周遠(yuǎn)翔，胡德雄，張?jiān)葡?，?靈，滕陳源，黃 猛

（1.新疆大學(xué) 電氣工程學(xué)院 電力系統(tǒng)及大型發(fā)電設(shè)備安全控制和仿真國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室風(fēng)光儲(chǔ)分室，新疆 烏魯木齊 830047；2.清華大學(xué) 電機(jī)工程與應(yīng)用電子技術(shù)系 電力系統(tǒng)及大型發(fā)電設(shè)備安全控制和仿真國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084；3.華北電力大學(xué) 新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102206）

0 引言

電力電纜輸電具有受外界影響小、供電可靠性高、土地資源利用率高等優(yōu)點(diǎn)，成為了城市電網(wǎng)增容改造、大規(guī)模新能源并網(wǎng)消納等的重要電力傳輸方式[1-3]。隨著我國(guó)電力工業(yè)的飛速發(fā)展，電網(wǎng)電壓等級(jí)和輸送容量日益增加，對(duì)電纜的絕緣可靠性提出了更大的挑戰(zhàn)。電樹枝老化是聚合物材料中常見的老化方式之一，已被證實(shí)為電力電纜絕緣破壞的重要方式[4-5]。研究表明，電壓、溫度等對(duì)電樹枝老化特性有顯著影響，電樹枝老化問(wèn)題成為了制約電力電纜向更高電壓、大容量發(fā)展的瓶頸之一[6-7]。

如何提高電纜絕緣材料的耐電樹枝老化性能是研究的熱點(diǎn)，目前抑制電樹枝老化的方法主要包括：①改進(jìn)電纜結(jié)構(gòu)，均勻化電纜絕緣層電場(chǎng)分布；②電纜絕緣材料超凈化處理；③改進(jìn)電纜材料配方，例如添加電壓穩(wěn)定劑和無(wú)機(jī)微米顆粒等[8]。自1994年英國(guó)學(xué)者T J LEWIS首次提出納米電介質(zhì)以來(lái)[9]，電介質(zhì)材料的納米改性技術(shù)被認(rèn)為是未來(lái)提高絕緣材料電氣性能最有可能取得突破進(jìn)展的研究方向[10]。針對(duì)抑制絕緣材料中的電樹枝老化現(xiàn)象，國(guó)內(nèi)外學(xué)者利用納米改性技術(shù)進(jìn)行了相關(guān)研究，主要以交聯(lián)聚乙烯（cross-linked polyethylene，XLPE）、環(huán)氧樹脂（epoxy resin，ER）、硅橡膠（sili‐cone rubber，SIR）等絕緣材料為基體，通過(guò)向基體中摻雜SiO2[11-13]、ZnO[14-15]、Al2O3[14-16]等球狀納米顆粒，發(fā)現(xiàn)納米顆粒的引入能夠有效提升電樹枝的起始電壓，并抑制電樹枝生長(zhǎng)。

然而，研究同樣發(fā)現(xiàn)，要實(shí)現(xiàn)較為有效的抑制電樹枝效果，往往需要添加較高質(zhì)量分?jǐn)?shù)的球狀納米顆粒[17]，這主要是由于低添加量下球狀納米顆粒對(duì)電樹枝生長(zhǎng)路徑的阻擋有限。ZHU M X等[18]提出添加片層狀納米粒子并對(duì)納米片進(jìn)行取向排列，可實(shí)現(xiàn)在較低添加量下，提高納米填料阻擋電樹枝生長(zhǎng)的效果。楊麗君等[19]發(fā)現(xiàn)經(jīng)電場(chǎng)誘導(dǎo)后的低密度聚乙烯/蒙脫土材料與誘導(dǎo)前相比具有更高的起樹電壓和更低的電樹枝引發(fā)率。MA T T等[20]發(fā)現(xiàn)在硅橡膠中添加質(zhì)量分?jǐn)?shù)為1.0%的未取向蒙脫土能夠使電樹枝長(zhǎng)度減小33.3%，而僅添加質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.5%的取向蒙脫土就能達(dá)到相同的效果。可以看到所添加粒子的取向狀態(tài)對(duì)絕緣材料中電樹枝的生長(zhǎng)特性有顯著的影響。與納米片相比，由于微米片具有更大的阻擋面積，因此可以利用微米片取向排列來(lái)提高復(fù)合材料阻擋電樹枝生長(zhǎng)的效果，然而針對(duì)微米片取向相關(guān)的調(diào)控機(jī)制仍未明晰。

