江友華， 朱毅軒*， 江相偉， 萬勇

(1.上海電力大學(xué)電子與信息工程學(xué)院， 上海 200120； 2.國網(wǎng)安徽省電力有限公司安慶供電公司， 安慶 246000；3.國網(wǎng)江西省電力有限公司電力科學(xué)研究院， 南昌 330000)

局部放電是導(dǎo)致變壓器絕緣老化或損壞的主要原因，因此局部放電的監(jiān)測對于大型變壓器安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義。但現(xiàn)場的局部放電信號中包含著很強(qiáng)的電磁干擾，其中周期性窄帶干擾是最嚴(yán)重的，主要由載波通信、無線電等引起。這些周期性窄帶干擾信號與局部放電信號頻帶有重疊部分，幅值較大。局部放電初期信號較弱，變壓器局部放電信號往往淹沒在窄帶干擾中，致使局部放電在線監(jiān)測裝置無法有效識別局部放電信號，從而不能給出變壓器故障的早期告警信息。

目前常用數(shù)字信號處理的方法抑制周期性窄帶干擾，主要有：FFT閾值法[1-2]、有限沖擊響應(yīng)(finite impulse response,FIR)濾波法[3]、小波分解法[4-5]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法(empirical mode decomposition,EMD)[6-7]、混沌振子法[8]和自適應(yīng)濾波法[9-13]。FFT閾值法技術(shù)難度較低，可以有效抑制大部分窄帶噪聲，但是頻譜閾值難以確定，局部放電信號與窄帶干擾信號頻譜重疊時(shí)會使反變換后的波形畸變較大，數(shù)據(jù)量較多時(shí)會使得運(yùn)算量大幅上升； FIR濾波法在抑制周期性窄帶干擾時(shí)也可以抑制部分白噪聲，但是FIR濾波器的參數(shù)為提前確定，當(dāng)局部放電信號頻率發(fā)生變化時(shí)需要重新設(shè)置參數(shù)；小波分解法可以在時(shí)頻域內(nèi)描述信號的特征，對白噪聲有較強(qiáng)的抑制能力，但是對于周期性窄帶干擾的抑制并不理想，同時(shí)其性能依賴對于小波函數(shù)、分解層數(shù)和去噪閾值的選取，缺乏自適應(yīng)性； EMD可以自適應(yīng)的將信號分解為不同頻率的本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function,IMF)，根據(jù)局部放電信號與噪聲信號在IMF上分布不同實(shí)現(xiàn)抑制干擾的效果，但是容易出現(xiàn)模態(tài)混疊的現(xiàn)象，在低信噪比下性能不穩(wěn)定；混沌振子法抑制窄帶干擾有一定效果，但運(yùn)算復(fù)雜，而且系統(tǒng)周期性策動(dòng)力頻率難以設(shè)置；自適應(yīng)濾波法在窄帶干擾抑制中表現(xiàn)較好，不需要任何對信號的先驗(yàn)知識，但是傳統(tǒng)的LMS(least mean square)自適應(yīng)濾波法收斂性較差，存在多種干擾頻率時(shí)容易發(fā)散。

為了解決傳統(tǒng)LMS自適應(yīng)濾波器收斂速度與穩(wěn)態(tài)誤差不能同時(shí)滿足的矛盾，中外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究。文獻(xiàn)[9]引入遺忘因子計(jì)算LMS自適應(yīng)濾波器的輸入功率并利用符號函數(shù)減少了計(jì)算量，加快了算法的收斂速度，但是仍未能解決算法容易發(fā)散的缺點(diǎn)；文獻(xiàn)[10]利用非線性函數(shù)對誤差信號進(jìn)行相關(guān)處理，提升了算法的抗干擾能力，但是非線性算法運(yùn)算量大幅上升，應(yīng)用于實(shí)際有一定難度；文獻(xiàn)[11]利用卡爾曼濾波對期望信號進(jìn)行修正，減少了干擾的影響，但是應(yīng)用于局部放電現(xiàn)場測量仍存在對期望信號選取困難的問題；文獻(xiàn)[12]對數(shù)據(jù)進(jìn)行分段處理，優(yōu)化了迭代過程中的步長因子，減少了運(yùn)算量，但是對于如何具體選取分段的長度未進(jìn)行分析討論，缺乏理論依據(jù)；文獻(xiàn)[13]提出一種將頻率響應(yīng)準(zhǔn)則與傳統(tǒng)LMS自適應(yīng)濾波結(jié)合的算法，在現(xiàn)場取得較好效果，但是引入了過多參數(shù)，算法性能依賴于參數(shù)選取，失去了傳統(tǒng)算法自適應(yīng)能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。

