郁 琛，李尚軒，謝云云，劉韶峰，常 康

（1. 南瑞集團(tuán)有限公司（國網(wǎng)電力科學(xué)研究院有限公司），江蘇省南京市 211106；2. 智能電網(wǎng)保護(hù)和運(yùn)行控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇省南京市 211106；3. 國網(wǎng)浙江省電力有限公司桐鄉(xiāng)供電公司，浙江省桐鄉(xiāng)市 314500；4. 南京理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，江蘇省南京市 210094）

0 引言

由于配電網(wǎng)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)較低，臺(tái)風(fēng)災(zāi)害常會(huì)引起大量的配電網(wǎng)物理故障，導(dǎo)致用戶供電長時(shí)間中斷，造成經(jīng)濟(jì)損失［1］。2018 年，“瑪莉亞”臺(tái)風(fēng)登陸中國福建省晉江市，導(dǎo)致當(dāng)?shù)毓╇娋€路受損嚴(yán)重，累計(jì)停電135 萬戶［2］；2015 年，超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“蘇迪羅”登陸中國福建省莆田市，導(dǎo)致8.74 萬個(gè)配電變壓器（以下簡稱配變）臺(tái)區(qū)停運(yùn)、502.09 萬用戶停電，共造成約203 億元的經(jīng)濟(jì)損失［3］。由于停電損失隨停電時(shí)間而增加［4-5］，為減少停電造成的損失，需要制定配電網(wǎng)搶修策略，以減少故障停電時(shí)間。

目前，針對(duì)配電網(wǎng)災(zāi)后搶修調(diào)度已有大量研究。許多學(xué)者針對(duì)施工隊(duì)調(diào)度［6-7］和物資調(diào)度［8-10］進(jìn)行了研究。除了通過施工隊(duì)和物資調(diào)度來減少搶修時(shí)間外，通過調(diào)整配電網(wǎng)的運(yùn)行方式、配電網(wǎng)內(nèi)的分布式電源（distributed generator，DG）和移動(dòng)電源（mobile power source，MPS）構(gòu)建孤島供電等彈性運(yùn)行方式同樣能夠減少停電時(shí)間［11-12］。文獻(xiàn)［13］提出了一種配電網(wǎng)災(zāi)后動(dòng)態(tài)搶修滾動(dòng)優(yōu)化方法，動(dòng)態(tài)調(diào)整搶修隊(duì)工作方案。文獻(xiàn)［14-16］綜合考慮了故障搶修和供電恢復(fù)的關(guān)聯(lián)性，建立了含DG 的配電網(wǎng)多故障搶修與恢復(fù)協(xié)調(diào)優(yōu)化模型。文獻(xiàn)［17-18］提出了一個(gè)考慮DG 輸出、網(wǎng)架重構(gòu)和施工隊(duì)調(diào)度的協(xié)調(diào)優(yōu)化模型。文獻(xiàn)［19］利用MPS 保證重要負(fù)荷供電，協(xié)調(diào)優(yōu)化網(wǎng)架重構(gòu)、施工隊(duì)和MPS 調(diào)度。

上述研究未考慮道路交通對(duì)配電網(wǎng)搶修策略制定的影響?，F(xiàn)有研究通常用簡單的直線距離表示路程代價(jià)［20］。然而，臺(tái)風(fēng)災(zāi)害不僅會(huì)導(dǎo)致配電網(wǎng)故障，也會(huì)對(duì)道路交通造成損害［21］，進(jìn)而影響人員物資調(diào)度方案。人員物資行駛路徑和時(shí)間是搶修策略制定時(shí)的重要影響因素［22］，及時(shí)而準(zhǔn)確的交通信息能夠優(yōu)化電網(wǎng)搶修策略，最大限度降低交通路況對(duì)于搶修決策的影響。隨著電力系統(tǒng)信息采集能力的提升，現(xiàn)在的電力系統(tǒng)具備了接入交通信息的能力［23-24］。

近年來，關(guān)于交通網(wǎng)影響電網(wǎng)應(yīng)急搶修與調(diào)度決策的研究已有學(xué)者進(jìn)行了一定的探索。文獻(xiàn)［25］提出了一種考慮動(dòng)態(tài)交通網(wǎng)絡(luò)的綜合能源配電網(wǎng)災(zāi)后緊急響應(yīng)策略，但文章只考慮了交通流量，未能體現(xiàn)災(zāi)害條件下道路受損情況。文獻(xiàn)［26］對(duì)施工隊(duì)和應(yīng)急電源進(jìn)行調(diào)度，提出了一種協(xié)同交通網(wǎng)和配電網(wǎng)的彈性提升策略，文中將交通網(wǎng)簡化至僅包含道路長度和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)信息，而對(duì)于道路受災(zāi)損傷、擁堵等情況均未作考慮。文獻(xiàn)［27］通過對(duì)災(zāi)害進(jìn)行預(yù)測，使MPS 預(yù)先到達(dá)指定位置，也考慮了配電網(wǎng)和路網(wǎng)損傷、擁堵等場景，然而，文章僅在預(yù)規(guī)劃MPS 存放點(diǎn)的過程中考慮交通信息，未能將其拓展至MPS 應(yīng)急供電順序的路徑規(guī)劃。

