陳波, 劉進(jìn)

(1中山大學(xué)光電材料與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,廣東 廣州 510275;2中山大學(xué)物理學(xué)院,廣東 廣州 510275)

0 引言

量子光源作為量子信息處理的關(guān)鍵器件之一,是量子計(jì)算、量子通信、量子模擬等應(yīng)用的基礎(chǔ)。實(shí)驗(yàn)上可以在不同的原子或者類原子二能級(jí)系統(tǒng)中觀測(cè)到單光子發(fā)射,比如囚禁原子、離子[1,2]、金剛石色心[3]、半導(dǎo)體量子點(diǎn)[4,5]、單原子層的二維材料[6]等系統(tǒng)。這些具有二能級(jí)或者等效二能級(jí)系統(tǒng)的量子系統(tǒng)可以近似等效為點(diǎn)光源輻射子,輻射的光子以4π角向空間輻射。由于點(diǎn)光源是一個(gè)發(fā)散的系統(tǒng),實(shí)驗(yàn)上對(duì)光子的收集效率很低,光的傳播方向性也很差。為了解決點(diǎn)光源發(fā)光自身收集效率低、方向性差的問題,實(shí)驗(yàn)上可以利用微腔等結(jié)構(gòu)把點(diǎn)光源輻射的光耦合到微腔的固定模式中,以實(shí)現(xiàn)對(duì)光的高效率收集和調(diào)控。以半導(dǎo)體量子點(diǎn)固態(tài)量子光源為例,比如可以結(jié)合微盤腔[7]、光子晶體微腔[8]、微柱腔[9]等微腔結(jié)構(gòu),利用腔量子電動(dòng)力學(xué)效應(yīng)提高量子點(diǎn)的發(fā)光特性,制備在芯片上可拓展集成的量子器件。因此,基于微腔的量子光源調(diào)控研究是量子信息技術(shù)發(fā)展的重要研究方向之一。

另一方面,提升量子信息編碼的容量也是量子信息技術(shù)發(fā)展過程中面臨的重大挑戰(zhàn)之一。光子的軌道角動(dòng)量(OAM)作為希爾伯特空間無限維完備的正交解,理論上可以進(jìn)行無限維度的編碼,可以極大地提高信息處理的容量,是高維量子信息處理的重要資源。2001年,奧地利的Zeilinger小組利用BBO晶體的自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換制備出了光子的軌道角動(dòng)量糾纏態(tài)[10];之后,他們通過干涉法將偏振糾纏轉(zhuǎn)移到OAM中,產(chǎn)生并驗(yàn)證了光子的高維軌道角動(dòng)量糾纏[11]。2016年,他們實(shí)現(xiàn)了10010量子數(shù)的量子糾纏態(tài)[12]。在國內(nèi),郭光燦院士領(lǐng)導(dǎo)的研究團(tuán)隊(duì)利用光子的軌道角動(dòng)量進(jìn)行了一系列開創(chuàng)性的工作。2007年,張沛等研究人員利用光子的軌道角動(dòng)量演示了量子隨機(jī)行走[13]。之后,史保森研究小組實(shí)現(xiàn)了OAM單光子、OAM糾纏光子以及OAM與偏振組成的混合糾纏光子的頻率轉(zhuǎn)換[14],證明了在頻率變換過程中單光子的量子相干性和光子對(duì)的糾纏特性保持不變[15]。這些工作對(duì)實(shí)現(xiàn)不同波長的OAM量子網(wǎng)絡(luò)的對(duì)接和量子信息交互具有重要意義。

