王強(qiáng)，陳浩，劉煉

(三峽大學(xué) 電氣與新能源學(xué)院，宜昌 443000)

電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定是指電力系統(tǒng)在受到大擾動(dòng)后，各發(fā)電機(jī)保持同步運(yùn)行并過(guò)渡到穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)的能力[1]。暫態(tài)失穩(wěn)易引發(fā)連鎖故障進(jìn)而導(dǎo)致發(fā)生大面積停電事故[2]，這不僅造成重大經(jīng)濟(jì)損失，而且對(duì)人們的生產(chǎn)、生活產(chǎn)生了不可預(yù)估的影響。快速、準(zhǔn)確的暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估(transient stability assessment，TSA)能及時(shí)為系統(tǒng)的緊急控制提供參考依據(jù)，對(duì)維持系統(tǒng)的安全穩(wěn)定具有重要意義。

目前，TSA方法主要包括時(shí)域仿真法[3-4]、直接法[5-6]和人工智能法。時(shí)域仿真法，評(píng)估精度高，但由于計(jì)算速度的限制，難以應(yīng)用于在線評(píng)估；直接法，能快速提供TSA結(jié)果，但評(píng)估精度不高，難以應(yīng)用于復(fù)雜的大規(guī)模系統(tǒng)。人工智能法以機(jī)器學(xué)習(xí)為核心，它從離線數(shù)據(jù)中尋求系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)到暫態(tài)穩(wěn)定結(jié)果間的映射關(guān)系，基于該映射關(guān)系根據(jù)系統(tǒng)在線運(yùn)行數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)在線TSA，具有計(jì)算速度快、評(píng)估精度高等優(yōu)點(diǎn)[7-8]。隨著新一代智能電網(wǎng)的建設(shè)，廣域測(cè)量系統(tǒng)(wide area measurement system，WAMS)/同步相量測(cè)量單元(phasor measurement units，PMU)迅速普及[9]，為歷史數(shù)據(jù)的儲(chǔ)存和在線數(shù)據(jù)的采集提供了便利，基于機(jī)器學(xué)習(xí)的在線TSA成為了研究熱點(diǎn)[10]。

文獻(xiàn)[4]使用差分進(jìn)化算法改進(jìn)極限學(xué)習(xí)機(jī)，提高了TSA模型的準(zhǔn)確率和魯棒性。文獻(xiàn)[8]首先使用改進(jìn)的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolutional neural networks，CNN)和雙向長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行特征提取，然后使用LightGBM算法預(yù)測(cè)系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定狀況。文獻(xiàn)[11]采用XGBoost算法進(jìn)行TSA，并利用注意力系數(shù)改進(jìn)XGBoost算法的損失函數(shù)，提高了XGBoost算法的召回率。文獻(xiàn)[12]利用焦點(diǎn)損失函數(shù)改進(jìn)LightGBM算法，提升了在不平衡樣本上的評(píng)估精度。文獻(xiàn)[13]采用多個(gè)結(jié)構(gòu)相同、參數(shù)不同的CNN進(jìn)行TSA，評(píng)估結(jié)果綜合多個(gè)CNN模型的分析，并對(duì)評(píng)估結(jié)果為不確定的樣本采取時(shí)域仿真進(jìn)一步分析。

隨著現(xiàn)代電力系統(tǒng)迅速發(fā)展，在該領(lǐng)域的研究中仍面臨著以下問(wèn)題：①現(xiàn)代電力系統(tǒng)的規(guī)模更大，需獲取的狀態(tài)參數(shù)特征迅速增加，分類(lèi)器易陷入“維數(shù)災(zāi)難”[14]，另外過(guò)多的冗余特征、無(wú)關(guān)特征，將損害TSA模型的泛化能力；②隨著大規(guī)模新能源并網(wǎng)以及新裝置的不斷應(yīng)用，電力系統(tǒng)的運(yùn)行環(huán)境更加復(fù)雜、不確定性因素更多，這對(duì)TSA模型的精確性和泛化能力提出了更高要求；③由于設(shè)備故障、測(cè)量數(shù)據(jù)的遠(yuǎn)距離傳輸導(dǎo)致出現(xiàn)數(shù)據(jù)錯(cuò)誤，常規(guī)TSA模型的魯棒性可能無(wú)法滿足要求。