目前的研究多是通過(guò)添加不同粒徑、含量的粒子去進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，試錯(cuò)成本高，而仿真作為實(shí)驗(yàn)的一種有效補(bǔ)充方法，可為實(shí)驗(yàn)開展提供較好的理論指導(dǎo)。本研究利用分形介質(zhì)擊穿模型中的WZ模型，選擇針-板電極，建立不同取向角度的微米復(fù)合電介質(zhì)模型，仿真分析微米片取向角度、生長(zhǎng)概率指數(shù)、放電閾值電壓對(duì)微米復(fù)合電介質(zhì)中電樹枝分形維數(shù)和生長(zhǎng)特性的影響規(guī)律。結(jié)合有限元分析，分析不同取向角度微米復(fù)合電介質(zhì)中的電場(chǎng)分布特性，進(jìn)而討論微米片取向角度對(duì)電樹枝生長(zhǎng)特性的影響機(jī)制，以期為后續(xù)粒子選型、材料制備等試驗(yàn)方面提供理論指導(dǎo)。

1 仿真實(shí)驗(yàn)

1.1 電極結(jié)構(gòu)

本研究搭建了二維針-板電極模型結(jié)構(gòu)，如圖1所示。其中，每一小格邊長(zhǎng)為5 μm，不考慮針電極外形和材料的影響，將針電極視為1條線段。在針電極上加入上極板，設(shè)置上極板與針電極的電勢(shì)φ=1，下極板為地電極電勢(shì)φ=0。

圖1 針-板電極模型結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic map of the needle-plate electrode model structure

1.2 WZ模型

WZ模型是電樹枝模擬中最常用的模型之一，H J WIESMANN等[21]在NPW模型的基礎(chǔ)上新引入了放電閾值場(chǎng)強(qiáng)Ec和電樹通道內(nèi)部結(jié)構(gòu)電場(chǎng)Es兩個(gè)參數(shù)，建立了WZ模型。WZ模型認(rèn)為，電介質(zhì)擊穿存在一個(gè)閾值場(chǎng)強(qiáng)Ec，只有當(dāng)待發(fā)展點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大于Ec時(shí)，該點(diǎn)才可以成為電樹點(diǎn)，并且電樹通道內(nèi)部并不是等電勢(shì)的。WZ模型中放電的發(fā)展服從概率分布P(i)，如式（1）所示。

式（1）中：Ei′為可能發(fā)展的放電點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)；Ei為與可能發(fā)展點(diǎn)連接的電樹點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)；Ec為放電發(fā)展的閾值場(chǎng)強(qiáng)。

WZ模型的參數(shù)有兩個(gè)，電場(chǎng)強(qiáng)度E和放電生長(zhǎng)概率指數(shù)η。生長(zhǎng)概率指數(shù)η是反映電樹枝生長(zhǎng)受電場(chǎng)分布影響程度的關(guān)鍵參數(shù)之一，電樹枝是在生長(zhǎng)概率最大點(diǎn)處生長(zhǎng)，這點(diǎn)將電樹枝生長(zhǎng)的決定性過(guò)程變成隨機(jī)過(guò)程，給出統(tǒng)計(jì)意義上的分支可能性。當(dāng)生長(zhǎng)概率指數(shù)η變化時(shí)，電樹枝的分形維數(shù)D會(huì)隨之變化，證實(shí)了這一點(diǎn)。