目前，配電網(wǎng)故障搶修研究中未能充分利用道路擁堵中斷等非電氣信息及適應(yīng)外部交通環(huán)境的變化，在極端臺(tái)風(fēng)災(zāi)害頻繁侵?jǐn)_沿海電網(wǎng)且故障搶修策略已無法脫離復(fù)雜交通網(wǎng)單獨(dú)制定的背景下，亟須開展關(guān)于交通網(wǎng)與配電網(wǎng)信息融合方法的研究，并在此基礎(chǔ)上協(xié)調(diào)搶修與恢復(fù)手段，優(yōu)化配電網(wǎng)災(zāi)后搶修策略。為此，本文提出了計(jì)及交通網(wǎng)與配電網(wǎng)信息融合的臺(tái)風(fēng)災(zāi)后配電網(wǎng)搶修策略優(yōu)化方法。

1 基于交通網(wǎng)與配電網(wǎng)信息融合的配電網(wǎng)應(yīng)急搶修框架

在電力系統(tǒng)具備了接入交通系統(tǒng)信息能力，產(chǎn)生相互作用、耦合關(guān)系的同時(shí)，相應(yīng)的基于交通中斷場景的災(zāi)后搶修與應(yīng)急調(diào)度方法研究目前還不夠完善。因此，本文提出了基于交通網(wǎng)與配電網(wǎng)信息融合的配電網(wǎng)應(yīng)急搶修框架。

1.1 交通網(wǎng)與配電網(wǎng)信息融合框架

1）信息交互過程

交通網(wǎng)與配電網(wǎng)信息融合框架如圖1 所示。交通網(wǎng)與配電網(wǎng)分屬不同的公共事業(yè)系統(tǒng)，在搶修路徑規(guī)劃環(huán)節(jié)中，交通側(cè)和電網(wǎng)側(cè)分別采集并存儲(chǔ)不同的數(shù)據(jù)類型。交通側(cè)信息包含用于存儲(chǔ)物資、配給MPS 和搶修隊(duì)的倉庫位置信息，影響人員物資通行能力和效率的道路限速、道路受災(zāi)擁堵和路口延誤信息等。配電網(wǎng)可采集到故障點(diǎn)災(zāi)損位置信息、故障類型信息、故障點(diǎn)物資需求數(shù)量信息、倉庫包含電力物資種類及儲(chǔ)量信息、MPS 接入點(diǎn)信息。

圖1 交通網(wǎng)與配電網(wǎng)信息融合框架Fig.1 Framework of information integration between traffic network and distribution network

由于交通網(wǎng)的拓?fù)浜偷缆吠ㄐ袪顩r會(huì)直接影響人員物資車輛的空間位置，而空間位置會(huì)影響當(dāng)前配電網(wǎng)的搶修進(jìn)程。因此，在考慮車輛的實(shí)際行駛路徑和搶修時(shí)效問題的過程中，需結(jié)合電網(wǎng)與交通的現(xiàn)有數(shù)據(jù)資源，通過信息的交互與共享、數(shù)據(jù)的交叉與融合，實(shí)現(xiàn)決策量的全局優(yōu)化。

基于此，根據(jù)路徑規(guī)劃需要，配電網(wǎng)對(duì)交通網(wǎng)映射路徑規(guī)劃所需的源宿節(jié)點(diǎn)以及主體信息；配電網(wǎng)接收以交通網(wǎng)為基礎(chǔ)的搶修進(jìn)程信息，確定當(dāng)前搶修階段下即任一故障點(diǎn)修復(fù)后的網(wǎng)架狀態(tài)并安排相應(yīng)的負(fù)荷恢復(fù)計(jì)劃。在此基礎(chǔ)上，應(yīng)對(duì)規(guī)模龐大的交通拓?fù)溥M(jìn)一步作簡化處理，本文在交通網(wǎng)與配電網(wǎng)基礎(chǔ)之上衍生出耦合網(wǎng)作為過渡階段。

2）耦合網(wǎng)