針對(duì)以上問(wèn)題，提出一種結(jié)合最大相關(guān)最小冗余(maximal relevance and minimal redundancy，mRMR)[15-16]集成方案和多個(gè)CatBoost(unbiased boosting with categorical features)[17-18]分類(lèi)器的TSA方法。首先，運(yùn)行多個(gè)mRMR特征選擇過(guò)程，充分挖掘輸入特征與暫態(tài)穩(wěn)定結(jié)果間的隱含關(guān)系，篩選出多個(gè)不同關(guān)鍵特征集；然后，訓(xùn)練多個(gè)CatBoost模型，并綜合多個(gè)CatBoost模型的分析。最后，在IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和某省級(jí)電力系統(tǒng)上進(jìn)行了性能測(cè)試實(shí)驗(yàn)，并驗(yàn)證了所提TSA方法的有效性。

1 輸入特征及暫態(tài)穩(wěn)定結(jié)果標(biāo)簽

應(yīng)用機(jī)器學(xué)習(xí)算法來(lái)建立系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)到暫態(tài)穩(wěn)定結(jié)果間的映射關(guān)系，首要任務(wù)是確定輸入特征和構(gòu)建暫態(tài)穩(wěn)定結(jié)果標(biāo)簽。

1.1 輸入特征的選擇

在基于機(jī)器學(xué)習(xí)的TSA建模中，輸入特征分為兩類(lèi)[11]：第一類(lèi)輸入特征由故障前和故障后的電氣量特征構(gòu)成；第二類(lèi)輸入特征由故障前的電氣量特征構(gòu)成。故障前的特征可在電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)監(jiān)測(cè)到，而故障后的特征只有在故障發(fā)生后才能監(jiān)測(cè)到，系統(tǒng)的暫態(tài)過(guò)程極為短暫，這給電網(wǎng)操作人員的反應(yīng)時(shí)間極短。而根據(jù)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行信息，預(yù)測(cè)系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性，電網(wǎng)操作人員能夠擁有更加充足的時(shí)間分析當(dāng)前系統(tǒng)的運(yùn)行狀況，并能及時(shí)為后續(xù)控制措施的制定提供依據(jù)，所以采用第二類(lèi)輸入特征進(jìn)行建模。

如表1所示，列出了能夠反映電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定狀況的部分穩(wěn)態(tài)運(yùn)行電氣量信息。并且選擇使用這些電氣量信息來(lái)構(gòu)建輸入特征集D。

表1 電氣量特征

1.2 暫態(tài)穩(wěn)定判定規(guī)則

對(duì)于故障前的TSA，使用電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定裕度(transient stability margin, TSM)來(lái)量化從當(dāng)前工作點(diǎn)到穩(wěn)定邊界的距離，常用的TSM表示方法有擴(kuò)展等面積準(zhǔn)則法、能量函數(shù)法、極限切除時(shí)間法等。在極限切除時(shí)間法中，故障后的極限切除時(shí)間(critical clearing time，CCT)能夠反映電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性，CCT越長(zhǎng)則系統(tǒng)保持暫態(tài)穩(wěn)定的能力越強(qiáng)，如果實(shí)際切除時(shí)間(actual clearing time，ACT)小于CCT，可認(rèn)為系統(tǒng)能夠穩(wěn)定運(yùn)行，否則認(rèn)為系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此，將事故i下的TSM定義為

(1)

式(1)中：CCTi為電力系統(tǒng)某個(gè)位置在事故i下的CCT；ACTi為故障點(diǎn)在事故i下的ACT；TSMi取值為(-1 1)，因此，暫態(tài)穩(wěn)定結(jié)果標(biāo)簽可構(gòu)建為

(2)

2 多組關(guān)鍵特征集的構(gòu)造

2.1 mRMR算法簡(jiǎn)介

2.1.1 mRMR準(zhǔn)則

互信息常用于評(píng)價(jià)兩個(gè)隨機(jī)變量間的相關(guān)性，互信息值越高則表示這兩個(gè)隨機(jī)變量的相關(guān)性越大。若對(duì)于兩個(gè)離散的隨機(jī)變量X與Y，其聯(lián)合概率密度函數(shù)為P(x,y)，邊緣密度函數(shù)為P(x)、P(y)，則互信息MI(X，Y)可定義為

