崔 巍，吳 鑫，陳文學(xué)，穆祥鵬

（1.中國(guó)水利水電科學(xué)研究院 流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100038；2.武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072）

0 引 言

【研究意義】弧形閘門是大型渠道輸水工程常用的水力調(diào)控設(shè)施。過流公式作為閘門調(diào)控的依據(jù)，其計(jì)算精度直接關(guān)系到工程運(yùn)行調(diào)度的效果?！狙芯窟M(jìn)展】圍繞多種弧形閘門過流公式，已開展許多相關(guān)研究。劉國(guó)強(qiáng)等[1]采用武水經(jīng)驗(yàn)公式、李煒《水力學(xué)》公式[2]等估算了南水北調(diào)中線渠道弧形閘門的過流能力；穆祥鵬等[3]基于實(shí)驗(yàn)室水槽模型數(shù)據(jù)和工程實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)比分析了南科院經(jīng)驗(yàn)公式和無量綱公式的計(jì)算效果；曹玉升等[4]采用遺傳程序方法建立了大型弧形閘門過流公式，使用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了率定。郭永鑫等[5]基于已有試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，提出了基于綜合能耗系數(shù)的弧形閘門流態(tài)辨識(shí)方法和流量計(jì)算模型。

【切入點(diǎn)】分析發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)公式應(yīng)用時(shí)，常常缺少對(duì)閘孔出流特性的分析，忽視對(duì)公式適用性的判定。此外，率定公式時(shí)，采用的數(shù)據(jù)樣本常常較少，覆蓋區(qū)間較窄，尤其是高潛流比區(qū)間，難以全面反映閘門的水力特性。另外，近年來國(guó)外常用的一些公式，如無量綱公式[6-7]，CAP公式[8]，二次型經(jīng)驗(yàn)系數(shù)公式[9]等，在國(guó)內(nèi)表現(xiàn)如何，缺少大樣本測(cè)試分析。

【擬解決的關(guān)鍵問題】以南水北調(diào)中線干渠嚴(yán)陵河閘為對(duì)象，以涵蓋其設(shè)計(jì)流量17%～98%的約18 000組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)[10]為樣本，分析閘下弗氏數(shù)、孔堰流分界點(diǎn)等過流特性，評(píng)估國(guó)內(nèi)外常用的7種閘門過流公式的適用性，比較數(shù)據(jù)擬合R2、流量計(jì)算誤差、平均絕對(duì)誤差等性能，為大型弧形閘門的公式選擇和率定提供參考。

1 閘門過流特性分析

嚴(yán)陵河閘位于南水北調(diào)中線干渠上游，為并列雙孔弧形閘（圖1），單孔寬13 m，半徑11 m，設(shè)計(jì)流量340 m3/s，閘前工作水深6.21 m。選取工程運(yùn)行以來雙孔同開度工況的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，剔除錯(cuò)誤、缺失數(shù)據(jù)，得到約18 000組有效樣本，各含閘前水位Hu、閘后水位Hd、閘門開度e和過閘流量Q。流量區(qū)間58～332 m3/s，占設(shè)計(jì)流量的17%～98%。

閘門過流按流態(tài)劃分為孔流和堰流，孔流可進(jìn)一步細(xì)分為自由孔流和淹沒孔流，各流態(tài)下采用不同的過流公式。對(duì)于孔堰流分界點(diǎn)，國(guó)內(nèi)傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)公式[2]常以相對(duì)開度e/Hu=0.65為判定依據(jù)。對(duì)于淹沒孔流，常以淹沒出流系數(shù)[2]表述不同淹沒度下出流所受影響，其計(jì)算涉及潛流比、閘后水深Hd、下游共軛水深Hc＂和閘下收縮斷面（圖1中c-c斷面）弗氏數(shù)Frc。

圖1 弧形閘門過流示意Fig.1 Scheme of radial gate flow

嚴(yán)陵河閘的潛流比Xr=(Hd-Hc＂)/(Hu-Hc＂)、相對(duì)開度e/Hu、閘后水深Hd與下游共軛水深Hc＂、閘下收縮斷面弗氏數(shù)Frc隨流量的變化如圖2—圖5。圖中樣本點(diǎn)規(guī)則、連續(xù)、集中分布，且與流量呈單一函數(shù)關(guān)系。由圖2可知，Xr隨流量增加由0.65左右增至1左右，達(dá)到很高的淹沒度。由圖3可知，e/Hu最大值達(dá)到0.991（Q=332 m3/s時(shí)，占設(shè)計(jì)流量的98%），此時(shí)閘門底緣接近脫離水面，近似為孔流與堰流的臨界點(diǎn)。由圖4可知，整個(gè)樣本區(qū)間內(nèi)Hd＞Hc＂，表明嚴(yán)陵河閘在工作范圍內(nèi)均呈淹沒出流[11]。由圖5可知，F(xiàn)rc在0.152～0.985區(qū)間變化，覆蓋范圍較廣。

