王樹華，楊國杰，穆 星

（中國石化勝利油田分公司勘探開發(fā)研究院，山東 東營 257015）

具備橫波速度測井資料是利用疊前AVO 分析技術(shù)、疊前反演技術(shù)進(jìn)行儲層及儲層流體預(yù)測的一個基本前提［1-2］。但是在油田實(shí)際勘探開發(fā)生產(chǎn)過程中，由于成本問題等多方面因素很少采集橫波測井?dāng)?shù)據(jù)。這就導(dǎo)致了在開展基于疊前地震數(shù)據(jù)的地球物理技術(shù)應(yīng)用時，因?yàn)槭艿綑M波測井資料的制約而面臨很大困難。在這種情況下，利用常規(guī)測井資料進(jìn)行橫波速度的預(yù)測成為研究的熱點(diǎn)，眾多學(xué)者開展了橫波速度預(yù)測方法的研究［3-5］。目前，橫波速度預(yù)測方法主要有2 種：經(jīng)驗(yàn)公式法和巖石物理建模法。經(jīng)驗(yàn)公式法簡單易用，但是估算精度不高，且受區(qū)域限制；而巖石物理建模法雖然估算精度較高，但是流程復(fù)雜、參數(shù)繁多，操作難度大，實(shí)際應(yīng)用效率不高。近年來，人工智能技術(shù)發(fā)展迅速，也正在被逐漸引入石油行業(yè)，特別是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在測井解釋［6-7］、油氣藏開發(fā)［8-11］等方面都取得了不錯的應(yīng)用效果。為此，筆者從現(xiàn)有橫波速度預(yù)測的方法和原理出發(fā)，通過分析經(jīng)驗(yàn)公式和巖石物理建模2 種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，討論了橫波速度預(yù)測的原理，在此基礎(chǔ)上引入人工智能領(lǐng)域的深度學(xué)習(xí)方法，提出基于DFNN 方法預(yù)測橫波速度，并通過實(shí)例研究，認(rèn)為該方法可以提高橫波速度估算的精度和效率，具有較高的推廣應(yīng)用價值。

1 傳統(tǒng)橫波速度預(yù)測方法原理及優(yōu)缺點(diǎn)

1.1 經(jīng)驗(yàn)公式法

經(jīng)驗(yàn)公式法是在通過實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)研究巖石的縱波速度和橫波速度變化規(guī)律的過程中，建立兩者之間的擬合關(guān)系式。例如CASTAGNA 等利用實(shí)驗(yàn)室測量的水飽和砂巖和頁巖的縱波速度和橫波速度，擬合出二者的線性方程［12-14］；HAN 等根據(jù)實(shí)驗(yàn)室超聲波數(shù)據(jù)擬合出描述縱波速度和橫波速度的關(guān)系式［15］。利用這些公式，可以快速地計算出一個工區(qū)內(nèi)的橫波速度，因?yàn)閹缀跛械木紩y量縱波速度曲線。但需要注意的是，這些經(jīng)驗(yàn)公式都是在特定區(qū)域內(nèi)通過對實(shí)驗(yàn)室測量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析建立起來的，簡單直接引用可能會產(chǎn)生較大誤差［16］。

1.2 巖石物理建模法

巖石的縱波速度和橫波速度等物理性質(zhì)是由巖石的組成部分、各組成部分之間的結(jié)構(gòu)即巖石內(nèi)部結(jié)構(gòu)以及巖石所處的溫度和壓力環(huán)境所決定的。對于實(shí)際的地下巖石來說，其組成部分包括礦物、孔隙度、膠結(jié)物等均非常復(fù)雜；巖石的內(nèi)部結(jié)構(gòu)包括礦物顆粒的大小、形狀、排列方式等也是非常復(fù)雜的，難以準(zhǔn)確求解其物理性質(zhì)。