耦合網(wǎng)本質(zhì)上仍然是以交通網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，由交通網(wǎng)與配電網(wǎng)2 個(gè)單層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)根據(jù)層間的映射聯(lián)系構(gòu)成，收集交通網(wǎng)與配電網(wǎng)關(guān)鍵耦合信息，并且將交通網(wǎng)與配電網(wǎng)在地理位置層面上共同包含的節(jié)點(diǎn)定義為耦合節(jié)點(diǎn)，用于描述兩網(wǎng)之間的相互作用關(guān)系。耦合網(wǎng)中包含了由配電網(wǎng)提供的故障點(diǎn)和倉庫等有待進(jìn)行決策的節(jié)點(diǎn)以及由交通網(wǎng)反映的節(jié)點(diǎn)之間的路程長度等信息，通過一定的預(yù)先處理簡化后續(xù)決策計(jì)算量。耦合網(wǎng)絡(luò)層基于兩網(wǎng)中提煉出的關(guān)鍵信息，其主要功能是應(yīng)用數(shù)據(jù)挖掘、聚類分析，對(duì)僅具備單一層面的功能且不存在層間直接耦合關(guān)系的數(shù)據(jù)和節(jié)點(diǎn)進(jìn)行清洗，剔除無用或冗余的信息，并進(jìn)行數(shù)據(jù)聚合，為電網(wǎng)應(yīng)急控制和調(diào)度提供數(shù)據(jù)支撐。

1.2 配電網(wǎng)應(yīng)急搶修優(yōu)化決策框架

考慮交通網(wǎng)與配電網(wǎng)信息融合的配電網(wǎng)應(yīng)急搶修優(yōu)化決策框架如圖2 所示。耦合網(wǎng)收集兩網(wǎng)在故障搶修過程中產(chǎn)生的存在耦合關(guān)系的地理信息，形成以交通拓?fù)錇榛A(chǔ)的初始網(wǎng)絡(luò)，隨后通過2 種措施進(jìn)一步簡化耦合網(wǎng):1）去除耦合節(jié)點(diǎn)以外的交通拓?fù)涔?jié)點(diǎn)，縮小耦合網(wǎng)的拓?fù)湟?guī)模；2）采用聚類算法將故障點(diǎn)與倉庫進(jìn)行匹配，形成若干個(gè)小型簇，將后續(xù)的搶修優(yōu)化模型求解場景相應(yīng)縮小至單個(gè)簇的調(diào)度范圍。

圖2 優(yōu)化框架與功能模塊Fig.2 Optimization framework and function module

在此基礎(chǔ)之上，故障點(diǎn)、倉庫、MPS 接入點(diǎn)之間的最短路徑已在耦合網(wǎng)的簡化過程之中求得，并作為已知常量輸入后續(xù)的故障搶修與負(fù)荷恢復(fù)決策模型進(jìn)行求解。

2 交通網(wǎng)與配電網(wǎng)信息融合模型

本章針對(duì)配電網(wǎng)搶修策略制定過程中需要考慮交通網(wǎng)信息的問題，建立交通網(wǎng)與配電網(wǎng)信息融合模型。

2.1 臺(tái)風(fēng)災(zāi)害下的道路阻抗模型

為進(jìn)一步量化路程時(shí)間作為道路權(quán)重或行駛成本，而非簡單的定義道路長度和車速，本文引入美國聯(lián)邦公路局（Bureau of Public Roads，BPR）路阻函數(shù)的概念作為時(shí)間衡量標(biāo)準(zhǔn)。

BPR 路阻函數(shù)模型對(duì)道路阻抗的性質(zhì)與特點(diǎn)把握得相當(dāng)準(zhǔn)確，同時(shí)又因其數(shù)學(xué)性質(zhì)良好，得到了廣泛的應(yīng)用［28］。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

式中:t為車輛位于該道路的行駛時(shí)間；t0為道路的自由流行駛時(shí)間；Q為該道路的車流量；C為該道路的 實(shí)際通行能力；α和β為代標(biāo)定參數(shù)，BPR 標(biāo)定α=0.15，β=0.4。

臺(tái)風(fēng)災(zāi)害下交通路段會(huì)伴隨積水、淹沒和塌方等損壞，最終體現(xiàn)于道路通行能力的降低，修正后的BPR 路阻函數(shù)可表示為:

式中:tk，TP為臺(tái)風(fēng)災(zāi)害下道路k的車輛行駛時(shí)間，k∈K，其中K為道路集合；Ck，TP為臺(tái)風(fēng)災(zāi)害下道路k的通行能力；Qk，TP為該道路的車流量；αTP為參數(shù)。

當(dāng)車輛抵達(dá)路口時(shí)，必然會(huì)受交通信號(hào)燈的阻滯影響。文獻(xiàn)［29］提出了路口隨機(jī)延誤模型為:

式中:d為進(jìn)口道車輛平均延誤時(shí)間；c為路口紅綠燈信號(hào)周期；λ為路口交通燈的綠燈信號(hào)時(shí)長比（以下簡稱綠信比），若信號(hào)燈綠燈時(shí)長為g，則λ=g/c；q為實(shí)際進(jìn)口道交通流量；y為進(jìn)口道交通流量比，若進(jìn)口道飽和流量S已知，則y=q/S；x為進(jìn)口道飽和度，可表示為x=q/c=y/λ。

文獻(xiàn)［30］給出了交通信號(hào)路口進(jìn)口道延誤計(jì)算公式為:

式中:D為路口進(jìn)口道車輛平均延誤時(shí)間。

Webster 公式將路口延誤分為均勻延誤、隨機(jī)延誤和修正延誤3 個(gè)部分。當(dāng)進(jìn)口道飽和度很小的時(shí)候，后2 項(xiàng)之和占比較小，可忽略不計(jì)，但是隨著飽和度的不斷增大，其對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響明顯增大。美國道路通行能力手冊（highway capacity manual，HCM）延誤公式在綜合考慮飽和度和車輛到達(dá)規(guī)律影響的前提下，將路口延誤公式表達(dá)為標(biāo)準(zhǔn)延誤和隨機(jī)延誤2 項(xiàng)延誤之和，修正的模型計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確，該公式多被中國學(xué)者采用，其缺點(diǎn)是計(jì)算過程復(fù)雜且參數(shù)取值方法煩瑣。因此，本文采用將Webster 延誤公式和改進(jìn)的HCM 延誤公式相結(jié)合的形式表征臺(tái)風(fēng)災(zāi)害下的路口延誤，最終得到的臺(tái)風(fēng)災(zāi)害下路口延誤函數(shù)模型為:

式中:xi，TP為臺(tái)風(fēng)災(zāi)害下路口i進(jìn)口道飽和度，其中i∈I，I為路口集合；λi為路口i的 交通燈綠信比；qi，TP為臺(tái)風(fēng)災(zāi)害下路口i進(jìn)口道實(shí)際交通流量；CR，i，TP為臺(tái)風(fēng)災(zāi)害下路口i進(jìn)口道通行能力；Si，TP為臺(tái)風(fēng)災(zāi)害下路口i進(jìn)口道的飽和流量；ci為路口i的交通燈信號(hào)周期時(shí)長；gi為路口i的交通燈的綠燈時(shí)長。

當(dāng)xi，TP＜1 時(shí)，

當(dāng)xi，TP≥1 時(shí)，

式中:di，TP為臺(tái)風(fēng)災(zāi)害下路口i的車輛平均延誤時(shí)間。

綜上所述，根據(jù)構(gòu)建的臺(tái)風(fēng)災(zāi)害下的交通網(wǎng)路段行駛時(shí)間模型和交通燈信號(hào)路口延誤模型，最后得到了臺(tái)風(fēng)災(zāi)害下的交通網(wǎng)道路阻抗函數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

式中:Fj為臺(tái)風(fēng)災(zāi)害下路徑j(luò)的阻抗值；Tj為路徑j(luò)包含的n1個(gè)道路總行駛時(shí)間；Dj為路徑j(luò)包含的m1個(gè)路口的總路口延誤時(shí)間。

本文假設(shè)在臺(tái)風(fēng)災(zāi)害過后，配電網(wǎng)故障搶修所需的車流量遠(yuǎn)小于整個(gè)交通網(wǎng)中的車流量，且由于時(shí)間尺度短使其變化幅度較小，可認(rèn)為在故障搶修持續(xù)時(shí)間內(nèi)，交通網(wǎng)的車流量基本不發(fā)生變化，車輛在每條路徑上的行駛時(shí)間由式（8）計(jì)算的道路阻抗所得作為道路權(quán)重，并保持?jǐn)?shù)值上的恒定。

2.2 交通網(wǎng)拓?fù)浜喕?/h3>

考慮到實(shí)際交通網(wǎng)規(guī)模龐大，本文采用了基于Floyd 算法的拓?fù)浜喕椒ǎ砣绺戒汚 圖A1 所示。故障點(diǎn)和MPS 接入點(diǎn)視為兩網(wǎng)耦合節(jié)點(diǎn)，耦合節(jié)點(diǎn)和倉庫均作為配電網(wǎng)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)并映射于交通網(wǎng)中，它們之間存在若干個(gè)道路節(jié)點(diǎn)。為減少后續(xù)優(yōu)化問題的規(guī)模，本文使用Floyd 算法對(duì)任意2 個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)求解出最短路徑，若兩點(diǎn)之間無間接相連，則視為斷開。

