基于QPSO 和雙線性插值的混合儲能系統(tǒng)改進解耦控制

2022-02-25 14:05曹以龍涂少博帥祿瑋江友華

電源學報 2022年1期

曹以龍，涂少博，帥祿瑋，江友華

（上海電力大學電子與信息工程學院，上海 200090）

隨著能源與環(huán)境問題的日益加劇，可再生能源存在巨大的發(fā)展空間。新能源發(fā)電系統(tǒng)中，為減小太陽能、風能等可再生能源由于發(fā)電不連續(xù)、不穩(wěn)定等問題對系統(tǒng)造成的干擾，需要配備一定容量的儲能單元。蓄電池與超級電容組成的混合儲能系統(tǒng)相較于單一的儲能單元，具有特性互補、可延長電池使用壽命等優(yōu)勢，在實際中應用較廣。傳統(tǒng)的混合儲能單元通過多個分立的DC/DC 變換器接入發(fā)電系統(tǒng)，這樣導致系統(tǒng)結構復雜，不易集中管理。多端口DC/DC變換器可將多個儲能單元有效結合在一起，提高系統(tǒng)的功率密度，具有電路拓撲簡單、成本較低、易于實現系統(tǒng)集中控制和能量管理等優(yōu)點[1]。

完全隔離型多端口DC/DC 變換器通過一個多繞組高頻變壓器將各端口進行連接，所有端口均實現電氣隔離，因此實際應用更加廣泛。但是由于漏感的存在，使得各端口功率通過繞組磁通疊加后產生耦合關系，導致各個變量的控制環(huán)路設計較為復雜[2]。文獻[3]通過設置控制環(huán)路的帶寬，引入了新的解耦控制變量，大大降低了兩個控制變量之間的耦合，但是該方法并沒有實現完全解耦。文獻[4]推導了解耦條件下功率傳輸的等價關系，進而得到解耦變量的關系表達式，實現解耦，該方法模型過于簡單，控制精度差。文獻[5]通過離線訓練得到解耦模型，采用神經網絡在線求得控制參數。但是神經網絡運算量過大，難以實現實時控制。

本文針蓄電池與超級電容混合儲能三端口變換器的耦合效應，采用改進解耦控制策略，為提高系統(tǒng)解耦精度，在傳統(tǒng)解耦控制的基礎上考慮變換器軟開關范圍以及器件損耗對解耦參數的影響。由于在解耦過程中需要實時求解一個非線性方程組，為避免實時計算的壓力，采用量子粒子群優(yōu)化QPSO（quantum-behaved particle swarm optimization）算法對非線性解耦方程組進行離線求解，得到解耦參數表，存入控制系統(tǒng)當中。為降低控制系統(tǒng)的內存消耗，利用雙線性插值算法減少解耦參數的存儲量，以適用于實際工程應用。

1 混合儲能三端口DC/DC 變換器

圖1 為三端口有源全橋TAB（triple active bridge）變換器。圖中：T 為三繞組高頻變壓器，其匝數比為N1∶N2∶N3，根據實際變壓器模型可將其等效為漏感L與勵磁電感為變換器串聯電感，由于實際情況下變壓器漏感遠小于串聯電感，故可將L1、L2、L3視為該變換器的功率傳輸電感；S1～S12為MOSFET 開關管為電感電流；C1、C2、C3為濾波電容為橋臂中點電壓；V1為蓄電池電壓，V2為母線電壓，V3為超級電容電壓；i1、i2、i3為端口電流；R 為負載。變換器所有開關管頻率均為f，每個端口的驅動信號占空比均為50%，但存在一定相位差（即移相角）。設定端口1、2 之間的相位差為φ12，端口1、3 之間的相位差為φ13，端口2、3 之間的相位差為φ23，其范圍均為（-π/2～π/2）。通過改變φ12、φ13的大小和方向，即可調節(jié)功率的大小和流向。