在已有研究的基礎(chǔ)上，基于自適應(yīng)濾波法的優(yōu)點(diǎn)及不足，提出一種應(yīng)用于變壓器局部放電在線監(jiān)測系統(tǒng)中的改進(jìn)變步長的LMS自適應(yīng)濾波算法，通過構(gòu)造一個(gè)新型函數(shù)控制傳統(tǒng)LMS自適應(yīng)濾波器的步長，同時(shí)利用硬件采集系統(tǒng)中AD芯片的量程，對算法是否發(fā)散做出一個(gè)簡易判別，從而使算法具有失調(diào)檢測的性質(zhì)。經(jīng)過仿真分析和實(shí)測信號驗(yàn)證，新方法可有效克服傳統(tǒng)LMS自適應(yīng)濾波收斂性差、容易發(fā)散的缺點(diǎn)。

1 LMS自適應(yīng)濾波原理

20世紀(jì)40年代美國科學(xué)家N.維納為解決對空射擊的控制問題提出了一種以最小均方誤差為最優(yōu)準(zhǔn)則的線性濾波器,利用平穩(wěn)隨機(jī)過程的相關(guān)特性和頻譜特性對含有噪聲的信號進(jìn)行濾波，通過讓誤差達(dá)到最小值，維納濾波可以達(dá)到最佳的濾波效果。作為數(shù)字信號處理領(lǐng)域的經(jīng)典算法，維納濾波理論是完美的，并且具有深遠(yuǎn)的意義。但是在實(shí)際工程中，維納濾波理論需要的許多先驗(yàn)知識無法得到，難以實(shí)際應(yīng)用。

維納濾波理論不僅需要知道輸入向量的自相關(guān)矩陣以及輸入向量與期望信號的互相關(guān)向量這些先驗(yàn)知識，還需要對輸入向量自相關(guān)矩陣這種大矩陣進(jìn)行求逆，很難得到應(yīng)用。為解決這一問題，LMS自適應(yīng)濾波器以維納濾波理論和梯度最陡下降法為基礎(chǔ)，以最小均方誤差為準(zhǔn)則，沿權(quán)向量梯度估值的負(fù)方向搜索，使權(quán)向量逐漸收斂到維納解。

自適應(yīng)濾波器的原理如圖1所示，自適應(yīng)算法根據(jù)e(n)調(diào)整濾波器的參數(shù)，使濾波器的輸出y(n)不斷逼近期望信號d(n)，但是不完全相等，自適應(yīng)濾波器存在穩(wěn)態(tài)偏差。

圖1 自適應(yīng)濾波器原理圖

維納的權(quán)值更新方程為

ω(n+1)=ω(n)+u(-?J)

(1)

J=E[e2(n)]

(2)

式中：ω為各權(quán)值系數(shù)組成的向量；u為步長。為了簡化計(jì)算，LMS取誤差信號的瞬時(shí)值作為期望的估計(jì)值，即

J=E[e2(n)]≈e2(n)=[d(n)-ωTx]2

(3)

根據(jù)最陡梯度下降的原則，對J求導(dǎo)，有

?J=-2e(n)x

(4)

根據(jù)式(1)、式(4)，得到最終權(quán)值的迭代公式為

ω(n+1)=ω(n)+2ue(n)x

(5)

式(5)中：x=[x(n),x(n-1),…,x(n-N+1)]T為輸入序列，N為濾波器階數(shù)，u稱為步長或者學(xué)習(xí)率。要使LMS自適應(yīng)濾波器的權(quán)向量收斂，需要滿足

(6)

式(6)中：λmax是輸入序列自相關(guān)矩陣的最大特征值。

自適應(yīng)濾波器的缺點(diǎn)是需要知道應(yīng)用場景中的噪聲特征，但工程實(shí)際中是不能提前準(zhǔn)確得到期望信號的。一種解決辦法是通過事先收集變壓器現(xiàn)場的空間電磁干擾，得到噪聲的先驗(yàn)估計(jì)。這不僅增加了硬件和人力成本，還不能保證事先得到的噪聲信號和實(shí)際的噪聲信號具有相同的統(tǒng)計(jì)特性。另一種辦法是對輸入信號取一定的時(shí)延作為期望信號，通過取時(shí)延減弱輸入信號與期望信號局部放電脈沖之間的相關(guān)性，但是噪聲的相關(guān)性得到保持，這樣濾波器的輸出y(n)將只含有周期性的窄帶干擾而不包含局部放電脈沖，其原理框圖如圖2所示。

