李少華，史敬華，，于金彪，王 軍，周傳友，喻思羽

（1.長(zhǎng)江大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430100；2.中國(guó)石化勝利油田分公司勘探開(kāi)發(fā)研究院，山東 東營(yíng) 257015）

儲(chǔ)層建模包括多個(gè)步驟，不同學(xué)者有不同的劃分方法，如二步建模［1］、三步建模以及多步建模［2］，沉積相建模是其中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。通常會(huì)先建立沉積相模型，然后在相模型基礎(chǔ)上建立儲(chǔ)層物性參數(shù)模型。為了評(píng)估建模參數(shù)不確定性的影響，通常還需要建立概率儲(chǔ)量［3-5］。一般來(lái)說(shuō)，不同相帶物性參數(shù)的分布特征是不一樣的，在相模型基礎(chǔ)之上建立物性參數(shù)模型能夠更加合理地刻畫(huà)物性參數(shù)的空間分布，中國(guó)學(xué)者稱之為相控建模［6］，已得到了廣泛的應(yīng)用［7-8］，并且這個(gè)概念及應(yīng)用領(lǐng)域也被進(jìn)一步擴(kuò)大，如多級(jí)相控建模、碳酸鹽巖相控建模、地質(zhì)模式約束建模等［9-11］。有多種建立相模型的技術(shù)，包括基于兩點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法（序貫指示模擬、截?cái)喔咚鼓M），基于目標(biāo)的建模方法、多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法（MPS，Multiple-points Statistics Methods）和基于沉積事件（過(guò)程）的建模方法［12］。自1993 年提出MPS 方法，在相建模方面展示出良好的應(yīng)用前景，該方法綜合了兩點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)建模方法和基于目標(biāo)建模方法的優(yōu)點(diǎn)，既能較好地刻畫(huà)復(fù)雜地質(zhì)體的幾何形態(tài)，又容易滿足已有的條件數(shù)據(jù)。MPS 方法逐漸成為研究的熱點(diǎn)，中外學(xué)者對(duì)經(jīng)典的MPS 方法提出了很多改進(jìn)［13-17］。MPS方法基于訓(xùn)練圖像進(jìn)行模擬，例如經(jīng)典的基于概率的單一正規(guī)方程模擬（Snesim）方法，其核心技術(shù)包括：一是對(duì)訓(xùn)練圖像建立搜索樹(shù)，二是從搜索樹(shù)中獲取條件概率［18］；基于樣式的Simpat 方法，通過(guò)計(jì)算數(shù)據(jù)事件與訓(xùn)練圖像中樣式的差異進(jìn)行模擬［19］，能夠更好地再現(xiàn)地質(zhì)模式。針對(duì)一個(gè)工區(qū)通?；谝粋€(gè)訓(xùn)練圖像進(jìn)行模擬，除非是對(duì)該工區(qū)地質(zhì)模式認(rèn)識(shí)上存在較大不確定性，可以采取幾張訓(xùn)練圖像代表不同的地質(zhì)模式［20］?；谟?xùn)練圖像MPS 方法的重點(diǎn)是提取訓(xùn)練圖像的模式，但是這些算法不能生成真實(shí)的非線性模式，也不能展現(xiàn)地質(zhì)推斷的可變性和不確定性，DUPONT認(rèn)為基于GAN模擬可以解決這些問(wèn)題［21］。