(3)

基于互信息原理，關(guān)鍵特征集S與暫態(tài)穩(wěn)定結(jié)果間的最大相關(guān)性、關(guān)鍵特征集S中所有特征的最小冗余性可分別定義為

(4)

(5)

式中：|S|表示關(guān)鍵特征數(shù)目；MI(Fi,y)為特征Fi與暫態(tài)穩(wěn)定結(jié)果y間的互信息值；MI(Fi,Fj)為特征Fi與特征Fj間的互信息值。

mRMR的目標(biāo)是最大化特征與暫態(tài)穩(wěn)定結(jié)果間的相關(guān)性、最小化不同特征間的冗余性。通過(guò)對(duì)相關(guān)性和冗余性的權(quán)衡，并將式(4)與式(5)組合建立關(guān)鍵特征集S的mRMR準(zhǔn)則為

maxΦ(U,R),

Φ=U-R

(6)

2.1.2 增量搜索算法

在應(yīng)用中，mRMR采用增量搜索算法[16]選取式(6)中Φ(·)所定義的最優(yōu)近似特征。因而，采用增量搜索算法進(jìn)行特征選擇的具體流程如下。

步驟1定義關(guān)鍵特征集合S；

步驟2根據(jù)式(3)計(jì)算每個(gè)特征Fi與暫態(tài)穩(wěn)定結(jié)果間的相關(guān)性，并按相關(guān)性大小排序，選擇與暫態(tài)穩(wěn)定結(jié)果最相關(guān)的n(n≥1)個(gè)特征作為第一選擇特征，將其添加到集合S中。

步驟3在已選特征的基礎(chǔ)上，對(duì)于剩余特征，根據(jù)式(6)中的mRMR標(biāo)準(zhǔn)選擇下一個(gè)特征Fj，可表示為

(7)

步驟4將步驟3選擇的特征Fj添加到集合S中，重復(fù)步驟3直到得到所需特征數(shù)目的關(guān)鍵特征集S。

2.2 基于mRMR集成方案的關(guān)鍵特征篩選

采用一種mRMR集成方案，其示意圖如圖1所示，在該過(guò)程中，并行生成m個(gè)不同的mRMR特征選擇過(guò)程。每個(gè)特征選擇過(guò)程首先選取不同的第一選擇特征。隨后，運(yùn)行m個(gè)不同的增量搜索算法，篩選出m組不同的關(guān)鍵特征集。不同關(guān)鍵特征集間相互補(bǔ)充，增強(qiáng)TSA模型的魯棒性。

圖1 mRMR集成方案示意圖

3 基于多層CatBoost的TSA模型

3.1 CatBoost算法簡(jiǎn)介

CatBoost算法是梯度提升決策樹(shù)(gradient boosting decision tree，GBDT)框架下的新型改進(jìn)算法。它將對(duì)稱(chēng)決策樹(shù)作為基學(xué)習(xí)器，對(duì)稱(chēng)決策樹(shù)的對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)使其參數(shù)更少、訓(xùn)練和測(cè)試速度更快。并且，在算法訓(xùn)練中采用排序提升方法來(lái)避免標(biāo)準(zhǔn)GBDT模型所存在的梯度偏差問(wèn)題，進(jìn)而提升了算法的準(zhǔn)確性和泛化能力，保證了TSA的可靠性。

3.1.1 CatBoost的整體迭代過(guò)程

在模型訓(xùn)練中，每輪迭代生成一個(gè)弱學(xué)習(xí)器，并讓本輪迭代的損失函數(shù)最小。假設(shè)損失函數(shù)為L(zhǎng)[y,f(x)]，每輪迭代的目標(biāo)函數(shù)ht可定義為

(8)

式(8)中：ht是從一系列H函數(shù)中選擇的樹(shù)；E為期望函數(shù)；Ft-1(x)為上一輪迭代中所獲得的強(qiáng)學(xué)習(xí)器。

(9)

隨后，得到本輪迭代的強(qiáng)學(xué)習(xí)器為

F(x)t=F(x)t-1+αht

(10)

式(10)中：α為學(xué)習(xí)率，即模型更新的步長(zhǎng)。

3.1.2 排序提升

在迭代過(guò)程中，GBDT算法使用相同的訓(xùn)練樣本計(jì)算在每輪迭代的梯度，并將式(9)表示為

(11)