圖2 Xr隨Q的變化Fig.2 Variation of Xr with Q

圖3 e/Hu隨Q的變化Fig.3 Variation of e/Hu with Q

圖4 Hd和Hc＂隨Q的變化Fig.4 Variation of Hd and Hc＂with Q

圖5 Frc隨Q的變化Fig.5 Variation of Frc with Q

2 弧形閘門過流公式

2.1 國(guó)內(nèi)常用公式

常用的弧形閘門淹沒過流公式[2]形式為：

式中：m為流量系數(shù)，H0為含流速水頭v02/2g的閘前水頭（圖1），σ為淹沒系數(shù)。σ的計(jì)算方法主要有南科院經(jīng)驗(yàn)公式和武水曲線群經(jīng)驗(yàn)公式。前者表示為σ=f(Xr)，適用范圍 1.7＜Frc＜9[2]；后者表示為σ=f(e/Hu,(Hu-Hd)/Hu)，在e/Hu＞0.6區(qū)間無圖可查。由圖3可知，e/Hu＞0.6部分超出了武水經(jīng)驗(yàn)公式的適用范圍。由圖5可知，樣本所在的流量區(qū)間內(nèi)Frc＜0.985，超出了南科院經(jīng)驗(yàn)公式的適用范圍（1.7＜Frc＜9）。

2.2 國(guó)外常用公式

常用的弧形閘門淹沒過流公式[12]形式為：

式中：ΔH=H0-Hd，各變量的含義同式（1），Cd中包含了淹沒出流的影響。

2.2.1 無量綱公式

無量綱公式由Ferro[6]，Shahrokhnia等[7]基于量綱分析П定理提出，包含2個(gè)常數(shù)系數(shù)，具有物理概念清晰，率定簡(jiǎn)便等特點(diǎn)。崔巍等[13]采用物理模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)測(cè)試，取得了滿意的效果?；拘问綖椋?/p>

式中：i、j為待率定系數(shù)，K=(q2/g)1/3；q為單寬流量，HE=H0-Hd。由式（3）變形為：

參照式（2），無量綱公式等效的Cd：

2.2.2 CAP公式

Dent[8]基于美國(guó)中亞利桑那調(diào)水工程（CAP）多年運(yùn)行數(shù)據(jù)，得到如下的弧形閘門淹沒出流計(jì)算公式：

式中：a、b、c為待率定系數(shù)。

上式參照式（2），等效的Cd為：

2.2.3 二次型經(jīng)驗(yàn)系數(shù)公式

Lozano等[9]基于約16 000組灌區(qū)渠道閘門實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，分析得出Cd主要與閘前閘后水位差H和閘門開度e相關(guān)，其函數(shù)表達(dá)式包括指數(shù)型、自然指數(shù)型、冪函數(shù)型和拋物線型等。經(jīng)測(cè)試，最優(yōu)（平均絕對(duì)誤差最?。┑?種公式分別為e、e/Hd和e/Hu的二次多項(xiàng)式，具體計(jì)算式為：

3 弧形閘門過流公式率定

采用流量計(jì)算誤差|E|max和平均絕對(duì)誤差MAE（Mean Absolute Error）評(píng)價(jià)各公式的計(jì)算精度。具體率定時(shí)，以式（8）為例，以e為橫坐標(biāo)，以為縱坐標(biāo)，繪制關(guān)系曲線圖，并進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，確定系數(shù)a、b、c的值。各公式的率定結(jié)果及誤差分布如圖6—圖15所示，數(shù)據(jù)擬合R2、|E|max和MAE指標(biāo)統(tǒng)計(jì)如表1所示。分析可知，各公式的R2均超過0.8，其中無量綱公式和CAP公式達(dá)到0.99；各公式的MAE均小于5%，表明計(jì)算誤差均較小，尤其是CAP公式和無量綱公式。分析誤差分布和|E|max可知，在Xr≤0.9區(qū)間|E|max在10%以內(nèi)，區(qū)間之外|E|max明顯增大，CAP公式達(dá)18%，無量綱公式達(dá)25%，3個(gè)二次型經(jīng)驗(yàn)系數(shù)公式達(dá)36%左右。顯然，CAP公式和無量綱公式在不同Xr區(qū)間的|E|max和MAE指標(biāo)均更優(yōu)，總體性能最佳。