在產(chǎn)生軌道角動(dòng)量量子態(tài)的研究方面,前期的研究主要基于晶體材料非線性效應(yīng)的概率性產(chǎn)生,效率較低,成為制約高維量子信息處理的主要瓶頸。為了克服上述問題,本研究組前期在半導(dǎo)體量子點(diǎn)量子光源的基礎(chǔ)上,利用內(nèi)壁嵌入角向光柵的微環(huán)腔實(shí)現(xiàn)了攜帶軌道角動(dòng)量疊加態(tài)的單光子源[16],該工作證明了芯片上集成量子光源產(chǎn)生軌道角動(dòng)量的可能性。為了進(jìn)一步了解微環(huán)諧振腔中產(chǎn)生軌道角動(dòng)量的特性,本文在前期研究的基礎(chǔ)上完善了微納尺度下微環(huán)諧振腔產(chǎn)生軌道角動(dòng)量的機(jī)理和性質(zhì),該研究工作對(duì)進(jìn)一步了解利用微環(huán)諧振腔產(chǎn)生軌道角動(dòng)量量子態(tài)有良好的促進(jìn)作用,也對(duì)發(fā)展具有更高信息容量和更高安全性的量子信息技術(shù)具有重要意義,有助于進(jìn)一步提升量子光源產(chǎn)生光子的編碼信息容量,提高量子通信和量子計(jì)算的效率,促進(jìn)芯片上高維量子通信、量子計(jì)算、量子存儲(chǔ)等領(lǐng)域的發(fā)展。

1 微環(huán)諧振腔產(chǎn)生軌道角動(dòng)量的原理

光在微環(huán)諧振腔中傳播時(shí),類似于圓盤中的回音壁模式(WGMs),光也會(huì)沿著環(huán)形波導(dǎo)全內(nèi)反射傳播,由此形成的WGM模式本身可攜帶高維的OAM態(tài)[17]。但是這些腔模攜帶的軌道角動(dòng)量都局域在微環(huán)腔的內(nèi)部,很難從空間模式上對(duì)其開發(fā)利用。2012年,余思遠(yuǎn)研究小組首次利用在微環(huán)內(nèi)壁嵌入均勻分布的角向光柵[18]把局域在微環(huán)腔內(nèi)的OAM抽取到自由空間,實(shí)現(xiàn)了微納尺度下產(chǎn)生光子軌道角動(dòng)量,該方法引起了研究者的廣泛關(guān)注[19,20],也為在芯片上集成產(chǎn)生軌道角動(dòng)量量子態(tài)器件提供了思路。

把二能級(jí)系統(tǒng)的量子光源等效成點(diǎn)光源,可以把點(diǎn)光源放置于內(nèi)壁嵌入角向光柵的微環(huán)波導(dǎo)內(nèi)部,如圖1所示,柱坐標(biāo)系下,(ρ,φ)坐標(biāo)為環(huán)形波導(dǎo)平面,z為軌道角動(dòng)量模式的中心軸。當(dāng)光與微環(huán)腔腔模耦合之后,光將沿著微環(huán)波導(dǎo)順時(shí)針(CW)和逆時(shí)針(CCW)傳播,形成傳播波矢相反的CW和CCW兩個(gè)模式,這兩種反向傳播模式會(huì)進(jìn)行干涉疊加,在環(huán)形諧振腔中形成駐波模式。當(dāng)兩種模式被角向光柵調(diào)制之后,存在于微環(huán)內(nèi)部的模式會(huì)以螺旋傳播方式被散射到自由空間,從而實(shí)現(xiàn)軌道角動(dòng)量光子的產(chǎn)生。對(duì)于具有固定光柵數(shù)q的微環(huán)諧振腔,其中的WGMs階數(shù)p決定了出射的OAM的拓?fù)潆姾蓴?shù)l,即l=sign(p)(|p|?q)[18]。因此,點(diǎn)光源在該微環(huán)腔產(chǎn)生向上輻射的軌道角動(dòng)量模式是階數(shù)為l的疊加態(tài)。

圖1 點(diǎn)光源在微環(huán)諧振腔中產(chǎn)生軌道角動(dòng)量疊加態(tài)的示意圖Fig.1 Schematic diagram of the point light source in the microring resonator for generation of photons carrying superposition states of OAM

設(shè)光在微環(huán)中沿CCW傳播的方向?yàn)檎较?在近軸近似條件下,向z方向傳播的CCW渦旋光場(chǎng)的遠(yuǎn)場(chǎng)輻射橫向場(chǎng)分量可以表示為[21]