式(11)中：n為訓(xùn)練樣本數(shù)目；{xk,yk}為第k個(gè)訓(xùn)練樣本，k=1, 2,…,n，其中yk∈{0,1}。

因此，這導(dǎo)致根據(jù)訓(xùn)練樣本計(jì)算得到的梯度分布gt(xk,yk)|xk與數(shù)據(jù)空間中梯度的真實(shí)分布gt(x,y)|x相比存在偏差[17-18]。根據(jù)式(11)求得的目標(biāo)函數(shù)ht就與式(8)中ht的定義產(chǎn)生了偏差，進(jìn)而影響最終模型F(x)的準(zhǔn)確性和泛化能力。

CatBoost算法則采用了排序提升方法來(lái)進(jìn)行梯度的無(wú)偏計(jì)算，其基本原理為：對(duì)于每一個(gè)樣本xi，都使用不包含樣本xi的訓(xùn)練集單獨(dú)訓(xùn)練一個(gè)模型Mi，并使用模型Mi來(lái)計(jì)算樣本xi上的梯度。同時(shí)，文獻(xiàn)[17-18]證明了排序提升方法的有效性。

3.2 提出TSA綜合模型

為最大限度地提升TSA模型的精確性，采用多個(gè)不同的關(guān)鍵特征集分別單獨(dú)訓(xùn)練多個(gè)CatBoost分類(lèi)器，然后將它們集成到暫態(tài)穩(wěn)定分析中，并提出TSA綜合評(píng)估模型，其示意圖如圖2所示。

圖2 TSA綜合模型示意圖

構(gòu)建TSA綜合模型的具體流程為：通過(guò)采用mRMR集成方案，從輸入特征集中選取m組不同的關(guān)鍵特征集。以這m組關(guān)鍵特征集和相應(yīng)的暫態(tài)穩(wěn)定結(jié)果標(biāo)簽作為輸入，分別對(duì)m個(gè)CatBoost算法進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試，并將訓(xùn)練好的CatBoost模型結(jié)合構(gòu)建TSA綜合模型。每個(gè)CatBoost模型的輸出分別為：y1、y2、…、ym，根據(jù)多數(shù)投票表決方式得到最終輸出結(jié)果。

4 TSA的具體流程

基于多層CatBoost分類(lèi)器的TSA流程圖(圖3)，包括離線訓(xùn)練、在線應(yīng)用及模型更新。

圖3 TSA流程圖

4.1 離線訓(xùn)練

離線訓(xùn)練步驟如下。

步驟1根據(jù)電網(wǎng)公司所儲(chǔ)存的PMU歷史監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)和預(yù)想事故集的模擬仿真獲取樣本集。其中，PMU歷史監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)包含了電力系統(tǒng)實(shí)際存在的運(yùn)行狀態(tài)和大擾動(dòng)事故下的安全信息；基于預(yù)想事故集的模擬仿真，針對(duì)每個(gè)故障，應(yīng)考慮系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渥兓?、?fù)荷波動(dòng)以及發(fā)電機(jī)出力變化等因素的影響，盡可能覆蓋更多的電力系統(tǒng)潛在運(yùn)行行為。

步驟2采用mRMR集成方案進(jìn)行特征選擇。在該步驟中，生成多個(gè)不同的mRMR特征選擇過(guò)程，篩選出多組不同的關(guān)鍵特征集。

步驟3將多組關(guān)鍵特征集和相應(yīng)的暫態(tài)穩(wěn)定結(jié)果標(biāo)簽作為訓(xùn)練樣本，訓(xùn)練多個(gè)CatBoost模型，并結(jié)合不同的CatBoost訓(xùn)練模型構(gòu)建TSA綜合模型。

4.2 在線應(yīng)用

根據(jù)WAMS提供的電力系統(tǒng)在線運(yùn)行數(shù)據(jù)，結(jié)合mRMR特征選擇結(jié)果選取出相應(yīng)的電氣量特征輸入訓(xùn)練好的CatBoost模型，然后對(duì)多個(gè)CatBoost模型的分析結(jié)果進(jìn)行綜合，得到最終的評(píng)估結(jié)果。若判定為不穩(wěn)定則提示電網(wǎng)操作人員對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行狀況進(jìn)一步分析，考慮是否采取必要的控制措施，避免出現(xiàn)連鎖故障和發(fā)生大面積停電事故。