巖石物理建模法是通過一定的假設(shè)條件將實(shí)際地下巖石等效為理想介質(zhì)，從而使用物理學(xué)原理計算其物理性質(zhì)［17］。前人在開展巖石物理研究過程中，提出了多種巖石物理模型，包括Voigt-Reuss-Hill 模 型［18-20］、Hashin-Shtrikman 模 型［21］、DEM 模型［22］、Wyllie 方程［23］、Gassmann 方程［24］和Xu-White模型［25］等。其中，Xu-White 模型是一種廣泛應(yīng)用的經(jīng)典巖石物理模型，該模型將巖石等效為巖石基質(zhì)、巖石骨架、孔隙充填物及飽和巖石4個部分。巖石基質(zhì)為組成巖石的礦物混合物，巖石骨架是指巖石中去除孔隙內(nèi)流體之后的部分，飽和巖石即為巖石骨架孔隙中充滿油、氣、水等流體或固體充填物，也就是地下巖石實(shí)際的存在狀態(tài)。使用Xu-White模型開展巖石物理建模并估算橫波速度的過程就是選擇合適的理論模型分別求解4個部分的彈性模量，然后利用巖石物理理論公式將飽和巖石的彈性模量轉(zhuǎn)換為橫波速度。許多地球物理工作者在開展疊前反演時都選擇使用Xu-White 模型進(jìn)行橫波速度的估算［26-27］。使用Xu-White 模型開展巖石物理建模進(jìn)行橫波速度預(yù)測的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確給出巖石的礦物種類（如石英、長石、高嶺石等）及其含量、孔隙度、孔隙結(jié)構(gòu)（一般用孔隙縱橫比表示）、孔隙流體類型及其占比、原油密度、地層水礦化度、地層溫度、地層壓力等參數(shù)［28］。

由此可見，利用巖石物理建模法進(jìn)行橫波速度預(yù)測涉及巖石物理學(xué)、沉積巖石學(xué)、測井地質(zhì)學(xué)等多種學(xué)科的知識以及巖心分析化驗(yàn)、地層測試、油氣生產(chǎn)數(shù)據(jù)等多方面的信息。其優(yōu)勢在于該方法有嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)和準(zhǔn)確的物理意義，但其缺點(diǎn)也十分明顯，即對研究人員的多學(xué)科、多專業(yè)的掌握程度及綜合運(yùn)用能力要求很高，且由于參數(shù)多、流程復(fù)雜導(dǎo)致效率較低。此外，由于涉及因素和環(huán)節(jié)較多，不可避免地會產(chǎn)生誤差，可能會由于誤差累積而使得最終計算結(jié)果不理想。

2 基于DFNN 方法預(yù)測橫波速度的提出

前人在利用實(shí)驗(yàn)室測量數(shù)據(jù)研究巖石的縱波速度和橫波速度變化規(guī)律時，發(fā)現(xiàn)二者存在較好的相關(guān)性。利用一元一次方程的線性公式往往可以較好地擬合二者之間的關(guān)系。HAN 利用經(jīng)驗(yàn)公式對不同黏土含量、不同孔隙度的樣品進(jìn)行了縱、橫波速度關(guān)系的擬合，取得了較好的效果［15］。

