高生平
(甘肅省平?jīng)鍪械诎酥袑W(xué),甘肅 平?jīng)觯?/p>
隨著素質(zhì)教育和新課程改革的不斷推進(jìn),越來越多的小學(xué)數(shù)學(xué)教師開始重視對(duì)課堂教學(xué)理念和方法的改良,其中尤以對(duì)數(shù)形結(jié)合思維的運(yùn)用最為引人注目?;谏鲜稣J(rèn)識(shí),筆者就小學(xué)數(shù)學(xué)中高段學(xué)生利用“畫圖”解決問題的有效策略提出若干看法,以資諸位參閱、分析。
以數(shù)形結(jié)合為核心理念的“畫圖解題”教學(xué)模式,能幫助學(xué)生更好地拓展自己的知識(shí)應(yīng)用基礎(chǔ)和辯題、解題思維,不僅是提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的不二選擇,也是擺在廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師面前的一項(xiàng)當(dāng)務(wù)之急。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)更多地從學(xué)生的角度出發(fā),根據(jù)小學(xué)生感性化、具象化的認(rèn)知特點(diǎn),積極應(yīng)用“畫圖解題”策略,使學(xué)生能夠獲得更為良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn),從而實(shí)現(xiàn)課程教學(xué)質(zhì)量和效率的雙重提升。
雖然培養(yǎng)小學(xué)生理性化的數(shù)學(xué)思維是一項(xiàng)非常關(guān)鍵的工作,但小學(xué)數(shù)學(xué)教師在具體教學(xué)中仍然要時(shí)刻以尊重小學(xué)生當(dāng)前的理解層級(jí)和習(xí)慣為第一原則。不可否認(rèn)的是,和抽象性的數(shù)字相比,圖象必然會(huì)給小學(xué)生帶來更為直觀的形象記憶。因此對(duì)于一些理解難度較大的課程知識(shí),小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以試著用具體的圖案來代替數(shù)字發(fā)揮出信息展示和技能演示的作用,既能進(jìn)一步優(yōu)化學(xué)生的課程學(xué)習(xí)體驗(yàn),也可以用這種全新的形式來激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。
如“簡(jiǎn)易方程”這一部分,部分學(xué)生對(duì)方程的認(rèn)知速度較慢,解方程時(shí)無法形成正確的思維。對(duì)于這些學(xué)生,教師就可以在坐標(biāo)系中建立起對(duì)應(yīng)具體方程的圖象,讓學(xué)生利用確定一軸數(shù)值來直接求得另一軸對(duì)應(yīng)數(shù)值的方法,更加直接地了解方程的概念和數(shù)學(xué)原理。而當(dāng)學(xué)生這一方面的技能得到鞏固后,教師可以反其道而行之,借用方程圖形作為題目,引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形還原出對(duì)應(yīng)的方程式并作出解答,進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生數(shù)字和圖形思維之間的轉(zhuǎn)換。
小學(xué)生正處在身心發(fā)育的初級(jí)階段,對(duì)于外界信息的認(rèn)知和理解還不夠成熟,不善于也不樂于學(xué)習(xí)一些抽象性較強(qiáng)的知識(shí)。小學(xué)數(shù)學(xué)雖然在整體上并不具有很大的難度,但是由于課程屬性的影響,和同階段的其他課程相比仍具有抽象性成分比重偏大的特點(diǎn),這無疑給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來了一定的困難。
小學(xué)數(shù)學(xué)課程的有效教學(xué)離不開“做題”和“講題”。若要真正意義上實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能的深度激活和有效利用,小學(xué)數(shù)學(xué)教師必須借助“畫圖”這一方法來引導(dǎo)學(xué)生形成鮮明的數(shù)形結(jié)合的認(rèn)知,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)抽象數(shù)學(xué)概念的具象化轉(zhuǎn)化,進(jìn)而大大降低學(xué)生的知識(shí)、技能理解和應(yīng)用難度。這一成果的取得需要讓學(xué)生具備精準(zhǔn)調(diào)取既有認(rèn)知來完成題目信息多元處理的能力,而教師則應(yīng)在培養(yǎng)此種能力時(shí)突出對(duì)目標(biāo)信息的多維展現(xiàn)——尤其是圖象化展現(xiàn),使學(xué)生的信息儲(chǔ)備調(diào)取速度得到大大提升。