1968年，IVAKHNENKO 公開(kāi)了感知器（Perception）的概念，被認(rèn)為是深度學(xué)習(xí)的起源［22］。2014年，IAN 等提出了GAN 方法［23］，主要包含生成器和判別器，兩者相互博弈，該方法受到廣大學(xué)者的關(guān)注，并在其基礎(chǔ)上做了大量的改進(jìn)研究。近年來(lái)，人工智能方法在油氣領(lǐng)域的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，例如以支持向量機(jī)回歸和XGBoost 回歸算法為基礎(chǔ)的儲(chǔ)層裂縫開(kāi)度預(yù)測(cè)，結(jié)合卡爾曼濾波和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行油藏井間連通性研究，基于測(cè)井的巖相自動(dòng)識(shí)別，應(yīng)用多次數(shù)據(jù)吸收集合平滑算法進(jìn)行自動(dòng)油藏歷史擬合［24-28］。ERIC 等提出基于訓(xùn)練圖像的空間生成對(duì)抗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)反演方法，該方法能夠快速生成二維和三維的非條件模擬結(jié)果［29］。COIFFIER 等使用生成對(duì)抗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將二維樣本合成為三維地質(zhì)圖像，該方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，在標(biāo)準(zhǔn)GAN的生成器和判別器之間引入隨機(jī)截取采樣步驟［30］。ZHANG 等使用基于沉積結(jié)構(gòu)的生成對(duì)抗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法生成逼真的三維相模型，該方法可以再現(xiàn)各種概念地質(zhì)模型，同時(shí)具有滿足約束條件（如井資料）所必需的靈活性［31］。目前利用GAN 方法建模需要大量的訓(xùn)練圖像，基于15 000 張訓(xùn)練圖像學(xué)習(xí)開(kāi)展模擬預(yù)測(cè)，盡管可以得到與訓(xùn)練圖像非常逼真的模擬結(jié)果，但是大量訓(xùn)練圖像的生成與學(xué)習(xí)訓(xùn)練增加了該方法應(yīng)用的難度。SinGAN 方法能夠從單個(gè)自然景觀圖像生成新的模型，克服了傳統(tǒng)的生成對(duì)抗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要大量的圖像進(jìn)行訓(xùn)練的限制［32］。為此，筆者嘗試將SinGAN 方法應(yīng)用到相建模中，以辮狀河儲(chǔ)層為例，并與經(jīng)典的基于樣式的Simpat 方法進(jìn)行對(duì)比，SinGAN方法展示出良好的應(yīng)用前景。

1 SinGAN方法基本原理

GAN 方法可以生成與期望地質(zhì)模式高度匹配并且滿足條件數(shù)據(jù)的模型，但是訓(xùn)練數(shù)據(jù)必須基于大量的特定訓(xùn)練集［24］。SinGAN 方法能夠從單個(gè)自然圖像中學(xué)習(xí)并生成模型［26］。

SinGAN 方法是一種金字塔式的全卷積輕量權(quán)重的GAN 方法，與常見(jiàn)的GAN 方法類似，其重要改進(jìn)之處是訓(xùn)練樣本采用的是單個(gè)訓(xùn)練圖像，核心在于通過(guò)不同尺度來(lái)捕獲復(fù)雜圖像結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)特征。模型包含金字塔式的生成器和訓(xùn)練對(duì)應(yīng)的金字塔式圖像。降采樣是一種圖像處理技術(shù)，降采樣的結(jié)果是原始圖像的縮略圖。訓(xùn)練過(guò)程是從最粗尺度開(kāi)始，多次迭代到最細(xì)尺度。所有的生成器和判別器具有相同的感受野，因此隨著尺度的逐步增加能夠捕獲到更小尺寸的圖像結(jié)構(gòu)。在最粗尺度上由生成器根據(jù)高斯分布的噪聲生成的圖像，其表達(dá)式為：

在最粗尺度下，有效感受野大約是訓(xùn)練圖像尺寸的一半，因此生成器生成的是圖像的布局和全局結(jié)構(gòu)。每一個(gè)更細(xì)尺度的生成器會(huì)增添上一個(gè)生成器沒(méi)有生成的細(xì)節(jié)部分。因此，除了空間噪聲，每一個(gè)生成器還要接受上一個(gè)尺度的上采樣圖像數(shù)據(jù)，其表達(dá)式為：

所有的生成器結(jié)構(gòu)類似，特別之處在于在噪聲進(jìn)入卷積層之前，噪聲會(huì)被添加到上一個(gè)尺度生成的圖像數(shù)據(jù)中，這既保證GAN 方法未忽視噪聲，又避免完全隨機(jī)。卷積層目的是生成上一個(gè)尺度所缺乏的細(xì)節(jié)，其表達(dá)式為：