圖1 混合儲能三端口DC/DC 變換器Fig.1 Hybrid energy storage three-port DC/DC converter

1.1 等效電路

圖2 TAB 變換器等效電路Fig.2 Equivalent circuits of TAB converter

根據Y-△轉換原理，可得△型等效電路，如圖2（b）所示，各等效電感可表示為

當φ12＞φ13時，令t0=0、t1=φ13/（2πf）、t2=φ12/（2πf）、t3=1/（2f），由電磁感應定律，變換器半個周期內電感電流可表示為

1.2 軟開關特性

文獻[6]根據TAB 的Y 型等效電路，將一個開關周期分為12 個子區(qū)間，并對每個區(qū)間內電路開關管的狀態(tài)和電流的流向進行了分析。由其工作模態(tài)分析可知，在移相控制下該電路易于實現零電壓開通，但無法實現零電流關斷。零電壓開通的具體條件可表述為，在開關管導通之前其體二極管已經導通，將開關管兩端的電壓箝位在0。令iL1（t0）、iL2（t2）、（t1）分別表示橋臂中點電壓上升沿時刻的各端口電感電流的表達式。根據△型等效電路，軟開關條件可表示為

圖3 軟開關范圍三維圖Fig.3 3D maps of soft switching range

1.3 開關損耗

以蓄電池所在端口1 為例進行分析。開關管在工作過程中的損耗包括導通損耗、關斷損耗和開關損耗3 種。針對本文研究的MOSFET 而言，其導通狀態(tài)下可以等效為一個電阻Ron，因此其導通損耗可表示為

式中，ID為流過開關管的電流。

根據式（2），令L12=L13=LΔ，則開關管導通時間內電感電流可表示為

進一步推導可得端口1 的開關管導通損耗為

對于關斷損耗，在MOSFET 處于關斷狀態(tài)時，該器件可以等效為一個無窮大的電阻，此時漏極電流很小，關斷損耗就很小，因此可忽略不計。根據文獻[7]，開關管的開關損耗等于其開關過程中兩端電壓與電流的乘積，計算公式可表示為

式中：VDS（on）、VDS（off）、IDS（on）、IDS（off）為開關管導通與關斷時兩端電壓與電流；tup、tfall為開關管上升、下降時間。根據對稱性，端口1 的開關損耗可表示為

由軟開關特性分析，變換器能夠在一定范圍內實現軟開關，此時開關管的開關損耗可忽略不計。則開關損耗可進一步表示為

通過以上分析，可將端口1 的開關管損耗最終表示為

同理可得，端口2、3 的開關管損耗為

2 改進解耦模型

根據文獻[8]，采用基波分析法可得到各端口之間功率傳輸公式為

以i1、i3為系統(tǒng)控制變量，可得系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)工作點R 處的小信號模型為

式中：Δi1、Δi3為端口小信號電流；G 為傳輸矩陣，其G11、G12、G21、G22的表達式為

文獻[9]給出了傳統(tǒng)TAB 變換器解耦控制方法下系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)工作點的電流i1R、i3R表達式，即

由式（15）知，該方法在推導系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)點的電流表達式時，僅考慮理想情況下的能量傳輸，導致系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)工作點求解精度不高，系統(tǒng)整體控制效果較差。為提高控制效果，本文將軟開關范圍和開關管損耗考慮到系統(tǒng)解耦控制中，根據式（10）～式（12）可得改進后穩(wěn)態(tài)工作點處的電流分別為

由式（13）可知，端口1 和端口3 之間存在耦合，控制變量i1、i3不能夠獨立控制，需要進行解耦。本文采用對角解耦法來解除耦合，在控制回路中增加G的逆矩陣H 作為解耦環(huán)節(jié)，解耦矩陣可表示為

由式（16）、式（17）可知，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)工作點方程是一個非線性方程組，求解過于復雜，且系統(tǒng)的解耦矩陣與當前的穩(wěn)態(tài)工作點相關，當變換器負載發(fā)生變化或者控制變量參考值發(fā)生變化時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)工作點也會發(fā)生變化，相應的解耦矩陣H 也發(fā)生變化。因此，需要實時求解非線性方程組，進一步增加了控制算法的復雜度。

3 解耦參數求解與控制策略

3.1 基于QPSO 的解耦參數求解

傳統(tǒng)的求解非線性方程組的方法有蒙特卡洛法、牛頓迭代法、遺傳算法等。在實際求解過程中，蒙特卡洛法迭代次數過多，牛頓迭代法對初值過于敏感，遺傳算法求解精度較低。粒子群優(yōu)化PSO（particle swarm optimization）算法能夠更快地尋找到最優(yōu)解，且實現較為簡單，在實際中應用較多，但是PSO 算法容易陷入局部最優(yōu)解。QPSO 算法是對PSO 算法的改進，該算法中的粒子具有量子行為，可以在整個解空間中進行搜索，能夠克服PSO 算法的局限性[10]。

