楊 飛，王 華，高 巖，李宏偉

（1.中國地質(zhì)大學(xué)數(shù)理學(xué)院 湖北 武漢 430074；2.中國地質(zhì)大學(xué)學(xué)校辦公室 湖北 武漢 430074；3.中國地質(zhì)大學(xué)本科生院 湖北 武漢 430074）

數(shù)學(xué)作為支撐眾多學(xué)科發(fā)展的基礎(chǔ)，從根本上影響著國家的長遠(yuǎn)發(fā)展和國際競爭力，發(fā)達(dá)國家常常把保持?jǐn)?shù)學(xué)領(lǐng)先地位作為他們的戰(zhàn)略需求[1]。2020年《教育部關(guān)于在部分高校開展基礎(chǔ)學(xué)科招生改革試點(diǎn)工作的意見》印發(fā)，要求有關(guān)高校結(jié)合自身辦學(xué)特色，突出數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)學(xué)科的支撐引領(lǐng)作用。借助數(shù)學(xué)教學(xué)團(tuán)隊(duì)建設(shè)，加強(qiáng)教學(xué)過程中對課程內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)的探究，探索大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革與創(chuàng)新勢在必行。

1 我國大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀與問題

數(shù)學(xué)具有高度的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓院蛷V泛的應(yīng)用性[2]，體現(xiàn)為很多知識點(diǎn)難以直接和自然科學(xué)的抽象化與生活常識的具象化相銜接；數(shù)學(xué)推導(dǎo)、數(shù)學(xué)語言表達(dá)以及知識內(nèi)容前后關(guān)聯(lián)具有高度邏輯性；知識點(diǎn)的應(yīng)用靈活、廣泛而深刻。相較于其他課程，數(shù)學(xué)課堂有三個典型特征：課堂大，專業(yè)多樣，學(xué)生水平參差不齊；時間跨度長，學(xué)時多，大體上為兩個完整學(xué)期；內(nèi)容多，進(jìn)度快，對學(xué)習(xí)和練習(xí)鞏固并行的要求更高。近年來， “以學(xué)生為中心” 的教學(xué)理念在各高校多種類型的課程中進(jìn)行了大量嘗試，然而對于數(shù)學(xué)課堂的觸動卻微乎其微。目前的大學(xué)數(shù)學(xué)課堂，一些問題仍具有普遍性。

1.1 “教” 的局限——內(nèi)容重復(fù)，缺乏深度

教師是課堂教學(xué)的主體，其水平?jīng)Q定了課堂甚至這門課程的價值。多年的重復(fù)教學(xué)使教師對自身學(xué)習(xí)的要求有所降低，表現(xiàn)為，講課內(nèi)容過于簡單，缺乏學(xué)理深度；教學(xué)方式固化，課堂活力不足，教學(xué)內(nèi)容缺乏高階性和挑戰(zhàn)度，固化的教學(xué)方式無法吸引學(xué)生，這些已成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量提升的 “絆腳石” 。當(dāng)下，知識的更新速度對教師數(shù)學(xué)知識的廣度與深度都提出了全新的要求，沒有教學(xué)內(nèi)容的不斷豐富，教學(xué)方法的改進(jìn)創(chuàng)新，如何激發(fā)學(xué)生的興趣、滿足學(xué)生發(fā)展和社會對人才的需求？

1.2 “學(xué)” 的誤區(qū)——學(xué)不得法，急功近利

學(xué)生對于高等數(shù)學(xué)這門課的心態(tài)一是 “遠(yuǎn)” ，二是 “怕” 。究其原因，除教學(xué)內(nèi)容之外，學(xué)生也表現(xiàn)出對這門課程認(rèn)識與理解的不足?？荚?、就業(yè)的壓力使其關(guān)注點(diǎn)僅停留在分?jǐn)?shù)上，有學(xué)生因一時看不到明顯的效果而選擇放棄；有學(xué)生貌似努力卻因?qū)W不得法而收效甚微。

2 FMA教學(xué)體系的內(nèi)容

為改變數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀，團(tuán)隊(duì)教師從現(xiàn)象與問題出發(fā)，積極探索并通過大膽嘗試初步建立起了新的教學(xué)體系，設(shè)定了新的教學(xué)目標(biāo)，形成了新的教學(xué)理念和邏輯，提出了以FMA為邏輯主線的教學(xué)體系。

