林肖斐，夏圣峰，吳簪麟，江 南，張潤(rùn)昊

(國(guó)網(wǎng)福州供電公司，福州 350000)

0 引 言

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，電網(wǎng)規(guī)模不斷擴(kuò)大，輸電線路承擔(dān)的角色愈發(fā)重要，接地裝置作為輸電線路的重要組成部分，其安全問(wèn)題不容忽視[1-3]。輸電線路接地網(wǎng)由于常年埋于地下，運(yùn)行過(guò)程中極易受土質(zhì)、水和化學(xué)物質(zhì)等因素影響而發(fā)生腐蝕，甚至出現(xiàn)斷裂，嚴(yán)重影響雷電流導(dǎo)入大地[4]。因此，有必要開(kāi)展輸電線路接地網(wǎng)腐蝕預(yù)測(cè)研究工作，及時(shí)掌握接地網(wǎng)腐蝕情況，提高供電可靠性。

針對(duì)線路接地網(wǎng)腐蝕問(wèn)題，文獻(xiàn)[5]對(duì)某500 kV 輸電線路接地網(wǎng)腐蝕原因進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)Cl-是造成接地網(wǎng)局部腐蝕的主要原因。文獻(xiàn)[6]對(duì)位于接地極附近的線路接地體展開(kāi)分析和研究，提出了具有針對(duì)性的防腐措施。此外，探地雷達(dá)偏移成像、電子能譜和X射線衍射等技術(shù)也被應(yīng)用于接地體腐蝕檢測(cè)[7-8]。文獻(xiàn)[9]把土壤化學(xué)成分的檢測(cè)結(jié)果作為接地網(wǎng)腐蝕速率預(yù)測(cè)模型輸入量，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了回歸，由于未對(duì)金屬腐蝕的關(guān)鍵因子進(jìn)行篩選，導(dǎo)致預(yù)測(cè)精度不高。文獻(xiàn)[10]采用遺傳算法(GA)優(yōu)化的最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)對(duì)接地網(wǎng)腐蝕速率進(jìn)行預(yù)測(cè)，并對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行誤差修正，但遺傳算法尋優(yōu)效果差、收斂慢，不易找到全局最優(yōu)值。文獻(xiàn)[11]針對(duì)支持向量機(jī)(SVM)參數(shù)選擇單一化問(wèn)題，采用人工蜂群算法(ABC)優(yōu)化了SVM參數(shù)，建立了基于ABC-SVM的接地網(wǎng)腐蝕速率預(yù)測(cè)模型，從預(yù)測(cè)結(jié)果看，計(jì)算精度有待提高。

針對(duì)上述問(wèn)題，對(duì)輸電線路接地網(wǎng)所在土壤的化學(xué)成分進(jìn)行主成分分析(PCA)，利用PCA找出造成線路接地網(wǎng)腐蝕的關(guān)鍵影響因子，以此確定腐蝕預(yù)測(cè)模型的輸入量。采用改進(jìn)狼群算法(IWPA)對(duì)LSSVM進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，建立基于IWPA-LSSVM的輸電線路接地網(wǎng)腐蝕預(yù)測(cè)模型，采用算例分析對(duì)模型的正確性和實(shí)用性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 試驗(yàn)及樣本獲取

1.1 線路接地網(wǎng)腐蝕試驗(yàn)

腐蝕試驗(yàn)對(duì)象為某220 kV輸電線路全線接地網(wǎng)，該線路共計(jì)鐵塔44基，全長(zhǎng)13.2 km。在每基鐵塔四個(gè)塔腿附近分別埋設(shè)規(guī)格相同的Q235金屬片，埋入深度與線路接地網(wǎng)埋入深度相同，埋入時(shí)間為1年，1年后取出，其中埋在1號(hào)鐵塔B塔腿附近金屬片的腐蝕情況如圖1所示。

圖1 1號(hào)鐵塔B塔腿附近金屬片的腐蝕情況Fig.1 Metal corrosion near tower leg

根據(jù)文獻(xiàn)[12]對(duì)所有金屬片進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)清洗，得到每基鐵塔下金屬片的腐蝕程度，金屬片的腐蝕程度K定義如下：

(1)

式中，m0為埋入前金屬片的質(zhì)量，m1為每基鐵塔下四塊金屬片經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)清洗后的剩余質(zhì)量，單位均為g。