本文將車輛行駛時(shí)間和路口延誤表征為路段的等效距離。相鄰兩點(diǎn)間的等效距離可表示為:

式中:d(x，y)為x、y間的等效距離；k為路段；引入0-1 變量αxy，從x到y(tǒng)連通為1，否則為0；txy，TP為臺(tái)風(fēng)災(zāi)害下道路xy的車輛行駛時(shí)間；M為無窮大常數(shù)，若x至y為單行道時(shí)，d(x，y)為無窮大。

為進(jìn)一步提升計(jì)算速度，本文采用譜聚類將故障點(diǎn)分配給倉庫。根據(jù)倉庫數(shù)量，在路徑規(guī)劃之前將故障點(diǎn)劃分成多個(gè)簇。

聚類過程如附錄A 圖A2 所示。聚類之后，同一簇只含有一個(gè)倉庫和多個(gè)故障點(diǎn)，并且故障點(diǎn)只能被同簇中的施工隊(duì)和物資車輛訪問。

聚類模型為:

式中:Ω為所有簇的集合；Nσ為簇σ內(nèi)故障點(diǎn)集合，m∈Nσ；d(eσ，m)為屬于簇σ的倉庫eσ與故障點(diǎn)m的距離；sσ，m為0-1 變量，故障點(diǎn)m分配給簇σ為1，否則為0；Rσ為簇σ內(nèi)倉庫物資儲(chǔ)量；Rm為故障點(diǎn)m所需的物資量。

目標(biāo)函數(shù)式（10）表示按最短等效距離將故障點(diǎn)分配給最近的倉庫；式（11）表示一個(gè)故障點(diǎn)只分配給一個(gè)倉庫；式（12）表示簇σ的倉庫容量不小于簇內(nèi)故障點(diǎn)的物資需求量。

3 考慮交通網(wǎng)影響的配電網(wǎng)搶修模型

配電網(wǎng)搶修涉及搶修施工隊(duì)調(diào)度、配電網(wǎng)網(wǎng)架重構(gòu)和配電網(wǎng)中DG 孤島供電三者的協(xié)調(diào)，本章建立配電網(wǎng)搶修優(yōu)化決策模型，實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)內(nèi)供電負(fù)荷量最大化。

3.1 目標(biāo)函數(shù)

為盡可能地降低配電網(wǎng)故障引起的經(jīng)濟(jì)損失，本文以供電負(fù)荷量最大為優(yōu)化目標(biāo)，表達(dá)式為:式中:ωi為節(jié)點(diǎn)i的負(fù)荷權(quán)重；N為節(jié)點(diǎn)集合；ρi，t為節(jié)點(diǎn)i在t時(shí)刻是否連通的0-1 變量，若連通則值為1，否則為0；pi，t為節(jié)點(diǎn)i在t時(shí)刻所帶有功負(fù)荷。

3.2 施工隊(duì)調(diào)度約束

到達(dá)故障點(diǎn)的施工隊(duì)在完成修復(fù)后也從該點(diǎn)離開，表達(dá)式為:

式 中:xm，n，c，σ為 簇σ內(nèi) 施 工 隊(duì)c從 故 障 點(diǎn)m移 動(dòng) 到 故障點(diǎn)n的狀態(tài)變量，若移動(dòng)完成則值為1，否則為0。

施工隊(duì)從倉庫出發(fā)的表達(dá)式為:

式 中:xb，m，c，σ簇σ內(nèi) 施 工 隊(duì)c從 倉 庫b移 動(dòng) 到 故 障 點(diǎn)m的狀態(tài)變量，若移動(dòng)完成則值為1，否則為0。

施工隊(duì)最終返回倉庫的表達(dá)式為:

式中:Uσ為簇σ內(nèi)擁有的施工隊(duì)數(shù)量；Rσ為施工隊(duì)集合。

任一故障點(diǎn)只能被一支隊(duì)伍訪問的表達(dá)式為:

式 中:ym，c，σ為 施 工 隊(duì)c是 否 訪 問 過 故 障 點(diǎn)m的 狀 態(tài)變量，若訪問過故障點(diǎn)則值為1，否則為0。

式（18）耦合了0-1 變量ym，c，σ和xm，n，c，σ，例如施工隊(duì)c從故障點(diǎn)m到達(dá)故障點(diǎn)n，則施工隊(duì)c必然訪問過故障點(diǎn)m。

3.3 物資約束

物資約束形式上與施工隊(duì)調(diào)度約束相近，具體推導(dǎo)過程見附錄B 第B1 章。

3.4 故障修復(fù)時(shí)間約束

考慮到交通擁堵和道路受災(zāi)情況等交通網(wǎng)特性對(duì)故障恢復(fù)時(shí)間的影響，本節(jié)中的兩點(diǎn)間的路程時(shí)間r均由式（8）所述的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)之間等效距離求得。