卷積核大小為3×3，在最粗尺度上每個(gè)卷積塊使用32 個(gè)卷積核，每增加一個(gè)尺度，卷積核數(shù)量增加16個(gè)。因?yàn)樯善魇侨B接的卷積網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)修改噪聲的維度，可以生成任意大小和長(zhǎng)寬比例的圖像。

訓(xùn)練過(guò)程采用從最粗尺度到最細(xì)尺度的順序模型。一個(gè)GAN 方法訓(xùn)練完畢，就保持固定狀態(tài)。訓(xùn)練損失包括對(duì)抗損失和重建損失，其表達(dá)式為：

對(duì)抗損失用來(lái)減少訓(xùn)練圖像采樣后的圖像中塊的分布和生成樣本中塊的分布之間的差異，重建損失確保存在可以產(chǎn)生訓(xùn)練圖像降采樣后的圖像的特定噪聲圖集。每一個(gè)生成器與一個(gè)馬爾科夫判別器耦合，判別器將輸入的每個(gè)重疊塊分為真和假兩類。SinGAN 方法定義的損失是整個(gè)圖像的損失，這樣網(wǎng)絡(luò)可以學(xué)習(xí)邊界條件。馬爾科夫判別器的結(jié)構(gòu)和生成器中的由BatchNorm-LeakyReLU 的5個(gè)卷積塊組成的全連接卷積網(wǎng)絡(luò)相同，因此塊的大小也相同。要生成原始的圖像x，必須保證存在一組特定的輸入噪聲集。重建損失的表達(dá)式為：

當(dāng)尺度數(shù)量為N時(shí)，重建的圖像在訓(xùn)練的過(guò)程中還有一個(gè)重要的作用，重建的圖像決定了每一個(gè)尺度上噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差。

SinGAN方法的結(jié)構(gòu)尺度數(shù)量會(huì)影響模擬結(jié)果。當(dāng)尺度數(shù)量較少時(shí)，粗尺度的有效感受野更小，只能捕獲細(xì)微的特征。隨著尺度數(shù)量增加，更高質(zhì)量的結(jié)構(gòu)和整體目標(biāo)布局會(huì)更好地保存下來(lái)，圖像結(jié)構(gòu)隨著尺度數(shù)量增加而變化。

2 實(shí)例應(yīng)用與分析

N 氣田位于中國(guó)東海陸架盆地某凹陷的中央反轉(zhuǎn)構(gòu)造帶中北部，為中國(guó)東海大型低滲透氣田，已經(jīng)勘探的3套氣藏儲(chǔ)層的厚度均大于100 m，總氣藏的厚度大于400 m。其主力層段花港組上段主要發(fā)育灰色泥巖、粉砂質(zhì)泥巖和泥質(zhì)粉砂巖等，且?jiàn)A有薄層細(xì)砂巖；花港組下段主要發(fā)育厚層細(xì)砂巖，局部發(fā)育中粗砂巖，并夾雜少量粉砂巖及泥巖。

為了檢驗(yàn)提出方法的合理性，選取了N 氣田2個(gè)有代表性的小層沉積微相圖作為訓(xùn)練圖像，包括河道、心灘和泥巖，訓(xùn)練圖像的大小為256×159個(gè)網(wǎng)格單元。其中圖1a 平穩(wěn)性較好，圖1b 較差，在訓(xùn)練圖像上部與下部具有較大差異，上部的河道間泥巖更為發(fā)育。為對(duì)比該方法的適用性，采用2 組不同的訓(xùn)練圖像。測(cè)試硬件環(huán)境包括：CPU 采用第八代英特爾酷睿i7 處理器，頻率為3.7 GHz，運(yùn)行內(nèi)存為16 G，顯卡采用英偉達(dá)GeForce GTX1 080 Ti。

