孔振文，周文祥，祝向陽(yáng)

(西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031)

0 引言

傳統(tǒng)車(chē)輛穩(wěn)定性和曲線(xiàn)通過(guò)性能的不兼容一直是軌道車(chē)輛難以避免的問(wèn)題[1]。隨著車(chē)速的高速化和線(xiàn)路的復(fù)雜化，這個(gè)問(wèn)題愈發(fā)突顯。獨(dú)立輪對(duì)(IRW)理論上可以完美兼顧兩種特性，然而其結(jié)構(gòu)本身缺乏自導(dǎo)向能力[1]。在此基礎(chǔ)上，眾多相關(guān)學(xué)者對(duì)新型導(dǎo)向單元進(jìn)行了長(zhǎng)期的探索[2]。

1950年，西班牙Talgo轉(zhuǎn)向架的問(wèn)世，被視為新型導(dǎo)向單元的成功開(kāi)發(fā)案例。此后，德國(guó)、日本相繼嘗試開(kāi)發(fā)了EEF、EDF和RT-X1轉(zhuǎn)向架[2]。這些導(dǎo)向單元的設(shè)計(jì)思想，都是借助輪軌間作用力產(chǎn)生穩(wěn)定的復(fù)位力矩，尤其是借助重力復(fù)原力。在國(guó)內(nèi)，新型導(dǎo)向單元的研究相對(duì)較少，主要集中于徑向轉(zhuǎn)向架開(kāi)發(fā)[3]、磨耗踏面設(shè)計(jì)[4]和主動(dòng)導(dǎo)向控制[5-6]的研究。前兩者采用的都是機(jī)械的方法，普適性不足，而后者理論上存在更好的可能性。主動(dòng)導(dǎo)向控制最早成熟于汽車(chē)行業(yè)[7]。國(guó)內(nèi)有關(guān)鐵路車(chē)輛主動(dòng)導(dǎo)向控制的研究起步較晚，任利惠教授較早研究了獨(dú)立輪對(duì)的主動(dòng)控制技術(shù)。

新時(shí)期背景下，對(duì)下一代高鐵設(shè)計(jì)[8]的穩(wěn)定性和曲線(xiàn)通過(guò)性能有了更高的要求。為此，本文借助傳統(tǒng)剛性輪對(duì)和獨(dú)立輪對(duì)的不同特性，分析二者組合的轉(zhuǎn)向架動(dòng)力學(xué)特性，為新型導(dǎo)向單元的設(shè)計(jì)提供參考。同時(shí)，對(duì)IRW的組合轉(zhuǎn)向架提出一種簡(jiǎn)單可靠的主動(dòng)導(dǎo)向控制方法。

1 動(dòng)力學(xué)方程

對(duì)于兩軸轉(zhuǎn)向架，剛性輪對(duì)(SW)和獨(dú)立輪對(duì)(IRW)的不同組合會(huì)呈現(xiàn)不同的動(dòng)力學(xué)性能。不同輪對(duì)組合的轉(zhuǎn)向架形式見(jiàn)表1。

表1 不同輪對(duì)組合的轉(zhuǎn)向架形式

為方便研究車(chē)輛動(dòng)力學(xué)相關(guān)問(wèn)題，本文只考慮車(chē)輛系統(tǒng)的平面運(yùn)動(dòng)，忽略一、二系垂向懸掛的影響，忽略軌道激勵(lì)的影響。

綜上所述，剛性輪對(duì)、轉(zhuǎn)向架和車(chē)體均只考慮搖頭和橫移兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)，獨(dú)立輪對(duì)還需要考慮左、右車(chē)輪的相對(duì)旋轉(zhuǎn)自由度，表達(dá)式推導(dǎo)如下：

剛性輪對(duì)：

(1)

獨(dú)立輪對(duì)：

(2)

轉(zhuǎn)向架:

(3)

車(chē)體：

(4)

式中：y、ψ、φ和ε分別為橫移、搖頭、側(cè)滾和左右車(chē)輪差速之半，其一階倒數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)分別為速度項(xiàng)和加速度項(xiàng)，下標(biāo)w、b和c分別代表輪對(duì)、轉(zhuǎn)向架和車(chē)體，k=1～2和i=1～4分別代表轉(zhuǎn)向架構(gòu)架和輪對(duì)以及對(duì)應(yīng)線(xiàn)路的編號(hào)；Kg、Kθ分別為重力剛度和角剛度，且Kg=Pλe/a,Kθ=Pλea，P為軸質(zhì)量；K、C分別為剛度和阻尼，下標(biāo)p、s分別代表一系、二系懸掛，x、y為方向；f11、f22分別為縱向和橫向蠕滑系數(shù)；λe為輪對(duì)踏面等效錐度；r0為滾動(dòng)圓半徑；R為曲線(xiàn)半徑；θ為外軌超高角；a為車(chē)輪滾動(dòng)圓橫向跨距之半；b、c分別為一系、二系懸掛橫向跨距之半；lb和lc分別為軸距和車(chē)輛定距。