圖2 應(yīng)用于局部放電的自適應(yīng)濾波原理圖

本文中選擇的是第二種方法。將期望信號d(n)減去僅含窄帶干擾的y(n)就能得到局部放電脈沖，即濾波器的輸出為

e(n+Δ)=d(n)-y(n)

(7)

式(7)中：Δ為參考信號時(shí)延。

2 改進(jìn)LMS算法

2.1 原理分析

傳統(tǒng)LMS自適應(yīng)濾波算法應(yīng)用于變壓器局部放電在線監(jiān)測系統(tǒng)中存在收斂性差，出現(xiàn)多種頻率干擾時(shí)容易發(fā)散的缺點(diǎn)[13]。為克服這一問題，下面提出一種改進(jìn)的LMS算法。

需要構(gòu)造一種函數(shù)，算法收斂階段時(shí)在函數(shù)作用下使得LMS自適應(yīng)濾波算法具有較大步長以增加收斂速度，當(dāng)算法收斂至穩(wěn)定時(shí)在函數(shù)作用下減小步長以減小穩(wěn)態(tài)誤差。此外函數(shù)形式需要簡單，避免復(fù)雜運(yùn)算，否則將導(dǎo)致嵌入式設(shè)備運(yùn)算資源緊張，影響局部放電監(jiān)測系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性?；谏鲜黾s束條件，本文中構(gòu)造一種函數(shù)

(8)

式(8)中：參數(shù)n和k用以控制函數(shù)形狀以適應(yīng)實(shí)際情況。如圖3所示，參數(shù)n越大，F(xiàn)(x)在x過大或過小時(shí)變化越緩慢；參數(shù)k越大，相同x時(shí)F(x)越小。F(x)的值域?yàn)?0,1)，圖3用于方便闡述函數(shù)性質(zhì)，坐標(biāo)無實(shí)際物理意義。

圖3 F(x)隨x變化曲線

變壓器局部放電在線監(jiān)測系統(tǒng)數(shù)據(jù)采集與分析往往是由FPGA或者單片機(jī)控制，該函數(shù)運(yùn)算量小，具有在單片機(jī)或者FPGA上實(shí)現(xiàn)而不影響監(jiān)測系統(tǒng)實(shí)時(shí)性的可能。

基于此函數(shù)對式(5)進(jìn)行改造，得到新的權(quán)值迭代公式為

ω(n+1)=ω(n)+2u(n)×

(9)

(10)

f(n)=|e(n)e(n-1)|

(11)

式中：u(n)的k1≥1，0

將圖2中的自適應(yīng)算法選取為上述改進(jìn)的LMS算法，則改進(jìn)LMS算法在每一次迭代中的處理流程如圖4所示。

圖4 單次迭代處理流程圖

目前有采用數(shù)學(xué)方法來估計(jì)LMS自適應(yīng)濾波算法失調(diào)量的方法，但實(shí)際應(yīng)用于抑制窄帶干擾效果并不理想。算法失調(diào)時(shí)，濾波器輸出的幅值將會處于一個(gè)振蕩上升的失控狀態(tài)，通過對濾波器的輸出設(shè)置上限可以及時(shí)遏制這種失控狀態(tài)。本文中結(jié)合實(shí)際，將變壓器局部放電在線監(jiān)測系統(tǒng)底層AD芯片的量程作為濾波器輸出的上限。需要注意，當(dāng)算法發(fā)散時(shí)，權(quán)向量ω已經(jīng)偏離最優(yōu)維納解太多，不適宜繼續(xù)在這個(gè)權(quán)向量上迭代，所以需要讓權(quán)向量ω歸零重新迭代，此時(shí)的濾波器輸出可以取為e(n-1)。

2.2 去噪指標(biāo)

為了評估濾波前后噪聲抑制效果、信號相似程度和振蕩相似度等，引入三種用于評價(jià)濾波器性能指標(biāo)的參數(shù)，分別為信噪比(SNR)、均方誤差(MSE)和波形相似系數(shù)(NCC)。SNR反映了有用信號相對噪聲信號的能量占比；MSE反映了去噪后信號與理想信號的誤差；NCC反映了兩個(gè)波形之間的相似度，區(qū)間在[-1,1]，其值越接近1代表兩波形之間越相似。指標(biāo)的定義為

(12)

(13)

(14)

式中：si為消噪后信號；fi為局部放電原始信號；L為序列長度。

3 仿真分析

局部放電脈沖信號是寬頻帶的，從局部放電發(fā)生點(diǎn)到檢測點(diǎn)的過程會產(chǎn)生振蕩衰減[9]，因此局部放電脈沖可以用如下數(shù)學(xué)模型來等效[11]。