在實(shí)際應(yīng)用中，巖石物理建模法預(yù)測的橫波速度與實(shí)測橫波速度往往存在較大誤差。學(xué)者們也逐漸意識到縱波速度與橫波速度之間的簡單線性擬合并不能準(zhǔn)確建立二者之間的關(guān)系，因此不斷尋求合適的方法提高二者之間關(guān)系描述的精度。1992 年，李慶忠建立了縱波速度與橫波速度之間的拋物線公式［29］。2014 年，李文成等提出利用多元擬合的方法，通過加入自然伽馬、密度等測井曲線進(jìn)一步強(qiáng)化縱、橫波速度之間的相關(guān)性，從而提高橫波速度的預(yù)測精度［30］。巖石物理建模法雖然從更加微觀的角度考慮巖石的組分和結(jié)構(gòu)并建立等效模型，進(jìn)而用物理學(xué)的方法推導(dǎo)出巖石的縱、橫波速度，但對于巖石組分（礦物類型和含量）和結(jié)構(gòu)（主要是孔隙縱橫比）來說，雖然可以通過巖心分析化驗(yàn)獲得比較精確的結(jié)果，但是全井段的分析數(shù)據(jù)仍需通過對測井曲線的解釋來獲取。例如利用自然伽馬（GR）、自然電位（SP）、補(bǔ)償中子（CNL）、密度（DEN）等測井曲線解釋獲得泥質(zhì)含量曲線，利用聲波時差（AC），CNL，DEN等測井曲線解釋獲得孔隙度曲線，利用孔隙度曲線確定全井段孔隙縱橫比［31］等。因此，巖石物理建模法最終還是間接使用測井曲線對橫波速度進(jìn)行預(yù)測。

由此可見，無論是經(jīng)驗(yàn)公式法還是巖石物理建模法，其本質(zhì)都是直接或間接建立測井曲線（儲層參數(shù)）與橫波速度之間的關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)橫波速度的預(yù)測。如果能有一種更好的方法用于建立測井曲線（儲層參數(shù)）與橫波速度之間的關(guān)系，那么必將提高橫波速度預(yù)測精度，從而提高疊前AVO 技術(shù)及疊前反演技術(shù)的實(shí)際應(yīng)用效果。

近年來，大數(shù)據(jù)及人工智能技術(shù)飛速發(fā)展，已經(jīng)在圖像識別、語音識別等多個領(lǐng)域成功應(yīng)用并獲得重大突破［32］。以卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）和DFNN 為代表的深度學(xué)習(xí)方法可以深度挖掘數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)預(yù)測。這恰恰為我們建立儲層參數(shù)與橫波速度之間的關(guān)系提供了一種新的思路和解決方案。

3 基于DFNN 方法預(yù)測橫波速度的原理

深度學(xué)習(xí)是指使用深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)擬合的一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法［33］。相對于淺層學(xué)習(xí)而言，通常是具有多層結(jié)構(gòu)（多個隱含層的）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。深度學(xué)習(xí)的本質(zhì)是模擬人腦的分層結(jié)構(gòu)，對外部輸入的各種類型的數(shù)據(jù)（包括聲音、圖像、文本等）進(jìn)行從低級到高級的特征提取，實(shí)現(xiàn)對外部數(shù)據(jù)的預(yù)測和識別［34-35］。

基于DFNN 方法預(yù)測橫波速度，具體步驟如下：首先利用DFNN 方法建立多條測井曲線與實(shí)測橫波速度的訓(xùn)練模型；然后利用該模型對橫波速度進(jìn)行預(yù)測，并對比預(yù)測橫波速度與實(shí)測橫波速度的吻合度，在此過程中通過調(diào)整DFNN 模型的隱藏層個數(shù)、神經(jīng)元數(shù)量等參數(shù)優(yōu)化訓(xùn)練模型，直至預(yù)測橫波速度與實(shí)測橫波速度的吻合度較高且穩(wěn)定，即為最終的深度學(xué)習(xí)橫波速度預(yù)測模型。

3.1 DFNN方法的原理

以具有2 個隱藏層和1 個輸出層的三層DFNN模型為例（圖1）。輸入層為訓(xùn)練樣本的特征空間，即用于預(yù)測橫波速度的儲層參數(shù)，如果選擇使用2個儲層參數(shù)，則可以用1 個二維列向量［x1，x2］T表示。在實(shí)際應(yīng)用中，輸入層的儲層參數(shù)越多，其維度越高。