2 動(dòng)力學(xué)分析

2.1 穩(wěn)定性

車(chē)輛臨界速度就是蛇行運(yùn)動(dòng)臨界速度，指車(chē)輛系統(tǒng)在一定條件下發(fā)生周期蛇行運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的最低車(chē)速[9]。按照李雅普諾夫穩(wěn)定性的概念，可根據(jù)車(chē)輛系統(tǒng)的狀態(tài)系數(shù)矩陣(雅克比矩陣)特征根的變化進(jìn)行求解。當(dāng)特征值存在正實(shí)部或者存在零重根時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定，其值為車(chē)輛系統(tǒng)線(xiàn)性臨界速度。

為簡(jiǎn)化計(jì)算，假定車(chē)輛為絕對(duì)參考，不同輪對(duì)組合的轉(zhuǎn)向架自由度為6-8階，對(duì)應(yīng)的狀態(tài)系數(shù)方程為12-16階。按照上述原則，通過(guò)上式進(jìn)行Matlab編程計(jì)算，不同輪對(duì)組合轉(zhuǎn)向架的線(xiàn)性臨界速度如表2所示。

表2 不同輪對(duì)組合轉(zhuǎn)向架的線(xiàn)性臨界速度

表中Vc為線(xiàn)性臨界速度。

為進(jìn)一步體現(xiàn)不同輪對(duì)組合轉(zhuǎn)向架的直線(xiàn)導(dǎo)向能力，設(shè)置初始速度為300km/h和一位輪對(duì)初始位移激擾為2mm，可以得到不同輪對(duì)組合轉(zhuǎn)向架的抗干擾能力，如圖1所示。

圖1 不同輪對(duì)組合轉(zhuǎn)向架抗激擾位移-時(shí)間圖

穩(wěn)定性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)僅考慮線(xiàn)性臨界速度，由表2和圖1可知，在運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性上，④>③>②>①。帶有IRW的轉(zhuǎn)向架的自導(dǎo)向能力比帶有SW轉(zhuǎn)向架的自導(dǎo)向能力弱，但抗蛇行振蕩行為更好。綜上不難判斷，獨(dú)立輪對(duì)有助于提高車(chē)輛系統(tǒng)的穩(wěn)定性，且其作為導(dǎo)向輪比從動(dòng)輪對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性改善更多，但是會(huì)弱化車(chē)輛的自導(dǎo)向能力。

2.2 曲線(xiàn)通過(guò)性能

兩軸轉(zhuǎn)向架過(guò)曲線(xiàn)可能會(huì)出現(xiàn)較大轉(zhuǎn)角，小角度假設(shè)的簡(jiǎn)化公式不再適用，所以Matlab仿真結(jié)果并不理想，故采用Simpack搭建了不同輪對(duì)組合的兩軸轉(zhuǎn)向架，轉(zhuǎn)向架以30km/h的速度通過(guò)半徑為1 000m的曲線(xiàn)。以一位、二位輪對(duì)的橫移量和磨耗指數(shù)作為不同輪對(duì)組合的轉(zhuǎn)向架曲線(xiàn)通過(guò)性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)，所得結(jié)果如圖2和圖3所示。圖3中，穩(wěn)態(tài)值指標(biāo)為曲線(xiàn)段的中位數(shù)。磨耗指數(shù)是車(chē)輪切向力與蠕滑的標(biāo)量積，它也等于輪軌摩擦功率與名義速度之商，即：Pf/V。

