蒲玉瀟，田威，李鵬程，李宇飛

(南京航空航天大學 機電學院，江蘇 南京 210016)

0 引言

機器人進行高精度作業(yè)任務時主要依靠其絕對定位精度與軌跡精度，而通常情況下機器人本體重復定位精度較高，在±0.08mm以內，而絕對定位精度與軌跡精度較低，絕對定位精度達(±1～2)mm[1]，軌跡精度可達(±2～4)mm[2]。因此研究提高機器人定位精度與軌跡精度是推動智能制造技術發(fā)展的關鍵技術。

根據(jù)補償作用位置不同，可將機器人精度補償方式分為離線補償與在線補償。離線補償通常是由事先建立好的誤差模型計算出目標位置的修正值，將修正過后的控制量發(fā)送給機器人控制器，使機器人達到期望位姿的精度補償方式，通常采用前饋控制的方式。周煒[3]等提出一種基于空間插值的精度補償方法，通過在機器人工作空間中劃分網(wǎng)格并根據(jù)反距離加權的方法來估計機器人目標點位處的位置誤差來進行補償，但此方法補償效果受采樣步長大小影響顯著。XU W L等[4]利用前饋神經網(wǎng)絡對機器人關節(jié)轉角誤差進行預測，并通過控制系統(tǒng)對關節(jié)轉角誤差進行補償來提高機器人末端定位精度。ZENG Y F等[5]證明了末端位姿誤差具有相似性，并據(jù)此建立末端位姿誤差預測模型，對機器人進行精度補償。以上精度補償方法適用性較為廣泛，高度依賴機器人的重復定位精度，但只能在采樣空間內才可有效提高精度，若轉換工作空間后補償會失效。

在線補償通常是在機器人關節(jié)軸上或者末端執(zhí)行器上附加外部檢測設備，通過實時獲取關節(jié)角或末端位姿并輸入至控制器中對其進行反饋修正控制，從而保證機器人的定位精度。如美國某公司對KUKA機器人進行改造，在各關節(jié)處安裝光柵尺，采用840Dsl數(shù)控系統(tǒng)直接控制機器人，采用關節(jié)反饋的控制方式對機器人進行高精度控制，其絕對定位精度達到±0.25mm[6-10]。該方法可有效減小關節(jié)轉角誤差，提高機器人的重復定位精度，但卻忽略了除關節(jié)轉角誤差之外的誤差源所帶來的誤差。德國的弗勞恩霍夫協(xié)會利用T-Mac在線實時測量機器人位姿，通過激光跟蹤儀在線測量反饋控制機器人，其軌跡精度可達±0.35 mm[11]。浙江大學采用激光跟蹤儀全閉環(huán)控制方法，對機器人末端作業(yè)位姿在線測量與修正，使機器人絕對定位精度提高到±0.2mm[12]。該控制方法精度較高，但是高度依賴外部視覺以及激光設備，對加工現(xiàn)場環(huán)境要求較高，且成本較高。

本文將離線補償與在線補償相結合，提出基于西門子840Dsl CNC的前饋補償與關節(jié)反饋控制相結合的方式，對機器人末端位姿與軌跡進行修正。最終通過實驗表明該方法可有效提高機器人的定位精度與軌跡精度。

1 基于840Dsl CNC的精度補償

1.1 西門子840Dsl數(shù)控系統(tǒng)直驅方案

數(shù)控系統(tǒng)與機器人原本控制系統(tǒng)相比，具有較高的開放性以及優(yōu)秀的動態(tài)性能。通過采用數(shù)控系統(tǒng)來直接控制機器人不僅可以提高機器人的運動精度和動態(tài)響應能力，還可將數(shù)控系統(tǒng)中各功能模塊集成應用到機器人的相關控制中。因此，本文將KUKA原有的KRC4控制器移除，采用西門子840Dsl CNC直接驅動機器人電機，以完成各項作業(yè)任務，其原理如圖1所示。

圖1 西門子直驅控制方案

1.2 前饋補償算法的系統(tǒng)集成

由于D-H模型中機器人運動學參數(shù)連桿桿長ai、連桿偏置di、關節(jié)扭角αi以及MD-H模型中的附加參數(shù)βi均為常量，只有關節(jié)轉角θi為變量，在關節(jié)約束量一定時，末端位姿對應著唯一一組機器人關節(jié)逆解，即關節(jié)轉角與末端位姿存在映射關系。因此末端位姿誤差與關節(jié)轉角誤差也存在映射關系，即