圖1 DFNN方法原理示意Fig.1 Principle of DFNN

利用DFNN 方法進(jìn)行橫波速度模型訓(xùn)練時，針對每個輸入數(shù)據(jù)以及經(jīng)過神經(jīng)元后輸出的結(jié)果，研究采用Xavier 初始化方法［36］，隨機(jī)產(chǎn)生對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)w和偏置項(xiàng)b（圖1）。每個神經(jīng)元激活函數(shù)選擇使用Sigmoid函數(shù)，其表達(dá)式為：

向前傳播的過程中，所有輸入層數(shù)據(jù)以加權(quán)平均的形式輸入到第1 個隱藏層中的每個神經(jīng)元，則第1 個隱藏層中3 個神經(jīng)元neu1，neu2 和neu3 的輸入數(shù)據(jù)分別表示為：

經(jīng)過邏輯函數(shù)非線性轉(zhuǎn)換處理后，第1 個隱藏層中3 個神經(jīng)元的輸出結(jié)果分別為f1(z1)，f2(z2)，f3(z3)，其加權(quán)平均的結(jié)果作為下1 個隱藏層中神經(jīng)元的輸入數(shù)據(jù)。因此，第2 個隱藏層中2 個神經(jīng)元的輸入數(shù)據(jù)分別為：

同理，第2 個隱藏層中2 個神經(jīng)元的輸出結(jié)果分別為f4(z4)和f5(z5)，其加權(quán)平均之和作為輸出層神經(jīng)元neu6的輸入數(shù)據(jù)，即：

經(jīng)過輸出層之后，即可得到最終的預(yù)測結(jié)果f6(z6)。

3.2 目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建

上述神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的最終結(jié)果是基于真實(shí)初始化的w和b所得到的，為使最終的輸出結(jié)果與真實(shí)數(shù)據(jù)之間達(dá)到最小二乘誤差，需要構(gòu)建一個以w和b為自變量的函數(shù)，使預(yù)測數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)之間的誤差的平方和最?。?/p>

對該函數(shù)進(jìn)行求解，通常采用的數(shù)值優(yōu)化方法主要有基于一階泰勒級數(shù)展開的梯度下降法（最速下降法）、基于二階泰勒級數(shù)展開的牛頓法，以及介于二者之間的共軛梯度法。

梯度下降法（最速下降法）利用的是一階泰勒展開式，基本思路為從初始點(diǎn)出發(fā)，采用一階線性逼近，沿著負(fù)梯度方向移動一段距離，然后跳回到原函數(shù)，如此反復(fù)，直至收斂。其中，將每次下降的步長稱為學(xué)習(xí)率。最速下降法越接近目標(biāo)值時，學(xué)習(xí)率越小，前進(jìn)越慢。

牛頓法與梯度下降法相同，也是在每一步利用逼近來降低函數(shù)值。盡管牛頓法也是利用泰勒級數(shù)展開，但采用的是二次逼近，其從初始點(diǎn)出發(fā)，通過重復(fù)構(gòu)造函數(shù)的二次逼近，移動至這個二次方程的駐點(diǎn)并跳回到原函數(shù)來進(jìn)行優(yōu)化。因?yàn)榕ｎD法的每一步都使用二次逼近，而二次方程可以更好地模擬相關(guān)函數(shù)，所以牛頓法比梯度下降法收斂更快。但牛頓法每次迭代都需計算和存儲Hessian 矩陣，因此計算量較大。

共軛梯度法是介于最速下降法與牛頓法之間的一種方法，它僅需利用一階導(dǎo)數(shù)信息，克服了最速下降法收斂慢的缺點(diǎn)，避免了牛頓法需要存儲和計算Hessian矩陣并求逆的缺點(diǎn)，共軛梯度法的每一個搜索方向是互相共軛的。在各種優(yōu)化算法中，共軛梯度法收斂快、穩(wěn)定性高，且不需要任何外來參數(shù)。

綜上所述，研究采用共軛梯度法進(jìn)行數(shù)值優(yōu)化，當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到設(shè)定的次數(shù)時，停止迭代。