目前，有學(xué)者已經(jīng)利用WZ模型仿真模擬了交流電壓下不同局放量[22]、不同針尖曲率半徑以及不同針板間距下[23]對(duì)應(yīng)的電樹枝形態(tài)，研究發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)得到的電樹枝形態(tài)及其分布特性與利用WZ模型進(jìn)行仿真模擬得到的結(jié)果較為相似，進(jìn)一步說(shuō)明了WZ模型應(yīng)用于交流電壓下電樹枝生長(zhǎng)特性的仿真研究是具備一定合理性的。

1.3 仿真步驟

（1）電位計(jì)算

由于在仿真中電樹枝的發(fā)展是步進(jìn)式的，且是等步長(zhǎng)的，因此可以將電場(chǎng)分布計(jì)算簡(jiǎn)化為電勢(shì)分布計(jì)算。坐標(biāo)為（i，j）節(jié)點(diǎn)的電勢(shì)φi,j由二維離散后的拉普拉斯方程求出，如式（2）所示。

結(jié)合初始邊界條件，通過(guò)多次迭代可得到整個(gè)電介質(zhì)中的電勢(shì)分布情況。

（2）計(jì)算待發(fā)展點(diǎn)成為電樹點(diǎn)的概率

引入一個(gè)判斷過(guò)程，若待發(fā)展點(diǎn)與電樹點(diǎn)之間的電壓差大于放電閾值電壓，由公式（1）求出發(fā)展概率，否則該待發(fā)展點(diǎn)成為電樹點(diǎn)的概率為0。

（3）計(jì)算分形維數(shù)D

設(shè)r為單位長(zhǎng)度，N(r)為以rD為單位的測(cè)量值，其可由D的定義求得，如式（3）所示[24]。

因?yàn)楸灸Ｐ瓦x用針-板電極結(jié)構(gòu)，由數(shù)個(gè)二維小方格構(gòu)成，設(shè)上下極板的距離為s，則單位長(zhǎng)度r=1/s，電樹枝所占的總格數(shù)N與s服從指數(shù)關(guān)系，如式（4）所示。

當(dāng)s遠(yuǎn)大于r時(shí)，由式（3）可求得分形維數(shù)D，如式（5）所示。

此時(shí)結(jié)束運(yùn)行，具體仿真流程如圖2所示。

圖2 仿真流程圖Fig.2 Simulation flow chart

1.4 不同取向角度微米復(fù)合電介質(zhì)仿真

將WZ模型應(yīng)用于填充不同取向角度微米復(fù)合電介質(zhì)中，構(gòu)建微米片垂直于電場(chǎng)方向排列（即微米片呈0°排列）的對(duì)象，且以微米片中心點(diǎn)為基準(zhǔn)，沿逆時(shí)針?lè)謩e旋轉(zhuǎn)30°和60°，構(gòu)建不同取向角度的微米片排列對(duì)象。將未填充微米片和填充的微米片呈0°、30°、60°及未取向的復(fù)合電介質(zhì)分別編號(hào)為AP、A0、A30、A60、AR。

整個(gè)仿真區(qū)域橫向長(zhǎng)度為1 000μm，縱向?qū)挾葹?00μm，微米片的長(zhǎng)度為100μm，寬度為5μm。其中基體和微米片所用的材料分別是環(huán)氧樹脂（ER）和氮化硼（boron nitride，BN），相對(duì)介電常數(shù)分別為3.6和5.0，體積電阻率分別為1016Ω·cm和1018Ω·cm。