ΔP=f(Δθ)

(1)

由機器人末端誤差在笛卡兒空間具有相似性[6]可知，機器人末端誤差在關節(jié)空間也具有相似性。

機器人末端定位誤差可分為系統(tǒng)誤差和隨機誤差，用線性回歸方程可描述為

el(θ)=ρ(βl,θ)+gl(θ)，l=x,y,z

(2)

式中：θ=[θ1,θ2,…,θn]T為n自由度機器人上一點的關節(jié)輸入；l為笛卡兒空間方向，在各方向上的計算方式相同；ρ(β,θ)為回歸方程的線性部分即系統(tǒng)誤差，其形式如下：

ρ(β,θ)=β1+β2θ1+…+βn+1θn=[1θ1…θn]β=

f(θ)Tβ

(3)

g(θ)為回歸方程的隨機部分即隨機誤差，滿足期望為0，即E(g(θ))=0，且任意兩組關節(jié)輸入g(θ)(i)和g(θ)(j)對應的協(xié)方差為

Cov(g(θ)(i),g(θ)(j))=E(g(θ)(i),g(θ)(j))=σ2S(ξ,θ(i),θ(j))

(4)

式中：σ2為采樣點在l方向的方差；S(ξ,θ(i),θ(j))表示以ξ為參數(shù)的相關性模型。本文采用高斯模型作為相關性模型。

(5)

式中：m為采樣點的個數(shù)；ξk∈ξ，為第k個關節(jié)輸入角度的模型參數(shù)，可通過極大使然估計求得：

(6)

式中：R∈Rm×m為相關性矩陣，該矩陣中的元素表示兩采樣點之間的相關性。

Ri,j=S(ξ,θ(i),θ(j))

(7)

由Kriging差值可知，在機器人工作空間中任意一點在l方向的估計誤差可以表示為

(8)

式中：w∈Rm為目標點與采樣點之間的權值矢量；e∈Rm為采樣點在l方向上的誤差矢量。

構建矩陣F∈Rm×n+1表示采樣點關節(jié)輸入：

F=[f(θ(1)) …f(θ(m))]T

(9)

構建相關性矢量r∈Rm表示目標點與采樣點的相關性：

r(θ)=[S(ξ,θ(1),θ) …S(ξ,θ(m),θ)]T

(10)

利用線性無偏最優(yōu)估計的方法求出權值w，應該保證目標點的估計值與實際值的差值是無偏的，即

wTG-g(θ)+(FTw-f(θ))Tβ

(11)

式中：G=[g(θ(1))…g(θ(m))]T。

要保證式(11)是無偏的，則需使：

FTw=f(θ)

(12)

為獲得最優(yōu)權值w，需使式(11)的方差最小，則：

δ2(1+wTRw-2wTr)

(13)

對上述問題的求解可轉化為條件極值的求解，可通過拉格朗日乘數(shù)法解決，即

L(w,λ)=δ2(1+wTRw-2wTr)-λT(FTw-f(θ))

(14)

(15)

通過上述公式可求得w的最優(yōu)值，將該值帶入式(8)即可求解出目標點的估計誤差。

本文利用SINUMERIK Integrate Create MyHMI/3GL編程包，使用Qt/C++編程語言來建立集成控制軟件與數(shù)控系統(tǒng)的通信，將算法集成至數(shù)控系統(tǒng)中，實現(xiàn)關節(jié)輸入的前饋控制，提高末端位姿精度。

1.3 半閉環(huán)反饋控制模型

本文采用圖2所示的機器人關節(jié)電機三環(huán)反饋控制模型，即電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)，其中電流環(huán)主要調節(jié)電機的轉矩。電機自帶的相對式編碼器作為第一編碼器提供電流及速度信息反饋給電流控制器以及速度控制器，安裝在機器人各關節(jié)處的絕對式光柵尺作為第二編碼器將機器人關節(jié)轉角信息反饋到位置控制器中。采用840Dsl CNC直驅機器人方案，其三環(huán)控制均在數(shù)控系統(tǒng)中進行，由數(shù)控系統(tǒng)中的NCU控制單元直接進行反饋處理。與在上位機處理位置反饋的方式相比，關節(jié)轉角反饋更加迅速及時，可在每個12ms的插補周期內進行反饋控制，有效提高機器人的定位精度與軌跡精度。圖2中的位置控制器、速度控制器和電流控制器均采用PID控制器，連續(xù)的PID控制模型如下：