研究表明，埋在土壤中的金屬受土壤pH、水、電阻率、Cl-、NO3-和氧化還原電位的作用發(fā)生腐蝕[9]。對(duì)44基鐵塔附近土壤中上述6種化學(xué)成分分別進(jìn)行檢測(cè)和取樣。土壤取樣時(shí)，所有土壤均采用已編號(hào)的塑料薄膜袋密封保存，取樣后立刻運(yùn)回實(shí)驗(yàn)室，確保實(shí)驗(yàn)室土壤成分檢測(cè)結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)一致。其中電阻率的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量如圖2所示，氧化還原電位的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量如圖3所示。

圖2 電阻率測(cè)量Fig.2 Resistivity measurement

圖3 氧化還原電位測(cè)量Fig.3 Potential measurement

土壤中pH值、含水量、Cl-含量和NO3-含量等測(cè)量工作在實(shí)驗(yàn)室完成，具體測(cè)量方法可參考文獻(xiàn)[13]，完成上述工作后，獲得44基鐵塔附近土壤的化學(xué)成分及對(duì)應(yīng)金屬片的腐蝕程度數(shù)據(jù)，樣本序號(hào)為1～44，部分樣本數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 部分樣本數(shù)據(jù)Table 1 Sample data

1.2 主成分提取

主成分分析[14]是一種用于減小特征向量的數(shù)量、降低矩陣維數(shù)的統(tǒng)計(jì)方法，通過(guò)對(duì)某一事物的關(guān)鍵影響因子進(jìn)行提取，降低回歸算法的計(jì)算量，提高算法的計(jì)算速度。PCA的計(jì)算步驟如下：

1)確定分析矩陣

設(shè)有數(shù)據(jù)集X=(X1，X2，…，Xn)，X中有n個(gè)樣本，其中每個(gè)樣本對(duì)應(yīng)m維變量(受m個(gè)因素影響)，則數(shù)據(jù)集分析矩陣為

(1)

2)數(shù)據(jù)歸一化

歸一化能夠消除樣本數(shù)據(jù)中不同單位、數(shù)量級(jí)之間的影響，公式如下：

(2)

式中，xi為原始值；xmax和xmin分別為xi的最大值和最小值；xi′為歸一化后的數(shù)據(jù)。

3)計(jì)算協(xié)方差矩陣

令分析矩陣Xm×n歸一化后得到的矩陣為X*，進(jìn)而可以協(xié)方差矩陣R如下：

(3)

4)確定貢獻(xiàn)率

根據(jù)|λI-R|=0陣即可得到特征矩陣λ，根據(jù)λ計(jì)算累計(jì)貢獻(xiàn)率，公式如下：

(4)

利用SPSS軟件對(duì)表1進(jìn)行PCA分析，結(jié)果如表2所示。由表2可知，6個(gè)影響因子的排序結(jié)果為x3>x5>x6>x4>x1>x2，其中，因子x3貢獻(xiàn)率最大，說(shuō)明土壤中金屬腐蝕受pH值影響最大。從累計(jì)率看，x3、x5、x6、x4的累計(jì)貢獻(xiàn)率已超過(guò)85%，可見(jiàn)土壤中金屬腐蝕的主要影響因子為pH值、Cl-含量、NO3-含量和含水量。

表2 各影響因子的特征值及累計(jì)貢獻(xiàn)率Table 2 Characteristics and contributionrate of each influencing factor

2 輸電線路接地網(wǎng)腐蝕預(yù)測(cè)模型

2.1 最小二乘支持向量機(jī)

f(x)=w*φ(x)+b

(5)

式中，φ(x)為非線性函數(shù)，w為權(quán)值向量，b為偏置量。

對(duì)于LSSVM，優(yōu)化問(wèn)題變?yōu)?/p>

(6)

相應(yīng)約束條件為

yi[(w·φ(xi))+b]=1-ξi,i=1,2,L,…l

(7)

式中，ξi為誤差，C為懲罰參數(shù)。

引入Lagrange函數(shù)，可得：

(8)

式中，α為拉格朗日乘子。

根據(jù)KKT條件得：

(9)

消去上式的w和ξi，得到線性方程組：

(10)

式中，Y=[y1,y2,…,yn]T，I=[1,1,…,1]T，Ωi,j=(φ(xi),φ(xj))=K(xi,xj),i,j=1,2,L,…,N，α=[α1,α2,…,αN]。

進(jìn)而可得下列方程組：

(11)

利用最小二乘法求解b和αi，即可得到LSSVM的回歸函數(shù)為

(12)

式中，K(x,xi)為核函數(shù)。

對(duì)于非線性回歸，LSSVM的核函數(shù)通常采用徑向基，公式為

(13)