2.1 F——全景式基礎(chǔ)

FMA教學(xué)體系中的F是全景式基礎(chǔ)。這里的基礎(chǔ)并非指數(shù)學(xué)教學(xué)中與重難點(diǎn)相對的基礎(chǔ)性知識，也不是局限于大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱里的知識。而是高瞻遠(yuǎn)矚地從更系統(tǒng)、長遠(yuǎn)的視域，了解學(xué)生后續(xù)專業(yè)上的精進(jìn)提升對當(dāng)前這一階段所需數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的要求。打好數(shù)學(xué)的全景式基礎(chǔ)是學(xué)生進(jìn)行后續(xù)專業(yè)學(xué)習(xí)的平臺，決定了與之相關(guān)聯(lián)課程的吸收程度和理解深度。打好全景式基礎(chǔ)成為數(shù)學(xué)教學(xué)團(tuán)隊(duì)最基本、也最應(yīng)該達(dá)成的共識。一旦教學(xué)團(tuán)隊(duì)實(shí)現(xiàn)全景式基礎(chǔ)的共識，便會從學(xué)生未來成長的角度對標(biāo)內(nèi)容覆蓋面和難度，從根本上解決教師教學(xué)中避重就輕、回避難點(diǎn)等諸多問題，也有助于激發(fā)學(xué)生關(guān)注其長遠(yuǎn)效果，徹底解決學(xué)生學(xué)習(xí)過程中淺嘗輒止的問題。

2.2 M——正規(guī)方法論

FMA教學(xué)體系中的M是正規(guī)方法論。方法論本身是一種以解決問題為目標(biāo)的理論體系或系統(tǒng)，是在對一系列具體的方法進(jìn)行分析研究、系統(tǒng)總結(jié)的基礎(chǔ)上最終提出的一般性原則。數(shù)學(xué)需要教會學(xué)生如何正確地提問題、看問題、思考問題，遇到困難如何觀察，如何建立聯(lián)系給出方案，又用怎樣的邏輯和脈絡(luò)闡述解決方案[3]。

學(xué)不得法是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的常見問題，也是產(chǎn)生畏難情緒的主要原因。正規(guī)方法論是形而上的 “道” ，而不是技術(shù)層面的 “法” ，它遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出 “會做題” 的層面。教授數(shù)學(xué)的方法論就類似教授羽毛球?qū)W生掌握達(dá)到專業(yè)運(yùn)動員水平的一整套正規(guī)的方法，先把基本的動作和習(xí)慣學(xué)好，當(dāng)下階段，按照這一套方法不一定能成為高手，但它卻是讓學(xué)生未來可以成為高手的必備訓(xùn)練過程和階段。

2.3 A——高級審美

FMA教學(xué)體系中的A是高級審美，是更高層次的教學(xué)目標(biāo)。相對于自然和現(xiàn)實(shí)世界的美，基于數(shù)學(xué)的審美是讓學(xué)生從其巧妙的構(gòu)思、嚴(yán)密的邏輯、重要的價值等方面感受到愉悅或是震撼[4]。數(shù)學(xué)家丘成桐先生曾說，他學(xué)數(shù)學(xué)正是對真與美無條件的追求。當(dāng)教師團(tuán)隊(duì)經(jīng)過訓(xùn)練，具備這種審美，他們就可以引導(dǎo)學(xué)生去感受，去熏陶學(xué)生。這種高級審美可以最大限度激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動力。

“全景式基礎(chǔ)―問題方法論―高級審美” 既相互獨(dú)立又緊密關(guān)聯(lián)。從教學(xué)目標(biāo)的視角，三者分別是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不同階段的目標(biāo)，它們之間層層遞進(jìn)，是向更高維度、更高境界的提升。知識的累積依靠基礎(chǔ)的扎實(shí)，思維的構(gòu)建基于方法的支持，品質(zhì)的感悟來源于對美的體會。

3 FMA教學(xué)體系的實(shí)踐與團(tuán)隊(duì)工作改革

3.1 課堂講授環(huán)節(jié)—— “導(dǎo)”