式中:常數(shù)A=PAq/(8πε0R3),歸一化傳播常數(shù) ν=2πR/λ,傳播過程中Jn=Jn(νρ/ζ)表示第一類貝塞爾函數(shù)。由于環(huán)形腔中的CW模式Ecw和CCW模式Eccw的振幅相同,但其拓?fù)潆姾上喾?初始相位差為δ(φ),因此向上輻射的軌道角動(dòng)量模式疊加態(tài)可由徑向分量和角向分量疊加得到,其總強(qiáng)度分布變?yōu)?/p>

其表示遠(yuǎn)場(chǎng)強(qiáng)度分布是隨軌道角動(dòng)量維數(shù)變化的駐波模式。

2 點(diǎn)光源在微環(huán)諧振腔中的輻射特性

當(dāng)點(diǎn)光源置于微環(huán)諧振腔內(nèi),產(chǎn)生OAM的微環(huán)諧振腔是圓柱對(duì)稱的結(jié)構(gòu),光在諧振腔內(nèi)產(chǎn)生的模式是麥克斯韋方程的解。為了求解點(diǎn)光源在微環(huán)諧振腔中的特性,利用三維有限時(shí)域差分(FDTD)方法,使用商業(yè)軟件LumericalFDTD進(jìn)行求解。基于實(shí)驗(yàn)上使用的GaAs/InAs量子點(diǎn)特性,模擬的波長大約在900 nm附近,與量子點(diǎn)發(fā)光峰相對(duì)應(yīng)。將水平極化的電偶極子(等效為點(diǎn)光源)置于微環(huán)波導(dǎo)的中心,在厚度為160 nm的GaAs(n=3.5)材料的微環(huán)諧振腔的內(nèi)壁嵌入角向環(huán)形光柵,光柵個(gè)數(shù)為q=92(對(duì)應(yīng)每個(gè)波腹處),該微環(huán)諧振腔放置在SiO2層(n=1.45)上,上方是空氣(n=1)。微環(huán)的半徑為5μm,環(huán)的寬度為300 nm,每個(gè)光柵元件從環(huán)形波導(dǎo)內(nèi)壁突出60 nm,寬度為60 nm。

點(diǎn)光源在微環(huán)諧振腔內(nèi)輻射出的光子會(huì)受到腔的調(diào)制,由于腔量子電動(dòng)力學(xué)效應(yīng)會(huì)改變量子體系的自發(fā)輻射速率,因此會(huì)使光子的輻射速率加快或者抑制。由于內(nèi)壁嵌有光柵的微環(huán)腔存在較大的散射,微腔與腔內(nèi)輻射光子的耦合不足以抵消系統(tǒng)的耗散,系統(tǒng)表現(xiàn)為弱耦合體系。如圖2所示,是上述參數(shù)條件下微環(huán)諧振腔對(duì)點(diǎn)光源輻射不同維數(shù)軌道角動(dòng)量疊加態(tài)光子自發(fā)輻射速率的影響,當(dāng)輻射的光子與微腔模式共振時(shí)態(tài)密度增加,會(huì)增強(qiáng)自發(fā)輻射速率;遠(yuǎn)離微腔共振頻率時(shí)態(tài)密度減小,會(huì)抑制自發(fā)輻射速率,體現(xiàn)了微腔對(duì)點(diǎn)光源調(diào)制的珀塞爾(Purcell)效應(yīng)。在微腔泄漏模等影響下,點(diǎn)光源輻射的光子與腔模發(fā)生不完全耦合,定義模式的β因子為耦合進(jìn)一個(gè)腔模的光子數(shù)和點(diǎn)光源輻射的總光子數(shù)的比值,即[22],式中γc為微腔中的自發(fā)輻射速率,γ0為真空中的自發(fā)輻射速率,Fp為Purcell因子。如圖2中的腔模|+4〉+|?4〉疊加態(tài)對(duì)應(yīng)Fp=5.8時(shí),會(huì)有約85.3%的光子與腔模耦合并轉(zhuǎn)換成攜帶軌道角動(dòng)量的光子。當(dāng)Purcell越大,點(diǎn)光源輻射的光子耦合進(jìn)腔模攜帶軌道角動(dòng)量的光子也會(huì)越多。同時(shí),由于Purcell的提高,可以減弱退相干的影響,從而提高單光子的不可分辨性。