2 仿真結(jié)果與討論

2.1 不同運(yùn)行時(shí)間下電樹枝的生長(zhǎng)情況

仿真得到30、60、150 min時(shí)刻AP樣品和A0樣品中電樹枝的生長(zhǎng)情況，如圖3所示。定義電樹枝最遠(yuǎn)點(diǎn)到上極板的垂直距離為電樹枝的長(zhǎng)度，可得到AP樣品在30、60、150 min時(shí)刻電樹枝的長(zhǎng)度分別為300、350、425 μm，而 A0樣品的電樹枝長(zhǎng)度分別為240、280、375 μm?？梢夾0樣品中電樹枝的長(zhǎng)度在不同時(shí)刻均小于AP樣品，說(shuō)明引入垂直于電場(chǎng)方向定向排列的微米片可以有效抑制電樹枝發(fā)展。這是因?yàn)榕cAP樣品相比，A0中微米片的引入作為屏障阻礙了電樹枝朝縱向生長(zhǎng)，如圖3(b)所示，電樹枝在遇到A0中微米片時(shí)分為兩個(gè)支路并且趨于橫向生長(zhǎng)，使得電樹枝的寬度增加，長(zhǎng)度減小，從而延緩了電樹枝到達(dá)地電極的時(shí)間，所以在相同時(shí)刻A0樣品中電樹枝的長(zhǎng)度要小于AP樣品。

圖3 不同運(yùn)行時(shí)間下的電樹枝生長(zhǎng)特性Fig.3 The growth characteristics of electrical tree at different operating times

2.2 微米片取向角度對(duì)電樹枝生長(zhǎng)特性的影響

粒子的形狀和分布會(huì)影響復(fù)合電介質(zhì)的性能[25]，因此仿真研究不同取向角度的微米片對(duì)電樹枝生長(zhǎng)特性的影響，電樹枝從針尖處發(fā)展到地電極的生長(zhǎng)情況如圖4所示。由圖4(a)可以看到，AP樣品中橫向生長(zhǎng)的電樹枝分支較少。引入未取向微米片后，由于微米片具有較好的阻隔作用，電樹枝在遇到微米片時(shí)，需要繞開微米片進(jìn)行生長(zhǎng)，因此增加了電樹枝生長(zhǎng)路徑的長(zhǎng)度，如圖4(b)所示。從圖4(c)～(e)可以看到，當(dāng)電樹枝遇到A0樣品中定向排列的微米片時(shí)，電樹枝的生長(zhǎng)路徑明顯地被分裂為2個(gè)主通道，并且形成了許多朝橫向生長(zhǎng)的小分支。

圖4 不同取向角度微米復(fù)合電介質(zhì)電樹枝生長(zhǎng)特性Fig.4 Electrical tree growth characteristics of microcomposite dielectrics with different orientation angles

為定量分析圖4中不同取向角度微米復(fù)合電介質(zhì)中電樹枝生長(zhǎng)通道的變化規(guī)律，研究并記錄了電樹枝從針尖處發(fā)展到地電極時(shí)的分形維數(shù)D和所需要的時(shí)間tb。在相同條件下，將每種材料仿真3次的結(jié)果求平均值，結(jié)果如表1所示。

表1 不同微米復(fù)合電介質(zhì)的分形維數(shù)和擊穿時(shí)間Tab.1 Fractal dimension and breakdown times of different micro-composite dielectrics

分形維數(shù)D是反映電樹枝曲直和密集程度的一個(gè)重要參數(shù)，D越大說(shuō)明電樹枝的結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，分支較多；擊穿時(shí)間tb是體現(xiàn)電介質(zhì)耐電樹性能的一個(gè)重要指標(biāo)，tb越大說(shuō)明材料的耐電樹性能越好。從表1可以看出，分形維數(shù)D的排列順序?yàn)镈（A0）>D（AR）>D（A30）>D（AP）>D（A60），擊穿時(shí)間tb的排列順序與之相對(duì)應(yīng)。其中A0樣品的分形維數(shù)D比AP樣品的大6.76%，A0樣品的擊穿時(shí)間tb比AP樣品的增長(zhǎng)120.83%。