圖1 2個(gè)小層的沉積微相圖Fig.1 Microfacies maps of two layers

2.1 利用MPS方法建立沉積微相模型

Simpat方法由ARPAT 提出［19］，與基于概率統(tǒng)計(jì)的Snesim 方法不同，該方法將圖像重建的思想引入到儲(chǔ)層建模，主要模擬步驟包括：①以數(shù)據(jù)樣板掃描訓(xùn)練圖像，構(gòu)建樣式庫(kù)。②在模擬過(guò)程中，計(jì)算數(shù)據(jù)事件與樣式庫(kù)中所有樣式的相似性，Simpat 方法采用Manhattan 距離計(jì)算數(shù)據(jù)事件與樣式的相似度。③將最相似的樣式整體粘貼到模擬網(wǎng)格中。④繼續(xù)模擬，直至所有網(wǎng)格都被模擬。

利用Simpat 方法分別采用3×3，5×5，7×7，9×9，11×11，13×13，15×15，17×17 共8 組數(shù)據(jù)樣板進(jìn)行測(cè)試。由基于相對(duì)平穩(wěn)訓(xùn)練圖像Simpat 方法模擬結(jié)果（圖2）和基于非平穩(wěn)訓(xùn)練圖像的模擬結(jié)果（圖3）可以直觀地看出，數(shù)據(jù)樣板大小對(duì)于模擬結(jié)果的影響很大，數(shù)據(jù)樣板過(guò)小模擬結(jié)果很離散，過(guò)大容易失真，且計(jì)算量增加。對(duì)于MPS 方法來(lái)說(shuō)，合理確定數(shù)據(jù)樣板大小對(duì)于建模質(zhì)量的好壞具有重要的影響。另外，相對(duì)平穩(wěn)的訓(xùn)練圖像模擬效果比非平穩(wěn)的訓(xùn)練圖像好。

圖2 基于相對(duì)平穩(wěn)訓(xùn)練圖像的Simpat方法模擬結(jié)果Fig.2 Simulation results of Simpat based on stationary training image

圖3 基于非平穩(wěn)訓(xùn)練圖像的Simpat方法模擬結(jié)果Fig.3 Simulation results of Simpat based on non-stationary training image

2.2 利用SinGAN方法建立沉積微相模型

基于SinGAN 方法的相關(guān)理論，搭建了相應(yīng)的PyTorch 環(huán)境。初始化參數(shù)設(shè)置包括噪聲、尺度因子、輸出路徑、種子數(shù)等，本次設(shè)置尺度因子為0.75，種子數(shù)使用程序隨機(jī)產(chǎn)生。訓(xùn)練的過(guò)程會(huì)根據(jù)尺度數(shù)量以金字塔式的順序依次從最粗尺度模擬至最細(xì)尺度，每個(gè)尺度迭代次數(shù)可以人為設(shè)置，本次設(shè)置為2 000 次，目標(biāo)函數(shù)重建損失前的系數(shù)設(shè)置為10。SinGAN 方法除了具有GAN 方法共有的核心生成器和判別器，還需要進(jìn)行尺度數(shù)量的選擇。尺度數(shù)量的選取一種是自適應(yīng)的方式，主要是根據(jù)圖像的像素大小計(jì)算選取，另一種方式是人工指定尺度數(shù)量。

首先利用SinGAN 方法對(duì)相對(duì)平穩(wěn)的訓(xùn)練圖像進(jìn)行模擬，選擇圖1a相對(duì)平穩(wěn)的辮狀河訓(xùn)練圖像進(jìn)行測(cè)試。分別采用尺度數(shù)量為3，5 和7 進(jìn)行模擬計(jì)算，設(shè)置成圖的數(shù)量為50 幅，部分模擬結(jié)果如圖4所示。

從圖4 中可以看出，N值對(duì)模擬結(jié)果的影響很大，N值較小的時(shí)候，會(huì)出現(xiàn)大量的過(guò)渡色，因?yàn)镾inGAN方法是針對(duì)自然景觀圖像，是連續(xù)變量。當(dāng)N為7 時(shí)，效果良好，能夠刻畫(huà)不同沉積微相的結(jié)構(gòu)和空間展布規(guī)律，直觀對(duì)比發(fā)現(xiàn)，優(yōu)于經(jīng)典Simpat方法模擬結(jié)果。