QPSO 算法的粒子位置更新計算公式為

式中：vmax為常數，vi∈[-vmax，vmax]；u 為服從[0，1]均勻分布的隨機數；xi（t）為粒子當前最優(yōu)位置；T 為最大迭代次數；t 為當前迭代次數為t 次迭代后最優(yōu)位置平均值，可表示為

BR作為一種重要的植物激素，在植物生長發(fā)育的各個方面都發(fā)揮重要的作用。研究表明，BR可以調控擬南芥種子的發(fā)育[12, 31]，并提高種子的產量[5, 6]。油菜是與擬南芥親緣關系相近的一種重要油料作物，已有研究發(fā)現，使用體外油菜素內酯處理可以增加油菜單株籽粒的產量[23]；外源施加eBL可以增加油菜幼苗根的細胞呼吸速率，增強其抗逆性[24, 25]；甘藍型油菜過表達擬南芥的AtDWF4基因能夠提高油菜的種子產量，并增強油菜的抗逆性[26]。以上研究結果表明BR在油菜發(fā)育過程中也發(fā)揮重要作用。

由于實際應用中，控制器的運算能力有限。本文采用QPSO 算法離線求解式（16）的非線性方程組，求得改進穩(wěn)態(tài)工作點的電流值，得到i1、i3與φ12、φ13的對應表格，存入控制系統(tǒng)中，通過查表法獲得當前的穩(wěn)態(tài)工作點，避免了實時運算的壓力。算法求解流程如圖4 所示。

圖4 QPSO 算法流程Fig.4 Flow chart of QPSO algorithm

本文設定QPSO 算法優(yōu)化目標函數為

其中

式中，l、m 為穩(wěn)態(tài)電流，根據實際控制情況，本文中其取值范圍為[0，3]，求解時應取其離散值，設定間隔為0.15，即l、m∈{0，0.15，0.30，0.45，…，2.55，2.70，2.85，3.00}。

圖5 為l=2.25、m=1.50 時，PSO 與QPSO 兩種算法的迭代結果對比，可知：PSO 算法在多次迭代過程中雖然收斂速度較快，但是計算結果容易出現差異，存在局部收斂；QPSO 算法雖然收斂速度較慢，但是能最大程度上克服局部收斂的情況。圖6為QPSO 算法迭代一次的誤差曲線，可知隨著迭代次數的增加誤差趨向于0，算法收斂。多次求解，最終可得到i1、i3與φ12、φ13的關系表格。為方便分析，假設移相控制器寄存器的最大值為1 125，將結果轉化為移相控制寄存器的值。表1 展示了部分表格值，表中（φ12，φ13）為對應結果。

表1 QPSO 算法求解結果（分辨率0.15）Tab.1 Solution results of QPSO algorithm（at resolution of 0.15）

圖5 PSO 與QPSO 算法迭代結果Fig.5 Iterative results of PSO and QPSO algorithms

圖6 QPSO 算法迭代誤差曲線Fig.6 Iterative error curve of QPSO algorithm

3.2 解耦控制策略

由式（20）可知，i1、i3的分辨率決定了表格數據的存儲量，數據量的多少與系統(tǒng)的控制效果直接相關，數據太少不僅達不到解耦的目的，還可能出現系統(tǒng)不穩(wěn)定的情況；數據過多會消耗大量的系統(tǒng)內存。

雙線性插值法是一種二次插值法，通過在x 和y 兩個方向分別計算2 次得到目標點的值，如圖7所示，設定P（x，y）為所求的目標點，4 個插值點為P（x1，y1）=Z1、P（x2，y1）=Z2、P（x1，y2）=Z3、P（x2，y2）=Z4，令a=x2-x1、b=y2-y1，則目標點的值[11]為

圖7 雙線性插值算法示意Fig.7 Schematic of bilinear interpolation algorithm

該算法可以在i1、i3取低分辨率的情況下提高控制的精度，保證系統(tǒng)控制穩(wěn)定的同時，降低表格的數據量，減少內存的消耗。但是在過低的分辨率情況下，即使采用該算法，系統(tǒng)的控制精度依然會很低，系統(tǒng)穩(wěn)定性較差。因此，定義φ12的插值誤差為Δe12，其表達式為