式中，σ為核函數(shù)參數(shù)。

研究表明，懲罰參數(shù)C、核函數(shù)參數(shù)σ會(huì)直接影響LSSVM的回歸擬合效果，C能夠控制樣本的懲罰程度，σ影響核函數(shù)的泛化能力，C和σ的尋優(yōu)是建立預(yù)測(cè)模型的關(guān)鍵。

2.2 改進(jìn)狼群算法

狼群算法(Wolf Pack Algorithm，WPA)由吳虎勝等人提出，是近年來(lái)興起的一種尋優(yōu)算法，其原理是依據(jù)狼群合作捕食獲得數(shù)學(xué)上的最優(yōu)解[17]。WPA中包含頭狼、探狼、猛狼，它們各自的職責(zé)如圖4所示。WPA的具體尋優(yōu)步驟可參考文獻(xiàn)[17]。

圖4 狼群中各狼的職責(zé)Fig.4 Responsibility of each Wolf

相比于GA、PSO等傳統(tǒng)優(yōu)化算法，WPA的求解精度更高[18]，但深入研究發(fā)現(xiàn)，探狼游走、猛狼圍攻獵物的迭代公式仍然存在缺陷，為了達(dá)到更理想的尋優(yōu)效果，本文對(duì)探狼游走行為和猛狼運(yùn)動(dòng)步長(zhǎng)進(jìn)行改進(jìn)，形成改進(jìn)狼群算法(Improved Wolf pack algorithm，IWPA)，IWPA的具體改進(jìn)內(nèi)容如下。

2.2.1 探狼游走行為改進(jìn)

(14)

2.2.2 猛狼運(yùn)動(dòng)步長(zhǎng)改進(jìn)

(15)

(16)

2.3 IWPA-LSSVM線路接地網(wǎng)腐蝕預(yù)測(cè)模型

針對(duì)LSSVM懲罰參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)σ的最優(yōu)取值問(wèn)題，本研究采用IWPA對(duì)尋找C和σ最優(yōu)值，建立基于IWPA-LSSVM輸電線路接地網(wǎng)腐蝕預(yù)測(cè)模型，模型的搭建步驟如下，流程如圖5所示。

圖5 輸電線路接地網(wǎng)腐蝕預(yù)測(cè)建模流程Fig.5 Modeling procedure for corrosion prediction of transmission line grounding grid

1)根據(jù)腐蝕試驗(yàn)數(shù)據(jù)的主成分提取結(jié)果，將表1中的電阻率x1和氧化還原電位x2兩列數(shù)據(jù)去掉，剩余5個(gè)數(shù)據(jù)列(pH值x3、Cl-含量x5、NO3-含量x6、含水量x4及其對(duì)應(yīng)的金屬片腐蝕程度)保持編號(hào)不變，組成新的樣本數(shù)據(jù)，并進(jìn)行歸一化；

2)把新的樣本數(shù)據(jù)分成訓(xùn)練集和測(cè)試集，訓(xùn)練集為前39組數(shù)據(jù)，用于模型訓(xùn)練，測(cè)試集為后5組數(shù)據(jù)，用于模型精度檢驗(yàn)；

3)設(shè)置LSSVM的懲罰參數(shù)C、核函數(shù)參數(shù)σ的初始值，令初始值分別為C=100、σ2=2.5。

4)設(shè)置IWPA的相關(guān)參數(shù)，令人工狼數(shù)量N=100，最大迭代次數(shù)kmax=200，步長(zhǎng)因子S=800，探狼比例因子α=4，距離判定因子ω=600，探狼游走的最大次數(shù)Tmax=20，游走方向h=4，更新比例因子β=5；

5)執(zhí)行迭代，利用改進(jìn)狼群算法的對(duì)LSSVM的C和σ2進(jìn)行尋優(yōu)，判斷是否滿足要求，若滿足則輸出最優(yōu)參數(shù)，否則繼續(xù)迭代；

6)將IWPA的尋優(yōu)結(jié)果賦給LSSVM模型，即可完成對(duì)測(cè)試集數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)。

3 仿真分析

在Matlab2012a環(huán)境下進(jìn)行仿真分析，以pH值、Cl-含量、NO3-含量和含水量為支持向量，采用訓(xùn)練集數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，利用WPA和IWPA分別對(duì)LSSVM的C和σ進(jìn)行尋優(yōu)，二者迭代過(guò)程如圖6所示，由圖6可知，WPA找到全局最優(yōu)解需要進(jìn)行107次迭代計(jì)算，而IWPA只需進(jìn)行57次迭代即可完成尋優(yōu)，可見(jiàn)，改進(jìn)狼群算法能夠有效減少迭代次數(shù)，加快收斂速度。IWPA的尋優(yōu)結(jié)果為C=54.28、σ2=1.78。