隨著微米片取向角度的增大，電樹枝的分形維數(shù)D和擊穿時(shí)間tb均減小，其中A30樣品的tb僅比AP樣品的大6.55%，說(shuō)明A30樣品中取向角度為30°的微米片對(duì)提升復(fù)合電介質(zhì)的耐電樹性能不顯著。當(dāng)微米片取向角度增大到60°時(shí)，A60樣品的分形維數(shù)D和擊穿時(shí)間tb均小于AP樣品，說(shuō)明A60樣品的耐電樹性能不如AP樣品。這是因?yàn)殡S著微米片取向角度的增大，微米片沿平行于電場(chǎng)的方向轉(zhuǎn)動(dòng)，微米片取向角度越接近平行于電場(chǎng)的方向，微米片會(huì)形成一個(gè)抑制電樹枝朝橫向生長(zhǎng)的通道，使得微米片阻擋電樹枝生長(zhǎng)的有效面積減小，導(dǎo)致微米片阻擋電樹枝生長(zhǎng)的效果變差，甚至不如未添加微米片的樣品。

2.3 生長(zhǎng)概率指數(shù)對(duì)電樹枝生長(zhǎng)特性的影響

在WZ模型中，電樹枝的生長(zhǎng)并不是直接取決于局部場(chǎng)強(qiáng)，而是在滿足成為電樹枝的條件下往發(fā)展概率最大的地方生長(zhǎng)。生長(zhǎng)概率指數(shù)η影響著各個(gè)點(diǎn)的生長(zhǎng)概率，因此本研究選取η=0.5、1.0、1.5，仿真在不同η下AP樣品和A0樣品中電樹枝的生長(zhǎng)情況，結(jié)果如圖5所示。從圖5可以看出，η的值越小，電樹枝越密集且分支越多。這是因?yàn)棣堑闹翟叫?，電樹枝的生長(zhǎng)對(duì)局部場(chǎng)強(qiáng)的依賴性越小，電樹枝就越密集[26]。極端情況下，當(dāng)η=0時(shí)，電樹枝的生長(zhǎng)與電介質(zhì)中的電場(chǎng)分布情況無(wú)關(guān)，電樹枝可以朝任意方向生長(zhǎng)。η的值越大，電樹枝的生長(zhǎng)對(duì)局部場(chǎng)強(qiáng)的依賴性就大，電樹枝會(huì)朝場(chǎng)強(qiáng)最大的方向發(fā)展，即發(fā)展的方向比較固定，電樹枝的分支減少。

圖5 生長(zhǎng)概率指數(shù)對(duì)電樹枝特性的影響Fig.5 Influence of growth probability index on the characteristics of electrical tree

生長(zhǎng)概率指數(shù)η對(duì)不同取向角度微米復(fù)合電介質(zhì)電樹枝分形維數(shù)D和擊穿時(shí)間tb的影響如圖6所示。從圖6可以看出，無(wú)論η取值如何，分形維數(shù)D的排列順序均為D（A0）>D（AR）>D（A30）>D（AP）>D（A60），擊穿時(shí)間tb的變化規(guī)律與之相對(duì)應(yīng)。當(dāng)η=0.5、1.0、1.5時(shí)，各復(fù)合電介質(zhì)的分形維數(shù)D相差分別為2.12%～4.92%、2.29%～5.38%、3.03%～6.17%，可見隨著η增大，各復(fù)合電介質(zhì)的分形維數(shù)D差距增大。這也是因?yàn)棣窃酱?，電樹枝的生長(zhǎng)受復(fù)合電介質(zhì)內(nèi)部局部場(chǎng)強(qiáng)的影響越大。

圖6 生長(zhǎng)概率指數(shù)與分形維數(shù)和擊穿時(shí)間的關(guān)系Fig.6 The relationships between growth probability index and fractal dimension and breakdown time

2.4 閾值電壓對(duì)電樹枝生長(zhǎng)特性的影響

WZ模型中電介質(zhì)擊穿存在一個(gè)閾值電壓，且只有施加的電壓超過(guò)放電閾值電壓，電介質(zhì)內(nèi)部才可能出現(xiàn)放電，因此閾值電壓是反映電介質(zhì)內(nèi)部絕緣水平的一個(gè)重要參數(shù)。為簡(jiǎn)化計(jì)算，令KC為放電閾值電壓和外施電壓的比值，用KC來(lái)反映閾值電壓的大小[27]。圖7為閾值電壓對(duì)電樹枝特性的影響。由圖7可以看到，當(dāng)KC=0.01時(shí)，AP和A0樣品中的電樹枝比較密集，分支較多，隨著KC增大，電樹枝的分支顯著變少。這是因?yàn)殚撝惦妷涸礁撸娊橘|(zhì)中符合電樹枝發(fā)展條件的待發(fā)展點(diǎn)數(shù)量越少[27]。

