業(yè)知識(shí)、體會(huì)課程所蘊(yùn)含思想內(nèi)涵的同時(shí)，在潛移默化中接受思想教育，進(jìn)而提升其綜合素養(yǎng)。

二、課程思政教學(xué)實(shí)踐

在充分挖掘課程所蘊(yùn)含的深刻思想的基礎(chǔ)上，結(jié)合學(xué)生的生活和學(xué)習(xí)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，為課程思政的教學(xué)作出一些探索。目的是使學(xué)生在理解和掌握課程本身內(nèi)容的同時(shí)，在潛移默化中提升自身的思想水平和綜合素養(yǎng)。

（一）介紹歷史脈絡(luò)，體會(huì)科學(xué)思維的內(nèi)涵

概率論課程中的許多概念和原理不僅僅是知識(shí)點(diǎn)本身，也包含了豐富的科學(xué)哲學(xué)思想。比如概率的定義中就蘊(yùn)含了科學(xué)史和科學(xué)理論中重要的公理化思想。為了使學(xué)生真正了解定義的來(lái)歷以及其所揭示的本質(zhì)，在課程講授中，可以這樣按照如下流程來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程。

首先，從生活中常見(jiàn)的頻率概念入手，利用拋硬幣、擲骰子等具體實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出頻率的三條主要性質(zhì)：非負(fù)性、規(guī)范性、可加性。

其次，通過(guò)對(duì)上述頻率性質(zhì)的總結(jié)，以及頻率的穩(wěn)定性，提煉出概率的公理化定義，來(lái)刻畫(huà)隨機(jī)事件發(fā)生可能性的大小。這樣就從頻率的性質(zhì)自然地過(guò)渡到概率的定義，此時(shí)學(xué)生就可以容易接受這樣的事實(shí)——概率也滿(mǎn)足類(lèi)似于頻率的性質(zhì)，即非負(fù)性、規(guī)范性、可加性，只是在數(shù)學(xué)表達(dá)形式上與頻率的性質(zhì)有所區(qū)別。在簡(jiǎn)要講解概率的定義之后，自然地引導(dǎo)學(xué)生思考這個(gè)定義的提出過(guò)程。

再次，總結(jié)上述思考的過(guò)程，可以發(fā)現(xiàn)，概率的公理化定義是來(lái)自于頻率的性質(zhì)的，而頻率的性質(zhì)又來(lái)自于具體實(shí)例的歸納和總結(jié)。這就是認(rèn)識(shí)論的過(guò)程，即從實(shí)踐出發(fā)，總結(jié)規(guī)律，最后升華為理論，進(jìn)而讓學(xué)生明白這就是科學(xué)思維的過(guò)程。公理化體系就體現(xiàn)了科學(xué)思維的第一步，自從有了概率的公理化定義，概率論就成為一門(mén)獨(dú)立的學(xué)科，概率的其他所有性質(zhì)都可以從公理化定義推導(dǎo)得來(lái)。如果沒(méi)有形成理論，規(guī)律就只能是經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，哪怕再深刻，在指導(dǎo)實(shí)踐方面也不會(huì)有太大的進(jìn)展。

最后，結(jié)合背景知識(shí)，向?qū)W生介紹公理化的思想和歷史，拓寬學(xué)生的知識(shí)面，培養(yǎng)科學(xué)思維。公理化簡(jiǎn)言之就是以基本原理為基礎(chǔ)，由演繹推理推導(dǎo)出相應(yīng)的結(jié)果。這種公理化思想是西方科學(xué)的一項(xiàng)重要思想，也是科學(xué)發(fā)現(xiàn)和發(fā)展的基石。其思想起源于2000年前的古希臘，由歐幾里得在《幾何原本》中提出。在這本書(shū)中，歐幾里得由平面幾何的五條公理出發(fā)，通過(guò)演繹推理得到一系列的幾何結(jié)論。例如“三角形內(nèi)角和為180°”“角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”等令人信服的結(jié)論，都是由五條公理通過(guò)演繹推理得來(lái)的。此后，這樣的思想便延續(xù)下來(lái)，對(duì)西方世界產(chǎn)生了重要影響，促進(jìn)了自然科學(xué)的發(fā)展。17世紀(jì)，偉大的物理學(xué)家牛頓從中受到極大啟發(fā)，其名著《自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理》就效仿歐幾里得的幾何學(xué)，由三大定律出發(fā)，演繹推導(dǎo)出經(jīng)典的力學(xué)體系。20世紀(jì)初，著名的科學(xué)家愛(ài)因斯坦也繼承這一思想，他從光速不變?cè)砗拖鄬?duì)性原理出發(fā)，推導(dǎo)出了相對(duì)論的力學(xué)體系，轟動(dòng)了整個(gè)世界。這就是公理化的歷史脈絡(luò)。當(dāng)一門(mén)學(xué)科的公理化的體系建立之后，它又能成功地指導(dǎo)實(shí)踐?？萍几锩某霈F(xiàn)和發(fā)展，全都是由經(jīng)驗(yàn)上升到理論、再由理論指導(dǎo)實(shí)踐的結(jié)果，進(jìn)而形成了巨大的生產(chǎn)力，推動(dòng)了社會(huì)的進(jìn)步。