圖4 基于相對(duì)平穩(wěn)訓(xùn)練圖像的SinGAN方法模擬結(jié)果Fig.4 Simulation results of SinGAN based on stationary training image

為進(jìn)一步驗(yàn)證SinGAN 方法對(duì)非平穩(wěn)訓(xùn)練圖像的模擬效果，選擇圖1b非平穩(wěn)的辮狀河訓(xùn)練圖像進(jìn)行測(cè)試。同樣采取N為3，5和7進(jìn)行模擬計(jì)算，模擬結(jié)果如圖5所示。

由圖5 可以看出，N值對(duì)模擬結(jié)果的影響更加明顯，N為3時(shí)，明顯失真，N為5變形也比較嚴(yán)重，N為7 效果較好。進(jìn)一步增加N值容易導(dǎo)致系統(tǒng)崩潰，一般不要超過(guò)7［26］。對(duì)比Simpat 方法模擬結(jié)果可以看出，SinGAN 方法優(yōu)于經(jīng)典的MPS 方法，與訓(xùn)練圖像刻畫(huà)的沉積微相空間結(jié)構(gòu)更相似。因?yàn)镾in?GAN 方法是基于自然景觀圖像，利用該方法建立沉積相模型會(huì)出現(xiàn)一些過(guò)渡色，即使當(dāng)采用N為7 時(shí)也會(huì)在個(gè)別地方出現(xiàn)，且非平穩(wěn)的訓(xùn)練圖像這種現(xiàn)象更明顯一些。這個(gè)問(wèn)題可以采用聚類的方法進(jìn)行后處理，也就是對(duì)帶過(guò)渡色的圖像根據(jù)RGB 值進(jìn)行聚類，判斷每個(gè)像素的顏色與3 種顏色的差異，將最接近的那種顏色賦值給過(guò)渡色的像素，從而得到只有3種沉積相類型的模擬結(jié)果。非平穩(wěn)訓(xùn)練圖像基于N為6 時(shí)得到模擬結(jié)果3 的聚類后處理結(jié)果（圖6），在不同沉積相類型的接觸邊界，原始模擬結(jié)果（圖6a）呈現(xiàn)過(guò)渡色，通過(guò)聚類后處理的結(jié)果（圖6b）有效地消除這種過(guò)渡色，模型只保留了3種沉積相類型。

圖5 基于非平穩(wěn)訓(xùn)練圖像的SinGAN方法模擬結(jié)果Fig.5 Simulation results of SinGAN based on non-stationary training image

圖6 聚類前后結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of results before and after clustering

2.3 模擬結(jié)果定量對(duì)比

為了進(jìn)一步比較SinGAN 方法與經(jīng)典MPS 方法的樣式再現(xiàn)能力，選取了基于Simpat 方法模擬效果較好的2 個(gè)模擬結(jié)果（分別對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)樣板為13×13和15×15），N為7的SinGAN 方法模擬結(jié)果和原始訓(xùn)練圖像（相對(duì)平穩(wěn)）進(jìn)行樣式相似性對(duì)比分析。將模擬結(jié)果中的樣式全部提取出來(lái)，與訓(xùn)練圖像所包含的樣式進(jìn)行比對(duì)，采用逐網(wǎng)格屬性比對(duì)的方式刻畫(huà)樣式的相似性。其表達(dá)式為：