圖7 閾值電壓對(duì)電樹枝特性的影響Fig.7 The influence of threshold voltage on the electrical tree characteristics

閾值電壓對(duì)不同取向角度微米復(fù)合電介質(zhì)中電樹枝分形維數(shù)D的影響如圖8所示。從圖8可以看出，當(dāng)KC=0.04時(shí)，分形維數(shù)D最大為1.324 1，最小為1.219 1，各復(fù)合電介質(zhì)的分形維數(shù)D相差1.03%～6.81%；當(dāng)KC=0.03時(shí)，分形維數(shù)D最大為1.419 7，最小為1.264 6，各復(fù)合電介質(zhì)的分形維數(shù)D相差3.03%～6.16%。這說(shuō)明在電介質(zhì)內(nèi)部絕緣水平較好的情況下，添加不同取向角度的微米片對(duì)電樹枝形態(tài)的影響比較大。這是由于KC越大，電介質(zhì)中符合電樹枝發(fā)展條件的待發(fā)展點(diǎn)數(shù)量越少，即電介質(zhì)內(nèi)部中缺陷點(diǎn)的數(shù)量就越少，此時(shí)不同取向角度微米片對(duì)電樹枝生長(zhǎng)形態(tài)的影響起主導(dǎo)作用。當(dāng)KC越小，例如在KC=0.01時(shí)，分形維數(shù)D最大為1.430 0，最小為1.376 3，各復(fù)合電介質(zhì)的分形維數(shù)D相差僅為1.19%～3.90%，這說(shuō)明在電介質(zhì)內(nèi)部絕緣水平較差的情況下，添加不同取向角度的微米片對(duì)電樹枝形態(tài)的影響較小。這是由于KC的值越小，電介質(zhì)中符合電樹枝發(fā)展條件的待發(fā)展點(diǎn)數(shù)量越多，即電介質(zhì)內(nèi)部中缺陷點(diǎn)的數(shù)量越多，此時(shí)缺陷對(duì)電樹枝生長(zhǎng)形態(tài)的影響起主導(dǎo)作用，而引入不同取向角度的微米片對(duì)電樹枝生長(zhǎng)形態(tài)的影響有限。

圖8 閾值電壓與分形維數(shù)的關(guān)系Fig.8 The relationship between threshold voltage and fractal dimension

2.5 不同類型微米復(fù)合電介質(zhì)的電場(chǎng)分布

微米復(fù)合電介質(zhì)中的電場(chǎng)分布情況是影響電樹枝生長(zhǎng)的一個(gè)關(guān)鍵因素，利用有限元分析COM‐SOL軟件計(jì)算不同取向微米復(fù)合電介質(zhì)中的電場(chǎng)分布情況，結(jié)果如圖9所示。

圖9 微米復(fù)合電介質(zhì)中的電場(chǎng)分布圖Fig.9 Electric field distribution diagram in micro-composite dielectrics

BN微米片的相對(duì)介電常數(shù)高于ER基體材料，因此引入微米片會(huì)導(dǎo)致材料內(nèi)部電場(chǎng)畸變。如圖9(a)所示，當(dāng)微米片取向角度為0°時(shí)，A0樣品中微米片周圍的電場(chǎng)分布相對(duì)比較均勻，如表2所示，最大電場(chǎng)強(qiáng)度為2.217 2×107V/m。一方面，主要是A0樣品中取向角度為0°的BN微米片阻擋電樹枝生長(zhǎng)的有效面積最大，延長(zhǎng)了電樹枝到達(dá)地電極之前的生長(zhǎng)長(zhǎng)度，從而延緩了電樹枝到達(dá)地電極導(dǎo)致絕緣失效的時(shí)間。楊麗君等[19]通過(guò)在聚乙烯中添加取向后的蒙脫土納米片，同樣發(fā)現(xiàn)當(dāng)納米片取向角度為0°時(shí)，電樹枝結(jié)構(gòu)較為緊密，且生長(zhǎng)緩慢。另一方面，均勻的電場(chǎng)不容易使得電樹枝進(jìn)一步發(fā)展。