利用這樣的教學(xué)過(guò)程，可以很好地吸引學(xué)生的興趣，既讓學(xué)生掌握了抽象的概念，又讓他們了解了學(xué)科背景，并在潛移默化中理解一些科學(xué)思維，進(jìn)而提升他們的科學(xué)素養(yǎng)。

（二）結(jié)合生活實(shí)例，提升理性思考的能力

概率論的應(yīng)用遍及許多領(lǐng)域，生活中也有許多應(yīng)用的實(shí)例，我們可以通過(guò)一些常見(jiàn)的實(shí)例來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)案例，激發(fā)學(xué)生的興趣。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)“期望”這一節(jié)的內(nèi)容時(shí)，可以先設(shè)計(jì)一個(gè)擲骰子游戲來(lái)引入課題。為什么選擇擲骰子的例子呢？因?yàn)轺蛔邮谴蠹疑钪斜容^常見(jiàn)的，而且這個(gè)例子也比較簡(jiǎn)單。

首先，介紹游戲的規(guī)則：同時(shí)擲三顆骰子，當(dāng)出現(xiàn)三個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)一樣時(shí)，贏得20元，否則，輸1元，問(wèn)：若干局之后，此人是輸是贏？在簡(jiǎn)要復(fù)習(xí)了概率的計(jì)算之后，學(xué)生很容易計(jì)算出三個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)一樣的概率，進(jìn)而得知贏得20元的概率與輸1元的概率，以此可以計(jì)算出期望的收益。這樣，就從一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)例引入了數(shù)學(xué)期望的基本概念和計(jì)算方法。

其次，在講解數(shù)學(xué)期望的概念和計(jì)算之后，給出一些更實(shí)際的例子。比如生活中常常見(jiàn)到的中大獎(jiǎng)的新聞報(bào)道，兩元一注的彩票就能中幾百萬(wàn)元甚至上千萬(wàn)元的大獎(jiǎng)，這樣的新聞和報(bào)道屢見(jiàn)不鮮，給人造成一種中大獎(jiǎng)輕而易舉的感覺(jué)。彩票站和網(wǎng)上還有許多購(gòu)買(mǎi)彩票的預(yù)測(cè)圖、走勢(shì)圖，讓人眼花繚亂。于是許多人就想當(dāng)然地以為，按照走勢(shì)圖購(gòu)買(mǎi)彩票就能夠中獎(jiǎng)，就能給自己帶來(lái)巨大的財(cái)富。然而往往事與愿違，越是抱有這樣想法越是中不了大獎(jiǎng)。此時(shí)就可以趁勢(shì)向?qū)W生提問(wèn)，為什么買(mǎi)彩票不能發(fā)家致富？