4 應(yīng)用效果分析

4.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

收集渤海灣盆地濟(jì)陽坳陷多個油田共10 口井的實(shí)測橫波速度測井?dāng)?shù)據(jù)（編號為E1—E10），同時收集了這10口井的常規(guī)測井曲線（包括GR，SP，AC，CNL等）及解釋的儲層參數(shù)曲線（孔隙度和泥質(zhì)含量）。本次研究主要針對碎屑巖地層，這10 口井鉆遇的碎屑巖地層具有實(shí)測橫波速度測井?dāng)?shù)據(jù)的深度從500～1 000 m 不等。選用10 口井累積長度為5 000 m的實(shí)測橫波速度測井?dāng)?shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)（共計40 000個實(shí)測樣本點(diǎn)）。

4.2 關(guān)鍵參數(shù)設(shè)置

橫波速度預(yù)測模型建立的第1個關(guān)鍵在于輸入層的設(shè)置，即選擇使用哪些測井曲線建立與橫波速度的關(guān)系，這關(guān)系到樣本的合理性和可靠性。CASTAGNA 等提出，在已知巖性的條件下，對于高黏土含量的砂巖和較純的砂巖，可以對經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式進(jìn)行微調(diào)以使其分別對這2種類型的砂巖更好地擬合［6］。HAN 對70 個飽含水含泥砂巖的超聲波實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)將這些數(shù)據(jù)按照黏土含量進(jìn)行分類（大于25%和小于25%）和按照孔隙度進(jìn)行分類（大于15%和小于15%）時，所擬合出的縱、橫波速度經(jīng)驗(yàn)公式是不同的［9］。這表明縱波速度與橫波速度的關(guān)系是隨著黏土含量、孔隙度的變化而發(fā)生變化的。因此，在建立測井曲線與實(shí)測橫波速度的關(guān)系時，除了選擇縱波速度之外，考慮黏土含量和孔隙度，可以更加準(zhǔn)確地預(yù)測橫波速度。GR和SP測井曲線等雖然能夠反映巖石的黏土含量，但受放射性礦物及泥漿的影響，不同地區(qū)具有較大的差異，不適合用來構(gòu)建樣本。而DEN和CNL測井曲線也可以反映巖石的孔隙度和黏土含量，且不受放射性礦物和泥漿環(huán)境影響。因此，最終確定利用VP，DEN，CNL，測井解釋泥質(zhì)含量（SH）和測井解釋孔隙度（POR）共5 條曲線構(gòu)建與實(shí)測橫波速度的DFNN訓(xùn)練模型。

此外，在構(gòu)建基于DFNN 方法的橫波速度預(yù)測模型時，對隱藏層個數(shù)、神經(jīng)元個數(shù)、迭代次數(shù)等主要參數(shù)進(jìn)行了大量測試。通過對比計算效率和預(yù)測結(jié)果的精度，最終選擇使用3 個隱藏層、6 個神經(jīng)元、迭代200次的DFNN訓(xùn)練模型參數(shù)。

4.3 預(yù)測精度分析對比

在研究過程中采用不同的模型訓(xùn)練方法，包括采用全部10 口井訓(xùn)練并預(yù)測，以及采用多數(shù)井訓(xùn)練、少數(shù)井驗(yàn)證的方法。以選擇9 口井進(jìn)行訓(xùn)練、1口井（E2）驗(yàn)證的方法為例，分析基于DFNN 方法的橫波速度預(yù)測結(jié)果的精度，并與經(jīng)驗(yàn)公式法、巖石物理建模法和多元回歸方法的的橫波速度預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比。結(jié)果（圖2—圖5）表明，經(jīng)驗(yàn)公式法最不穩(wěn)定，E2 和E4 井的預(yù)測橫波速度與實(shí)測橫波速度吻合較好，而E1 和E3 井的預(yù)測橫波速度與實(shí)測橫波速度吻合較差，這是因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)公式法依賴于經(jīng)驗(yàn)公式的系數(shù)，不同地區(qū)的系數(shù)存在差異。巖石物理建模法預(yù)測的結(jié)果稍好，但是該方法通常僅針對某一目的層段，超出目的層段的部分由于巖石物理參數(shù)不同，會導(dǎo)致預(yù)測的橫波速度誤差較大（如E2井的2 380～2 880 m）。多元回歸方法以及基于DF?NN 方法的橫波速度預(yù)測結(jié)果與實(shí)測橫波速度吻合的程度都非常高，但是對未參與回歸模型建立和訓(xùn)練的E2 井，基于DFNN 方法的橫波速度預(yù)測結(jié)果比多元回歸方法獲得的結(jié)果更可靠。