通過(guò)計(jì)算模擬結(jié)果的每個(gè)樣式的相似性，即可統(tǒng)計(jì)比較模擬結(jié)果與訓(xùn)練圖像的樣式相似性差異。

由對(duì)比結(jié)果（圖7）可知，SinGAN 方法模擬結(jié)果與原始訓(xùn)練圖像的樣式相似性最好，其次是基于13×13 樣板模擬的結(jié)果。通過(guò)對(duì)比分析表明，Sin GAN 方法在再現(xiàn)訓(xùn)練圖像內(nèi)部結(jié)構(gòu)方面具有強(qiáng)大的能力，優(yōu)于經(jīng)典的MPS 方法，展示了良好的應(yīng)用前景。本次僅開(kāi)展了二維非條件的沉積相模擬，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)條件化的三維模擬將極大推進(jìn)該方法在儲(chǔ)層建模中的實(shí)際應(yīng)用。

圖7 數(shù)據(jù)樣式相似性對(duì)比Fig.7 Comparison of similarity of data patterns

3 結(jié)論

基于單幅自然景觀圖像的SinGAN 方法應(yīng)用于沉積相建模，取得了良好的效果，通過(guò)直觀分析及數(shù)據(jù)樣式再現(xiàn)的定量化對(duì)比，SinGAN方法模擬的結(jié)果優(yōu)于Simpat 方法。SinGAN 方法模擬結(jié)果不論是相對(duì)平穩(wěn)的沉積微相圖還是非平穩(wěn)的沉積微相圖受模擬尺度數(shù)量的影響明顯。相對(duì)而言，對(duì)于非平穩(wěn)的沉積微相圖影響更大，需要選取更大的尺度數(shù)量才能夠達(dá)到較好的模擬效果。對(duì)于沉積相建模一般選取最粗尺度數(shù)量為7，過(guò)大可能會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)崩潰。當(dāng)SinGAN 方法用于建立離散的沉積相模型時(shí)，即使采用最粗尺度數(shù)量為7 也會(huì)在個(gè)別地方出現(xiàn)一些過(guò)渡色，非平穩(wěn)情況下更為明顯。針對(duì)這種情況可以采取聚類的方式處理，消除過(guò)渡類型，達(dá)到模擬離散模型的目的。SinGAN 方法是針對(duì)連續(xù)變量的，可以直接應(yīng)用于連續(xù)變量的模擬。目前主要進(jìn)行了二維非條件的沉積相模擬測(cè)試，三維空間的模擬可以借鑒已有做法，需要考慮不同尺度相互匹配的問(wèn)題。如何將條件數(shù)據(jù)、地震屬性等更多的約束信息加入到SinGAN 方法仍是一個(gè)難點(diǎn)，但該方法在儲(chǔ)層建模領(lǐng)域已經(jīng)展示出良好的應(yīng)用前景。

符號(hào)解釋

Dist——計(jì)算模擬結(jié)果的第i個(gè)樣式與PatDBT中的每個(gè)樣式的距離值，無(wú)量綱；

Dn——馬爾科夫判別器；

Gn——生成器；

GN——金字塔式的生成器；

i——編號(hào)；

Ladv——對(duì)抗損失，無(wú)量綱；

Lrec——重建損失，無(wú)量綱；

n——當(dāng)前尺度數(shù)量；

N——最粗尺度數(shù)量；

Pat(i)——模擬結(jié)果的第i個(gè)樣式；

PatDBT——訓(xùn)練圖像里所有的樣式；

S(i)——訓(xùn)練圖像中與模擬結(jié)果的第i個(gè)樣式最相似樣式的相似度；

xn——當(dāng)前尺度數(shù)量為n時(shí)的圖像；

——對(duì)應(yīng)xn生成器生成的圖像；

x?rnec——當(dāng)前尺度數(shù)量為n時(shí)噪聲集生成的圖像；

x?N——最粗尺度數(shù)量為N時(shí)生成的圖像；

zn——當(dāng)前尺度數(shù)量為n時(shí)的空間噪聲圖像；

zN——最粗尺度數(shù)量為N時(shí)的空間噪聲圖像；

α——目標(biāo)函數(shù)重建損失前的系數(shù)，無(wú)量綱；

↑r——重采樣；

ψn——BatchNorm-LeakyReLU 的5個(gè)卷積塊組成的全連接卷積網(wǎng)絡(luò)。