再次，接下來(lái)，通過(guò)一個(gè)具體的彩票來(lái)探討這個(gè)問(wèn)題。以雙色球彩票為例，“雙色球”每注投注號(hào)碼由6個(gè)紅色球號(hào)碼和1個(gè)藍(lán)色球號(hào)碼組成。紅色球號(hào)碼從1～33中選擇;藍(lán)色球號(hào)碼從1～16中選擇。當(dāng)購(gòu)買(mǎi)的6個(gè)紅色號(hào)碼和1個(gè)藍(lán)色號(hào)碼與開(kāi)獎(jiǎng)號(hào)碼全部相同時(shí)，就是一等獎(jiǎng);如果只有6個(gè)紅色球號(hào)碼與開(kāi)獎(jiǎng)號(hào)碼一致，就是二等獎(jiǎng);如果是5個(gè)紅色號(hào)碼與1個(gè)藍(lán)色號(hào)碼與開(kāi)獎(jiǎng)號(hào)碼一致，就是三等獎(jiǎng)……。介紹完規(guī)則之后，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)，雙色球?qū)嶋H上就是上一個(gè)例子的升級(jí)版。利用所學(xué)的概率知識(shí)計(jì)算可得，一等獎(jiǎng)中獎(jiǎng)概率為5.6×10-8，二等獎(jiǎng)中獎(jiǎng)概率為9×10-7，三等獎(jiǎng)中獎(jiǎng)概率為9.1×10-6?？梢钥闯?，哪怕是三等獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率只有百萬(wàn)分之九，而一等獎(jiǎng)的概率不到一億分之六，因此中大獎(jiǎng)的事件是非常小的小概率事件，而小概率事件是幾乎不可能發(fā)生的。進(jìn)一步再利用所學(xué)的數(shù)學(xué)期望公式，可以計(jì)算出買(mǎi)雙色球彩票的期望收益大約為-0.8。因此買(mǎi)雙色球彩票并不會(huì)發(fā)家致富，并且從長(zhǎng)遠(yuǎn)看，買(mǎi)得越多，虧得越多。不光雙色球，其他種類(lèi)的彩票都是一樣的道理。通過(guò)這樣的介紹可以讓學(xué)生理性地審視彩票問(wèn)題，知曉買(mǎi)彩票不能發(fā)家致富的道理。

最后，結(jié)合思政元素，引導(dǎo)學(xué)生思考，雖然買(mǎi)彩票不能發(fā)家致富，為什么國(guó)家還要設(shè)立彩票站呢？可以告訴學(xué)生，其目的一方面是為了娛樂(lè)大眾，一方面是為了社會(huì)公益，以此引導(dǎo)學(xué)生懂得娛樂(lè)和生活的關(guān)系。就如同現(xiàn)在開(kāi)發(fā)的電腦游戲和手機(jī)游戲，其目的原本是為了娛樂(lè)身心，適可而止即可，但若因此沉迷其中，勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致學(xué)業(yè)荒廢，甚至前途盡毀。利用這些與生活息息相關(guān)的例子向?qū)W生闡明要用理性來(lái)面對(duì)誘惑，娛樂(lè)要適可而止，而生活、學(xué)習(xí)卻要腳踏實(shí)地。

通過(guò)這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，激發(fā)了學(xué)生的好奇心，讓學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，學(xué)會(huì)用理性武裝頭腦。遇到生活、學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，在感性體悟之后，還可以理性地分析，洞察其本質(zhì)。這樣學(xué)生對(duì)娛樂(lè)、學(xué)業(yè)和生活也有了更清晰的認(rèn)識(shí)，比單純說(shuō)教更有效果。

（三）理論聯(lián)系實(shí)際，感悟概率中的哲學(xué)思想

概率論中蘊(yùn)含了豐富的辯證思想，最突出的就是量變與質(zhì)變，在教學(xué)中我們可以利用相關(guān)的課程內(nèi)容，傳遞深刻的哲學(xué)思想，培養(yǎng)正確的價(jià)值觀。

小概率事件是指發(fā)生概率很小的事件，它在一次試驗(yàn)中被認(rèn)為不會(huì)發(fā)生，但是多次重復(fù)的小概率事件會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？

首先來(lái)看一個(gè)例子：某人進(jìn)行射擊，每次的命中率為0.01，獨(dú)立射擊500次，令射中的次數(shù)為隨機(jī)變量Y，顯然Y服從二項(xiàng)分布，即Y～b（500，0.01），利用二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式，可以得到他至少能擊中目標(biāo)一次的概率為P（Y≥1）=0.993，非常接近于1。該例子說(shuō)明一個(gè)事件盡管一次發(fā)生的概率很小，但只要試驗(yàn)的次數(shù)足夠多，那么這個(gè)事件幾乎是肯定要發(fā)生的。該例子從概率的角度說(shuō)明了量變到質(zhì)變的變化，某人從幾乎擊不中到后來(lái)命中的概率幾乎為1，結(jié)果產(chǎn)生質(zhì)的變化。