圖2 微環(huán)諧振腔對(duì)點(diǎn)光源自發(fā)輻射速率的影響Fig.2 Influence of microring resonator on the spontaneous radiation rate of point light source

當(dāng)點(diǎn)光源以4π空間角向外輻射時(shí),在單個(gè)方向上收集光子的效率低于2%。當(dāng)點(diǎn)光源在微環(huán)諧振腔內(nèi),利用微腔可以調(diào)制自發(fā)輻射和遠(yuǎn)場(chǎng)模式,從而提高收集效率。基于上述模擬微環(huán)諧振腔的參數(shù),利用FDTD Solutions中的探測(cè)器收集向上輻射光子的能量,考慮到實(shí)驗(yàn)上利用物鏡(NA=0.65)進(jìn)行遠(yuǎn)場(chǎng)收集,對(duì)應(yīng)的遠(yuǎn)場(chǎng)方位角約為40?,對(duì)|?3〉+|+3〉和|?4〉+|+4〉疊加態(tài)與腔模共振的頻率在該方位角內(nèi)的能量積分與點(diǎn)光源輻射能量的比分別為24.14%和22.64%,說明內(nèi)壁嵌入角光柵的微環(huán)諧振腔向上抽取的軌道角動(dòng)量光子比點(diǎn)光源4π空間角輻射的光子有較大提升。但是由于角向光柵的散射效應(yīng)抑制了收集效率的進(jìn)一步提高,實(shí)驗(yàn)上可以在微腔的下面設(shè)計(jì)反射結(jié)構(gòu)以進(jìn)一步提高光源向上的收集效率。

由二能級(jí)系統(tǒng)簡化的點(diǎn)光源(如量子點(diǎn))在微腔中產(chǎn)生單光子時(shí)是一種非經(jīng)典光源,其行為表現(xiàn)為反聚束[23],服從亞泊松分布。由于單光子不可再分,只能產(chǎn)生或者湮滅,實(shí)驗(yàn)上通常用二階關(guān)聯(lián)函數(shù)在零延時(shí)的值g(2)(0)來表征單光子的純度,當(dāng)g(2)(0)<0.5時(shí),即可認(rèn)為是單光子源,g(2)(0)的值越接近零,則單光子的純度越高。當(dāng)把單光子分成兩路進(jìn)行二階關(guān)聯(lián)函數(shù)測(cè)量時(shí),在光子數(shù)態(tài)表示中,二階關(guān)聯(lián)函數(shù)的表達(dá)式為

3 軌道角動(dòng)量疊加態(tài)的特性

3.1 腔模及電場(chǎng)特性

點(diǎn)光源在微環(huán)諧振腔中受到腔模和角向光柵的調(diào)制,會(huì)產(chǎn)生向上輻射攜帶軌道角動(dòng)量的光子,基于上面模擬仿真的參數(shù),得到微環(huán)諧振腔向上輻射的光譜如圖3所示,每個(gè)腔模對(duì)應(yīng)不同的OAM疊加態(tài)輻射譜,自由光譜范圍(FSR)約為6 nm,其中l(wèi)=0的疊加態(tài)腔模位于903.5 nm。由于受光柵散射的影響,微環(huán)諧振腔的品質(zhì)因子Q降低到約1000左右。圖3上方從上到下分別對(duì)應(yīng)每個(gè)腔模的近場(chǎng)電場(chǎng)分布(距離微環(huán)上表面半個(gè)波長)、相位分布、遠(yuǎn)場(chǎng)分布和矢量偏振特性?？梢钥闯鰩Ы窍蚬鈻诺奈h(huán)諧振腔從腔模出射的OAM態(tài)是CW和CCW模式的疊加,這種疊加態(tài)可表達(dá)為[11]。

圖3 點(diǎn)光源在微環(huán)諧振腔的輻射譜和產(chǎn)生OAM疊加態(tài)的電場(chǎng)分布、相位分布及偏振特性Fig.3 The spectrum of point light source in microring cavity and the electric field distribution,phase distribution and polarization characteristics of the superposition states of OAM