表2 不同微米復(fù)合電介質(zhì)中的最大電場(chǎng)強(qiáng)度Tab.2 Maximum electric field strength in different micro-composite dielectrics

隨著微米片取向角度增大，其阻擋電樹枝生長(zhǎng)的有效面積隨之減小，從圖9(b)～(c)發(fā)現(xiàn)電場(chǎng)主要集中在BN微米片的兩端，且A30和A60樣品的最大電場(chǎng)強(qiáng)度均大于A0樣品，因此A30和A60樣品的耐電樹枝性能均不如A0樣品。同時(shí)發(fā)現(xiàn)相鄰微米片越接近的地方場(chǎng)強(qiáng)越集中，A60樣品中相鄰兩個(gè)微米片之間的距離要比A30樣品中的小，使得A60樣品中的最大電場(chǎng)強(qiáng)度大于A30樣品，并且A60微米片阻擋電樹枝的有效面積小于A30微米片，因此A60樣品的耐電樹枝性能不如A30樣品。

當(dāng)微米片未取向時(shí)，仿真發(fā)現(xiàn)AR樣品的耐電樹枝性能優(yōu)于AP樣品。為驗(yàn)證該仿真結(jié)果，在實(shí)驗(yàn)室中以ER為基體，摻雜粒徑為10μm未取向的BN微米片，施加電壓頻率為8 kV、2 kHz作為電樹枝的生長(zhǎng)電壓，研究電樹枝的生長(zhǎng)情況，結(jié)果如圖10所示。從圖10可以看出，在1 min時(shí)刻，ER材料中電樹枝形態(tài)明顯為樹枝狀，并且生長(zhǎng)規(guī)模較大，而在BN/ER復(fù)合材料中電樹枝形態(tài)則較為短小，電樹枝通道顏色變深。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，ER材料和BN/ER復(fù)合材料的電樹枝長(zhǎng)度分別為534.75μm和344.37μm，與ER材料相比，BN/ER復(fù)合材料中的電樹枝長(zhǎng)度縮短了35.6%，從而驗(yàn)證了引入未取向的二維微米片阻擋電樹枝生長(zhǎng)的效果優(yōu)于未添加的。

圖10 電壓為8 kV、2 kHz生長(zhǎng)1min時(shí)的電樹枝形態(tài)Fig.10 Electrical tree morphology under 8 kV of AC voltage at 2 kHz for 1 min

3 結(jié)論

（1）當(dāng)微米片取向角度為垂直于電場(chǎng)方向時(shí)，電樹枝的分形維數(shù)和擊穿時(shí)間最大，微米復(fù)合電介質(zhì)的耐電樹枝性能最好；隨著微米片與電場(chǎng)方向所形成的夾角減小，電樹枝的分形維數(shù)和擊穿時(shí)間均減小，耐電樹枝性能變差。

（2）隨著生長(zhǎng)概率指數(shù)或閾值電壓增大，電樹枝分支減少、分形維數(shù)減小，并且對(duì)不同取向角度微米復(fù)合電介質(zhì)中電樹枝分形維數(shù)的影響增大。

（3）當(dāng)微米片取向角度為垂直于電場(chǎng)方向時(shí)，電場(chǎng)分布相對(duì)比較均勻，隨微米片取向角度增大，電場(chǎng)集中在微米片兩端，且相鄰微米片越接近的地方場(chǎng)強(qiáng)越集中。