如在完成了“圓”的知識(shí)講解之后,教師不妨給學(xué)生出示這一組例題:“現(xiàn)有一個(gè)直徑為10 厘米的圓,這個(gè)圓的面積大約是多少?(結(jié)果保留兩位小數(shù))如果這個(gè)圓的直徑變成原來數(shù)值的2 倍,那么它的面積相較于之前擴(kuò)大了多少倍?倘若要讓這個(gè)圓的面積變成初始面積的一半,那么圓的半徑應(yīng)當(dāng)怎樣變化?”這些問題的難度都不是很大,教師大可以鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)每一個(gè)具體的設(shè)問來畫出對(duì)應(yīng)的圖形,然后直接采用尺子測(cè)量的方式去得出結(jié)論,并通過公式引入來對(duì)結(jié)果做一番驗(yàn)算。
高階教育活動(dòng)的目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生良好的知識(shí)學(xué)習(xí)習(xí)慣和技能應(yīng)用素養(yǎng),只有這樣,才能讓學(xué)生在結(jié)束校園生涯之后依舊擁有不斷實(shí)現(xiàn)自我進(jìn)步和長(zhǎng)效發(fā)展的能力。由此可見,在具體的題目講解過程中,小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)題目信息中能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)形相互轉(zhuǎn)換的條件,將教學(xué)眼光延伸到具體的答案和解析過程之外。從本質(zhì)上來看,借助畫圖來解題的思路優(yōu)勢(shì)就是體現(xiàn)了數(shù)字的嚴(yán)謹(jǐn)性、準(zhǔn)確性和圖形的直觀性、形象性,并使二者在一定條件下實(shí)現(xiàn)思維引導(dǎo)效力的共促和共成。而要充分發(fā)揮出這種優(yōu)勢(shì),教師就必須在授課過程中不斷實(shí)現(xiàn)方法的革新和意識(shí)的完善。在實(shí)際工作中我們不難發(fā)現(xiàn),很多題型之間具有很強(qiáng)的相似性和技能共通性,但是不少學(xué)生卻在解答這類題目時(shí)一次次犯下同樣的錯(cuò)誤,這其實(shí)就是方法不對(duì)的表現(xiàn)。
如“簡(jiǎn)易方程”的教學(xué),在解包含的未知數(shù)相對(duì)較多的方程題目時(shí),教師完全可以引導(dǎo)學(xué)生通過確定圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)的方法輕易地將答案求出來,但務(wù)必要讓學(xué)生將注意力從這道具體的題目中解放出來,懂得在遇到類似的方程題目時(shí)腦海中首先浮現(xiàn)出運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式通過確定圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的方法來處理,這樣才能在解決某類問題時(shí)更有把握。
數(shù)形結(jié)合是一種課堂教學(xué)思路,它的執(zhí)行效果依然要依賴教學(xué)內(nèi)容和方法。小學(xué)生對(duì)知識(shí)的價(jià)值認(rèn)知非常樸素,通常會(huì)以知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的存在廣度和作用深度作為主要標(biāo)準(zhǔn)。基于這一點(diǎn),小學(xué)數(shù)學(xué)教師在開展數(shù)形結(jié)合教學(xué)時(shí),對(duì)教學(xué)載體和講解對(duì)象的選擇要盡可能體現(xiàn)出對(duì)符合學(xué)生生活經(jīng)歷和認(rèn)知范圍的元素的融入,一來可以提高學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的熟悉度與親切感,二來也可以利用學(xué)生的既有經(jīng)驗(yàn)幫助其降低學(xué)習(xí)的難度。
如“多邊形的面積”這一部分,教師可以將簡(jiǎn)單的圖形計(jì)算題融入生活問題的處理中,借助面積公式S=πr2、S=a×b,以“計(jì)算學(xué)校操場(chǎng)面積”“算出家里客廳面積”或者“算一算課桌的面積”等問題作為練習(xí)載體,讓學(xué)生在練習(xí)時(shí)更有一種生活代入感。