(1)單指數(shù)衰減振蕩形式

f1(t)=Ae-t/τsin(fc×2πt)

(15)

(2)雙指數(shù)衰減振蕩形式：

f2(t)=A(e-1.3t/τ-e-2.2t/τ)sin(fc×2πt)

(16)

式中：A為幅值；τ為衰減系數(shù)；fc為振蕩頻率。

選取20 MHz采樣頻率，每種局部放電形式采集1 000個(gè)點(diǎn)；衰減系數(shù)τ=0.9×10-6；振蕩頻率fc=1 MHz；以式(13)和式(14)模擬的局部放電脈沖如圖5(a)所示。

仿真參數(shù)如下:k1=1.1，k2=1/1.1，a=1.5; 函數(shù)F(x)的參數(shù)n=3，參數(shù)k=1 000 N，使參數(shù)k與濾波器階數(shù)掛鉤，階數(shù)越高步長越小; 算法發(fā)散條件設(shè)為e(n)>500或者e(n)<-500。

以正弦形式模擬四種窄帶干擾，頻率分別為100 kHz、500 kHz、1.5 MHz和2 MHz。在圖5(a)的基礎(chǔ)上加入上述窄帶干擾后得到的染噪信號如圖5(b)所示。

圖5 加入窄帶干擾前后的仿真數(shù)據(jù)

基于上述參數(shù)，通過改變?yōu)V波器階數(shù)N和參考信號時(shí)延Δ分析本文算法的性能。圖6～圖9為不同時(shí)延Δ情況下，N=16、20、40、64時(shí)的濾波效果。

以圖8為例，濾波器階數(shù)N自上而下依次增大。可以看到濾波器階數(shù)越高，跟蹤信號變化的能力越強(qiáng)。時(shí)延Δ的選取同濾波器階數(shù)規(guī)律有所不同，它的取值存在矛盾，時(shí)延小會導(dǎo)致局部放電脈沖之間的解相關(guān)程度不夠，時(shí)延大會導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)誤差過大，這在濾波器階數(shù)較低的情況下較為明顯。經(jīng)過課題組分析，發(fā)現(xiàn)時(shí)延Δ=0是一種特殊情況。由橫向觀察圖6～圖9相同階數(shù)、不同時(shí)延Δ情況下的仿真結(jié)果可知，時(shí)延為0時(shí)擁有最小的穩(wěn)態(tài)誤差，但是此時(shí)局部放電脈沖之間相關(guān)性過高導(dǎo)致y(n)中含有局部放電脈沖的成分，進(jìn)而使得濾波器的輸出可能不含局部放電脈沖。

圖6 Δ=0時(shí)的濾波效果

圖7 Δ=1時(shí)的濾波效果

圖8 Δ=4時(shí)的濾波效果

圖9 Δ=16時(shí)的濾波效果

控制濾波器階數(shù)N=64，u(0)=10-8，記錄不同時(shí)延Δ情況下濾波后的信噪比得到表1。由表1可知在濾波器階數(shù)N=64，時(shí)延Δ=0時(shí)，濾波后的信號擁有最高的信噪比，這是因?yàn)闀r(shí)延為0時(shí)雖然局部放電脈沖信號之間的自相關(guān)系數(shù)達(dá)到最大值，但是各個(gè)頻率的周期性窄帶信號的自相關(guān)系數(shù)也達(dá)到最大，局部放電脈沖的功率與窄帶干擾的功率相比微不足道。簡而言之，為了使自適應(yīng)濾波器有高的信噪比，時(shí)延Δ=0也是可以考慮的，但是此時(shí)需要選取較高的濾波器階數(shù)N來保持信號的跟蹤能力。

表1 N=64,u(0)=10-8時(shí)濾波器輸出的信噪比與時(shí)延

濾波器階數(shù)越高，跟蹤信號變化的能力越強(qiáng)。但是對于傳統(tǒng)LMS算法來說，需要考慮到階數(shù)和步長的匹配，不能隨意改變，否則不能達(dá)到想要的濾波效果。而本文方法的步長可以自適應(yīng)的進(jìn)行調(diào)整，因而沒有這個(gè)缺陷。