圖2 不同輪對(duì)組合轉(zhuǎn)向架曲線(xiàn)通過(guò)的位移-時(shí)間圖

圖3 不同輪對(duì)組合的轉(zhuǎn)向架磨耗指數(shù)圖

由圖2和圖3可知：在曲線(xiàn)通過(guò)性能方面，②>①>④>③。需要指出，文中所建模型的輪軌間隙較小，輪對(duì)橫移5mm時(shí)開(kāi)始發(fā)生輪緣接觸。從結(jié)果可以推斷，無(wú)控制的獨(dú)立輪對(duì)轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)缺乏曲線(xiàn)導(dǎo)向能力，剛性輪對(duì)的引入有助于改善車(chē)輛系統(tǒng)的曲線(xiàn)通過(guò)性能，且剛性輪對(duì)作為導(dǎo)向輪比從動(dòng)輪對(duì)曲線(xiàn)通過(guò)性能的提升更明顯。此外，剛性輪對(duì)在前，獨(dú)立輪對(duì)在后的轉(zhuǎn)向架導(dǎo)向性能更好，這表明受導(dǎo)向控制的IRW導(dǎo)向單元具有更好的導(dǎo)向性能。對(duì)于較大曲線(xiàn)半徑的線(xiàn)路，剛性輪對(duì)完全可以滿(mǎn)足車(chē)輛的曲線(xiàn)通過(guò)性能要求。

3 IRW_IRW轉(zhuǎn)向架的車(chē)輛主動(dòng)導(dǎo)向

3.1 導(dǎo)向原理

前述分析表明IRW_IRW轉(zhuǎn)向架的車(chē)輛系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性和曲線(xiàn)通過(guò)性能方面，都有更好的可能性，尤其是對(duì)于小曲率半徑的曲線(xiàn)線(xiàn)路。然而IRW_IRW兩軸轉(zhuǎn)向架的車(chē)輛系統(tǒng)缺乏自導(dǎo)向能力，需要施加額外的導(dǎo)向控制。

本文采用作動(dòng)器控制，提出一種實(shí)用的控制策略，完整的受控制車(chē)輛系統(tǒng)平面概念圖如圖4所示。

圖4 帶有作動(dòng)器的獨(dú)立輪對(duì)兩軸轉(zhuǎn)向架的車(chē)輛平面模型

獨(dú)立輪對(duì)和轉(zhuǎn)向架有關(guān)搖頭的公式變?yōu)椋?/p>

(5)

(6)

式中：Tψ2k-1和Tψ2k分別代表k位轉(zhuǎn)向架的前、后兩個(gè)輪對(duì)上的作用力，與Tψi等效。

以左、右車(chē)輪的轉(zhuǎn)速差作為反饋量，考慮轉(zhuǎn)速和搖頭角的變化極性，例如轉(zhuǎn)速大于控制目標(biāo)時(shí)，搖頭角負(fù)偏轉(zhuǎn)。采用PI控制時(shí)，搖頭姿態(tài)控制輸入力矩Tψ可表示為：

(7)

觀(guān)察式(2)中有關(guān)搖頭的公式，當(dāng)輪對(duì)在曲線(xiàn)上達(dá)到理想穩(wěn)態(tài)時(shí)(轉(zhuǎn)向架處于穩(wěn)態(tài)，搖頭角速度為0)，忽略慣性力的影響，表達(dá)式如下：

(8)

綜上所述，當(dāng)控制目標(biāo)介于二者之間時(shí)，輪對(duì)中心位置也處于純滾線(xiàn)和曲線(xiàn)線(xiàn)路中心線(xiàn)之間，可表述為下式：

(9)

式中kε暫定義為控制目標(biāo)因子。

3.2 控制器設(shè)計(jì)

實(shí)際曲線(xiàn)線(xiàn)路分為直線(xiàn)段、緩和曲線(xiàn)段和曲線(xiàn)段。對(duì)于直線(xiàn)段，可通過(guò)搖頭姿態(tài)控制來(lái)間接調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速為0，實(shí)現(xiàn)輪對(duì)的自動(dòng)對(duì)中；對(duì)于緩和曲線(xiàn)段，可設(shè)置跟隨曲率變化的轉(zhuǎn)速控制目標(biāo)，理想的控制目標(biāo)信息如下：

(10)

式中κ(s)為緩和曲段曲率隨緩和曲線(xiàn)段里程的變化公式。

為避免作動(dòng)器輸出力持續(xù)異常輸出，導(dǎo)致車(chē)輛系統(tǒng)失穩(wěn)，對(duì)作動(dòng)器增設(shè)監(jiān)測(cè)控制器，IRW車(chē)輛系統(tǒng)控制概念圖如圖5所示。

圖5 IRW車(chē)輛系統(tǒng)控制概念圖

由于車(chē)輪慣性力很小，忽略高階項(xiàng)，作動(dòng)器輸出力Fa，一系懸掛縱向力Fpx和輪軌縱向蠕滑力Ffx構(gòu)成一個(gè)平衡力系。當(dāng)作動(dòng)器工作時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定性發(fā)生破壞。作動(dòng)器需要克服一系懸掛縱向力和輪軌縱向蠕滑力作用。蠕滑力極限值等于輪軌最大靜摩擦力。因此，作動(dòng)器輸出力為

|Fa|=|Fpx|+|Ffx|≤|Fpx|+Qgμ

(11)