其次，通過(guò)這個(gè)例子及其背后的哲學(xué)思考，可以挖掘出一些思政元素。從正面看，它實(shí)際上告訴我們“水滴石穿”的道理，凡事要持之以恒，只要堅(jiān)持總有收獲。從反面看，它告誡我們不要小看小概率事件，要防微杜漸。古人有云“常在河邊走，哪有不濕鞋”“勿以惡小而為之”，也都是這個(gè)道理。一次錯(cuò)誤或一次受賄可能僥幸逃脫法律的制裁，但長(zhǎng)此以往，必然會(huì)有接受懲罰的一天。

還有一些準(zhǔn)確率問(wèn)題，其背后也蘊(yùn)含了深刻哲學(xué)思想。例如甲、乙、丙三種型號(hào)的導(dǎo)彈命中率都為0.8，如果甲、乙兩種導(dǎo)彈同時(shí)發(fā)射，問(wèn)擊中目標(biāo)的概率為多少？如果甲、乙、丙三者同時(shí)發(fā)射，其擊中目標(biāo)的概率又為多大？

通過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算，可以得出甲、乙同時(shí)發(fā)射，擊中目標(biāo)的概率已提升至0.96;如果是甲、乙、丙三者同時(shí)發(fā)射，則擊中目標(biāo)的概率將達(dá)到0.992，幾乎可以肯定能將目標(biāo)摧毀。

因此三枚命中率只有0.8的導(dǎo)彈，其能力已比命中率為0.98的高精度導(dǎo)彈要強(qiáng)。這也就從概率上說(shuō)明了諺語(yǔ)“三個(gè)臭皮匠，賽過(guò)諸葛亮”的道理，也從側(cè)面告訴我們集體的力量是強(qiáng)大的。每個(gè)人都是相互獨(dú)立的個(gè)體，雖然個(gè)人的力量都很微小，但只要大家目標(biāo)一致，齊心協(xié)力，一個(gè)集體就會(huì)爆發(fā)出驚人的力量。

通過(guò)這樣令人信服的分析與解釋?zhuān)瑢⒏怕收撝刑N(yùn)含的哲學(xué)思想和中國(guó)傳統(tǒng)的智慧結(jié)合起來(lái)，既加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，又增強(qiáng)了學(xué)生的認(rèn)識(shí)能力。

三、結(jié)語(yǔ)

立德樹(shù)人是我國(guó)教育之本，課程思政是立德育人的重要途徑之一。概率論與隨機(jī)過(guò)程作為電子信息類(lèi)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)重要的學(xué)科基礎(chǔ)課，其內(nèi)容有很強(qiáng)的理論性，也蘊(yùn)含了深刻的思想。這些思想可以很好地作為與思政教育相結(jié)合的切入點(diǎn)。本文從多個(gè)案例分析課程思政的建設(shè)內(nèi)容，分析和優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程。在傳授知識(shí)、培養(yǎng)能力的同時(shí)，在潛移默化中使學(xué)生價(jià)值觀得到熏陶，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)“知識(shí)傳授、能力培養(yǎng)與價(jià)值引領(lǐng)”相融合的教學(xué)目標(biāo)，最終提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，使其成為德才兼?zhèn)涞母咚刭|(zhì)人才。

參考文獻(xiàn)：

[1]中共中央 國(guó)務(wù)院印發(fā)《關(guān)于加強(qiáng)和改進(jìn)新形勢(shì)下高校思想政治工作的意見(jiàn)》[EB/OL].（2017-02-27）.http：//www.gov.cn/xinwen/2017-02/27/content_51825 02.htm.

[2]教育部關(guān)于印發(fā)《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》的通知[EB/OL].（2020-06-01）.http：//www.moe.gov.cn/srcsite/A08/s7056/202006/t20200603_462437.html.

[3]周小雙，張玉坤.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)中融入課程思政的實(shí)踐與探討[J].德州學(xué)院學(xué)報(bào)，2021（37）.

[4]吳麟，黃愛(ài)武，季梅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中思政元素的探索[J].教育觀察，2021（10）.

[5]孔告化，何銘，胡國(guó)雷.概率統(tǒng)計(jì)與隨機(jī)過(guò)程[M].北京：人民郵電出版社，2012.

◎編輯 張 慧