4.3 模型更新

電網(wǎng)在實(shí)際運(yùn)行中受到多種因素的影響。如電網(wǎng)緊急事故、經(jīng)濟(jì)調(diào)度以及檢修計(jì)劃等會(huì)導(dǎo)致電力網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化；對(duì)于負(fù)荷需求，天氣和季節(jié)是一個(gè)重要影響因素；同時(shí)隨著大規(guī)模新能源并網(wǎng)以及分布式發(fā)電技術(shù)的發(fā)展，根據(jù)實(shí)際電網(wǎng)的需求會(huì)造成發(fā)電機(jī)/負(fù)載功率分布的變化。因此，僅靠離線訓(xùn)練無(wú)法覆蓋電網(wǎng)所有可能存在的運(yùn)行行為，為不斷完善TSA綜合模型的內(nèi)容，進(jìn)行更新步驟是必要的。

考慮上述影響因素，在系統(tǒng)出現(xiàn)故障、以及運(yùn)行狀態(tài)發(fā)生顯著變化時(shí)，通過(guò)PMU裝置對(duì)電力系統(tǒng)運(yùn)行數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)采集，并選擇關(guān)鍵特征對(duì)CatBoost模型再訓(xùn)練。

5 算例分析

分別在IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和某省級(jí)電力系統(tǒng)上進(jìn)行性能測(cè)試實(shí)驗(yàn)，以驗(yàn)證所提出的TSA綜合模型的有效性。所有測(cè)試在一臺(tái)裝有Intel Core i5 處理器和8 GB內(nèi)存的計(jì)算機(jī)上進(jìn)行。mRMR集成算法使用R語(yǔ)言mRMRe包搭建。CatBoost算法在Jupyter環(huán)境下基于Python開(kāi)源機(jī)器學(xué)習(xí)庫(kù)catboost 0.24.2構(gòu)建設(shè)置基學(xué)習(xí)器數(shù)目為300，最大深度為5，學(xué)習(xí)率為0.05。

5.1 IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的拓?fù)鋱D如圖4所示，該系統(tǒng)由39條母線、10臺(tái)發(fā)電機(jī)(G1～G10)和46條輸電線路組成。

圖4 IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)拓?fù)鋱D

5.1.1 樣本集的生成

使用PSS/E軟件進(jìn)行仿真，并調(diào)用Python程序控制PSS/E軟件進(jìn)行仿真數(shù)據(jù)的自動(dòng)收集。發(fā)電機(jī)設(shè)置為GENROU模型，負(fù)載采用恒阻抗模型，使負(fù)載在70%～130%范圍隨機(jī)波動(dòng)，并相應(yīng)調(diào)整發(fā)電機(jī)出力大小來(lái)模擬出不同的運(yùn)行方式。記錄每種運(yùn)行方式下的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行參數(shù)信息，針對(duì)不同運(yùn)行方式，在節(jié)點(diǎn)、線路的不同位置設(shè)置三相短路接地故障，并計(jì)算不同故障的CCT。由于實(shí)際中存在樣本不平衡情況，在隨機(jī)剔除部分不穩(wěn)定樣本后，收集到4 152個(gè)樣本(包括：3 062個(gè)穩(wěn)定樣本，1 090個(gè)不穩(wěn)定樣本)，每個(gè)樣本包含660個(gè)電氣量特征和一個(gè)相應(yīng)的暫態(tài)穩(wěn)定結(jié)果標(biāo)簽。

為保證測(cè)試結(jié)果的客觀性，將80%的樣本用于訓(xùn)練，20%的樣本用于測(cè)試，采用5倍交叉驗(yàn)證法重復(fù)實(shí)驗(yàn)，取5次測(cè)試結(jié)果的平均值。

5.1.2 模型性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

針對(duì)不穩(wěn)定樣本漏判和穩(wěn)定樣本誤判的代價(jià)差別，使用準(zhǔn)確率Acc和召回率Rec指標(biāo)來(lái)衡量訓(xùn)練模型的好壞。準(zhǔn)確率和召回率的定義為

(12)

(13)