式中：Q為輪質(zhì)量；μ為靜摩擦系數(shù)。

基于對(duì)作動(dòng)器輸出力設(shè)限的思想，可根據(jù)作動(dòng)器輸出力工作闕值和車(chē)輪打滑兩方面進(jìn)行監(jiān)測(cè)控制。暫不考慮前者，由于外軌超高等線(xiàn)路參數(shù)和車(chē)輛懸掛力等車(chē)輛參數(shù)的變化，會(huì)引起輪質(zhì)量減載，輪軌蠕滑力極限值從而減小。為避免蠕滑力超限，發(fā)生車(chē)輪打滑現(xiàn)象，需折減蠕滑力極限值，安全系數(shù)n暫設(shè)為1.25。

由于Fpx的阻尼力很小，所以只考慮一系懸掛縱向剛度作用力。由于此監(jiān)測(cè)并非用于精確控制，只為限制車(chē)輪打滑，所以對(duì)于傳感器的精度要求不是很高。已知一位導(dǎo)向輪對(duì)的Δx1大于其他輪對(duì)的相對(duì)位移Δxi，為減小成本，只取一位輪對(duì)左側(cè)車(chē)輪與轉(zhuǎn)向架一系懸掛連接點(diǎn)的相對(duì)位移Δx1L作為監(jiān)測(cè)反饋量，作動(dòng)器監(jiān)測(cè)-控制器的輸出力可表述為：

(12)

3.3 仿真分析

以IRW_IRW的車(chē)輛系統(tǒng)以60km/h的速度通過(guò)300m的曲線(xiàn)線(xiàn)路為例。采用隨機(jī)法選擇最優(yōu)控制增益，即在選定最優(yōu)比例控制增益的基礎(chǔ)上，選擇最優(yōu)積分控制增益。所得結(jié)果如圖6所示，最優(yōu)比例控制增益Kp取106Ns/rad，積分控制增益KI取8×106N/rad。

圖6 kε=1時(shí)最優(yōu)控制增益下的特征參數(shù)

由圖6可知，受控制的IRW車(chē)輛系統(tǒng)在曲線(xiàn)段近乎趨于線(xiàn)路中心，磨耗指數(shù)很小，具有良好的導(dǎo)向性能。此外，作動(dòng)器輸出力大，輸出功率非常小，輸出力最大值為39.58 kN，最大輸出功率僅為40.87 W。這表明控制過(guò)程中狀態(tài)波動(dòng)小。作動(dòng)器輸出力數(shù)值上近似等于一系縱向剛度作用力，其值為39.56 kN，這表明作動(dòng)器輸出力大小主要受一系縱向剛度影響。

一位輪對(duì)為導(dǎo)向輪對(duì)，所有特征指標(biāo)通常最大。為便于對(duì)比，取最優(yōu)控制增益下不同控制目標(biāo)因子kε中一位輪對(duì)的橫移量和磨耗指數(shù)比較，結(jié)果如圖7所示。

圖7 最優(yōu)控制增益下不同控制目標(biāo)因子的影響

由圖7可知，一位輪對(duì)橫移量隨控制目標(biāo)因子kε的增大而減小，但非線(xiàn)性變化。

4 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，可得如下結(jié)論：

1)在直線(xiàn)穩(wěn)定方面，④>③>②>①。獨(dú)立輪對(duì)有助于提高車(chē)輛系統(tǒng)的穩(wěn)定性，且其作為導(dǎo)向輪，比從動(dòng)輪對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性改善更高，但是會(huì)弱化車(chē)輛的自導(dǎo)向能力。

2)在曲線(xiàn)通過(guò)性能方面，②>①>④>③。剛性輪對(duì)有助于改善車(chē)輛系統(tǒng)的曲線(xiàn)通過(guò)性能，且剛性輪對(duì)作為導(dǎo)向輪，比從動(dòng)輪對(duì)車(chē)輛曲線(xiàn)通過(guò)性能的提升更明顯。受導(dǎo)向控制的IRW導(dǎo)向單元的導(dǎo)向性能更好。對(duì)于較大曲線(xiàn)半徑的曲線(xiàn)線(xiàn)路，剛性輪對(duì)完全可以滿(mǎn)足車(chē)輛的曲線(xiàn)通過(guò)性能要求。

3)文中所提的控制方法具有良好的導(dǎo)向控制效果。而且，輪對(duì)橫移量隨控制目標(biāo)因子kε的增大非線(xiàn)性減小。