從近場(chǎng)的電場(chǎng)和相位分布,可以看出從微環(huán)中心向上輻射的軌道角動(dòng)量疊加態(tài)的模式及量子數(shù)信息。在實(shí)際應(yīng)用中常用到的是軌道角動(dòng)量的遠(yuǎn)場(chǎng)信息,在遠(yuǎn)場(chǎng)矢量偏振分析圖中把徑向矢量偏振(RP)和角向矢量偏振(AP)疊加在一起,從圖上可以方便地看出徑向和角向偏振對(duì)應(yīng)的空間分布位置。結(jié)合遠(yuǎn)場(chǎng)強(qiáng)度分布和矢量偏振特性,可以看到l=0的遠(yuǎn)場(chǎng)是一個(gè)環(huán)形模式場(chǎng),對(duì)應(yīng)分布在徑向矢量偏振的空間位置,是典型的徑向偏振矢量渦旋模式。對(duì)于l=p?q>0的模式場(chǎng),遠(yuǎn)場(chǎng)的強(qiáng)度信息主要分布在徑向偏振的位置,角向偏振的強(qiáng)度較弱,可以方便地從遠(yuǎn)場(chǎng)模式中判斷出OAM的階數(shù)。同時(shí),隨著|l|的增大,其遠(yuǎn)場(chǎng)強(qiáng)度分布的軌道環(huán)半徑增大。對(duì)于l=p?q<0的模式場(chǎng),由于徑向偏振和角向偏振的強(qiáng)度幾乎相等,而且分布在比較接近的軌道環(huán)上,因此模式疊加之后比較復(fù)雜,通過矢量偏振信息可知,可以把遠(yuǎn)場(chǎng)模式投影到徑向偏振或者角向偏振基矢進(jìn)行遠(yuǎn)場(chǎng)信息處理,從而方便判斷出OAM的量子數(shù)信息。

在上述分析中假設(shè)點(diǎn)光源放置在電場(chǎng)分布的波腹,點(diǎn)光源被微環(huán)調(diào)制的CW和CCW模式是簡并的,因此從輻射譜上看到的模式都在同一個(gè)頻率上疊加。而在實(shí)驗(yàn)過程中會(huì)出現(xiàn)點(diǎn)光源放置在不同位置處,如圖4(a)所示,當(dāng)點(diǎn)光源放置在電場(chǎng)模式的不同位置處,其遠(yuǎn)場(chǎng)模式會(huì)有相應(yīng)的變化。比如對(duì)于軌道角動(dòng)量|+3〉+|?3〉的疊加態(tài),當(dāng)點(diǎn)光源位于波腹和波節(jié)的位置處(如位置1和3),產(chǎn)生的CW和CCW模式均是簡并的,其遠(yuǎn)場(chǎng)模式會(huì)有π的相位差。而對(duì)于不是波腹和波節(jié)的位置處(如位置2和4),點(diǎn)光源在微環(huán)諧振腔中產(chǎn)生的CW和CCW模式將不再簡并,因此在微環(huán)腔發(fā)輻射譜中可以看到在l=0處會(huì)出現(xiàn)譜線的劈裂,如圖4(b)所示。劈裂的模式中,如插圖所示,位于903.5 nm的模式(腔模1)是徑向矢量偏振模式,位于905 nm的模式(腔模2)是角向矢量偏振模式。

圖4 點(diǎn)光源在微環(huán)諧振腔中不同位置處產(chǎn)生OAM疊加態(tài)的特性。(a)點(diǎn)光源在微環(huán)諧振腔中產(chǎn)生|+3〉+|?3〉疊加態(tài)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置及遠(yuǎn)場(chǎng)分布;(b)點(diǎn)光源輻射譜中l(wèi)=0譜線劈裂對(duì)應(yīng)的遠(yuǎn)場(chǎng)分布Fig.4 Properties of the superposition states of OAM with the point light source at different positions in the microring.(a)The far field distribution of the superposition state with|+3〉+|?3〉for the point light source at different positions in the microring;(b)The far field distribution corresponding to the state l=0 with the splitting spectrum for the point light source in the microring