(16)

式中：e(t)為誤差信號；KP、KI、KD分別為比例參數(shù)、積分參數(shù)和微分參數(shù)。

將式(16)離散化，令：

(17)

則離散化后的PID模型為

(18)

圖2 半閉環(huán)控制模型

第二測量系統(tǒng)即絕對式光柵尺的檢測精度直接影響著半閉環(huán)反饋的控制精度，因此對光柵尺的標定是極為重要的一個環(huán)節(jié)。本文采用絕對式直線光柵尺作為第二測量系統(tǒng)，安裝在機器人六關節(jié)外表面，如圖3所示。由于所選第二測量系統(tǒng)為直線光柵尺，因此需采取以直代曲的方式，對其進行標定后，將光柵尺位置值轉化為關節(jié)轉角值后才可正確地反饋關節(jié)轉角誤差值。本文采用激光干涉儀、角度干涉鏡和回轉軸校準裝置對直線光柵尺進行測量標定。

圖3 機器人各軸光柵尺安裝圖

2 實驗驗證與結果分析

2.1 實驗平臺的搭建

搭建如圖4所示的實驗平臺對半閉環(huán)反饋控制進行實驗驗證。采用改造后的KUKA KR500R2830MT型工業(yè)機器人作為精度驗證對象。該機器人移除原有KRC4控制柜，采用840Dsl數(shù)控系統(tǒng)直接驅動機器人各關節(jié)電機，在機器人法蘭盤上安裝鉆銑一體式末端執(zhí)行器，使用激光跟蹤儀作為測量設備，將靶標球固定在末端執(zhí)行器上。

圖4 實驗平臺

2.2 機器人重復精度測試實驗

選取機器人運動范圍內600mm×1 200mm×800mm的工作空間，根據(jù)《GB_T12642—2013工業(yè)機器人性能規(guī)范機器實驗方法》，選取工作空間內5個點P1-P5,從P1-P5開始，按照P5—P4—P3—P2—P1的順序循環(huán)30次，并用激光跟蹤儀測量末端位姿。誤差采用歐式距離進行計算，即

(19)

測量結果如表1所示。

表1 機器人重復性測量結果

對表1的實驗結果分析可知，增加半閉環(huán)反饋控制后，使得機器人的重復定位精度得到提升，而機器人的重復定位精度是影響前饋補償算法補償精度的重要因素，因此機器人的精度將會得到進一步提升。

2.3 機器人絕對定位精度測試實驗

選取與2.2小節(jié)中相同的工作空間，采用拉丁超立方法在該空間內隨機生成500個采樣點與300個驗證點。采樣點用于對前饋補償算法的誤差建模并測量機器人原本定位精度，驗證點用于驗證前饋補償與半閉環(huán)反饋補償共同控制作用下的機器人絕對定位精度。實驗結果如圖5所示。(本刊為黑白印刷，如有疑問請與作者聯(lián)系)

圖5 補償前后絕對定位誤差對比圖

對圖5的實驗結果分析可知，機器人的絕對定位誤差最大值由原本的1.31mm提高到0.15mm，機器人的絕對定位精度提高了88%。實驗證明通過關節(jié)半閉環(huán)反饋補償后，機器人的精度得到大幅度改善。

2.4 機器人軌跡精度測試實驗

選取與2.2小節(jié)中相同的工作空間，在該工作空間內規(guī)劃一條直線和一條圓弧軌跡，使用激光跟蹤儀跟蹤測量末端位置，得到機器人運動軌跡離散圖。

由圖6、圖7的實驗結果分析可知，通過前饋控制與關節(jié)半閉環(huán)反饋控制的補償方式，使機器人的直線軌跡精度由原先的1.89mm提高到0.28mm，圓弧軌跡精度由原先的1.34mm提高至0.28mm，軌跡精度提升了85%，實現(xiàn)了機器人軌跡的精確控制。

圖6 直線軌跡誤差

圖7 圓弧軌跡誤差

3 結語

采用西門子840Dsl數(shù)控系統(tǒng)直接控制KR500R2830MT型工業(yè)機器人，采用前饋補償與關節(jié)半閉環(huán)控制相結合的精度補償方式，將機器人的重復定位精度提高至0.04mm，絕對定位精度提高至0.15mm，軌跡精度提高至0.28mm以內，實現(xiàn)了工業(yè)機器人的精確控制，可應用于高精度智能加工領域。