式中：TP為不穩(wěn)定樣本被正確分類(lèi)的數(shù)量；TN為穩(wěn)定樣本被正確分類(lèi)的數(shù)量；FP為穩(wěn)定樣本被錯(cuò)誤分類(lèi)的數(shù)量；FN為不穩(wěn)定樣本被錯(cuò)誤分類(lèi)的數(shù)量。

根據(jù)定義可知，準(zhǔn)確率為所有樣本中被正確分類(lèi)的比例，召回率為不穩(wěn)定樣本中被正確分類(lèi)的比例。

5.1.3 基于mRMR集成方案的特征選取

mRMR算法選擇的關(guān)鍵特征數(shù)目與CatBoost分類(lèi)器的準(zhǔn)確率、訓(xùn)練時(shí)間的變化關(guān)系圖，如圖5所示?？梢钥闯?，在選取150個(gè)關(guān)鍵特征時(shí)準(zhǔn)確率達(dá)到最大值，之后特征數(shù)目的增加準(zhǔn)確率不再升高，而且略有下降。另外訓(xùn)練時(shí)間與特征數(shù)目成正比，在特征數(shù)目減少時(shí)，訓(xùn)練時(shí)間也隨之降低。因此，使用mRMR算法來(lái)剔除冗余特征、無(wú)關(guān)特征，降低特征空間維數(shù)，有助于提高計(jì)算效率和增強(qiáng)模型的泛化能力。

圖5 不同關(guān)鍵特征數(shù)目的訓(xùn)練時(shí)間和準(zhǔn)確率

mRMR集成方案設(shè)置為5個(gè)mRMR特征選擇過(guò)程(m=5)，每個(gè)過(guò)程分別選擇150個(gè)關(guān)鍵特征。如表2所示，給出了mRMR集成方案選擇的部分關(guān)鍵特征。

表2 mRMR集成方案特征選擇結(jié)果

5.1.4 不同模型性能比較

使用仿真所獲得的樣本對(duì)支持向量機(jī)(support vector machine, SVM)模型、決策樹(shù)(decision tree, DT)模型、深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(deep neural networks, DNN)模型、XGBoost模型、單個(gè)CatBoost模型以及TSA綜合模型進(jìn)行TSA評(píng)估。其中，SVM模型采用高斯核函數(shù)，并通過(guò)交叉驗(yàn)證法和網(wǎng)格法尋找最優(yōu)的懲罰因子C和核參數(shù)γ；DT模型設(shè)置為默認(rèn)參數(shù)；DNN模型包含5個(gè)隱含層，每層神經(jīng)元數(shù)依次為300-200-150-100-50；XGBoost模型采用與CatBoost模型相同的參數(shù)。不同模型的測(cè)試結(jié)果如表3所示。

由表3可知，TSA綜合模型的準(zhǔn)確率為0.995、召回率為0.997，遠(yuǎn)高于另外5種評(píng)估模型。由于使用多個(gè)不同的關(guān)鍵特征集訓(xùn)練多個(gè)CatBoost模型，能夠充分挖掘輸入特征與暫態(tài)穩(wěn)定結(jié)果間的映射關(guān)系，進(jìn)而提高了TSA的精確性。另外，對(duì)于SVM模型，在小規(guī)模系統(tǒng)上通常具有較好表現(xiàn)，但當(dāng)系統(tǒng)規(guī)模過(guò)于龐大時(shí)，將耗費(fèi)大量的機(jī)器內(nèi)存和運(yùn)算時(shí)間；對(duì)于DT模型，當(dāng)樹(shù)的深度很大時(shí)，會(huì)建立過(guò)于復(fù)雜的規(guī)則，這易導(dǎo)致模型出現(xiàn)過(guò)擬合；DNN模型的計(jì)算成本過(guò)高，且存在黑箱問(wèn)題，其做出判斷的機(jī)理難以被解釋?zhuān)籜GBoost模型實(shí)現(xiàn)了大規(guī)模并行梯度提升，但仍然存在梯度偏差問(wèn)題，在泛化能力上不如CatBoost模型；CatBoost模型有效解決了梯度估計(jì)偏差問(wèn)題，在預(yù)測(cè)精度上也具有一定的優(yōu)勢(shì)。