3.2 軌道角動(dòng)量模式的純度特性

對(duì)于高維OAM態(tài)的表征,除了描述其維度信息,每個(gè)軌道角動(dòng)量態(tài)的純度是模式利用過程中重要的因素之一。從上面的分析可知,微環(huán)諧振腔向上輻射產(chǎn)生的軌道角動(dòng)量是有徑向矢量偏振或者角向矢量偏振特性的,要對(duì)其模式的純度進(jìn)行分析,可以把徑向模式和角向模式投影到圓偏振基矢

由此可知,在右旋圓偏振基矢中軌道角動(dòng)量模式為l+1階,而在左旋圓偏振基矢中軌道角動(dòng)量模式為l?1階。在得到分解后的軌道角動(dòng)量模式之后,利用反向渦旋相位對(duì)其進(jìn)行解調(diào),可以得到中心為高斯模式的亮斑,從而得到軌道角動(dòng)量的維度信息,并分析純度信息。

如圖5所示,把l=?4到l=+4的腔模疊加態(tài)投影到左旋圓偏振基矢中,并利用l′=?4到l′=+6的反向螺旋相位進(jìn)行解調(diào),可以看到每一行l(wèi)=?(l′?1)階模式的中心均出現(xiàn)了高斯模式的亮斑,比如對(duì)于軌道角動(dòng)量|+3〉+|?3〉的疊加態(tài),在使用反向渦旋相位l′=?2到l′=+4時(shí)模式中心出現(xiàn)了亮的高斯光斑,與(5)、(6)式中描述的軌道角動(dòng)量維數(shù)信息一致。

圖5 OAM疊加態(tài)投影到左旋圓偏振基矢解調(diào)的模式分布Fig.5 Simulated far-field patterns projected to the left-hand circularly polarized basis for the emitted photons in an angular momentum superposition state

為了進(jìn)一步驗(yàn)證這種微環(huán)諧振腔調(diào)制出射的OAM疊加態(tài)模式的純度性質(zhì),利用上面反向渦旋相位解調(diào)得到的模式,通過計(jì)算中心為高斯亮斑的OAM模式在整個(gè)OAM譜中的占比,可以得到不同疊加態(tài)中各分量的純度信息,如圖6所示,各疊加態(tài)的純度之和均大于90%。在l=0時(shí),投影到左旋圓偏振基矢之后,用l′=+1解調(diào)后得到其純度約為92%。通過對(duì)點(diǎn)光源在微環(huán)諧振腔中產(chǎn)生軌道角動(dòng)量疊加態(tài)的定量分析,有助于更好地理解芯片上集成微環(huán)諧振腔產(chǎn)生軌道角動(dòng)量的純度性質(zhì),也為實(shí)驗(yàn)和實(shí)際應(yīng)用提供了有效方法。

圖6 輻射光子攜帶OAM疊加態(tài)的純度特性分布Fig.6 Simulated OAM purity distributions of the emitted photons in an angular momentum superposition state

4 結(jié)論

高維軌道角動(dòng)量疊加態(tài)是量子信息系統(tǒng)中非常有用的光子態(tài),結(jié)合芯片上可集成的固態(tài)二能級(jí)量子光源,本研究利用微環(huán)諧振腔對(duì)量子光源進(jìn)行調(diào)控并產(chǎn)生軌道角動(dòng)量量子疊加態(tài),該方案具有器件尺寸小、可集成、可擴(kuò)展的優(yōu)勢(shì)。對(duì)點(diǎn)光源在微環(huán)諧振腔中的輻射特性及產(chǎn)生軌道角動(dòng)量疊加態(tài)的近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)特性進(jìn)行了分析,通過對(duì)軌道角動(dòng)量遠(yuǎn)場(chǎng)疊加態(tài)的偏振分析及遠(yuǎn)場(chǎng)模式純度的定量分析,為集成軌道角動(dòng)量光量子器件的發(fā)展提供了有效方法,有助于推進(jìn)量子光源性能的按需調(diào)控和高維量子信息處理技術(shù)的發(fā)展。