表1 不同公式計(jì)算結(jié)果比較Table 1 Results from different equations

圖6 無量綱公式率定結(jié)果Fig.6 Calibration results of the dimensionless equation

圖7 無量綱公式流量計(jì)算誤差分布Fig.7 Errors from the dimensionless equation

圖8 CAP公式率定結(jié)果Fig.8 Calibration results of the CAP equation

圖9 CAP公式流量計(jì)算誤差分布Fig.9 Errors from the CAP equation

圖10 式（8）率定結(jié)果Fig.10 Calibration results of equation (8)

圖11 式（8）流量計(jì)算誤差分布Fig.11 Errors from equation (8)

圖12 式（9）率定結(jié)果Fig.12 Calibration results of equation (9)

圖13 式（9）流量計(jì)算誤差分布Fig.13 Errors from equation (9)

圖14 式（10）率定結(jié)果Fig.14 Calibration results of equation (10)

圖15 式（10）流量計(jì)算誤差分布Fig.15 Errors from equation (10)

3 討 論

通常認(rèn)為，閘門孔堰流轉(zhuǎn)換臨界點(diǎn)在e/Hu=0.65左右[1-2]。嚴(yán)陵河閘的大量實(shí)測(cè)樣本數(shù)據(jù)表明，孔堰流轉(zhuǎn)換臨界e/Hu達(dá)到0.991附近，這點(diǎn)在南水北調(diào)中線工程同類型閘門的物理模型試驗(yàn)中[14-15]得到印證。分析南水北調(diào)中線工程閘門獨(dú)特特性的原因，與工程可用水頭小，閘室設(shè)計(jì)較短，堰流時(shí)閘室水深較深，進(jìn)出口水位近乎持平等因素有關(guān)。

已有的南水北調(diào)中線工程閘門過流公式率定，常常樣本數(shù)據(jù)較少[4]，或集中在某個(gè)流量區(qū)間。嚴(yán)陵河閘研究表明，除無量綱公式外，其他各公式的率定曲線均呈非線性關(guān)系。因此，小樣本、局部流量區(qū)間率定得到的公式，不適于推廣至其他流量區(qū)間。相較而言，無量綱公式的線性率定關(guān)系對(duì)樣本數(shù)量和分布范圍要求較低，應(yīng)用中更易取得良好的適用性和精度。

本研究中嚴(yán)陵河閘樣本數(shù)據(jù)缺失17%設(shè)計(jì)流量以下的部分?？梢耘卸ǖ氖?，該流量區(qū)間的Frc將高于0.985，但總體仍遠(yuǎn)離南科院經(jīng)驗(yàn)公式的適用范圍，2種傳統(tǒng)公式均不適用。按照上文分析，率定得到的5種國(guó)外公式是否在該區(qū)間表現(xiàn)如一，也有待驗(yàn)證。

在高潛流比區(qū)間，5種國(guó)外公式的擬合精度降低，流量計(jì)算誤差|E|max明顯增大，這與高淹沒度下流量系數(shù)變化梯度大，對(duì)測(cè)量誤差更為敏感等因素相關(guān)。針對(duì)該問題，可仿照水閘設(shè)計(jì)規(guī)范（SL265—2016），開展專門用于高潛流比區(qū)的計(jì)算公式研究。

4 結(jié) 論

1）嚴(yán)陵河閘運(yùn)行區(qū)間的閘下收縮斷面弗氏數(shù)Frc超出了南科院經(jīng)驗(yàn)公式的適用范圍，閘孔出流臨界e/Hu超出了武水經(jīng)驗(yàn)公式的適用范圍，這2種國(guó)內(nèi)傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)公式均不適用。

2）5種國(guó)外公式計(jì)算嚴(yán)陵河閘過流精度較好。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合R2均超過0.8，流量計(jì)算平均絕對(duì)誤差MAE均低于5%。

3）5種國(guó)外公式計(jì)算精度隨潛流比增大有所降低。Xr≤0.9時(shí)流量計(jì)算誤差|E|max均小于10%，Xr>0.9時(shí)分別達(dá)18%（CAP公式）、25%（無量綱公式）和36%左右（3種二次型經(jīng)驗(yàn)系數(shù)公式）。

4）在嚴(yán)陵河閘的整個(gè)工作范圍，CAP公式和無量綱公式的流量計(jì)算誤差|E|max和平均絕對(duì)誤差MAE均最小，優(yōu)先推薦使用。