3.1.1 統(tǒng)一教案，上好開學(xué)第一課

開學(xué)第一次課，團(tuán)隊(duì)每位教師按照標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容進(jìn)行導(dǎo)學(xué)，講授時間為30分鐘，采用團(tuán)隊(duì)標(biāo)準(zhǔn)PPT，團(tuán)隊(duì)教師進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化統(tǒng)一講解。內(nèi)容包括：如何看待數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)的目的、大學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的區(qū)別、學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的心理準(zhǔn)備等。通過第一課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有初步認(rèn)識，了解學(xué)習(xí)方向，走出認(rèn)知誤區(qū)。

3.1.2 緊扣標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)學(xué)生上臺階

階梯型課堂要求團(tuán)隊(duì)教師在統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行授課，同時可根據(jù)自身的特點(diǎn)與所長，進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的拓展與延伸和教學(xué)方式的轉(zhuǎn)換。在教學(xué)中采用引導(dǎo)式教學(xué)，對定義、定理的講解追溯起源，強(qiáng)調(diào)想法，抓住細(xì)節(jié)；傳授給學(xué)生正確的學(xué)習(xí)方法；在課堂教學(xué)過程中，根據(jù)學(xué)生的層次講透常規(guī)方法，引入高階方法；練習(xí)中引導(dǎo)學(xué)生嘗試多種方法解決問題，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行方法梳理和效果歸納。在完成知識的講解后，引導(dǎo)學(xué)生評價解題的思路和過程并透過對知識點(diǎn)的梳理和對方法選擇的推敲，學(xué)會欣賞數(shù)學(xué)獨(dú)有的美學(xué)特征，享受學(xué)習(xí)過程。

3.2 課后 “加餐” 環(huán)節(jié)—— “輔”

3.2.1 專題系列講座—— “興趣” 的盛宴

每學(xué)期團(tuán)隊(duì)組織三次或四次專題講座，內(nèi)容是課堂知識的延伸、理解的提高和數(shù)學(xué)的欣賞。主要面向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面興趣高、基礎(chǔ)好、有余力的同學(xué)。專題講座自開辦以來，受到了不同專業(yè)學(xué)生的歡迎。多年以來團(tuán)隊(duì)按計劃安排，通過線上線下的方式開展了多場數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法、數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)美欣賞、數(shù)學(xué)知識進(jìn)階等專題講座。講座內(nèi)容充實(shí)，學(xué)生參與度高，平均每場現(xiàn)場參加人數(shù)超過200人，線上參加人數(shù)超過7000人。

3.2.2 線上習(xí)題課程—— “提升” 的營養(yǎng)素

團(tuán)隊(duì)建設(shè)了網(wǎng)上教學(xué)平臺，開設(shè)的習(xí)題課程每周一次，采用網(wǎng)絡(luò)全程直播。課程內(nèi)容為團(tuán)隊(duì)教師根據(jù)課堂知識要點(diǎn)和難點(diǎn)設(shè)計的高質(zhì)量習(xí)題。對于課上理解不充分或總結(jié)困難之處，老師會在習(xí)題課上再次精講。每學(xué)期按照教學(xué)進(jìn)度，每章節(jié)內(nèi)容結(jié)束都會安排習(xí)題課直播，習(xí)題課平均參加學(xué)生數(shù)近4000人。到學(xué)期末還開設(shè)期末集訓(xùn)營幫助學(xué)生總結(jié)復(fù)習(xí)，期末集訓(xùn)營的直播內(nèi)容深受學(xué)生歡迎，觀看學(xué)生人數(shù)最高時近20000人。

3.2.3 學(xué)生討論組—— “自學(xué)” 的驅(qū)動

團(tuán)隊(duì)教師引導(dǎo)學(xué)生建立課余討論組。實(shí)施形式為：由教師提出具體要求，指定內(nèi)容或?qū)W生自選內(nèi)容，學(xué)生自發(fā)組織，自愿分組。討論組活動每周一次，時間地點(diǎn)固定。每個學(xué)生討論組5―7人，學(xué)生輪流講解，需有活動記錄。每位教師的課堂都有十幾個高質(zhì)量討論組在持續(xù)開展活動。