改變本文方法中u(n)不同的初始迭代值u(0)與不同固定步長u的傳統(tǒng)LMS自適應(yīng)濾波結(jié)果進(jìn)行對比。對于傳統(tǒng)固定步長的LMS自適應(yīng)濾波器而言，步長選取過小會導(dǎo)致收斂速度過慢，如圖10(a)所示；選取過大會導(dǎo)致算法發(fā)散，如圖10(c)、圖10(d)所示。在變壓器復(fù)雜的工業(yè)環(huán)境中很難確定一個(gè)合適的u值。由圖11可知，不管u(n)的初始迭代值u(0)選取為多少，本文方法都可以快速的將其調(diào)整到一個(gè)合適的位置，具有適應(yīng)復(fù)雜工業(yè)環(huán)境的特性。

圖10 N=64，傳統(tǒng)LMS不同u值的濾波效果

圖11 N=64，本文方法不同u(0)值的濾波效果

4 實(shí)測信號驗(yàn)證

利用如圖12所示的實(shí)驗(yàn)室研發(fā)的變壓器局部放電在線監(jiān)測裝置來采集實(shí)際的放電信號。圖13(a)為一段在實(shí)驗(yàn)室利用羅格夫斯基線圈檢測到的局部放電脈沖數(shù)據(jù)。但是實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下沒有過多干擾，人為加入1、5、15、20 MHz的模擬窄帶干擾后波形如圖13(b)所示。濾波器階數(shù)N=64，時(shí)延Δ=0，u(0)選取為10-9，傳統(tǒng)LMS自適應(yīng)濾波器u也為10-9。

圖12 研發(fā)中的變壓器局部放電在線監(jiān)測系統(tǒng)

圖14為改進(jìn)LMS自適應(yīng)濾波器的步長變化曲線，在迭代的初始階段變化迅速，權(quán)向量收斂后趨于穩(wěn)定，只有在有局部放電脈沖的點(diǎn)處會有微小起伏。事實(shí)上這也可以看作是一種步長的自適應(yīng)過程。

由圖15(a)可以看到傳統(tǒng)的LMS自適應(yīng)濾波器收斂速度過慢以至于局部放電脈沖不夠明顯，但是改進(jìn)的LMS自適應(yīng)濾波器很快就達(dá)到了收斂，如圖15(b)所示。

圖16為濾波前后的頻譜。從圖16(a)上可以清楚看到濾波前4種頻率的窄帶干擾在頻譜上占據(jù)了相當(dāng)大的比例；從圖16(b)上可以看到傳統(tǒng)LMS自適應(yīng)濾波器對窄帶干擾雖有一定抑制能力，但頻譜上的尖峰依然清晰可見；而改進(jìn)的LMS自適應(yīng)濾波器準(zhǔn)確的消除了1、5、15、20 MHz的尖峰頻率，如圖16(c)所示。

在圖13(a)的實(shí)測信號上疊加不同頻率的單頻率窄帶干擾，濾波器階數(shù)N=64，Δ=0，u與u(0)為2.2×10-8。因?yàn)閷?shí)測局放信號較為純粹，近似將圖13(a)所測量的實(shí)測局放信號作為有用信號。圖17為疊加不同頻率窄帶干擾時(shí)傳統(tǒng)LMS自適應(yīng)濾波與本文改進(jìn)方法三種去噪指標(biāo)的對比，三種指標(biāo)分別為信噪比(SNR)、均方誤差(MSE)和波形相似系數(shù)(NCC)。相對傳統(tǒng)LMS自適應(yīng)濾波，本文方法SNR平均提升了0.58 dB，MSE平均減少了9.87%，NCC平均提升了130.77%，可以看到本文方法的濾波器性能總體優(yōu)越于傳統(tǒng)的LMS自適應(yīng)濾波器。

圖13 實(shí)測數(shù)據(jù)

圖14 步長變化曲線

圖15 實(shí)測數(shù)據(jù)處理結(jié)果

圖16 濾波前后頻譜

圖17 傳統(tǒng)LMS與本文方法對比

5 總結(jié)與展望

(1)提出了一種改進(jìn)變步長的LMS自適應(yīng)濾波方法，并將之應(yīng)用于抑制局部放電周期性的窄帶干擾。通過仿真和實(shí)測數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)，本文方法計(jì)算量小，不再依賴對于步長值的選取，具有更能適應(yīng)復(fù)雜工業(yè)環(huán)境的能力，驗(yàn)證了該方法的有效性。

(2)研究了時(shí)延的取值同濾波效果的關(guān)系，尤其是分析和討論了時(shí)延為零的特殊情況，為高信噪比的自適應(yīng)濾波器設(shè)計(jì)提供了參考。

(3) 通過三種去噪指標(biāo)的對比，本文的方法在不同頻率窄帶干擾時(shí)性能均比較優(yōu)越，滿足變壓器局部放電在線監(jiān)測的技術(shù)及性能指標(biāo)要求。