施工隊(duì)搶修作業(yè)受故障點(diǎn)應(yīng)急物資配送情況影響，本文假設(shè)任一故障點(diǎn)物資完全滿足需求后，施工隊(duì)才可進(jìn)行搶修。

施工隊(duì)到達(dá)的時(shí)間約束為:

式 中:Tm，c和Tm，v分 別 為 施 工 隊(duì)c和 運(yùn) 輸 車v到 達(dá) 故障 點(diǎn)m的 時(shí) 間；gm，c為 施 工 隊(duì)c維 修 故 障 點(diǎn)m的 時(shí)間；rm，n，c為 施 工 隊(duì)c從 故 障 點(diǎn)m移 動(dòng) 到 故 障 點(diǎn)n的時(shí)間。

運(yùn)輸車到達(dá)時(shí)間約束為:

式中:T′m，v和T′n，v分別為運(yùn)輸車v到達(dá)故障點(diǎn)m和故障 點(diǎn)n的 時(shí) 間；zm，b，v，σ為 運(yùn) 輸 車v從 故 障 點(diǎn)m移 動(dòng) 到倉庫b的狀態(tài)變量，若移動(dòng)完成則值為1，否則為0；r′m，b，v為 運(yùn) 輸 車v從 故 障 點(diǎn)m移 動(dòng) 到 倉 庫b的 時(shí) 間；r′b，n，v為運(yùn)輸 車v從倉庫b移動(dòng)到故 障點(diǎn)n的時(shí) 間。

任一故障點(diǎn)只被修復(fù)一次，其表達(dá)式為:

式中:fm，t為故障點(diǎn)m在t時(shí)刻的修復(fù)狀態(tài)，若已修復(fù)則值為1，否則為0。

施工隊(duì)開始維修時(shí)間的表達(dá)式為:

式中:Am為施工隊(duì)開始維修時(shí)間；Vσ為運(yùn)輸車集合。

施工隊(duì)完成維修的時(shí)間為:

施工隊(duì)開始維修的時(shí)間約束為:

被修復(fù)的故障點(diǎn)將在接下來時(shí)間內(nèi)狀態(tài)都為可用，表達(dá)式為:

式中:zm，t為故障點(diǎn)m在t時(shí)刻的被修復(fù)狀態(tài)，若已修復(fù)則值為1，否則為0。

當(dāng)故障點(diǎn)狀態(tài)未修復(fù)時(shí)，強(qiáng)制um，t為0 來耦合施工隊(duì)與配電網(wǎng)約束，相關(guān)表達(dá)式為:

式中:um，t為故障點(diǎn)m在t時(shí)刻的可用狀態(tài)，若可用則值為1，否則為0。

3.5 MPS 運(yùn)行約束

當(dāng)失電負(fù)荷尚未完全恢復(fù)時(shí)，宜采用DG 及MPS 配合的方式提高恢復(fù)效率。

MPS 調(diào)度約束與施工隊(duì)調(diào)度約束相近，具體推導(dǎo)過程見附錄B 第B2 章。

MPS 抵達(dá)下一個(gè)接入點(diǎn)n的時(shí)間為式（27）或式（28），即

式 中:T*m，s和T*n，s分 別 為 第s個(gè)MPS 到 達(dá) 故 障 點(diǎn)m和n的 時(shí) 間；sn，s為 第s個(gè)MPS 位 于 故 障 點(diǎn)n的 持 續(xù) 供電 時(shí) 間；αm，n，s，σ為 第s個(gè)MPS 從 故 障 點(diǎn)m是 否 移 動(dòng)至故障點(diǎn)n的狀態(tài)變量，若是則值為1，否則為0。

MPS 抵達(dá)、離開時(shí)間約束:

式 中:farv，m，t，s和flev，m，t，s分 別 為 發(fā) 電 車s在t時(shí) 刻 是 否到達(dá)和離開故障點(diǎn)m的狀態(tài)變量，若是則值為1，否則為0；Pσ為發(fā)電車集合。

在MPS 供電持續(xù)時(shí)間內(nèi)，該點(diǎn)的狀態(tài)為:

式 中:harv，m，t，s和hlev，m，t，s分 別 為 發(fā) 電 車 到 達(dá) 和 離 開 時(shí)其 位 于 該 點(diǎn) 的 可 用 狀 態(tài)；hm，t，s為 供 電 持 續(xù) 時(shí) 間 內(nèi) 的可用狀態(tài)。