3.3 教學(xué)研討環(huán)節(jié)—— “實(shí)”

3.3.1 教學(xué)內(nèi)容研討

針對講授困難的內(nèi)容，老師們積極展開交流，通過深度研討，尋求有效的講解方式，提升課堂教學(xué)效果的同時，團(tuán)隊(duì)教師的教學(xué)投入明顯增強(qiáng)，教師的團(tuán)隊(duì)意識和執(zhí)教能力也有了顯著提高。學(xué)生對于課堂教學(xué)的滿意度高，團(tuán)隊(duì)教師近三年的學(xué)生評價成績均為高分，教學(xué)排名位居前列。

3.3.2 課程思政研究與積累

團(tuán)隊(duì)教師集體挖掘和積累課程中的思政元素，并將課程思政內(nèi)容加入教學(xué)設(shè)計，融入教學(xué)內(nèi)容。充分理解FMA教學(xué)體系的內(nèi)涵，結(jié)合學(xué)生的反饋，團(tuán)隊(duì)教師集體總結(jié)和提煉具有FMA特色的課程思政內(nèi)容，包括數(shù)學(xué)精神、審美教育等，并將其編入FMA高等數(shù)學(xué)教材。

4 FMA教學(xué)體系的教學(xué)效果與反思

4.1 課堂教學(xué)效果與反思

學(xué)生經(jīng)過長期課堂訓(xùn)練掌握方法后，課后自學(xué)效果明顯，表現(xiàn)為學(xué)習(xí)有目標(biāo)、有方法、有收獲，建立了學(xué)習(xí)信心，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣。審美教育的融入使學(xué)生達(dá)到更高的理解、領(lǐng)悟?qū)哟?，學(xué)習(xí)過程更享受。對于部分學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，仍需要針對性的輔助，注重心理引導(dǎo)，幫助他們樹立信心。

4.2 課外輔助活動效果與反思

“學(xué)生為中心” 的課外輔導(dǎo)形式滿足了不同層次的學(xué)生需求；每周的網(wǎng)上平臺習(xí)題課直播人氣穩(wěn)步升高，習(xí)題課直播內(nèi)容成為了學(xué)生們重要的補(bǔ)充學(xué)習(xí)資源；學(xué)生討論班活動極大調(diào)動了學(xué)生們的學(xué)習(xí)積極性，提升了學(xué)生的自學(xué)能力。教學(xué)活動對學(xué)生的學(xué)習(xí)成績也有一定促進(jìn)，以2019級學(xué)生兩個學(xué)期的成績?yōu)槔?，考試成?0分以上的學(xué)生占比從33.7%上升至89.6%。

輔導(dǎo)的形式多樣化，對于已經(jīng)承擔(dān)大量教學(xué)任務(wù)的老師來說需要付出的更多。如何合理分配輔導(dǎo)任務(wù)，及時總結(jié)各類活動的經(jīng)驗(yàn)和不足，更有效地提高活動質(zhì)量，是目前亟待解決的問題。在后續(xù)的工作中，團(tuán)隊(duì)成員需要進(jìn)一步在工作協(xié)同方式和活動效果反饋機(jī)制等方面尋求更好的方法和途徑，力求教師投入與學(xué)生收益的向好發(fā)展。

5 結(jié)語

大學(xué)數(shù)學(xué)教育，需要順應(yīng)時代發(fā)展需求，需要遵循教育規(guī)律，需要堅持落實(shí)立德樹人根本任務(wù)。任何一種新的教學(xué)體系，都將帶來教學(xué)模式的改變，團(tuán)隊(duì)正通過教學(xué)實(shí)踐對FMA教學(xué)體系下學(xué)生常見的困難和問題進(jìn)行系統(tǒng)的總結(jié)；對每堂課數(shù)學(xué)方法的講授、數(shù)學(xué)美的講授、課程思政的導(dǎo)入方式做系統(tǒng)的積累。FMA教學(xué)體系將在實(shí)踐中不斷完善和發(fā)展并成為教學(xué)典范，持續(xù)體現(xiàn)其推廣和借鑒價值[5]。