式中：φH（k）為i1、i3取較高分辨率時生成的表格值；φL（k）為i1、i3取較低分辨率時生成的表格值；N 為插值的次數。同理可得φ13的插值誤差Δe13。

根據表1 提供的求解結果，為方便分析，令分辨率取0.15 時生成的為高分辨率表格，則分辨率取0.30、0.45、0.60 時得到的為低分辨率表格。對比高低分辨率表格，可通過式（23）插值得到低分辨率表格中所有未知的高分辨率表格中的值，即為φL（k）；插值得到的φL（k）對應在高分辨率表格中的值即為φH（k）。最后根據式（24）可得插值誤差。表2 展示了4 種分辨率的插值誤差與內存消耗對比。

由表2 可得，由于本文以分辨率取0.15 時生成的表格為基準，因此沒有插值誤差；當分辨率為0.30 時，插值誤差小于1%，而且內存消耗相較于分辨率為0.15 時降低了73%，內存使用大大減小。分辨率為0.45、0.60 時，有相同結果。綜合考慮本文實際情況，以插值誤差小于1%，內存消耗小于200 word 為界限，由以上分析可知分辨率為0.30 時符合條件。故本文最終采用的i1、i3分辨率為0.30。

表2 不同分辨率插值誤差與內存消耗對比Tab.2 Comparison of interpolation error and memory consumption at different resolutions

系統(tǒng)的整體控制框圖如圖8 所示。實驗中端口2 連接負載；端口1 接蓄電池，采用電壓電流雙閉環(huán)控制，用來穩(wěn)定端口2 的母線電壓；端口3 接超級電容，采用電流單環(huán)控制，并向母線傳輸能量?？刂葡到y(tǒng)將端口1、3 的電流參考值輸入離線計算得到的表格中，并代入式（23）進行雙線性插值運算，得到系統(tǒng)解耦控制參數，進而實現解耦控制。

圖8 系統(tǒng)控制框圖Fig.8 Control block diagram of system

4 仿真與實驗驗證

4.1 仿真分析

為驗證所提方案可行性，在Matlab/Simulink 中搭建了仿真電路。仿真參數為V1=150 V、V3=150 V、R=30 Ω；開關頻率40 kHz；L1、L2、L3分別為1.5 μH、5 μH、1.5 μH；變壓器匝數比為1∶2∶1。仿真過程中，端口1 的電壓外環(huán)給定電壓為300 V，端口3的電流環(huán)給定電流為15 A。在0.1 s 時，端口2 的負載由30 Ω 突變?yōu)?5 Ω；在0.2 s 時，負載由15 Ω突變?yōu)?0 Ω?？刂扑惴ǚ謩e采用未解耦控制、文獻[9]中的傳統(tǒng)解耦控制以及本文的改進解耦控制。

圖9 為TAB 變換器仿真結果。由圖9（a）可知，負載在突增突減過程中，端口1 的電流i1跟隨負載變化而變化，三種控制方式均能保持母線電壓的穩(wěn)定，達到閉環(huán)控制效果。從圖9（b）的局部放大圖可知，由于耦合作用，未解耦時i1、i3之間存在較大影響關系，端口輸出電流穩(wěn)態(tài)誤差的峰峰值較大，不能無誤差跟隨給定值，且負載突變時響應速度較慢；采用解耦控制能夠改善系統(tǒng)控制效果，并且改進解耦控制方法相較于傳統(tǒng)的解耦控制方法，系統(tǒng)負載突變時響應速度更快，端口電流基本能夠無誤差的跟隨指定值，變換器的耦合關系進一步減弱。

圖9 解耦后負載突變仿真結果Fig.9 Simulation result of load mutation after decoupling

4.2 實驗驗證

為進一步驗證改進解耦控制的實際控制效果，搭建了原理樣機，如圖10 所示。實驗所用控制器為德州儀器公司的TMS320F28069，電路參數如表3所示。實驗過程中，系統(tǒng)從50%額定負載跳變到80%額定負載，再跳回50%額定負載。3 種控制算法與仿真相同。

圖10 混合儲能三端口變換器硬件平臺Fig.10 Hardware platform of hybrid energy-storage three-port converter

表3 電路參數Tab.3 Circuit parameters

圖11 為TAB 電感電流波形。圖12～圖14 分別展示了3 種TAB 變換器控制方式的實驗結果。從圖12～圖14 可知，實驗結果與仿真基本一致。從圖12（b）～圖14（b）可以看出，3 種控制方法下，1、3 端口的電流穩(wěn)態(tài)誤差峰峰值分別約為400、250、150 mA；負載突增時，電流的調節(jié)時間分別約為30、20、12 ms。因此，改進解耦控制相對于傳統(tǒng)解耦控制，系統(tǒng)響應速度更快，端口電流擾動更小，控制效果更好。