3.6 配電網(wǎng)約束

配電網(wǎng)約束具體推導(dǎo)過程見附錄B 第B3 章。

4 求解方法

針對(duì)本文建立的配電網(wǎng)災(zāi)后故障搶修優(yōu)化模型，其中非線性約束較多，難以直接采取數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解，而智能算法可以直接求解含非線性約束的模型。在臺(tái)風(fēng)災(zāi)害發(fā)生后，需要進(jìn)行一系列的搶修準(zhǔn)備工作，包括:通過無人機(jī)對(duì)故障圖像進(jìn)行研判，確定故障類型及所需物資、臨時(shí)建立應(yīng)急物資倉庫并調(diào)配所需物資入庫等等，這些準(zhǔn)備工作在獲取到必要的信息之前直至搶修工作開始尚需一定過程，有相對(duì)比較充裕的時(shí)間計(jì)算搶修策略。另外，在故障搶修的過程中需要配合電網(wǎng)調(diào)度手段，有必要將搶修和調(diào)度問題分開采用智能算法求解來降低算法的編碼維度。因此，本文所提模型采用分層智能算法求解。

上層模擬退火算法主要解決車輛路徑搜索問題和人員物資調(diào)度策略；下層解決配電網(wǎng)網(wǎng)架重構(gòu)和孤島劃分問題。具體兩層算法總流程圖如附錄A圖A3 所示，詳細(xì)的上層求解流程及下層求解流程分別見附錄A 圖A4 和圖A5。

5 算例仿真

5.1 算例場景

本文以IEEE 69 節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)為例。該配電網(wǎng)有69 個(gè)節(jié)點(diǎn)，額定電壓為12.66 kV，5 個(gè)聯(lián)絡(luò)開關(guān)，電壓偏差范圍為±5%。此外，DG1 與DG2 分別安裝于節(jié)點(diǎn)33 和65 處，其容量均為800 kW。失電負(fù)荷的負(fù)荷等級(jí)如附錄C 表C1 所示，一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)負(fù)荷權(quán)重系數(shù)分別為100、10、1。

臺(tái)風(fēng)災(zāi)害發(fā)生后，交通網(wǎng)與配電網(wǎng)同時(shí)受到影響，如圖3 所示。配電網(wǎng)中F1～F10處線路發(fā)生故障。交通網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)17 和18 之間道路損壞，無法通行，同時(shí)道路對(duì)應(yīng)車速有所降低，道路網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)12 和17為應(yīng)急倉庫位置，共有4 個(gè)施工隊(duì)（repair crews，RC）、2 輛MPS 以及6 輛物資運(yùn)輸車參與搶修。假設(shè)不同故障類型的預(yù)計(jì)搶修時(shí)間已知。

圖3 交通網(wǎng)與配電網(wǎng)拓?fù)銯ig.3 Topology of distribution network and traffic network

5.2 搶修調(diào)度優(yōu)化方案

采用本文提出的考慮網(wǎng)架重構(gòu)與孤島劃分的災(zāi)后配電網(wǎng)搶修策略可以縮短用戶停電損失，最終得到的搶修調(diào)度方案如表1 所示。其中，Trans（1，F(xiàn)6）表示施工隊(duì)1 號(hào)于0 時(shí)刻出發(fā)前往故障點(diǎn)F6，C（Y1）表示該時(shí)刻聯(lián)絡(luò)線Y1 閉合，O（Y2）表示聯(lián)絡(luò)線Y2 斷開，Repaired（4，F(xiàn)2）表示在273 min 時(shí)故障點(diǎn)F2被施工隊(duì)4 號(hào)所修復(fù)，MPS2（23/182）表示編號(hào)為2 的MPS 于該時(shí)段接入23 節(jié)點(diǎn)，并持續(xù)供電182 min。各調(diào)度單位工作情況如附錄C 圖C1、圖C2 和圖C3 所示，直觀表現(xiàn)了其在各個(gè)時(shí)段的工作狀態(tài)。算法經(jīng)過11 次迭代耗時(shí)36 min 后目標(biāo)函數(shù)收斂達(dá)到最優(yōu)。

表1 考慮交通網(wǎng)影響的調(diào)度方案Table 1 Dispatch scheme considering effect of traffic network

5.3 對(duì)比分析

1）搶修策略對(duì)比

考慮DG 與MPS 對(duì)臺(tái)風(fēng)后配電網(wǎng)多故障搶修的影響，為了體現(xiàn)其存在價(jià)值，將所提策略與不含DG 與MPS 的搶修策略負(fù)荷恢復(fù)曲線對(duì)比，得到的仿真結(jié)果如圖4 所示。其中，方法1 考慮了搶修和物資；方法2 考慮了搶修、物資和網(wǎng)架重構(gòu)；方法3 考慮了搶修、物資、網(wǎng)架重構(gòu)和DG；本文方法考慮了搶修、物資、網(wǎng)架重構(gòu)、DG 和MPS。