圖2 E1井橫波速度預(yù)測結(jié)果Fig.2 Results of S-wave velocity prediction in Well E1

圖3 E2井橫波速度預(yù)測結(jié)果Fig.3 Results of S-wave velocity prediction in Well E2

圖4 E3井橫波速度預(yù)測結(jié)果Fig.4 Results of S-wave velocity prediction in Well E3

圖5 E4井橫波速度預(yù)測結(jié)果Fig.5 Results of S-wave velocity prediction in Well E4

對不同方法的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行量化分析，結(jié)果（表1）表明，基于DFNN方法的橫波速度預(yù)測結(jié)果的精度最高，平均相對誤差約為5.1%。

表1 不同方法預(yù)測橫波速度的相對誤差對比Table1 Comparison of relative errors in S-wave velocity prediction by different methods %

4.4 泛化能力分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證基于DFNN 方法預(yù)測橫波速度的適用性，也就是橫波預(yù)測模型的泛化能力，將基于東部油田測井?dāng)?shù)據(jù)建立的多元回歸模型及深度學(xué)習(xí)模型直接應(yīng)用于西部某油田多口井的橫波速度預(yù)測。以W1和W2井為例，通過對比預(yù)測橫波速度與實(shí)測橫波速度的相關(guān)性，可以看出2 口井的深度學(xué)習(xí)模型預(yù)測橫波速度與實(shí)測橫波速度的相似度均很高，但是W1 井的多元回歸模型預(yù)測橫波速度與實(shí)測橫波速度吻合較好，而W2 井的預(yù)測橫波速度與實(shí)測橫波速度吻合較差（圖6，圖7），證明基于DFNN 方法預(yù)測橫波速度具有較高的泛化能力，穩(wěn)定性最好。

圖6 W1井橫波速度預(yù)測結(jié)果Fig.6 Results of S-wave velocity prediction in Well W1

圖7 W2井橫波速度預(yù)測結(jié)果Fig.7 Results of S-wave velocity prediction in Well W2

5 結(jié)論

基于DFNN 方法預(yù)測橫波速度，通過建立縱波速度、密度、孔隙度、泥質(zhì)含量、中子孔隙度5個儲層參數(shù)與橫波速度的深度學(xué)習(xí)模型，對橫波速度進(jìn)行預(yù)測，并與傳統(tǒng)方法進(jìn)行對比。結(jié)果表明，基于DF?NN 方法的橫波速度預(yù)測結(jié)果精度最高，與實(shí)測橫波速度的誤差最小。將該模型直接應(yīng)用于西部某油田，取得了較好的效果，表明基于DFNN 方法預(yù)測橫波速度具有較強(qiáng)的泛化能力和穩(wěn)定性，能夠?yàn)樗樾紟r地層的橫波速度預(yù)測提供一定的指導(dǎo)和借鑒意義，進(jìn)而為儲層及儲層流體預(yù)測提供可靠的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，同時提高效率。需要指出的是，仍需不斷對模型加入新的實(shí)測橫波速度進(jìn)行訓(xùn)練，以進(jìn)一步提高其預(yù)測能力和適用性。

符號解釋