雖然小學(xué)數(shù)學(xué)尚屬于基礎(chǔ)課程范疇,但不可否認(rèn)的是,相對(duì)于同學(xué)段的其他科目來說,小學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)容量是比較大的,且知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系和作用形式也會(huì)隨著學(xué)生學(xué)習(xí)的發(fā)展而不斷復(fù)雜化,這也正是為什么很多小學(xué)生在步入中高年級(jí)之后數(shù)學(xué)成績(jī)會(huì)下滑。要想從根本上改變這一局面,小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)和技能框架的有機(jī)構(gòu)建,幫助學(xué)生從知識(shí)之間的聯(lián)系方式、考查形式和作用方向入手,連綴起一條條以知識(shí)點(diǎn)的發(fā)展過程為脈絡(luò)的技能鏈條。而要成功打造并引導(dǎo)學(xué)生真切利用起這些鏈條,小學(xué)數(shù)學(xué)教師就務(wù)必以思維導(dǎo)圖為載體完成對(duì)既授知識(shí)內(nèi)容的直觀呈現(xiàn),進(jìn)而讓學(xué)生可以通過觀察導(dǎo)圖結(jié)構(gòu)和各個(gè)部分之間的位置來快速掌握各知識(shí)單元的聯(lián)系模式。
如在帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)關(guān)于“小數(shù)乘法”“分?jǐn)?shù)乘法”等知識(shí)時(shí),教師要打破以課時(shí)為基本單位的新授課教學(xué)思路,而將各個(gè)學(xué)期教材中關(guān)于乘法的知識(shí)點(diǎn)全部整理、提煉出來,并在每個(gè)知識(shí)點(diǎn)外畫一個(gè)圓來作為區(qū)框;在區(qū)框和區(qū)框之間,教師要以線條來連接,而這段線條就是每?jī)蓚€(gè)區(qū)框間所存在的知識(shí)變量。如在“整數(shù)乘法”和“小數(shù)乘法”之間,教師應(yīng)當(dāng)在線條上標(biāo)注“小數(shù)點(diǎn)位置”,以此來提示學(xué)生在進(jìn)行小數(shù)乘法計(jì)算時(shí)應(yīng)當(dāng)增加一個(gè)關(guān)于確定小數(shù)點(diǎn)位置的意識(shí)。
所謂“逆向思維”,是指與常規(guī)思維路徑相反的思維模式。逆向思維的有效運(yùn)用可以幫助學(xué)生獲得更多的解題渠道,也可讓學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用思路變得更為多樣。具體到數(shù)形結(jié)合的教學(xué)過程中,雖然很多小學(xué)生對(duì)圖形的感覺更加敏銳,但也并不排除一些題型可以通過數(shù)字思維來提升解題效率和準(zhǔn)確度的可能。因此,小學(xué)數(shù)學(xué)教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力時(shí),也要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生嘗試“由形而數(shù)”的思維轉(zhuǎn)化,讓學(xué)生能夠通過這種反其道而行之的方式來接觸新穎的解題思路,從而為學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的提升注入更多的靈感。
如“觀察物體”這一部分,教師可以在完成傳統(tǒng)的“以形思形”的教學(xué)之后,引導(dǎo)一些尚未取得理想解題效果的學(xué)生嘗試“以數(shù)推形”的新思路,如在“通過觀察某一個(gè)由若干個(gè)正方體組成的幾何體的三視圖,試判斷組成這一幾何體的正方體有幾個(gè)”這類題目中,教師可以讓學(xué)生試著將自己在三視圖中所看到的正方體數(shù)字分別標(biāo)注出來,而后根據(jù)“相鄰相減”的原則進(jìn)行數(shù)字的減法運(yùn)算,通過這種方式逆推出幾何體中正方體的數(shù)量,等等。
綜上所述,數(shù)學(xué)不應(yīng)當(dāng)只以“枯燥”“晦澀”的形象出現(xiàn)在學(xué)生面前,而更應(yīng)該呈現(xiàn)出其內(nèi)在的魅力與作用。小學(xué)數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中應(yīng)當(dāng)切實(shí)認(rèn)識(shí)到“作圖解題”以及“數(shù)形結(jié)合”思維所具有的重要指導(dǎo)作用,采取科學(xué)手段有意識(shí)地幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)字概念和圖形概念之間所存在的緊密而多樣的聯(lián)系,引導(dǎo)學(xué)生用不同的思維模式和思路去對(duì)待、處理、整合同樣的信息資源,將數(shù)學(xué)所具有的實(shí)用價(jià)值以更為立體的方式展現(xiàn)在學(xué)生面前并以此來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)、愛上數(shù)學(xué),從而為小學(xué)生日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。