圖6 WPA和IWPA迭代尋優(yōu)圖Fig.6 WPA and IWPA iterative optimization

為了對(duì)輸電線路接地網(wǎng)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)，采用平均相對(duì)誤差、全局最大相對(duì)誤差和均方根誤差等3種誤差對(duì)模型預(yù)測(cè)效果進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，計(jì)算公式如下：

(17)

(18)

(19)

將IWPA尋找的C和σ的最優(yōu)值賦給LSSVM，利用訓(xùn)練集對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，結(jié)果如圖7所示，由圖7可知，線路接地網(wǎng)腐蝕預(yù)測(cè)實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的變化趨勢(shì)基本一致。訓(xùn)練集樣本腐蝕程度預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的絕對(duì)誤差如圖8所示，從圖8可以看出，訓(xùn)練誤差波動(dòng)較小，經(jīng)計(jì)算訓(xùn)練集平均相對(duì)誤差為1.85%，說(shuō)明IWPA-LSSVM預(yù)測(cè)模型對(duì)訓(xùn)練集樣本的擬合度很高，訓(xùn)練效果較好。

圖7 模型訓(xùn)練效果Fig.7 Model training result

圖8 訓(xùn)練集絕對(duì)誤差Fig.8 Absolute error of training set

將測(cè)試集中的數(shù)據(jù)輸入IWPA-LSSVM模型進(jìn)行腐蝕程度預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖9所示，同時(shí)圖8中也給出了WPA-LSSVM、GA-BP、PSO-SVM 3種模型的對(duì)測(cè)試集數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)結(jié)果，由圖9可知，對(duì)比其他3種模型，IWPA-LSSVM模型的預(yù)測(cè)結(jié)果更接近輸電線路接地網(wǎng)腐蝕程度實(shí)際值。

圖9 4種模型腐蝕程度預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.9 Corrosion prediction of four models

為了進(jìn)一步比較4種輸電線路接地網(wǎng)腐蝕預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度，表3給出了4種預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的各類誤差，從平均相對(duì)誤差上看，IWPA-LSSVM預(yù)測(cè)模型為3.47%，相比于其他模型，誤差下降明顯，說(shuō)明改進(jìn)狼群算法能夠顯著提高線路接地網(wǎng)的預(yù)測(cè)精度。從全局最大相對(duì)誤差和均方根誤差上看，IWPA-LSSVM預(yù)測(cè)模型分別為4.35%和0.016 4，均小于其他模型，可見(jiàn)IWPA-LSSVM模型外推預(yù)測(cè)的波動(dòng)性更小，穩(wěn)定性更好。

表3 4種模型預(yù)測(cè)結(jié)果誤差對(duì)比Table 3 Comparison of prediction errors on four models

4 結(jié) 論

1)通過(guò)輸電線路接地網(wǎng)腐蝕試驗(yàn)獲得44樣本數(shù)據(jù)，對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析，確定pH值、Cl-含量、NO3-含量和含水量是土壤中金屬腐蝕的主要原因，根據(jù)各影響因素貢獻(xiàn)率大小，確定輸電線路接地網(wǎng)腐蝕預(yù)測(cè)模型的輸入量。

2)針對(duì)WPA存在的缺陷，對(duì)探狼游走位置和探狼、猛狼奔襲步長(zhǎng)進(jìn)行改進(jìn)，仿真結(jié)果證明，IWPA能夠減少迭代次數(shù)，加快算法速度。采用IWPA對(duì)LSSVM的懲罰參數(shù)和核函數(shù)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，建立基于IWPA-LSSVM的輸電線路接地網(wǎng)腐蝕預(yù)測(cè)模型。

3)采用IWPA-LSSVM預(yù)測(cè)模型對(duì)線路接地網(wǎng)腐蝕程度進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與其它模型進(jìn)行比較，結(jié)果表明，IWPA-LSSVM預(yù)測(cè)模型的平均相對(duì)誤差為3.47%，預(yù)測(cè)精度最高，均方根誤差和全局最大相對(duì)誤差分別為0.016 4和4.35%，均小于其他模型，外推預(yù)測(cè)的波動(dòng)性更小，穩(wěn)定性更好。