表3 IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上的測(cè)試結(jié)果

5.1.5 泛化能力測(cè)試

考慮實(shí)際運(yùn)行中的電力網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化、發(fā)電機(jī)/負(fù)載功率分布變化以及負(fù)載特性變化，并將系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)改變后生成的新樣本用于測(cè)試，以驗(yàn)證TSA綜合模型在新樣本中的適應(yīng)能力。

(1)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化。將原來(lái)電力網(wǎng)絡(luò)的完全拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)改變?yōu)橄鄳?yīng)的N-1、N-2、N-3拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，如表4所示。相應(yīng)的測(cè)試結(jié)果，如圖6所示。

圖6 不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化測(cè)試

表4 不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化類(lèi)型

(2)發(fā)電機(jī)/負(fù)載功率分布變化。不同發(fā)電機(jī)/負(fù)載功率分布變化的測(cè)試結(jié)果如表5所示，變化范圍與原始分布相對(duì)應(yīng)。

表5 不同發(fā)電機(jī)/負(fù)載功率分布變化測(cè)試

(3)負(fù)載特性變化。設(shè)I為恒電流負(fù)載占比，Z為恒功率負(fù)載占比，其余為恒阻抗負(fù)載。不同負(fù)載特性變化下的測(cè)試結(jié)果如表6所示。

表6 不同負(fù)載特性變化測(cè)試

根據(jù)圖6、表5、表6可知，所提出的TSA綜合模型能夠?yàn)殡娏ο到y(tǒng)多變的運(yùn)行環(huán)境提供理想的預(yù)測(cè)精度，并證明了該模型具有較強(qiáng)的泛化能力。

5.1.6 魯棒性分析

由于設(shè)備故障、測(cè)量數(shù)據(jù)的遠(yuǎn)距離傳輸?shù)?，可能?dǎo)致引入數(shù)據(jù)噪聲或異常值，實(shí)際中評(píng)估模型需具備較強(qiáng)的魯棒性。在測(cè)試中，通過(guò)在樣本集中添加不同數(shù)目的無(wú)關(guān)特征來(lái)評(píng)估TSA綜合模型的魯棒性，添加無(wú)關(guān)特征的數(shù)目分別為50、75、100、125、150，其中所添加的無(wú)關(guān)特征為高斯白噪聲，相應(yīng)的測(cè)試結(jié)果如圖7所示。

根據(jù)測(cè)試結(jié)果(圖7)可知，添加無(wú)關(guān)特征確實(shí)會(huì)影響評(píng)估的精確性，但在添加無(wú)關(guān)特征數(shù)目為150個(gè)時(shí)，TSA綜合模型的準(zhǔn)確率為0.965、召回率為0.963，仍然具有可接受的預(yù)測(cè)精度，表明TSA綜合模型具備較好的魯棒性。這是由于TSA綜合模型在基于mRMR的特征選擇過(guò)程中，能夠剔除了無(wú)關(guān)特征，并選擇出關(guān)鍵特征用于模型的訓(xùn)練和測(cè)試，這能一定程度上減少了數(shù)據(jù)噪聲對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響。另外，在訓(xùn)練中所采用的排序提升方法也有助于對(duì)抗樣本集中的異常值[17-18]。

圖7 不同無(wú)關(guān)特征下的測(cè)試結(jié)果

5.2 某省級(jí)電力系統(tǒng)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證論文所提評(píng)估方法的有效性，將TSA綜合模型應(yīng)用于某省級(jí)電力系統(tǒng)，該系統(tǒng)包含2 036條母線、149臺(tái)發(fā)電機(jī)、761條交流輸電線路和1條直流輸電線路，其500 kV主網(wǎng)框架圖如圖8所示。在實(shí)際區(qū)域電力系統(tǒng)中，大多數(shù)停電事故通常與特高壓輸電線路和超高壓輸電線路有關(guān)，而低壓輸電線路故障對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性影響相對(duì)較小[19]。因此，選取電壓等級(jí)在500 kV及以上的線路、母線進(jìn)行仿真，采用5.1節(jié)所述方法生成離線樣本，并從該系統(tǒng)上收集到8 862個(gè)樣本。