由圖4 可知，在配電網(wǎng)發(fā)生多故障時(shí)，僅考慮故障搶修的策略復(fù)電時(shí)間間隔長，負(fù)荷損失量大，當(dāng)聯(lián)絡(luò)線與DG 參與恢復(fù)后，能明顯提升故障初期負(fù)荷恢復(fù)量，進(jìn)一步地，MPS 參與調(diào)度后，能在初期階段為重要用戶供電，減少社會(huì)經(jīng)濟(jì)損失，并提高了搶修恢復(fù)效率。

圖4 不同搶修資源下的負(fù)荷恢復(fù)曲線對(duì)比Fig.4 Comparison of load recovery curves with different rush repair resources

2）交通網(wǎng)影響對(duì)比

為體現(xiàn)交通網(wǎng)信息融合后對(duì)于臺(tái)風(fēng)后配電網(wǎng)多故障搶修的影響，本文分別對(duì)比了考慮交通網(wǎng)和不考慮交通網(wǎng)時(shí)的搶修策略，并給出了對(duì)比算例，仿真結(jié)果如圖5 所示。

由圖5 可知，在臺(tái)風(fēng)后發(fā)生配電網(wǎng)多故障時(shí)，僅考慮道路長度和車速得到的搶修方案負(fù)荷恢復(fù)效率更高，而考慮災(zāi)后交通網(wǎng)中斷和通行能力等影響得出的搶修方案則更為保守，后者在實(shí)際搶修過程中更具有可行性。

圖5 交通網(wǎng)影響下的負(fù)荷恢復(fù)曲線對(duì)比Fig.5 Comparison of load recovery curves with effect of traffic network

表2 為不考慮交通網(wǎng)影響下的搶修調(diào)度方案。

表2 不考慮交通網(wǎng)影響下的調(diào)度方案Table 2 Dispatch scheme without considering effect of traffic network

由表2 可知，在未考慮交通網(wǎng)影響的前提下，t=0 時(shí)，搶修隊(duì)4 被派往故障點(diǎn)F2。在192 min 時(shí)，該故障點(diǎn)被修復(fù)。然而，臺(tái)風(fēng)災(zāi)害發(fā)生后，路段17和18 因中斷無法通行，由于倉庫位置分布，仍然由距離較近的搶修隊(duì)4 對(duì)故障點(diǎn)F2進(jìn)行搶修，但修復(fù)時(shí)間會(huì)延后至273 min，這在現(xiàn)實(shí)中是更為合理的。此外，考慮交通網(wǎng)影響的搶修策略和不考慮其影響得到的策略在時(shí)間和安排上不完全相同，在實(shí)際操作上，后者因通行問題在調(diào)整方案時(shí)將更加困難。因此，在災(zāi)后配電網(wǎng)故障搶修過程中考慮交通網(wǎng)因素雖然犧牲了一定程度的負(fù)荷恢復(fù)效率，但是在實(shí)際工程實(shí)踐上是有必要的。

6 結(jié)語

由于現(xiàn)有配電網(wǎng)故障搶修的研究未能充分考慮交通路況和道路受災(zāi)中斷對(duì)搶修資源調(diào)度的影響，本文建立了計(jì)及交通網(wǎng)與配電網(wǎng)信息融合的災(zāi)后配電網(wǎng)應(yīng)急搶修策略優(yōu)化模型。該模型通過構(gòu)建交通網(wǎng)與配電網(wǎng)信息融合框架，并引入網(wǎng)架重構(gòu)與孤島劃分協(xié)同故障搶修進(jìn)行策略優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了負(fù)荷恢復(fù)效率的提升。進(jìn)一步地，在恢復(fù)過程中引入MPS 動(dòng)態(tài)調(diào)度，有效保障了大面積停電情況下重要電力用戶的供給。仿真結(jié)果表明，本文方法能夠計(jì)及交通網(wǎng)對(duì)配電網(wǎng)恢復(fù)的影響，有助于提升配電網(wǎng)恢復(fù)的效率。

后續(xù)研究將會(huì)致力于建立考慮多種不確定性的臺(tái)風(fēng)后配電網(wǎng)搶修恢復(fù)策略模型，使其能夠考慮本文研究中所忽略的約束，進(jìn)一步提高本文優(yōu)化模型的精度。此外，對(duì)于應(yīng)急決策的快速性要求，后續(xù)將會(huì)進(jìn)一步對(duì)模型進(jìn)行線性化，采用分布式算法提升緊急情況下的計(jì)算效率。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。