圖8 某省級(jí)電力系統(tǒng)500 kV主網(wǎng)框架圖

5.2.1 TSA綜合模型的構(gòu)建

使用mRMR算法分別選取出不同數(shù)目的關(guān)鍵特征重復(fù)試驗(yàn)，確定最佳的關(guān)鍵特征數(shù)目。經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)，當(dāng)選取350個(gè)關(guān)鍵特征時(shí)，能達(dá)到最佳的評(píng)估精度。在生成不同的關(guān)鍵特征集數(shù)目時(shí)，其相應(yīng)的評(píng)估準(zhǔn)確率如圖9所示。

由圖9可知，在IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上，設(shè)置5個(gè)及以上的mRMR特征選擇過(guò)程(m≥5)準(zhǔn)確率能達(dá)到0.995以上；在某省級(jí)電力系統(tǒng)上，設(shè)置為7個(gè)及以上的mRMR特征選擇過(guò)程(m≥7)準(zhǔn)確率能達(dá)到0.987以上。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，可供其他類(lèi)似規(guī)模的電力系統(tǒng)參考。因此，在某省級(jí)電力系統(tǒng)上設(shè)置成7個(gè)mRMR特征選擇過(guò)程(m=7)，篩選出7組關(guān)鍵特征集分別訓(xùn)練7個(gè)CatBoost模型，并將這7個(gè)離線訓(xùn)練模型結(jié)合構(gòu)建TSA綜合模型。

圖9 生成不同關(guān)鍵特征集數(shù)目的評(píng)估準(zhǔn)確率

5.2.2 性能測(cè)試

將80%的樣本用于訓(xùn)練，20%的樣本用于測(cè)試，采用5倍交叉驗(yàn)證法重復(fù)實(shí)驗(yàn)，取5次測(cè)試結(jié)果的平均值。對(duì)于SVM模型、DT模型、DNN模型、XGBoost模型和單個(gè)CatBoost模型，則使用原始樣本進(jìn)行性能評(píng)估測(cè)試。各個(gè)模型的測(cè)試結(jié)果如表7所示。

表7 某省級(jí)電力系統(tǒng)上的測(cè)試結(jié)果

某省級(jí)電力系統(tǒng)的高復(fù)雜性增加了TSA的難度，同時(shí)直流輸電線路的運(yùn)行也使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性發(fā)生了根本性變化[12]。因而，與IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上的測(cè)試結(jié)果相比，各個(gè)模型在某省級(jí)電力系統(tǒng)上的評(píng)估精度均有所降低?？傮w而言，TSA綜合模型的評(píng)估精度仍高于其他模型，其準(zhǔn)確率分別比SVM模型、DT模型、DNN模型、XGBoost模型和單個(gè)CatBoost模型提高了0.041、0.046、0.019、0.027、0.015，同時(shí)召回率也分別提升了0.044、0.049、0.02、0.031、0.012。因此，與其他模型相比，TSA綜合模型更能滿足在線TSA的實(shí)際需求。

6 結(jié)論

為進(jìn)一步提升TSA模型的精確性和可靠性，提出一種將mRMR集成方案和多個(gè)CatBoost分類(lèi)器相結(jié)合來(lái)構(gòu)建TSA綜合模型的思路。并在IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和某省級(jí)電力系統(tǒng)上對(duì)所提出的TSA綜合模型進(jìn)行了性能測(cè)試，根據(jù)測(cè)試結(jié)果，得出如下結(jié)論。

(1)所提出的TSA綜合模型，擁有比SVM模型、DT模型、DNN模型、XGBoost模型以及單個(gè)CatBoost模型更高的準(zhǔn)確率和召回率。因此，使用TSA綜合模型進(jìn)行TSA，能夠獲得更加精確、可靠的分析結(jié)果。

(2)在網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化、發(fā)電機(jī)/負(fù)載功率分布變化以及負(fù)載特性變化的情況下TSA綜合模型仍能提供較高的預(yù)測(cè)精度，表明TSA綜合模型具有較強(qiáng)的泛化能力，能夠適應(yīng)電力系統(tǒng)運(yùn)行環(huán)境的變化。

(3)由于PMU測(cè)量誤差而引入數(shù)據(jù)噪聲時(shí)，TSA綜合模型的準(zhǔn)確率和召回率都在0.960以上；表明TSA綜合模型具備良好的魯棒性，在噪聲下能夠提供有效的評(píng)估。